Система автоматического регулирования угловой скорости двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

угловая скорость simulink моделирование matlab

В современном промышленном и сельскохозяйственном производстве. На транспорте, в строительстве и коммунальном хозяйстве, в быту применяются самые разнообразные технологические процессы, для реализации которых человеком созданы тысячи различных машин и механизмов. С помощью этих рабочих машин и механизмов осуществляется добыча полезных ископаемых, обрабатываются различные материалы и изделия, перемещаются люди, предметы труда, жидкости, газ и реализуются многие другие процессы, необходимые для жизнеобеспечения человека. Так, добыча полезных ископаемых ведется с помощью экскаваторов, буровых установок и мюльных комбайнов, детали и материалы обрабатываются на разнообразных станках, люди и изделия перемещаются транспортными средствами, лифтами и эскалаторами, жидкости и тазы транспортируются с помощью насосов и вентиляторов.

Рабочая машина или производственный механизм состоят из множества взаимосвязанных деталей и узлов, один из которых непосредственно выполняет заданный технологический процесс или операцию и поэтому называется исполнительным органом (ИО). В лифтах - это кабина, в экскаваторах - ковш, у вентиляторов и насосов рабочее колесо (крыльчатка). Отметим при этом одно очень важное обстоятельство - все названные технологические процессы осуществляются за счет механическою движения ИО рабочих машин и механизмов.

Характерным для многих рабочих машин является наличие не одного, а двух или даже нескольких взаимодействующих ИО. Например, при обработке на токарном станке деталь вращается вокруг своей оси, при этом резец, перемещаясь вдоль детали, снимает с нее слой металла - стружку. В этом случае вращение детали осуществляет шпиндель станка (первый исполнительный орган), а поступательно перемещает резец механизм подачи станка (второй исполнительный орган).

Во многих технологических процессах требуется управлять движением ИО регулировать скорость движения и ее направление, точно осуществлять остановку в заданной позиции, ограничивать ускорение движения. Такие системы управления немыслимы без автоматизации, причем применение автоматических устройств самое различное - от простейших автоматов, используемых в отдельных узлах аппаратуры связи, до автоматизированных комплексов связи. Вот почему для анализа и синтеза систем связи, глубокого понимания принципов их построения и функционирования необходимо изучение и использование теории систем управления.

Различают автоматические (САУ) и автоматизированные системы управления (АСУ). В САУ человек непосредственного участия в процессе управления не принимает. В АСУ предполагается непосредственное участие людей в процессах управления. Отличие АСУ от традиционной системы управления заключается в том, что часть управленческих работ (сбор, анализ и преобразование информации) выполняется с помощью ЭВМ.

Основные сведения

Исходная схема системы и принцип работы САР.

Рис. 1 - Принципиальная схема системы стабилизации угловой скорости ДПТ

Принцип работы исходной схемы.

Система стабилизации угловой скорости ДПТ является одноконтурной САР, работающей по отклонению регулируемой величины. Регулируемым параметром является скорость ДПТ щД. Задающим воздействием является напряжение Uн. Задающее напряжение регулируется резистором Rз. Принцип работы заключается в использовании дифференциальной схемы включения тахогенератора совместно с регулирующим резистором Rз и каскада из двух электронных усилителей.

Математическое описание САР

Структурная схема системы стабилизации и передаточные функции её элементов.



Рис. 2 - Структурная схема системы стабилизации

Дифференциальные уравнения элементов системы:

1. ЭУ - электронный усилитель

.

2. Г - генератор

.

3. М - двигатель постоянного тока

.

4. ТГ - тахогенератор

.

Передаточные функции звеньев:



Таблица 1 - Исходные данные системы

№ Варианта

Т1, с

Тм, с

Тя, с

K1, В/в

KД, Рад/Вс

Kf, Рад/ сим

KТГ, Вс/рад

KЭУ, В/В

Мсном, Н·м

Дщдном, рад/с

Дщдст, рад/с

6

0,214

0,16

0,0357

0,50

1,36

6,65

0,367

10

9,0

300

4,00

Постоянная времени генератора

Электромеханическая постоянная времени двигателя

Электромагнитная постоянная времени двигателя

Передаточный коэффициент генератора

П.К. Двигателя по управляющему воздействию

П.К. Двигателя по возмущающему воздействию

Передаточный коэффициент тахогенератора

Передаточный коэффициент электронного дви

Номинальный момент сопротивления

Номинальная угловая скорость

Требуемая статическая ошибка системы

Исследование САР без корректирующего звена

Критерий устойчивости Гурвица

Составим характеристическое уравнение:

Определитель Гурвица:

Вывод: система устойчива, так как не имеет отрицательных миноров.

Критерий устойчивости Михайлова

Производим замену

Составляем таблицу:

щ			щ
0	3,4956	0	11	-1,3444	2,5168
1	3,4556	0,3728	12	-2,2644	2,4144
2	3,3356	0,7384	13	-3,2644	2,2256
3	3,1356	1,0896	14	-4,3444	1,9432
4	2,8556	1,4192	15	-5,5044	1,56
5	2,4956	1,72	16	-6,7444	1,0688
6	2,0556	1,9848	17	-8,0644	0,4624
7	1,5356	2,2064	18	-9,4644	-0,2664
8	0,9356	2,3776	19	-10,9444	-1,1248
9	0,2556	2,4912	20	-12,5044	-2,12
10	-0,5044	2,54	21	-14,1444	-3,2592

Вывод: Система устойчива, так как годограф огибает против часовой стрелки начало координат и проходит через 3 квадранта.

Рис. 3

Критерий устойчивости Найквиста

Передаточная функция	Амплитуда	Фаза

Составим таблицу значений:

щ							A(щ)	ц(щ)
0,000	2,496	1,000	1,000	0,000	0,000	0,000	2,496	0,000
0,500	2,481	0,999	1,000	-6,107	-3,040	-1,541	2,477	-10,688
1,000	2,440	0,994	0,999	-12,079	-6,062	-3,080	2,423	-21,221
4,000	1,896	0,920	0,978	-40,564	-23,016	-12,145	1,706	-75,724
7,000	1,386	0,802	0,936	-56,275	-36,627	-20,636	1,040	-113,538
10,000	1,056	0,685	0,880	-64,954	-46,722	-28,280	0,637	-139,956
13,000	0,844	0,586	0,819	-70,229	-54,083	-34,969	0,405	-159,281
16,000	0,700	0,507	0,758	-73,719	-59,523	-40,722	0,269	-173,964
19,000	0,596	0,444	0,699	-76,183	-63,637	-45,629	0,185	-185,449
22,000	0,518	0,393	0,645	-78,008	-66,829	-49,806	0,131	-194,643
25,000	0,459	0,352	0,596	-79,413	-69,361	-53,369	0,096	-202,143
28,000	0,411	0,318	0,553	-80,525	-71,413	-56,422	0,072	-208,360
31,000	0,372	0,290	0,514	-81,428	-73,104	-59,053	0,056	-213,585
34,000	0,340	0,267	0,479	-82,174	-74,520	-61,335	0,043	-218,030
37,000	0,313	0,246	0,449	-82,802	-75,722	-63,327	0,035	-221,851
40,000	0,290	0,229	0,421	-83,337	-76,753	-65,076	0,028	-225,167
43,000	0,270	0,214	0,396	-83,798	-77,648	-66,623	0,023	-228,069
46,000	0,252	0,200	0,374	-84,200	-78,431	-67,998	0,019	-230,629

Вывод: система устойчивая, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;0).



Рис. 4

Рис. 5

Логарифмический критерий устойчивости

Передаточная функция	Lg()	20lg k	Lg()
	0,66959	7,9435	1,066765
	0,97388	0	0,97388
	1,26922	0	1,26922

Вывод: система устойчива, т.к. ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФХ, спадая окончательно, переходит через значение -р. Но система находится на границе устойчивости, т.к. запасы устойчивости по амплитуде и по фазе

Рис. 6

Проверка статической ошибки

Передаточная функция разомкнутой системы:

где - коэффициенты передачи разомкнутой системы

Статическая ошибка:

Вывод: в данную систему необходимо ввести корректирующее звено, т.к.

>.

Корректирующее звено

Рис. 7 - Пассивное корректирующее звено

Параметры корректирующей цепи:

.

Передаточная функция корректирующего звена:

;

Передаточная функция разомкнутой системы с корректирующим звеном:

где

Находим такое значение k0, чтобы статическая ошибка соответствовала разрешенной:

Исследование САР с корректирующим звеном

Критерий устойчивости Гурвица

Составим характеристическое уравнение:

Определитель Гурвица:

Вывод: система устойчива, так как не имеет отрицательных миноров.

Критерий устойчивости Михайлова

Производим замену

Составляем таблицу:

щ			щ
0	1	0	11	-51,3809	-866,393
0,5	0,82838125	3,1225	12	-54,3824	-1139,46
1	0,3151	5,717	13	-55,1249	-1463,22
2	-1,7144	7,21	14	-52,9784	-1841,88
3	-5,0129	0,255	15	-47,2625	-2279,69
4	-9,4544	-19,372	16	-37,2464	-2780,85
5	-14,8625	-55,895	17	-22,1489	-3349,6
6	-21,0104	-113,538	18	-1,1384	-3990,15
7	-27,6209	-196,525	19	26,6671	-4706,74
8	-34,3664	-309,08	20	62,2	-5503,58
9	-40,8689	-455,427	21	106,4431	-6384,9
10	-46,7	-639,79	22	160,4296	-7354,93

Вывод: Система устойчива, так как годограф огибает против часовой стрелки начало координат и проходит через 4 квадранта.



Рис. 8

Критерий устойчивости Найквиста

Передаточная функция	Амплитуда	Фаза

Составим таблицу значений:

щ											A(щ)	ц(щ)
0	2,496	1,000	1,000	1,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
1	1,887	0,994	0,999	1,000	0,658	40,860	-40,860	-6,107	-3,040	-1,541	1,232	-10,688
1	1,249	0,978	0,994	0,999	1,315	59,971	-59,971	-12,079	-6,062	-3,080	1,595	-21,221
3	0,472	0,841	0,953	0,987	3,946	79,094	-79,094	-32,700	-17,672	-9,168	1,475	-59,541
5	0,287	0,683	0,883	0,966	6,576	83,405	-83,405	-46,937	-27,968	-15,056	1,097	-89,961
7	0,205	0,555	0,802	0,936	9,207	85,279	-85,279	-56,275	-36,627	-20,636	0,788	-113,538
9	0,160	0,461	0,723	0,900	11,838	86,325	-86,325	-62,561	-43,705	-25,836	0,567	-132,103
11	0,131	0,391	0,650	0,860	14,468	86,992	-86,992	-66,984	-49,436	-30,617	0,414	-147,037
13	0,111	0,338	0,586	0,819	17,099	87,454	-87,454	-70,229	-54,083	-34,969	0,308	-159,281
15	0,096	0,297	0,531	0,778	19,729	87,793	-87,793	-72,697	-57,882	-38,904	0,233	-169,482
17	0,085	0,265	0,484	0,738	22,360	88,053	-88,053	-74,630	-61,018	-42,446	0,179	-178,095
19	0,076	0,239	0,444	0,699	24,991	88,257	-88,257	-76,183	-63,637	-45,629	0,140	-185,449
21	0,069	0,217	0,409	0,662	27,621	88,423	-88,423	-77,455	-65,849	-48,488	0,112	-191,792
23	0,063	0,199	0,379	0,628	30,252	88,560	-88,560	-78,516	-67,736	-51,057	0,090	-197,308
25	0,058	0,184	0,352	0,596	32,882	88,675	-88,675	-79,413	-69,361	-53,369	0,073	-202,143
27	0,053	0,171	0,329	0,567	35,513	88,774	-88,774	-80,181	-70,774	-55,456	0,060	-206,411
29	0,050	0,159	0,309	0,539	38,144	88,858	-88,858	-80,846	-72,012	-57,342	0,050	-210,200
31	0,047	0,149	0,290	0,514	40,774	88,932	-88,932	-81,428	-73,104	-59,053	0,042	-213,585
33	0,044	0,140	0,274	0,490	43,405	88,996	-88,996	-81,940	-74,074	-60,609	0,036	-216,624
35	0,041	0,132	0,260	0,469	46,035	89,054	-89,054	-82,395	-74,942	-62,029	0,031	-219,366
37	0,039	0,125	0,246	0,449	48,666	89,105	-89,105	-82,802	-75,722	-63,327	0,026	-221,851
39	0,037	0,119	0,234	0,430	51,296	89,151	-89,151	-83,168	-76,426	-64,518	0,023	-224,111
41	0,035	0,113	0,224	0,413	53,927	89,192	-89,192	-83,498	-77,066	-65,613	0,020	-226,176
43	0,034	0,108	0,214	0,396	56,558	89,230	-89,230	-83,798	-77,648	-66,623	0,017	-228,069
45	0,032	0,103	0,205	0,381	59,188	89,264	-89,264	-84,072	-78,181	-67,557	0,015	-229,810
47	0,031	0,099	0,196	0,367	61,819	89,295	-89,295	-84,322	-78,671	-68,422	0,014	-231,416
49	0,029	0,095	0,189	0,354	64,449	89,324	-89,324	-84,552	-79,122	-69,227	0,012	-232,901
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

Вывод: система устойчивая, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;0).

Рис. 9

Логарифмический критерий устойчивости

Передаточная функция	Lg()	20lg k	Lg()
	-0,238	-	-0,238
	-0,238	7,9435	-0,1592
	0,66959	0	0,66959
	0,97388	0	0,97388
	1,26922	0	1,26922

Вывод: система устойчива, т.к. ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФХ, спадая окончательно, переходит через значение -р.

Рис. 10

Рис. 11

Исследование САР в среде Simulink

Построение графика переходного процесса (без корректирующего звена)

Проведём обратное преобразование Лапласса:

Полученное дифференциальное уравнение решаем с помощью MatLab Simulink:



Рис. 12

График переходного процесса

Рис. 13

Построение графика переходного процесса (с корректирующим звеном)

Проведём обратное преобразование Лапласса:

Полученное дифференциальное уравнение решаем с помощью MatLab Simulink:

Рис. 14

График переходного процесса

Рис. 15

Проверка расчетов с помощью моделирования системы в среде MATLAB Simulink

Структурная схема САР в среде Simulink (без корректирующего звена)

Рис. 16

График переходного процесса

Рис. 17

ЛАХ и ЛФХ

Рис. 18

АФЧХ

Рис. 19

Структурная схема САР в среде Simulink (с корректирующим звеном)

Рис. 20

График переходного процесса

Рис. 21

ЛАХ и ЛФХ

Рис. 22

АФЧХ

Рис. 23

Вывод: введение корректирующего звена увеличило запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, а также уменьшило величину перерегулирования. С введением корректирующего звена САУ стала более устойчивой.

Заключение

В данной работе описана работа системы автоматического регулирования угловой скорости двигателя постоянного тока независимого возбуждения, выведены передаточные функции для данной системы. Выполнена проверка системы на устойчивость по частотным критериям Михайлова, Найквиста, логарифмическому критерию и алгебраическому критерию Гурвица. Введение в САУ корректирующего звена, увеличило запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. С помощью Simulink была проверена система на устойчивость и на качество переходного процесса, как и для исходной системы автоматического управления, так и для скорректированной системы автоматического управления.

Список используемой литературы

1. Щербаков В.С. Конспект лекций по ТАУ.

2. Щербаков В.С., Сухарев Р.Ю. «Методические указания по выполнению курсовых работ» - 2011 г.

3. Александров Ю.В. «Основы автоматики и автоматизация производственных процессов в дорожном строительстве». - 1974 г.

4. Герман-Галкин С.Г. «Компьютерное моделирование полупроводниковых систем MatLab 6.0».

Размещено на Allbest.ru