Криптографическая защита в телекоммуникациях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Факультет Заочного вечернего и дистанционного обучения

Кафедра сетей и устройств телекоммуникаций

Контрольная работа

По дисциплине

“Криптографическая защита в ТК”

Минск 2010

Содержание

1. Симметричная криптосистема ГОСТ 28147-89

2. Симметричная криптосистема DES

3. Асимметричая криптосистема RSA

4. Поточная система шифрования

Список литературы

1. Симметричная криптосистема ГОСТ 28147-89

Описать работу алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89: режим гаммирования

Зашифрование открытых данных в режиме гаммирования

Криптосхема, реализующая алгоритм зашифрования в режиме гаммирования, имеет вид, указанный на рис.1.1.

Открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки зашифровываются в режиме гаммирования путем пораз-рядного суммирования по модулю 2 в сумматоре СМ₅ с гаммой шифра Г_ш, которая вырабатывается блоками по 64 бита, т.е.

где М -- определяется объемом шифруемых данных.

- i-й 64-разрядный блок, i=1?M, число двоичных разрядов в блоке может быть меньше 64, при этом неиспользованная для зашифрования часть гаммы шифра из блока отбрасывается.

В КЗУ вводятся 256 бит ключа. В накопители N₁, N₂ вво-дится 64-разрядная двоичная последовательность (синхропосылка) S = (S₁, S₂,...,S₆₄), являющаяся исходным заполнением этих накопи-телей для последующей выработки M блоков гаммы шифра. Синхро-посылка вводится в N₁ и N₂ так, что значение S₁ вводится в 1 -й разряд N₁, значение S₂ вводится во 2-й разряд N₂ и т.д., значение S₃₂ вводится в 32-й разряд N₁ ; значение S₃₃ вводится в 1-й разряд N₂, значение S₃₄ вводится во 2-й разряд N₂ и т.д., значение S₆₄ вводится в 32-й разряд N₂.

Исходное заполнение накопителей N₁ и N₂ (синхропосылка S) зашифровывается в режиме простой замены. Результат зашифрования A(S) = (Y₀, Z₀) перепи-сывается в 32-разрядные накопители N₃ и N₄, так, что заполнение N₁ переписывается в N₃, а заполнение N₂ переписывается в N₄.

Заполнение накопителя N₄ суммируется по модулю (2³²-- 1) в сумматоре СM₄ с 32-разрядной константой С₁ из накопителя N₆, результат записывается в N₄. Заполнение накопителя N₃ суммируется по модулю 2³² в сумматоре СМ₃ в 32-разрядной кон-стантой С₂ из накопителя N₅ результат записывается в N₃.

Рис.1.1

Заполнение Т₃ переписывается в N₁, а заполнение Т₄ переписы-вается в N₂, при этом заполнение Т₃, Т₄ сохраняется.

Заполнение N₁ и N₂ зашифровывается в режиме простой. Полученное в результате зашифрования заполнение N₁, N₂ образует первый 64-разрядный блок гаммы шифра , который суммируется поразрядно по модулю 2 в сумматоре СМ₅ с первым 64-разрядным блоком открытых данных

В результате суммирования получается 64-разрядный блок зашиф-рованных данных

Значение блока является результатом суммирования по модулю 2 в СМ₅ значения из блока со значением 1-го разряда N₁, значение блока является результатом суммирования по модулю 2 в СM₅ значения из блока со значением 2-го разряда N₁ и т.д.. значение блока является результатом суммирования по модулю 2 в СM₅ значения из блока со значением 32-го разряда N₂.

Для получения следующего 64-разрядного блока гаммы шифра заполнение N₄ суммируется по модулю (2³²--1) в сумма-торе СМ₄ с константой С₁ из N₆, заполнение N₃ суммируется по модулю 2³² в сумматоре СM₃ с константой С₂ из N₅. Новое заполне-ние N₃ переписывается N₁, а новое заполнение N₄ переписывается в N₂, при этом заполнение N₃ и N₄ сохраняется.

Заполнение N₁ и N₂ зашифровывается в режиме простой. Полученное в результате за-шифрования заполнение N₁, N₂ образует второй 64-разрядный блок гаммы шифра , который суммируется поразрядно по модулю 2 в

сумматоре СM₅ со вторым блоком открытых данных . Аналогично вырабатываются блоки гаммы шифра , , ... , и зашифро-вываются блоки открытых данных , , ... , . Если длина последнего М-го блока открытых данных меньше 64 бит, то из последнего М-го блока гаммы шифра для зашифрования исполь-зуется только соответствующее число разрядов гаммы шифра, осталь-ные разряды отбрасываются.

В канал связи или память ЭВМ передаются синхропосылка S и блоки зашифрованных данных , ,... , .

Уравнение зашифрования имеет вид:

i=1…M

где ' - означает суммирование 32-разрядных заполнений по мо-дулю (2³² -1);

-- поразрядное суммирование по модулю 2 двух заполнений;

Y_i -- содержимое накопителя N₃ после зашифрования i-го блока открытых данных ;

Z_i - cодержимое накопителя N₄ после зашифрования i-го блока открытых данных ;

(Y₀,Z₀) = A(S).

Расшифрование зашифрованных данных в режиме гаммирования

При расшифровании криптосхема имеет тот же вид, что и при зашифровании (рис.З). В КЗУ вводятся 256 бит ключа, с помощью которого осуществлялось зашифрование данных ,,…,. Синхропосылка S вводится в накопители N₁ и N₂ и аналогично осуществляется процесс выработки М блоков гаммы шифра , , ... ,. Блоки зашифрованных данных , , ... , суммируются поразрядно по модулю 2 в сумматоре СМ₅ с блоками гаммы шифра, в результате получаются блоки открытых данных ,,...,, при этом может содержать меньше 64 разрядов.

Уравнение расшифрования имеет вид:

i=1…M

криптосистема гаммирование матрица шифрование

2. Симметричная криптосистема DES

Задание: Сформировать ключ Кi для заданного цикла шифрования i в режиме электронная кодовая книга, если:

для варианта 18 начальный ключ К равен (33, 8, 29, 17, 19, 105, 9, 36)

Номер варианта	Номер цикла шифрования ( i )
18	2

Ответ представить в виде последовательности десятичных чисел.

Решение:

На каждой итерации используется новое значение ключа (длиной 48 бит). Новое значение ключа вычисляется из начального ключа (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема алгоритма вычисления ключей

Ключ представляет собой 64_битовый блок с 8 битами контроля по четности, расположенными в позициях 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64.

Начальный ключ К равен (33, 8, 29, 17, 19, 105, 9, 36). Переводим его в двоичный вид и представляем в виде таблицы 1.

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7	8
1(33)	0	0	1	0	0	0	0	1
	9	10	11	12	13	14	15	16
2(8)	0	0	0	0	1	0	0	0
	17	18	19	20	21	22	23	24
3(29)	0	0	0	1	1	1	0	1
	25	26	27	28	29	30	31	32
4(17)	0	0	0	1	0	0	0	1
	33	34	35	36	37	38	39	40
5(19)	0	0	0	1	0	0	1	1
	41	42	43	44	45	46	47	48
6(105)	0	1	1	0	1	0	0	1
	49	50	51	52	53	54	55	56
7(9)	0	0	0	0	1	0	0	1
	57	58	59	60	61	62	63	64
8(36)	0	0	1	0	0	1	0	0

Для удаления контрольных бит и подготовки ключа к работе используется функция первоначальной подготовки ключа (табл. 2). Делим 56-битовый ключ на две 28-битовые половинки. Перестановка ключа.

	Таблица 2
	Функция G
	57	49	41	33	25	17	9
	1	58	50	42	34	26	18
	10	2	59	51	43	35	27
	19	11	3	60	52	44	36
	63	55	47	39	31	23	15
	7	62	54	46	38	30	22
	14	6	61	53	45	37	29
	21	13	5	28	20	12	4

Таблица 2 разделена на две части. Результат преобразова-ния разбивается на две половины и , по 28 бит каждая. Первые четыре строки матрицы определяют, как выбираются биты последовательности (первым битом будет бит 57 ключа шифра, затем бит 49 и т.д., а последними битами _ биты 44 и 36 ключа). Следующие четыре строки матрицы определяют, как выбираются биты последовательности (т.е. последователь-ность будет состоять из бит 63, 55, 47,...,12, 4 ключа шифра). Функция G для нашего варианта представлена в таблице 3

	Таблица 3
	Функция G
	0	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	1	0	0	0
	0	0	1	0	1	0	0
	0	0	1	0	0	0	1
	0	0	0	1	0	0	0
	0	1	0	0	0	0	1
	0	0	0	1	1	0	0
	1	1	0	1	1	0	0

Как видно из табл. 2, для генерации последовательностей и не используются биты 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64 ключа шифра. Эти биты не влияют на шифрование и могут служить для других целей (например, для контроля по четности). Таким образом, в действительности ключ шифра является 56_битовым. После определения и определяются и , . Для этого применяются операции циклического сдвига влево на один или два бита в зависимости от номера шага итерации, как показано в табл. 4.

Таблица 4

Таблица сдвигов для вычисления ключа
Итерация	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Сдвиг влево	1	1	2	2	2	2	2	2	1	2	2	2	2	2	2	1

Операции сдвига выполняются для последовательностей и независимо.

Сдвигаем при 2-ом цикле:

Таблица 5(со сдвигом)

	Функция G
	0	0	0	0	0	0	0
	0	1	0	0	0	0	0
	1	0	1	0	0	0	0
	1	0	0	0	1	0	0
	0	1	0	0	0	0	1
	0	0	0	0	1	0	0
	0	1	1	0	0	1	1
	0	1	1	0	0	0	0

Ключ , определяемый на каждом шаге итерации, есть результат выбора конкретных бит из 56_битовой последователь-ности и их перестановки. Другими словами, ключ

где функция определяется матрицей, завершающей обработку ключа (табл. 6). После сдвига выбираются 48 из 56 битов. Поскольку при этом не только выбирается подмножество битов, но и изменяется их порядок. Данная операция называется сжимающей перестановкой. В её результате появляется набор из 48 битов. Сжимающая перестановка.

Таблица 6

Функция H
14	17	11	24	1	5
3	28	15	6	21	10
23	19	22	4	26	8
16	7	27	20	13	2
41	52	31	37	47	55
30	40	51	45	33	48
44	49	39	56	34	53
46	42	50	36	29	32

Как следует из табл. 6, первым битом ключа будет 14_й бит последовательности , вторым _ 17_й бит, 47_м битом клю-ча будет 29_й бит , а 48_м битом _ 32_й бит . Результат заносим в табл. 7

Таблица 7

Ключ К1
0	0	0	0	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0

Таблица 8

0	0	0	0	0	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	0
0	0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	0	1	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1	0

К₂(4, 212, 3, 84, 0, 2)

3.Асимметричая криптосистема RSA

Сгенерировать ключи, открытый К₀ и секретный К_с, ключи, для шифрования и расшифрования, зашифровать сообщение М и расшифровать его. Убедиться , что ключи сгенерированы правильно.

Исходные данные: простые числа Р и Q, сообщение М.

Вариант 18:

P=13;

Q=29;

M=3.

Значение модуля:

Функция Эйлера:;

;

Если выбрать и  _ взаимно простые числа, т.е. , тогда

,

,

.

То есть для нахождения обратной величины необходимо вычислить . Эта задача решается в ходе вычисления в соответствии с алгоритмом Евклида. Дополнительно на каждом шаге вычисляются координаты двух векторов:

, .

Алгоритм вычисления имеет следующий вид

1. Начальные установки:

, т.е. , , . При этом , т.е. ,

, т.е. , , . При этом .

2. Проверяем, выполняется ли , если да, то алгоритм заканчивается.

3. Делим на ( на ) и определяем:

и значения векторов: ; .

4. Вернуться к шагу 2.

На каждом шаге при расчетах используютсяРазмещено на Allbest.ru результаты предыдущего:

, , .

При вычисления заканчиваются , где значение , полученное на последнем шаге.

Результат вычислений

q	u1	u2	u3	v1	v2	v3
	0	1	377	1	0	7
53	1	0	7	-53	1	6
1	-53	1	6	54	-1	1
	54	-1	1

Значение секретного ключа:

;

Шифрование числа M=3:

Расшифровка числа M:

4. Поточная система шифрования

Сгенерировать псевдослучайную последовательность чисел с помощью линейного конгруэнтного генератора, если его параметры равны:

Х₀=5, а=2, с=9, N=72 (18 вариант);

Сгенерировать 8 десятичных чисел, перевести их в двоичный вид*, зашифровать поточным способом сообщение М=(33, 8, 29, 17, 19, 105, 9, 36)*. Ответ представить в виде последовательности десятичных чисел*.

*При переводе последовательности десятичных чисел в двоичный код использовать восьмибитовое представление десятичного числа, считать, что правое десятичное число соответствует младшим разрядам двоичного числа.

Например, (2,….., 7) 00000010…….. 00000111.

Линейный конгруэнтный метод -- один из алгоритмов генерации псевдослучайных чисел. Применяется в простых случаях и не обладает криптографической стойкостью. Входит в стандартные библиотеки различных компиляторов.

Этот алгоритм заключается в итеративном применении следующей формулы:

где a > 0, c > 0, N > 0 -- некоторые целочисленные константы. Получаемая последовательность зависит от выбора стартового числа X₀ и при разных его значениях получаются различные последовательности случайных чисел. В то же время, многие свойства последовательности X_j определяются выбором коэффициентов в формуле и не зависят от выбора стартового числа. Ясно, что последовательность чисел, генерируемая таким алгоритмом, периодична с периодом, не превышающим N. При этом длина периода равна N тогда и только тогда, когда:

1. НОД (c, m) = 1 (то есть c и m взаимно просты);

2. a - 1 кратно p для всех простых p -- делителей N;

3. a - 1 кратно 4, если N кратно 4.

Статистические свойства получаемой последовательности случайных чисел полностью определяются выбором констант a и c при заданной разрядности e. Для этих констант выписаны условия, гарантирующие удовлетворительное качество получаемых случайных чисел.

Простейшая реализация поточного шифра изображена на рисунке.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 4.1 Режим гаммирования для поточных шифров

Генератор гаммы выдаёт ключевой поток (гамму): .

Поток битов открытого текста: .

Гамма шифра и поток битов открытого текста подвергаются операции XOR. Так получается поток битов шифротекста: , где

.

Расшифрование производится операцией XOR между той же самой гаммой и зашифрованным текстом: .

Очевидно, что если последовательность битов гаммы не имеет периода и выбирается случайно, то взломать шифр невозможно. Но у данного режима шифрования есть и отрицательные особенности. Так ключи, сравнимые по длине с передаваемыми сообщениями, трудно использовать на практике. Поэтому обычно применяют ключ меньшей длины (например, 128 бит). С помощью него генерируется псевдослучайная гаммирующая последовательность ( она должна удовлетворять постулатам Голомба). Естественно, псевдослучайность гаммы может быть использована при атаке на поточный шифр.

X_t=(19,47,31,71,7,23,55,47).

переводим полученную последовательность в двоичный вид и получим K

00010011.00101111.00011111.01000111.00000111.00010111.00110111.00101111

переводим сообщение М в двоичный вид

00100001.00001000.00011101.00010001.00010011.01101001.00001001.00100100

Шифруем, выполняя действие побитово: C = KM

С:

00110010.00100111.00000010.01010110.00010100.01111110.00111110.00001011

переводим шифротекст в десятичный вид

С(50, 39, 2, 86, 20, 126, 62, 11)

Список литературы

1. ГОСТ 28147-89.

2. Харин Ю.С., Берник В.И., Матвеев Г.В., Агиевич С.В. Основы криптологии. Мн. Новое знание, 2003г.

3. Криптогафическая защита информации в телекоммуникационных системах: Учебно-методическое пособие для студ. спец. «Сети телекоммуникаций» и «Защита информации в телекоммуникациях» всех форм обуч.: В 2 ч. Ч.1/ В.Ф. Голиков, А.В. Курилович. - Мн.: БГУИР, 2006. - 55 с.: ил.

4. Романец Ю.В. Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. М. Радио и связь, 1999 г.

Размещено на Allbest.ru