Размещено на http://www.allbest.ru/

28

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по курсу

«Моделирование»

на тему:

«Моделирование систем с использованием математических и программных средств»

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

по дисциплине

Моделирование

Вариант задания №33

Две вычислительные системы (ВС) имеют три независимых канала связи. От каждой ВС в среднем поступает на передачу 8 сообщений в минуту. Среднее время передачи одного сообщения V = 10 сек. Определить вероятность обслуживания и отказа в обслуживании в передаче сообщения. Найти среднее число занятых каналов связи.

Содержание

• Содержание 3
• Введение 4
• 1. Разработка концептуальной модели и ее формализация 6
• 2. Аналитический расчет СМО 9
• 3. Алгоритмизация модели 14
• 3.1 Метод построения модели 15
• 3.2 Таблица определений 15
• 3.3 Блок-диаграммы 17
• 4. Кодирование программы 19
• 4.1 Листинг программы 19
• 4.2 Выходные данные 19
• 5. Интерпретация и анализ результатов имитационного моделирования 21
• 6. Сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования 23
• 7.1 Объект испытаний 24
• 7.2 Цель испытаний 24
• 7.3 Средства и порядок испытаний 24
• 7.4 Результаты испытаний 25
• 8. Эксплуатационные документы 26
• 8.1 Руководство оператора 26
• 8.1.1 Назначение программы 26
• 8.1.2 Использование программы 26
• Заключение 27
• Библиографический список 28

Введение

Моделирование - это одна из основных категорий теории познания. Моделирование - это исследование, каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способа построения вновь конструируемых объектов. Модель представляет собой аналог определенного фрагмента природной или социальной реальности, являющейся оригиналом модели. Модель может служить для хранения и расширения знания об оригинале, преобразования или управления им. Замещение оригинала моделью производится с целью упрощения, удешевления, ускорения, фиксации или изучения свойств оригинала.

Моделирование становится одной из основных функций вычислительных систем. Сами вычислительные системы также являются объектами моделирования. Моделирование целесообразно использовать на этапе проектирования вычислительных систем и для анализа функционирования действующих систем в экстремальных условиях или при изменении их состава, структуры, способов управления или рабочей нагрузки. Применение моделирования на этапе проектирования позволяет анализировать варианты проектных решений, определять производительность и работоспособность, выявлять дефицитные и мало загруженные ресурсы, вычислять ожидаемые времена реакции и принимать решения по рациональному изменению состава и структуры вычислительной системы или по способу организации вычислительного процесса.

При анализе действующих систем с помощью моделирования определяют границы работоспособности системы, выполняют имитацию экстремальных условий, которые могут возникнуть в процессе функционирования системы.

Применение моделирования может быть полезным при разработке стратегии развития вычислительных систем, их усовершенствования и образования связей при создании сетей, при изменении состава, числа и частоты решаемых задач. Целесообразно использовать моделирование для действующих вычислительных систем, так как можно опытным путем проверить адекватность модели и оригинала и точнее определить те параметры системы и внешних воздействий на неё, которые служат исходными данными для моделирования. Моделирование реальной вычислительной системы позволяет выявить ее резервы и прогнозировать качество функционирования вычислительной системы при любых изменениях.

моделирование алгоритм программа вычислительная система

1. Разработка концептуальной модели и ее формализация

Переформулируем задание на курсовое проектирование в терминах теории массового обслуживания. В данном случае исследуемую систему можно представить в виде СМО разомкнутого типа, в которой имеются следующие потоки событий:

1. Поступление заявок на вход СМО от m (m = 2) источников заявок. Будем считать, что поток заявок от каждого источника является простейшим с экспоненциальным законом распределения. Если от каждой ВС поступает на передачу 8 сообщений в минуту (0,133 сообщений в секунду), то интенсивность потока поступающих заявок характеризуется параметром

л₁ = л₂ = 0,133 ¹/с).

2. Обслуживание заявок в n (n = 3) однотипных каналах. Примем, что каналы характеризуются простейшим потоком обслуживаний с интенсивностью

м = 1/= 0,1 ¹/с

или, что эквивалентно, экспоненциальным распределением времени обслуживания со средним значением .

Таким образом, на основании того, что входные потоки и потоки обслуживания являются простейшими, а интенсивности переходов постоянны и не зависят от времени, можно сделать вывод, что процессы, происходящие в системе - однородные марковские процессы с непрерывным временем.

Так как рассматриваемая СМО является СМО с отказами, то можно сделать вывод об отсутствии очереди, то есть если заявка поступает на вход СМО, а все три канала обслуживания заняты, то заявка отбрасывается.

Заявки на входе СМО принадлежат к одному типу и образуют простейший поток, следовательно, появляется возможность рассматривать объединенный входящий поток, который будет простейшим с интенсивностью

л = л₁ + л₂.

Учитывая то, что каналы обслуживания являются однотипными (интенсивность обслуживания каждого - м), представим три обслуживающих аппарата в виде одного многоканального устройства объемом n = 3. Тогда модель исследуемой системы в виде СМО разомкнутого типа можно представить следующим образом (Рисунок 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

28

Рисунок 1.

Рассмотрим процесс функционирования данной СМО. Возможные состояния будем связывать с числом занятых каналов многоканального обслуживающего устройства:

S₀ - простой (ни одной заявки в в СМО, все три канала связи свободны);

S₁ - один из обслуживающих каналов занят (в СМО одна заявка в ОА_i);

S₂ - два из обслуживающих каналов заняты (в СМО две заявки);

S₃ - все три обслуживающих канала заняты (СМО полностью занята, в ней три заявки).

В начальный момент времени система находится в состоянии S₀.

Переходы между состояниями такой СМО будут происходить под действием входного потока заявок, потоков ухода из многоканального устройства и потоков обслуживания. Граф переходов (Рисунок 2), соответствующий описанной СМО, имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

28

Рисунок 2.

Интенсивность перехода из состояния S₀ в состояние S₁ такая же, как из состояния S₁ в состояние S₂ и из состояния S₂ в состояние S₃, так как интенсивность захвата каждого последующего канала связи (ОА_i) одинакова и равна л.

Интенсивность обратного перехода возрастает с ростом числа работающих каналов, чем больше каналов занято, тем интенсивнее процесс их освобождения.

2. Аналитический расчет СМО

В предыдущем параграфе мы выяснили, что процессы, происходящие в системе, являются Марковскими с непрерывным временем. Для таких процессов время перехода из состояния в состояние случайно, поэтому вводится параметр, называемый интенсивностью перехода. Интенсивности переходов задаются в виде квадратной матрицы интенсивности переходов.

Для системы, описанной выше, матрица интенсивностей переходов имеет следующий вид:

Л =

Поведение СМО в переходном режиме описывается системой дифференциальных уравнений Холмогорова, решение которой представляет собой совокупность функций времени, описывающих изменение вероятностей состояний СМО в переходном режиме.

P_i^?= , i= - уравнение Колмогорова.

Для рассматриваемой системы определим вероятности состояний:

= -л P₀(t) + м P₁(t)

= л P₀(t) - (л+м) P₁(t) + 2м P₂(t)

= л P₁(t) - (л+2м) P₂(t) + 3м P₃(t)

 = л P₂(t) - 3м P₃(t)

P₀ - вероятность нахождения системы в состоянии S_0.

P₁ - вероятность нахождения системы в состоянии S_1.

P₂ - вероятность нахождения системы в состоянии S_2.

P₃ - вероятность нахождения системы в состоянии S_3.

Учитывая, что для предельных вероятностей выполняется нормировочное условие для любого момента времени t

можно найти решение этой системы в любой момент времени.

Марковский процесс с непрерывным временем обладает эргодическим свойством если матрица интенсивностей переходов Л непериодическая и неразложимая.

Для систем, обладающих эргодическим свойством (рассмотренная выше система обладает этим свойством) имеет место стационарный режим, для которого, согласно формуле

lim P_i(t) = P_i, i=

t>

при t > вероятности состояний не зависят от начальных условий и текущего времени t.

Тогда производные = 0 и система дифференциальных уравнений превращается в систему линейных алгебраических уравнений

, i= ,

которая совокупно с нормировочным условием

образует систему, обладающую единственным решением.

-л P₀ + м P₁ = 0 (1)

л P₀ - (л + м) P₁ + 2м P₂ = 0 (2)

л P₁ - (л + 2м) P₂ + 3м P₃ = 0 (3)

л P₂ - 3м P₃ = 0 (4)

P₀ + P₁ + P₂ + Р₃ = 1 (5)

Исходя из задания на курсовое проектирование, нам необходимо определить вероятность обслуживания и отказа в обслуживании в передаче сообщения. Так как заявке отказывается в обслуживании, если все три канала СМО заняты, то можно сделать вывод, что вероятность Р₃ является вероятностью отказа в обслуживании (Р_отк). Соответственно, вероятность обслуживания Р_обс = 1 - Р₃ = P₀ + P₁ + P₂, так как Р_отк и Р_обс вместе составляют полную группу событий. Решим систему уравнений и найдём искомые вероятности.

Из уравнения (1) выразим P₁:

Выразив из уравнения (2) P₂ и подставив в него найденное выше P₁, получим вероятность нахождения системы в состоянии S₂:

Подставив найденные P₁ и P₂ в (3) и найдем P₃:

Введем коэффициент с = л/м = 0,266/0,1 = 2,66<3 (условие стационарного режима выполняется).

Подставив найденные P₁, P₂, P₃ в нормировочное условие (5), найдем вероятность пребывания системы в начальном состоянии S₀:

Подставим найденное значение P₀ в выражения для P₁ ,P₂, P₃:

Таким образом, мы нашли финальные вероятности пребывания системы в состояниях S₀, S₁, S₂, S₃, которые образуют полную группу событий для данной системы.

Тогда:

Р_обс = 1 - Р_отк = 1 - Р₃ = 1 - 0,302 = 0,698

Таким образом:

Р_обс = 0,698 = 69,8% - вероятность обслуживания заявки.

Р_отк = 0,302 = 30,2% - вероятность отказа в обслуживании заявки.

Определим среднее число занятых каналов связи:

канала

3. Алгоритмизация модели

Моделирование - наиболее мощный универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов.

Однако по опыту научной работы и материалам диссертационных советов можно сделать вывод о том, что исследователи пока довольно редко используют в качестве инструментальных средств исследования системы моделирования, преимущества которых вполне очевидны.

Системы моделирования имеют специализированные средства, реализующие дополнительные возможности по организации модельных экспериментов на компьютере. Они также предоставляют возможность учитывать в моделях фактор времени, то есть строить динамические имитационные модели, что особенно важно для многих систем, в том числе и систем военного назначения. Применение универсальных языков программирования при реализации имитационных моделей позволяет исследователю достигнуть гибкости при разработке, отладке и испытании модели.

Однако языки моделирования, ориентированные на определённую предметную область, являются языками более высокого уровня, поэтому дают возможность с меньшими затратами создавать программы моделей для исследования сложных систем. Специализированные языки моделирования делят на три группы, соответствующие видам имитации: для непрерывных, дискретных и комбинированных процессов. Для моделирования дискретных систем широкое распространение получил пакет моделирования дискретных систем (ПМДС) GPSS (General Purpose Simulation System- общецелевая система моделирования).

Написанные с помощью языка GPSS модели получаются более адекватными исследуемой системе, чем построенные с использованием известной теории массового обслуживания. В моделях, написанных на языке GPSS, можно учесть большое количество факторов и отказаться от многих ограничений и допущений.

Проведем алгоритмизацию исследуемой системы.

3.1 Метод построения модели

Работу СМО можно представить в виде непрерывной цепи блоков, добавив к ней компоненты, предназначенные для управления моделированием. Порядок блоков в блок-диаграмме соответствует порядку обслуживания заявок обслуживающими аппаратами. Блок-диаграмма модели работы приведена на рисунках 3 и 4. Для реализации модели на языке GPSS объединим входные потоки заявок в единый поток с интенсивностью, равной сумме интенсивностей составляющих потоков: л₁ + л₂ = 0,266 1/с. Тогда среднее время поступления заявки в СМО составит 3,76 с. Длительность обслуживания заявки в СМО имеет экспоненциальное распределение со средним значением, равным 10 с.

Модель составлена из трех отдельных сегментов:

Первый сегмент программы имитирует работу ОА. Для реализации в программе параллельной работы трёх ОА представим их многоканальным устройством.

Второй сегмент (сегмент таймера) предназначен для установления периода моделирования.

3.2 Таблица определений

Таблица определений является списком различных элементов языка GPSS, использованных в модели, с краткой характеристикой тех частей системы, которые описываются этими элементами. В начале этой таблицы записывается принятая в модели единица времени. Затем - представление транзактов. Далее в алфавитном порядке описываются все прочие элементы модели и части моделируемой системы.

Учитывая перечисленные выше особенности процесса моделирования с использованием ПМДС GPSS/PC, выбираем масштаб для модельного времени 1ед.мод.врем. - 0,1 с = 1мс (то есть, среднее время поступления заявки в СМО 3,76 с. = 38 ед.мод.врем, а длительность обслуживания заявки в СМО 10 с. = 100 ед.мод.врем).

Таблица определений имеет вид (Таблица 1):

Таблица 1

Элементы GPSS	Назначение
Транзакты
1-й сегмент модели	Заявки на решение прикладной программы
2-й сегмент модели	Таймер
Приборы
can_sv	Три параллельно работающих ОА

3.3 Блок-диаграммы

Рисунок 3.



Рисунок 4.

4. Кодирование программы

4.1 Листинг программы

Листинг программы на языке GPSS имеет следующий вид:

can_sv STORAGE 3 ;определение многоканального устройства

EXPON function RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.335/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8

generate 38,FN$EXPON ;генерация заявки

test G R$can_sv,0,FIN ;проверка на свободный канал

enter can_sv,1 ;занятие канала связи заявкой

advance 100,FN$EXPON ;обслуживание заявки

leave can_sv,1 ;уход заявки из канала связи

FIN terminate

generate 100000000

terminate 1

4.2 Выходные данные

Один из вариантов результатов моделирования приведен ниже.

GPSS World Simulation Report - Var33.46.1

Saturday, November 24, 2007 15:59:46

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 100000000.000 8 0 1

NAME VALUE

CAN_SV 10000.000

EXPON 10001.000

FIN 6.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 2632396 0 0

2 TEST 2632396 0 0

3 ENTER 1840586 0 0

4 ADVANCE 1840586 2 0

5 LEAVE 1840584 0 0

FIN 6 TERMINATE 2632394 0 0

7 GENERATE 1 0 0

8 TERMINATE 1 0 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

CAN_SV 3 1 0 3 1840586 1 1.841 0.614 0 0

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

2632393 0 100000049.374 2632393 4 5

2632398 0 100000076.048 2632398 0 1

2632390 0 100000104.769 2632390 4 5

2632399 0 200000000.000 2632399 0 7

5. Интерпретация и анализ результатов имитационного моделирования

ь Поле START TIME [0] определяет абсолютное системное время в момент начала моделирования. Оно эквивалентно абсолютному системному времени после последнего применения операторов RESET или CLEAR.

ь Поле END TIME [100000000] определяет абсолютное время, когда счетчик завершений принимает значение 0.

ь Поле BLOCKS [8] содержит количество блоков, использованных в текущей модели, к моменту завершения моделирования.

ь Поле FACILITIES [0] содержит количество устройств, использованных в модели, к моменту завершения моделирования.

ь Поле STORAGES [1] содержит количество многоканальных устройств, использованных в текущей модели, к моменту завершения моделирования.

ь Поле STORAGE [can_sv] определяет имя или номер объекта типа "многоканальное устройство".

ь Поле CAP [3] определяет емкость многоканального устройства, заданную оператором STORAGE.

ь Поле REMAIN [1] определяет число единиц свободной емкости многоканального устройства в конце периода моделирования.

ь Поле MIN [0] определяет минимальное количество используемой емкости многоканального устройства за период моделирования.

ь Поле MAX [3] определяет максимальное количество используемой емкости многоканального устройства за период моделирования.

ь Поле ENTRIES [1840586] определяет количество входов в многоканальное устройство за период моделирования.

ь Поле AVL. [1] определяет состояние готовности многоканального устройства в конце периода моделирования. 1 - означает, что многоканальное устройство готово, 0 - не готово.

ь Поле AVE.C [1.841] определяет среднее значение занятой емкости за период моделирования.

ь Поле UTIL. [0.614] определяет часть периода моделирования, в течение которого многоканальное устройство использовалось.

ь Поле RETRY [0] определяет количество сообщений, ожидающих специальных условий, зависящих от состояния многоканального устройства.

ь Поле DELAY [0] определяет количество сообщений, ожидающих возможности входа в блок ENTER.

В результате моделирования были получены следующие данные:

ь время моделирования 100000000 единиц модельного времени;

ь было сгенерировано 2632396 заявки;

ь устройством были обслужены 1840586 заявки;

ь в среднем 1.841 емкости многоканального устройства было занято;

ь в среднем 0.614 времени моделирования устройство было загружено.

Для того чтобы вычислить вероятность обслуживания заявки, найдём отношение числа обслуженных заявок к числу сгенерированных:

= 69,9%

6. Сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования

Для сравнения приведем результаты, полученные при аналитическом и имитационном моделировании:

Посредством аналитического расчета были получены показатели:

- вероятность обслуживания заявки:

P_обс = 0,698 = 69,8%

- среднее число занятых каналов связи:

При расшифровке данных, полученных в результате имитационного моделирования, имеем значения этих же показателей:

P_обс = 0,699 = 69,9%

Таким образом, данные практически совпадают. Незначительное отличие результата имитационного моделирования от аналитических расчетов можно объяснить теми допущениями, которые были приняты при создании концептуальной модели и в процессе алгоритмизации. Необходимо учитывать и способ задания функций при моделировании на GPSS - он является табличным.

Учитывая, что расхождение результатов не велико (является допустимым), можно сделать вывод о возможности использования, полученной в процессе курсового проектирования, модели для имитации процесса обслуживания вычислительной системы, состоящей из трех ОА, обслуживающих поток заявок.

7. Программа и методика испытаний

7.1 Объект испытаний

Объектом испытаний является программа, имитирующая работу каждого из трёх ОА (линий связи), обслуживающих заявки, поступающие от вычислительных систем

7.2 Цель испытаний

Целью испытаний является:

ь проверка корректной работы программы;

ь обеспечение отсутствия непредвиденных сбоев в работе программы;

ь выявление лексических и синтаксических ошибок;

ь нахождение оптимального конечного времени моделирования для обеспечения стационарного режима работы системы.

7.3 Средства и порядок испытаний

Во время проведения испытаний были использованы следующие технические и программные средства:

ь Персональный компьютер на базе Sempron 2800+;

ь ОЗУ 512 МБ;

ь видеокарта SVGA ATI Radeon 9600 256 МБ;

ь монитор 20" Samsung 2O3B

ь Мышь;

ь Клавиатура

ь ОС MS Windows XP Professional, SP2, русская версия

ь Общецелевая система имитационного моделирования GPSS/PC + Среда GPSS World

Порядок проведения испытаний следующий:

Для проверки корректности работы программы, а также для нахождения оптимального конечного времени моделирования, которое обеспечило бы стационарный режим работы, был проведен ряд запусков программы с различным конечным временем моделирования, начиная от 100000 до 100000000 ед. мод. времени.

7.4 Результаты испытаний

В соответствии с порядком проведения испытаний было проведено тестирование системы. При этом использовалась среда GPSS World.

В результате испытаний были найдены и исправлены все недочеты, а также определено оптимальное конечное время моделирования, которое обеспечило стационарный режим работы системы (100 000 000 ед. модельного времени).

Испытания показали, что малое время моделирования, до 500000 ед. мод. времени, не позволяет утверждать о стационарности работы системы.

При задании времени моделирования более 50 000 000 ед. мод. времени, результаты мало отличаются друг от друга, таким образом есть основание утверждать о стационарности режима работы системы.

Задание времени моделирования больше чем 100 000 000 ед. мод. времени не рекомендуется, так как появляется потребность в дополнительной оперативной памяти и слишком велика длительность процесса моделирования.

8. Эксплуатационные документы

8.1 Руководство оператора

8.1.1 Назначение программы

Данная программа позволяет провести имитационное моделирование работы трёх каналов связи, обслуживающих две вычислительные системы и определить вероятность обслуживания и отказа в обслуживании в передаче сообщения.

8.1.2 Использование программы

а) Запуск программы.

Запуск программы Var33.GPS производится при помощи системы имитационного моделирования GPSS World. Для этого необходимо выбрать пункт меню File - Open и выбрать нужный файл.

б) Загрузка и выполнение программы.

Для загрузки программы необходимо выбрать пункт меню Command - Create Simulation. После успешного завершения выполнения этой команды необходимо выбрать пункт меню Command - START и ввести необходимое число вызовов генерируемых транзактов и нажать Enter. После этого происходит моделирование системы. После его завершения моделирования программа формирует файл отчета

в) Завершение программы.

Для выхода из среды моделирования используется команда меню File - Exit.

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы по дисциплине "Моделирование" мною были усвоены основные разделы теоретической части курса, закреплены и углублены знания по математическим и программным средствам моделирования, получены навыки комплексного решения задач на базе современных ЭВМ.

Для выполнения курсовой работы было выдано задание, содержащее описание объекта моделирования и численные данные о переменных и параметрах объекта моделирования и воздействиях внешней среды, характеристики процесса функционирования, которые необходимо оценить. В ходе выполнения курсовой работы я сформулировал задачу моделирования в соответствии с конкретными целями моделирования; разработал формализованную модель в виде модели системы массового обслуживания (СМО); провел аналитический расчет необходимых характеристик СМО; разработал программную модель на основе алгоритмического описания модели; составил программу на языке имитационного моделирования GPSS, провел её отладку; проверку адекватности модели; оценил и проанализировал полученные результаты моделирования.

Таким образом, я выполнил все цели, поставленные передо мной в процессе курсового проектирования, и получил адекватно работающую модель для имитации процесса обслуживания поступающих заявок в СМО, состоящую из трёх обслуживающих аппаратов (ОА).

Библиографический список

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов по специальности «Автоматизирование системы обработки информ. и упр.» 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998.

2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: курсовое проектирование. М.: Высшая школа, 1988.

3. Единая система электронных вычислительных машин. Пакет прикладных программ для моделирования на ЭВМ сложных дискретных систем. Общее описание. Калинин, 1988.

4. Единая система программной документации (ЕСПД). ГОСТ 19.0001-77, 19.504-79. М., 1988.

5. ЕСПД ГОСТ 19.701-90. М., 1991.

6. Клейнрок Л. «Вычислительные системы с очередями». М.: Мир, 1979.

7. Шрайбер Т. Дж. «Моделирование на GPSS». Пер. с англ. В.И. Гарнера, И.Л.Шмуйловича; ред. М.А. Файнберг. М.: Машиностроение, 1980.

8. Сарычев Н.А. Моделирование. Методические указания к курсовой работе. Рязань: РРТИ, 1989.

9. Лекции по курсу «Моделирование»

Размещено на Allbest.ru