Базис стандартной и рекурсивной схемы. Верификация программы

Министерство РФ по связи и информатизации

«Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

Кафедра «программного обеспечения информационных технологий»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ:

«Теория вычислительных процессов»

2010

Задание 1

Построить базис стандартной схемы;

Реализовать стандартную схему в графовой и линейной формах;

Составить интерпретацию для заданной стандартной схемы;

6	Расчет суммы чисел Фибоначчи	Расчет суммы первых четырех чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи (F_i) определяются по формулам F₀ = F₁ = 1; F_i = F_{i -1} + F_{i -2} при i = 2, 3, ... (каждое очередное число равно сумме двух предыдущих).

Вычислим сумму первых четырёх чисел Фибоначчи, которые не превосходят заданного натурального числа М. Зададим число M = 4.

алгоритм Фибоначчи (аргумент целое М, результат целое S)

дано | M>0

начало цел F0, F1, F2

F0:=1; F1:=1; F2:=2

S:=4 | 4 - сумма первых трех чисел Фибоначчи

начинается пока F2<=M

F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1 | серия переприсваиваний

S:=S+F2;

кончается

S:=S-F2 | из S вычитается последнее значение F2, превосходящее M

Конец

Исполнение алгоритма

F0	F1	F2	S	F2<M
1	1	2	4	+
1	2	3	4+3	+
2	3	5	7+5	? (кц)
			12-5=7

Базис класса стандартных схем программ

Полный базис класса стандартных схем состоит из 4-х непересекающихся, счетных множеств символов и множества операторов - слов, построенных из этих символов.

Множества символов полного базиса:

1. X = {F₀, F₁, F₂, S, M} - множество символов, называемых переменными;

2. Множество функциональных символов; верхний символ задает местность символа; нульместные символы называют константами и обозначают начальными буквами латинского алфавита a, b, c...;

3. Множество предикатных символов; нульместные символы называют логическими константами;

4. {program, uses, var, begin, end} - множество специальных символов.

Множество операторов включает пять типов:

1. начальный оператор - слово вида start(F₀, F₁, F₂), где F₀, F₁, F₂ - переменные, называемые результатом этого оператора;

2. заключительный оператор - слово вида stop(S), S - терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;

3. оператор присваивания - F₀:=1; F₁:=1; F₂:=2; S:=4; F₀:=F₁; F₁:=F₂; F₂:=F₀+F₁; S:=S+F₂; S:=S-F₂;

4. условный оператор (тест) - логическое выражение; F₂<=M;

5. оператор петли - односимвольное слово While.

Графовая форма стандартной схемы на рис. 1.



Рис. 1

Линейная форма стандартной схемы

Turbo Pascal

Program SummaFib;

Uses Crt;

Var M, {zadannoe chislo}

F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla Fibonachchi}

S : Integer; {summa chisel Fibonachi}

BEGIN

ClrScr;

Write('Vvedite naturalnoe M : ');

ReadLn(M);

F0:=1; F1:=1; F2:=2;

S:=4; {4 - summa pervih 3-h chisel Fibonachchi}

Write('Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);

While F2<=M do

begin

F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);

F2:=F0+F1; S:=S+F2;

end;

S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}

WriteLn; WriteLn;

WriteLn('OTVET: Summa etih chisel ravna = ', S); ReadLn

END.

Задание 2

Построить базис рекурсивной схемы;

Составить интерпретацию для заданной рекурсивной схемы (рис. 2);

Составить протокол выполнения программы;

6	Составить рекурсивную программу-функцию подсчета количества всех положительных делителей натурального числа n.	Рассчитать количество делителей для числа 10.



Рис. 2

TURBO PASCAL

program Chislo;

uses crt;

type r=array[1..10] of integer;

var

d,x:integer;

a:r;

y:integer;

begin

clrscr;

y:=1;

textcolor(6);

write('NAHOZHDENIE DELITELEJ');

gotoxy(2,2);

textcolor(9);

write('Vedite chislo, u kotorogo nado najti kolichestvo delitelej: ');

readln(x);

textcolor(6);

write ('Deliteli chisla ' ,x, ' : ');

for d:=1 to x div 2 do

begin

textcolor(9);

if x mod d=0 then begin

write(d,' ');

inc(y);end;end; {Y:= Y + 1}

writeln(x);

textcolor(5);

write('Kolichestvo delitelej: ' ,y);

readln;

end.

Результат работы PASCAL-программы (рис. 3)



Рис. 3

Задание 3

Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;

Составить стандартную схему программы и записать полученную программу в линейной форме (рис. 4);

Для каждого оператора программы, записанного в линейной форме определить слабейшие предусловия.

6	Расчет суммы чисел Фибоначчи



Рис. 4

Turbo Pascal

Program SummaFib;

Uses Crt;

Var M, {Zadannoe chislo}

F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla Fibonachchi}

S : Integer; {Summa chisel Fibonachch}

BEGIN

ClrScr;

Write('Vvedite naturelnoe chislo M: ');

ReadLn(M);

F0:=1; F1:=1; F2:=2;

S:=4; {4 - summa pervyh 3-x chisel Fibonachchi}

Write('Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);

While F2<=M do

begin

F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);

F2:=F0+F1; S:=S+F2;

end;

S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}

WriteLn; WriteLn;

WriteLn('O T V E T: Summa etih chisel ravna ', S); ReadLn

END.

Результаты работы Pascal-программы (рис. 5).

Рис. 5

Слабейшие предусловия операторов:

1. начальный оператор - слово вида start (F₀, F₁, F₂), где F₀ = 1, F₁ = 1,

F₂ - переменные, называемые результатом этого оператора;

2. заключительный оператор - слово вида stop (S), где S = 2 - терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;

3. оператор присваивания - F₀:=1; F₁:=1; F₂:=2; S:=4; F₀:=F₁, где F₁=1; F₁:=F₂, где F₂=2; F₂:=F₀+F₁, где F₀=1, F₁=1; S:=S+F₂, где S=4, F₂=3; S:=S-F₂, где S=4, F₂=2;

4. условный оператор (тест) - логическое выражение; F₂<=M, где F₂=2,

M>1;

5. оператор петли - односимвольное слово While. Слабейшее предусловие такое же, как в условном операторе.

Задание 4

Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;

Составить стандартную схему программы и записать полученную программу в линейной форме (рис. 6);

Используя метод индуктивных утверждений и правила верификации Хоара произвести верификацию программы.

6	Расчет произведения чисел Фибоначчи



Рис. 6

Turbo Pascal

Program ProizFib;

Uses Crt;

Var M, {zadannoe chislo }

F0, F1, F2, {tri posledovatelnyh chisla Fibonachchi}

S : Integer; {summa chisel Fibonachchi}

R : Real; {proizvedenie chisel Fibonachchi}

BEGIN

ClrScr;

Write('Vvedite naturalnoe chislo M: ');

ReadLn(M);

F0:=1; F1:=1; F2:=2;

S:=4; {4 - summa pervyh 3-x chisel Fibonachchi}

R:=2; {2 - proizvedenie pervyh 3-x chisel Fibonachchi}

Write('Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);

While F2<=M do

begin

F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);

F2:=F0+F1; S:=S+F2; R:=R*F2

end;

S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}

R:=R/F2; {Delenie iz proizvedeniya chisla, kotoroe prevoshodit M}

WriteLn; WriteLn;

WriteLn('O T V E T: Summa etih chisel ravna: ', S); ReadLn;

WriteLn; WriteLn;

WriteLn('O T V E T: Proizvedenie etix chisel ravno: ', R); ReadLn

END.

Результаты работы Pascal-программы (рис. 7).

Рис. 7

Задание 5

Составить алгоритм выполняемого процесса;

Определить множества условий и событий для процесса;

Построить сеть Петри для моделируемого процесса.

6	Работа банкомата в режиме выдачи наличных денежных средств

Условиями для рассматриваемой системы являются:

а) банкомат ждет;

б) запрос поступил и ждет;

в) банкомат обрабатывает запрос;

г) запрос обработан.

Событиями для этой системы являются:

1.Запрос поступил.

2. Банкомат начинает обработку запроса.

3. Банкомат заканчивает обработку запроса.

4. Результат обработки выдаются деньги клиенту.

Для перечисленных событий можно составить следующую таблицу их пред- и постусловий (рис. 8).

Событие	Предусловия	Постусловия
1 2 3 4	нет а, б в г	б в г, а нет



Рис. 8

Предусловие выполняется для события 2.