Теория кодирования в среде MATLAB

Генерация порождающего полинома для циклического кода. Преобразование порождающей матрицы в проверочную и обратно. Расчет кодового расстояния для линейного блокового кода. Генерация таблицы зависимости векторов ошибок от синдрома для двоичных кодов.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид доклад
Язык русский
Дата добавления 11.11.2010
Размер файла 12,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Владимирский Государственный Университет

Доклад

по теории кодирования

на тему:

Теория кодирования в среде MATLAB

Владимир 2010

Пакет Communications Toolbox

Применяется научными, коммерческими и военными организациями для разработки новых алгоритмов кодирования, шифрования, модуляции и передачи данных с учетом различных эффектов искажения и интерференции. Ключевые возможности

— Средства вычислений в конечных полях Галуа.

— Средства визуализации сигналов: глазковая диаграмма, сигнальное созвездие и др.

— Специальные средства визуализации нестационарных параметров канала.

— Средства вычисления, анализа и сравнения коэффициента битовой ошибки (BER).

— Готовые функции и средства разработки алгоритмов кодирования источника, помехоустойчивого кодирования, перемежения, модуляции, демодуляция и эквализации.

Генерация проверочной и порождающей матриц для кода Хэмминга

— Синтаксис:

h = hammgen(m); h = hammgen(m,pol); [h,g] = hammgen(...); [h,g,n,k] = hammgen(...);

— Описание:

Для всех вариантов синтаксиса длина кодового слова обозначается как n. Величина n равна 2m - 1 для некоторого целочисленного m, большего или равного трем. Длина блока исходного сообщения обозначается как k, она равна n - m.

Пример:

Приведенная ниже команда выводит на экран проверочную и порождающую матрицы для кода Хэмминга с длиной кодового слова 7 = 23 - 1 и длиной блока исходного сообщения 4 = 7 - 3.

[h,g,n,k] = hammgen(3)

h = 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 g = 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 n = 7 k = 4

Следующая команда использует явно заданный примитивный полином 1 + x2 + x3, показывая тем самым, что вид проверочной матрицы зависит от выбора примитивного полинома. Чтобы в этом убедиться, сравните выведенную ниже матрицу h1 с матрицей h из предыдущего примера.

h1 = hammgen(3,[1 0 1 1])

h1 = 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1

Генерация порождающего полинома для циклического кода

— Синтаксис:

pol = cyclpoly(n,k); pol = cyclpoly(n,k,opt);

— Описание:

Для всех вариантов синтаксиса полином представляется в виде строки, содержащей коэффициенты полинома в порядке возрастания степеней.

pol = cyclpoly(n,k)

Возвращает вектор-строку, представляющий один из нетривиальных порождающих полиномов для циклического кода с длиной кодового слова n и длиной блока исходного сообщения k.

pol = cyclpoly(n,k,opt)

Производит поиск одного или нескольких нетривиальных порождающих полиномов для циклических кодов с длиной кодового слова n и длиной блока исходного сообщения k. Результат pol зависит от входного параметра opt.

Пример:

Первая из приведенных ниже команд дает представления для трех порождающих полиномов циклического кода (15, 4).

Вторая команда показывает, что порождающим полиномом с максимальным весом (числом ненулевых коэффициентов) является 1 + x + x2 + x3+ x5+ x7+ x8+ x11.

Третья команда демонстрирует, что для циклического кода (15, 4) не существует порождающих полиномов с весом (числом ненулевых коэффициентов), равным трем.

c1 = cyclpoly(15,4,'all') c1 = 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 c2 = cyclpoly(15,4,'max') c2 = 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 c3 = cyclpoly(15,4,3) No generator polynomial satisfies the given constraints. c3 = []

Генерация проверочной и порождающей матриц для циклического кода

— Синтаксис:

parmat = cyclgen(n,pol); parmat = cyclgen(n,pol,opt); [parmat,genmat] = cyclgen(...); [parmat,genmat,k] = cyclgen(...);

— Описание:

n - длина кодового слова

k - размер блока исходного сообщения.

Полином может породить циклический код с длиной кодового слова n и размером блока исходного сообщения k тогда и только тогда, когда этот полином имеет степень (n - k) и является делителем полинома xn - 1. (В двоичном конечном поле GF(2) xn - 1 -- это то же самое, что и xn + 1.) Отсюда следует, что k равняется n минус степень порождающего полинома. Входной параметр opt определяет, должна итоговая матрица соответствовать систематическому или несистематическому коду.

Пример:

pol = cyclpoly(7,4); [parmat,genmat,k] = cyclgen(7,pol) parmat = 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 genmat = 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 k = 4

>> [parmat,genmat,k]= cyclgen(7,cyclpoly(7,4),'nonsys')

parmat =

1 1 1 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0 1

genmat =

1 0 1 1 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1

k =

4

//полученная проверочная матрица соответствует несистематическому циклическому коду

Преобразование порождающей матрицы в проверочную и обратно

— Синтаксис:

parmat = gen2par(genmat); genmat = gen2par(parmat);

— Описание:

parmat = gen2par(genmat)

Преобразует двоичную порождающую матрицу genmat, представленную в стандартной форме, в соответствующую проверочную матрицу parmat.

genmat = gen2par(parmat)

Преобразует двоичную проверочную матрицу parmat, представленную в стандартной форме, в соответствующую порождающую матрицу genmat.

Пример:

Приведенные ниже команды преобразуют проверочную матрицу для кода Хэмминга в соответствующую порождающую матрицу и обратно.

parmat = hammgen(3)

parmat =

1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

genmat = gen2par(parmat)

genmat =

1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1

parmat2 = gen2par(genmat) % Результат должен быть равен parmat

parmat2 =

1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

Расчет кодового расстояния для линейного блокового кода

— Синтаксис:

wt = gfweight(genmat); wt = gfweight(genmat,'gen'); wt = gfweight(parmat,'par'); wt = gfweight(genpoly,n);

— Описание:

Кодовое расстояние для линейного блокового кода равно минимальному числу различающихся элементов в произвольной паре кодовых слов.

wt = gfweight(genmat)

Возвращает кодовое расстояние для линейного блокового кода с порождающей матрицей genmat.

wt = gfweight(genmat,'gen')

Возвращает кодовое расстояние для линейного блокового кода с порождающей матрицей genmat.

wt = gfweight(parmat,'par')

Возвращает кодовое расстояние для линейного блокового кода с проверочной матрицей parmat.

wt = gfweight(genpoly,n)

Возвращает кодовое расстояние для циклического кода с длиной кодового слова n и порождающим полиномом genpoly. Параметр genpoly должен быть вектором-строкой, содержащим коэффициенты порождающего полинома в порядке возрастания степеней.

Пример:

Приведенные ниже команды показывают три способа вычисления кодового расстояния для циклического кода (7,4).

n = 7; % Порождающий полином для циклического кода (7,4) genpoly = cyclpoly(n,4)

genpoly =

1 0 1 1

>> [parmat, genmat] = cyclgen(n,genpoly)

parmat =

1 0 0 1 1 1 0

0 1 0 0 1 1 1

0 0 1 1 1 0 1

genmat =

1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 1 wts = [gfweight(genmat,'gen'), gfweight(parmat,'par'), gfweight(genpoly,n)] wts =

3 3 3

Генерация таблицы зависимости векторов ошибок от синдрома (таблицы декодирования) для двоичных кодов

— Синтаксис:

t = syndtable(parmat);

— Описание:

t = syndtable(parmat)

Возвращает таблицу декодирования для двоичного корректирующего кода с длиной кодового слова n и длиной сообщения k. Параметр parmat -- проверочная матрица кода, имеющая (n - k) строк и n столбцов. Результат t -- двоичная матрица, содержащая 2n - k строк и n столбцов. r-я строка матрицы t представляет собой вектор ошибок для принятого двоичного кодового слова, синдром декодирования которого имеет десятичное целочисленное значение r - 1. (Синдром декодирования равен произведению принятого кодового слова и транспонированной проверочной матрицы.) Иными словами, строки матрицы t представляют собой лидеры смежных классов (coset leaders) из стандартного расположения (standard array) для данного кода.

Пример:

Для кода Хэмминга (7, 4).

m = 3; n = 2^m-1; k = n-m; parmat = hammgen(m) % Проверочная матрица parmat =

1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0

0 0 1 0 1 1 1

trt = syndtable(parmat) % Таблица декодирования trt =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

Пусть принятое кодовое слово - [1 1 0 1 1 0 0]

Путем умножения проверочной матрицы на транспонированное кодовое слово вычисляется синдром декодирования.

parmat*[1;1;0;1;1;0;0]

ans =

2

3

1

В двоичной системе счисления получили - [0 1 1]. Десятичное значение синдрома 3. Соответствующий вектор ошибок, таким образом, следует брать из четвертой (3 + 1) строки таблицы декодирования:

trt(4,:)

ans =

0 0 0 0 1 0 0

Итак следует инвертировать пятый разряд принятого кодового слова -

[1 1 0 1 0 0 0]


Подобные документы

  • Изучение сущности циклических кодов - семейства помехоустойчивых кодов, включающих в себя одну из разновидностей кодов Хэмминга. Основные понятия и определения. Методы построения порождающей матрицы циклического кода. Понятие открытой системы. Модель OSI.

    контрольная работа [99,5 K], добавлен 25.01.2011

  • Определение понятий кода, кодирования и декодирования, виды, правила и задачи кодирования. Применение теорем Шеннона в теории связи. Классификация, параметры и построение помехоустойчивых кодов. Методы передачи кодов. Пример построения кода Шеннона.

    курсовая работа [212,6 K], добавлен 25.02.2009

  • История применения кодов. Технология применения кодов в современных условиях. Анализ "экстремальных кодов" - кодов, границы параметров которых достигают равенства. Способность кода корректировать ошибки, ее зависимость от величины кодового расстояния.

    контрольная работа [164,9 K], добавлен 14.07.2012

  • Создание циклического кода по задающему полиному методом порождающей матрицы, анализ полученных комбинаций. Кодограммы для оптического и магнитного внешнего запоминающего устройства. Построение принципиальной схемы кодирования и декодирования информации.

    контрольная работа [263,8 K], добавлен 11.12.2014

  • Сущность метода перестановочного декодирования. Особенности использования метода вылавливания ошибок. Декодирование циклического кода путем вылавливания ошибок. Распознавание пакетов ошибок как особенность циклических кодов. Вычисление вектора ошибок.

    доклад [20,3 K], добавлен 24.05.2012

  • Общие требования к изображению отрезка с помощью цифрового дифференциального анализатора. Сравнительный анализ обычного и несимметричного алгоритмов и алгоритма Брезенхема для генерации векторов (соединения двух точек изображения отрезком прямой).

    презентация [65,3 K], добавлен 14.08.2013

  • Разработка программного кода и алгоритма действий приложения "калькулятор". Использование функций в программе Matlab. Разработка кнопок, опций, интерфейса, оформление. Части кода Matlab и тестовый набор. Инструкция пользователя по работе программы.

    курсовая работа [527,1 K], добавлен 27.09.2014

  • Современные концепции и технологии проектирования операционных систем. Управление процессами и оперативной памятью. Трансляция программ, генерация кода. Формальное определение языков программирования. Лексический, синтаксический, семантический анализ.

    методичка [219,8 K], добавлен 15.02.2012

  • Процесс создания программы, разработка проекта программы и программирование. Лексическая обработка, синтаксический анализ, поэтапная генерация кода, использование библиотечного файла и кода. Стандартные функции библиотечного кода, математические ошибки.

    курсовая работа [26,4 K], добавлен 01.12.2009

  • Проектирование преобразователя кода (ПК), рассчет его энергопотребления и быстродействия. Составление таблицы истинности ПК. Написание булевых функций, минимизация и преобразование к выбранному базису. Составление структурной схемы преобразователя кода.

    курсовая работа [775,3 K], добавлен 09.02.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.