Главной задачей курсовой работы является моделирование движения заряженной частицы q в электрическом поле другой неподвижной заряженной частицы Q. Необходимо рассчитать соотношения величины начальной скорости V₀ движущейся частицы q и угла прицеливания б, чтобы она попала в мишень. Так же необходимо учитывать, что заряды Q и q разных знаков. Разработанная модель должна отображать траекторию движения частицы q в электрическом поле, а также содержать данные о положении частицы в поле в данный момент времени.

4.2 Описание предметной области

4.2.1 Закон сохранения электрического заряда

Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт назвал эти тела наэлектризованными. Сейчас мы говорим, что тела при этом приобретают электрические заряды. Несмотря на огромное разнообразие веществ в природе, существует только два типа электрических зарядов: заряды, подобные возникающим на стекле, потертом о кожу (их назвали положительными), и заряды, подобные возникающим на эбоните, потертом о мех (их назвали отрицательными); одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные - притягиваются.

Опытным путем (1910-1914) американский физик Р. Милликен показал, что электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е (е = 1,6*10^-12 Кл). Электрон (m_e = 9,11*10^-31 кг) и протон (m_p = 1,67*10^-27 кг) являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуществляться различными способами: соприкосновением (трением), электростатической индукцией и т.д. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положительного заряда, а на другом (или другой части тела) - избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменяется: эти заряды только перераспределяются между телами.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, экспериментально подтвержденный в 1843 г. Английским физиком М. Фарадеем - закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающиеся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд - величина релятивистки инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

Единица электрического заряда (производная единица, так как определяется через единицу силы тока) - Кулон (Кл) - электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

4.2.2 Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г.Ш. Кулоном с помощью крутильных весов, подобных тем, которые использовались Г. Кавендишем для определения гравитационной постоянной.

Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(1)

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению (F<0) в случае разноимённых зарядов и отталкиванию (F>0) в случае одноимённых зарядов. Эта сила называется кулоновской силой. В векторной форме закон Кулона имеет вид:

(2)

где

F₁₂ - сила, действующая на заряд Q₁ со стороны заряда Q₂, r₁₂ - радиус-вектор, соединяющий заряд Q₂ с зарядом Q₁, r = | r₁₂|. На заряд Q2 со стороны заряда Q₁ действует сила F₂₁ = - F₁₂.

В СИ коэффициент пропорциональности равен

k = 1/ (4 * р * е₀)

Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

(3)

Величина е₀ называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна

е₀ = 0,85*10^-12 [КлІ/ (H*мІ)] = 0,85*10^-12 [Ф/м]

где фарад (Ф) - единица электрической ёмкости

4.2.3 Электростатическое поле. Напряжённость электростатического поля

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовой поле. В данном случае - электрическое - поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд - такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределение зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q₀, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q₀. Поэтому отношение F/Q₀, не зависит от Q₀ и характеризует электростатическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряжённостью и является силовой характеристикой электростатического поля.

Напряжённость электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный, положительный заряд, помещённый в эту точку поля:

E = F/Q₀ (4)

Напряжённость поля точечного заряда в вакууме:

(5)

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду

Рис 3. Направления вектора Е относительно заряда

Единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл): 1Н/Кл - напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряжённости - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е. Линиям напряжённости, приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряжённости. Так как в каждой данной точке пространства вектор напряжённости имеет лишь одно направление, то линии напряжённости никогда не пересекаются.

Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле задается точечным зарядом, то линии напряженности - радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен и входящие в него, если заряд отрицателен.

Чтобы с помощью линий напряжённости можно было характеризовать не только направление, но и значение напряжённости электростатического поля, условились проводить их с определённой густотой: число линий напряжённости, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряжённости, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряжённости, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол л с вектором Е, равно EdScosл = EndS, где En - проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS. Величина:

dФЕ = EndS = EdS (6)

называется потоком вектора напряжённости через площадку dS.

Единица потока вектора напряженности электрического поля - 1В*м.

4.2.4 Принцип суперпозиции электростатических полей

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим принцип независимости действия сил, т.е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q₀, равна векторной сумме сил F_i, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i

(7)

Формула (7) выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

4.3 Построение математической модели