Изучение дискретной модели популяции при помощи программы Model Vision Studium

Вот почему в настоящее время ставится вопрос об установлении заповедного режима не на ограниченных территориях, а в целых ландшафтно-географических регионах.

Любая популяция характеризуется определенными показателями или свойствами. А так как популяция -- это надорганизменная структура, то ей свойственны показатели, характерные как для отдельных организмов (например, рост, развитие), так и характеризующие ее как группу особей (рождаемость, смертность, плотность). Наиболее существенными характеристиками являются численность, плотность, рождаемость, смертность, рост, прирост, структура.

Численность популяции -- это общее число особей (или их биомасса, или связанная в биомассе энергия) на данной территории или в данном объеме. Этот показатель варьирует и колеблется в широких пределах. Зависит от условий обитания, наличия пищи, врагов, соотношения полов в популяции, размеров, составляющих ее особей. В определенный период времени численность дает возможность судить в сравнительном плане о преобладании той или иной популяции, но совершенно не характеризует ее состояние и перспективы развития. [ 6]

Плотность -- это количество особей популяции (либо биомасса), отнесенное к единице занимаемого пространства или объема (количество деревьев на 1 га, масса циклопов в 1 м3 воды). Различают среднюю плотность, то есть количество особей, отнесенное к единице площади всего ареала или объема, и экологическую -- количество особей, отнесенное к единице заселенного пространства или объема. Последняя обычно выше (ведь ни одно растение не образует сплошного покрова на площади всего ареала!). Этот показатель свидетельствует о различиях в условиях обитания организмов: чем они благоприятнее, тем выше плотность. Существуют верхние и нижние пределы плотности, обусловливающие возможность существования популяции, так как высокая плотность вызывает отмирание особей, а низкая -- препятствует своевременному спариванию, опылению и появлению потомства. Зная динамику плотности популяции, можно планировать заготовку сырья, древесины, отлов рыбы и т.д.

Рождаемость -- число новых особей, родившихся за определенный промежуток времени, отнесенное к определенному количеству особей популяции (у людей -- на 1000 человек населения). Рождаемость характеризует способность популяции к увеличению численности. Различают рождаемость максимальную, возможную в идеальных условиях, и экологическую, наблюдаемую в конкретных условиях, которая всегда ниже максимальной. Этот показатель зависит от соотношения полов, возрастной структуры популяции. Его важно учитывать при планировании использования популяции в хозяйственных целях. Иногда при высокой рождаемости численность популяции невелика, что говорит о наличии пресса со стороны хищников или высокой смертности по другим причинам. Рождаемость позволяет прогнозировать рост популяции.

Смертность характеризует гибель особей популяции и показывает число погибших за единицу времени, рассчитанное на определенное количество живущих особей (антипод рождаемости). Минимальная смертность наблюдается в идеальных условиях, экологическая -- в конкретных. Смертность может быть специфичной для определенной возрастной группы. Высокая смертность говорит о неблагоприятных условиях среды. Однако большее значение в практике имеет другой показатель -- количество выживших особей, или выживаемость. Если графически выразить количество выживших особей во времени, учитывая при этом продолжительность жизни популяции в процентах к средней величине ее, что дает возможность сравнивать популяции с разной продолжительностью жизни, то получим кривые выживаемости. [1] Прирост популяции -- это разница между рождаемостью и смертностью. Его считают показателем жизненности популяции. При высокой рождаемости высокая смертность не всегда является для популяции отрицательным явлением. Прирост говорит о перспективности развития популяции, о возможности человека эксплуатировать такую популяцию без риска ее уничтожения. Благоприятные условия обитания, особенно питания, способствуют более быстрому приросту популяции. Давно известен факт, что высокий урожай семян сосны, ели и других деревьев в лесу определяет повышение плодовитости белок, других грызунов и увеличение их прироста.

Рост популяции означает увеличение ее численности. На этот показатель оказывают влияние многочисленные внешние и внутренние факторы, и прежде всего -- соотношение рождаемости и смертности. Рост популяции сдерживают неблагоприятные условия, недостаток корма, хищники. В процессе роста новое поколение не всегда может «увидеть» родителей. Такой рост называется дискретным, или неперекрывающимся, что наблюдается у однолетних растений. Поколение, принесшее семена, отмирает, и новое поколение, которое образуется из семян, не застанет предыдущее. У многолетних растений и животных рост непрерывный или с перекрывающимися поколениями, так как каждое новое поколение некоторое время «живет» с родителями. По характеру увеличения численности различают два типа роста популяции.

Рисунок 4 - Кривые роста численности популяций

Пространство между экспоненциальной кривой (биотический потенциал) и логистической кривой соответствует сопротивлению среды.

Экспоненциальный тип характеризуется быстрым, постоянным, нелимитированным средой увеличением числа особей. Этот тип роста теоретически может наблюдаться в любой популяции на начальном этапе, когда нет хищников и достаточно пищи. Таким образом происходило увеличение численности кроликов, когда их завезли в Австралию. Так же росла и популяция опунции, завезенной на этот же континент, пока не появился вредитель (кактусовая огневка), сдерживающий ее рост.

Если бы не было сдерживающих факторов, то пара домашней мухи за один сезон дала бы потомство 5,6•1012 особей. Однако на определенном этапе роста популяции вступают в силу внутрипопуляционные механизмы регуляции численности, сопротивление среды (недостаток пищи и убежищ, враги), и рост приостанавливается. Таким образом, в природных условиях в чистом виде популяции не имеют такого типа роста. При логистическом росте численность популяции увеличивается в соответствии с логистическим уравнением (с непостоянной скоростью снижается по мере возрастания рождаемости). В процессе роста различают фазу положительного ускорения, логарифмического роста, фазу отрицательного ускорения и фазу развития. Но и такой тип роста в природных условиях часто нарушается в силу стихийных бедствий (пожары, засуха, извержения вулканов и пр.) [13]

2.3 Структура популяции

Под структурой популяции понимают соотношение особей по какому-либо признаку. Исходя из этого различают половую, возрастную, генетическую, экологическую и пространственную структуры.

Половая структура отражает соотношение в популяции особей разного пола. В идеальных условиях половая структура должна быть оптимальной, что не означает соотношения особей по полу 1:1. Прежде всего половая структура популяции зависит от биологических особенностей особи. Если создаются моногамные семьи, то соотношение 1:1 можно считать нормальным явлением (у лебедей). У полигамных особей такого быть не может (гаремы котиков, моржей).

В момент оплодотворения у большинства видов наблюдается равное соотношение зигот по признаку пола, однако физиологические, экологические, поведенческие и другие различия самцов и самок нарушают это соотношение уже на момент рождения. Как правило, вероятность гибели особей одного пола может быть выше, чем другого. Например, у комаров выше гибель самок, поскольку они кровососущие, а самцы питаются нектаром. У пингвинов при появлении птенцов из яиц нет разницы в количестве особей разного пола, но к 10-летнему возрасту самок становится наполовину меньше. У фазанов, большой синицы, утки-кряквы -- более низкая смертность среди самцов. У рыжих лесных муравьев на появление самцов и самок оказывает влияние температура среды. При температуре ниже +20°С появляются самцы, а при более высокой -- самки. У многих двудольных на одном растении могут быть обоеполые цветки, а на другом только женские. На появление особей того или иного пола у растений также оказывают влияние температура, запас питательных веществ и другие экологические факторы.

Половая структура влияет на численность популяции, ее плотность, рождаемость, возрастную структуру. Достаточно вспомнить, какие демографические сдвиги повлекла за собой гибель значительной части мужского населения во второй мировой войне.

Возрастная структура отражает не только распределение особей популяции по возрастным группам, но и то, как меняется их соотношение в разные сезоны года, при смене биогеоценозов, какова скорость обновления популяции и каково взаимоотношение возрастных групп со средой. Изучение возрастной структуры имеет большое значение для практической деятельности, так как от принадлежности особи к той или иной возрастной группе зависит степень изъятия растений и животных для использования человеком.

В демографии возрастные группы называют когортами. Изучение их важно для решения социальных проблем (строительства школ, детских садов, определения объема пенсионного фонда и т.д.). Определение возрастной структуры в популяциях разных видов -- у животных и растений, однолетних и многолетних организмов имеет свою специфику. Но, независимо от специфических особенностей, методика определения возрастной структуры однотипна. Определяют возраст каждой особи, а если популяция большая, то делают выборку: закладывают пробные площадки в лесу, проводят контрольные отловы рыбы и т.д. Затем устанавливают величину класса возраста -- временной промежуток в днях, часах, годах, поделив возраст самой старой особи на число принятых (произвольно) классов, и устанавливают границы классов. Допустим, после переписи жителей обнаружилось, что их максимальный возраст равен 90 годам. Принимаем условный раздел жителей на 9 классов. Поделив 90 на 9, получаем, что возрастной класс составляет 10 лет. Значит, первый класс имеет границы от 0 до 10, второй -- от 11 до 20, третий -- от 21 до 30 лет и так далее до 90. После этого всех особей распределяют по классам возраста и подсчитывают число их в каждом классе. Это и будет возрастной структурой. Определяют также численность каждого класса в процентах от общей численности популяции. Для большей наглядности полученные цифровые данные представляют графически в виде гистограмм. Естественно, что каждая популяция будет иметь свою гистограмму, но тем не менее все их множество можно свести к трем типам, которые и являются типами популяции в зависимости от возрастной структуры. [ 3, 16]

Помимо распределения особей животных по возрастным классам обычно для удобства классы объединяют в возрастные группы: молодые, средневозрастные и старовозрастные. Количество классов, объединенных в эти группы, безусловно, различно у разных популяций. По преобладанию той или иной возрастной группы различают популяции:

инвазионные, или внедряющиеся (предрепродуктивные), в которых преобладают особи первых нескольких классов (молодняки);

репродуктивные, полноценные, или уравновешенные, в которых снижение численности от самого молодого класса к последнему происходит равномерно;

регрессивные, или вымирающие, в которых преобладают особи последних возрастных классов (старовозрастные).

Выявление типа популяции имеет огромное значение для проведения биотехнических мероприятий. Нельзя эксплуатировать внедряющиеся и старовозрастные популяции, необходимо принимать меры для их сохранения (подкармливать животных, устранять врагов и источники болезней). В уравновешенных популяциях можно проводить обоснованные нормы отстрела, отлова, вырубки. У однолетних растений подсчет особей производят не по возрастным классам, а по возрастному состоянию. Выделяют периоды латентный, виргинильный (от проростков до генеративных органов), генеративный и сенильный (старение). Такое распределение растений очень важно для определения объемов и сроков заготовки лекарственного сырья, начала сенокоса т.д. Известно, что с возрастом у растений ослабевает способность к вегетативному размножению, и это учитывается при восстановлении леса, выпасе скота на лугах.

У животных организмов наиболее устойчивы популяции с длительным сосуществованием разных поколений (лоси, олени, слоны, медведи). В зависимости от показателей рождаемости возрастная структура значительно варьирует. Сокращение численности какой-то возрастной группы может привести к деградации популяции или, наоборот, к чрезмерному ее увеличению.

У организмов, которые имеют одну генерацию в течение года, все особи принадлежат к одной возрастной группе (некоторые виды насекомых). Весной обычно из яиц бабочек появляются гусеницы, и в зависимости от условий они могут иметь разные возрасты, но в конце концов окукливаются и переходят во взрослую стадию. К зиме, после откладывания яиц, они погибают.

Самки майских жуков (очень опасные вредители, поедающие корни сосны обыкновенной), в мае после откладывания яиц погибают. Личинки живут 3--4 года и окукливаются. Поэтому в популяции присутствуют личинки четырех генераций. Соотношение их численности будет зависеть от конкретных условий во время лёта жуков.

Анализ возрастной структуры позволяет прогнозировать численность популяции на протяжении ряда ближайших поколений. Это важно для расчета динамики развития промысловых рыб, насекомых-вредителей. С использованием математических моделей, учитывающих количественные воздействия факторов среды на отдельные возрастные группы, получают достоверные прогнозы. Генетическая структура определяет соотношение в популяции особей -- носителей определенных аллелей. Аллель (от греч. allelon -- друг друга, взаимно) -- одно из возможных структурных состояний гена; определяет развитие того или иного признака. Число организмов, несущих тот или иной аллель, называют частотой данного аллеля. Например, у человека частота доминантного (господствующего) аллеля, определяющего пигментацию кожи, волос и глаз, равна 99%, а рецессивный аллель (подавленный) встречается с частотой 1% (общая частота 100% , или 1). Если частота доминантного аллеля в генофонде данной популяции -- Р, рецессивного -- Q, значит, Р + Q = 1. Таким образом, зная частоту одного аллеля, можно определить частоту другого. Частота отдельных аллелей в генофонде позволяет вычислить частоту генотипов, а генотип определяет фенотип (совокупность всех признаков и свойств особи, формирующаяся на основе наследственности и влияния внешней среды). В 1908 г. английский математик Дж. Харди и немецкий врач В. Вайнберг вывели математическую зависимость между частотами аллелей и генотипов в популяциях. Эта зависимость известна как закон Харди--Вайнберга: частоты доминантного и рецессивного аллелей в данной популяции будут оставаться постоянными из поколения в поколение при наличии следующих условий: размеры популяции достаточно велики, скрещивание происходит случайно, новых мутаций не возникает, все генотипы одинаково плодовиты, то есть не происходит отбора, поколения не перекрываются, отсутствует обмен генетической информацией с другими популяциями. А так как в природных условиях эти требования не могут быть удовлетворены, то происходит и изменение частот аллелей. Генетическое же равновесие выражается уравнением

Р2 + 2PQ + Q2 = 1. (1)

Так как для природных популяций характерно стремление к стабильности, то очень важно соблюдать целый ряд условий при отборе групп растений или животных по доминантному гену (высокая удойность коров, высокая жирность молока, длинная шерсть у овец), чтобы не допустить случайного скрещивания. В противном случае в группе высокопородных животных появятся особи и гомозиготные по рецессиву, и гетерозиготные.

Экологическая структура отражает соотношение в популяции особей различных экологических групп. Известно, что довольно распространенный вредитель плодовых деревьев -- кольчатый шелкопряд откладывает яйца на яблоне, груше, вишне. Вышедшие из яиц гусеницы вредителя, обитающего на вишне, никогда не переходят на яблоню, так как биохимический состав веществ в листьях яблони отличается от листьев вишни и ферментные системы гусениц не приспособлены их перерабатывать. [8, 9]

Лесоводам давно известно существование двух фенологических форм дуба черешчатого: зимней и летней (или поздней и ранней). В одном и том же лесном массиве деревья дуба в низких местах рельефа распускаются значительно позже, чем на ровном месте или на возвышенностях, так как весной по ночам в понижениях скапливается холодный воздух и образуются так называемые морозобойные ямы. От пониженных температур в них листья погибают...

Знание биологических особенностей растений и животных позволяет более эффективно использовать условия среды. Интересно, что в Англии, которая по площади посевов пшеницы уступает Николаевской области (Украина) почти в два раза, возделывается более 20 сортов пшеницы, а в Николаевской области -- всего 3. Английские фермеры учитывают и экспозицию склона, и крутизну, и высоту холмов для подбора сортов, что позволяет с максимальной эффективностью использовать природные условия. Пространственная структура -- это упорядоченное размещение особей популяции по занимаемой территории. Такое размещение обусловлено тем, что на конкретном участке ареала популяции может прокормиться лишь определенное количество особей. По территории ареала особи могут распределяться двояко: одиночно и группами. Одиночное распределение присуще немногим животным и в определенный период жизни (божья коровка, жужелицы). Но даже одиночно проживающие животные на период спаривания и выведения потомства образуют временные внутрипопуляционные группы. Групповое распределение более распространено. Это объясняется прежде всего неоднородностью условий обитания и биологическими особенностями каждого вида (у растений при вегетативном размножении, при слабом распространении семян и прорастании их вблизи материнской особи -- дуб, бук, кедровые сосны).

И одиночное, и групповое распределение особей в ареале популяции может быть равномерным и неравномерным. При равномерном распределении особи и их группы расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. У растений в естественных условиях это наблюдается крайне редко. Примером равномерного пространственного распределения могут служить агроценозы (квадратно-гнездовые посевы). У животных такое распределение встречается при оседлом образе жизни, когда каждая группа особей (семья, стая, табун) занимает строго определенную территорию.

Неравномерное распределение присуще большинству растений и животных и объясняется теми же причинами, которые обеспечивают групповое распределение. В любом случае на характере распределения особей сказываются приспособительные особенности, обеспечивающие оптимальное использование среды.

Наиболее четко неравномерное распределение выражено у растений. Скопления особей внутри популяций называют микропопуляциями, субпопуляциями, отличающимися числом особей, плотностью, возрастной структуры. Животные по типу использования жизненного пространства делятся на оседлых и кочевых. При оседлом образе жизни используется ограниченный участок территории, это имеет свои положительные стороны: животные в нем свободно ориентируются, по кратчайшему пути следования находят корм, делают запасы. Например, у белок есть основное гнездо и несколько дополнительных. Однако если плотность популяции высока, реальна угроза истощения ресурсов. Поэтому вся территория делится на участки, занимаемые одной или группой особей. Распределение группами распространено гораздо чаще.

3. ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ПОПУЛЯЦИЙ

Численность популяции не изменяется непрерывно, а представляет собой дискретную величину, что соответствует экспериментальным данным по переписи реальных популяций. Существует некоторая популяция. Она растет и размножается, но ее численность не может быть выше определенного числа особей, (т. е. максимального числа, которые могут прокормиться). Требуется определить развитие численности популяции, в зависимости от начального числа особей.

Математическая модель :

(2)

где х - численность популяции,

k - "емкость популяции" определяется ограниченностью пищевых ресурсов, мест для гнездования, и многими другими факторами, которые могут быть различными для разных видов, r - скорость роста численности.

Эксперимент 1.

Компьютерная модель

Первоначально задаем :

X=3, k=20, r=2.5

Рисунок 5 - Окно ввода переменных и уравнений

Получаем результат :

Рисунок 6 - Временная диаграмма при начальных значениях

Эксперимент 2.

При изменении начального значения численности популяции на x=10, получаем следующий результат:

дискретный популяция особь информационный

Рисунок 7 - Временная диаграмма при x=10

Эксперимент 3.

Изменяем начальное значение численности популяции на х=40. Получаем следующие результаты:

Рисунок 8 - Временная диаграмма при x=40

Численность популяции была больше ограничивающего параметра, и уменьшилась до его размера

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Процесс проектирования информационных систем, реализующих новую информационную технологию, непрерывно совершенствуется.

В центре внимания инженеров оказываются все более сложные системы, что затрудняет использование физических моделей и повышает значимость математических моделей и машинного моделирования систем. Машинное моделирование стало эффективным инструментом исследования и проектирования сложных систем. Актуальность математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным процессам, невысокой стоимости реализации на базе современных ЭВМ.

2) Современные вычислительные средства позволили существенно увеличить сложность используемых моделей при изучении систем, появилась возможность построения комбинированных моделей, учитывающих все многообразие факторов, имеющих место в реальных системах.

3) После создания дискретной модели популяции из временной диаграммы следует, что при начальных значениях численность популяции возрастет с течением времени и достигает определенной ёмкости особей.

4) Из проведенного ряда экспериментов видно, что как бы мы не изменяли начальное значение особей, количество особей не превысит определенного придела емкости популяции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бенькович, Е.С. Практическое моделирование сложных динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесоа, Ю.Б. Сениченко. - СПб.: БХВ, 2001.

2. Ермаков, С. М. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. -- СПб.: Изд. ГУ, 1993.

3. Информационное моделирование // Информатика. - 2007. - №13. - С. 28-38.

4. Клеймен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -- М.: Статистика, 1988.

5. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Имитационное моделирование сложных динамических систем- М., 2009.

6. Могилев, Н.Н Элементы математического моделирования / А.В.Могилев, И.Я. Злотникова. - Омск: ОмГПУ, 1995.

7. Моделирование экологических систем и процессов // Информатика. - 2007. - №14. - С. 2-4.

8. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981.

9. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. - М.: Фазис, 2000.

10. Раскина, И.И. Компьютерное моделирование: Учебно-методическое пособие / И.И. Раскина, М.С. Сидоренко - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003.

11. Савин, Г.И. Системное моделирование сложных процессов. - М.: Фазис, 2000.

12. Системное обеспечение пакетов прикладных программ / Под ред. А. А.

Самарского. -- М.: Наука, 1990.

13. Шилов И.А. Экология. - М., 2006.

14. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. -- М.: Мир, 1978.

Размещено на Allbest.ru