Точность систем автоматического управления

Порядок оценки точности системы автоматического управления по величине установившейся ошибки при типовых воздействиях, механизм ее повышения. Разновидности ошибок и методика их вычисления. Определение ошибок по виду частотных характеристик системы.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 11.08.2009
Размер файла 103,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

10

Точность систем автоматического управления

1. Точность САУ

Точность САУ оценивается в установившемся режиме по величине установившейся ошибки при типовых воздействиях. При анализе точности систем рассматривается установившийся режим, так как текущее значение ошибки резко меняется вследствие наличия переходных процессов и не может быть мерой точности.

Рассмотрим систему представленную на рис. 1.

На схеме приняты следующие обозначения: Kу(p) - передаточная функция устройства управления; K0(p) - передаточная функция объекта управления; f - возмущающее воздействие; x - задающее воздействие; y - регулируемая величина.

Ошибка по задающему воздействию равна (t) = x(t) - y(t).

Изображение ошибки равно

(1)

Установившееся значение ошибки определяется с помощью теоремы о конечном значении функции

(2)

Ошибка по возмущению воздействию равна (t) = - y(t), т.е. равна изменению регулируемой величины под действием возмущения при отсутствии входного воздействия.

В общем случае как задающее, так и возмущающее воздействия являются сложными функциями времени. При определении ошибок пользуются типовыми воздействиями, которые с одной стороны соответствуют наиболее тяжелым режимам работы системы и, вместе с тем, достаточно просты для аналитических исследований.

Кроме того, типовые воздействия удобны для сравнительного анализа различных систем, и соответствуют наиболее часто применяемым законам изменения управляющих и возмущающих воздействий.

2. Типы ошибок

Различают следующие типы ошибок:

статическая ошибка (ошибка по положению) - ошибка, возникающая в системе при отработке единичного воздействия;

- кинетическая ошибка (ошибка по скорости) - ошибка, возникающая в системе при отработке линейно - возрастающего воздействия;

- инерционная ошибка (ошибка по ускорению) - ошибка, возникающая в системе при отработке квадратичного воздействия.

С точки зрения ошибок, системы можно классифицировать на статические и астатические.

Передаточная функция статической системы имеет вид

(3)

Передаточная функция астатической системы имеет вид

(4)

где K*(p) - передаточная функция, не содержащая интегрирующих звеньев а s - порядок астатизма.

Рассмотрим статическую систему (s = 0). Определим выражения для соответствующих ошибок.

1. Статическая ошибка определяется следующим соотношением

(5)

2. Кинетическая ошибка определяется следующим соотношением

(6)

3. Инерционная ошибка определяется следующим соотношением

(7)

Эта система не может быть использована как синхронно - следящая, так как кинетическая ошибка стремится к бесконечности.

Пример 1. Для заданной системы (рис. 2) определить установившиеся ошибки

Решение: Определим установившиеся ошибки.

1. Статическая ошибка определяется следующим соотношением

Кинетическая ошибка определяется следующим соотношением

Инерционная ошибка определяется следующим соотношением

На графиках это можно изобразить следующим образом (рис. 3)

Рассмотрим астатическую систему первого порядка (s = 1).

Определим выражения для установившихся ошибок.

Статическая ошибка определяется следующим соотношением

(8)

Кинетическая ошибка определяется следующим соотношением

(9)

Инерционная ошибка определяется следующим соотношением

(10)

Эта система может быть использована как синхронно - следящая, так как кинетическая ошибка равна нулю.

Пример 2. Для заданной системы (рис. 4) определить ошибки

Решение: Определим выражения для ошибок.

Статическая ошибка определяется следующим соотношением

2. Кинетическая ошибка определяется следующим соотношением

Т.е. ошибка является функцией скорости изменения входного воздействия и коэффициента усиления системы.

3. Инерционная ошибка определяется следующим соотношением

Графики изменения ошибок приведены на рис. 5.

Рассмотрим астатическую систему второго порядка (s = 2).

Определим выражения для ошибок.

1. Статическая ошибка определяется следующим соотношением

(11)

Кинетическая ошибка определяется следующим соотношением

(12)

Инерционная ошибка определяется следующим соотношением

(13)

Инерционная ошибка является функцией ускорения изменения входного воздействия и коэффициента усиления системы.

Эта система может быть использована как синхронно - следящая, так как кинетическая ошибка равна нулю.

Пример 3. Для заданной системы (рис. 6) определить установившиеся ошибки

Решение: Определим выражения для ошибок.

1. Статическая ошибка определяется следующим соотношением

Кинетическая ошибка определяется следующим соотношением

3. Инерционная ошибка определяется следующим соотношением

На графиках это можно изобразить следующим образом (рис. 7)

Для повышения точности САУ необходимо увеличивать коэффициент усиления системы и порядок астатизма, но это может привести к неустойчивости, т.е. требования по точности и устойчивости противоречивы.

Определение ошибок по виду частотных характеристик САУ

О характере ошибок можно судить по низкочастотной ветви любой частотной характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ФЧХ), так как низкочастотная ветвь характеризует статику системы. Частотные характеристики систем с различным порядком астатизма приведены в таблице 1.

Таблица 1

АФХ

ЛАЧХ

ФЧХ

s = 0;

c = x0/(1+k);

к = ;

и = .

+j

-1 +

s = 1;

c = 0;

к = v/kv;

и = .

+j

-1 +

s = 1;

c = 0;

к = 0;

и = /k.

+j

-1 +

3. Ошибки по возмущению

Установившаяся ошибка по возмущению равна

(14)

Рассмотрим примеры

Пример 4. Для заданной системы (рис. 9) со статическим регулятором определить ошибку по возмущению.

Решение: Пусть f(p) = f0 /p, при этом ошибка равна

При статическом регуляторе установившаяся ошибка по возмущению зависит от амплитуды воздействия и коэффициента усиления регулятора т.е. f = f(f0, k1).

Пример 5. Для заданной системы (рис. 10) с астатическим регулятором, определить ошибку по возмущению.

Решение: Пусть f(p) = f0 /p, при этом ошибка равна

При астатическом регуляторе ошибка по возмущению равна нулю.

Литература

Вероятностные методы в вычислительной технике. Под ред. А.Н. Лебедева и Е.А. Чернявского - М.: Высш. Шк., 1986. -312 с.

Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство Выща школа Головное издательство, 198

Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского - М.: Наука, 1987. - 712 с.

Теория автоматического управления: Учебник для вузов. Ч1 / Под ред. А.А. Воронова - М.: Высш. Шк., 1986. - 367 с.

Теория автоматического управления: Учебник для вузов. Ч2 / Под ред. А.А. Воронова - М.: Высш. Шк., 1986. -504 с.

Шандров Б.В. Технические средства автоматизации: учебник для студентов высших учебных заведений. Москва, Издательский центр «Академия», 2007.


Подобные документы

  • Виды и отличительные характеристики типовых динамических звеньев системы автоматического управления. Описание временных и частотных характеристик САУ. Определение передаточной функции по структурной схеме. Оценка и управление устойчивостью системы.

    курсовая работа [611,8 K], добавлен 03.12.2009

  • Понятие и назначение статистической характеристики системы автоматического управления. Динамические характеристики системы в неустановившемся режиме, порядок их определения и вычисления методом разложения. Преимущества логарифмических характеристик.

    реферат [90,9 K], добавлен 10.08.2009

  • Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений, анализ устойчивости систем автоматического управления. Структурные схемы преобразованной САУ, качество процессов управления и коррекции. Анализ нелинейной системы автоматического управления.

    лабораторная работа [681,9 K], добавлен 17.04.2010

  • Схемотехнический синтез системы автоматического управления. Анализ заданной системы автоматического управления, оценка ее эффективности и функциональности, описание устройства и работы каждого элемента. Расчет характеристик системы путем моделирования.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 21.11.2012

  • Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.

    контрольная работа [104,1 K], добавлен 06.08.2009

  • Математические процессы, происходящие в системах автоматического управления. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, критерии устойчивости. Физический смысл логарифмических асимптотических амплитудных частотных характеристик.

    курсовая работа [2,3 M], добавлен 12.05.2014

  • Особенности структурной и функциональной схем систем автоматического управления, характеристика и определение запаса ее устойчивости. Принцип управления по замкнутому циклу и ошибки переходного процесса. Использование регулятора для коррекции системы.

    контрольная работа [827,6 K], добавлен 09.12.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.