Калибровка измерительных систем заключается в установлении зависимости между показаниями системы и размером измеряемой (входной) величины. Под калибровкой часто понимают процесс подстройки показаний выходной величины до достижения согласования между эталонной величиной на входе и результатом на выходе (с учётом оговоренной точности) [6]. Рассмотрим работу сложной измерительной системы на примере лазерного локатора утечки газа "ЛУГ-1".

2.1.1 Принцип работы "ЛУГ-1"

Лазерный локатор "ЛУГ-1" содержит два лазера, оптический поток одного из них (излучение лазера с длиной волн = 3,3922 мкм) претерпевает значительное поглощения в газовой среде, а второй (излучение с длиной волны = 3,3912 мкм) проходит через эту среду практически не ослабляясь, поскольку длина волны его излучения не совпадает с линией поглощения газа. Электронная часть лазерного локатора осуществляет поочередное излучение этих лазерных источников в направлении исследуемой области пространства, прием рассеянного в обратном направлении излучения, а также управление коэффициентом пропускания электрооптических модуляторов, регулирующих мощности лазерных потоков, таким образом, чтобы интенсивности принятых оптических потоков для обоих лазеров были одинаковыми. Величина управляющего сигнала в цепи обратной связи регулирования коэффициентов пропускания модуляторов пропорциональна концентрации газа в области распространения лазерного излучения [2].

На рис.1 приведена функциональная схема локатора "ЛУГ-1".

Рис. 1. Функциональная схема локатора "ЛУГ-1"

2.1.2 Математическая модель работы "ЛУГ-1"

Рассмотрим математическую модель работы ПАДК "ЛУГ".

Для исследования лазерного локатора с поверхности земли была выработана величина коэффициента обратного отражения, под которым понимается отношение отраженной в единице телесного угла мощности оптического сигнала к падающей на подстилающую поверхность мощности оптического сигнала. Знание такого параметра реальных подстилающих поверхностей, обладающих в той или иной мере как зеркальным, так и диффузным отражением, необходимо для разработки основных узлов локатора, а также для контроля загазованности атмосферы метаном вблизи газопровода [3].

Автором прибора установлено, что при мощности излучения от 10 до 15 мВт, существующей апертуре приемного зеркала диаметром 300 мм и высоте полета вертолета 80 м, мощность отраженного сигнала, попадающего на фотоприемник, лежит в пределах от 0,1 до 1х10^-9 Вт, в зависимости от величины коэффициента отражения земной поверхности k₂= (0,1…1).

программное обеспечение пользовательский интерфейс

Мощность отраженного сигнала рассчитывалась из уравнения 1 с учетом коэффициента усиления оптической системы (10⁴) локации для газового лазера

(1)

где P - принимаемая мощность отраженного сигнала; P_{0 -} мощность зондирующего излучения; А - площадь приемного зеркала; R - расстояние от локатора до поверхности земли; T (R) - прозрачность слоя атмосферы протяженностью R; k_{1 -} коэффициент поглощения атмосферы на трассе луча длиной 2R; k_{2 -} коэффициент отражения исследуемой поверхности. В результате получена система следующих уравнений:

(2)

(3)

(4)

где b₁,b₂,b_{x -} отношения отраженного и опорного сигналов для первой и второй эталонных мишеней и исследуемой поверхности соответственно; - коэффициенты отражения эталонных мишеней; f_{cx -} коэффициент, зависящий от параметров локационного устройства; - коэффициент ослабления излучения в метановом облаке.

Из выражений (2-4) видно, что для того, чтобы получить информацию о коэффициенте отражения исследуемой поверхности k₂, необходимо сначала на одном и том же расстоянии провести калибровку локатора по двум эталонным мишеням, определив f_сх, а затем на требуемых расстояниях с помощью одного эталона определить k₂.

Измерения зависимостей коэффициента отражения от направления зондирования показали, что чаще всего у подстилающих поверхностей наблюдается смешанное отражение, т.е. одновременно зеркальное, и диффузное, причем в зависимости от структуры поверхности одно из них может преобладать над другим. Полученные результаты послужили исходными данными для разработки математической модели лазерного локатора по обнаружению утечек газа вблизи линейной части магистрального газопровода [2].

На рис.2 представлена структурная схема разработанной модели локатора в виде системы автоматического управления (САУ).

Рис. 2. Структурная схема САУ "ЛУГ-1"

2.1.3 Выводы

Одной из проблем настройки и юстировки лазерных локаторов, а также отработки новых технологических решений является сложность регулировки электронной части локатора, которая в свою очередь связана с:

· наличием двух каналов (₁ и ₂);

· сложностью математической модели.

Выделим несколько ключевых моментов, принципиальных для настоящей исследовательской работы:

1. Наличие в системе двух каналов излучения и использование сложной математической модели накладывают ограничения на регулировку электронной части локатора и вызывают проблемы с настройкой и юстировкой лазерных локаторов.

2. Коэффициенты отражения поверхности и коэффициенты поглощения луча являются непостоянной характеристикой (не являются константами), использование таких коэффициентов вносит свои погрешности в результаты измерений.

3. В инструкции по эксплуатации ЛУГ-1 указана необходимость периодической поверки прибора. В пункте 10 "Поверка локатора" указаны операции и функциональные узлы, требующие поверки. Проведение указанных операций требует наличия сложных средств поверки.

Исходя из этого, необходимость системы калибровки становится очевидной:

• Калибрование поможет достичь согласования между эталонной величиной на входе и результатом на выходе с учётом оговоренной точности;

• Калибрование снизит вероятность ошибки и упростит процесс настройки системы в целом;

• Применение калибрования может стать быстрым и недорогим "индикатором" необходимости проведения внеочередной поверки (в случае получения неадекватной модели).

2.2 Калибровка измерительных систем

Калибровка - важнейшая и неотъемлемая часть всех косвенных измерений, существенным образом определяющая правильность полученных результатов анализа и квалификацию метролога.

2.2.1 Общие принципы

Калибровка - это процедура, определяющая систематическое различие, которое может существовать между измерительной системой и "ссылочной" системой, представляющей стандартные образцы и их аттестованные значения. В этом международном стандарте термин система (измерительная система или ссылочная система) используется не только для отображения измерительного прибора, но так же для набора процедур, операторов и внешних условий, связанных с прибором.

Результатом процедуры калибровки является калибровочная функция, которая используется для составления преобразований, будущих результатов измерения. В этом международном стандарте термин "преобразование" относится:

· к любой корректировке будущих измерений, если аттестованные значения стандартных образцов и измеренные значения имеют одинаковые единицы измерения;

· к переводу из единиц измерения измеренного значения в единицы измерения стандартных образцов.

Адекватность калибровочной функции зависит от двух условий:

1. Если измерения, по которым была вычислена калибровочная функция, являются образцом нормальных условий, при которых работает измерительная система;

2. Если измерительная система находится в состоянии проверки (контроля) [12].

Калибровочный эксперимент должен соответствовать условиям пункта 1. Контрольный метод определяет, когда система считается неконтролируемой.

Результатом калибровки является функция, которую называют "калибровочной" или "градуировочной характеристикой". ГХ определяют по экспериментальным данным, полученным с использованием различных типов СО. На практике широко применяется программное обеспечение используемой системы, алгоритм расчета калибровочной функции в этом случае скрыт от пользователя и его унификация невозможна.

Для калибровки необходимо использовать комплекты СО, численность образцов входящих в состав которых соответствует действующему стандарту: не менее трех согласно ISO 11095, Госстандарт рекомендует использовать не менее пяти. Данное требование обеспечивает адекватную проверку предположения линейности калибровочной функции.

Результаты измерений набора СО считаются независимыми и нормально распределенными величинами вместе с шумом измерений (переменной величиной, называемой в стандарте "остатком" модели). Проверка на независимость и нормальность исходных данных не производится.

2.2.2 Калибровочные модели основного метода международного стандарта ISO 11095

В данном стандарте представлен основной метод, применяемый в случаях, когда в распоряжении имеется более двух стандартных образцов, что позволяет проверить предположение о линейности калибровочной прямой.

Предполагается, что в допустимых значениях стандартных образцов нет ошибки. В данном стандарте это предположение не проверяется, что делает возможным его применение только в тех случаях, когда неопределенности допустимых значений стандартных образцов, которые всегда присутствуют на практике, сравнительно малы относительно погрешностей результатов измерений этих стандартных образцов.

Повторяющиеся измерения стандартного образца предполагаются независимыми и нормально распределенными с дисперсией, называемой "остаточной дисперсией". Предположение о независимости и нормальности не проверяется. Квадрат величины корня остаточной дисперсии является остатком стандартного отклонения.

Остаток стандартного отклонения предполагается любым (константой) или пропорциональным допустимому значению стандартного образца. Это предположение проверяется в данном стандарте.

Для построения линейной калибровочной функции используются две статистические регрессионные модели (модель 1 и 2), имеющие следующий вид:

y_ij = a + b*x_i + е_ij (5)

где x_i - аттестованное (паспортное) значение выбранного компонента в i стандартном образце, i = 1, … N;

y_ij - результат j - ого измерения i - ого СО j=1, …,K_i;

K_i - число измерений i-ого СО;

в случае, когда число измерений всех СО одинаково и равно K:

(6)

a + b*x_i - вычисленное значение измеренной величины для i - ого СО.

е_ij - отклонение - разность между измеренным (y_ij) и вычисленным по формуле (a + b*x_i) значениями. Это случайные величины, независимые, распределенные нормально со средним, равным нулю, и неизвестной дисперсией , не зависящей от значений концентраций x_i,

D (е_ij) = D (y_ij) =const (7)

a, b, - три неизвестных параметра, которые оцениваются в модели.

2.2.2.1 Модель 1

Модель 1 предполагает постоянство дисперсии остатков отклонений данных измерений набора СО от калибровочного графика, т.е. ее независимость от аттестованных значений СО.

Численный аппарат для оценки параметров модели - метод наименьших квадратов. Суть МНК заключается в том, что для получения искомых оценок минимизируется функционал, равный сумме квадратов отклонений измеренных значений y_ij от вычисленных по модели a + b*x_i соответствующих значений в калибровочных точках набора из i СО с паспортными значениями x_i

(8)

где N - число СО; K_{i -} количество измерений i-ого СО.

После получения оценок калибровочной кривой можно оценить качество калибровки на основе таблицы дисперсионного анализа ANOVA (приложение 1).

2.2.2.2 Модель 2

Модель 2 используется в случае, когда дисперсии остатков пропорциональны аттестованным значениям стандартных образцов. Используемый математический аппарат для оценки параметров модели - взвешенный МНК.

Формула для калибровочной функции остается аналогичной формуле модели 1:

y_ij = a + b*x_i + е_ij (9)

а дисперсионные соотношения есть

(10)

где - постоянная величина.

В модели 2 параметр

(11)

представляет собой вес модели.

Оценки основных параметров модели 2 - a, b, получаются на основе минимизации функционала, учитывающего вес модели

(12)

где N - число измеряемых СО;

Ki - количество измерений i-ого СО.

Дисперсионный анализ модели 2 производится аналогично анализу ANOVA для модели 1. Эксперимент объясняется выводами и замечаниями, принятыми для как для .

2.2.3 Альтернативные методы калибровки

При специальных условиях можно использовать два альтернативных метода калибровки процесса измерений. Эти два метода актуальны в частных случаях основного метода, когда используется один или два образца.

2.2.3.1 Точечный метод

Точечный метод калибровки полезен для быстрой повторной калибровки, когда функция линейна и лежит в пределах [0,…M]. "Нулевая точка" получена подбором нескольких шкал, чтобы значение неизвестной величины было равно нулю при нулевом измерении. Только бланк (величина со значением 0) и один образец используются в этом методе.

Этот метод называют точечной калибровкой, но в действительности в нем используются две точки: бланк и образец. Это так называемая "точечная калибровка" - слабый и недостоверный метод, потому что нулевая точка сомнительная (неопределенная). Он не рекомендуется для калибровки, но его используют для первичной проверки линейной калибровочной функции.

Точечный метод предполагает ряд допущений.

1. Нет ошибок в принятом значении только образца и бланка, использующихся в этом методе (предположение не проверяется).

2. Калибровочная функция линейна в интервале [0,…,M] (предположение не проверяется).

3. Остаток стандартного отклонения постоянен (предположение не проверяется).

Модель, заложенная в этом методе подобна одному из основных методов с постоянной остаточной дисперсией, определенной выше, но без пересечения. Эта модель

(13)

где x - принятое значение только что использованного образца.

y_k - k-ое измерение образца (k=1,…K).

- разница между y_k и ожидаемым значением измерения образца (эти отклонения приняты независимыми и нормально распределенными со средним = 0 и дисперсией ).

и - два параметра подсчитываемые для собранных в течение эксперимента данных.

параметры рассчитываются по следующим формулам

(14)

(15)

(16)

Точечный метод калибровки - быстрый метод, он позволяет "перекалибровать" систему измерений, где калибровочная функция линейна.

2.2.3.2 Метод "вилки" (заключения в скобки)

Метод "вилки" используется тогда, когда нет сомнений о линейности калибровочной функции на всем диапазоне значений встречающихся в течение нормальной работы системы измерений. Этот метод также используется, когда есть некоторое отношение к стабильности процесса измерений. В принципе этот метод состоит в уменьшении насколько возможно интервала, в котором принятая калибровочная функция линейна. Это окружение (заключение в скобки) значения неизвестной величины двумя образцами трудоемкое. Потому что это сжатое окружение каждой неизвестной величины двумя образцами и для этой процедуры нужен короткий промежуток времени (время измерения неизвестной величины и двух образцов), метод заключения в скобки обычно дает правильные результаты, определяющие преобразованное значение неизвестной величины.

Неизвестная величина и два образца измеряются вместе. Значение неизвестной величины оценивается точно, основываясь на линейной интерполяции между значениями двух образцов.

Допущения этого метода следующие:

1. принятые значения образцов безошибочны;

2. калибровочная функция между двумя образцами линейна;

3. остаток стандартного отклонения постоянен.

Модель - такая же, как в базовом методе с постоянным остатком стандартного отклонения.

(17)

i - показатель (индекс) относящийся к обеим образцам (i=1,2) неизвестной величины (i=0);

x₁ и x₂ - принятые значения образцов;

x₀ - неизвестное истинное значение неизвестной величины;

y_1k, y_2k и y_0k - измерения образцов и неизвестной величины соответственно (k=1,…,K);

- отклонение между y_ik и вероятным значением измерения любого из двух образцов или неизвестной величины (зависящее от значения i) (эти отклонения приняты случайно распределенными со средним 0 и дисперсией ).

, , и - четыре параметра для оценки собранных в течении эксперимента данных (они не представляют интерес в предположении что и влияют на параметр )

и остаток дисперсии рассчитываются по следующим формулам:

(18)

(19)

где , при i=0,1,2

Метод заключения в скобки - трудоемкий метод, он позволяет определить значение неизвестной величины с высокой точностью и с минимальным набором допущений.

2.2.4 Оценка адекватности калибровочной функции с помощью критерия Фишера

Главным показателем адекватности градуировочных характеристик в стандартных методиках является критерий Фишера.

Для уровня значимости =0,05 ( (1-) - или 95% доверительного уровня надежности) сравнивается расчетное значение F - критерия Фишера, с табличным, выбранным для и степеней свободы:

(20)

Если данное неравенство выполняется, то на этом уровне надежности калибровочное уравнение адекватно описывает исходные данные. Если наоборот, расчетное значение F - критерия Фишера больше табличного, то уравнение не адекватно, и следует искать другую калибровочную кривую.

В работе предполагается, что из моделей, инвариантных по другим показателям адекватности, оптимальной считается та, у которой расчетное значение критерия Фишера наименьшее.

Формула расчет критерия Фишера указан в таблице 1 Приложения 1. Табличные значения критерия Фишера указаны в Приложении 2.

Разрабатываемая система калибровки позволит производить анализ адекватности полученных моделей согласно критерию Фишера, что, прежде всего, даст возможность устранить постоянную систематическую погрешность, связанную с неверным предположением о виде зависимости выходного сигнала прибора и значением измеряемой величины.

2.2.5 Калибровка и поверка - зависимость и отличия

Калибровка средств измерений введена Законом РФ "Об обеспечении единства измерений" (далее по тексту - "Закон"); этот термин обозначает "совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности к применению средства измерений, не подлежащего государственному метрологическому контролю и надзору" (Ст.1 Закона).

Ст.11 (п.2) Закона определяет калибровку как вид метрологического контроля и разрешает ее проведение метрологическим службам юридических лиц без каких-либо ограничений.

Исходя из положений Закона, калибровка не подлежит государственному метрологическому надзору, а необходимость ее проведения определяется только на предприятии, изготавливающем или использующем средство измерений. Это подтверждает Ст.23 Закона, в которой, применительно к средствам измерений, не подлежащим поверке, говорится, что они "могут подвергаться калибровке " [8].

Принципиальное отличие калибровки от поверки по определению состоит в том, что при калибровке определяются и подтверждаются действительные характеристики средства измерения. Поверка определяет и подтверждает соответствие средства измерения установленным требованиям.

Исходя из этого, результаты калибровки могут быть более информативны, чем поверки. Однако на практике как поверка, так и калибровка проводятся "с использованием эталонов, соподчиненных государственным эталонам единиц величин" (Ст.23 Закона), при этом для калибровки используется поверочная схема и методики поверки. Следует отметить, что в ряде методик поверки предусматривается получение данных о действительных значениях метрологических характеристик средств измерений, а далее - сопоставление этих данных с установленными техническими требованиями, т.е. в поверке на определенном этапе проводится калибровка; такая методика поверки приемлема для использования в калибровке. В ряде методик подтверждение соответствия требованиям осуществляется без фиксации действительных значений метрологических характеристик, такие методики нуждаются в некоторых дополнениях. Естественно, что используемые для калибровки эталоны должны иметь подтверждение соответствия своих метрологических характеристик в четком соответствии с государственным регламентом.

Другими словами, с метрологической точки зрения калибровка отличается от поверки тем, что при калибровке определяются действительные значения метрологических характеристик калибруемого СИ, а при поверке определяется, находятся ли метрологические характеристики в пределах допустимых для них норм. Технически, процедуры калибровки и поверки абсолютно тождественны и сводятся к определению погрешности средства измерения с использованием эталона.

2.3 Государственные стандартные образцы