Адаптационная оптимизация производственных процессов с технологической обратной связью

Моделирование "черного ящика". Листинг программы, моделирующей случайную помеху. Вид распределения сгенерированной помехи. Листинг программы для получения значений откликов. Аппроксимация уравнения регрессии линейным уравнением, значимость коэффициентов.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 24.12.2012
Размер файла 1,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ"

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН И КОМПЛЕКСОВ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Адаптационная оптимизация производственных процессов с технологической обратной связью

по дисциплине: Компьютерная обработка экспериментальных данных

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.

Костерев Г. М.

Санкт-Петербург 2012

Содержание

  • Цель работы
  • Моделирование "черного ящика"
  • Листинг программы, моделирующей случайную помеху
  • Определение вида распределения сгенерированной помехи
  • Построение уравнения регрессии
  • Получение значений откликов
  • Листинг программы для получения значений откликов
  • Аппроксимация уравнения регрессии линейным уравнением
  • Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии
  • Окончательное уравнение регрессии
  • Приложение
  • Список, используемой литературы

Цель работы

1. Разработать модель "чёрного ящика" по заданным параметрам;

Y = x1*sin (x2) +x3-3x4, где f (о) =c*cos (x) (0; р/2)

2. По выходам "чёрного ящика" определить вид закона распределения случайной величины;

3. Оценить параметры распределения;

4. Построить уравнение регрессии, выбрав степень полинома так, чтобы среднеквадратичная ошибка не превышала заданного порога: .

5. Оценить значимость коэффициентов, удалить незначимые.

Моделирование "черного ящика"

Размещено на http://www.allbest.ru/

f (о) =c*cos (x); (0; р/2)

C=1

= arcsin (x)

Листинг программы, моделирующей случайную помеху

Программа написана и отлажена в среде Visual C++

Определение вида распределения сгенерированной помехи

Для этого по полученной выборке построим гистограмму

Границы

Середина

li

попаданий

ni/ (n*li)

0,007111

0,103797

0,0554539

0,096686

10

1,034275

0,103797

0,170849

0,137323

0,067052

10

1,49138

0,170849

0,236928

0, 2038885

0,066079

10

1,51334

0,236928

0,332552

0,28474

0,095624

10

1,045763

0,332552

0,486337

0,4094445

0,153785

10

0,650258

0,486337

0,651913

0,569125

0,165576

10

0,603952

0,651913

0,764266

0,7080895

0,112353

10

0,890052

0,764266

0,877236

0,820751

0,11297

10

0,885191

0,877236

1,10431

0,990773

0,227074

10

0,440385

1,10431

1,53765

1,32098

0,43334

10

0,230766

Рис 1. Гистограмма по выборке.

По Рис.1 можно выдвинуть гипотезу о синусоидальном характере распределения промоделированной случайной величины.

Проверка гипотезы методом "хи-квадрат":

Диапазон возможных значений элементов выборки разбивается на k интервалов и подсчитываются количества ni элементов выборки, попавших в каждый i-ый интервал (рис.4.1).

Рис.2.

На основании этого разбиения вычисляется значение статистики

,

где объем выборки, pi = F (xi B) - F (xi H) вероятность попадания в i-тый интервал с нижней xi H и верхней xi B границами.

Чтобы обеспечить заданный уровень значимости критерия, в качестве порога, с которым следует сравнивать X2, следует брать квантиль хи-квадрат распределения уровня 1- 21- (k-1). Решающее правило принимает вид: если X2 > 21- (k-1), то гипотеза отклоняется, в противном случае экспериментальные данные не противоречат гипотезе.

Границы

попадания

p (i)

n*p (i)

x2

0,007111

0, 198428

24

0, 190018

19,00179

1,314727

0, 198428

0,389746

21

0,182824

18,28245

0,403945

0,389746

0,581063

11

0,16896

16,89597

2,057439

0,581063

0,77238

12

0,148929

14,89294

0,56195

0,77238

0,963698

18

0,123465

12,34645

2,588807

0,963698

1,155015

4

0,093494

9,349437

3,06077

1,155015

1,346332

7

0,060113

6,011252

0,162632

1,346332

1,53765

3

0,024537

2,453712

0,121624

100

0,99234

10,27189

Задавшись уровнем значимости = 0.05, по таблице квантилей хи-квадрат распределения находим, что для числа степеней свободы k - m - 1 =8 - 1 =7, величина 2 = 14,08. Так как экспериментально полученное значение статистики хи-квадрат 10,27 меньше порогового значения то, можно говорить, что экспериментальные данные не противоречат выдвинутой гипотезе о синусоидальном характере распределения случайной величины.

Построение уравнения регрессии

Матрица планирования:

Матрица планирования (A) имеет вид:

1

1

1

1

1

1

1

1

-1

-1

1

1

-1

1

-1

1

1

-1

-1

1

1

-1

1

1

-1

1

-1

1

-1

1

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

-1

-1

(At*A) ^ (-1) *At

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

-0,125

-0,125

-0,125

-0,125

0,125

0,125

-0,125

-0,125

0,125

0,125

-0,125

-0,125

0,125

-0,125

0,125

-0,125

0,125

-0,125

0,125

-0,125

0,125

-0,125

-0,125

0,125

-0,125

0,125

0,125

-0,125

Получение значений откликов

Необходима выборка, полученная с помощью черного ящика. Для этого нам надо поставить несколько опытов с разными значениями xi. Количество опытов равно 2 в степени количества факторов x, для сокращения количества опытов в 2 раза воспользуемся генератором. Т.е. восемь (24) /2. В каждом опыте выполняем по 6 циклов. Теперь мы получили выборку, представленную в таблице.

-0,885949

-0,545167

0,0595463

0,654982

-0,730886

-0,816489

-0,487277

-1,35567

-0,259396

-0,900356

0,120166

0,769114

-0,552592

-0,987099

-0,736511

-0,785025

-0,467197

-0,413624

1,1685

1,64617

-0,629183

-1,40712

-0,681407

-0,569984

-0,529682

-0,246241

1,05407

0,58574

-0,587344

-1,08421

-0, 208493

-1,14423

-0,894178

-1, 20499

0,440312

0,764431

-0,369641

-0,304032

0,506455

-1,32553

0,0183099

-0,737719

0,427899

0,953205

-0,463721

-1,3228

-0,664128

-1,11012

Листинг программы для получения значений откликов

Программа написана и отлажена в среде Visual C++

программа моделирование обратная связь

Аппроксимация уравнения регрессии линейным уравнением

Неизвестное уравнение регрессии технологического процесса может быть аппроксимировано линейным уравнением:

y =0 +1x1 +2x2 +3x3 +4x4

Оценки bi коэффициентов i, i=0,1,.,4, рассчитываются по формулам:

, где Sij - знак i-го фактора в j-ом опыте ПФЭ.

Результат вычислений оценок коэффициентов:

b0

b1

b2

b3

b4

-0,338314392

0,40406215

-0,341740029

0,115301

0,095083

Уравнение регрессии:

Y = - 0,338314392+0,40406215x1-0,341740029x2+0,115301x3+0,095083x4

Отклики, предсказанные уравнением регрессии:

предсказанные отклики

-0,065608817

-0,486375725

0,427705883

0,387269692

-1,063898475

-1,104334667

-0, 190253058

-0,611019967

Для проверки гипотезы адекватности сравним точность, достигнутую моделью, с точностью измерений.

Число степеней свободы:

=n- (m+1) =8- (4+1) =3

Dад =

Число степеней свободы:

Dвос=

F = Dад/Dвос = 2,392204535

Пороговое значение критерия Фишера F0 для f1=3, f2 =40 и уровня значимости =0,05 находим по таблице Прил.1 F0 =2,9.

Так как F<F0 - линейное уравнение регрессии адекватно.

Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии

Проверяем значимость отдельных коэффициентов уравнения регрессии с помощью t - статистики Стьюдента.

Для чего по таблице Прил.2 для f= n (N-1) =8 (6-1) =40 и =0.05 находим пороговое значение t0= 1.684.

Вычислив для каждого коэффициента регрессии величину

ti = bi /, где D = Dвос/Nn = 0,139053903/5*8 = 0,003476

и, сравнив ti c t0, приходим к выводу, что коэффициент 4 незначим.

ti

-5,73797798

6,853092

-5,796078472

1,955558

1,612649

значим

значим

значим

значим

не значим

Окончательное уравнение регрессии

Таким образом, окончательное уравнение регрессии технологического процесса имеет вид

Уравнение регрессии: Y = - 0,338314392+0,40406215x1-0,341740029x2+0,115301x3

Приложение

Статистический анализ уравнения регрессии:

Уравнение регрессии, найденное с помощью ПФЭ, нуждается в статистическом анализе. Проводятся два вида такого анализа: проверка адекватности модели (т.е. всего уравнения в целом) и проверка значимости отдельных коэффициентов уравнения. Обе эти проверки проводятся в предположении справедливости модели технологического процесса (1). т.е. считается, что значения отклика процесса Yil, (j= 1,.,n; l= 1,.,N) представляют собой независимые нормальные случайные величины с одинаковой дисперсией.

Проверка адекватности модели служит для определения соответствия выбранного вида уравнения регрессии {линейное, неполное квадратное и т.п.) неизвестному точному уравнению регрессии. Эта проверка основывается на сравнении разброса экспериментально полученных значений отклика, относительно найденного уравнения регрессии, с разбросом отклика в каждой точке факторного пространства.

Разброс значений отклика относительно уравнения регрессии характеризуется так называемой дисперсией адекватности, равной

, (14)

где n - число опытов в плане; N - число повторений отдельных опытов; - среднее значение отклика в j-й точке плана; - значение отклика в той же точке плана, предсказываемое найденным уравнением регрессии; f1=n- (m+1) - число степеней свободы дисперсии адекватности; m+1 - число коэффициентов в уравнении регрессии.

Разброс отклика в каждой точке факторного пространства при справедливости модели (1) одинаков и характеризуется уже упоминавшейся дисперсией воспроизводимости, величина которой может быть вычислена по формуле.

(15)

где yjl - значение отклика в j-й точке плана при l-м повторении опыта;

f2 = n (N-1) - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Если гипотеза адекватности справедлива, и, следовательно, дисперсии адекватности и воспроизводимости равны, то отношение F=Dад/D{y}, как показано в математической статистике, имеет F - распределение Фишера с f1 и f2 степенями свободы. Если же гипотеза адекватности неверна, то Dад/D{y} будет иметь распределение, отличное от F-распределения Фишера, сдвинутое в сторону больших значений статистики F.

Рис.3.

На основании этого для проверки гипотезы адекватности рассчитанное значение F сравнивается с пороговым значением Fo, которое при справедливости гипотезы адекватности может быть превышено с заданной малой вероятностью б (см. рис.3) Если F ? Fo гипотеза адекватности отвергается. Если F < Fo - принимается.

Описанное правило проверки гипотезы адекватности называется тестом или критерием Фишера, а малая вероятность его уровнем значимости. На практике обычно пользуются значением , равным 0,05 или 0,01. Таблица пороговых значений F0 для критерия Фишера при этих уровнях значимости приведена в Прил.1.

Если результаты проверки адекватности уравнения регрессии показали, что оно адекватно, то необходимо проверить значимость его коэффициентов. Такая проверка позволяет отбросить незначимые коэффициенты, появление которых вызвано случайными причинами, и тем самым упростить уравнение регрессии. Проверка основывается на том, что при ПФЭ все коэффициенты статистически независимы и имеют одинаковую дисперсию D, для которой известна оценка (13). Для проверки значимости любого коэффициента bi вычисляется

t - статистика Стьюдента.

Эта статистика при условии, что истинное значение коэффициента регрессии i=0 имеет t - распределение Стьюдента с f степенями свободы, где f=n (N-1) - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости. Распределение Стьюдента симметрично и имеет математическое ожидание, равное нулю (рис.4). Если же i 0, то распределение статистики t смещается вправо или влево в зависимости от знака i. На основании этого для проверки значимости коэффициента i задаются уровнем значимости таким, что при условии i=0

P{ti t0}= 2, и считают коэффициент значимым, если ti t0 или ti - t0, или что то же самое, если ti t0 (см. рис.4).

В случае, если имеет место противоположное неравенство ti < t0, коэффициент bi считается незначимым и может быть отброшен. Для практических расчетов в Прил.2 приведены значения порога t0 для различных значений уровня значимости .

F - распределение Фишера - Снедекора:

Значения квантилей F0.95 (1,2); 1 и 2 - числа степеней свободы числителя и знаменателя.

2

1

1

2

3

4

5

6

12

24

1

164,6

199,5

215,7

224,6

230,2

234

243,9

249,1

254,3

2

18,5

19,2

19,2

19,3

19,3

19,3

19,4

19,4

19,5

3

10,1

9,6

9,3

9,1

9

8,9

8,7

8,6

8,5

4

7,7

6,9

6,6

6,4

6,3

6,2

5,9

5,8

5,6

5

6,6

5,8

5,4

5,2

5,1

5

4,7

4,5

4,4

6

6

5,1

4,3

4,5

4,4

4,3

4

3,8

3,7

7

5,6

4,7

4,4

4,1

4

3,9

3,6

3,4

3,2

8

5,3

4,5

4,1

4,8

3,7

3,6

3,3

3,1

2,9

9

5,1

4,3

3,9

3,6

3,5

3,4

3,1

2,9

2,7

10

5

4,1

3,7

3,5

3,3

3,2

2,9

2,7

2,5

11

4,8

4

3,6

3,4

3,2

3,1

2,8

2,6

2,4

12

4,8

3,9

3,5

3,3

3,1

3

2,7

2,5

2,3

13

4,7

3,8

3,4

3,2

3

2,9

2,6

2,4

2,2

14

4,6

3,7

3,3

3,1

3

2,9

2,5

2,3

2,1

15

4,5

3,7

3,3

3,1

2,9

2,8

2,5

2,3

2,1

16

4,5

3,6

3,2

3

2,9

2,7

2,4

2,2

2

17

4,5

3,6

3,2

3

2,8

2,7

2,4

2,2

2

18

4,4

3,6

3,2

2,9

2,8

2,7

2,3

2,1

1,9

19

4,4

3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,3

2,1

1,9

20

4,4

3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,3

2,1

1,9

22

4,3

3,4

3,1

2,8

2,7

2,6

2,2

2

1,8

24

4,3

3,4

3

2,8

2,6

2,5

2,2

2

2,7

26

4,2

3,4

3

2,7

2,6

2,5

2,2

2

1,7

28

4,2

3,3

3

2,7

2,6

2,4

2,1

1,9

1,7

30

4,2

3,3

2,9

2,7

2,5

2,4

2,1

1,9

1,6

40

4,1

3,2

2,9

2,6

2,5

2,3

2

1,8

1,5

60

4

3,2

2,8

2,5

2,4

2,3

1,9

1,7

1,4

120

3,9

3,1

2,7

2,5

2,3

2,2

1,8

1,6

1,3

3,8

3

2,6

2,4

2,2

2,1

1,8

1,5

1

t - распределение Стьюдента:

Значения квантилей tp () (числа в первой строке таблицы нужно умножить на 10)

p

0.750

0.900

0.950

0.975

0.990

0.995

0.999

0.9995

1

0.100

0.307

0.631

1.271

3.182

6.366

6.183

63.662

2

0.816

1.886

2.920

4.303

6.965

9.925

22.326

31.593

3

0.765

1.638

2.353

3.182

4.541

5.841

10.213

12.924

4

0.741

1.533

2.132

2.776

3.747

4.604

7.173

8.610

5

0.727

1.476

2.015

2.571

3.365

4.032

5.893

6.869

6

0.718

1.440

1.943

2.447

3.143

3.707

5.208

5.965

7

0.711

1.415

1.895

2.365

2.998

3.499

4.785

5.408

8

0.706

1.397

1.860

2.306

2.896

3.335

4.501

5.041

9

0.703

1.383

1.833

2.262

2.821

3.250

4.297

4.781

10

0.700

1.372

1.812

2.228

2.764

3.169

4.144

4.587

11

0.697

1.363

1.796

2.201

2.718

3.106

4.025

4.437

12

0.695

1.356

1.782

2.179

2.681

3.055

3.930

4.318

13

0.694

1.350

1.771

2.160

2.650

3.012

3.852

4.221

14

0.692

1.345

1.761

2.145

2.624

2.977

3.787

4.140

15

0.691

1.341

1.753

2.131

2.602

2.947

3.733

4.073

16

0.690

1.337

1.746

2.120

2.583

2.921

3.686

4.015

17

0.689

1.333

1.740

2.110

2.567

2.898

3.646

3.965

18

0.688

1.330

1.754

2.101

2.552

2.878

3.610

3.922

19

0.688

1.328

1.729

2.093

2.539

2.861

3.579

3.883

20

0.687

1.325

1.725

2.086

2.528

2.845

3.552

3.850

22

0.686

1.321

1.717

2.074

2.508

2.819

3.505

3.792

24

0.685

1.318

1.711

2.064

2.492

2.797

3.467

3.745

26

0.684

1.315

1.706

2.056

2.479

2.779

3.435

3.707

28

0.683

1.313

1.701

2.048

2.467

2.763

3.408

3.674

30

0.683

1.310

1.697

2.042

2.457

2.750

3.385

3.646

40

0.681

1.303

1.684

2.021

2.423

2.704

3.307

3.551

60

0.679

1.296

1.671

2.000

2.390

2.660

2.232

3.460

120

0.677

1.289

1.658

1.980

2.358

2.617

3.160

3.373

0.674

1.282

1.645

1.960

2.326

2.576

3.090

3.291

Список, используемой литературы

1. Булгаков А, А. Статистические методы обработки информации в АСУ: Учебное пособие /ЛЭТИ.Л., 1981, _ 75 с.

2. Булгаков А, А, Идентификация объектов управления в АСУ; Учебное пособие /ЛИАН.Л., 1982. - 97 с.

3. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов /Поп ред.Э.К. Лецкого. М.; Мир, 1977. _ 552 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Методика разработки, практической апробации программы в среде Turbo Pascal по построению графика прямой линии регрессии. Формирование блок-схемы данной программы, ее листинг. Построение графика с помощью математических формул и графического модуля Graph.

    контрольная работа [46,2 K], добавлен 22.07.2011

  • Физическая и математическая модели уравнения движения материальной точки. Блок-схема алгоритма основной программы для решения задачи Коши и получения результатов с фиксированным количеством отрезков разбиения. Разработка программы для ЭВМ, ее листинг.

    курсовая работа [212,3 K], добавлен 24.11.2014

  • Разработка программы построения графика экспериментальных точек и полинома регрессии второй степени в среде Turbo Pascal. Блок-схемы алгоритмов используемых процедур. Листинг программы. Составление вектора свободных членов и матрицы коэффициентов.

    курсовая работа [46,6 K], добавлен 24.11.2013

  • Описание и функциональное назначение программы по оптимизации функции, ее логическая структура и используемые технические средства. Практическое применение программы, вызов и загрузка, входные и выходные данные, выполнение контрольного примера и листинг.

    курсовая работа [337,4 K], добавлен 26.02.2012

  • Программа, моделирующая систему массового обслуживания (СМО). Моделирование программы имитации работы турникетов на стадионе (многоканальная СМО) в визуальной среде Delphi 7. Описание программного модуля, листинг программы и руководство пользователя.

    курсовая работа [3,8 M], добавлен 20.08.2009

  • C++ как универсальный язык программирования, его сущность, назначение, классы и возможности. Блок-схема и листинг программы KURS.EXE, ее принцип работы, системные требования, возможные неполадки и способы их устранения. Листинг заставки VOVA777.EXE.

    курсовая работа [422,3 K], добавлен 31.05.2010

  • Система GPSS World как мощная универсальная среда моделирования как дискретных, так и непрерывных процессов, предназначенная для профессионального моделирования самых разнообразных процессов и систем. Системы массового обслуживания. Листинг программы.

    курсовая работа [499,6 K], добавлен 25.12.2013

  • Описание алгоритма создания программы для решения алгебраических или трансцендентных уравнений с помощью численного метода Бернулли. Нахождение значений корней алгебраического уравнения с заданными параметрами точности. Листинг программы на языке java.

    контрольная работа [206,0 K], добавлен 19.06.2015

  • Общие сведения о программном средстве по моделированию работы электродвигателя, его функциональное назначение. Описание логической структуры программного обеспечения. Вызов программы modelDPR52, ее загрузка, входные и выходные данные. Листинг программы.

    курсовая работа [420,0 K], добавлен 28.05.2012

  • Создание программы на языке программирования С#, которая проверяет наличие в матрице хотя бы одного столбца, содержащего положительный элемент, поиск его номера. Упорядочивание его элементов по возрастанию. Листинг программы и инструкция по работе с ней.

    курсовая работа [1,9 M], добавлен 28.05.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.