Системи числення

Принципи побудови систем числення, основні поняття. Системи числення, вид та тип числа, форма представлення, розрядна сітка та формат, діапазон і точність подання, спосіб кодування від’ємних чисел. Визначення та призначення тригерів, їх класифікація.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 07.10.2009
Размер файла 150,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

Контрольна робота

«Комп'ютерна схемотехніка»

(варіант №21)

студента групи Пзс-503

Михайлуса Михайла Геннадійовича

2008 р.

1. Принципи побудови систем числення, основні поняття

У числової інформації в персональних комп'ютерах є такі характеристики:

1. система числення - двійкова, десяткова та інші;

2. вид числа - дійсні, комплексні та масиви;

3. тип числа - змішані, цілі та дробові;

4. форма представлення числа (місце розташування коми) - з природною (змінною), з фіксованою та з плаваючою комами;

5. розрядна сітка та формат числа;

6. діапазон і точність подання числа;

7. спосіб кодування від'ємних чисел - прямий, обернений чи доповняльний код;

8. алгоритм виконання арифметичних операцій.

Системи числення -- це сукупність прийомів та правил запису чисел за допомогою цифр чи інших символів. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом.

Усі системи числення поділяють на позиційні та непозиційні.

Непозиційна система числення має необмежену кількість символів. Кількісний еквівалент кожного символу постійний і не залежить від позиції. Найвідомішою непозиційною системою числення є римська. В якій використовується сім знаків: I -1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Недоліки непозиційної системи числення: відсутність нуля, складність виконання арифметичних операцій. Хоча римськими числами часто користуються при нумерації розділів у книгах, віків в історії та інше.

Позиційна система числення має обмежену кількість символів і значення кожного символу чітко залежить від її позиції у числі. Кількість таких символів q, називають основою позиційної системи числення. Головна перевага позиційної системи числення - це зручність виконання арифметичних операцій.

У системах числення з основою меншою 10 використовують десяткові цифри, а для основи більшої 10 добавляють букви латинського алфавіту.

У позиційних системах числення значення кожного символу (цифри чи букви) визначається її зображенням і позицією у числі.

Окремі позиції в записі числа. називають розрядами, а номер позиції - номером розряду. Число розрядів у записі числа, називається його розрядністю і зберігається з довжиною числа.

Позиційні системи числення діляться на однорідні та неоднорідні.

Неоднорідні системи числення - це такі позиційні системи числення, де для кожного розряду числа основа системи числення не залежить одна від одної і може мати будь-яке значення.

Прикладом є двійково-п'ятиркова система числення (система зі змішаними основами). Вони використовуються у спеціалізованих ЕОМ ранніх поколінь.

Однорідна позиційна система числення - це така система числення, для якої множина допустимих символів для всіх розрядів однакова. Причому, якщо вага в розряді числа складає ряд геометричної прогресії з знаменником (основою р), то це однорідна позиційна система числення з природною порядковою вагою. У даній позиційній системі числення з природною порядковою вагою число може бути представлене у вигляді поліному:

де - основа системи числення;

- вага позиції;

- цифри в позиціях числа;

- номер розрядів цілої частини;

- номер розрядів дробової частини.

Система числення з основою 10 - десяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число десять є складеним. Кожне десяткове число можна розкласти по ступенях основи десяткової системи числення. Наприклад, число 5213,6 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:

5213,6=5·103+2·102+1·101+3·100+6·10-1

Система числення з основою 2 - двійкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1. Кожне двійкове число можна розкласти по ступенях основи двійкової системи числення. Наприклад, число 111,01 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:

111,012=1·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-2=7,2510

Система числення з основою 8 - вісімкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Кожне вісімкове число можна розкласти по ступенях основи вісімкової системи числення. Наприклад, число 45,21 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:

45,218=4·81+5·80+2·8-1+1·8-21=37,265110

Система числення з основою 16 - шістнадцяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та літери: A, B, C, D, E, F. Кожне шістнадцяткове число можна розкласти по ступенях основи шістнадцяткової системи числення. Наприклад, число DE,1B можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:

DE,1B16=D·161·+E·160+1·16-1·B·16-2=222,105110

Ці записи показують один із способів переведення не десяткових чисел у десяткові.

При однаковій розрядності у системах числення з більшою основою можна записати більше різних чисел.

Перевагою двійкової системи числення є: простота виконання арифметичних операцій, наявність надійних мікроелектронних схем з двома стійкими станами (тригерами), призначеними для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.

Для переведення цілого числа з однієї системи в іншу необхідно поділити перевідне число на нову основу за правилом початкової системи. Одержана перша остача є значенням молодшого розряду в новій системі, п першу частку необхідно знову ділити. Цей процес продовжується аж до появи неподільної частки. Результат записують у порядку оберненому їхньому одержанню:

Наприклад: переведемо число 118 з десяткової системи у війкову

11810=11101102

118

2

118

59

2

0

58

29

2

1

28

14

2

1

14

7

2

0

6

3

2

1

2

1

2

1

0

0

1

Для переведення правильного дробу з однієї системи числення в іншу необхідно діючи за правилами початкової системи помножити перевідне число на основу нової системи. Від результату відокремити цілу частину, а дробову частину, яка залишилася знов помножити на цю основу.

Процес такого множення повторюється до одержання заданої кількості цифр. Результат записують як цілі частин добутку у порядку їхнього одержання.

Наприклад: переведемо число 0,625 з десяткової системи у двійкову

0,62510=0,10102

0,625

2

1,250

2

0,500

2

1,000

2

0,000

Для переведення змішаних чисел у двікову систему потрібно окремо переводити цілу та дробову частини.

У вісімкових і шістнадцятькових чисел основа кратна степеню 2, тому переведення цих чисел у двійкову реалізується наступним чином: кожну цифру записують трьома двійковими цифрами (тріадами) для вісімкових чисел і чотирма - для шістнадцяткових чисел в напрямках вліво та вправо від коми. При цьому крайні незначущі нулі опускаються.

3 0 5, 4 2

Наприклад: 305,428=11 000 101,100 012

7 2 А, E F

72А,EF16=111 0010 1010,1110 11112

Для переведення двійкового числа у вісімкове початкове число розбивають на тріади вліво та вправо від коми, відсутні крайні цифри доповнюють нулями, кожну тріаду записують вісімковою цифрою. Аналогічно здійснюється переведення двійкового числа у шістнадцяткове, при цьому виділяють, які заміняють шістнадцятковими цифрами.

6 3, 4 2

Наприклад:

110 011,100 0102=63,42

3 А С 7

0011 1010,1100 01112=3А,С716

Критерії вибору

На відміну від аналогових машин, де будь-яка фізична чи математична величина може бути представлена у виді напруги, переміщення і т. п., у цифрових обчислювальних машинах дані задаються у виді цифрових чи буквених символів. При цьому використовується не будь-який набір символів, а визначена система. В електронних обчислювальних машин застосовуються позиційні системи числення. Така система числення, як римська, непозиційна, в обчислювальній техніці не використовується через свою громіздкість і складні правила утворення.

Від вибору системи числення залежить швидкодія ЕОМ та об'єм пам'яті. При виборі враховують такі нюанси:

1) наявність фізичних елементів;

2) економічність системи числення (чим більша основа системи числення, тим потрібна менша кількість розрядів, але більша кількість відображуючих елементів). Найбільш ефективна це трійкова система числення, але двійкова система і системи числення з основою 4 - не гірша;

3) важкість виконання операцій (чим менше цифр, тим простіше);

4) швидкодія (чим більше цифр, тим менша швидкодія);

5) наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу обчислювальних пристроїв.

Класична двійкова система числення - це така система числення, в якій для зображення чисел використовують тільки два символи: 0 та 1, а вага розрядів змінюється по закону 2k, де к--довільне число.

Правило виконання операцій у класичній двійковій системі числення

У загальному вигляді двійкові числа можна представити у вигляді поліному:

А2 = r n*2n + r n-1* 2n-1 + … + r1* 21 + r0*20 + r-1* 2-1,

Додавання у двійковій системі числення проводиться по правилу додавання поліномів, тобто j-тий розряд суми чисел a та b визначається за формулою.

Двійкова арифметика, чи дії над двіковими числами, використовують наступні правила, задані таблицями додавання, віднімання, множення.

Додавання Віднімання Множення

0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0

0 + 1 = 1 1 - 0 = 1 0 * 1 = 0

1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 * 0 = 0

1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 * 1 = 1

Логічне додавання

0

1

0

0

1

1

1

1

Додавання по модулю 2

0

1

0

0

1

1

1

0

Додавання двох багаторозрядних двійкових чисел проводиться порозрядно з урахуванням одиниць переповнення від попередніх розрядів.

Приклад:

+

1011

1011

10110

Віднімання багаторозрядних двійкових чисел, аналогічно додаванню, починається з молодших розрядів. Якщо зайняти одиницю в старшому розряді, утвориться дві одиниці в молодшому розряді.

Приклад.

-

1010

0110

0100

Множення являє собою багаторазове додавання проміжних сум і зсувів.

Приклад.

x

10011

101

+

10011

00000

10011

1011111

Перевірка за вагами розрядів числа 1011111(2) дає 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95(10).

Процес ділення складається з операцій віднімання, що повторюють.

Приклад.

101010

111

111

110

0111

111

0000

Позиційні системи числення з непостійною штучною вагою

Для ЦОМ розроблені допоміжні системи числення, що одержали назву "двійково-кодовані десяткові системи" (ДКДС). У цій системі кожна десяткова цифра представляється двійковим еквівалентом. Чотирьохрозрядне двійкове число може мати ваги розрядів: 2, 4, 2, 1 чи 8, 4, 2, 1, і ін. Десяткове число 7 у залежності від прийнятої системи ваги війкового розряду буде зображено у виді:

А) 1101 і Б) 0111

2421 8421(2-10)

Недоліком ДКДС є використання зайвих двійкових розрядів для десяткових чисел від 0 до 7. Більш раціональне застосування вісімкової системи, але вісімкові числа доводиться переводити в десяткові, а числа в ДКДС відразу читаються в десятковому коді.

Такі системи числення найчастіше використовуються в спеціалізованих ЕОМ як коди. Прикладом є двійково-десяткова системи числення.

Щоб перекласти десяткове число у двйково-десяткову систему числення, необхідно кожну цифру десяткового числа замінити.

Щоб перекласти число з двійково-десяткової системи числення необхідно спочатку перекласти його у десяткову систему числення, а потім за загальним правилом в іншу систему числення.

Щоб перекласти двійково-десяткове число у десяткову систему числення, необхідно кожні чотири цифри двійкової системи числення замінити однією цифрою десяткової системи числення, для цілої частини, починаючи з молодшого розряду, для дробової - з старшого.

Таблиця кодів

(10)

8-4-2-12

8-4-2-1

(спеціалізована)

8-4-2-1+”3”

8-4-2-1+”6”

Грея

0

0000

0000

0011

0110

0000

1

0001

0001

0100

0111

0001

2

0010

0010

0110

1000

0011

3

0011

0011

0111

1001

0010

4

0100

0100

1000

1010

0110

5

0101

1011

1001

1011

0111

6

0110

1100

1001

1100

0101

7

0111

1101

1010

1101

0100

8

1000

1110

1011

1110

1100

9

1001

1111

1100

1111

1101

2. Визначення та призначення тригерів. Класифікація тригерів

Тригери - це мікроелектроні схеми з двома стійкими станами. Вони призначені для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.

Тригери мають динамічне і потенційне керування. Кожен компонент може містити один чи кілька тригерів у корпусі, у яких загальними є сигнали установки, скидання і тактової синхронізації (дивись малюнок). Перелік тригерів приведений нижче у таблиці.

а)

б)

в)

г)

Мал.- Тригери: а) - JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; б) - D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; в) - синхронний двотактний RS-тригер; г) -синхронний однотактний D-тригер

Таблиця. Перелік тригерів

Тип

Параметри

Порядок

перерахування

виводів

Функціональне

призначення

Тригери з динамічним керуванням

JKFF

Кількість тригерів

S,R,C,J,J,...,K,K,...,Q,Q,..., Q, Q,...

JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання

DFF

Кількість тригерів

S, R, C, D, D,..., Q, Q,..., Q, Q,...

D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання

Тригери з потенційним управлінням

SRFF

Кількість тригерів

S, R, G, S, S,..., R, R,...,Q,Q,..., Q,Q,...

Двотактний синхронний RS_тригер

DLTCH

Кількість тригерів

S,R,G,D,D,..., Q, Q,..., Q, Q,...

Однотактний синхронний D_тригер

Моделі динаміки тригерів з динамічним керуванням мають формат:

MODEL <ім'я моделі> UEFF [(параметри)]

Параметри моделі тригерів з динамічним керуванням типу UEFF приведені нижче в таблиці (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру - c). Коса риса "/" означає "чи"; наприклад, запис S/R означає сигнал S чи R.

Моделі динаміки тригерів з потенційним керуванням має формат:

MODEL <ім'я моделі> UGFF [(параметри)]

Параметри моделі тригерів з потенційним керуванням типу UGFF приведені в таблиці 5 (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру _ с).

За замовчуванням у початковий момент часу вихідні стани тригерів прийняті невизначеними (стани X). Вони залишаються такими до подачі сигналів чи установки чи скидання переходу тригера у визначений стан. У МС5 мається можливість установити визначений початковий стан за допомогою параметра DIGINITSTATE діалогового вікна Global Settings.

У моделях тригерів маються параметри, що характеризують мінімальні тривалості сигналів установки і скидання і мінімальну тривалість імпульсів. Якщо ці параметри більше нуля, то в процесі моделювання обмірювані значення длительностей імпульсів порівнюються з заданими даними і при наявності занадто коротких імпульсів на екран видаються попереджуючі повідомлення.

Завдання №1
1. Перевести 121,37 з десяткової системи числення у двійкову: 121,3710=1111001,01012

121

2

0,37

120

60

2

2

1

60

30

2

0,74

0

30

15

2

2

0

14

7

2

1,48

1

6

3

2

2

1

2

1

2

0,96

1

0

0

2

1

1,92

вісімкову: 121,3710=171,27538

121

8

0,37

120

15

8

8

1

8

1

8

2,96

7

0

0

8

1

7,68

8

5,44

8

3,52

шістнадцяткову: 121,3710=79,5ЕВ816

121

16

0,37

112

7

16

16

9

0

0

5,92

7

16

14,72

16

11,52

16

8,32

двійково-десяткову: 121,3710=1 0010 0001,0011 01112-10

2. Перевести з двійкової системи числення у десяткову:

110111002=1·27+1·26+0·25+1·24+1·23+1·22+0·21+0·20= +1·128+1·64+0·32+1·16+1·8+1·4+0·2+0·1=128+64+0+16+8+4+0+0=22010

вісімкову: 110111002=011 011 1002=3348

шістнадцяткову: 110111002=1101 11002=DC16

Завдання №2

1. записати всі константи одиниці;

2. записати всі константи нуля;

3. записати досконалу диз'юнктивну нормальну форму;

4. записати досконалу кон'юктивну нормальну форму;

5. мінімізувати функцію за допомогою карт Карно;

6. побудувати комбінаційну схему заданої функції у базисі "І-ЧИ-НЕ"

Х1

Х2

Х3

Х4

f

константа 1

константа 0

0

0

0

0

1

x1x2x3x4

0

0

0

1

1

x1x2x3x4

0

0

1

0

1

x1x2x3x4

0

0

1

1

1

x1x2x3x4

0

1

0

0

0

x1x2x3x4

0

1

0

1

0

x1x2x3x4

0

1

1

0

0

x1x2x3x4

0

1

1

1

1

x1x2x3x4

1

0

0

0

1

x1x2x3x4

1

0

0

1

1

x1x2x3x4

1

0

1

0

0

x1x2x3x4

1

0

1

1

1

x1x2x3x4

1

1

0

0

0

x1x2x3x4

1

1

0

1

1

x1x2x3x4

1

1

1

0

0

x1x2x3x4

1

1

1

1

1

x1x2x3x4

ДДНФ: F = x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4

ДДКНФ: F = (x1x2x3x4)(x1x2x3x4)(x1x2x3x4) (x1x2x3x4)(x1x2x3x4)(x1x2x3x4)

00

01

11

10

00

1

1

1

1

01

1

11

1

1

10

1

1

1

МДНФ: F = x1x2 x3x4 x1x3x4 x1x2x3

Комбінаційна схема:

x1

x2

x3

x4

Список використаної літератури

1. "Комп'ютерна схемотехніка". М.П.Бабич, І.А.Жуков. МК-Прес. 2004 рік.

2. Конспект лекцій.

3. Інтернет.


Подобные документы

  • Практичне застосування систем кодування знакової та графічної інформації в електронних обчислювальних машинах. Позиційні системи числення. Представлення цілих і дійсних чисел. Машинні одиниці інформації. Основні системи кодування текстових даних.

    практическая работа [489,5 K], добавлен 21.03.2012

  • Методи алгоритмiчного описаня задач, програмування на основi стандартних мовних засобiв. Переклад з однієї системи числення в іншу при програмуванні. Системи числення. Двійкові системи числення. Числа з фіксованою і плаваючою комою. Програмна реалізація.

    курсовая работа [164,1 K], добавлен 07.12.2008

  • Аналіз математичного підґрунтя двійкової та двійкової позиційної систем числення. Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову та навпаки. Арифметичні дії в двійковій системі. Системи числення з довільною основою. Мішані системи числення.

    курсовая работа [149,5 K], добавлен 20.06.2010

  • Значимість двійкової системи числення для кодування інформації. Способи кодування і декодування інформації в комп'ютері. Відповідність десятковій, двійковій, вісімковій і шістнадцятковій систем числення. Двійкове кодування інформації, алфавіт цифр.

    презентация [1,4 M], добавлен 30.09.2013

  • Розробка програмного забезпечення для розв’язування задачі обчислювального характеру у середовищі Turbo Pascal 7.0. Розгляд систем числення. Практична реалізація задачі переводу чисел з однієї системи числення у іншу. Процедура зворотного переводу.

    курсовая работа [112,2 K], добавлен 23.04.2010

  • Перевід цілого числа з десяткової системи числення в Р-ічную. Застосовування "трійкової логіки" у ЕОМ. Контроль числових перетворень за допомогою кодів Фібоначчі. Використання недвійкової комп'ютерної арифметики при розробці обчислювальної техніки.

    контрольная работа [35,6 K], добавлен 28.11.2014

  • Принцип роботи машини тюрінга - математичного поняття, введеного для формального уточнення інтуїтивного поняття алгоритму. Опис алгоритмів арифметичних дій в шістнадцятковій системі числення. Правила переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 31.01.2014

  • Додавання (віднімання) чисел на ДСОК: двійкова система числення, представлення з рухомою комою, суматор оберненого коду. Побудова схеми керування заданого автомату, алгоритм додавання(віднімання) та його представлення у вигляді блок-схеми, кодування.

    курсовая работа [616,7 K], добавлен 03.01.2014

  • Принципи побудови та функціонування алгоритмів розпізнавання та виправлення помилок в кодових послідовностях. Переклад символів імені у послідовність цифр 16-річної системи числення. Заміна на протилежне значення біту і можливість його виправлення.

    курсовая работа [660,0 K], добавлен 02.10.2010

  • Загальні відомості про системи числення. Поняття основи. Машинні коди чисел. Алгоритми виконання операцій додавання і віднімання в арифметико-логічному пристрої ЕОМ, множення і ділення двійкових чисел в АЛП. Логічні основи ЕОМ. Досконалі нормальні форми.

    учебное пособие [355,4 K], добавлен 09.02.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.