Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений
Методика и основные этапы построения ранжированных переменных, сферы и особенности их практического применения. Порядок построения графиков в декартовой системе. Приведение примеров решение нелинейных уравнений и их систем при помощи решающего блока.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.03.2011 |
| Размер файла | 364,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Тема контрольной работы «Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений» по дисциплине «Информатика».
Цель и задачи работы:
1. Научиться создавать и применять ранжированные переменные.
2. Научиться строить графики в декартовой системе.
3. Научиться решению нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью решающего блока.
4. Решение системы линейных уравнений матричным способом.
При решении многих технических задач математические модели решения представляют собой нелинейные уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений.
Уравнения и системы уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad.
Для выполнения практической части:
Загрузить программу MathCAD с помощью ярлыка.
Сохранить файл в собственной папке под именем ….
Задание №1
Создать ранжированные переменные и вывести таблицы их значений
1. Создать ранжированную переменную z, которая имеет:
начальное значение 1
конечное значение 1.5
шаг изменения переменной 0.1
и вывести таблицу значений переменной z
2. Создать ранжированную переменную y, которая имеет:
начальное значение 2
конечное значение 7
шаг изменения переменной 1
и вывести таблицу значений переменной y
3. Создать ранжированную переменную t, которая имеет:
начальное значение a
конечное значение b
шаг изменения переменной h
и вывести таблицу значений переменной t
|
Для создания ранжированных переменных используют Палитру |
Последовательность действий: 1. (ввести начальное значение) 2. (запятая) 3. ввести следующее значение (1.1) 4. нажимают кнопку 5. 1.5 (ввести конечное значение |
Если шаг изменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3.
Для вывода таблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак .
Выполнение Задания №1
|
1.1 |
1.2 |
1.3 |
|
|
Задание ранжированной переменной в виде удобно тем, что изменяя значения a, h, b автоматически изменяется и таблица вывода ранжированной переменной |
Задание №2
Построить график функции
f(x)=sin(x)+ex-2 на диапазоне [-5; 2]
Выполнение задания №2
Последовательность действий:
1. Создать ранжированную переменную x
2. Создать функцию пользователя
|
3. Для построения графика использовать Палитру Graph и кнопку |
4. Ввести в место ввода по оси X имя независимого аргумента - x
5. Ввести в место ввода по оси Y - f(x)
6. Отвести от графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен
Рис. 1.1
Для форматирования графика, дважды щелкнуть в области графика.
Появится диалоговое окно
|
В этом окне 1.на Вкладке Ось X-Y установитьпереключатель Пересечение 2.на Вкладке Трассировки можно установить цвет и толщину линии |
Если щелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягивания в нужном направлении можно изменить размеры графика.
Так выглядит график после форматирования
Рис. 1.2
Теоретическая часть
Блок уравнений и неравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано). При записи уравнений используется знак логического равенства =, кнопка находится в Палитре Boolean.
Заканчивается блок решения вызовом функции Find (найти). В качестве аргументов этой функции - искомая величина. Если их несколько (при решении систем уравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую).
Всякое уравнение с одним неизвестным может быть записано в виде, f(x)=0,
где f(x) - нелинейная функция. Решение таких уравнений заключается в нахождении корней, т.е. тех значений неизвестного x, которые обращают уравнение в тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. На практике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найти корни уравнения с заданной степенью точности.
Процесс нахождения приближенных корней уравнения состоит из двух этапов:
1 этап. Отделение корней, т.е. разбиения области определения функции f(x), на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения.
2 этап. Уточнение приближенных корней уравнения, т.е. доведение их до заданной степени точности.
Практическая часть
Задание №1
Постановка задачи:
Найти корень уравнения x3-x2=2 с точностью Е=0,00001
Приведем заданное уравнение к виду f(x)=0
x3-x2-2 =0 f(x)= x3-x2-2
Выполнение задания №1
1 этап - отделение корней
|
Создать функция пользователя |
||
|
Создать ранжированную переменную x |
||
|
Построить график f(x) |
Из графика видно, что приближенное значение x=1.5 (то значение x, при котором функция пересекает ось x)
2 этап - уточнение приближенного значения корня
|
Специальный вычислительный блок имеет следующую структуру |
||
|
Задают начальное значение x (из графика - приближенное) |
||
|
TOL - Системная переменная, которой присваивается значение требуемой точности 0.00001 |
Так как требуемая точность вычисления 0.00001, то дважды щелкнув по результату, необходимо отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков).
|
Given |
Given (дано) - ключевое слово, открывающее блок решения |
|
|
x3-x2 -2 = 0 |
Так записывается уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического равенства =, которому соответствует кнопка Палитры |
|
|
Вызвать функции Find, которая в качестве аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они перечисляются через запятую) |
Ответ: x=1.69562
Проверка:
Найденное значение корня подставим в заданное уравнение.
Если x найден верно, то f(x)=0 (так как мы ищем приближенное значение, то в правой части может быть не нуль, а очень малое значение < Е (требуемой точности)
Уточнение корня в программе MathCad
Задание №2
Постановка задачи:
Решить систему уравнений с точностью Е=0.00001
Выполнение задания №2
3. Построить графики функций y1 (x) и y2 (x)
4. Находим из графика точку пересечения кривых
Проверка:
Литература
1. Симонович С. Информатика: базовый курс. - СПб.: Питер, 1999, 640 с.
2. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник - СПБ: Питер, 2001. - 592 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Особенности решения уравнений с одной переменной методом половинного деления. Оценка погрешности метода простой итерации. Суть решения уравнений в пакете Mathcad. Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 12.12.2013Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.
контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011Сравнительный анализ итерационных методов решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Простейший алгоритм отделения корней нелинейных уравнений. Метод половинного деления. Геометрический смысл метода Ньютона. Метод простой итерации.
реферат [95,0 K], добавлен 06.03.2011Обзор существующих методов по решению нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах. Разработка программы для решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритма и листинг программы.
курсовая работа [435,8 K], добавлен 15.06.2013Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.
лабораторная работа [159,2 K], добавлен 19.04.2009Итерационные методы решения нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение нелинейных уравнений методом интерполирования. Программная реализация итерационных методов решения СЛАУ. Практическое применение метода Эйлера.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 20.01.2010Численные методы решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, определенных интегралов. Методы аппроксимации дискретных функций и методы решения задач линейного программирования.
методичка [185,7 K], добавлен 18.12.2014Изучение численных методов решения нелинейных уравнений. Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот. Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка, метод Рунге-Кутта 5-го порядка.
курсовая работа [398,3 K], добавлен 16.06.2009Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и аналитическим, простым и модифицированным методом Ньютона. Программы на языке программирования Паскаль и С для вычислений по вариантам в порядке указанных методов. Изменение параметров задачи.
лабораторная работа [191,0 K], добавлен 24.06.2008Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.
лабораторная работа [866,6 K], добавлен 23.07.2012
