Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ

1.1 Ручной расчет трехстержневой фермы

Ферменная конструкция (рис. 1) состоит из трех стержней, каждый из которых одним концом закреплен в неподвижном шарнире, а другим связан шарнирно с остальными стержнями. К свободному узлу 2 приложена вертикальная сила Т=1000 кН, направление которой указано на рисунке. Расстояние а=1 м, стержни изготовлены из стали (Е=210⁵ МПа) одинакового поперечного сечения

Рисунок 1 - Эскиз фермы

Матрицы смещений и узловых усилий: V , P .

Матрица жесткости в общем виде:

Поскольку узлы 1,3 и 4 закреплены, то есть неподвижны, матрица неизвестных перемещений узлов конструкции будет содержать только две ненулевые компоненты:

Тогда матрица сил и коэффициентов жесткости в основной системе координат примут вид:

Матричное уравнение будет содержать таким образом два уравнения:

Для отыскания элементов этой матрицы рассмотрим жесткостные характеристики стержней в местных координатах. Для определенности примем, что местная ось направлена от узла с меньшим номером к узлу с большим номером (рис. 2).

Рисунок 2 - Общие и местные системы координат.

Составим таблицу с геометрическими параметрами системы

Таблица 1

Основные геометрические параметры

Стержень(элемент)	1	2	3

Коэффициенты жесткости в местной системе координат вычисляются по формуле:

где - номер стержня.

Матрицы жесткости в местных осях:

Выпишем матрицы косинусов для стержней:

Используем формулу перевода матриц жесткости из местной СК в общую СК для каждого стержня, получаем:

Для первого стержня:

Для второго стержня:

Для третьего стержня:

Цифры внизу и сбоку матриц означают номера соответствующих сил и перемещений.

Сформируем окончательную матрицу жесткости K с учетом закрепления конструкции, для этого просуммируем соответствующие коэффициенты жесткости отдельных элементов, стоящие на пересечении строк и столбцов с индексами ненулевых смещений, то есть с индексами 3, 4. В результате получим:

Записываем систему уравнений относительно ненулевых и в общей системе координат:

Решая эту систему находим:

Знак «-» означает, что перемещения узла осуществляются в отрицательном направлении осей (рис. 2).

Матрицы перемещений стержней в общей системе координат:

Определим перемещения в местных системах координат по формуле

, где :

Отрицательные знаки в матрицах свидетельствуют о том, что перемещения направлены в стороны обратные принятым направлениям местных осей.

По формуле вычисляем узловые силы, действующие на каждый стержень вдоль его оси, то есть в местных системах координат:

С учетом знаков узловых сил и выбранных направлений осей местных координат можно отметить, что стержень (1) - сжат, стержни (2), (3) - растянуты.

По известным усилиям определим толщину стенок трубчатых стержней с постоянным внешним диаметром D.

При сжатии стержня (1) критическая сила равна:

где момент инерции полого круглого сечения:

Условие прочности (устойчивости) при сжатии:

где коэффициент запаса при потере устойчивости, действующая сила.

Подставляя все известные значения в приведенные выше формулы, находим внутренний диаметр d₁ .

Решая это неравенство относительно d₁, находим:

Следовательно, тогда толщина стенки:

Для растянутых стержней условие прочности запишется через напряжения:

где коэффициент запаса прочности при растяжении;

- действующее на стержень напряжение;

допустимое напряжение.

Для второго стержня:

Решая это неравенство относительно d₂, находим:

Следовательно, толщина стенки:

Для третьего стержня:

Решая это неравенство относительно d₃, находим:

Следовательно, толщина стенки:

Масса стержней определится по формуле:

где площадь i-того стержня, плотность материала.

Масса всей конструкции:

1.2 Расчет трехстержневой фермы в программе MathCAD 14

1.2.1 Исходные данные

- длина стержня;

- вертикальная сила, приложенная к свободному узлу;

- модуль упругости материала (сталь);

- плотность материала (сталь);

- допустимое напряжение;

;

- коэффициент запаса прочности;

- внешний диаметр стержня;

- площадь сечения стержня;

- количество стержней, соответственно.

1.2.2 Начало вычислений

Координаты точек стержней относительно оси x:

Координаты точек стержней относительно оси y:

Длина стержней:

Направляющие косинусы стержней:

Матрицы жесткости в местной системе координат:

Матрицы направляющих косинусов:

Матрицы жесткости в общей системе координат:

1.2.3 Вычисление элементов системы

Stack - массив сформированный расположением матриц друг над другом,

Augment - массив сформированный расположением матриц бок о бок.

Первый элемент:

Второй элемент:

Третий элемент:

Построение матрицы жесткости для всей системы:

Решая матричное уравнение относительно получим:

Матрица сил и закон Гука запишутся в следующем виде:

Матрицы перемещений в общей системе координат:

1.2.4 Перемещения в местной системе координат

Матрица перемещений для первого стержня:

матрица узловых смещений

Матрица перемещений для второго стержня:

матрица узловых смещений

Матрица перемещений для третьего стержня:

матрица узловых смещений



1.2.5 Узловые усилия в местной системе координат

Анализируя, знаки в матрицах узловых усилий устанавливаем, что первый стержень сжат, второй и третий растянуты.

1.2.6 Толщина стенки стержней

Для первого (сжатого) стержня (расчет ведем по формуле Эйлера):

момент инерции кольца

Так как искомый корень - четвертый по счету в матрице, то получим выражение для поиска толщины стенки:

Для второго (растянутого) стержня (расчет ведем по предельным напряжениям):

Для третьего (растянутого) стержня (расчет ведем по предельным напряжениям):

Округлим полученные значения внутренних диаметров:

Рассчитаем площади поперечных сечений стержней:

1.2.7 Нахождение массы стержней

масса стального стержня заданной длины

масса всей конструкции в килограммах

1.3 Расчет трехстержневой фермы в ANSYS 12.0

Подходящими КЭ для стержней плоских ферм являются стержневые элементы LINK1. Узлы конечно-элементной модели будут совпадать с узлами фермы, а каждый стержень будет отдельным КЭ.

Данную задачу также можно решать методами теоретической механики, и тогда не существенны никакие определяющие параметры стержней, кроме их длин. Однако, для КЭ LINK1 требуется задать по крайней мере одно материальное свойство (модуль Юнга ЕХ) и одну константу КЭ (площадь поперечного сечения AREA). Эти константы произвольны, и значения этих параметров в данной задаче не будут влиять на искомые величины, подлежащие определению.

Описание процедуры решения.

1) Подготовка КЭ модели.

Определение типов используемых КЭ:

Main menu > Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Element type> /тип КЭ>/

Add/Edit/Delete> /добавить/ удалить/редактировать>/

Add> /добавить/

Structural Link> /объединяющий элемент (линия)>/

2D spar>OK /двумерная/

Element type>Close> /закрываем окно типа элемента/

Задание наборов реальных констант для выбранных типов КЭ:

Main menu>Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Real Constants> /реальные константы>/

Add>OK> /добавить/

AREA 0.005> OK /площадь КЭ 0,005м²/

Real Constants>Close /закрываем окно реальных констант/

Задание свойств материала:

Material Props> /свойства материала>/

Material models> Favorites> /моделирование материала, основные>/

Linear static> /линейные, постоянные свойства>/

Linear Isotropic> OK> /линейное изотропное>/

EX 2e 11> OK /модуль Юнга Па/

Непосредственное генерирование узлов:

Последовательно определяем узлы (Nodes) с номерами 1 - 4 по двум координатам X и Y в текущей глобальной декартовой системе координат.

Main menu> Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Modelling>Create> /создание модели>/

Nodes> /узлы>/

In Active CS... > /в активной (текущей) системе координат/

NODE 1 /узел 1 > применить/

X,Y,Z 0; 0> Apply > /координата Х равна 0 м, коорд. Y 0м>применить/

NODE 2 /узел 2 /

X,Y,Z 1; 0,75> Apply /координата Х равна 1м, коорд. Y 0,75м>применить/

NODE 3 /узел 3> применить/

X,Y,Z 0; 2> Apply > /координата Х равна 0м, коорд. Y 2м>применить/

NODE 4 /узел 4 /

X,Y,Z 0; 3>OK> /координата Х равна 0м, коорд. Y 3м /

Задание конечных элементов связыванием узлов:

Main menu> Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Modelling Create> /создание модели>/

Elements> /элементы/

User Numbered>Thru Nodes /нумерованные пользователем>через узлы>/

В графическом окне последовательно указываем узлы, которые соединяет элемент и после нажатия «Apply» пишем номер элемента в окне команд. После нажимаем клавишу «Enter»:

1>Apply>1,2>Enter (OK)

2>Apply>2,3>Enter (OK)

3>Apply>2,4>Enter (OK)

1) Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Analysis>Туре - New Analysis... > /анализ> тип - новый анализ>/

Static>OK /статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Define Loads - Apply > /нагрузки - добавить>/

Structural> Displacement> /структурные>связи>/

On Nodes> /на узлах>/

В графическом окне указываем узлы 1,2 и 3> ОК >

All DOF >ОК /закрепить по всем осям/

Задание сил:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Define Loads - Apply > /нагрузки - добавить>/

Structural> Force/Moment > /структурные> сила/момент /

On Nodes > /на узлах>/

Указываем в графическом окне узел 4>ОК>

LAB >FY, /направление силы (по оси Y)/

VALUE> -100000> Apply /значение > -100000 Н > >применить/

Знак «-» означает, что направление силы противоположно направлению оси (рис. 3).

Рисунок 3 - КЭ модель со связями и нагрузками.

3) Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Solve>Current LS >ОК /решить >текущую модель/

Close в появившемся окне сообщения «Solution is Done».

4)Просмотр результатов расчета.

Текстовый результат.

- Расчет усилий в элементах:

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

List Result > /текстовый результат>/

Element Solution >Favorites> /решения элемента>основные/

Ву sequence num> /по номерам>/

Summable data (SMISC,1) /суммарное решение, начиная с первого элемнта/

- Расчет перемещений в элементах:

Main menu> General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

List Result > /текстовый результат>/

Nodal Solution>DOF Solution> /центральное решение>/

Displacement vector sum /суммарные вектора перемещений /

Просмотр деформированного состояния: (рис. 4).

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

Plot Results >Deformed Shape> /печать результатов>деформированное состояние/

Def + Undef /деформированное + недеформированное/

Рисунок 4 - Деформированная и недеформированная модель.

Рисунок 5 - Эпюры нормальные сил в стержнях.

Таблица 1.2 - Силы в стержнях

Элемент	Сила, кН
1
2	453,07
3	356,15

Таблица 1.3 - Максимальное и минимальное усилия

	Минимальное усилие	Максимальное усилие
Элемент	1	2
Сила, кН		453,07

Таблица 1.4 - Вывод результатов в глобальной системе координат

		Перемещение
Узел				Суммарное, м
1	0	0	0	0
2	0	0	0	0
3	0	0	0	0
4			0	0,10019

Таблица 1.5 - Усилия в узлах в глобальной системе координат

Узел	, Н	, Н
1
2	0,28303
3	0,14465
4	0	0,10000

Сравним результаты, полученные при ручном счете, расчете в MathCAD14 и Ansys 12.0.

Таблица 1.6 - Сравнение результатов и определение расхождений

	Метод сечений	MathCAD14		Ansys 12.0
			0		0,035
			0		0,09
			0,02		0
			0,06		0,002
			0,05		0

Вывод: Расхождения результатов ручного счета и машинного, а также расхождения результатов в MathCAD14 и Ansys 12.0 намного меньше 1 %, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов. Причиной расхождений являются погрешности при округлении величин.

1.4 Расчет многостержневой фермы в ANSYS 12.0

Подходящими КЭ для стержней плоских ферм являются стержневые элементы LINK1. Узлы конечно-элементной модели будут совпадать с узлами фермы, а каждый стержень будет отдельным КЭ.

Данную задачу также можно решать методами теоретической механики, и тогда не существенны никакие определяющие параметры стержней, кроме их длин. Однако, для КЭ LINK1 требуется задать по крайней мере одно материальное свойство (модуль Юнга ЕХ) и одну константу КЭ (площадь поперечного сечения AREA). Эти константы произвольны, и значения этих параметров в данной задаче не будут влиять на искомые величины, подлежащие определению.

Описание процедуры решения.

1) Подготовка КЭ модели.

Определение типов используемых КЭ:

Main menu > Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Element type> /тип КЭ>/

Add/Edit/Delete> /добавить/ удалить/редактировать>/

Add> /добавить/

Structural Link> /объединяющий элемент (линия)>/

2D spar>OK /двумерная/

Element type>Close> /закрываем окно типа элемента/

Задание наборов реальных констант для выбранных типов КЭ:

Main menu>Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Real Constants> /реальные константы>/

Add>OK> /добавить/

AREA 0.005> OK /площадь КЭ 0,005м²/

Real Constants>Close /закрываем окно реальных констант/

Задание свойств материала:

Material Props> /свойства материала/

Material models>Favorites> /моделирование материала, основные/

Linear static> /линейные, постоянные свойства/

Linear Isotropic> OK> /линейное изотропное>/

EX 2e 11> OK /модуль Юнга Па/

Непосредственное генерирование узлов:

Последовательно определяем узлы (Nodes) с номерами 1 - 8 по двум координатам X и Y в текущей глобальной декартовой системе координат.

Main menu> Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Modelling>Create> /создание модели>/

Nodes> /узлы>/

In Active CS... > /в активной (текущей) системе координат/

NODE 1 /узел 1 /

X,Y,Z 0; 0> Apply > /координата Х равна 0 м, коорд. Y 0 м>применить/

NODE 2 /узел 2 /

X,Y,Z 4,5; 3,5> Apply > /координата Х равна 0,5 м, коорд. Y 0 м>применить/

NODE 3 /узел 3> применить/

X,Y,Z 0; 3,5> Apply > /координата Х равна 1 м, коорд. Y 0 м>применить/

NODE 4 /узел 4> применить/

X,Y,Z 0; 6,5> Apply > /координата Х равна 1,5 м, коорд. Y 0 м>применить/

NODE 5 /узел 5> применить/

X,Y,Z 4,5; 6,5> Apply > /координата Х равна 2 м, коорд. Y 0 м>применить/

NODE 6 /узел 6> применить/

X,Y,Z 8,5; 3,5> Apply > /координата Х равна 0 м, коорд. Y 1 м>применить/

NODE 7 /узел 7 /

X,Y,Z 8,5; 6,5> Apply > /координата Х равна 0,5 м, коорд. Y 1 м>применить/

NODE 8 /узел 8> применить/

X,Y,Z 13; 6,5> Apply > /координата Х равна 1 м, коорд. Y 1 м>применить/

Задание конечных элементов связыванием узлов:

Main menu> Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Modelling>Create> /создание модели>/

Elements> /элементы/

User Numbered>Thru Nodes /нумерованные пользователем>через узлы>/

В графическом окне пишем номер элемента и после нажатия «Apply» последовательно указываем узлы, которые соединяет элемент. После нажимаем клавишу «Enter»:

1>Enter (OK) >3,4> Apply

2>Enter (OK) >1,3> Apply

3>Enter (OK) >4,5> Apply

4>Enter (OK) >5,7> Apply

5>Enter (OK) >7,8> Apply

6>Enter (OK) >3,2> Apply

7>Enter (OK) >2,6> Apply

8>Enter (OK) >6,8> Apply

9>Enter (OK) >6,7> Apply

10>Enter (OK) >2,5> Apply

11>Enter (OK) >3,5> Apply

12>Enter (OK) >2,7> Apply

2) Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Analysis>Туре - New Analysis... > /анализ> тип - новый анализ>/

Static>OK /статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Define Loads - Apply > /нагрузки - добавитъ/

Structural> Displacement> /структурные>связи/

On Nodes> /на узлах>/

В графическом окне указываем узлы 1> ОК >

All DOF >ОК /закрепить по всем осям/

В графическом окне указываем узлы 6> ОК >

UY>OK /закрепить по оси Y/

Задание сил:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Define Loads - Apply > /нагрузки - добавить/

Structural> Force/Moment > /структурные> сила/момент /

On Nodes > /на узлах>/

Указываем в графическом окне узел 5>ОК>

LAB >FY, /направление силы (по оси Y)/

VALUE> -7000> Apply /значение > -7000 Н > >применить/

Указываем в графическом окне узел 4>ОК>

LAB >FX, /направление силы (по оси X)/

VALUE> 3000> Apply /значение > 3000 Н > >применить/

Указываем в графическом окне узел 8>ОК>

LAB >FY, /направление силы (по оси Y)/

VALUE> -5000> Apply /значение > -5000 Н > >применить/

Рисунок 6 - КЭ модель со связями и нагрузками.

Знак «-» означает, что направление силы противоположно направлению оси (рис. 3).

3) Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Solve>Current LS >ОК /решить >текущую модель/

Close /в появившемся окне сообщения «Solution is Done»/

4) Просмотр результатов расчета.

Текстовый результат.

- Расчет усилий в элементах:

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

List Result > /текстовый результат>/

Element Solution >Favorites> /решения элемента>основные/

Element Solution > /решение элемента /

Summable data (SMISC,1) /суммарное решение, начиная с первого элемента /

- Расчет перемещений в элементах:

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

List Result > /текстовый результат>/

Nodal Solution >Favorites> /решения в узлах>основные/

Nodal Solution > /решение в узлах /

Displacement vector sum /суммарные вектора перемещений /

Просмотр деформированного состояния (рис. 7).

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

Plot Results >Deformed Shape> /печать результатов> >деформированное состояние/

Def + Undef /деформированное + недеформированное/

Рисунок 7 - Деформированная и недеформированная модель.

5) Результаты расчета. Усилия в стержнях:

Таблица 2

Силы в стержнях

Элемент	Сила, Н
1	3800,6
2	1029,4
3	-686,27
4	0,14117E-12
5	-3000
6	-4029,4
7	7500
8	-9013,9
9	-7500
10	-6313,7
11	-8647,1
12	14412
13	-1237,2

Таблица 2.1

Максимальное и минимальное усилия

	Минимальное усилие	Максимальное усилие
Элемент	8	12
Сила, Н	-9013,9	14412

Таблица 2.3

Перемещения в глобальной (общей) системе координат

		Перемещение
Узел			Суммарное, м
1		0,0	0,0
2
3
4
5
6		0,0
7
8

2. РАСЧЕТЫ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ В ANSYS 12.0

Для пластины, изображенной на рисунке 9, толщиной h = 5 мм, изготовленной из высокопрочного алюминиевого сплава В95 () выполнить следующие задания:

1.а) На пластину действуют растягивающие силы, величина которых Р=220МПа. Определить максимальные и минимальные напряжения и и координаты точек с этими напряжениями. Определить коэффициент концентрации .

б) Определить координаты сечений , в которых напряжения изменяется менее чем на 5% по сравнению с .

2. Определить максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации при нагреве пластины на 180^оС, помещенной между двумя плоскостями (плитами) без трения.

3. Определить максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации для диска, профилем которого является данная пластина, при вращении его вокруг оси с частотой п = 600 об/мин.

Рисунок 9 - Эскиз пластины



2.1 Расчет пластины при одноосном растяжении

Подготовка КЭ модели.

1) Определение типов используемых КЭ:

Main menu > Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Element type> /тип КЭ>/

Add/Edit/Delete> /добавить/ удалить/редактировать>/

Add> /добавить/

Solid> /плоское тело >/

Quad 4 mode 82>OK /четырехугольный 8-узловой /

Option > /опции >/

КЗ >Plane stress w/thk > /плосконапряженный элемент с указанием толщины/

Element type>Close> /закрываем окно типа элемента/

Задание наборов реальных констант для выбранных типов КЭ:

Main menu>Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Real Constants> /реальные константы>/

Add>OK> /добавить/

Thickness> /толщина оболочки/

THK, 0.005> OK /от узла «I» 0,005 мм/

Real Constants>Close /закрываем окно реальных констант/

Задание свойств материала:

Material Props> /свойства материала/

Material models> Structural > /моделирование материала, основные/

Linear > /линейная структура /

Elastic > Isotropic> OK> /линейное изотропное>/

EX 0.72e 11> OK /модуль Юнга Па/

PRXY, 0.3> ОК /коэффициент Пуассона 0,3/

Непосредственное создание прямоугольников.

Рисуется скелет конструкции последовательным заданием ключевых, соединяющих их линий и площадей.

Main menu> Preprocessor> /главное меню> препроцессор> /

Modelling Create> /создание модели> /

Keypoints+ > /ключевая точка>/

Указать точки с координатами Х м, Y м.

Соединяем точки линиями и строим области (Areas) «по линиям».

Areas > Arbitrary >By lines> /области > по линиям > /

«Сшиваем» области с помощью функции Concatenate (Meshing)

Создание сетки КЭ:

а) Для нерегулярной сетки (автосетки):

Areas>Free> /площади >свободные >/

В графическом окне указываем область, которую нужно разбить>ОК.

Для увеличения частоты сетки:

Main menu> Preprocessor> /главное меню> препроцессор>/

Meshing >Modify Mesh >Refine At > /создание сетки >обогатить>/

Area > /области >/

В графическом окне указываем область, которую нужно разбить> ОК.

Level, I (Minimal) >OK /минимальные/

б) Для создания упорядоченной сетки (форма элементов стремится к форме правильных многоугольников) (рис. 10):

Meshing >Size Cntrls> Manual Size > /размер для руководства>/

Global >Size > /размер>/

Size. 0.001 >OK /размер 0,001м/

Meshing >Mesh > /создание сетки >сетка>/

Areas >Mapped> /площади>свободные> графическом окне указываем области, которыю нужно разбить> OK.



Рисунок 10 - Модель с равномерным разбиением

2) Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:

Main menu>Solution> /главное меню> решение>/

Analysis>Type - New Analysis> /анализ> тип - новый анализ>/

Static>OK /статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:

Main menu>Solution> /главное меню> решение>/

Define Loads > Apply > Structural > Displacement >/нагрузки >добавить>связи/

Symmetry B.C. >On Lines > /симметрия> по линии/

В графическом окне указываем линию симметрии детали, > ОК.

Displacement >On Keypoints > /связи >ключевые точки >/

В графическом окне указываем верхнюю и нижнюю точки на правом торце детали, >ОК.

Lab2, UX /вдоль оси X /

Value, 0 /перемещения ноль/

KEXPND On >OK /действие команды на все узлы, лежащие между ключевыми точками/

Задание силового воздействия (давления):

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Define Loads >Apply >Structural >/нагрузки >добавить >структурные/

Pressure>On Lines > /давление >no линии/

Указываем в графическом окне линию левого торца детали >ОК >

Pressure Value >-220е6>OK /значение>-220000000Н/м²> применить/

3) Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ:

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Solve>Current LS > решить >текущую модель/

Close в появившемся окне сообщения «Solution is Done».

4) Просмотp результатов расчета.

Просмотр перемещений (рис. 11):

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

Plot Results > /печать результатов>/

Contour Plot >Nodal Solution> /no контуру, центральное решение>/

DOF Solution >

Def shape only>OK /только деформированное состояние/

Просмотр напряжений (рис. 12):

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

Plot Results > /печать результатов>/

Contour Plot >Nodal Solution> /no контуру, центральное решение>/

Stress >von Mises SEQV.

Рисунок 11 - Деформированное состояние пластины

Рисунок 12 - Напряжения в пластине

Рисунок 13 - Напряжения в пластине

PlotCtrls> Style>Contours>Non Uniform contours >

Contour Values, VI >220e6>OK /напряжения в крайней справа зоне/

Contour Values, V2 >220e6*1.05 >OK /напряжения в крайней справа зоне, влияние концентратора 5%/

Main menu>General PostProc > /главное меню >постпроцессинг/

Query Results > / запрашиваемые результаты>/

Subgrid Solution > Stress > von Mises >OK /напряжения> срединной плоскости/

Рисунок 14 - Напряжения в узлах

Для определения коэффициента концентрации напряжений найдем максимальные, минимальные и средние напряжения на правом торце пластины:

Определение коэффициента концентрации напряжений:

;

;

;

2.2 Расчет пластины при термическом расширении

Определим максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации при нагреве пластины на 180^оС, помещенной между двумя плоскостями (плитами) без трения.

Создаем модель аналогичную пункту 2.1

При подготовке КЭ модели в свойствах материала дополнительно указываем коэффициент температурного расширения:

Material Props> /свойства материала/

Material models> Structural > /моделирование материала, основные/

Linear > /линейная структура /

Elastic > Isotropic> OK> /линейное изотропное>/

EX 0.72e 11> OK /модуль Юнга Па/

PRXY, 0.3> ОК /коэффициент Пуассона 0,3/

Structural >Thermal Expansion> /тепловое расширение/

Secant Coefficient>Isotropic> /изотропное/

ALPX, 24.7e-6>OK /коэффициент температурного расширения /

Условия закрепления:

Main menu>Solution> /главное меню> решение>/

Define Loads > Apply > Structural > Displacement >/нагрузки >добавить>связи/

Symmetry B.C. >On Lines > /симметрия> по линии/

В графическом окне указываем линию симметрии детали, > ОК.

Displacement >On Lines > /связи >по линии >/

В графическом окне указываем на линии левого и правого торцев детали, >ОК.

Lab2, UX /вдоль оси X /

Value, 0 /перемещения ноль/

Задание воздействия (температура) :

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Define Loads >Apply >Structural >/нагрузки >добавить >структурные/

Temperature>On Nodes > /давление >на узлах/

Выделяем в графическом окне всю область >ОК >

Temperature Value >180>OK /значение>+180> применить/

Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ и просмотр результатов выполняем по аналогии с пунктом 2.1.

Рисунок 15 - Напряжения в пластине при температурном воздействии

Определение коэффициента концентрации напряжений:

Рисунок 16 - Напряжения в узлах

;

;

Коэффициент концентраций напряжений:

2.3 Расчет профильного диска при вращении с постоянной угловой скоростью

Определим максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации для диска, профилем которого является данная пластина, при вращении его вокруг оси с частотой п = 600 об/мин.

Описание процедуры решения.

В данном пункте используются очертания той же модели, что и в пункте 2.2. Тип используемых КЭ Solid 20 node 95. В свойствах материала задаем дополнительно плотность (Density) равной 2640 кг/м .

1) Построение модели.

Main menu> Preprocessor> /главное меню>препроцессор>/

Modelling >Create> /создание модели>/

Создание сетки КЭ:

Main menu> Preprocessor> /главное меню>препроцессор/

Meshing >Size Cntrls>Manual Size >/размер для руководства>/

Global > Size > /размер>/

Size, 0.002 >OK /размер 0,012м/

Meshing >Mesh > /создание сетки >сетка>/

Volumes>Free> /объемы- свободное >/

В графическом окне указываем объем, который нужно разбить > ОК

2) Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:

Main menu>Solution> /главное меню> решение>/

Analysis>Type - New Analysis> /анализ> тип - новый анализ>/

Static>OK /статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:

Main menu>Solution> /главное меню> решение>/

Define Loads > Apply > Structural > Displacement >/нагрузки >добавить>связи/

Symmetry B.C. >On Areas > /симметрия> по линии/

В графическом окне указываем плоскости симметрии детали, > ОК.

Задание силового воздействия (вращение) :

Main menu> Solution> /главное меню>решение>/

Define Loads >Apply >Structural >/нагрузки >добавить >структурные/

Inertia>Angular Velocity > /инерция >угловое вращение/

OMEGY 62.8>OK /вокруг оси Y со скоростью 62,8 рад/сек (600 об/мин)/

Рисунок 17 - Модель диска

Рисунок 18 - Напряжения в диске



Рисунок 19 - Напряжения в узлах диска

Определение коэффициента концентрации напряжений:

;

;

;

Вывод

Таким образом, рассчитав напряжения в пластинке при растяжении от приложенного к торцам усилия, при температурном нагреве, а также выполнив расчет профильного диска с сечением равным пластинке, имеем следующие коэффициенты концентрации напряжений в области кругленного выреза:

ферма программа узел пластина

Близость значений коэффициентов концентрации напряжений подтверждает правильность выполнения расчетов. На основании чего можно ввести понятие о среднем коэффициенте концентрации напряжений для тел с исходной геометрией.

Размещено на Allbest.ru