Работа в пакете Mathematica

2. Последующим нашим действием станет нахождение среднего значения данной выборки. Среднее значение = Сумма всех элементов выборки / Общее количество элементов в выборке. Из этой простой формулы мы можем выделить наш первый шаг, а именно: находим общее число элементов в выборке с помощью функции Lenght[]. Далее нам необходимо провести суммирования, проведём данную операцию с помощью цикла For[start, test, incr, body].

3. Дальнейшим нашим шагом стало нахождения дисперсии данной выборки, также с использованием цикла For[start, test, incr, body].

4. Интересные факты: Переменная, с чей помощью мы производим суммирование элементов, должна зануляться перед циклом. Плюс для более корректной работы все вычисления следует производить в одном блоке.

b. Проиллюстрированный порядок действий при выполнении данного задания в пакете Mathematica;

2-ое задание:

a. Последовательность действий при выполнении данного задания;

1. На первом этапе работы мы считываем данные из файла, для этого мы используем функцию Import[], а в качестве формата считывания выбираем функцию Table, с помощью которой считанные данные будут в виде таблицы.

2. Последующим нашим действием станет нахождение общего числа элементов в выборке с помощью функции Lenght[].

3. Потом мы пишем программу для сортировки элементов в выборке по возрастанию (метод выбираем самостоятельно). В нашем случае мы используем метод «Пузырька». По этому методу мы сравниваем элементы и делаем их перестановку, если выполняется определённое условие.

4. По заданию нам сказано, что необходимо провести сортировку по первому столбцу, то есть общий смысл нашей программы заключается в том, что происходит сравнение элементов первого столбца и, если условие выполняется, то сравниваемые объекты меняются местами. В данном случае сравниваемыми объектами являются строки. Конечным итогом столь запудренного вычисления стала таблица наших данных, отсортированных по первому столбцу (полный конечный вариант данной таблицы представлен в приложении, которое находится в конце отчёта).

5. Дальнейшим нашим шагом стало определение максимального и минимального значения из элементов первого столбца полученной таблицы.

6. Завершающим ходом является построение графика зависимостей на основе полученной выше таблицы, используя функцию ListPlot[].

b. Проиллюстрированный порядок действий при выполнении данного задания в пакете Mathematica;



B. 3-ее задание:

a. Последовательность действий при выполнении данного задания;

1. На основе, полученной из предыдущего задания отсортированной таблицы, построим интерполяционный полином порядка 25. Для осуществления этого нам необходимо воспользоваться знаниями, полученными на курсе Программирования для ЭВМ. С помощью некоторых преобразований мы получаем программу, которая находит полином 25 порядка в пакете Mathematica.

2. Нам необходимо определить границы полинома. Ход работы в данном случае происходит в два этапа: выявление позиции того элемента, который следует после Х и для которого ищется значение функции. Ну и собственно то, что мы искали: по позиции такого элемента вычисляем границы полинома.

3. Далее проведём проверку для нашей программы. Проверка заключается в том, что если значение Х входит в интервал наших значений, то наша программа даст корректный результат. В обратном случае программа прекратит вычисления и выдаст сообщение об ошибке. Ещё одной особенностью является то, что если для проверки мы берём значения на концах интервала, то получаем результат с погрешностью, так как задан полином слишком большого порядка. В нашем случае обе проверки выполнены и получили корректный результат.

4. Затем в условие задания нам сказано, что необходимо получить 100 точек между узлами в интервале значений первого столбца отсортированной таблицы, используя построенный полином. Для этого воспользуемся функцией Table[]. Данная функция создаёт список по выражению, зависящему от параметра и изменяющемуся от минимального значения, до максимального с заданным шагом.

5. В качестве максимального и минимального значения я беру концы нашего интервала, но с учётом особенности использования данных значений, я воспользуюсь именно теми концами, при которых мы получаем корректный результат.

6. После я задаю шаг. Шаг = (Максимальное значение - Минимальное значение) / Количество точек в промежутках между узлами (в нашем случае 100).

7. С помощью указанной выше функции Table[] генерируем нашу таблицу.

8. Потом на основе прогенерированной таблицы строим график, использовав функцию ListPlot[].

9. Завершающим шагом является совмещение графиков: полученного по начальным значениям и с полученным в третьем задании. Это мы делаем с помощью функции Show[].

10. P. S. На совмещённом графике можно заметить расхождения в некоторых местах. Это происходит из-за большого заданного порядка полинома. Следовательно, взяв во внимание данный факт, можно сказать, что полученный результат корректный.

b. Проиллюстрированный порядок действий при выполнении данного задания в пакете Mathematica:

2.3 Лабораторная работа № 3

A. 1-ое задание:

a. Последовательность действий при выполнении данного задания;

1. На первом этапе работы мы считываем данные из файла, для этого мы используем функцию Import[], а в качестве формата считывания выбираем функцию Table, с помощью которой считанные данные будут в виде таблицы.

2. На основе считанных данных строим график исходных данных, используя функцию ListPlot[].

3. Затем находим минимальное и максимальное значения нашей выборки. Для этого используем функции Min[] и Max[].

4. Дальнейшим нашим действием станет построения интерполирующего полинома и его проверка. Данную операцию нам поможет произвести встроенная в пакет Mathematica функция Interpolation[].

5. Затем данную операцию нам по заданию необходимо сделать при различных порядках полинома (1, 2, 5 и автоматическим). Здесь нам поможет аргумент InterpolationOrder p.

6. Потом строим график, показывающий данные, полученные с помощью интерполяционного полинома для различных порядков интерполирования (1, 2, 5 и автоматическим). Построение графика происходит с помощью функции Plot[].

7. График для сравнения получаем путём объединения графиков различных порядков, полученных с помощью интерполирующего полинома. Данное действие также производим с помощью функции Plot[].

8. Завершающим этапом станет график сравнения графика исходных данных и графика интерполяционного полинома. Здесь нам поможет функция Show[]. В нашем случае мы видим, что оба графика очень похожи, что говорит о том, что полученный нами результат корректен.

b. Проиллюстрированный порядок действий при выполнении данного задания в пакете Mathematica;



B. 2-ое задание:

a. Последовательность действий при выполнении данного задания;

1. На первом этапе работы мы находим среднее значение данной выборки. Для этого мы будем использовать встроенную функцию Mean[].

2. Далее мы должны определить дисперсию данной выборки, что тоже делается довольно легко, если использовать встроенную функцию Variance[].

3. Последующим нашим шагом является фитирование исходных данных на основе степенного ряда, исходя из этого, для решения такой задачи воспользуемся функцией Fit[data, funs, vars], тем самым меняя степень ряда мы определим ту степень ряда, при которой он будет хорошо описывать данные из файла.

4. Основываясь на полученный в результате фитирования степенной ряд строем его график, используя функцию Plot[].

5. Затем строим график исходных данных, то есть тех которые мы считали в самом начале. Делаем это с помощью функции ListPlot[].

6. Для сравнения графика степенного ряда и графика исходных данных совмещаем их на одном графике. Это мы делаем при помощи функции Show[]. В нашем случае оба графика достаточно близки друг другу, и как следствие делаем вывод, что мы получили корректный результат.

7. Потом нам необходимо провести фитирование исходных данных с помощью заданной в условие функции. Производим данное вычисление посредством функции FindFit[data, expr, pfrs, vars]. С её помощью мы найдём значения параметров в соответствии с нашими исходными данными.

8. Найденные в предыдущем пункте значения подставляем в функции и уже на основе них строим график, задействовав функцию Plot[].

9. Проверим найденные нами значения, путём сравнения двух графиков: графика исходных данных и графика нашей функции. Данное действие производим при помощи функции Show[]. В нашем случае оба графика практически неотличимы, что свидетельствует о корректности нашего результата.

10. Далее производим фитирование той же самой функции, но уже с условием о том, среднее значение и дисперсия известны и были получены нами ранее.

11. Взяв за основу значения параметров, полученных при проделывании предыдущего пункта, построим график функции.

12. Завершающим этапом станет сравнение графика функции при известных значениях параметров с графиком, полученным на основе наших исходных данных. Данную операцию проделываем с помощью функции Plot[].

b. Проиллюстрированный порядок действий при выполнении данного задания в пакете Mathematica;



Вывод

При выполнении заданий летней учебной практики мы:

1. Вспомнили функции пакета Mathematica, изученные ранее (в 1-ом семестре);

2. Научились решать дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений с помощью пакета Mathematica;

3. Изучили программирование в пакете Mathematica;

4. Освоили обработку экспериментальных данных в пакете Mathematica;

5. Смогли совмещать функции пакета Mathematica, изученные ранее и функции, изученные во время летней учебной практики;

6. Сумели организовать общую работу программы с помощью циклов;

7. Приобрели практические и теоретические навыки работы в пакете Mathematica;

Выполнение заданий летней учебной практики проходило по плану:

1. Изучили теоретический материал, предоставленный нам в методических пособиях к лабораторным работам;

2. Выполнили задания, предложенные нам в трёх лабораторных работах, произведя требуемые вычисления;

3. Составили отчеты по проделанным лабораторным работам;

4. Углубленно рассмотрели тему: «Циклические операции в пакете Mathematica» и провели сравнение применения данных операций между различными языками программирования;

5. Составили общий отчёт по всей летней учебной практики, основываясь на проделанную ранее работу;

Заключение по проделанным лабораторным работам и по вопросу для углубленного рассмотрения:

Лабораторная работа №1

В данной лабораторной работе мы произвели вычисления дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений различными способами, далее построили графики по каждому заданию, тем самым закрепили освоенный нами теоретический материал. И затем составили отчёт по выполненной работе. Благодаря данной работе мы научились решать простые и сложные дифференциальные уравнения различных порядков, как в численном, так и в аналитическом виде (в том числе и при заданных начальных условиях). Также в базу наших знаний вошло умение решать систему дифференциальных уравнений различных порядков, как в численном, так и в аналитическом виде (в том числе и при заданных начальных условиях). Плюс мы вспомнили различные функции пакета Mathematica, которые изучали в первом семестре. В их числе есть череда функций, которые строят различные графики и с их помощью построили графики по каждому заданию, основываясь на полученные данные. Конечным результатом нашей работы стали, приобретённые знания и навыки, а так же верно выполненные задания.

Лабораторная работа №2

В данной лабораторной работе мы освоили новое направление в пакете Mathematica, а именно: программирование в нём с использованием функций пользователя и организацией программы с помощью циклов. Общей целью нашей работы стало создание программы, которая производила бы требуемые вычисления, а так же выполняла определённые условия, благодаря которым общее решение имеет смысл, это было сделано с помощью циклов. Более конкретно можно сказать, наши вычисления это были нахождение среднего и дисперсии выборки, а также построение интерполирующего полинома. Конечным результатом нашей работы стала верно, работающая программа, производящая необходимые вычисления по определённым условиям, а также приобретённые знания и улучшенные навыки в работе с пакетом Mathematica.

Лабораторная работа №3

В данной лабораторной работе мы освоили новое направление в пакете Mathematica, а именно: обработка экспериментальных данных. В ходе нашей работы был произведен ряд вычислений: нахождение среднего значения и дисперсии, построение интерполирующего полинома с разными порядками, проведение фитирования данных на основе степенного ряда и на основе заданной функции (в нашем случае это функция плотности нормального распределения) и конечно же построение обычных и совмещённых графиков на основе данных для сравнение исходных данных с полученными. Результатом нашей лабораторной работы стали, верно, выполненные задания, приобретённый опыт и накопленные знания при работе в пакете Mathematica.

Вопрос для углубленного рассмотрения.

Исследовав циклические конструкции в различных языках программирования (в нашем случае с пакетом Maple), можно сделать вывод, что по принципам построения они схожи между собой, а если и есть различия, то они связаны с синтаксисом. Ведь основная задача циклических конструкций - это многократное выполнение одних и тех же операций, что существенно облегчает работу программисту и позволяет организовать выполнение итерационных процессов. Программа немыслима без циклических конструкций, так как большая часть программ основана на повторении.

Общий итог по пройденной летней учебной практики:

За период летней учебной практики мы не только закрепили свои знания в использовании пакета Mathematica, но приобрели новые по темам: «Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений», «Программирование в пакете Mathematica», из данного цикла наиболее углубленно мы разобрали тему «Циклические операции в пакете Mathematica», и «Обработка экспериментальных данных в пакете Mathematica».

Практическим результатом летней учебной практики стали верно, выполненные три лабораторные работы с отчётами и рассмотренный вопрос для углубленного изучения. Также практическим результатом нашей летней практики является презентация пройденного материала, что включает в себя общий отчёт по пройденной летней учебной практики, устная защита и презентация Microsoft Power Point.

Конечным результатом летней учебной практики являются приобретённые навыки, полученные новые и закреплённые старые знания, а так же практические умение работы с пакетом Mathematica и умение посредством анализа провести сравнение между различными языками программирования.

Список использованной литературы

1. Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование в пакетах Maple и Mathematica: Сравнительный аспект: Учебное пособие. - Гродно: 2011 г. - 516 стр.

2. Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование и разработка приложений в Maple: Учебное пособие. - Гродно - Таллинн: 2007 г. - 459 стр.

3. Большакова И.В., Мастяница В.С. Экономико-математические расчёты в системе Mathematica: Учебное пособие. - Минск: 2005 г. - 128 стр.

4. Гринберг А.С., Иванюкович В.А., Скуратович Е.А. Практикум по высшей математике на персональном компьютере: Учебное пособие - Минск: 2001 г. - 116 стр.

5. Дьяконов В.П. Mathematica 5/6/7 Полное руководство. - Москва: 2010 г. - 624 стр.

6. Дьяконов В. П. Математическая система Maple: Учебное пособие. - Москва: 1998 г. - 397 стр.

7. Задания к лабораторным работам и Методические пособия к ним, предоставленные нам преподавателем.

8. Калинин Б.Н. Методическое пособие по дисциплине «Вычислительная математика». - Москва: 2006 г. - 31 стр.

9. Чигарев А.В., Кравчук А.И., Кравчук А.С. Основы системы Mathematica. Задачи и решения: Учебное пособие. - Минск: 2002 г. - 150 стр.

Приложение

Здесь представлена таблица отсортированных элементов из лабораторной работы № 2, задание 2, пункт 4:

{

{-7.4782, 0.0106483},

{-6.85853, 0.0155772},

{-5.78615, 0.027839},

{-5.03823, 0.0393735},

{-4.99631, 0.0400891},

{-4.98803, 0.0402313},

{-4.70885, 0.0451759},

{-4.66189, 0.0460352},

{-4.65957, 0.0460779},

{-4.14826, 0.055878},

{-4.10359, 0.0567668},

{-4.00253, 0.0587934},

{-3.78303, 0.0632571},

{-3.70748, 0.0648086},

{-3.4716, 0.0696824},

{-3.42546, 0.0706385},

{-3.33794, 0.0724518},

{-3.26111, 0.0740419},

{-3.23262, 0.0746307},

{-3.22664, 0.0747543},

{-3.18977, 0.0755155},

{-3.03802, 0.0786339},

{-2.99739, 0.079464},

{-2.92275, 0.0809819},

{-2.76488, 0.084156},

{-2.73958, 0.0846594},

{-2.59039, 0.0875915},

{-2.56396, 0.0881041},

{-2.53653, 0.0886334},

{-2.48824, 0.0895591},

{-2.42702, 0.0907205},

{-2.31468, 0.0928136},

{-2.26879, 0.0936532},

{-2.23725, 0.0942249},

{-2.18801, 0.0951082},

{-2.18487, 0.095164},

{-2.17403, 0.0953569},

{-2.16714, 0.0954791},

{-2.08527, 0.096913},

{-2.00528, 0.0982804},

{-1.9779, 0.0987404},

{-1.95213, 0.0991696},

{-1.92017, 0.0996964},

{-1.88082, 0.100337},

{-1.83551, 0.101063},

{-1.77032, 0.102086},

{-1.74419, 0.102488},

{-1.69581, 0.103221},

{-1.68421, 0.103394},

{-1.6214, 0.104317},

{-1.61288, 0.104441},

{-1.57167, 0.105029},

{-1.52306, 0.105708},

{-1.51899, 0.105764},

{-1.49981, 0.106026},

{-1.43581, 0.106883},

{-1.38891, 0.107491},

{-1.38107, 0.107591},

{-1.37897, 0.107618},

{-1.26905, 0.108967},

{-1.24768, 0.109219},

{-1.20729, 0.109683},

{-1.18774, 0.109903},

{-1.12867, 0.110549},

{-1.10224, 0.110829},

{-1.02905, 0.111571},

{-1.0246, 0.111615},

{-0.916701, 0.112621},

{-0.878606, 0.112951},

{-0.845743, 0.113225},

{-0.831933, 0.113338},

{-0.75413, 0.113938},

{-0.751781, 0.113955},

{-0.709905, 0.114254},

{-0.698932, 0.11433},

{-0.6642, 0.114562},

{-0.629672, 0.114782},

{-0.611002, 0.114895},

{-0.603572, 0.11494},

{-0.557605, 0.115203},

{-0.55321, 0.115227},

{-0.551948, 0.115234},

{-0.511814, 0.115445},

{-0.385103, 0.116008},

{-0.372646, 0.116055},

{-0.356314, 0.116114},

{-0.354265, 0.116121},

{-0.34753, 0.116145},

{-0.301259, 0.116294},

{-0.287058, 0.116336},

{-0.27696, 0.116364},

{-0.271608, 0.116379},

{-0.246378, 0.116444},

{-0.227495, 0.116488},

{-0.223415, 0.116498},

{-0.194202, 0.116558},

{-0.151379, 0.116632},

{-0.122362, 0.116672},

{-0.120863, 0.116674},

{-0.0866393, 0.116709},

{-0.0829562, 0.116712},

{-0.0585845, 0.11673},

{0.00600694, 0.116747},

{0.0606645, 0.116728},

{0.096617, 0.1167},

{0.113049, 0.116683},

{0.196407, 0.116554},

{0.202199, 0.116543},

{0.237233, 0.116466},

{0.255625, 0.116421},

{0.29595, 0.11631},

{0.346224, 0.116149},

{0.413565, 0.115895},

{0.443302, 0.115769},

{0.44741, 0.11575},

{0.468027, 0.115657},

{0.469277, 0.115651},

{0.470993, 0.115643},

{0.492542, 0.11554},

{0.518275, 0.115412},

{0.53809, 0.115308},

{0.543459, 0.11528},

{0.544308, 0.115275},

{0.581366, 0.115069},

{0.587041, 0.115037},

{0.632007, 0.114767},

{0.635349, 0.114746},

{0.64768, 0.114669},

{0.651488, 0.114644},

{0.662533, 0.114573},

{0.665815, 0.114552},

{0.675237, 0.11449},

{0.689789, 0.114392},

{0.7502, 0.113967},

{0.767072, 0.113842},

{0.789008, 0.113676},

{0.793117, 0.113644},

{0.841433, 0.113261},

{0.843524, 0.113243},

{0.845986, 0.113223},

{0.848055, 0.113206},

{0.848552, 0.113202},

{0.859214, 0.113114},

{0.938491, 0.112426},

{0.942623, 0.112388},

{0.953243, 0.112292},

{0.980984, 0.112034},

{0.983599, 0.112009},

{0.996821, 0.111884},

{1.052, 0.111343},

{1.05875, 0.111276},

{1.06756, 0.111186},

{1.09044, 0.110951},

{1.13021, 0.110533},

{1.13087, 0.110526},

{1.17871, 0.110004},

{1.17948, 0.109995},

{1.18695, 0.109912},

{1.19486, 0.109824},

{1.20989, 0.109654},

{1.23078, 0.109415},

{1.24848, 0.109209},

{1.3046, 0.108541},

{1.3614, 0.10784},

{1.37143, 0.107713},

{1.3781, 0.107629},

{1.404, 0.107297},

{1.43329, 0.106916},

{1.44496, 0.106762},

{1.52335, 0.105704},

{1.53267, 0.105575},

{1.55543, 0.105258},

{1.57512, 0.10498},

{1.59, 0.104769},

{1.59574, 0.104687},

{1.61586, 0.104398},

{1.62506, 0.104264},

{1.63726, 0.104087},

{1.6373, 0.104086},

{1.65432, 0.103837},

{1.65705, 0.103797},

{1.66669, 0.103654},

{1.6706, 0.103596},

{1.67353, 0.103553},

{1.70747, 0.103045},

{1.73143, 0.102682},

{1.78421, 0.10187},

{1.89903, 0.100042},

{1.90419, 0.0999577},

{1.90603, 0.0999277},

{1.90629, 0.0999235},

{1.90665, 0.0999175},

{1.96055, 0.0990298},

{1.98199, 0.098672},

{2.01035, 0.0981947},

{2.04085, 0.0976765},

{2.0738, 0.0971111},

{2.12778, 0.0961726},

{2.17575, 0.0953263},

{2.18609, 0.0951424},

{2.19928, 0.094907},

{2.20195, 0.0948592},

{2.23117, 0.0943345},

{2.23316, 0.0942988},

{2.23396, 0.0942844},

{2.25542, 0.0938961},

{2.27076, 0.0936174},

{2.27567, 0.0935279},

{2.29102, 0.0932476},

{2.31354, 0.0928345},

{2.32149, 0.0926882},

{2.36292, 0.091921},

{2.38063, 0.0915911},

{2.39664, 0.0912916},

{2.39669, 0.0912906},

{2.40942, 0.0910518},

{2.42112, 0.0908317},

{2.4298, 0.0906681},

{2.47151, 0.0898779},

{2.4887, 0.0895503},

{2.51912, 0.0889681},

{2.52577, 0.0888403},

{2.52746, 0.0888079},

{2.53212, 0.0887183},

{2.59852, 0.0874335},

{2.6223, 0.0869699},

{2.62337, 0.086949},

{2.66297, 0.086173},

{2.66701, 0.0860936},

{2.69592, 0.0855241},

{2.73373, 0.0847756},

{2.7929, 0.0835968},

{2.80427, 0.0833692},

{2.80586, 0.0833373},

{2.82836, 0.0828863},

{2.90151, 0.0814119},

{2.90782, 0.0812842},

{2.91626, 0.0811133},

{2.96886, 0.0800453},

{2.97023, 0.0800174},

{2.99671, 0.0794779},

{3.00748, 0.0792581},

{3.02658, 0.0788679},

{3.02876, 0.0788234},

{3.05275, 0.0783325},

{3.06567, 0.0780677},

{3.07282, 0.0779212},

{3.1035, 0.0772915},

{3.11883, 0.0769764},

{3.18641, 0.0755848},

{3.19925, 0.0753197},

{3.22277, 0.0748343},

{3.24221, 0.0744326},

{3.24867, 0.0742991},

{3.26139, 0.0740361},

{3.26271, 0.0740088},

{3.28102, 0.0736301},

{3.30084, 0.0732199},

{3.32045, 0.0728139},

{3.35878, 0.0720201},

{3.36354, 0.0719215},

{3.42813, 0.0705831},

{3.44019, 0.0703332},

{3.45265, 0.070075},

{3.52587, 0.0685586},

{3.53392, 0.0683919},

{3.53821, 0.0683031},

{3.54464, 0.0681701},

{3.55603, 0.0679343},

{3.59112, 0.0672087},

{3.61139, 0.0667899},

{3.62968, 0.0664122},

{3.66369, 0.0657106},

{3.67209, 0.0655373},

{3.68236, 0.0653258},

{3.69415, 0.065083},

{3.69864, 0.0649906},

{3.70662, 0.0648264},

{3.72322, 0.0644848},

{3.73264, 0.0642912},

{3.74054, 0.0641289},

{3.75064, 0.0639214},

{3.77697, 0.0633812},

{3.78409, 0.0632354},

{3.85874, 0.0617092},

{3.86947, 0.0614906},

{3.90501, 0.0607672},

{3.97131, 0.0594235},

{4.0508, 0.0578229},

{4.06708, 0.0574966},

{4.07816, 0.057275},

{4.10886, 0.0566617},

{4.11379, 0.0565636},

{4.11521, 0.0565352},

{4.11856, 0.0564685},

{4.12071, 0.0564256},

{4.12377, 0.0563648},

{4.20131, 0.0548282},

{4.24714, 0.0539266},

{4.27764, 0.0533296},

{4.32187, 0.052468},

{4.34414, 0.0520362},

{4.34423, 0.0520345},

{4.39183, 0.0511161},

{4.41343, 0.0507015},

{4.44029, 0.0501878},

{4.45456, 0.0499159},

{4.46596, 0.0496989},

{4.51485, 0.0487733},

{4.52398, 0.0486012},

{4.54656, 0.0481769},

{4.56364, 0.0478569},

{4.59545, 0.0472636},

{4.6114, 0.0469673},

{4.63019, 0.0466194},

{4.63544, 0.0465224},

{4.69813, 0.0453713},

{4.70263, 0.0452893},

{4.70785, 0.0451942},

{4.73968, 0.0446159},

{4.78296, 0.0438354},

{4.79753, 0.0435742},

{4.85061, 0.042629},

{4.86823, 0.0423177},

{4.89684, 0.0418144},

{4.91435, 0.0415079},

{4.9181, 0.0414425},

{4.92057, 0.0413993},

{4.93681, 0.0411165},

{4.94071, 0.0410488},

{4.9465, 0.0409484},

{4.95329, 0.0408306},

{4.96468, 0.0406336},

{4.96777, 0.0405801},

{4.9699, 0.0405434},

{5.00783, 0.0398917},

{5.01737, 0.0397286},

{5.03499, 0.0394285},

{5.07554, 0.0387423},

{5.08171, 0.0386385},

{5.0841, 0.0385984},

{5.15162, 0.0374729},

{5.15972, 0.037339},

{5.16322, 0.0372814},

{5.18311, 0.0369543},

{5.20833, 0.036542},

{5.23206, 0.0361563},

{5.23598, 0.0360929},

{5.28161, 0.0353587},

{5.35496, 0.0341969},

{5.42714, 0.0330763},

{5.43959, 0.0328851},

{5.44066, 0.0328688},

{5.46372, 0.0325167},

{5.46407, 0.0325115},

{5.47144, 0.0323994},

{5.48304, 0.0322235},

{5.50413, 0.0319054},

{5.50956, 0.0318238},

{5.52336, 0.031617},

{5.53203, 0.0314876},

{5.56358, 0.0310191},

{5.58279, 0.030736},

{5.59727, 0.0305236},

{5.60751, 0.0303741},

{5.64536, 0.0298252},

{5.64844, 0.0297807},

{5.6757, 0.0293897},

{5.6916, 0.0291631},

{5.70087, 0.0290315},

{5.72203, 0.0287326},

{5.7467, 0.0283867},

{5.75911, 0.0282136},

{5.85798, 0.0268596},

{5.85966, 0.0268369},

{5.8905, 0.0264238},

{5.89726, 0.0263337},

{5.91352, 0.026118},

{6.02307, 0.0246958},

{6.02478, 0.0246741},

{6.08547, 0.0239096},

{6.09769, 0.0237577},

{6.10041, 0.023724},

{6.12504, 0.02342},

{6.13797, 0.0232616},

{6.16122, 0.0229785},

{6.1738, 0.0228264},

{6.30222, 0.0213128},

{6.34003, 0.020881},

{6.37369, 0.0205019},

{6.38352, 0.0203922},

{6.39353, 0.0202807},

{6.40016, 0.0202072},

{6.47313, 0.0194106},

{6.56679, 0.0184215},

{6.59013, 0.0181809},

{6.60438, 0.0180351},

{6.60617, 0.0180169},

{6.61357, 0.0179415},

{6.69617, 0.0171165},

{6.76254, 0.0164742},

{6.84414, 0.0157093},

{6.84975, 0.0156577},

{6.94866, 0.0147689},

{7.25161, 0.0122842},

{7.27628, 0.0120971},

{7.32872, 0.0117068},

{7.38742, 0.0112817},

{7.42035, 0.0110487},

{7.42969, 0.0109832},

{7.471, 0.0106975},

{7.4798, 0.0106374},

{7.52678, 0.0103211},

{7.61499, 0.00974737},

{7.62953, 0.00965531},

{7.6969, 0.0092377},

{7.71255, 0.00914279},

{7.76698, 0.00881882},

{8.02356, 0.00741425},

{8.03289, 0.00736683},

{8.08026, 0.00712997},

{8.15724, 0.00675841},

{8.31598, 0.00604249},

{8.31929, 0.00602822},

{8.43413, 0.00555154},

{8.49317, 0.00531896},

{8.63742, 0.00478492},

{8.86813, 0.00402505},

{8.92102, 0.00386611},

{9.05229, 0.0034946},

{9.12741, 0.0032961},

{9.15409, 0.003228},

{9.29459, 0.00288887},

{9.41283, 0.00262781},

{9.55927, 0.00233309},

{10.4673, 0.0010709},

{11.0329, 0.000636271},

{11.0592, 0.000620586},

{11.2544, 0.000515024},

{11.7031, 0.000331333},

{12.1107, 0.000218662}}

Размещено на Allbest.ru