Решение алгебраических и дифференциальных уравнений в пакете MatLab
Решение дифференциальных уравнений с использованием классических алгоритмов численных методов Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка. Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений. Результат работы программы.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.04.2013 |
| Размер файла | 226,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА
Кафедра электроэнергетики и электротехники
КУРСОВАЯ РАБОТА
«Решение алгебраических и дифференциальных уравнений в пакете MatLab»
Студент гр. Б-3205б
Хомячук Артём Игоревич
Руководитель доцент Н.М. Марченко
г. Владивосток 2013
1) Решение алгебраических уравнений.
1. (а) Задан один входной параметр:
Файл-функции:
function f1=fun(x)
f1=1.*cos(2.*x).*sin((pi./3)+x);
Слово function в первой строке определяет, что данный файл
содержит файл-функцию. Сохраняем этот файл с соответствующим именем fun. Далее в редакторе М-файлов пишем текст файл-программы:
Файл-программа:
fprintf('Таблица Значений Функции f1\n');
fprintf('----------------------------\n');
fprintf('| x | y |\n');
fprintf('----------------------------\n');
x=[0:0.07:7];
y=fun(x);
v=[x,y];
fprintf('| %6.2f | %6.2f |\n',v)
plot(x,y,'m*-')
grid on
hold on
fplot('fun',[0 7],'c-')
Результат работы программы:
Таблица Значений Функции f1
-------------------------
| x | y |
--------------------------
| 0.00 | 0.07 |
| 0.14 | 0.21 |
| 0.28 | 0.35 |
| 0.42 | 0.49 |
| 0.56 | 0.63 |
| 0.70 | 0.77 |
| 0.84 | 0.91 |
| 0.98 | 1.05 |
| 1.12 | 1.19 |
| 1.26 | 1.33 |
| 1.40 | 1.47 |
| 1.54 | 1.61 |
| 1.68 | 1.75 |
| 1.82 | 1.89 |
| 1.96 | 2.03 |
| 2.10 | 2.17 |
| 2.24 | 2.31 |
| 2.38 | 2.45 |
| 2.52 | 2.59 |
| 2.66 | 2.73 |
| 2.80 | 2.87 |
| 2.94 | 3.01 |
| 3.08 | 3.15 |
| 3.22 | 3.29 |
| 3.36 | 3.43 |
| 3.50 | 3.57 |
| 3.64 | 3.71 |
| 3.78 | 3.85 |
| 3.92 | 3.99 |
| 4.06 | 4.13 |
| 4.20 | 4.27 |
| 4.34 | 4.41 |
| 4.48 | 4.55 |
| 4.62 | 4.69 |
| 4.76 | 4.83 |
| 4.90 | 4.97 |
| 5.04 | 5.11 |
| 5.18 | 5.25 |
| 5.32 | 5.39 |
| 5.46 | 5.53 |
| 5.60 | 5.67 |
| 5.74 | 5.81 |
| 5.88 | 5.95 |
| 6.02 | 6.09 |
| 6.16 | 6.23 |
| 6.30 | 6.37 |
| 6.44 | 6.51 |
| 6.58 | 6.65 |
| 6.72 | 6.79 |
| 6.86 | 6.93 |
| 7.00 | 0.87 |
| 0.89 | 0.89 |
| 0.87 | 0.82 |
| 0.75 | 0.66 |
| 0.56 | 0.44 |
| 0.30 | 0.17 |
| 0.03 | -0.10 |
| -0.23 | -0.34 |
| -0.44 | -0.51 |
| -0.57 | -0.60 |
| -0.61 | -0.60 |
| -0.57 | -0.53 |
| -0.46 | -0.39 |
| -0.32 | -0.24 |
| -0.16 | -0.10 |
| -0.04 | 0.00 |
| 0.03 | 0.03 |
| 0.02 | -0.01 |
| -0.06 | -0.13 |
| -0.21 | -0.31 |
| -0.40 | -0.50 |
| -0.60 | -0.69 |
| -0.77 | -0.83 |
| -0.87 | -0.89 |
| -0.89 | -0.86 |
| -0.82 | -0.74 |
| -0.65 | -0.54 |
| -0.42 | -0.29 |
| -0.15 | -0.01 |
| 0.12 | 0.24 |
| 0.35 | 0.45 |
| 0.52 | 0.57 |
| 0.60 | 0.61 |
| 0.60 | 0.57 |
| 0.52 | 0.46 |
| 0.38 | 0.31 |
| 0.23 | 0.15 |
| 0.09 | 0.03 |
| -0.01 | -0.03 |
| -0.03 | -0.02 |
| 0.02 | 0.07 |
| 0.14 | 0.22 |
| 0.32 | 0.42 |
| 0.51 | 0.61 |
| 0.70 | 0.77 |
| 0.83 | 0.87 |
| 0.89 | 0.89 |
| 0.86 | 0.81 |
| 0.73 | 0.64 |
| 0.53 | 0.40 |
| 0.27 | 0.13 |
2. (б) Задано несколько входных параметров:
Файл-функция:
дифференциальный уравнение эйлер программа
function r=rad(x,y,z)
r=((x^4)+5*(y^2)+21*z)/(sqrt((x^3)+1));
Файл-программа:
r=rad(1,2,3)
Результат работы программы: r = 59.3970
3. (в) Задано несколько выходных аргументов:
Файл-функция:
function [f3,f4,f5]=mad(x)
f3=2*sin(3*x)+3*cos(2*x);
f4=(sqrt(x+1)+2*x)/((x^2)+1);
f5=-4*(x^(-2));
Файл-программа:
x=7;
[f3,f4,f5]=mad(x)
Результат работы программы:
f3 = 2.0835
f4 = 0.3366
f5 = -0.0816
Решение дифференциальных уравнений
,
а) с использованием классических алгоритмов численных методов Эйлера и Рунге-Кутта4-го порядка; Метод Эйлера:
Алгоритм решения дифференциального уравнения методом Эйлера
Файл-функция:
function f=fun(x)
f=x;
Файл-программа:
t0=0;
tk=5;
h=0.05;
a=5;
b=10;
y=0;
fprintf('Таблица значений по МЭ\n');
fprintf('..........................\n');
fprintf('| t | x | y |\n');
fprintf('..........................\n');
for t=t0:h:tk
x=(a/b)*sqrt(t);
f=faaan(x);
y=y+h*f;
fprintf('| %4.2f | %4.4f | %4.4f |\n',t,x,y);
plot(t,x,'r+')
grid on
hold on
plot(t,y,'b*')
xlabel('t');
ylabel('y');
end
Результат работы программы:
Таблица значений по МЭ
..........................
| t | x | y _ |
......................................
| 0.00 | 0.0000 | 0.0000 |
| 0.01 | 0.0500 | 0.0005 |
| 0.02 | 0.0707 | 0.0012 |
| 0.03 | 0.0866 | 0.0021 |
| 0.04 | 0.1000 | 0.0031 |
| 0.05 | 0.1118 | 0.0042 |
| 0.06 | 0.1225 | 0.0054 |
| 0.07 | 0.1323 | 0.0067 |
| 0.08 | 0.1414 | 0.0082 |
| 0.09 | 0.1500 | 0.0097 |
| 0.10 | 0.1581 | 0.0112 |
| 0.11 | 0.1658 | 0.0129 |
| 0.12 | 0.1732 | 0.0146 |
| 0.13 | 0.1803 | 0.0164 |
| 0.14 | 0.1871 | 0.0183 |
| 0.15 | 0.1936 | 0.0202 |
| 0.16 | 0.2000 | 0.0222 |
| 0.17 | 0.2062 | 0.0243 |
| 0.18 | 0.2121 | 0.0264 |
| 0.19 | 0.2179 | 0.0286 |
| 0.20 | 0.2236 | 0.0308 |
| 0.21 | 0.2291 | 0.0331 |
| 0.22 | 0.2345 | 0.0355 |
| 0.23 | 0.2398 | 0.0379 |
| 0.24 | 0.2449 | 0.0403 |
| 0.25 | 0.2500 | 0.0428 |
| 0.26 | 0.2550 | 0.0454 |
| 0.27 | 0.2598 | 0.0480 |
| 0.28 | 0.2646 | 0.0506 |
| 0.29 | 0.2693 | 0.0533 |
| 0.30 | 0.2739 | 0.0560 |
| 0.31 | 0.2784 | 0.0588 |
| 0.32 | 0.2828 | 0.0617 |
| 0.33 | 0.2872 | 0.0645 |
| 0.34 | 0.2915 | 0.0674 |
| 0.35 | 0.2958 | 0.0704 |
| 0.36 | 0.3000 | 0.0734 |
| 0.37 | 0.3041 | 0.0764 |
| 0.38 | 0.3082 | 0.0795 |
| 0.39 | 0.3122 | 0.0826 |
| 0.40 | 0.3162 | 0.0858 |
| 0.41 | 0.3202 | 0.0890 |
| 0.42 | 0.3240 | 0.0922 |
| 0.43 | 0.3279 | 0.0955 |
| 0.44 | 0.3317 | 0.0988 |
| 0.45 | 0.3354 | 0.1022 |
| 0.46 | 0.3391 | 0.1056 |
| 0.47 | 0.3428 | 0.1090 |
| 0.48 | 0.3464 | 0.1125 |
| 0.49 | 0.3500 | 0.1160 |
| 0.50 | 0.3536 | 0.1195 |
| 0.51 | 0.3571 | 0.1231 |
| 0.52 | 0.3606 | 0.1267 |
| 0.53 | 0.3640 | 0.1303 |
| 0.54 | 0.3674 | 0.1340 |
| 0.55 | 0.3708 | 0.1377 |
| 0.56 | 0.3742 | 0.1415 |
| 0.57 | 0.3775 | 0.1452 |
| 0.58 | 0.3808 | 0.1490 |
| 0.59 | 0.3841 | 0.1529 |
| 0.60 | 0.3873 | 0.1568 |
| 0.61 | 0.3905 | 0.1607 |
| 0.62 | 0.3937 | 0.1646 |
| 0.63 | 0.3969 | 0.1686 |
| 0.64 | 0.4000 | 0.1726 |
| 0.65 | 0.4031 | 0.1766 |
| 0.66 | 0.4062 | 0.1807 |
| 0.67 | 0.4093 | 0.1848 |
| 0.68 | 0.4123 | 0.1889 |
| 0.69 | 0.4153 | 0.1930 |
| 0.70 | 0.4183 | 0.1972 |
| 0.71 | 0.4213 | 0.2014 |
| 0.72 | 0.4243 | 0.2057 |
| 0.73 | 0.4272 | 0.2099 |
| 0.74 | 0.4301 | 0.2142 |
| 0.75 | 0.4330 | 0.2186 |
| 0.76 | 0.4359 | 0.2229 |
| 0.77 | 0.4387 | 0.2273 |
| 0.78 | 0.4416 | 0.2317 |
| 0.79 | 0.4444 | 0.2362 |
| 0.80 | 0.4472 | 0.2406 |
| 0.81 | 0.4500 | 0.2451 |
| 0.82 | 0.4528 | 0.2497 |
| 0.83 | 0.4555 | 0.2542 |
| 0.84 | 0.4583 | 0.2588 |
| 0.85 | 0.4610 | 0.2634 |
| 0.86 | 0.4637 | 0.2681 |
| 0.87 | 0.4664 | 0.2727 |
| 0.88 | 0.4690 | 0.2774 |
| 0.89 | 0.4717 | 0.2821 |
| 0.90 | 0.4743 | 0.2869 |
| 0.91 | 0.4770 | 0.2916 |
| 0.92 | 0.4796 | 0.2964 |
| 0.93 | 0.4822 | 0.3013 |
| 0.94 | 0.4848 | 0.3061 |
| 0.95 | 0.4873 | 0.3110 |
| 0.96 | 0.4899 | 0.3159 |
| 0.97 | 0.4924 | 0.3208 |
| 0.98 | 0.4950 | 0.3258 |
| 0.99 | 0.4975 | 0.3307 |
| 1.00 | 0.5000 | 0.3357 |
| 1.01 | 0.5025 | 0.3408 |
| 1.02 | 0.5050 | 0.3458 |
| 1.03 | 0.5074 | 0.3509 |
| 1.04 | 0.5099 | 0.3560 |
| 1.05 | 0.5123 | 0.3611 |
| 1.06 | 0.5148 | 0.3663 |
| 1.07 | 0.5172 | 0.3714 |
| 1.08 | 0.5196 | 0.3766 |
| 1.09 | 0.5220 | 0.3818 |
| 1.10 | 0.5244 | 0.3871 |
| 1.11 | 0.5268 | 0.3924 |
| 1.12 | 0.5292 | 0.3976 |
| 1.13 | 0.5315 | 0.4030 |
| 1.14 | 0.5339 | 0.4083 |
| 1.15 | 0.5362 | 0.4137 |
| 1.16 | 0.5385 | 0.4190 |
| 1.17 | 0.5408 | 0.4245 |
| 1.18 | 0.5431 | 0.4299 |
| 1.19 | 0.5454 | 0.4353 |
| 1.20 | 0.5477 | 0.4408 |
| 1.21 | 0.5500 | 0.4463 |
| 1.22 | 0.5523 | 0.4518 |
| 1.23 | 0.5545 | 0.4574 |
| 1.24 | 0.5568 | 0.4630 |
| 1.25 | 0.5590 | 0.4685 |
| 1.26 | 0.5612 | 0.4742 |
| 1.27 | 0.5635 | 0.4798 |
| 1.28 | 0.5657 | 0.4854 |
| 1.29 | 0.5679 | 0.4911 |
| 1.30 | 0.5701 | 0.4968 |
| 1.31 | 0.5723 | 0.5025 |
| 1.32 | 0.5745 | 0.5083 |
| 1.33 | 0.5766 | 0.5141 |
| 1.34 | 0.5788 | 0.5198 |
| 1.35 | 0.5809 | 0.5257 |
| 1.36 | 0.5831 | 0.5315 |
| 1.37 | 0.5852 | 0.5373 |
| 1.38 | 0.5874 | 0.5432 |
| 1.39 | 0.5895 | 0.5491 |
| 1.40 | 0.5916 | 0.5550 |
| 1.41 | 0.5937 | 0.5610 |
| 1.42 | 0.5958 | 0.5669 |
| 1.43 | 0.5979 | 0.5729 |
| 1.44 | 0.6000 | 0.5789 |
| 1.45 | 0.6021 | 0.5849 |
| 1.46 | 0.6042 | 0.5910 |
| 1.47 | 0.6062 | 0.5970 |
| 1.48 | 0.6083 | 0.6031 |
| 1.49 | 0.6103 | 0.6092 |
| 1.50 | 0.6124 | 0.6153 |
| 1.51 | 0.6144 | 0.6215 |
| 1.52 | 0.6164 | 0.6276 |
| 1.53 | 0.6185 | 0.6338 |
| 1.54 | 0.6205 | 0.6400 |
| 1.55 | 0.6225 | 0.6463 |
| 1.56 | 0.6245 | 0.6525 |
| 1.57 | 0.6265 | 0.6588 |
| 1.58 | 0.6285 | 0.6650 |
| 1.59 | 0.6305 | 0.6714 |
| 1.60 | 0.6325 | 0.6777 |
| 1.61 | 0.6344 | 0.6840 |
| 1.62 | 0.6364 | 0.6904 |
| 1.63 | 0.6384 | 0.6968 |
| 1.64 | 0.6403 | 0.7032 |
| 1.65 | 0.6423 | 0.7096 |
| 1.66 | 0.6442 | 0.7160 |
| 1.67 | 0.6461 | 0.7225 |
| 1.68 | 0.6481 | 0.7290 |
| 1.69 | 0.6500 | 0.7355 |
| 1.70 | 0.6519 | 0.7420 |
| 1.71 | 0.6538 | 0.7485 |
| 1.72 | 0.6557 | 0.7551 |
| 1.73 | 0.6576 | 0.7617 |
| 1.74 | 0.6595 | 0.7683 |
| 1.75 | 0.6614 | 0.7749 |
| 1.76 | 0.6633 | 0.7815 |
| 1.77 | 0.6652 | 0.7882 |
| 1.78 | 0.6671 | 0.7948 |
| 1.79 | 0.6690 | 0.8015 |
| 1.80 | 0.6708 | 0.8082 |
| 1.81 | 0.6727 | 0.8150 |
| 1.82 | 0.6745 | 0.8217 |
| 1.83 | 0.6764 | 0.8285 |
| 1.84 | 0.6782 | 0.8353 |
| 1.85 | 0.6801 | 0.8421 |
| 1.86 | 0.6819 | 0.8489 |
| 1.87 | 0.6837 | 0.8557 |
| 1.88 | 0.6856 | 0.8626 |
| 1.89 | 0.6874 | 0.8694 |
| 1.90 | 0.6892 | 0.8763 |
| 1.91 | 0.6910 | 0.8832 |
| 1.92 | 0.6928 | 0.8902 |
| 1.93 | 0.6946 | 0.8971 |
| 1.94 | 0.6964 | 0.9041 |
| 1.95 | 0.6982 | 0.9111 |
| 1.96 | 0.7000 | 0.9181 |
| 1.97 | 0.7018 | 0.9251 |
| 1.98 | 0.7036 | 0.9321 |
| 1.99 | 0.7053 | 0.9392 |
| 2.00 | 0.7071 | 0.9462 |
| 2.01 | 0.7089 | 0.9533 |
| 2.02 | 0.7106 | 0.9604 |
| 2.03 | 0.7124 | 0.9676 |
| 2.04 | 0.7141 | 0.9747 |
| 2.05 | 0.7159 | 0.9819 |
| 2.06 | 0.7176 | 0.9890 |
| 2.07 | 0.7194 | 0.9962 |
| 2.08 | 0.7211 | 1.0034 |
| 2.09 | 0.7228 | 1.0107 |
| 2.10 | 0.7246 | 1.0179 |
| 2.11 | 0.7263 | 1.0252 |
| 2.12 | 0.7280 | 1.0325 |
| 2.13 | 0.7297 | 1.0398 |
| 2.14 | 0.7314 | 1.0471 |
| 2.15 | 0.7331 | 1.0544 |
| 2.16 | 0.7348 | 1.0618 |
| 2.17 | 0.7365 | 1.0691 |
| 2.18 | 0.7382 | 1.0765 |
| 2.19 | 0.7399 | 1.0839 |
| 2.20 | 0.7416 | 1.0913 |
| 2.21 | 0.7433 | 1.0987 |
| 2.22 | 0.7450 | 1.1062 |
| 2.23 | 0.7467 | 1.1137 |
| 2.24 | 0.7483 | 1.1211 |
| 2.25 | 0.7500 | 1.1286 |
| 2.26 | 0.7517 | 1.1362 |
| 2.27 | 0.7533 | 1.1437 |
| 2.28 | 0.7550 | 1.1512 |
| 2.29 | 0.7566 | 1.1588 |
| 2.30 | 0.7583 | 1.1664 |
| 2.31 | 0.7599 | 1.1740 |
| 2.32 | 0.7616 | 1.1816 |
| 2.33 | 0.7632 | 1.1892 |
| 2.34 | 0.7649 | 1.1969 |
| 2.35 | 0.7665 | 1.2046 |
| 2.36 | 0.7681 | 1.2122 |
| 2.37 | 0.7697 | 1.2199 |
| 2.38 | 0.7714 | 1.2276 |
| 2.39 | 0.7730 | 1.2354 |
| 2.40 | 0.7746 | 1.2431 |
| 2.41 | 0.7762 | 1.2509 |
| 2.42 | 0.7778 | 1.2587 |
| 2.43 | 0.7794 | 1.2665 |
| 2.44 | 0.7810 | 1.2743 |
| 2.45 | 0.7826 | 1.2821 |
| 2.46 | 0.7842 | 1.2899 |
| 2.47 | 0.7858 | 1.2978 |
| 2.48 | 0.7874 | 1.3057 |
| 2.49 | 0.7890 | 1.3136 |
| 2.50 | 0.7906 | 1.3215 |
| 2.51 | 0.7921 | 1.3294 |
| 2.52 | 0.7937 | 1.3373 |
| 2.53 | 0.7953 | 1.3453 |
| 2.54 | 0.7969 | 1.3532 |
| 2.55 | 0.7984 | 1.3612 |
| 2.56 | 0.8000 | 1.3692 |
| 2.57 | 0.8016 | 1.3772 |
| 2.58 | 0.8031 | 1.3853 |
| 2.59 | 0.8047 | 1.3933 |
| 2.60 | 0.8062 | 1.4014 |
| 2.61 | 0.8078 | 1.4095 |
| 2.62 | 0.8093 | 1.4176 |
| 2.63 | 0.8109 | 1.4257 |
| 2.64 | 0.8124 | 1.4338 |
| 2.65 | 0.8139 | 1.4419 |
| 2.66 | 0.8155 | 1.4501 |
| 2.67 | 0.8170 | 1.4583 |
| 2.68 | 0.8185 | 1.4664 |
| 2.69 | 0.8201 | 1.4746 |
| 2.70 | 0.8216 | 1.4829 |
| 2.71 | 0.8231 | 1.4911 |
| 2.72 | 0.8246 | 1.4993 |
| 2.73 | 0.8261 | 1.5076 |
| 2.74 | 0.8276 | 1.5159 |
| 2.75 | 0.8292 | 1.5242 |
| 2.76 | 0.8307 | 1.5325 |
| 2.77 | 0.8322 | 1.5408 |
| 2.78 | 0.8337 | 1.5491 |
| 2.79 | 0.8352 | 1.5575 |
| 2.80 | 0.8367 | 1.5658 |
| 2.81 | 0.8382 | 1.5742 |
| 2.82 | 0.8396 | 1.5826 |
| 2.83 | 0.8411 | 1.5910 |
| 2.84 | 0.8426 | 1.5995 |
| 2.85 | 0.8441 | 1.6079 |
| 2.86 | 0.8456 | 1.6164 |
| 2.87 | 0.8471 | 1.6248 |
| 2.88 | 0.8485 | 1.6333 |
| 2.89 | 0.8500 | 1.6418 |
| 2.90 | 0.8515 | 1.6503 |
| 2.91 | 0.8529 | 1.6589 |
| 2.92 | 0.8544 | 1.6674 |
| 2.93 | 0.8559 | 1.6760 |
| 2.94 | 0.8573 | 1.6845 |
| 2.95 | 0.8588 | 1.6931 |
| 2.96 | 0.8602 | 1.7017 |
| 2.97 | 0.8617 | 1.7103 |
| 2.98 | 0.8631 | 1.7190 |
| 2.99 | 0.8646 | 1.7276 |
| 3.00 | 0.8660 | 1.7363 |
| 3.01 | 0.8675 | 1.7450 |
| 3.02 | 0.8689 | 1.7536 |
| 3.03 | 0.8703 | 1.7623 |
| 3.04 | 0.8718 | 1.7711 |
| 3.05 | 0.8732 | 1.7798 |
| 3.06 | 0.8746 | 1.7885 |
| 3.07 | 0.8761 | 1.7973 |
| 3.08 | 0.8775 | 1.8061 |
| 3.09 | 0.8789 | 1.8149 |
| 3.10 | 0.8803 | 1.8237 |
| 3.11 | 0.8818 | 1.8325 |
| 3.12 | 0.8832 | 1.8413 |
| 3.13 | 0.8846 | 1.8502 |
| 3.14 | 0.8860 | 1.8590 |
| 3.15 | 0.8874 | 1.8679 |
| 3.16 | 0.8888 | 1.8768 |
| 3.17 | 0.8902 | 1.8857 |
| 3.18 | 0.8916 | 1.8946 |
| 3.19 | 0.8930 | 1.9035 |
| 3.20 | 0.8944 | 1.9125 |
| 3.21 | 0.8958 | 1.9214 |
| 3.22 | 0.8972 | 1.9304 |
| 3.23 | 0.8986 | 1.9394 |
| 3.24 | 0.9000 | 1.9484 |
| 3.25 | 0.9014 | 1.9574 |
| 3.26 | 0.9028 | 1.9664 |
| 3.27 | 0.9042 | 1.9755 |
| 3.28 | 0.9055 | 1.9845 |
| 3.29 | 0.9069 | 1.9936 |
| 3.30 | 0.9083 | 2.0027 |
| 3.31 | 0.9097 | 2.0118 |
| 3.32 | 0.9110 | 2.0209 |
| 3.33 | 0.9124 | 2.0300 |
| 3.34 | 0.9138 | 2.0392 |
| 3.35 | 0.9152 | 2.0483 |
| 3.36 | 0.9165 | 2.0575 |
| 3.37 | 0.9179 | 2.0667 |
| 3.38 | 0.9192 | 2.0758 |
| 3.39 | 0.9206 | 2.0851 |
| 3.40 | 0.9220 | 2.0943 |
| 3.41 | 0.9233 | 2.1035 |
| 3.42 | 0.9247 | 2.1128 |
| 3.43 | 0.9260 | 2.1220 |
| 3.44 | 0.9274 | 2.1313 |
| 3.45 | 0.9287 | 2.1406 |
| 3.46 | 0.9301 | 2.1499 |
| 3.47 | 0.9314 | 2.1592 |
| 3.48 | 0.9327 | 2.1685 |
| 3.49 | 0.9341 | 2.1779 |
| 3.50 | 0.9354 | 2.1872 |
| 3.51 | 0.9367 | 2.1966 |
| 3.52 | 0.9381 | 2.2060 |
| 3.53 | 0.9394 | 2.2154 |
| 3.54 | 0.9407 | 2.2248 |
| 3.55 | 0.9421 | 2.2342 |
| 3.56 | 0.9434 | 2.2436 |
| 3.57 | 0.9447 | 2.2531 |
| 3.58 | 0.9460 | 2.2625 |
| 3.59 | 0.9474 | 2.2720 |
| 3.60 | 0.9487 | 2.2815 |
| 3.61 | 0.9500 | 2.2910 |
| 3.62 | 0.9513 | 2.3005 |
| 3.63 | 0.9526 | 2.3100 |
| 3.64 | 0.9539 | 2.3196 |
| 3.65 | 0.9552 | 2.3291 |
| 3.66 | 0.9566 | 2.3387 |
| 3.67 | 0.9579 | 2.3483 |
| 3.68 | 0.9592 | 2.3578 |
| 3.69 | 0.9605 | 2.3675 |
| 3.70 | 0.9618 | 2.3771 |
| 3.71 | 0.9631 | 2.3867 |
| 3.72 | 0.9644 | 2.3963 |
| 3.73 | 0.9657 | 2.4060 |
| 3.74 | 0.9670 | 2.4157 |
| 3.75 | 0.9682 | 2.4254 |
| 3.76 | 0.9695 | 2.4350 |
| 3.77 | 0.9708 | 2.4448 |
| 3.78 | 0.9721 | 2.4545 |
| 3.79 | 0.9734 | 2.4642 |
| 3.80 | 0.9747 | 2.4740 |
| 3.81 | 0.9760 | 2.4837 |
| 3.82 | 0.9772 | 2.4935 |
| 3.83 | 0.9785 | 2.5033 |
| 3.84 | 0.9798 | 2.5131 |
| 3.85 | 0.9811 | 2.5229 |
| 3.86 | 0.9823 | 2.5327 |
| 3.87 | 0.9836 | 2.5425 |
| 3.88 | 0.9849 | 2.5524 |
| 3.89 | 0.9862 | 2.5623 |
| 3.90 | 0.9874 | 2.5721 |
| 3.91 | 0.9887 | 2.5820 |
| 3.92 | 0.9899 | 2.5919 |
| 3.93 | 0.9912 | 2.6018 |
| 3.94 | 0.9925 | 2.6118 |
| 3.95 | 0.9937 | 2.6217 |
| 3.96 | 0.9950 | 2.6316 |
| 3.97 | 0.9962 | 2.6416 |
| 3.98 | 0.9975 | 2.6516 |
| 3.99 | 0.9987 | 2.6616 |
| 4.00 | 1.0000 | 2.6716 |
| 4.01 | 1.0012 | 2.6816 |
| 4.02 | 1.0025 | 2.6916 |
| 4.03 | 1.0037 | 2.7016 |
| 4.04 | 1.0050 | 2.7117 |
| 4.05 | 1.0062 | 2.7218 |
| 4.06 | 1.0075 | 2.7318 |
| 4.07 | 1.0087 | 2.7419 |
| 4.08 | 1.0100 | 2.7520 |
| 4.09 | 1.0112 | 2.7621 |
| 4.10 | 1.0124 | 2.7722 |
| 4.11 | 1.0137 | 2.7824 |
| 4.12 | 1.0149 | 2.7925 |
| 4.13 | 1.0161 | 2.8027 |
| 4.14 | 1.0173 | 2.8129 |
| 4.15 | 1.0186 | 2.8231 |
| 4.16 | 1.0198 | 2.8333 |
| 4.17 | 1.0210 | 2.8435 |
| 4.18 | 1.0223 | 2.8537 |
| 4.19 | 1.0235 | 2.8639 |
| 4.20 | 1.0247 | 2.8742 |
| 4.21 | 1.0259 | 2.8844 |
| 4.22 | 1.0271 | 2.8947 |
| 4.23 | 1.0283 | 2.9050 |
| 4.24 | 1.0296 | 2.9153 |
| 4.25 | 1.0308 | 2.9256 |
| 4.26 | 1.0320 | 2.9359 |
| 4.27 | 1.0332 | 2.9462 |
| 4.28 | 1.0344 | 2.9566 |
| 4.29 | 1.0356 | 2.9669 |
| 4.30 | 1.0368 | 2.9773 |
| 4.31 | 1.0380 | 2.9877 |
| 4.32 | 1.0392 | 2.9981 |
| 4.33 | 1.0404 | 3.0085 |
| 4.34 | 1.0416 | 3.0189 |
| 4.35 | 1.0428 | 3.0293 |
| 4.36 | 1.0440 | 3.0398 |
| 4.37 | 1.0452 | 3.0502 |
| 4.38 | 1.0464 | 3.0607 |
| 4.39 | 1.0476 | 3.0712 |
| 4.40 | 1.0488 | 3.0816 |
| 4.41 | 1.0500 | 3.0921 |
| 4.42 | 1.0512 | 3.1027 |
| 4.43 | 1.0524 | 3.1132 |
| 4.44 | 1.0536 | 3.1237 |
| 4.45 | 1.0548 | 3.1343 |
| 4.46 | 1.0559 | 3.1448 |
| 4.47 | 1.0571 | 3.1554 |
| 4.48 | 1.0583 | 3.1660 |
| 4.49 | 1.0595 | 3.1766 |
| 4.50 | 1.0607 | 3.1872 |
| 4.51 | 1.0618 | 3.1978 |
| 4.52 | 1.0630 | 3.2084 |
| 4.53 | 1.0642 | 3.2191 |
| 4.54 | 1.0654 | 3.2297 |
| 4.55 | 1.0665 | 3.2404 |
| 4.56 | 1.0677 | 3.2511 |
| 4.57 | 1.0689 | 3.2618 |
| 4.58 | 1.0700 | 3.2725 |
| 4.59 | 1.0712 | 3.2832 |
| 4.60 | 1.0724 | 3.2939 |
| 4.61 | 1.0735 | 3.3046 |
| 4.62 | 1.0747 | 3.3154 |
| 4.63 | 1.0759 | 3.3261 |
| 4.64 | 1.0770 | 3.3369 |
| 4.65 | 1.0782 | 3.3477 |
| 4.66 | 1.0794 | 3.3585 |
| 4.67 | 1.0805 | 3.3693 |
| 4.68 | 1.0817 | 3.3801 |
| 4.69 | 1.0828 | 3.3909 |
| 4.70 | 1.0840 | 3.4018 |
| 4.71 | 1.0851 | 3.4126 |
| 4.72 | 1.0863 | 3.4235 |
| 4.73 | 1.0874 | 3.4344 |
| 4.74 | 1.0886 | 3.4452 |
| 4.75 | 1.0897 | 3.4561 |
| 4.76 | 1.0909 | 3.4670 |
| 4.77 | 1.0920 | 3.4780 |
| 4.78 | 1.0932 | 3.4889 |
| 4.79 | 1.0943 | 3.4998 |
| 4.80 | 1.0954 | 3.5108 |
| 4.81 | 1.0966 | 3.5218 |
| 4.82 | 1.0977 | 3.5327 |
| 4.83 | 1.0989 | 3.5437 |
| 4.84 | 1.1000 | 3.5547 |
| 4.85 | 1.1011 | 3.5657 |
| 4.86 | 1.1023 | 3.5768 |
| 4.87 | 1.1034 | 3.5878 |
| 4.88 | 1.1045 | 3.5988 |
| 4.89 | 1.1057 | 3.6099 |
| 4.90 | 1.1068 | 3.6210 |
| 4.91 | 1.1079 | 3.6320 |
| 4.92 | 1.1091 | 3.6431 |
| 4.93 | 1.1102 | 3.6542 |
| 4.94 | 1.1113 | 3.6654 |
| 4.95 | 1.1124 | 3.6765 |
| 4.96 | 1.1136 | 3.6876 |
| 4.97 | 1.1147 | 3.6988 |
| 4.98 | 1.1158 | 3.7099 |
| 4.99 | 1.1169 | 3.7211 |
| 5.00 | 1.1180 | 3.7323 |
Метод Рунге-Кутта 4-го порядка:
Алгоритм решения дифференциального уравнения
методом Рунге-Кутта 4-го порядка.
Файл-функция:
function f=faaan(x)
f=x;
Файл-программа:
a=5;
b=10;
h=0.05;
t0=0;
tk=5;
y=0;
y1=0;
fprintf('Таблица значений по МРГ\n');
fprintf('--------------------------\n');
fprintf('| t | x | y |\n');
fprintf('--------------------------\n');
t=t0;
x=(a/b)*sqrt(t);
fprintf('| %4.2f | %4.4f | %4.4f |\n',t,x,y);
while t<tk-h
f=faaan(x);
k=h*f;
s=k;
y=y+k/2;
t=t+h/2;
x=(a/b)*sqrt(t);
for j=1:2
f=faaan(x);
k=h*f;
s=s+2*k;
y=y1+k/2;
end
t=t+h/2;
x=(a/b)*sqrt(t);
y=y+k/2;
f=faaan(x);
k=h*f;
s=s+k;
y=y1+s/6;
fprintf('| %4.2f | %4.4f | %4.4f |\n',t,x,y);
plot(t,x,'r*')
grid on
hold on
plot(t,y,'k+')
xlabel('t');
ylabel('y');
y1=y;
end
Результат работы программы:
Таблица значений по МРГ
------------------------------
| t | x | y |
------------------------------
| 0.00 | 0.0000 | 0.0000 |
| 0.05 | 0.1118 | 0.0036 |
| 0.10 | 0.1581 | 0.0104 |
| 0.15 | 0.1936 | 0.0192 |
| 0.20 | 0.2236 | 0.0297 |
| 0.25 | 0.2500 | 0.0415 |
| 0.30 | 0.2739 | 0.0546 |
| 0.35 | 0.2958 | 0.0689 |
| 0.40 | 0.3162 | 0.0842 |
| 0.45 | 0.3354 | 0.1005 |
| 0.50 | 0.3536 | 0.1177 |
| 0.55 | 0.3708 | 0.1358 |
| 0.60 | 0.3873 | 0.1548 |
| 0.65 | 0.4031 | 0.1745 |
| 0.70 | 0.4183 | 0.1951 |
| 0.75 | 0.4330 | 0.2163 |
| 0.80 | 0.4472 | 0.2384 |
| 0.85 | 0.4610 | 0.2611 |
| 0.90 | 0.4743 | 0.2844 |
| 0.95 | 0.4873 | 0.3085 |
| 1.00 | 0.5000 | 0.3332 |
| 1.05 | 0.5123 | 0.3585 |
| 1.10 | 0.5244 | 0.3844 |
| 1.15 | 0.5362 | 0.4109 |
| 1.20 | 0.5477 | 0.4380 |
| 1.25 | 0.5590 | 0.4657 |
| 1.30 | 0.5701 | 0.4939 |
| 1.35 | 0.5809 | 0.5227 |
| 1.40 | 0.5916 | 0.5520 |
| 1.45 | 0.6021 | 0.5818 |
| 1.50 | 0.6124 | 0.6122 |
| 1.55 | 0.6225 | 0.6431 |
| 1.60 | 0.6325 | 0.6745 |
| 1.65 | 0.6423 | 0.7063 |
| 1.70 | 0.6519 | 0.7387 |
| 1.75 | 0.6614 | 0.7715 |
| 1.80 | 0.6708 | 0.8048 |
| 1.85 | 0.6801 | 0.8386 |
| 1.90 | 0.6892 | 0.8728 |
| 1.95 | 0.6982 | 0.9075 |
| 2.00 | 0.7071 | 0.9426 |
| 2.05 | 0.7159 | 0.9782 |
| 2.10 | 0.7246 | 1.0142 |
| 2.15 | 0.7331 | 1.0507 |
| 2.20 | 0.7416 | 1.0875 |
| 2.25 | 0.7500 | 1.1248 |
| 2.30 | 0.7583 | 1.1625 |
| 2.35 | 0.7665 | 1.2007 |
| 2.40 | 0.7746 | 1.2392 |
| 2.45 | 0.7826 | 1.2781 |
| 2.50 | 0.7906 | 1.3175 |
| 2.55 | 0.7984 | 1.3572 |
| 2.60 | 0.8062 | 1.3973 |
| 2.65 | 0.8139 | 1.4378 |
| 2.70 | 0.8216 | 1.4787 |
| 2.75 | 0.8292 | 1.5200 |
| 2.80 | 0.8367 | 1.5616 |
| 2.85 | 0.8441 | 1.6036 |
| 2.90 | 0.8515 | 1.6460 |
| 2.95 | 0.8588 | 1.6888 |
| 3.00 | 0.8660 | 1.7319 |
| 3.05 | 0.8732 | 1.7754 |
| 3.10 | 0.8803 | 1.8192 |
| 3.15 | 0.8874 | 1.8634 |
| 3.20 | 0.8944 | 1.9080 |
| 3.25 | 0.9014 | 1.9528 |
| 3.30 | 0.9083 | 1.9981 |
| 3.35 | 0.9152 | 2.0437 |
| 3.40 | 0.9220 | 2.0896 |
| 3.45 | 0.9287 | 2.1359 |
| 3.50 | 0.9354 | 2.1825 |
| 3.55 | 0.9421 | 2.2294 |
| 3.60 | 0.9487 | 2.2767 |
| 3.65 | 0.9552 | 2.3243 |
| 3.70 | 0.9618 | 2.3722 |
| 3.75 | 0.9682 | 2.4205 |
| 3.80 | 0.9747 | 2.4690 |
| 3.85 | 0.9811 | 2.5179 |
| 3.90 | 0.9874 | 2.5671 |
| 3.95 | 0.9937 | 2.6167 |
| 4.00 | 1.0000 | 2.6665 |
| 4.05 | 1.0062 | 2.7167 |
| 4.10 | 1.0124 | 2.7671 |
| 4.15 | 1.0186 | 2.8179 |
| 4.20 | 1.0247 | 2.8690 |
| 4.25 | 1.0308 | 2.9204 |
| 4.30 | 1.0368 | 2.9721 |
| 4.35 | 1.0428 | 3.0241 |
| 4.40 | 1.0488 | 3.0763 |
| 4.45 | 1.0548 | 3.1289 |
| 4.50 | 1.0607 | 3.1818 |
| 4.55 | 1.0665 | 3.2350 |
| 4.60 | 1.0724 | 3.2885 |
| 4.65 | 1.0782 | 3.3422 |
| 4.70 | 1.0840 | 3.3963 |
| 4.75 | 1.0897 | 3.4506 |
| 4.80 | 1.0954 | 3.5053 |
| 4.85 | 1.1011 | 3.5602 |
| 4.90 | 1.1068 | 3.6154 |
| 4.95 | 1.1124 | 3.6709 |
б) с использованием солвера ode45;
Файл-функция:
function f=fqn(t,y)
b=2;
a=5;
x=(a/b)*sqrt(t);
f=x;
Файл-программа:
[T,Y]=ode45('fqn',[0:0.05:5],[0]);
[T,Y]
plot(T,Y,'b*')
grid on
xlabel('t');
ylabel('y');
Результат работы программы:
ans =
0 0
0.0500 0.0183
0.1000 0.0524
0.1500 0.0965
0.2000 0.1488
0.2500 0.2080
0.3000 0.2735
0.3500 0.3448
0.4000 0.4213
0.4500 0.5028
0.5000 0.5889
0.5500 0.6795
0.6000 0.7743
0.6500 0.8731
0.7000 0.9758
0.7500 1.0822
0.8000 1.1922
0.8500 1.3058
0.9000 1.4227
0.9500 1.5429
1.0000 1.6664
1.0500 1.7929
1.1000 1.9225
1.1500 2.0551
1.2000 2.1906
1.2500 2.3289
1.3000 2.4701
1.3500 2.6139
1.4000 2.7605
1.4500 2.9097
1.5000 3.0615
1.5500 3.2159
1.6000 3.3728
1.6500 3.5321
1.7000 3.6939
1.7500 3.8581
1.8000 4.0246
1.8500 4.1935
1.9000 4.3646
1.9500 4.5381
2.0000 4.7137
2.0500 4.8916
2.1000 5.0717
2.1500 5.2539
2.2000 5.4382
2.2500 5.6247
2.3000 5.8132
2.3500 6.0038
2.4000 6.1965
2.4500 6.3911
2.5000 6.5878
2.5500 6.7864
2.6000 6.9870
2.6500 7.1895
2.7000 7.3939
2.7500 7.6003
2.8000 7.8085
2.8500 8.0186
2.9000 8.2305
2.9500 8.4443
3.0000 8.6599
3.0500 8.8773
3.1000 9.0965
3.1500 9.3175
3.2000 9.5402
3.2500 9.7647
3.3000 9.9909
3.3500 10.2189
3.4000 10.4485
3.4500 10.6798
3.5000 10.9128
3.5500 11.1475
3.6000 11.3839
3.6500 11.6219
3.7000 11.8615
3.7500 12.1027
3.8000 12.3456
3.8500 12.5901
3.9000 12.8361
3.9500 13.0838
4.0000 13.3330
4.0500 13.5838
4.1000 13.8361
4.1500 14.0900
4.2000 14.3454
4.2500 14.6023
4.3000 14.8608
4.3500 15.1208
4.4000 15.3822
4.4500 15.6452
4.5000 15.9096
4.5500 16.1755
4.6000 16.4428
4.6500 16.7117
4.7000 16.9819
4.7500 17.2537
4.8000 17.5268
4.8500 17.8014
4.9000 18.0774
4.9500 18.3548
5.0000 18.6336
в) с использованием системной функции feval
Файл-функция:
function f=fyn(x)
b=10;
a=5;
t=0:0.05:5;
x=(a/b).*sqrt(t);
f=x;
Файл-программа:
figure
fprintf('Таблица значений (feval)\n');
fprintf('......................\n');
fprintf('| t | x | y |\n');
fprintf('......................\n');
a=5;
b=10;
t=0:0.05:5;
x=(a/b).*sqrt(t);
y=feval('fyn');
v=[t;x;y];
fprintf('| %4.2f | %4.2f | %4.2f |\n',v);
plot(t,x,'b*')
grid on
hold on
plot(t,y,'r+')
xlabel('x');
ylabel('y');
Результат работы программы:
Таблица значений (feval)
......................
| t | x | y |
......................
| 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.05 | 0.11 | 0.11 |
| 0.10 | 0.16 | 0.16 |
| 0.15 | 0.19 | 0.19 |
| 0.20 | 0.22 | 0.22 |
| 0.25 | 0.25 | 0.25 |
| 0.30 | 0.27 | 0.27 |
| 0.35 | 0.30 | 0.30 |
| 0.40 | 0.32 | 0.32 |
| 0.45 | 0.34 | 0.34 |
| 0.50 | 0.35 | 0.35 |
| 0.55 | 0.37 | 0.37 |
| 0.60 | 0.39 | 0.39 |
| 0.65 | 0.40 | 0.40 |
| 0.70 | 0.42 | 0.42 |
| 0.75 | 0.43 | 0.43 |
| 0.80 | 0.45 | 0.45 |
| 0.85 | 0.46 | 0.46 |
| 0.90 | 0.47 | 0.47 |
Подобные документы
Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple. Произвольные константы решения дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора. Значения опции method при численном решении.
лабораторная работа [47,2 K], добавлен 15.07.2009Решение дифференциального уравнения с помощью численных методов (Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного). Особенности построения графиков в программе Microsoft Visual Basic 10 с использованием ответа задачи, который имеет незначительную погрешность.
курсовая работа [1017,3 K], добавлен 27.05.2013Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в программе Matlab. Применение метода Рунге–Кутты. Априорный выбор шага интегрирования. Построение трехмерного графика движения точки в декартовой системе координат и создание видеофайла формата AVI.
контрольная работа [602,8 K], добавлен 04.05.2015Обзор методов решения в Excel. Рекурентные формулы метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка. Метод Эйлера с шагом h/2. Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad. Модифицированный метод Эйлера.
курсовая работа [580,1 K], добавлен 18.01.2011Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений: Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и Рунге. Техники приближенного решения данных уравнений: метод конечных разностей, разностной прогонки, коллокаций; анализ результатов.
курсовая работа [532,9 K], добавлен 14.01.2014Суть метода Рунге-Кутта и его свойства. Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Вычислительный блок Given/Odesolve. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Решения линейных алгебраических уравнений в среде MathCad и Microsoft Excel.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.06.2014Реализация решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка методом Рунге-Кутты. Построение на ЭВМ системы отображения результатов в табличной форме и в виде графика. Архитектура и требования к разрабатываемым программным средствам.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 05.11.2011Изучение численных методов решения нелинейных уравнений. Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот. Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка, метод Рунге-Кутта 5-го порядка.
курсовая работа [398,3 K], добавлен 16.06.2009Основные этапы математического моделирования. Метод Эйлера как наиболее простой численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Написание компьютерной программы, которая позволит изучать графики системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 05.01.2013Разработка программы на языке Turbo Pascal 7.0 для преобразования кинетической схемы протекания химических реакций при изотермических условиях в систему дифференциальных уравнений. Ее решение в численном виде методом Рунге-Кутта четвертого порядка.
курсовая работа [929,7 K], добавлен 06.01.2013
