Прикладна теорія цифрових автоматів

ЗМІСТ

Введення

1. Вибір варіанта завдання

1.1. Граф-схема автомата Мура

1.2. Граф-схема автомата Мілі

2. Основна частина

2.1. Структурний синтез автомата Мура

2.1.1. Кодування станів

2.1.2. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів

2.1.3. Переведеня у базис

2.2.Структурний синтез автомата Мілі

2.1.1. Кодування станів

2.1.2. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів

2.1.3. Переведеня у базис

Висновок

Список використаної літератури

1.ВИБІР ВАРІАНТА ЗАВДАННЯ

1.1. Граф-схема алгоритму

Граф-схема складається з чотирьох блоків E, F, G, H і вершин “BEGIN” та “END”. Кожен з блоків має два входи (А, В) і два виходи (C, D). Я вибираю блоки E, F, G, H з п'яти блоків з номерами 0, 1, 2, 3, 4 (вони подаються в п.5 на рис.3-7 у методичних вказівках) на підставі чисел А, В, С, А+В+С (де А - число, В - місяць народження, С - номер студента в журналі), за такими правилами:

- блок “Е” має схему блока за номером А(MOD 5);

- блок “F” має схему блока за номером B(MOD 5);

- блок “G” має схему блока за номером C(MOD 5);

- блок “H” має схему блока за номером (А+B+C)(MOD 5).

В моєму варіанті:

А=30;

В=06;

С=22.

“Е”: А(MOD 5)=30(MOD 5)=0;

“F”: B(MOD 5)=06(MOD 5)=1;

“G”: C(MOD 5)=22(MOD 5)=2;

“H”: (А+B+C)(MOD 5)=(30+06+22)(MOD 5)=58(MOD 5)=3.

Блоки E, F, G, H з'єднуються між собою згідно зі структурною схемою графа, яка показана на рис. 10 у методичних вказівках.

Згідно з моїм варіантом завдання, граф-схема автомата має такий вигляд:



BEGIN

END

Рис.1.1. Граф-схема алгоритму автомата Мілі

BEGIN

END

Рис.1.2. Граф-схема алгоритму автомата Мура

1.2. Тип тригера

Тип тригера вибирається за значенням числа A(MOD 3) на підставі табл.2 в методичних вказівках. Згідно з моїм варіантом завдання:

A(MOD 3)=30(MOD 3) =0.

Тому, згідно таблиці 2 у методичних вказівках, тип тригера в моєму завданні для синтезу автомата Мура - D, а для синтезу автомата Мілі - Т.

1.3. Серія інтегральних мікросхем

Серія інтегральних мікросхем для побудови принципових схем синтезованих автоматів для мого варіанта завдання - КР1533.

2. ОСНОВНА ЧАСТИНА

2.1. Структурний синтез автомата Мілі

2.1.1. Розмітка станів ГСА

На етапі одержання відміченої ГСА входи вершин, які слідують за операторними, відмічають символами a₁, a₂, ... за наступними правилами:

1) символом а₁ відмічають вхід вершини, яка слідує за початковою, а також вхід кінцевої вершини;

2) входи усіх вершин , які слідують за операторними, повинні бути відмічені;

3) входи різних вершин, за винятком кінцевої, відмічаються різними символами;

4) якщо вхід вершини відмічається, то тільки одним символом.

За ціми правилами в мене вийшло 22 стани (а₂₂).

2.1.2. Таблиця переходів автомата

Для кожного стану a_i визначаю по ГСА всі шляхи, які ведуть в інші стани і проходять обов'язково тільки через одні операторну вершину. Виняток становить перехід в кінцевий стан (вершину).

Для мікропрограмних автоматів таблиці переходів-виходів будуються у вигляді списку, тому що велика кількість станів. Розрізняють пряму та зворотну таблицю переходів. Зворотна таблиця переходів будується для D-тригера. Для автомата Мілі я буду будувати пряму таблицю переходів.

Am Kam as Kas Xamas Yamas T1 T2 T3 T4 T5

a1 10110 a2 10010 1 Y1Y4 T3

a2 10010

a4

a6 00010

10000 X3

X3 Y2Y6

Y7 T1

T4

A

B

a3 00011 a4 00010 1 Y2Y6 T5

a4 00010 a5 00000 1 Y1Y8 T4

a5 00000 a8

a9

a11 01000

01001

10001 X4

X4X3

X4X3 Y4

Y3Y10

Y6

T1 T2

T2

T5

T5 C

D

E

a6 10000 a5

a7 00000

11001 X1

X1 Y1Y8

Y5Y9 T1

T2

T5 F

G

a7 11001 a9

a11

a11

a12 01001

10001

10001

11000 X4X3

X4X3

X4X1

X4X1 Y3Y10

Y6

Y6

Y2Y4 T1

T2

T2

T5 H

I

J

K

a8 01000 a9 01001 1 Y4Y5 T5

a9 01001 a10 00001 1 Y1Y2 T2

Табл.1. Таблиця переходів Т-тригера

2.1.3. Кодування станів

Аналіз канонічного методу структурного синтезу автомата показує, що різні варіанти кодування станів автомата приводять до різних виражень функцій збудження пам'яті і функцій виходів, у результаті чого складність комбінаційної схеми істотно залежить від обраного кодування.

Я буду кодувати стани автомату з допомогою евристичного алгоритму кодування, тому що я синтезую автомат на базі Т-тригера.

Даний алгоритм мінімізує сумарне число переключень елементів пам'яті на всіх переходах автомата і використовується для кодування станів автомата при синтезі на базі T, RS, JK-тригерів. Для даних типів тригерів (на відміну від D-тригерів) на кожнім переході, де тригер змінює своє значення на протилежне, одна з функцій збудження обов'язково дорівнює 1. Зменшення числа переключень тригерів приводить до зменшення кількості одиниць відповідних функцій збудження, що при відсутності мінімізації однозначно приводить до спрощення комбінаційної схеми автомата.

Будую матрицю |T|, яка складається із всіх пар номерів (i, j), для яких P(i, j) 0, i?j. Для кожної пари вказуємо її вагу.

i j P(i, j)

1 2 1

2 4 1

2 6 1

3 4 1

4 5 1

5 8 1

5 9 1

5 10 1

5 11 1

6 5 1

6 7 1

7 9 1

7 11 2

7 12 1

8 9 1

9 10 1

10 3 1

10 7 1

10 4 1

10 5 1

T= 11 12 1

12 13 1

13 14 1

13 15 1

14 17 1

15 17 1

15 19 1

16 19 1

17 18 1

18 1 1

18 20 1

19 18 1

19 20 1

19 21 1

20 1 1

20 22 1

21 22 1

22 13 1

22 15 1

22 16 1

Далі, за допомогою програми ECODE 3, виконую кодування станів автомата на ЕОМ. При цьому вказую глибину кодування (від 4 до 6) та вибираю те кодування, коефіцієнт якого ближче до 1 (у мене коефіцієнт кодування 1,26). Результати кодування заношу до таблиці 1. Ось кінцеві результати кодування:

Підрахунок ефективності кодування:

Кількість переключень тригерів:

W = E P(i,j)*d(i,j) = P(1,2)*d(1,2) + P(1,18)*d(1,18) + P(1,20)*d(1,20) + +P(2,4)*d(2,4) + P(2,6)*d(2,6) + P(3,4)*d(3,4) + P(3,10)*d(3,10) + +P(4,5)*d(4,5) + P(4,10)*d(4,10) + P(5,6)*d(5,6) + P(5,8)*d(5,8) + +P(5,9)*d(5,9) + P(5,10)*d(5,10)+ P(5,11)*d(5,11) + P(6,7)*d(6,7) + +P(7,9)*d(7,9) + P(7,10)*d(7,10) + P(7,11)*d(7,11) + P(7,12)*d(7,12) + +P(8,9)*d(8,9) + P(9,10)*d(9,10) + P(11,12)*d(11,12) +P(12,13)*d(12,13) + +P(13,14)*d(13,14) + P(13,15)*d(13,15) + P(13,22)*d(13,22) +

+P(14,17)*d(14,17) + P(15,17)*d(15,17) + P(15,19)*d(15,19) + +P(15,22)*d(15,22) +P(16,19)*d(16,19) + P(16,22)*d(16,22) + +P(17,18)*d(17,18) + P(18,19)*d(18,19) +P(18,20)*d(18,20) + +P(19,20)*d(19,20) + P(19,21)*d(19,21) + P(20,22)*d(20,22) +

+P(21,22)*d(21,22) =

= 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 +1*1 + 1*2 + + 2*1 + 1*2 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 2*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + +1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 2*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + +1*1+ 1*2 + 1*2 = 53

Мінімальна можлива кількість переключень тригерів:

Wmin = E P(i,j) = 42

Коефіцієнт ефективності кодування: 1.26

2.1.4. Структурний синтез автомата на підставі заданого типу тригерів

Таблиця переходів Т-тригера:

Табл.2. Таблиця переходів Т-тригера

Qt	Qt+1	T
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

На підставі цієї таблиці я вказую у табл.1 який тригер встановиться в 1, а який в 0.

2.1.5. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів

Введемо слідуючі позначення:

А=; B=; C=; F=; G=;

L=; P=; Q=; R=; S=;

T=; U=; V=; Б=; Y=;

Z=; D=; E=; H=; I= ;

J= ; K=; O=; W=; X=;

Г=; Д=; M=; N=.

=

=

+ ;

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

2.2. Структурний синтез автомата Мура

2.2.1. Розмітка станів ГСА

Для автомата Мура на етапі одержання відміченої ГСА розмітка провадиться відповідно до наступних правил:

1) символом а₁ відмічаються початкова і кінцева вершини;

2) різні операторні вершини відмічаються різними символами;

3) всі операторні вершини повинні бути відмічені.

Відповідно до цих правил я відмітив 25 станів, які показані на рис. 2.

2.2.2. Таблиця переходів автомата

Для кожного стану a_i визначаю по ГСА всі шляхи, які ведуть в інші стани.

Я буду будувати зворотну таблицю переходів для автомата Мура, тому що я синтезую автомат на базі D-тригера.

Табл.3. Таблиця переходів D-тригера

Am as(Y) Kas Xamas D1 D2 D3 D4 D5	a23	a24 a1(-) 00010 1	X2 D4	D4	U	a12	a11 a2(Y1,Y2)	00100	1
1	D3	D3				a1 a3(Y1,Y4) 11000 1 D1 D2	a2 a4(Y3) 00111 X4 D3 D4 D5 A	a3 a5(Y7) 01011 X3 D2 D4 D5 B	a2 a6(Y4,Y5) 10011 X4X2 D1 D4 D5 C
a3	a4 a7(Y2,Y6)	01000	X3	1 D2	D2		a2	a5	a6
a7 a8(Y1,Y8) 00000 X4X2X1	X1	1	1	a2	a5 a9(Y5,Y9) 10000 X4X2X1	X1 D1	D1 V	W	a8 a10(Y4) 01110 X4 D2 D3 D4 D
a10 a11(Y4,Y5) 10110 1 D1 D3 D4	a8	a9 a12(Y3,Y10) 00011 X4X3	X4X3 D4	D4 D5	D5 E	F	a8	a9	a9 a13(Y6) 00001 X4X3
X4X3	X4X1	D5	D5	D5 X		a9	a13 a14(Y2,Y4) 00101 X4X1	1 D3	D3 D5
D5 G	a24	a25 a15(Y3,Y6) 01001 X2	1 D2	D2 D5	D5 H		a14	a15 a16(Y7) 10001 1	X5 D1
D1 D5	D5	I	a16 a17(Y1,Y9) 11100 X1 D1 D2 D3 J	a15	a16 a18(Y8) 00100 X5X6	X1 D3	D3 D4	D4 K	L
a15 a19(Y3) 10101 X5X6 D1 D3 D5 M	a17	a18 a20(Y2,Y4) 01010 1	X2 D2	D2 D4	D4	N	a18	a19 a21(Y3,Y6) 10010 X2	1 D1
D1 D4	D4 O	a20	a21 a22(Y7) 01100 1	X5 D2	D2 D3	D3	P	a22 a23(Y1,Y9) 01101 X1 D2 D3 D5 Q	a21
a22 a24(Y8) 10100 X5X6	X1D1	D1 D3	D3 R	S	a21 a25(Y3) 11001 X5X6 D1 D2 D5 T

2.2.3. Кодування станів

Кодування станів буде проводитися за таким алгоритмом:

Кожному стану автомата а_m (m = 1,2,...,M) ставиться у відповідність ціле число N_m, рівне числу переходів у стан а_m (N_m дорівнює числу появ а_m у поле таблиці ).

Числа N₁, N₂, ..., N_m упорядковуються по убуванні.

Стан а_s з найбільшим N_s кодується кодом: , де R-кількість елементів пам'яті.

Наступні R станів згідно списку пункту 2 кодуються кодами, що містять тільки одну 1:00 ... 01, 00 ... 10, ... , 01 ... 00, 10 ... 00.

Для станів, що залишилися, знову в порядку списку п.2. використовують коди з двома одиницями, потім із трьома і так далі поки не будуть закодовані вес стани.

У результаті виходить таке кодування, при якому чим більше мається переходів у деякий стан, тим менше одиниць у його коді. Вираження для функцій збудження будуть простіше для D-тригерів, тому що функції порушення однозначно визначаються кодом стану переходу.

Результати кодування за цим алгоритмом заношу до таблиці 3.

2.2.4. Структурний синтез автомата на підставі заданого типу тригерів

Таблиця переходів D-тригера:

Табл.2. Таблиця переходів D-тригера

Qt	Qt+1	D
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

На підставі цієї таблиці я вказую у табл.1 який тригер встановиться в 1, а який в 0.

2.2.5. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів

Введемо слідуючі позначення:

U=; A=; B=; W=; D=;

H=; I=; J=; L=; N=;

O=; P=; Q=; S=; C=;

E=; F=; X=; G=; K=;

M=; R=; T=; V=.

;

+

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Прикладная теория цифрових автоматов/К.Г.Самофалов, А.М.Романкевич, В. Н. Валуйский и др.-К.:Вища шк.,1987.

2. Савельєв А. Я. Прикладная теория цифрових автоматов.-М.: Высш. шк.,1987.

3. Справочник по интегральным микросхемам / Под ред. Б. В. Тарабрина,-М.: Радио и связь, 1987.

4. ГОСТ 2.708-81 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем цифровой вычислительной техники.

5. ГОСТ 2.743-82 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники.