Разработка и исследование мехатронной мобильной системы шарового типа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломная работа

Тема: Разработка и исследование мехатронной мобильной системы шарового типа

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире все большее распространение получает использование мобильных роботов. Это связано с тем, что стремительно совершенствуются сами конструкции роботов, алгоритмы управления и мощности устройств управления. Использование мобильных роботов позволяет проводить широкий спектр различных работ, исключая вмешательство человека. Это играет огромную роль, когда появляется необходимость производить работы в среде, враждебной по отношению к человеку.

Таким образом, количество различных мини-роботов, выполняющих те или иные работы, постоянно растет. Но для внедрения новых, более удобных, дешевых и производительных роботов необходимо постоянно совершенствовать принципы построения таких мехатронных систем, частью которых эти роботы и являются.

Это подразумевает под собой исследование новых более прочных и легких материалов, изобретение новых конструкций мини-роботов, оптимизация старых и разработка новых алгоритмов для всех уровней этих систем.

Данная работа посвящена краткому обзору мини-роботов, анализу их сильных и слабых сторон, а также предложение своей конструкции мини-робота шарового типа и системы прямого компьютерного управления этим роботом, разрабатываемой на кафедре АиВТ СПбГПУ.

Основное внимание в работе уделяется моделированию предложенной конструкции робота, системы управления таким роботом и анализу сильных и слабых сторон такой конструкции.

1. Мобильные роботы и их применение

1.1 Колесные мобильные роботы классических схем

робот компьютерный шаровой мобильный

Так как основным объектом исследования являются мобильные мини-роботы, то логичным началом их исследования станет анализ классических схем построения мобильных роботов. Основа этих схем - древнейшее выдумка человека - колесо.

Таким образом, первые из мобильных роботов для своего передвижения используют традиционную конструкцию колесной основы. Это четырехколесная двухосная основа, у которой одна из осей вращается в плоскости основы (см. рис. 1.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1 - Пример классической двухосной четырехколесной базы

Такая база характеризуется высокой степенью устойчивости, однако ее маневренность ограничена минимальным радиусом поворота, который в свою очередь ограничивается шириной оси и максимальным углом ее поворота в плоскости базы.

Чтобы избавиться от необходимости поворачивать всю ведущую ось, что требовало определенных особенностей конструкции базы, для обоих передних колес была введена своя вращающаяся мини-ось. Эта конструкция применяется сегодня в автомобильной промышленности для большинства автомобилей.

На такой базе, в силу ее устойчивости и того факта, что алгоритмы передвижения для нее давно разработаны и опубликованы, реализованы многие мобильные роботы. Однако к такой реализации редко прибегают, если перемещение робота будет осуществляться в среде, требующей большой маневренности и/или проходимости.

Для увеличения маневренности такой базы произвели урезку ведущей (передней) оси до одного колеса. Схема такой базы представлена на рис. 1.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.2 - Пример трехколесной базы

Такой подход позволил уменьшить радиус поворота базы до ее длины (это достигается во время поворота на мести при условии, что переднее ведущее колесо может свободно вращаться в плоскости базы, что практически не реализуемо для двухосной базы), уменьшить трение на 25%, о чем тоже не следует забывать, а также упростить алгоритмы навигации. Однако произошла существенная потеря устойчивости, так как устойчивость в направлении, перпендикулярном движению, теперь обеспечивает только задняя ось, что ненадежно при поворотах, особенно в торможении.

Урезка задней оси до одного колеса и переход к двухколесной базе в индустрии мини-роботов практически не используется. На мой взгляд, причиной этого является тот факт, что статическая неустойчивость, которая присуща такой конструкции (мы не рассматриваем конструкции сверх широких колес, как например у строительного катка), является слишком большим недостатком, перекрывающие все достоинства данной конструкции, основным из которых является уменьшение трения еще на 33% по сравнению с трехколесной базой.

Однако в разд. 1.3 будут рассмотрен одноколесный робот, конструкция которого превосходит двухколесную по параметрам.

Однако имеются конструкции баз с количеством колес, превосходящим 4. Это базы с количеством о сей 3 и более. Точнее будет сказать, что для такого количества колес практически всегда применяется описанный выше принцип разнесения колес на оси по своим мини-осям. При этом средняя и передняя оси имеют разный угол поворота во время движения (рассматривается случай для 3 осей). Это показано на рис. 1.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3 - Пример трехосной базы

Такая база обладает повышенной устойчивостью и проходимостью, особенно при независимой подаче усилия на все колеса, однако она сильно теряет в маневренности из-за того, что передняя ось всегда должна иметь угол поворота колес выше, чем средняя, что накладывает более сильное ограничение, нежели для двухосной базы. Следует отметить, что такая база может перевозить более тяжелых роботов, так как нагрузка распределяется на более большое число колес.

Такие базы широко используются для мобильных роботов, используемых для исследования других планет.

Последней рассматриваемой в этом разделе конструкцией будет гусеничная база. Особенность такой базы в том, что минимальное количество осей - 2, причем о двух колесах каждая, однако совершенно не требуется их поворота. Реально используется не меньше 3, а то и 4 осей. Это связано с тем, что основной выигрыш от гусеничной конструкции - наилучшая передача вращательного момента от колес, на которых надета гусеница, к самой гусеницы, которая, в свою очередь, имеет очень хорошее сцепление с поверхностью. Отсюда вытекает и основной недостаток: большое трение. Это трение увеличивается еще и за счет того, что при повороте (особенно на месте) гусеницам приходится не катится, а тащиться по поверхности.

Такая конструкция используется в случаях, когда требуется повышенная проходимость, проходимость по нетвердым поверхностям (также совместно с увеличенными подспущенным надувными колесами), устойчивость и грузоподъемность. Алгоритмы навигации такой базой просты, так как основными переменными в данном случае будут скорости вращения колес на одной боковой стороне базы и на другой.

Широкое применение эта база нашла в роботах разминирования, которым приходиться передвигаться по различным поверхностям и рельефам.

1.2 Мобильные роботы других конструкций

На ряду с традиционными колесными базами для мобильных роботов, существуют и другие инженерные решения, позволяющие робота передвигаться по различным поверхностям и а различных направлениях.

Сразу стоит оговорить, что мобильные роботы, передвигающиеся по рельсам рассмотрены не будут по причине достаточной простоты управления ими и малой пригодности такого решения для внезапных задач, которые подразумевают работу в неподготовленной среде.

Одной из идей, альтернативной колесному передвижения, была идея шагающих роботов.

В основу этой идеи лег принцип конечностей, которые контактируют с поверхностью и позволяют роботу изменяя свое положение относительно них осуществлять передвижение.

Несомненным преимуществом такой идея является возможность построения сверх проходимых роботов, которые, будучи реализованы, например, на сверхдлинных конечностях, смогли бы перешагивать через подавляющее большинство препятствий. Однако такое направление разработки шагающих роботов имеет достаточно серьезную проблему на своем пути: это недостаточное соотношение прочность/вес предполагаемых опор, что делает такие роботы невыгодными из-за необходимости затраты большого количества энергии на манипуляции такими опорами.

Другое направление шагающих роботов - это человекоподобные роботы, так называемые андройды. Дело в том, что человек для хотьбы использует силу тяжести, как бы падая на подставляемую ногу, которую потом выпрямляет. Это делает трение при таком движении минимальным. Однако проходимость такого робота зависит от длины его ноги, что опять таки упирается в первое из перечисленных направлений.

Итак, обобщим преимущества и недостатки шагающих роботов.

Основное их достоинство - повышенная проходимость и небольшие энергетические затраты для передвижения (при оптимальных соотношения параметров таких роботов). Опять-таки, в зависимости от целей и среды использования роботов количество и особенности опор могут быть изменены в широком спектре, что предполагает хорошую их адаптацию.

Однако шагающие роботы не предполагают на текущий момент больших скоростей передвижения, хотя уже есть прецеденты конструирования бегающих андройдов. Еще одним недостатком таких роботов является очень сложные алгоритмы поддержания равновесия и выбора траектории движения. И с увеличением количества опорных конечностей эта сложность возрастает.

Одним интересным примером робота, использующего опору для передвижения, является прыгающий мячик. Это творение американских изобретателей предназначено для передвижения по поверхностям других планет и прониканием глубже в их недры, откуда они смогут передавать новые данные. Свою опору эти роботы будут использовать для прыжков, чтобы перемещаться по поверхности, преодолевая препятствия. Однако, основная идея этих роботов состоит в том, что они будут перемещаться хаотически, а проникновение в интересующую область будет осуществляться за счет большого количества этих мини-роботов, десантированных на поверхность.

Есть и смешанные варианты роботов, у которых на конечностях располагаются колеса. Такие роботы, с одной стороны, могут передвигаться по гладким поверхностям без проблем, связанных с шаганием, а с другой стороны, могут при появлении на этой поверхности необъезжаемого препятствия перешагнуть его. Требуемая гладкость поверхности и максимальные габариты перешагиваемых препятствий зависят от параметров робота. Однако такая конструкция подразумевает новую проблему: увеличенная тяжесть ноги робота за счет колеса и привода, а также увеличение трения при качении из-за дополнительного веса шагающего привода. Так что такой робот для использования требует дополнительной адаптации и настройки.

Кроме шагающих роботов в данной главе описываются еще два направления конструкции мобильных роботов: это одноколесный робот и шаровые мобильные роботы. Их описание приведено в следующем разделе (см. разд. 1.3).

1.3 Одноколесные и шаровые мобильные роботы

Одноколесный робот, названный своими создателями Gyrover (намекая на гироскопический источник своего равновесия), появился на свет в 1999 году. Суть робота в том, что его внешний корпус представляет из себя колесо с овальным вытянутым профилем, внутри которого вблизи поверхности передвигается груз, центр тяжести, который и заставляет это колесо вращаться и наклоняться, что приводит к повороту во время движения.

При качении данный робот стабилен, а при низкой скорости передвижения он может упасть. Однако это не является проблемой, так как конструкция робота позволяет ему "раскачаться" на боку за счет спирального движения и опять подняться в вертикальное положение.

Если проанализировать причину, по которой описанный одноколесный робот может подняться, то ей окажется профиль самого колеса. Данное колесо имеет овальный, расширенный в районе оси, профиль, что и позволяет ему "подняться". В переделе идею овального профиля колеса можно развить до круга, таким образом весь робот превратится в шар.

Шведская фирма Rotundus выпускает коммерческие роботы, в основу которых и лег этот принцип.

Робот этой фирмы представляет из себя круглое в профиле колесо. То есть это шар, у которого выделена одна ось, вокруг которой внутри него вращается груз. Отклонение этого груза от вертикальной плоскости позволяет шару при движении переходить на боковые, более маленькие радиусы качения, за счет чего и осуществлять поворот.

Такой робот имеет достаточно большую проходимость и практически абсолютную устойчивость. Недостатком такого робота является необходимость создания движителем, вращающим груз внутри робота, достаточно большого момента при большом радиусе сферы, так как вращаемый груз должен быть максимально приближен к внутренней поверхности сферы для максимальной эффективности. Еще одним минусом такой конструкции является необходимость затраты энергии на восстановление вертикальной плоскости вращения груза при необходимости поворота в сторону, противоположную предыдущему повороту.

Устранить оба эти недостатка можно, если груз внутри сферы будет перемещаться по самой поверхности сферы.

В ключе этой идеи стоит упомянуть о роботе, который производит вращение шара по его поверхности. Однако в данном случае эта поверхность внешняя, да и сам центр тяжести находится вне шара, а как бы стоит на нем. Это робот-полка, конструкция которого вытянута по вертикали и балансирует на указанном шаре. Взаимодействие с шаром производится за счет двух пар роликов, которые вращают шар под роботом в двух направлениях. Суммарное вращение позволяет передвигаться роботу в любом направлении.

В систему управления робота встроена подсистема соблюдения равновесия, которая отвечает за то, чтобы робот не упал.

Очевидным недостатком такого робота является повышенное трение в области, где его основная часть опирается на сферу. Однако реализовать функционал так называемого "катающегося стенда" по-другому практические невозможно.

Однако вернемся к идее передвижения сферического робота, у которого груз передвигается по внутренней поверхности сферы. Этот механизм возможен в том случае, когда он будет либо подниматься по сфере до ограниченного угла отклонения, либо будет находится на легком скелете, который всегда будет позиционировать его на самой стенке. Эта идея на нова, но ее реализация практически отсутствует, хотя идея шаровых роботов при такой реализации практически лишена недостатков, за исключением необходимости перемещения по сфере с заданными динамическими параметрами. Возможные реализации такой конструкции приведены в разд. 2.1, там же исследуются их особенности и выбирается реализуемая в данной работе конструкция.

В Приложении 4 приведены изображения и фотографии некоторых из описанных выше роботов.

1.4 Постановка задачи исследования

Как было описано выше (см. разд. 1.3), среди мобильных роботов данное исследование будет нацелено на шаровые мобильные мини-роботы, груз внутри которых перемещается по внутренней стенке сферы.

Однако это исследование не будет содержать только описательную часть такого робота.

Для его исследование будет использоваться целая мехатронная мобильная система управления таким роботом, создание которой было начато до написания работы в лаборатории Электромеханатроники кафедры АиВТ СПбГПУ. По-этому описание самой системы будет укорочено, так как основным объектом внимания данной работы является сам робот и принцип, положенный в его начало.

Также большая часть работы посвящена моделированию такого робота, а также замкнутой системы целиком.

Основной идеей данной системы является простое управление упрощенным объектом, реализация которого не будет коммерчески затруднительна. Это объясняется тем, что первоначальное построение системы именно в упрощенном виде может показать дальнейшую целесообразность или не целесообразность проработки этого направления.

Разработка же полноценной системы и объекта позволят создавать мобильных роботов, способных перемещаться по широкому спектру поверхностей, преодолевать различные препятствия, и при этом "начинка" робота, его основная электронная компонента будет защищена от внешней среды оболочкой.

Следует отметить, что саму оболочку можно на промышленном уровне создавать с такими свойствами, чтобы она не мешала получению практически любой информации из внешней среды. Имеется ввиду свойство прозрачности, сетчатая структура и т. д.

Однако создание первого экземпляра с полным вложением всех функций может оказаться неоправданным, дорогостоящим и требующим слишком больших человеческих ресурсов, которые автор предоставить с учетом заданных сроков не мог.

Таким образом, в данной работе описывается созданная система прямого компьютерного управления упрощенной моделью робота, обладающей следующими свойствами:

1) На роботе отсутствуют датчики положения. Это ограничение приводит к необходимости разрабатывать не замкнутую, терминальную систему управления. Однако с использованием модели объекта управления появляется возможность терминального управления сигналами, проверенными на модели. Однако в целом система все равно остается разомкнутой.

2) Предполагается осуществлять дистанционное радиоуправление. Следствием этого является использование радиопередатчика и радиоприемника, а также их настройки.

3) Питание объекта предполагается производить либо с мобильного питающего элемента, например аккумулятора, либо со вторичного истоника питания.

4) На объекте предполагается отсутствие управляющей интегральной схемы, реализующей какую либо логику. Таким образом, управляющее устройство будет напрямую передавать сигнал, полученный радиоприемником, через ключевой преобразователь на движители. Для этого и сигнал на радиопередатчике будет сигналом управления движителями.

5) Из-за отсутствия необходимости очень точного управления движителями, будет использоваться широтно-импульсная модуляция (ШИМ) управляющего сигнала, которая будет подаваться непосредственно на движители. Появляется требование параметрам сигнала, чтобы на движителях происходило их временное интегрирование.

6) В объекте предполагается использование двигателей постоянного тока (ДПТ) с понижающими редукторами. Это решение обосновано в разд. 2.1. Таким образом, частотные требования к управляющему сигналу позволяют использовать LPT-порт для сопряжения с объектом через ключевой преобразователь и заданием сигнала непосредственно с электронной вычислительной машины (ЭВМ).

7) Для инструментальной ЭВМ должно быть разработано программное обеспечение (ПО), которое будет реализовывать ручное и терминальное управление, содержать модуль для широтно-импульсной модуляции управляющего сигнала и драйвер LPT-порта.

Предполагаемая структура системы представлена на рис. 1.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.4 - Предполагаемая структура мехатронной системы

Также в данной работе описывается процесс разработки моделей объекта и моделей системы (см. разд. 2 и 3), которые предполагаются к использованию для терминального управления.

Тестирование системы приведено в разд. 4.

2. Разработка и исследование шарового робота типа "колобок"

2.1 Разработка конструкции робота

Итак, исследуемым объектом является мобильный мини-робот шарового типа "колобок". Общая структура робота такова: внутри внешней сферической упругой оболочки находится тело, масса которого сравнима с массой оболочки и которое может перемещаться по внутренней поверхности внешней сферы. Таким образом, в случае, когда масса тела существенно превосходит массу оболочки, тело является перемещаемым центром тяжести всего робота, а это движение тела в сфере может привести к перемещению всего робота.

В данной главе рассматриваются вопросы о возможной конструкции робота, о математическом описании выбранной конструкции и моделировании объекта по полученному описанию.

Как было показано в предыдущем параграфе, робот шарового типа "колобок" состоит из двух принципиальных частей: сферическая оболочка и тело внутри нее. Так как одним из требований к роботу является возможность перемещения тела по внутренней поверхности сферы, то появляется необходимость снабжения тела механизмом передвижения.

Таким механизмом могут быть колеса, свободно вращающийся шар, манипуляторы и другие приспособления.

В данной работе будет рассмотрено использование только двух приспособлений: колесной тележки и площадки с шаровым движителем. Объясняется это тем, что реализация с шаровым движителем являет собой вариант идеальной конструкции для данного робота, так как позволяет наиболее быстрым способом изменять положение и направление движения груза по внутренней поверхности сферы, что является немаловажным требованием. Но из-за сложно реализации такого движителя, будет также рассмотрен колесный вариант. В случае использования колес возникает вопрос об их количестве. Возможность нормально работы одноколесного приспособления весьма сомнительна ввиду возможных больших нагрузок в направлении, перпендикулярном колесу. Остается вариант использования двух, трех, четырех или более колес.

Итак, использование двух колес предполагает, что ось с этими колесами будет находиться на приспособлении, опирающимся на остальную сферу, чтобы ось всегда плотно прилегала к поверхности сферы (иначе ее перемещение при больших отклонениях от нижней точки сферы будет невозможно). Такая конструкция возможна. Качество ее реализации будет влиять на сцепление этой одноосной тележки со сферой и на силу трения тележки о сферу.

Трехколесная конструкция представляет из себя уже полноценное средство передвижения, что однако не позволит этому средству быстро совершать повороты на месте. Сюда же можно отнести и четырехколесную конструкцию.

При наличии трех и более осей о двух колесах каждая, такая конструкция будет подразумевать принципиально другое использование: для такого варианта масса сферы будет существенно меньше массы груза, радиус сферы будет существенно превосходить длину этого средства передвижения по сфере, а суть конструкции будет в сглаживании резких препятствий и в возможности многоосного средства заползать на большие углы отклонения от дна сферы, но при этом толщина сферы не будет требоваться очень большой, так как нагрузка груза на нее распределена по нескольким осям. Общий вид такой реализации представлен на рис. 2.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1 - Реализация груза в виде средства передвижения с более чем двумя осями.

Таким образом, из реализаций с использованием колес, будет рассматриваться одноосная тележка с двумя колесами.

2.1.1 Робот с шаровым движителем

Итак, внутри сферы находится тело с шаровым движителем. Суть этого движителя - шаровый полый ротор. Его вращение приводит к передвижению всего тела по внутренней поверхности сферы, которой он касается. Для приведения сферического полого ротора в движение (вращение), он помещается между обмотками, на которые подается согласованные напряжения, приводящие к протеканию гармонических токов в обмотках. Результатом протекания этих токов становится появление вращающегося магнитного поля, приводящего к вращению полого ротора. То есть данная конструкция предусматривает использования принципа синхронного двухфазного двигателя в двух плоскостях.

Для свободного управления роботом необходима возможность перемещения тела по сфере в двух направлениях: в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Для реализации этого требования необходимо вращение шарового ротора в двух плоскостях. Это и достигается путем использования обмоток на статоре в двух плоскостях.

Преимущество такого механизма в том, что можно быстро изменять управляющие углы, причем одновременно в обоих плоскостях. Однако техническая реализация такого механизма весьма сложна, так как требует формирования относительно сложных управляющих воздействий на обмотках, а также конструирования самого шарового полого ротора и шарнира для его свободного вращения с малым коэффициентом трения.

Предполагаемая конструкторская реализация такого шарового движителя представлена на рис. 2.2 и 2.3, где представлено расположение движителя на теле и его конструкция соответственно.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2 - Положение тела с полым ротором шарового типа в мини-роботе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.3 - Структура шарового движителя с полым ротором

Для правильной работы движителя необходима сложная синхронизация частот колебаний токов в катушках: подстройка частоты тока в вертикальной катушке под условия разгона ротора и подстройка частот и амплитуд токов в боковых катушках под частоту вертикальной катушки и требуемое направление вращения. Такие вычисления, однако, могут быть в определенных пределах выполнены на микроконтроллере.

2.1.2 Робот с встроенной тележкой

Вторым из рассматриваемых вариантов механизмов передвижения тела по внутренней поверхности тела является одноосная тележка. По сравнению с движителем, использующим полый ротор шарового типа, данный вариант более прост в реализации. Однако, при этом имеются потери в динамике передвижения тележки по сфере, так как она не может мгновенно наращивать или уменьшать скорость своего движения в каждой плоскости независимо.

Таким образом, появляется еще одна переменная состояния. В шаровом движителе изменение любого из двух углов, которыми описывается положение тела на поверхности сферы, производится заданием соответствующей скорости перемещения движителя в плоскости изменяемого угла. В то время, как для тележки требуется учет еще и угла поворота оси в касательной к сфере плоскости, относительно соединяющего центр сферы и тело отрезка.

Позиционные переменные состояния для обоих случаев представлены на рис. 2.4 для шарового движителя и на рис. 2.5 для тележки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.4 - Углы, определяющие место положение тела для шарового движителя

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.5 - Углы, определяющие место положение тела для одноосевого движителя

Очевидным плюсом тележки является возможность использования двух обычных двигателей постоянного тока с редукторами, которые легко доступны и существую в различных вариациях, так что можно подобрать подходящие по требуемым параметрам. Управление ими также легко осуществить: как со встроенного микроконтроллера, так и непосредственно с ЭВМ, что и будет реализовано в разрабатываемой системе.

Однако, движение такой тележки по сфере является достаточно сложной тригонометрической задачей и усложняет процесс моделирования такой системы и разработку алгоритма управления ею. Если ограничиться областью низких скоростей и низкой динамики в системе, а также предположить существенное превосходство массы тела по сравнению с массой сфера, а также превосходство радиуса сферы по сравнению с осью тележки, то результирующая модель сильно упрощается. Если же эти допущения не выполняются, то получение адекватной модели становится весьма затруднительным.

Вопрос моделирования затронут не случайно: в дальнейшем будет описана структура разрабатываемой системы, и будет описано использование модели объекта внутри управляющей системы. При данных обстоятельствах простота и машинная просчитываемость модели начинают играть важную роль.

2.2 Разработка математической модели робота

Синтез модели объекта предполагается в два этапа: синтез системы, управляемой углами отклонения объекта б₁ и б₂, и модель, учитывающая динамику передвижения внутреннего тела как одноосной тележки (см. разд. 2.3, 2.5).

Для синтеза модели объекта используется векторное представление скорости всей сферы. Таким образом, объект представлен в виде угла и длинны вектора скорости, а также их производными.

Для вывода уравнений модели объекта рассмотрим следующую ситуацию его движения: объект движется со скоростью V, находящейся в плоскости движения под углом ц к осям координат. Внутренний груз находится под углом б₂ к осям координат, отмеряемым в плоскости движения. Вид такой ситуации представлен на рис. 2.6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.6 - Положение векторов и объекта в рассматриваемой ситуации

Для оси вектора скорости и вектора, перпендикулярного ей, можно составить следующие динамические уравнения, учитывающие инерцию системы, силу трения, а также силу разгона:

Для определения второй производной угла поворота вектора скорости воспользуемся формулой изменения угла при определенной линейной скорости его конца и его длинны. Получаем следующие формулы для изменения вектора скорости:

Итак, реализуя численное решение данных дифференциальных уравнений во времени, можно получить компьютерную модель объекта, сферы с внутренним грузом, управляемую углами отклонения б₁ и б₂. Реализация этой модели представлена в разд. 2.3.

Далее будем усложнять полученную математическую модель. Суть усложнения в замене просто груза на поверхности сферы одноосной тележкой, которая имеет в придачу к указанным степеням свободы б₁ и б₂ еще и степень свободы б₃, угол, который отвечает за поворот тележки на поверхности сферы. Полученная система отсчета углов представлена на рис. 2.7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.7 - Схема степеней свободы и параметров модели с грузом-тележкой

При таком расширении модели управляющими становятся скорости вращения колес или, если учитывать наличие движителей, то управляющий сигнал на движителях (напряжение).

Однако математическое описание модели с тележкой следует начать с определения изменения старых степеней свободы от новой степени и их зависимость от управляющих сигналов.

Запишем уравнения для скорости движения тележки по широте и по долготе сферы в зависимости от угла б₃ и скорости прямолинейного движения тележки Vц:

Далее выведем скорость прямолинейного движения тележки Vц из скоростей каждого из колес V1 и V2 (где V2 - скорость правого колеса, которое находится со стороны тележки, к которой производится отсчет угла б₃, а V1 - скорость левого):

Движение тележки можно разделить на прямолинейное и вращательное. Их совокупность дает движение по дуге, однако в данной модели они рассматриваются отдельно. Так что далее определим и скорость вращения тележки вокруг своей оси щ_вр по направлению отсчета угла б₃:

Выразим скорости колес через частоту их вращения и их радиус, обозначенный как r:



Подставив полученные выражения для скоростей в формулы для вертикального, горизонтального и вращательного движения, выразим производные углов, описывающих тележку:

В данных выражениях фигурирует пока не определенная величина Rэф. Эта величина отражает действительный радиус вращения центра оси тележки, который отличается от радиуса сферы R. Он показан на рис. 2.8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.8 - Обозначения радиуса сферы R, длины половины тележки l, радиуса колеса r и эффективного радиуса вращения центра тележки Rэф

Таким образом, получаем следующее выражение для эффективного радиуса вращения Rэф центра тележки: . Стоит заметить, что данные расчеты справедливы при допущении о том, что отдельно взятое горизонтальное движение происходит по окружностям в горизонтальных плоскостях, что на самом деле не является истинным. Однако погрешность при таком допущении весьма не велика, так что ей можно пренебречь.

Далее необходимо решить вопрос с последним из факторов, влияющих на определяющие углы б. Это вращение сферы во время движения. Так как учет изменения радиуса вращения из-за ненулевой массы сферы и, как следствие, ее инертности весьма затруднителен и приведет к ненужным увеличениям требуемой вычислительной мощности, то принято решение пренебречь этим изменением. Такое решение принято на основании того, что при рассматриваемых соотношениях масс центра и оболочки оно имеет незначительный и редко проявляющийся эффект. Данный вопрос рассматривался в рамках моделирования такого объекта в системе моделирования Model Vision Studium 3, которое показало крайнюю сложность учета этих отклонений для радиуса вращения, и редкое и незначительное его проявление при отсутствии весомого превосходства массы оболочки над массой груза.

Таким образом, корректировка дифференциального уравнения для угла б₁ выглядит следующим образом:

На этом заканчиваются математические выкладки по упрощенной и полной модели объекта. Некоторые дополнения будут внесены позднее и связаны они будут с моделированием движителей.

Пока же рассмотрим построение упрощенной модели.

2.3 Исследование упрощенной модели в пакете Matlab

Итак, вернемся к системе дифференциальных уравнений, в векторном виде описывающих поведение сферы с грузом внутри при управлении углами позиционирования этого груза б₁ и б₂. Далее приведем эту систему уравнений еще раз:

Данная система уравнений была реализована в виде модели Simulink пакета компьютерного моделирования Matlab версии 7.0, с учетом некоторых дополнительных ограничений. Эта модель под названием mod1.mdl более подробно описана в Приложении 1.

Общая идея модели заключается в том, что по параметрам приведенных выше уравнений составляется нелинейная функция, высчитывающая соответствующие производные соответствующих параметров. Этими параметрами являются: скорость V и угол скорости в горизонтальной плоскости Fi. Для скорости высчитывается первая производная, для угла скорости соответственно вторая. Далее интегрированием получаются и сами параметры.

Однако модель также потребовала нелинейной корректировки в виде учета возможности пребывания груза в нижней точке сферы, так называемом дне, где угол б₁ близок к 0. Это место будет описываться областью эпсилон-окрестности дна, где эпсилон принимается 0.01 (не менее, чтобы вычислительная погрешность не могла привести к непопаданию в эту зону при необходимости, но и не более, чтобы не получать существенные искажения в работе модели и чтобы оно было на порядок меньше по сравнению с такой величиной угла, как р/2, т. е. 1.57).

При этой корректировке для области дна разность между управляющим значением угла б₂ и стремящимся к нему реальным значением угла Fi берется как разность Fi и Fi, то есть поворот вектора скорости для этой области не требуется (действительно, груз никуда не толкает сферу, так что и скорости сферы изменяться причины нет).

Также корректируется и значение скорости, используемое для расчета поворота вектора скорости. Это значение при попадании в область дна принимается очень маленьким, но всегда не нулевым, чтобы избежать получения значения бесконечности при делении на 0 (это может произойти при вычислении поворота вектора, так как в этом вычислении присутствует деление на величину скорости, см. уравнения выше).

Корректировка реализована с помощью компаратора, который сравнивает б₁ с 0.01 и при меньшем значении угла подает на выход одно входное значение, а при большем - другое.

Запуск модели осуществляется из скрипта, в котором и задаются параметры входных переменных: б₁ и б₂. Текст и описание скрипта scr_mod1_trace.m приведены в Приложении 1.

Результат запуска модели рассмотрим сразу в контексте поиска предпочтительных параметров модели (см. разд. 2.4).

2.4 Выбор оптимальных параметров робота

Для начала производился поиск динамически удобных соотношений параметров модели объекта. При этом учитывались следующие требования: достаточная стабильность, достаточная динамика разгона, достаточная управляемость.

Влияние параметров объекта на его динамику таковы:

- Суммарный вес оболочки и внутреннего груза влияет на инерционность всего объекта, приводя, в зависимости от коэффициента трения, к колебаниям в динамике;

- Вес внутреннего груза влияет на разгон и маневренность объекта, но его увеличение приводит к увеличению и всего суммарного веса;

- Вес оболочки только увеличивает суммарный вес объекта, что приводит к стремлению свести вес оболочки к возможному минимуму;

- Коэффициент трения влияет на погашение колебаний при изменении направления движения, но также приводит к ухудшению скоростных характеристик объекта, уменьшая его максимальную скорость и разгон;

- Ускорение свободного падения взято реальным;

- Радиус внешней сферы на данном этапе моделирования значения не играет.

Все результаты поиска оптимального соотношения параметров представлять не имеет значения ввиду похожести результатов и суммарного объема графиков. Однако далее будут представлены результаты испытания модели для найденных оптимальных параметров. Это следующие параметры:

- Вес центра Mm взят 0.1 (кг);

- Вес оболочки Me взят 0.1 (кг);

- Коэффициент трения rk взят 1.4 (кг/с);

- Ускорение свободного падения g взято 9.8 (м/с²).

Результативная траектория и скорости движения моделируемого объекта при резком изменении угла поворота груза представлена на рис. 2.9. Такой тест модели проводился скриптом scr_mod1_trace.m, текст которого приведен в Приложении 2.

Рис. 2.9 - Траектория и скорости движения моделируемого объекта при резком изменении угла груза

Далее приведем несколько переходных процессов для скорости при разных постоянных углах разгона (углах отклонения груза от вертикали). Набор графиков этих переходных процессов представлен на рис. 2.10. Эти графики получены с помощью скрипта scr_mod1_testV.m, текст которого приведен в Приложении 2.

Рис. 2.10 - Графики переходных процессов для скорости при различных углах разгона

Если проанализировать зависимость величины установившейся скорости к величине угла разгона, то можно аппроксимировать эту зависимость линейной, с средним коэффициентом пропорциональности 1,1.

Этот результат будет использован в разд. 3.1 при синтезе системы управления.

Также для сравнения приведем примера запуска модели при меньшем коэффициенте трения и массе оболочки, в несколько раз превышающей массу груза (т.е. динамика объекта весьма инерционна). Полученная траектория и направления скоростей представлены на рис. 2.11.



Рис. 2.11 - Пример запуска модели при параметрах, делающих объект инерционным

2.5 Разработка и исследование модели робота с учетом внутренней динамики

Для разработки этой модели используются расширенная система дифференциальных уравнений (см. разд. 2.2), которая дополняет систему уравнений для упрощенной модели. Это система, которая связывает производные углов б друг с другом и с управляющими сигналами. Приведем эту систему уравнений еще раз:

Также используется и выражение для скорости центра Vц и скоростей колес (см. разд. 2.2).

Для построения модели по полученным уравнениям для углов остается решить один вопрос, связанный с особенностью описания поведения объекта в нижней точке сферы, при почти нулевом угле б₁ (упомянутая в разд. 2.4 область дна сферы). Это связано с бесконечной скоростью изменения угла б₂ в этой точке. Действительно, в самой нижней точке сферы положение одноосной тележки углом б₂ не описывается. Таким образом, необходимо вводить логическую нелинейность, которая учитывала бы два случая: нахождение груза в эпсилон-окрестности точки дна сферы и нахождение вне этой области. Соответственно встает вопрос о необходимости обнуления б₃ при входе груза в эту область по причине того, что в нижней точке тележка всегда смотрит вперед и может двигаться только наверх, что геометрически очевидно.

Определив решение этой проблемы, построение модели происходит с использованием полученных выше уравнений и по следующим этапам:

1) Из управляющих воздействий U1 и U2 получаем скорость вращения колес щ₁ и щ₂. При этом коэффициент пропорциональности между ними на данном этапе берется 1. В дальнейшем этот коэффициент будет заменен упрощенной передаточной функцией двигателя постоянного тока (далее ДПТ). По заданным параметрам: радиус сферы R, радиус колеса r и длина половины оси тележки l, получаем эффективный радиус вращения центра тележки Rэф.

2) По скоростям вращения колес определяем скорость прямого движения и скорость вращения тележки.

3) Используя скорости, угол б₃ и радиусы получаем изменения углов б.

4) Далее для угла б₁ это изменение подается непосредственно на интегратор. Для угла б₂ ставится следующее условие: если угол б₁ меньше 0.01 (эпсилон-окрестность дна сферы), то в качестве изменения б₂ берется изменение б₃ (то есть вращение тележки, а не ее прямолинейное движение в горизонтальной плоскости), в противном случае берется изменение, указанное для б₂. Далее это изменение также идет на интегратор. Для угла б₃ ставится такое же условие. При выполнении его угол б₃ обнуляется (обнуляется и соответствующий интегратор, на который подается приведенное в уравнениях изменение б₃), при невыполнении производится интегрирование этого самого изменения с получением соответственно рабочего б₃.

5) Далее полученные углы б₁ и б₂ подаются на модель, разработанную выше. Результирующая совокупность моделей и является моделью объекта с учетом динамики центра как одноосной тележки.

Файл с этой моделью называется mod2.mdl, а сама модель более подробно описана в Приложении 1.

Запуск модели осуществляется скриптом scr_mod2_trace.m, текст которого представлен в Приложении 2. В скрипте предусмотрены несколько тестовых последовательностей входных управляющих сигналов, подаваемых в модель при ее запуске. Интересующая последовательность раскомментируется и скрипт запускается. Приведем результат запуска скрипта с одной из последовательностей, которая демонстрирует разгон тележки, поворот и постоянное движение. Траектория груза представлена на рис. 2.12, а зависимость углов б от времени на рис. 2.13.

Рис. 2.12 - Траектория груза в пространстве при движении колобка



Рис. 2.13 - Зависимости углов б от времени

Сначала оба колеса разгоняли одинаково. При этом установился какой-то угол б₁, при котором разгон и трение сравнялись. Далее одно из колес начало вращаться чуть быстрее (а именно правое, это видно по задаваемой последовательности входов в Приложении 2 для скрипта src_mod2_trace.m, последовательность spiral3). При этом тележка немного повернулась, отклонившись от вертикали. Далее установилось новое значение угла б₁ с динамическим равновесием, но при этом тележка стала смещаться и горизонтально, что видно в виде дуги на графике траектории. При этом траектория движения всего колобка представлена на рис. 2.14.

Рис. 2.14 - Траектория движения колобка

Этот пример запуска модели говорит об общей правильности поведения модели.

Так как модели получены, то далее перейдем к испытанию их в системе управления совместно с задатчиком траектории (см. разд. 3).

3. Разработка и исследование системы управления мобильным роботом исследуемого типа

3.1 Многоуровневая структура системы управления

В общем виде, задача системы управления объектом была сформулирована в разд. 1.4, с указанием, разработка какой части этой системы будет описана в данной работе.

Итак, иерархическая структура разрабатываемой системы компьютерного управления роботом представлена на следующей схеме (см. рис. 3.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.1 - Схема системы компьютерного управления роботом

Рассмотрим компоненты данной схемы.

Стратегическая подсистема занимается прокладыванием траектории робота мимо препятствий от исходной точки до цели. Разработкой этой части системы занимается студентка гр. 6081/2 Ларионова Е.В. Входным параметром этой подсистемы является карта местности, исходная точка нахождения робота и целевая. Выходные параметры - траектория движения робота.

Тактическая подсистема занимается сглаживанием полученной траектории и терминальным управлением по скорости для следующего уровня. Разработкой этой части системы занимается студентка гр. 6081/2 Ларионова Е. В. Входным параметром этой подсистемы является траектория движения робота мимо препятствия к цели. Выходными - модуль скорости и угол поворота вектора скорости в горизонтальной плоскости для определенных моментов времени (выдаваемых на выход с определенной частотой).

Исполнительная подсистема получает требуемый вектор скорости и формирует управляющие воздействия для самого объекта. Эта подсистема описывается в данной работе (см. главу 4, в т. ч. раздел 4.2). Состоит эта подсистема из:

- блок, получающий задаваемое значение вектора скорости и формирующий управляющие сигналы в виде чисел в файл;

- драйвер LPT-порта и широтно-импульсный модулятор, считывающие величину управляющих сигналов из файла и выдающие управляющие сигналы в виде модулированных во времени по ширине импульсов напряжения;

- система радиопередачи управляющих импульсов от управляющего персонального компьютера на исполнительный механизм объекта, формирующий управляющие импульсы напряжения на движителях тележки.

Объект, макет мини-робота типа "колобок" описан в разделе 4.2.

Как указывалось в главе 1, структура разрабатываемой системы управления не замкнута. Таким образом, одним из исследуемых моментов становится накопляемая ошибка терминальной отработки роботом задаваемой траектории. Этот вопрос станет актуальным уже на этапе моделирования системы (см. разд. 3.2 и 3.3).

3.2 Разработка и исследование в пакете Matlab упрощенной системы управления роботом без учета внутренней динамики объекта

Модель системы предполагает наличие модели терминального задатчика, модели управляющей подсистемы и модели объекта.

Модель терминального задатчика предоставлена студенткой гр. 6081/2 Ларионовой Е. В. в рамках ее работы по исследованию всей системы. Терминальный задатчик состоит из файла с полученной от стратегического уровня траекторией в виде набора векторов скоростей в узловых точках и модели системы аппроксимации этой траектории во времени. Файл с траекторией в виде векторов скоростей имеет название FUN_VEC2.m, его текст представлен в Приложении 1. Вид модели терминального задатчика представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.2 - Вид модели Simulink терминального задатчика

Этот же терминальный задатчик будет использоваться и для усложненной модели системы (см. разд. 3.3).

Далее необходимо подать сигнал с этого терминального задатчика на объект, преобразовав его таким образом, чтобы управлять углами. Это связано с тем, что в упрощенной модели объекта мы управляем углами (см. разд. 2.3).

Для этого проанализируем, какие же сигналы подаются на вход управляющей подсистемы и какие должны быть на выходе.

Входных переменных две: модуль вектора скорости (V) и его направление (fi, угол отклонения от оси х1 в плоскости движения против часовой стрелки). Первая переменная напрямую влияет на угол отклонения груза в роботе от вертикали (б₁). Вторая переменная влияет на направление этого разгона (угол отклонения груза в роботе от оси х1 в плоскости движения, б₂).

Выходных переменных тоже две: это соответственно б₁ и б₂.

Для данного случая принято решение отдельно управлять по б₁ исходя из требуемого значения модуля скорости и по б₂ исходя из требуемого угла отклонения этого вектора. При этом в основу управления для скорости предполагается положить пропорциональное управление (коэффициент взят из разд. 2.4 равным 1.1), а угол fi подавать непосредственно на выход б₂.

Файл с моделью называется sys1_1.mdl и более детально описан в Приложении 1. Запуск модели производится из скрипта scr_sys1_1.m, текст и описание которого приведены в Приложении 2.

Результат запуска модели представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.3 - Результат запуска первой модели системы (простой объект, пропорциональное управление)

На первой диаграмме приведена задаваемая траектория движения колобка (красным цветом) и реальная траектория его движения (синим цветом). Как видно по рисунку, общий вид отработанной траектории совпадает с видом задаваемой, но она пропорционально отличается на всех отрезках движения. Причину этого можно показать на следующих двух диаграммах. На средней диаграмме показано задаваемое значение скорости движения объекта (черным цветом, выше), и реальное значение скорости при моделировании (синим цветом, снизу). Четко наблюдается пропорциональное отклонение реальной скорости от задаваемой в меньшую сторону. Причиной этого является статическая ошибка управления при использовании пропорционального закона управления. Дугообразные падения скорости связаны с поворотом и не могут быть полностью исключены в исследуемой модели. На третьей диаграмме показан задаваемый угол вектора скорости (черным цветом, правее) и реальный (синим цветом, левее). Реальный угол скорости при движении отстает от задаваемого по причине инерционности объекта, который не может мгновенно поменять направление скорости во время движения.

Из полученных результатов делаем следующие выводы.

1) Так как имеется статическая ошибка управления по скорости, то простое увеличение коэффициента усиления в цепи управления не приведет к полному ее исключению. Для ее полного исключения требуется сделать контур управления по скорости астатическим. А именно в данном случае добавить интегральную составляющую управления по скорости с достаточной постоянной времени, чтобы эта составляющая успевала внести вклад в управление. Все управление по углу б₁ следует ограничить по модулю значением 1.57, что соответствует перпендикулярному отклонению груза от вертикали (максимальный разгон объекта).

2) Из-за резких изменений заданного угла вектора скорости и инерционности изменения реального угла вектора скорости необходимо более сильное и упреждающее управление. Для реализации этого требования можно контур управления по углу вектора скорости ввести в виде задаваемого угла вектора скорости плюс разность задаваемого и реального угла и плюс производная от задаваемого угла. Управление по углу б₂ следует ограничить по модулю значением 1, чтобы не происходил разворот груза в противоположную сторону от требуемого движения, что может сделать систему потенциально неустойчивой.

3) Коэффициенты пропорциональных, дифференциальной и интегральной составляющих управлений слишком сложно рассчитать, так что придется их подбирать.

Система, полученная в соответствии с указанными выше замечаниями, реализована в отдельной модели. Эта модель находится в файле sys1_2.mdl и более подробно описана в Приложении 1. Запуск модели производится из скрипта scr_sys1_2.m, текст и описание которого приведены в Приложении 2.

Запуск этой модели с какими-то произвольными значениями коэффициентов в ПИ- и ПД-управлениях дал более хороший результат, но не дал полного совпадения. Далее был проведен подбор этих коэффициентов для получения наиболее оптимального результата.

При этом можно отметить следующие зависимости: