Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

преселектор программный фарей алгоритм

В современной приемопередающей аппаратуре широко используется нелинейное преобразование частот. Преобразователь частоты состоит из нелинейного элемента, гетеродина и фильтрующей системы на выходе. Любой нелинейный элемент при преобразовании частот создает помимо полезного сигнала огромное количество комбинационных составляющих, которые ухудшают параметры канала связи. Уровень комбинационных составляющих зависит от типа преобразователя, параметров выходного фильтра и правильного выбора параметров частотного распределения. При разработке современной приемопередающей аппаратуры задача фильтрации комбинационных помех и оптимизации частотного распределения решаются на этапе проектирования.

В настоящее время одной из главных проблем в системах связи и телекоммуникации является нехватка частотных ресурсов, особенно в крупных населенных пунктах. С одной стороны, это вызвано постоянным ростом внешних электромагнитных помех в связи с использованием большого количества электроприборов. С другой стороны, из-за широкого распространения систем беспроводной связи резервируются относительно крупные диапазоны частот, что приводит к неэффективному использованию доступной части радиочастотного спектра.

Однако, большая часть выделенного диапазона радиочастот используется от случая к случаю, что приводит к неэффективному использованию частотного ресурса. Число услуг беспроводной связи постоянно растет и требуется выделение все большего числа диапазонов частот для их обеспечения. Прежняя политика распределения спектра уже не является такой эффективной.

Проблема неэффективного использования спектра может быть решена за счет новой системы доступа к лицензированным полосам частот в которых работают существующие (так называемые первичные) пользователи. Такой новой системой доступа является динамический доступ к спектру.

Основной технологией, использующей динамический доступ к спектру, является когнитивное радио, которое дает возможность получить доступ к беспроводному каналу вместе наравне с первичными пользователями.

Термин «когнитивное радио» был впервые введен Джозефом Митолой в статье 1999 г. [1]: это радиосистема, использующая технологию, которая позволяет системе получать знания о своем эксплуатационном или географическом окружающем пространстве, установленных правилах и своем внутреннем состоянии; динамически и автономно корректировать свои эксплуатационные параметры и протоколы, согласно полученным знаниям, для достижения заранее поставленных целей; обучаться на основе полученных результатов.

Для того, чтобы получить доступ к радиочастотному спектру, в котором работают лицензированные (первичные) пользователи, не нарушая их прав, с требуемым качеством обслуживания, каждый пользователь когнитивного радиоустройства в сетях когнитивного радио должен:

1) определить доступную часть спектра;

2) выбрать лучший из доступных каналов;

3) скоординировать доступ к этому каналу с другими пользователями;

4) освободить канал, когда возобновит работу лицензированный пользователь.

Реализация пункта 2 предполагает выбор канала связи не только с точки зрения максимального соотношения сигнал/шум (данная задача решается в современных системах когнитивного радио), но и с учетом минимального уровня паразитных продуктов нелинейного преобразования в канале связи, что будет обеспечивать их наилучшую помехозащищенность. В настоящее время вторая подзадача не решается системой управления когнитивного радио в реальном времени.

В классической литературе, например [3-4], довольно подробно указаны способы борьбы с помехами при нелинейном преобразовании частоты. Однако большинство литературных источников либо ограничивается рекомендациями общего характера, либо посвящено решению каких-либо частных задач. Этого, разумеется, недостаточно для специалистов, занятых исследованием и разработкой соответствующих узлов радиоэлектронной аппаратуры. Поэтому главной задачей ставится выбор соотношения частот сигнала и гетеродина, при которых удается обеспечить преобразование частоты без комбинационных составляющих в полосе пропускания усилителя промежуточной частоты.

Наиболее интересные модели и методики, решающие вышеприведённую задачу, предлагают Шарапов Ю.И. и Сараев С.М. [5-9]. Авторами предложены аналитические методики определения оптимальных параметров преобразователей путём формирования и решения системы неравенств, связывающих оптимальные параметры преобразователя частоты с параметрами близко расположенных комбинационных частот. Однако они имеют ряд недостатков. Во-первых, методика [5-6] не предназначена для использования в автоматизированном проектировании преобразователей частоты, так как опирается на данные полученные с использованием графического подхода с применением номограмм комбинационных частот. Во-вторых, число возможных вариантов и способов фильтрации комбинационных частот при нелинейном преобразовании исчисляется несколькими десятками, что затрудняет создание универсальных методик и алгоритмов решения задачи автоматизации анализа и оптимизации параметров при нелинейном преобразовании частот. В работах [7-9] также решается задача оптимизации частотных диапазонов распределения входных частот преобразователя, но с учётом комбинационных частот не выше 2-6 порядка, что явно недостаточно. Для некоторых систем специального назначения требуемый порядок учитываемых комбинационных частот может достигать 20 и выше.

Для устранения вышеуказанных недостатков при анализе и оптимизации параметров частотного распределения была использована универсальная классификация моделей нелинейного преобразования частот [10]. Преимуществом такого подхода является сведения до минимума числа основных схем взаимодействия частот, и возможность построения на их основе эффективных методов расчёта параметров частотного распределения.

Целью дипломной работы является разработка программного обеспечения для моделирования и анализа нелинейных систем с учетом комбинационных помех заданного порядка на языке программирования C#.

В ходе работы необходимо решить следующие задачи:

1) Программно реализовать алгоритм синтеза и построения номограммы комбинационных частот заданного порядка на основе рядов Фарея с использованием объектно-ориентированного подхода;

2) Программно реализовать идеализированную модель преобразователя-вычитателя входных диапазонов частот;

3) Программно реализовать модель преобразователя-переносчика диапазонов частот;

4) Выполнить отладку и тестирование разработанных программных средств;

5) Провести моделирование нелинейных преобразователей частоты с учетом ограничений на параметры входных сигналов. Сравнить результаты расчетов частотного распределения в заданной области с данными, полученными при использовании аналитического метода.

1. Математическая модель нелинейного преобразования частоты при расчете и оптимизации частотного распределения

1.1 Основная информация о супергетеродинных приемниках

Одним из недостатков радиоприемника прямого усиления является его низкая избирательность. В первые годы развития радиотехники этот недостаток не имел практического значения, так как работающих радиостанций было мало. В наши же дни, когда в любом диапазоне работает много радиостанций, низкую избирательность следует считать существенным недостатком.

Избирательность радиоприемника прямого усиления определяется в основном количеством колебательных контуров, их качеством и точностью настройки всех контуров на частоту приходящих сигналов. Повысить избирательность можно путем увеличения числа колебательных контуров и уменьшения потерь в них приводит к значительному усложнению радиоприемника - его габариты, вес и стоимость чрезмерно возрастают.

Другим недостатком радиоприемника прямого усиления является то обстоятельство, что форма его резонансной характеристики весьма далека от идеального прямоугольника. Вследствие этого противоречивые требования высокой избирательности и малой степени частотных искажений в большинстве случаев одновременно не выполняются.

На данный момент подавляющее большинство радиовещательных и профессиональных приемников относится к классу супергетеродинов. Характерная особенность этих приемников состоит в преобразовании частоты. Независимо от того, ведется ли прием длинноволновой, средневолновой или коротковолновой радиостанции, их частоты преобразуются всегда в одну и ту же промежуточную частоту, которая определяется постоянной настройкой дальнейших усилительных каскадов.



Рис. 1. Блок схема супергетеродинного приемника

Структурная схема супергетеродина с однократным преобразованием частоты показана на рис. 1. Радиосигнал из антенны подаётся во входную цепь, в которой выполняется первичная селекция полезного сигнала. Для этого используются колебательные контуры, настроенные в резонанс с частотой приходящих сигналов. Составляющие напряжений, обусловленные помехами естественного и искусственного происхождения, должны быть малы по сравнению с напряжением полезного сигнала. Кроме того, входная цепь выполняет роль согласующего устройства, обеспечивающего, например, максимальную мощность сигнала, поступающего из антенны на вход усилителя радиочастоты.

Далее располагается усилитель радиочастоты (УРЧ). Он необходим по причине небольшой наводимой Э.Д.С. в антенне и низкой эффективностью детектирования слабых сигналов.

Затем сигнал попадает в преобразователь частоты, который состоит из смесителя, гетеродина, представляющего собой маломощный генератор и фильтра промежуточной частоты. Сигнал основной частоты f₀ преобразуется в колебание промежуточной частоты f_пр при одновременном воздействии сигнала и гетеродинного напряжения на смеситель. В качестве смесителя используются диоды, триоды, многоэлектродные лампы или транзисторы. Выбор типа смесителя определяется конкретными требованиями к приемнику, а также во многом зависит от частотного диапазона, в котором должен работать приемник.

Назначение преобразователя частоты - преобразовать модулированное (или манипулированное) напряжение высокой частоты приходящих сигналов в напряжение промежуточной частоты без изменения частоты модуляции и формы огибающей кривой.

По отношению к сигналу, ввиду малости его амплитуды, смеситель можно рассматривать как линейное устройство, параметры которого изменяются во времени с частотой под воздействием гетеродинного напряжения. В выходной цепи смесителя образуется множество колебаний с комбинационными частотами типа

(1)

где m = 1, 2, 3, …, n = 1, 2, 3…

Одно из этих колебаний используется в качестве напряжения промежуточной частоты и выделяется в фильтре промежуточной частоты, представляющей собой резонансную систему, настроенную на выбранное значение f_пр. Требуемое значение f_пр может быть обеспечено соответствующим выбором величин f_г, m, n и знака в правой части (1). В основе этого выбора лежат следующие соображения.

Как правило, промежуточную частоту стремятся сделать меньше частоты сигнала. Очевидно, что этого можно достичь, если в качестве промежуточной частоты выбрать из (1) одну из разностных комбинаций

(2)

В цепи смесителя интенсивность высших гармоник сигнала весьма мала. Поэтому для сохранения высокого усиления приемника преобразование обычно производится на 1-й гармонике сигнала (m = 1). Режим преобразования при n ? 2 используется весьма редко, например, когда по каким-либо соображениям установка гетеродина на нужную частоту затруднено или невозможно.

В дальнейшем рассмотрении будем опираться на наиболее распространенный случай, при котором преобразование осуществляется при m = n = 1:

(3)

Затем сигнал поступает на усилитель промежуточной частоты (УПЧ), цель которого заключается в усилении получающегося на выходе преобразователя напряжения промежуточной частоты до величины, необходимой для нормальной работы детектора. В УПЧ производится основное усиление радиосигнала, формирование полосы пропускания частот, определяемой спектром принимаемого сигнала, и осуществляется основная избирательность по соседнему каналу.

После усиления колебания промежуточной частоты поступают на детектор (демодулятор), который восстанавливает информацию из радиосигнала, заложенную в него модулятором за счет отделения полезного (модулирующего) сигнала от несущей составляющей. Далее в усилители звуковой частоты происходит усиление низкочастотных колебаний до величины, обеспечивающей нормальную работу оконечной приёмной аппаратуры.

Перестройке в супергетеродинном приемнике подвергаются входные цепи, усилитель на частоте принимаемого сигнала и гетеродин преобразователя.

Преимущества супергетеродинного приемника:

1) Высокая чувствительность. Супергетеродин позволяет получить большее усиление по сравнению с приёмником прямого усиления. В супергетеродинах основное усиление осуществляется на постоянной промежуточной частоте, которая, как правило, ниже частоты приема; чем ниже частота сигнала, тем проще построить для него устойчивый усилитель с большим коэффициентом усиления.

2) Высокая избирательность, обусловленная фильтрацией сигнала в канале ПЧ. Фильтр ПЧ можно изготовить со значительно более высокими параметрами, так как его не нужно перестраивать по частоте. Это позволяет получить сколь угодно узкую полосу пропускания с очень большим подавлением сигналов за её пределами.

3) Возможность принимать сигналы с модуляцией любого вида, в том числе с амплитудной манипуляцией (радиотелеграф) и однополосной модуляцией.

Обладая принципиальными достоинствами, супергетеродинные приемники не лишены некоторых недостатков:

1) Наличие паразитных (дополнительных) каналов приема. Основной паразитный канал приема носит название зеркального или канала симметричной станции. Его происхождение и название объясняются рис. 2, а.

Рис. 2. Выбор промежуточной частоты в супергетеродинном приемнике

Частота f_зк зеркального канала отличается от частоты f_с сигнала на удвоенное значение промежуточной частоты. При этом условии в соответствии с (3) колебание с частотой f_зк преобразуется так же, как и сигнал, в колебание с частотой f_пр. Другими словами, супергетеродинный приемник оказывается настроенным на две частоты: f_с и f_зк, симметрично расположенные относительно частоты гетеродина. Ослабление помех, действующих на частоте зеркального канала, возможно только с помощью избирательных систем, включенных до преобразователя, т.е. колебательных контуров входной цепи и УРЧ. Частотная характеристика этих блоков показана пунктиром на рисунке 2. Степень подавления помех, действующих на частоте зеркального канала, можно повысить, увеличив промежуточную частоту (рис. 2, б). Однако при этом надо иметь в виду, что увеличение f_пр может привести к недопустимому расширению полосы пропускания УПЧ и снижению избирательности по соседнему каналу. В указанном обстоятельстве заключено основное противоречие при выборе между высокой и низкой промежуточной частотой. Обычно удается выбрать компромиссное значение f_пр, которое обеспечивает требуемую избирательность как по соседнему, так и по зеркальному каналу.

2) Комбинационные искажения («свисты»). В процессе преобразования сигнала возникает множество комбинационных частот. Если одна из таких составляющих незначительно отличается от f_пр, то такая частота попадает в полосу пропускания полосового фильтра, детектируется прослушиваются на выходе приемника в виде свиста. Основной мерой для подавления этого эффекта является снижение уровня гармонических составляющих гетеродинного напряжения и сигнала выбором соответствующего режима работы смесителя.

3) Паразитное излучение гетеродина. Гетеродин, как маломощный передатчик, может создавать помехи для близко расположенных радиоприемных устройств. Этот недостаток сравнительно легко устраним применением экранировки и развязывающих цепей.

При проектировании супергетеродинного приемника все перечисленные недостатки могут быть практически полностью устранены, причем это достигается в основном рациональным выбором величины промежуточной частоты и режима работы преобразовательного каскада.

1.2 Номограмма комбинационных частот

В практике проектирования радиоприемных устройств разработчику, помимо прочих задач, приходится решать задачи преобразования частоты сигнала. Причем в формируемой полосе пропускания промежуточной частоты (ПЧ) не должны присутствовать паразитные гармонические комбинационные составляющие.

Вне зависимости от вида преобразования (F_пч = F_с - F_г, если F_с > F_г и F_пч = F_г - F_с, если F_с < F_г), номограмма представляет собой квадратное поле между линиями оси абсцисс и оси ординат. По оси абсцисс x откладывается q - отношение значения входного сигнала с меньшей частотой к значению входного сигнала с большей частотой. Например, при преобразовании частоты F_пч = F_с - F_г частота F_с является высшей, а F_г - низшей частотой. По оси ординат y откладывается q_вых - отношение полезного выходного сигнала F_пч к значению входного сигнала с наибольшей частотой. Две толстые линии отображают процесс преобразования с выделением суммарной (q_вых = 1 + q) и разностной частот (q_вых = 1 - q). Таким образом, номограмма показывает все возможные комбинационные частоты вплоть до заданного порядка.



Рис. 3. Номограмма комбинационных частот

При работе с номограммой комбинационных частот вводится понятие «пораженной» точки. Пораженной называется точка, образованная пересечением прямых основного преобразования смесителя (q_вых = 1 + q и q_вых = 1 - q) с прямыми комбинационных составляющих. Пораженная точка соответствует такому соотношению частот смешиваемых сигналов, при котором на выходе смесителя кроме полезного сигнала требуемой частоты будут присутствовать один или несколько сигналов комбинационных составляющих учитываемого порядка с такой же частотой, фильтрация которых при помощи выходного фильтра невозможна.

1.3 Сравнение методик расчета и анализа частотного распределения

На данный момент существует множество научных работ и статей, в которых предлагаются различные методики расчета и анализа частотного распределения. Условно их можно разделить на несколько категорий.

1) Аналитические методы

Зарецкий М.М. в работах [14-15] предлагает анализировать комбинационные составляющие на основе решения совместного решения уравнений, описывающих частоты основного преобразования и комбинационные частоты для всех возможных комбинаций коэффициентов входных частот. Кроме того, дополнительно рассчитывается относительная расстройка сигналов комбинационных частот относительно частот сигналов основного преобразования. Недостаток такой методики заключается в её зависимости от полосы пропускания выходных фильтров, способов подачи входных сигналов на преобразователь и от порядка учитываемых комбинационных частот.

Тайманов Р.Е. в работах [16-18] предлагает использовать аппарат цепных дробей для определения спектра сигналов комбинационных составляющих. Такой подход позволяет найти параметры выходного фильтра и порядок комбинационных частот, попадающих его в полосу пропускания, при любом соотношении между входными частотами и частотой настройки выходного фильтра. Из теории цепных дробей автором был получен вывод о том, что по мере увеличения порядков комбинационных частот происходит приближение их значений к номиналу выходной частоты, а число образуемых комбинаций соответствует числу звеньев непрерывной дроби. Однако, полученные выводы не учитывают того, что подходящие дроби образуют две последовательности, быстро сходящиеся к заданному соотношению преобразуемых частот. При этом возможен пропуск некоторых приближений входного соотношения подходящими дробями и потеря комбинационных частот невысокого порядка.

Шарапов Ю.И. [19-21] предлагает выполнять оптимизацию частотного распределения, основанную на решении нескольких систем линейных неравенств, связывающих значение выходных частот преобразователя с комбинационными частотами для фиксированного порядка. Количество таких ограничивающих неравенств достигает четырех, а их формирование производится вручную с применением графического метода [3].

Недостатки аналитического подхода:

- трудность алгоритмизации по причине использования ограничивающих уравнений или неравенств, формирование которых в автоматическом режиме невозможно;

- каждый из случаев взаимного расположения частот на входе (F₁ > F₂, F₁ < F₂, суммирование или вычитание) рассматривается как отдельная модель преобразователя частоты с собственным математическим описанием;

- невозможность решения задач оптимизации частотного распределения при учете комбинационных помех произвольного порядка. Это связано с тем, что при таком подходе нельзя определить точное количество и порядок комбинационных составляющих.

- ограничение на максимальный порядок учитываемых комбинационных частот.

2) Графо-аналитические методы

Основаны на применении номограмм, нормированных к одной из входных или к выходной частоте.

В работах [7-8] Сараев С.М. предлагает графо-аналитический метод решения задачи анализа комбинационных составляющих как наиболее простой и наглядный. Его суть заключается в построении на номограмме области частот, попадающей в полосу пропускания фильтра и комбинационных частот заданного порядка P. Все значения берутся в нормированном виде. Далее выполняется оценка пересечения этих двух областей. Для большей универсальности и точности, предлагается использовать ограничение в виде неравенств, связывающих частоты основного преобразования с комбинационными.

К преимуществам графо-аналитических методов можно отнести:

- простоту и наглядность решения разнообразных задач анализа;

- легкость получения необходимых аналитических соотношений для анализа комбинационных частот в заданном диапазоне частот.

Недостатки графических методов:

- невысокая точность расчетов;

- ограничение на максимальный порядок учитываемых комбинационных частот.

3) Алгоритмические методы

Третью группу составляют алгоритмические методы анализа комбинационных составляющих, общей чертой которых является использование полного перебора всех комбинационных частот заданного порядка и анализа выходного сигнала на предмет попадания в полосу пропускания выходного фильтра каждой из комбинационных составляющих. В качестве примера можно привести реализации данного метода Манассевича В. [3] и Flores J.L. [22] на языках программирования Fortran-4 и Java соответственно.

Однако такие методы обладают низкой эффективностью вследствие использования полного перебора: время расчета увеличивается пропорционально порядку учитываемых комбинационных частот. Это ограничивает применение подобных методов только простейшими задачами анализа комбинационных составляющих при нелинейном преобразовании частоты.

Все перечисленные выше методы анализа комбинационных составляющих имеют ограничения по порядку исследуемых комбинационных частот, по точности получаемых результатов или обладают недостаточной эффективностью. В дипломной работе используется алгоритмический метод, лишенный данных недостатков, который обладает следующими особенностями:

- Номограмма - это вспомогательный инструмент для удобства задания входных данных и их корректировки;

- Процесс построения номограммы комбинационных частот и оптимизация частотного распределения не зависят друг от друга;

- Синтез номограммы комбинационных частот и получение «пораженных» точек с применением безитерационного алгоритма на основе рядов Фарея;

- Получение точной информации о комбинационных частотах, проходящих через каждую из этих точек;

- Использование эффективных алгоритмов оптимизации частотного распределения преобразователей частоты;

- Графическое представление результатов оптимизации на номограмме комбинационных частот и графиках абсолютного частотного распределения.

1.4 Синтез номограммы комбинационных частот с использованием рядов Фарея

Для решения задач, связанных с анализом комбинационных частот, где основное колебание формируется на гармониках гетеродина и сигнала, используется новый алгоритмический метод [23]. Его суть которого заключается в использовании рядов Фарея для определения комбинационных частот, проходящих через любую «пораженную» точку номограммы. При это последовательность пораженных точек заданного порядка является частью ряда Фарея заданного индекса. Порядок учитываемых комбинационных частот имеет однозначную связь с индексом ряда Фарея.

Рассмотрим процесс образования «пораженных» точек номограммы комбинационных частот для общего случая, когда частота основного колебания при преобразовании частот формируется на гармониках сигнала и гетеродина.

Нормированные прямые основного преобразования запишутся в следующем виде:

(4)

где q = f₁ / f₂ - соотношение смешиваемых частот на входе преобразователя частоты, f₁ - меньшая из входных частот (условно - сигнал), f₂ - большая из входных частот (условно - гетеродин), L₁ - номер гармоники входного сигнала (по частоте f₁), L₂ - номер гармоники гетеродинного сигнала (по частоте f₂). Это соотношение для выходной частоты основного преобразования, нормированное по большей частоте f₂, () соответственно для случая суммирования и вычитания частот.

Уравнения прямых комбинационных частот:

(5)

При анализе на пораженность комбинационными частотами рассматриваются комбинационные частоты, коэффициенты которых удовлетворяют ограничениям [4]:

(6)

либо условию [3]:

(7)

где P - порядок учитываемых комбинационных частот.

Рассмотрим подробнее процесс образования «пораженных» точек номограммы комбинационных частот. Для этого приравняем прямую основного преобразования (4) к прямым комбинационных частот (5) и решим полученное уравнение относительно q. После преобразования получим выражение для определения абсцисс «пораженных» точек номограммы комбинационных частот:

 (8)

Графики зависимости q (m, n) для суммирования и вычитания частот при |m| (0,6) и |n| (0,6), где L₁ и L₂, изменяются в диапазоне 1-3, приведены на рис. 4. Условию (7) при P=6 удовлетворяет вся область изменения аргументов m и n, а условие (6) выполняется лишь для тех точек, которые находятся внутри области, ограниченной ромбом.

Рис. 4. Графики зависимости q (m, n) при разных L1 и L2

Как показано в [24], координаты пересечения комбинационных частот с прямыми основного преобразования в интервале q (0,1) представляют собой последовательность рациональных дробей вида R_i/Q_i со знаменателем, не превосходящим некоторое число Q_i k. Такая последовательность является рядом Фарея [25].

Ф_k={R_i/Q_i}, (i1, N_k) (9)

где R_i и Q_i - целые положительные числа; N_k - общее число членов последовательности Ф_k.

Определим связь индекса дроби Фарея с порядком учитываемых комбинационных частот. Для этого перепишем ограничения (6) и (7) с учетом, что коэффициенты m и n получены из выражения (8), которое приравнено к дроби Фарея:

(10)

(11)

Индекс ряда Фарея (k) однозначно определяется максимальным значением знаменателя дроби Фарея. Рассматривая только более полное ограничение (11), найдем связь индекса ряда Фарея с порядком учитываемых комбинационных частот P:

для суммирования частот и

для вычитания частот (12)

Главная задача в описании номограммы комбинационных частот - определение коэффициентов m и n в уравнениях комбинационных частот (5), проходящих через каждую из «пораженных» точек. Приравнивая (8) и (9), получаем

(13)

где - знаки соответственно для суммирования и вычитания частот.

Равенство (13) сохраняется, если домножить числитель и знаменатель левой части на положительное число j1, j_max, где j_max - максимальное число комбинационных частот, проходящих через i-ю «пораженную» точку. Далее из (13) определяем коэффициенты m и n уравнений комбинационных частот. Существуют два решения для положительных и отрицательных значений числителя и знаменателя правых частей. После преобразования получаем выражения для определения коэффициентов комбинационной частоты (5) с положительной (m_p и n_p) и отрицательной (m_o и n_o) производными по q относительно производной (угла наклона) основного преобразования (3).

(14)

(15)

где - знаки соответственно для суммирования и вычитания частот.

Определим максимальное число комбинационных частот с положительной () и отрицательной производными (), проходящих через каждую «пораженную» точку номограммы для ограничения (6):

При суммировании частот:



(16)

Если R_i = 0 и Q_i = 1, то

(17)

При вычитании частот:

(18)

Если R_i = 0 и Q_i = 1, то

(19)

Для условия (4) также определим максимальное число комбинационных частот с положительной () и отрицательной производными (), проходящих через каждую «пораженную» точку номограммы.

При суммировании частот:

(20)

Если R_i = 1 и Q_i = 1, то

(21)

При вычитании частот:

(22)

Если из выражений (16-22) получаем j^max<1, то это означает, что через i-ю «пораженную» точку не проходят выбранные комбинационные частоты.

Благодаря тому, что прямоугольная область, свободная от комбинационных частот формируется 4 прямыми комбинационных составляющих, число исследуемых пораженных точек можно сократить до двух соседних из ряда Фарея.

Как показано в [24], эффективность алгоритмического подхода на основе последовательности Фарея по сравнению с алгоритмическим методом с полным перебором, на примере решения задачи анализа преобразователя частоты на пораженность комбинационными частотами с порядком не выше P, составляет около одного порядка. При решении более сложных оптимизационных задач эффективность алгоритмического подхода с использованием последовательности Фарея возрастает.

2. Модели частотного распределения в преобразователях частоты

Из анализа современного состояния работ в этой области [5-6, 7-9, 16-18, 19-21] следует, что нелинейный преобразователь частоты, помимо своей основной функции, может работать в трех основных режимах в зависимости от соотношения диапазонов входных и выходных частот:

1) Преобразователи-вычитатели диапазонов входных частот, основное применение - системы обработки сигналов в приёмо-передающих устройствах, когда необходимо обеспечить преобразование участка входного широкого диапазона частот в узкий диапазон промежуточных частот.

2) Преобразователи-переносчики диапазона частот, сфера использования определяется системами переноса фиксированного спектра частот в область, удобную для обработки, системы синтеза частот и т.п.

3) Преобразователи-сумматоры входных диапазонов, основное применение - в системах синтеза частот аналогового типа.

При разработке программного обеспечения для дипломной работы было принято решение реализовать первые две модели согласно [10]. Каждая из моделей решает позволяет решать задачу оптимизации частотного распределения в два этапа:

1. Перенос преобразуемого сигнала в требуемую область частот (при этом предполагается, что полоса преобразуемых частот f 0);

2. Перенос диапазона частот или диапазонной работой преобразователя частоты (f 0)

Особенностью данных моделей является независимость методики расчета от величины диапазона преобразуемых частот, т.е. решение задачи в нулевом приближении (f = 0), так и в случае f 0 совпадают. Если не выполнить этого условия, потребуется итерационная процедура корректировки параметров диапазонной работы. В качестве примера можно привести механическую аналогию - замена тела на материальную точку возможна, только при приведении её положения к центру масс. Поэтому при описании диапазонов изменения входных частот вводится понятия «центральной» частоты преобразуемого диапазона. Положение данной частоты задается при помощи коэффициента вклада «центральной» частоты.

Основная задача рассматриваемых моделей - определение оптимальных параметров частотного распределения нелинейного преобразования частоты с учетом комбинационных частот в «ближней» зоне.

Под частотным распределением здесь понимаются параметры относительных номиналов входных и выходных частот и их диапазоны перестройки.

«Ближняя» зона - это область на прямой основного преобразования (см. главу 1.2), ограниченная с обеих сторон «поражёнными» точками, образованными комбинационными частотами недопустимого порядка. Как было показано в главе 1.4, параметры «ближней» зоны преобразователя частоты задаются порядком фильтруемых комбинационных частот и основаны на использовании рядов Фарея, а количество комбинационных частот, образующих данную зону не превышает четырех.

2.1 Модель идеального преобразователя-вычитателя входных диапазонов

Рассмотрим преобразователь частоты у которого полоса пропускания входного и выходного фильтра равна нулю, а полоса перестройки сигнала и гетеродина ненулевая, что определяет идеальный характер данной модели.

Рис. 5. Схема преобразователя-вычитателя входных диапазонов

На рис. 6 показаны все возможные варианты частотного распределения идеального преобразователя-вычитателя входных диапазонов в зависимости от соотношений смешиваемых частот q, как при суммировании, так и при вычитании частот. Стрелки обозначают направления перестройки частот. В работах [5-9] каждый из таких случаев рассматривается как отдельная модель преобразователя частоты с собственным математическим описанием, что отрицательно сказывается на удобстве их использования.

а)

б)

в)

Рис. 6. Варианты частотного распределения преобразователя-вычитателя диапазонов

В состав преобразователя частоты с перестраиваемым преселектором (рис. 5) входит:

- перестраиваемый входной полосовой фильтр (преселектор) Ф₁;

- смеситель СМ;

- генератор Г;

- неперестраиваемый выходной полосовой фильтр Ф₂.

Идеализированную АЧХ фильтров Ф₁ и Ф₂ можно записать в виде дельта функции:

К_Ф1(f)=(f - f₁), К_Ф2(f)=(f - f₂) (23)

Сигналы на двух входах преобразователя частоты могут меняться в диапазоне от нижних до верхних значений частот f_ВХ(f_ВХн, f_ВХв), f_Г(f_Гн, f_Гв), причем диапазоны их изменения равны:

f_ВХ = f_Г = f, (24)

f_ВХ = f_ВХв - f_ВХн, f_Г = f_Гв - f_Гн (25)

Поскольку перестройка гетеродина синхронизирована с перестройкой входного фильтра, то сигнал промежуточной частоты на выходе остается неизменным при любом значении входного сигнала (f_вых = const).

Положение частот сигнала и гетеродина в их диапазоне перестройки учитывают коэффициенты C₁ и C₂:

(26)

Запишем выражения для нижних и верхних частот входного и гетеродинного сигнала для сложения частот при f_ВХ < f_Г:

 (27)

Для нахождения оптимальных параметров частотного распределения q_опт и ?f_опт нелинейного преобразования частоты, необходимо чтобы соотношение смешиваемых частот q находилось в пределах интервала [C_min; C_max], где:

1. C_min - ближайшая меньшая «поражённая» точка - соотношение смешиваемых частот, которое образует нежелательные комбинационные частоты слева от рабочей зоны преобразователя;

2. C_max - ближайшая большая «пораженная» точка - соотношение смешиваемых частот, которое образует нежелательные комбинационные частоты справа от рабочей зоны преобразователя;

Для этого приравняем С_min и C_max к минимальному и максимальному отношениям смешиваемых частот соответственно:

(28)

Поделим числитель и знаменатель каждого из уравнений системы на f_Г:

(29)

где , .

В результате решения системы (29), получаем выражения для определения оптимальных параметров нелинейного преобразования частоты:

(30а)

По такому же принципу находим соотношения для вычитания частот при f_ВХ < f_Г

(30б)

Для сложения частот при f_ВХ > f_Г

(30в)

Для вычитания частот при f_ВХ > f_Г

(30г)

Применение модели идеального преобразователя-вычитателя диапазонов позволяет получить предельно допустимые параметры частотного распределения с учётом ограничений на входные и выходные частоты.

В ходе выполнения дипломного проекта расчет данной модели был реализован на языке программирования C# с применением объектно-ориентированного подхода.

2.2 Модель преобразователя-переносчика диапазонов

Рассмотрим модель преобразователя-переносчика диапазона входных частот при соотношении смешиваемых частот f₁ < f₂ (f_с < f_г). Структурная схема приведена на рис. 7:

Рис. 7. Структурная схема преобразователя-переносчика диапазона входных частот

Рис. 8. Обобщённые АЧХ фильтров Ф₁ и Ф_вых

На вход преобразователя ПР подается входной сигнал на частоте f₁, изменяющийся в диапазоне ?f₁ и сигнал гетеродина на частоте f₂. Комбинационные составляющие на выходе фильтруются при помощи фильтра Ф_вых, полоса пропускания которого совпадает с таковой у фильтра на входе Ф₁ (?f_вых = ?f₁). Фильтры Ф₁ и Ф_вых являются неперестраиваемыми, их обобщенные амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) (см. рис. 8) аппроксимируются равнобедренными трапециями, коэффициенты прямоугольности составляют соответственно:

(31)

Для однозначного определения характера преобразования введем специальные идентификаторы M и S:

Вычитание частот:

f₁ < f₂: M = 1, S = 2

f₁ > f₂: M = 2, S = 1

Суммирование частот:

f₁ < f₂: M = 2, S = 2

f₁ > f₂: M = 2, S = 2

Коэффициент C₁ учитывает положение частоты сигнала в f₁ в диапазоне ?f₁:

(32)

Чтобы определить область, свободную от комбинационных составляющих, запишем граничные значения для входных и выходных частот:

 (33)

- нормированный диапазон входных частот преобразователя.

При f₁ ? f₂ (q ? 1) область фильтруемых частот является четырехугольником (рис. 9). Её координаты представлены в таблице 1:

Таблица 1. Координаты области фильтруемых частот

№ п/п	Абсцисса	Ордината
1
2
3
4

а)

б)

Рис. 9. Область фильтрации преобразователя-переносчика диапазонов входных частот (q ? 1): а) при суммировании частот, б) при вычитании частот

Положение и размер области зависят от выбора и q соответственно:

1) При изменении q происходит перемещение области фильтруемых частот вдоль прямой основного преобразования. Расположение точек четырехугольника относительно друг друга изменяется незначительно;

2) При увеличении или уменьшении , площадь области приблизительно одинаково увеличивается или уменьшается во всех направлениях относительно выбранного соотношения смешиваемых частот q.

Задача получения максимально допустимой области свободной от комбинационных частот решается в 2 этапа.

Первый этап - предварительный анализ: используя модель идеального преобразователя-вычитателя (нулевое приближение, ?f₁ = 0), выполняется поиск двух ближайших «пораженных» точек к заданному соотношению смешиваемых частот и сохраняются линии комбинационных частот с положительными и отрицательными производными, проходящими через эти точки. Как показано в главе 1.4, эти линии образуют фигуры, не сложнее четырехугольника.

Второй этап - определение оптимальных значений и . В модели идеального преобразователя-вычитателя, область фильтрации - это отрезок линии на прямой основного преобразования.

Как было показано в главе 2.1 идеальный преобразователь-вычитатель имеет область фильтрации в виде отрезка линии на прямой основного преобразования, которая задается при помощи решения двух уравнений относительно двух переменных (30). Преобразователь-переносчик частот имеет область в виде более сложной фигуры - четырехугольника, максимальная площадь которого достигается при касании линий комбинационных частот вершин четырехугольника. Таким образом, поиск оптимальных параметров сводится к «растяжению» области фильтрации до касания ближайших линий комбинационных частот или решению четырех систем уравнений. Данный подход получил название в метода прямых «псевдопреобразования» [10].

Условия касания ближайших прямых комбинационных частот записываются в виде:

(34)

Используя выражения (33) и значения таблицы 1 преобразуем (34) к виду:

(35)

где: i - номер точки образующей область фильтруемых частот;

K_fi - множитель уравнения прямой «псевдопреобразования»;

S_fi - свободный член уравнения прямой «псевдопреобразования».

В таблице 2 приведены значения коэффициентов K_fi и S_fi для каждой из точек области фильтрации для суммирования и вычитания частот.

Таблица 2

i	Kfi	Sfi	Область частот
1			Суммирование
2
3
4
1			Вычитание
2
3
4

Для того чтобы определить оптимальный диапазон входных частот и соотношение смешиваемых частот решают системы из пары уравнений (35) записанных для противоположных точек области фильтрации.

Рис. 10. Применение метода прямых «псевдопреобразования» для точек 1 и 2 области фильтрации при суммировании (а) и вычитании (б) частот

Рассмотрим в качестве примера использование метода прямых «псевдопреобразования» для точек 1 и 2 на рис. 10: для прямой 1-2 необходимо обеспечить касание точек 1-1» и 2-2», а для прямой 1-3 - точек 1-1' и 3-3' и так далее. Запишем выражение для оценки каждой из четырех точек области фильтрации в общем виде:

(36)

где .

Оптимальные параметры можно получить, используя условия (37):

(37)

Главными преимуществами метода прямых «псевдопреобразования» его безитерационность и возможность использования параллельных вычислений.

В ходе выполнения дипломного проекта, расчет оптимальных параметров модели преобразователя-переносчика диапазона входных частот был реализован в программе на языке программирования C# с применением объектно-ориентированного подхода.

3. Программная реализация алгоритмов расчета и оптимизации частотного распределения преобразователя частоты с перестраиваемым преселектором

Первая версия программы «Расчет и оптимизация параметров частотного распределения преобразователя с перестраиваемым преселектором» (FDM v. 1.0) [26] реализующая модель идеального преобразователя-вычитателя частот была разработана на кафедре информатики, систем управления и телекоммуникаций Волжского государственного университета водного транспорта. Программа была написана на языке программирования Visual Basic 6.0 без использования объектно-ориентированного подхода.

Однако дальнейшее развитие FDM v. 1.0 было невозможным по причине сложности внутренней структуры ПО и ограничений выбранного языка программирования. В связи с этим было принято решение использовать объектно-ориентированный подход для реализации всех компонент проектируемой системы на языке программирования C#. В итоге была создана программа FDM v3.0, которая позволяет решать следующие задачи:

- расчет и оптимизация частотного распределения идеального преобразователя-вычитателя частот;

- расчет и оптимизация частотного распределения преобразователя-переносчика диапазонов частот;

- определение конкретных частот и частотных диапазонов, а также их перестройки, при условии подавления продуктов нелинейного преобразования частот до необходимого уровня, заданного техническими условиями использования конкретной системы связи.

3.1 Описание программы и её возможностей

Главные особенности разработанной программы:

1) Многооконный графический интерфейс с возможностью динамического пересчета данных при масштабировании окон;

2) Синтез номограммы комбинационных частот и получение «пораженных» точек с применением безитерационного алгоритма на основе рядов Фарея;

3) Получение точной информации о комбинационных частотах, проходящих через каждую из этих точек;

4) Использование эффективных алгоритмов оптимизации частотного распределения для двух режимов работы преобразователя частоты. Количество шагов для получения результата фиксировано;

5) Графическое представление результатов оптимизации на номограмме комбинационных частот в виде области фильтрации, а также графиках абсолютного частотного распределения в виде номиналов и диапазонов частот;

6) Получение уровней подавления комбинационных составляющих с использованием эмпирического подхода на основе одноточечной модели. Такая модель обеспечивает достаточно высокую точность, поскольку базируется на результатах измерений параметров конкретного преобразователя частоты в реальных условиях эксплуатации.

Интерфейс программы состоит из четырех окон:

1. Окно настройки параметров преобразователя «Converter settings»;

2. Окно настройки уровней комбинационных составляющих «Сombination frequencies levels».

3. Окно построения номограммы комбинационных частот «Nomogram of combination frequencies»;

4. Окно построения диаграмм частотного распределения «Frequency optimization»;



Рис. 11. Окно настройки параметров преобразователя

Окно «Converter settings» (рис. 11) отвечает за настройку различных параметров преобразователя:

- «Transformation type»: позволяет задать режим работы преобразователя частоты: «Ideal Mixer Subtractor» (идеальный преобразователь-вычитатель диапазонов частот) или «Mixer Range Transponder» (преобразователь-переносчик диапазонов частот);

- «Show combination frequencies in output range»: отображение комбинационных составляющих более высокого порядка, которые фильтруются фильтром на выходе и интересуют разработчика (на номограмме комбинационных частот и диаграмме частотного распределения выходных сигналов);

- «Converter type»: позволяет настроить балансность преобразователя частоты: «Simple» (простой), «Balance Signal (F1)» (балансный по сигналу), «Balance Heterodyne (F2)» (балансный по гетеродину), «Balance Signal-Heterodyne (F1-F2)» (балансный по сигналу и гетеродину);

- «Nonlinearity type»: выбор типа нелинейности: «Triangle» или «Full», согласно выражениям (10) и (11) соответственно (глава 1.4);

- «Frequencies setting»: группа настроек, которая включает в себя возможность задания номинала одной из входных или выходной частоты (две другие частоты вычисляются автоматически в процессе оптимизации), положения центральной частоты сигнала и гетеродина в диапазонах их перестройки, а также позволяющая указать взаимное положение частот сигнала и гетеродина. Данные параметры являются основными ограничениями, без которых вычисления невозможно;

- «Control of frequency ratio»: задание жесткого ограничения на соотношение смешиваемых частот q;

- «Limit the frequency range»: задание жесткого ограничения на диапазон области фильтрации;

Рис. 12. Окно настройки уровней комбинационных составляющих

Окно «Сombination frequencies levels» (рис. 12) предназначено для задания уровней подавления комбинационных составляющих в дБ, которые определяются эмпирически с использованием других методик или измерений. Существует несколько моделей на основе эмпирического подхода: одноточечная [3], двухточечная Global Mixer Model (GMM) [28] и пятиточечная 5PEMM [29]. Любой смеситель может быть описан с использованием данных моделей. Для выбора модели которая будет использоваться в расчетах служит выпадающее меню «Model type». На данный момент в программе FDM v3.0 есть возможность использовать только одноточечную модель и при необходимости вручную редактировать уровни комбинационных частот.