Логические выражения для каждой функции возбуждения RS-триггера получают по таблице как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения.

S1=a4

S2=a2 v a5~x6

S3=a1 v a7x8

S4=a0x1 v a6

R1=a5x6 v a8

R2=a3x2 v a4 v a7x8

R3=a3~x2 v a9x11

R4=a1x2 v a2 v a7

Аналогично составляются логические выражения для функций выходов.

y0=a0x1

y1=a0x1 v a2

y2=a1~x2x1x3 v a3~x2x5

y3=a1~x2x1x3 v a3~x2x5 v a5~x6x7 v a7~x8x7

y4=a2x4 v a4x4

y5=a2x4 v a4x4 v a8x10

y6= a2 v a4 v a8x10

y7=a4

y8=a6

y9=a7x8~x9

y10=a5x6

y11=a8x10

y12=a9x11

a8x9x12

После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаем логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата.

S1=a4

S2=a2 v h

S3=a1 v g

S4=y0 v a6

R1=y10 v a8

R2=a3x2 v a4 v g

R3=t v y12

R4=a1x2 v a2 v a7

Аналогично составляются логические выражения для функций выходов.

y0=a0x1

y1=y0 v a2

y2=a1~x2x1x3 v tx5

y3=y2 v x7(h v a7~x8)

y4=a2x4 v a4x4

y5=y4 v y11

y6= a2 v y5

y7=a4

y8=a6

y9=g~x9

y10=a5x6

y11=a8x10

y12=a9x11

h=a5~x6

g= a7x8

t= a3~x2

Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили на 4 RS-триггерах С =71.

8.3 Кодирование состояний модели МИЛИ на счётчике

Inc= a0 x1 v a1~x2x1 v a2 v a3~x2v a4v a5~x6v a6 v a7 x8v a8

S= a1x2v a3x2 v a7~x8

R= a5x6 v a9x11

D1= a1x2v a3x2

D2= a7~x8

D3= a7~x8

D4= a1x2v a3x2

y0=a0x1

y1=a0x1 v a2

y2=a1~x2x1x3 v a3~x2x5

y3=a1~x2x1x3 v a3~x2x5 v a5~x6x7 v a7~x8x7

y4=a2x4 v a4x4

y5=a2x4 v a4x4 v a8x10

y6= a2 v a4 v a8x10

y7=a4

y8=a6

y9=a7x8~x9

y10=a5x6

y11=a8x10

y12=a9x11

После выделения общих частей в логических уравнениях и упрощений получаем окончательные выражения для построения функциональной схемы управляющего автомата

Inc= y0 v k v a2 v d v a4v t v a6 v m v a8

S= f v g

R= y10 v y12

D1=f

D2=g

D3= g

D4= f

y0=a0x1

y1=y0 v a2

y2=kx3 v dx5

y3=y2 v p

y4=x4(a2 v a4)

y5=y4 v y11

y6= a2 v y5

y7=a4

y8=a6

y9=m~x9

y10=a5x6

y11=a8x10

y12=a9x11

k= a1~x2x1

f= x2(a1va3)

g= a7~x8

d= a3~x2

t= a5~x6

m= a7 x8

p= x7(t v g)

Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили на счетчике С =71.

9. Кодирование состояний для модели Мура

9.1 Кодирование состояний для модели Мура на D-триггерах

В таблице 5 представлена прямая структурная таблица переходов и выходов для автомата Мура. Так как каждому состоянию автомата Мура соответствует свой набор выходных сигналов, то столбец выходных сигналов в таблице 5 помещен следом за столбцом исходных состояний автомата. Проанализируем вариант синтеза автомата Мура на 4 D-триггерах.

При кодировании состояний автомата, в качестве элементов памяти которого выбраны D-триггеры, следует стремиться использовать коды с меньшим числом "1" в кодовом слове. Для кодирования 16 состояний (b0, b1, ... , b15) необходимо 4 элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце bs таблицы, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1".

Наибольшее количество переходов в состояние b15, b14, b11, b4, b5, b7. Закодируем K(b15)=0000, а оставшимся из них - кодами с одной "1": K(b14) = 0001, К(b11) = 0010, К(b4) = 0100, К(b5) = 1000. Для кодирования других состояний будем использовать слова с большим количеством "1" в кодовом слове, стараясь, насколько возможно, использовать соседние с bs коды для состояний, находящихся в одном столбце таблицы 5.

Далее коды состояний заносим в соответствующие столбцы прямой таблицы переходов (таблица 5) и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения.

микропрограммный автомат алгоритм умножение число

Таблица 6. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура.

D1= b0 x1 v b1~x2x1 v b1~x2x1~x3~x4 v b2~x1 v b2 x1~x3~x4 v b3~x4 v b4~x2~x5 v b5~x2~x5 v b6 v b7x6 v b7~x6x7 v b8x6 v b8~x6x7 v b11~x8x7 v b11 x8~x9

D2= b0 x1 v b1~x2x1 v b1~x2x1x3 v b1~x2x1~x3x4 v b2~x1 v b2 x1~x3x4 v b3 x4 v b4~x2x5

v b4~x2~x5x4 v b5~x2x5 v b5~x2~x5x4 v b6 x4 v b7 x6 v b8 x6 v b9 v b15

D3= b0 x1 v b1~x2x1x3 v b2 x1x3 v b4~x2~x5~x4 v b5~x2~x5~x4 v b6~x4 v b7 x6 v b8 x6

v b8~x6~x7 v b9 v b10 v b11~x8~x7 v b11 x8~x9 v b11 x8x9x10 v b12 x10 v b15

D4= b0 x1 v b1~x2x1 v b1~x2x1x3 v b1 x2~x11 v b2~x1 v b2 x1x3 v b4~x2x5 v b4 x2~x11 v b5~x2x5 v b5 x2~x11 v b7~x6x7 v b8~x6x7 v b11~x8x7 v b11 x8~x9 v b11 x8x9x10 v b11x8x9~x10~x11 v b12 x10 v b12~x10~x11 v b13~x11v b14~x11

Так как для автомата Мура функции выходов не зависят от входных сигналов, то в соответствии со вторым столбцом таблицы 6 запишем логические выражения для управляющих сигналов.

y0=b1

y1= b1 v b4 v b5

y2= b3 v b6

y3= b3 v b6 v b10

y4= b4 v b7

y5= b4 v b7 v b13

y6= b4 v b5 v b7 v b8 v b13

y7= b7 v b8

y8=b11

y8=b12

y10=b9

y11=b13

y12=b12

Даже после выделения общих частей в логических уравнениях и упрощений получаем очень сложные выражения для построения функциональной схемы управляющего автомата, так что цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мура будет намного больше, чем для автомата Мили.

9.2 Кодирование состояний для модели Мура на RS-триггерах

0 0 1). Кодируем первые два состояния : К(0) = 0000

0 1 К(1) = 0001

1 2 2) Выбираем следующее незакодированное состояние u = 2

1 3 1 2

1 4 2 2

1 5 M'= 2 3

1 14 2 4

1 15 2 5

2 2 Составляем список уже закодированных соседних состояний

2 3 B = {1}

2 4 Список всех соседних кодов для них

2 5 D= {1001,0101,0011}

3 4 Выбираем код с минимальной функцией W

3 5 W=1 K(2) = 0011

4 6 3) u = 3

4 7 1 3

4 8 M'= 2 3

4 14 3 4

4 15 3 5

5 6 B = {1,2}, D = {1001,0101,0010,1011,0111}

5 7 W = 3 K(3) = 0010

5 8 4) u = 4

5 14 1 4

5 15 2 4

6 7 3 4

6 8 M'= 4 6

7 9 4 7

7 10 4 8

7 11 4 14

8 9 4 15

8 10 B = {1, 2, 3} D = {1001, 0101, 1011, 0111, 1010, 0110}

8 11 W = 5 K(4) = 0111

9 0 5) u = 5

10 11 1 5

11 10 2 5

11 11 3 5

11 12 M'= 5 6

11 13 5 7

11 14 5 8

11 15 5 14

12 13 5 15

12 14 B = {1,2,3} D = {1001,0101,1011,1010,0110}

12 15 W = 5 K(5) = 1011

13 14 6) u = 6

13 15 4 6

14 15 M'= 5 6

15 0 6 7

6 8

B = {4,5} D = {1111,1001,1010,0101,0110}

W = 2 K(6) = 1111

7) u = 7

4 7

5 7

M'= 6 7

7 9

7 10

7 11

B = {4,5,6} D ={0101,0110,1001,1010,1110,1101}

W = 5 K(7) = 1101

8) u = 8

4 8

5 8

M'= 6 8

8 9

8 10

8 11

B = {4,5,6} D = {0101,0110,1001,1010,1110}

W = 5 K(8) = 1110

9) u = 9

7 9

M'= 8 9

9 0

B = {7,8,0} D = {1100,0101,1001,0110,1010,1000,0100}

W = 4 K(9) = 1100

10) u = 10

7 10

M'= 8 10

10 11

11 10

B = {7, 8} D = {0101,1001,0110,1010}

W = 4 K(10) = 0101

11) u = 11

7 11

8 11

10 11

11 10

M'= 11 11

11 12

11 13

11 14

11 15

B = {7,8,10} D = {1001,0110,1010,0100}

W = 6 K(11) = 0100

12) u =12

11 12

M'= 12 13

12 14

12 15

B = {11} D = (0110)

W = 1 K(12) = 0110

13) u =13

11 13

M'= 12 13

13 14

13 15

B = {11,12} D = {0}

Поэтому строим множество

где - множество кодов, у которых кодовое расстояние с уже закодированными кодами равно 2, т.е.

={1000,1010}

W = 5 K(13) = 1000

14) u =14

1 14

4 14

5 14

M'= 11 14

12 14

13 14

14 15

B = {1,4,5,11,12,13} D = {1001,1010}

W = 13 K(14) = 1001

15) u=15

K(15)=1010

Построим прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мура и занесем в нее полученные коды.

Логические выражения для каждой функции возбуждения RS-триггера получаем по таблице 7 как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения.

Таблица 7. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура

Из таблицы получим логические выражения для каждой функции возбуждения RS-триггеров, а также для функций выходов как конъюнкции соответствующих исходных состояний bm и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения или соответственно функцию выхода.

S1=b1(~x2x1~x3~x4 v x2) v b2 x1~x3~x4 v b3~x4 v b4 v b9 v b11x8x9 v b12

S2=b1~x2x1~x3x4 v b2 x1~x3x4 v b3 x4 v b5~x2 v b9

S3=b1(~x2x1v x2x11) v b11(x8~x9 v x8x9~x10x11) v b13 x11 v b14 x11

S4=b0 x1 v b3 v b8~x6x7 v b11(~x8x7 v x8x9~x10~x11) v b12~x10~x11v b13~x11

R1=b7~x6 v b8~x6 v b15

R2=b4 x2 v b11 x8x9 v b12

R3= b4(~x2~x5x4 v x2~x11)v b5(~x2~x5x4 v x2~x11)v b6 x4 v b8 v b12( x10 v ~x10~x11)

R4=b1(~x2x1x3 v x2x11) v b2 x1x3 v b4(~x2~x5~x4 v x2x11) v b5(~x2~x5~x4 v x2x11) v b6~x4 v b7( x6 v ~x6~x7) v b10 v b14 x11

y0=b1

y1= b1 v b4 v b5

y2= b3 v b6

y3= b3 v b6 v b10

y4= b4 v b7

y5= b4 v b7 v b13

y6= b4 v b5 v b7 v b8 v b13

y7= b7 v b8

y8=b11

y8=b12

y10=b9

y11=b13

y12=b12

После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаем логические уравнения для построения функциональной схемы УА.

S1=b1(~x2k v x2) v b2k v b3~x4 v b4 v b9 v p v b12

S2=b1~x2t v b2t v b3 x4 v b5~x2 v b9

S3=b1(~x2x1v x2x11) v b11(x8~x9 v d) v b13 x11 v b14 x11

S4=b0 x1 v b3 v b8~x6x7 v b11(~x8x7 v d) v b12~x10~x11v b13~x11

R1=b7~x6 v b8~x6 v b15

R2=b4 x2 v p v b12

R3= r(b4v b5)v b6 x4 v b8 v b12( x10 v ~x10~x11)

R4=qy1 v b2 x1x3 v b6~x4 v b7( x6 v ~x6~x7) v b10 v b14 x11

y0=b1

y1= b1 v b4 v b5

y2= b3 v b6

y3= b3 v b6 v b10

y4= b4 v b7

y5= b4 v b7 v b13

y6= b4 v b5 v b7 v b8 v b13

y7= b7 v b8

y8=b11

y8=b12

y10=b9

y11=b13

y12=b12

k= x1~x3~x4

t= x1~x3x4

q=~x2x1x3 v x2x11

r=~x2~x5x4 v x2~x11

d= x8x9~x10x11

p= b11 x8x9

Цена данной комбинационной схемы по Квайну гораздо больше, чем для автомата Мура.

10. Построение функциональной схемы управляющего микропрограммного автомата