Сравнительная оценка точности выходного параметра суммирующий усилитель

Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом. Моделирование на электронно-вычислительной машине точности выходного параметра каскада. Сравнение его точности. Обоснование числа реализаций каскада.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 23.06.2014
Размер файла 870,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

4

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Факультет компьютерного проектирования

Кафедра проектирования информационно-компьютерных систем

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

на тему

Сравнительная оценка точности выходного параметра суммирующий усилитель

БГУИР КП 1-38 02 03 003 ПЗ

Студент:

Кардымон И.Д.

Руководитель:

Боровиков С. М.

Минск 2013

Содержание

  • Введение
  • 1. Постановка задачи
  • 2. Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом
    • 2.1 Пояснение расчетно-аналитических методов анализа
    • 2.2 Описание исходных данных
    • 2.3 Результаты решения задачи
  • 3. Моделирование на ЭВМ точности выходного параметра каскада
    • 3.1 Процедура моделирования
    • 3.2 Вычисление алгоритма моделирования
    • 3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния
    • 3.4 Список идентификаторов
    • 3.5 Программа для ЭВМ
    • 3.6 Обоснование числа реализаций каскада
    • 3.7 Результаты моделирования точности выходного параметра
    • 4. Сравнение точности выходного параметра
  • Заключение
  • Список использованных источников
  • Приложение А

Введение

Конструкция РЭУ постепенно усложняется в связи с поставленными перед ними задачами. Поэтому одним из важнейших требований к РЭУ является точность выходного параметра, а основной задачей их конструирования - определение допусков выходных параметров. Для оценки точности выходных параметров чаще всего применяются метод Монте-Карло (метод статических испытаний) и вероятностный метод (расчётно-аналитический).

Метод Монте-Карло использует математическое моделирование. Для его реализации обычно используют ЭВМ, так как это повышает технический уровень изделия, а так же уменьшает стоимость и трудоемкость испытаний РЭУ.

Решение задачи вероятностным методом, а иначе расчетно-аналитическим методом с учетом вероятностного рассеивания первичных параметров, выполняется аналитически с помощью математических методов.

Цель курсового проекта - сравнение этих методов оценки точности выходных параметров, определение оптимальных условий для использования того или иного метода.

Суммирующие усилители в РЭУ применяются для получения выходного сигнала, пропорционального сумме нескольких входных сигналов. В данном суммирующем усилителе водными параметрами являются десять напряжений определенной величины. В системах безопасности суммирующие усилители могут использоваться для суммирования сигналов от различных источников.

1. Постановка задачи

Для описания точности выходного параметра каскада будут использованы R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10, RN - значения сопротивления резисторов, входящих в состав каскада, и U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10 - значения напряжений, подаваемых на вход каскада. Эти параметры были выбраны исходя из математической модели каскада, которая приведена ниже.

- математическая модель каскада

Из приведенной выше математической модели видно, что выходным параметром каскада является - выходное напряжение. На значение которого влияют значения параметров: . В таблице 1.1 приведены характеристики этих элементов.

Таблица 1.1 - Выбранные типы элементов и их характеристики

Элемент

Тип

Номинальное значение

Допуск, %

R1, R3, R5, R7, R9

C2 - 33H

10 кОм

5

R2, R4, R6, R8, R10

C2 - 33H

10 кОм

10

RN

C2 - 33H

39 кОм

10

2. Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом

2.1 Пояснение расчетно-аналитических методов анализа

Формулы, используемые для расчёта точности выходного параметра вероятностным методом и пояснение параметров всех формул, приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Расчетные формулы и пояснение параметров этих формул

Формулы

- коэффициент влияния - го первичного параметра.

- математическое ожидание (среднее значение) относительной производственной погрешности выходного параметра

(2.1)

- среднее квадратическое отклонение относительной производственной погрешности выходного параметра

(2.2)

- коэффициент относительного рассеивания i-го первичного параметра, показывающий, насколько закон его распределения отличается от нормального закона;

(2.3)

- коэффициент гарантированного обеспечения допуска.

(2.4)

- Показатель допуска на выходной параметр

(2.5)

(2.6)

2.2 Описание исходных данных

Численные значения данных, используемых для получения с помощью вероятностного расчетно-аналитического метода интересующих характеристик точности каскада, сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 - Данные для получения данных с помощью расчетно-аналитического метода

Первичный параметр

M(среднее значение) математическое ожидание

Половина поля рассеивания д, %

R1, R3, R5, R7, R9

10 кОм

5

1,73

R2, R4, R6, R8, R10

10 кОм

10

1

RN

39 кОм

10

1

U1 … U10

50 мВ

2

1

2.3 Результаты решения задачи

Пример расчета коэффициента влияния первичного параметра для Ri:

Так как допуск на первичные параметры симметричен, то

При i = 1 … 10.

В таблице 2.3 показаны значения коэффициентов влияния всех первичных параметров при i = 1 … 10.

Таблица 2.3 - Значения коэффициентов влияния первичных параметров

Позиционные обозначения

Значение коэффициента влияния Bi

R1, R2, R3. R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10

U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10

Примем вероятность, с которой гарантируется допуск на выходной параметр равной г = 0,9973. Тогда коэффициент гарантированного обеспечения допуска:. точность выходной параметр каскад

Случайную составляющую допуска частоты определяем по формуле (2.5)

С учетом значений величин и производственный допуск может быть установлен по формуле (2.1.6)

Полученное значение допуска гарантируется с вероятностью = 0,9973.

3. Моделирование на ЭВМ точности выходного параметра каскада

3.1 Процедура моделирования

Укрупнённая структурная схема алгоритма решения задачи методом моделирования РЭУ на ЭВМ представлена в приложении А.

В таблице 3.1 приводится пояснение функциональных частей укрупнённой структурной схемы решения задачи методом моделирования РЭУ на ЭВМ.

Таблица 3.1 - Пояснение функциональных частей укрупнённой структурной

Назначение

Номер функциональной части

Ввод N - количество реализаций выходного параметра;

1

Организация цикла по индексу i. Индексом i учитываются первичные параметры xi; i =1,…, n

2,4

Получение значений случайных параметров, соответствующих i-й реализации РЭУ. Определение значения , соответствующего i-й реализации РЭУ. Находят путем подстановки в математическую модель РЭУ (иначе математическую модель выходного параметра РЭУ) набора значений xi, i=1,…, n, полученного для i-й реализации РЭУ

3

Статистическая обработка результатов и определение интересующих характеристик для выбранного параметра

5

Вывод на экран интересующей информации

6

3.2 Вычисление алгоритма моделирования

Формулы, используемые для получения на ЭВМ значений параметров элементов с учетом их производственного разброса и формулы обработки на ЭВМ результатов моделирования, приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Формулы обработки данных на ЭВМ

Формулы

Описание

x - нормально распределенная случайная величина;

mx, уx - математическое ожидание и СКО x;

ri - равномерно распределенное число в диапазоне (0…1);

i - индекс учета равномерных чисел ri.

(3.1)

М(y) - математическое ожидание выходного параметра;

yi- значение выходного параметра вi-ой реализации;

N - количество реализаций.

(3.2)

(y) - среднее квадратическое отклонение выходного параметра;

yi- значение выходного параметра вi-ой реализации;

N- количество реализаций.

(3.3)

- половина поля допуска (иначе половина поля рассеивания).

(3.4)

N- количество реализаций;

Д - заданная до проведения моделирования допустимая погрешность в определении характеристики М(у).

- это коэффициент, зависящий от доверительной вероятности .

(3.5)

3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния

Численные значения величин, используемых для получения на ЭВМ случайных значений параметров элементов с учетом их производственного разброса в той или иной реализации приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 - Исходные данные для моделирования РЭУ

Первичный параметр

Закон распределения

Параметры закона

Формула нахождения параметров по нормальному закону

R1, R3, R5, R7, R9

Равномерный

R2, R4, R6, R8, R10

Нормальный

кОм

U1 … U10

Нормальный

мВ

3.4 Список идентификаторов

Список идентификаторов переменных вычислительного алгоритма программы представлен в таблице 3.4.

Таблица 3.4 - Список идентификаторов переменных

Обозначение параметров

Пояснение параметра в формулах, соотношениях

в программе

в формулах

n

N

Число реализаций РЭУ

n, n_eksp

N

Необходимое число реализаций РЭУ

i

i

Индекс количества реализаций РЭУ

u[i]

-

Значение выходного параметра в i-ой реализации

p

-

Массив смоделированных значений параметров R1…R10, U1 … U10

q, u ,x ,ys, r

-

Вспомогательные массивы и переменные

m

-

Значения МО при моделировании значений параметров

s, s_n

-

Значения СКО при моделировании значений параметров

s

-

M(y)

Переменная для накопления суммы квадратов отклонений выходного параметра от среднего его значения

mo

Математическое ожидание выходного параметра

dp, dop

д(y)

Половина поля допуска выходного параметра

sko

(y)

Средне квадратичное отклонение выходного параметра

r_n_min, r_n_max, r_min, r_max

-

Максимальные и минимальные возможные значения при моделировании значений параметров

gen_u

-

Функция для генерации значений Ui

gen_r

-

Функция для генерации значений Ri

u_vih

-

Функция расчета значений выходного параметра Uвыхi

mat_o

-

Функция расчета МО

Продолжение таблица 3.4 .

sko

-

Функция расчета СКО

dop

-

Функция расчета половины поля допуска

n_eksp

-

Функция расчета необходимого числа реализаций

3.5 Программа для ЭВМ

Программа реализована на языке программирования Python 3.2.

Программа позволяет находить производственный допуск выходного параметра при известных номинальных значениях первичных параметров и их допусков. Рассчитывает требуемое число реализаций.

Листинг текста программы приведен в Приложении Б.

3.6 Обоснование числа реализаций каскада

Для определения требуемого числа реализаций можно воспользоваться формулой (3.5)

где -это коэффициент, зависящий от доверительной вероятности .

В данном случае =0.95 это значит что

При определении значения N предполагается известным . Если же неизвестно, то поступают следующим образом. Задаются определенным числом реализаций устройства или процесса N1(N1 500...1000).

Выполняют N1 реализаций. Оценивают значение и проверяют условие (3.5). Если оно выполняется, то заданная точность в определении М(у) уже достигнута. В противном случае увеличивают число реализаций процесса или устройства, корректируют значение и вновь по условию (3.5) проверяют, достигнута ли заданная точность.

На требуемое число реализаций N заметно влияет допустимая ошибка Д, см. формулу (3.5). Значение Д, как правило, заказчиком не указывается. Выбор этой величины должен быть сделан разработчиком. Если интересующими показателями являются математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходного параметра РЭУ или технологического процесса, то выбор Д можно сделать следующим образом. Исходя из начальных сведений или по результатам обработки реализаций определяют примерное значение M(y). Далее, принимая во внимание функциональное назначение РЭУ или процесса и физический смысл выходного параметра y, определяют, какое значение половины поля допуска (y), устанавливаемое на этот параметр, может быть приемлемым для практики. В качестве Д следует брать такое значение, которое как минимум в 20…100 раз меньше(y):

Д?(0,01…0,05) (y).

В нашем случае примерное значение M(y), определенное по N1=1000 реализаций составляет 1952,1972 мВ.

(y)=19,6355*0,02=0,3926 мВ,

Д=0,02*0,3926=0,0078 мВ.

В соответствии с формулой (3.5) рассчитаем необходимое число реализаций каскада:

3.7 Результаты моделирования точности выходного параметра

Результаты моделирования на ЭВМ в виде 5 реализаций каскада с указанием для элементов значений параметров, полученных при моделировании с учетом их производственного разброса в той или иной реализации, а так же значение выходного параметра, соответствующего каждой реализации каскада приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 - Результаты моделирования на ЭВМ

1

2

3

4

5

U1

50,2690

49,9765

50,1738

50,0780

50,4321

U2

49,8827

49,6863

50,1113

49,9996

50,4754

U3

49,9087

49,8765

50,7245

50,1882

50,0095

U4

49,9446

50,0028

50,5008

50,1346

49,6904

U5

50,1041

50,1830

49,8507

49,5026

50,2172

U6

50,2526

49,7242

50,0121

49,9307

49,8176

U7

50,3878

50,1739

49,7713

49,8089

49,8652

U8

49,3642

49,5915

50,3499

49,8325

50,1403

U9

49,8911

49,5821

49,7993

50,0648

50,3766

U10

49,5438

50,0229

50,3057

49,7178

49,6447

R1

9,9451

9,9399

9,5459

9,5946

10,4414

R2

9,9997

9,7971

9,7017

9,7921

9,8569

R3

9,9274

10,4578

9,8980

9,8688

10,4578

R4

10,1077

10,2708

10,2936

10,1906

9,9503

R5

9,8590

9,7768

9,5691

9,8259

10,2532

R6

10,2640

9,4688

10,6235

9,6968

10,1546

R7

9,5169

10,2225

9,8372

10,0718

9,5703

R8

10,0456

9,9531

9,6586

10,5323

9,8578

R9

10,3101

10,1601

10,4667

10,1572

9,7699

R10

10,2020

10,3960

10,4935

9,6766

10,2063

Uвых

1946

1938

1958

1953

1944

4. Сравнение точности выходного параметра

Результирующие характеристики точности выходного параметра, полученные вероятностным расчетно-аналитическим методом и моделированием поведения устройства на ЭВМ, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Характеристики точности выходного параметра, расчетно-аналитическим методом и методом Монте-Карло

Характеристика точности выходного параметра

Вероятностный

Метод

Метод

Монте-Карло

Производственный допуск Дпр, %

3,0196

По результатам, приведенным для вероятностного метода и для метода Монте-Карло, можно говорить об равнозначности этих методов. Величины производственных допусков различны лишь на десятые доли процента. Однако не следует забывать, что метод Монте-Карло является методом статистических испытаний, а вероятностный - расчетно-аналитическим методом. Метод Монте - Карло позволяет варьировать законами распределения входных (первичных) и выходных параметров, что придает этому методу универсальность. Данный метод более точный по сравнению с любым другим методом, так как в реализации данного метода можно численно задавать ошибку в определении математического ожидания выходного параметра, что требует только машинных затрат.

Однако не следует отбрасывать вероятностный метод расчета допусков. Он является наиболее совершенным из расчетно-аналитических методов и позволяет наиболее правильно учитывать случайный характер как входных, так и выходных параметров.

Заключение

В результате работы, двумя различными способами была получена характеристика точности выходного параметра напряжение, устройства «суммирующий усилитель». Поскольку результаты, полученные обоими методами, имеют небольшое расхождение, т.е. методы подтверждают правильность друг друга, можно сделать вывод, что оба метода дают приемлемые результаты, и могут быть использованы на практике.

Математическая модель выходного параметра устройства «суммирующий усилитель» содержит достаточно много входных параметров, поэтому в рассматриваемом случае не целесообразно пользоваться расчетно-аналитическим методом, поскольку теоретический расчет потребует больших временных затрат, в то время как написание и отладка программы, реализующей метод Монте-Карло, потребует меньшее количество времени.

В случае когда математическая модель выходного параметра имеет мало параметров или имеет достаточно простой вид, целесообразно использовать расчетно-аналитический метод. Дифференцирование сложной математической модели является достаточно сложной, требующей значительных временных затрат задачей, вероятность совершение ошибки при которой достаточно высока, именно поэтому при нахождении точности выходного параметра сложных устройств расчетно-аналитический метод стараются не применять.

Список использованных источников

1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии надежности: Учебник для студентов инженерно-технических специальностей ВУЗов. - Мн.: Дизайн ПРО, 1998. - 336 с.

2. Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программы данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. ГОСТ 19.701-90. Введ. с 01.01.92. Взамен ГОСТ 19.002-80, ГОСТ 19.003-80. - Мн.: Изд-во стандартов, 1991. - 26с.

3. С.М. Боровиков, Е.Н. Шнейдеров, Т.В. Малышева, Р.П. Гришель Применение математических методов в проектировании электронных устройств - Минск, БГУИР 2011. - 47с.

4. Корис Р., Шмидт-Вальтер X. Справочник инженера-схемотехника 2008, 604с

Приложение А

Структурная схема моделирования на ЭВМ

Размещено на http://www.allbest.ru

4

Рисунок А.1 - Структурная схема

Приложение Б

Листинг программы для ЭВМ

#!/usr/bin/python

import sys

import rand

import calc

def pr(p):

n0 = 5

i = 0

x = range(20)

while i < n0:

for j in x:

p[i][j] = round(p[i][j], 4)

p[i][-1] = round(p[i][-1])

print p[i]

i += 1

return p

n0 = int(sys.argv[1])

p = rand.gen_r(rand.gen_u(n0))

mv = rand.u_vih(p)

mo = calc.mat_o(mv)

sko = calc.sko(mv, mo)

dop = calc.dop(sko, mo)

n_eksp = calc.n_eksp(sko, mo)

pr(p)

print 'mat. oszidanie = ',mo

print 'sko = ',sko

print 'dopusk = +/-',dop,'%'

print 'chislo realizaciy = ',n_eksp

Модуль calc

import math

def mat_o(mv):

n0 = len(mv)

i, s = 0, 0

while i < n0:

s += mv[i]

i += 1

mo = round(s/n0, 4)

return mo

def sko(mv, mo):

n0 = len(mv)

i, s = 0, 0

while i <n0:

s += math.pow(mv[i]-mo, 2)

i += 1

s = math.sqrt(s/(n0-1))

s = round(s, 4)

return s

def dop(sko, mo):

dp = round(sko*3/mo*100, 4)

return dp

def n_eksp(sko, mo):

delt = 0.02*0.02*mo

n = round(4*math.pow(sko, 2)/math.pow(delt, 2))

return n

Модуль rand

import random

def gen_u(n0):

p, q = [], []

i = 0

x = range(10)

u_min, u_max = 50-50*0.02, 50+50*0.02

m, s = 50, 50*0.02/3

while i < n0:

for j in x:

ys = 0

rand = 0

while ys != 1:

ra = random.normalvariate(m, s)

if u_min <= ra <= u_max:

ys = 1

q.append(ra)

p.append(q)

q = []

i += 1

return p

def gen_r(p):

q = []

i, r, ys = 0, 0, 0

n0 = len(p)

x = range(5)

r_min, r_max = 10-10*0.1, 10+10*0.1

r_n_min, r_n_max = 10-10*0.05, 10+10*0.05

m = 10

s_n, s = 10*0.05/3, 10*0.1/3

while i < n0:

for j in x:

r = random.uniform(r_n_min, r_n_max)

q.append(r)

ys, r = 0, 0

while ys != 1:

r = random.normalvariate(m, s)

if r_min <= r <= r_max:

ys = 1

q.append(r)

ys, r = 0, 0

p[i].append(q[0])

p[i].append(q[1])

q = []

i += 1

return p

def u_vih(p):

uv = []

n0 = len(p)

i, u = 0, 0

x = range(10)

while i < n0:

for j in x:

u += p[i][j]*39/p[i][j+10]

p[i].append(u)

uv.append(u)

u = 0

i += 1

return uv

Приложение В

Рисунок В.1- Графическая реализация программы

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчетно-аналитический метод определения точности выходного параметра. Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на электронно-вычислительной машине производственного рассеяния. Программа для ЭВМ. Применение метода Монте-Карло.

    курсовая работа [397,6 K], добавлен 06.04.2014

  • Метод оценки максимального правдоподобия. Основные методы вычисления 95% доверительного интервала. Сознание программы-функции на Matlab для исследования точности оценки параметра экспоненциального распределения методом максимального правдоподобия.

    курсовая работа [175,6 K], добавлен 18.05.2014

  • Приведение выходного сигнала к аналитическому вид. Программа расчёта характеристик выходного сигнала электрической цепи. Таблица идентификаторов и описаний пользовательских подпрограмм. Построение графиков по массивам входного и выходного сигналов.

    контрольная работа [594,2 K], добавлен 28.09.2012

  • Функции формирования массива времени. Формирование массива входного напряжения, массива выходного напряжения. Функция вывода таблицы, расчета заданной точности, вывода титульного листа. Запись в файл массива времени. Блок–схема и текст программы.

    курсовая работа [155,6 K], добавлен 22.04.2012

  • Выбор наиболее эффективного метода поиска экстремума для функции. Оценка погрешности определения точки минимума. Проверка унимодальности уравнения аналитическим методом и по графику. Сравнение алгоритмов по количеству обращений к функции и по точности.

    контрольная работа [909,0 K], добавлен 14.08.2019

  • Обзор алгоритмов решения задачи: точные методы, генетический и жадный алгоритмы. Характеристика жадного алгоритма: его описание, анализ точности приближения, вычислительной сложности. Программная реализация и проверка корректности и быстродействия.

    курсовая работа [228,7 K], добавлен 14.10.2017

  • Процедура формирования массивов отсчетов входного и выходного сигналов и времени; вычисление величины заданной характеристики выходного сигнала: функция нахождения длительности импульса; организация текстовых файлов; построение графиков в системе MathCad.

    курсовая работа [75,9 K], добавлен 28.09.2012

  • Разработка программы на языке высокого уровня, позволяющей для заданной функции рассчитать определенный интеграл приближенным и точным методом, оценить погрешность и вывести результаты на консоль. Определение площади методом входящих прямоугольников.

    курсовая работа [225,4 K], добавлен 18.08.2012

  • Проведение идентификации модели по схеме МНК. Запись исходной модели в дискретной форме. Сравнение параметров модели и результатов идентификации. Анализ графиков модельного выходного сигнала и оценки выходного сигнала, восстановленных по схеме МНК.

    лабораторная работа [461,0 K], добавлен 19.02.2015

  • Определение функциональных характеристик систем массового обслуживания (СМО) на основе имитационного моделирования; синтез СМО с заданными характеристиками. Разработка программы на языке SIMNET II; расчет процесса работы СМО; подбор требуемого параметра.

    лабораторная работа [623,8 K], добавлен 11.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.