Если весы уравновесились (рис. 1), то первая и вторая монеты одинаковые, т.е. настоящие, значит, фальшивая монета - третья.

Если же весы не уравновесились (рис. 2 и 3), то одна из двух взвешиваемых монет фальшивая, а третья будет точно настоящей, так как фальшивая монета по условию задачи только одна. Чтобы узнать, какая монета из двух фальшивая, надо взвесить одну из "подозреваемых" монет и настоящую. Возможны два варианта выбора монет для взвешивания. Можно взвесить первую монету и третью или вторую и третью. При таких взвешиваниях возможны два результата: весы уравновесятся или нет. Если вес взвешиваемых монет будет равен, значит, фальшивая оставшаяся монета, если нет, то фальшивая - взвешиваемая «подозреваемая» монета.

Ответом этой задачи является разветвляющийся алгоритм. Его можно записать словами, и тогда получится целое сочинение. Такая форма записи очень громоздка и неудобна для анализа. Поэтому в начальных классах можно предложить оформить такой алгоритм в виде блок-схемы. Например:

Для обучения составлению блок-схем решения разветвляющихся эвристических задач целесообразно использовать задания по восстановлению блок-схем. При этом ученики анализируют каждый блок схемы, определяют возможные варианты по заполнению пропущенных блоков, что способствует развитию гибкости ума. Эти задания обладают и развивающим эффектом, поскольку деятельность учеников по заполнению готовой блок-схемы основана на таких интеллектуальных умениях, как умение анализировать, обобщать, сравнивать, делать выводы из данных условий.

Задание. Поставьте в блок-схеме второго способа решения предыдущей задачи знаки >, < или = так, чтобы получилось верное решение.

К задачам на составление эвристических алгоритмов относятся задачи на переливание.

Задача. Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать из родника 4 л воды?

Путем анализа условия задачи выясняем, что нам даны две мерки - 3 л. и 5 л. и неограниченное количество воды в роднике. Требуется, используя данные мерки, налить 4 л воды.

Обозначим: а - родник, b - пятилитровый бидон, с - трехлитровая банка.

Одно действие (ход) будем обозначать а - с. Первая буква показывает, откуда переливаем, вторая - куда наливаем. Емкость, в которую переливаем, заполняется, если это возможно, полностью.

Решение задачи удобно представить в табличной форме:

I способ решения
№	Ход	а	b	с
1	а - b	3	5	0
2	b - с	3	2	3
3	с - а	6	2	0
4	b - с	6	0	2
5	а - b	1	5	2
6	b - с	1	4	3
7	с - а	4	4	0

II способ решения
№	Ход	а	b	С
1	a - с	5	0	3
2	с - b	5	3	0
3	а - с	2	3	3
4	с - b	2	5	1
5	b - а	7	0	1
6	с - b	7	1	0
7	а - с	4	1	3
8	с - b	4	4	0

Как видим, у данной задачи есть два решения. Более рациональным является первое, так как за меньшее число ходов мы отвечаем на вопрос задачи.

При более детальном рассмотрении способов решения задач на переливание можно установить, что все задачи имеют как минимум два способа решения, одно из которых всегда более рационально, но для того, чтобы установить, какое, надо рассмотреть разные варианты решений. Такие задачи формируют вариативность и диалектичность мышления учащихся, что очень важно для развития их творческой деятельности. Для отработки умений по нахождению промежуточных значений переливаний целесообразно предложить учащимся выполнить задание по заполнению таблицы по заданному алгоритму. В этом случае деятельность учащихся направлена на исполнение алгоритмов. Задача. В бочке 12 л. кваса. Как с помощью 5- и 7-литровых банок разделить квас по 6 л?

Обозначим сосуды: а - 12 л, b - 7 л, с-5.

1 способ решения
№	Ход	а	b	С
1	a - b
2	b - c
3	c - a
4	b - c
5	a - b
6	b - c
7	c - a
8	b - c
9	a - b
10	b - c
11	c - a

2 способ решения
№	Ход	а	b	С
1	a - c
2	c - b
3	a - c
4	c - b
5	b - a
6	c - b
7	a - c
8	c - b
9	b - a
10	c - b
11	a - c

Решение задач на переливание способствует формированию понятия "алгоритм", развитию умений составлять и исполнять алгоритмы, а также развитию вычислительных навыков. При заполнении таблицы на каждом шаге ученики должны установить, какое количество жидкости находится в каждом сосуде, сколько пустого места в каждом сосуде, какое количество жидкости можно перелить и т.д. Таким образом, ученики должны решить огромное количество мелких задач, условие которых необходимо предварительно установить.

К задачам на составление эвристических алгоритмов можно отнести задачи на перевозки, решение которых способствует развитию умения выдвигать и проверять гипотезы, так как при нахождении способов переправ дети должны не только предложить различные варианты, но и уметь оценить последствия каждого из них.

Задача. Как трем супружеским парам переправиться через реку двухместной лодке, если правила того времени не позволяли замужней женщине находиться в обществе мужчин без своего мужа?

При поиске решения этой задачи в начальных классах можно использовать прием инсценировки задачи: выбрать три "супружеские пары" и попытаться их "переправить через реку". Такой подход позволит наглядно увидеть трудности, которые могут возникнуть в процессе перевозки, и найти способы их разрешения. Алгоритм решения этой задачи целесообразно оформить в виде схемы.

Обозначим супружеские пары Ж1 и М1, Ж2 и М2, ЖЗ и МЗ. Одну переправу будем обозначать следующим образом:

1) стрелка показывает направление движения;

2) буквы у стрелки показывают, кто переправляется;

3) слева записываются все, кто в данный момент оказался на левом берегу;

4) справа записываются те, кто в данный момент уже переправился.

В этой задаче сначала могут переправиться либо супружеская пара, либо две женщины. Поиск решения такой задачи основан на рассмотрении все возможных вариантов переправ на каждом шаге задачи и умении определить лучший из них.

Решение:

1. М2Ж2М3Ж3 >Ж1М1

2. М2Ж2М3Ж3 <М1 Ж1

3. М1М2М3 >Ж2Ж3 Ж1

4. М1М2М3 <Ж1 Ж2Ж3

5. М1Ж1 >М2М3 Ж2Ж3

6. М1Ж1 <М2Ж2 М3Ж3

7. Ж1Ж2 >М1М2 М3Ж3

8. Ж1Ж2 <Ж3 М1М2М3

9. Ж3 >Ж1Ж2 М1М2М3

10. Ж3 <Ж2 М1М2М3Ж1

11. >Ж2Ж3 М1М2М3Ж1

При оформлении задач с использованием такой формы записи дети могут допустить ошибку: записать тех, кто переправляется, с той стороны, куда они плывут. В этом случае численность всех участников увеличивается. Чтобы избежать такой ошибки, следует обратить внимание детей на тот факт, что люди не могут находиться одновременно и в лодке, и на берегу. Чтобы дети не забывали записывать людей, находящихся на берегу, следует пересчитывать всех персонажей задачи. Число всех участников переправы в каждой строке должно равняться числу всех персонажей.

Важно подчеркнуть, что в работе над развитием творческого мышления очень велика роль взрослого. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность, оценить полученные результаты. Поэтому взрослый должен разъяснить смысл каждого задания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенку оценить правильность предложенных решений. Также необходимо, чтобы взрослый был доброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждать даже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурдными или невероятными.

2.2.3. Нестандартные задания по математике, как средство развития творческой личности учащихся начальной школы

Модернизация образовательной отрасли "Математика" в контексте задач единого образовательного простора Украины на современном этапе ориентирована, в первую очередь, на обеспечение развития познавательных способностей школьников, алгоритмической культуры, умений устанавливать причинно-следственные связи между фактами, обосновывать суждения, переводить на математический язык реальные ситуации.

В государственных документах об образовании: Государственной национальной доктрине; Государственной национальной программе "Освіта" ("Україна XXI століття"), Государственном стандарте начального образования решению текстовых задач, в том числе и нестандартных, в курсе математики придается большое значение.

Многочисленные наблюдения педагогов, опыт психологов убеждают, что умственные способности младших школьников шире и богаче, чем считалось ранее. Действующие программы для начальных классов являются первым шагом в деле использования подлинных познавательных способностей, развития мышления младших школьников. Опыт использования ряда нестандартных задач показывает, что для формирования самостоятельности мышления, воспитания творческой активности можно рекомендовать для включения их в систему упражнений и задач, предлагаемых учащимся, как на уроке, так и во внеклассной работе. Однако отсутствие подобных задач в школьных учебниках и недостаточное количество их в дополнительной литературе не позволяет учителю решить эту проблему.

Отметим, что проблема формирования у младших школьников умения выполнять вычислительные приемы в пределах 100являеться проблемой.

Возможности усовершенствования системы математических выражений в пределах 100, методов работы с ними значительно расширились благодаря результатам исследований таких ученых: Г.О.Балл, Г.П.Бевз, В.А.Крутецкий, Г.С.Костюк, В.М.Монахов, О.Я.Савченко, Л.В.Скрипченко, Л.М.Фридман и др.

В условиях обновления содержания школьного образования эта проблема остается актуальной, поскольку обсуждается место и значение вычислительных выражений в пределах 100.

Про изменение направления методики математики в сторону развития индивидуальных способностей говорят везде, но решительных изменений в большинстве школ в этом направлении не произошло. Многие учителя просто не знают с чего начать. Однако один из путей довольно известный - это использование системы нестандартных заданий.

Рассматривая различные виды нестандартных заданий, наибольшее влияние на развитие математических способностей школьников имеют задания:

- логического содержания;

- комбинаторные задания;

- с элементами исследования;

- на сообразительность.

Найди значение каждого выражения, если а=7

А + 48 65-а 100-(13-а)

7-а а+25 (а-3)+84

Найди качество, по которому был составлен ряд чисел, и напиши следующее число: а) 1; 2; 4; 8; ...; б) 1; 14; 27; 40;

Из каждого примера на вычитание составь пример на сложение

Образец: 28-5=23 23+5=28

63-8= 80-7= 25-9= 85-21= 64-21= 65-8= 39-9=

Выпиши примеры с ответами: 30, 47, 60, 88.

15+14 33+33 55+5 77+7 90-8

50-3 27+3 66+6 14-7 90-2

Объясни, как выполнили вычисления.

38+2=30+(8+2)=30+10=40

80-4=70+(10-4)=70+6=76

Объясни каждый способ вычисления.

36+7=(36+4)+3=40+3=43

36+7=30+(6+7)=30+13=43

73-8=(73-3)-5=70-5=65

73-8=60+(13-8)=60+5=65

Но решить такие задания, не имея специальной подготовки, могут очень не многие учащиеся. Поэтому есть смысл предварительно показать ученикам специальные приемы их разбора и поиска решения.

Привлекая младших школьников к решению нестандартных заданий, мы тем самым усиливаем обучение, развиваем творческое мышление, прививаем стойкий интерес к предмету, что является условием успешного обучения в средних и старших классах. Но следует помнить, что такая работа будет эффективна только при условии доброжелательного отношения к каждому ученику, привлечения его к высказыванию своих предположений и не боязни задавать вопросы. Такого рода задания может составить любой учитель. При их решении учащиеся используют различные подходы для их выполнения. Это способствует творческому развитию ребенка и повышаеться интерес к уроку математики.

2.2.4. Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе творческой деятельности учащихся

Решение текстовых задач открывает большие возможности для включения учащихся в активную познавательную деятельность - поиск. Одним из приемов формирования творческой активности, развития мышления учащихся служит поиск логических основ условий текстовых составных задач.

Логическая основа условия (ЛОУ) - это понятия и отношения между ними, которые заданы в условии задачи. По-другому, ЛОУ - "ядро" условия, очищенное от сюжетных деталей и используемое в содержании вычислительного процесса для получения ответа к задаче (А. К. Артемов). Выявление различных ЛОУ задачи служит основой для решения ее разными способами.

Существуют две формы отражения ЛОУ задачи: открытая и скрытая. При открытой форме задания ЛОУ используемые в задаче понятия и отношения между ними явно, четко выражены в словесной формулировке. Большинство составных задач наряду с открытой ЛОУ содержит еще и скрытые (одну или несколько). Для скрытой ЛОУ характерно то, что отношения, взаимосвязи данных условия задачи не "лежат на поверхности", они "скрыты в глубине", замаскированы сюжетными деталями. Именно работа по выявлению скрытых ЛОУ задачи наиболее способствует активизации мыслительного процесса, вовлекает учащихся в творческую деятельность. Дети учатся рассматривать уже знакомый объект (текст задачи) с разных сторон, вычленяя новые его свойства и взаимосвязи (отношения между данными задачи) для получения результата (решения задачи) другим, новым для них способом. При этом у учащихся проявляются важнейшие общеинтеллектуальные умения: сравнение, анализ, синтез, аналогия, формируются качества творческого мышления: наблюдательность, гибкость, абстрактность, вариативность.

Изложенное выше подчеркивает целесообразность обучения учащихся вскрытию различных взаимосвязей между понятиями задачи. Отметим методические приемы, которые могут быть использованы учителем при организации работы учащихся по поиску различных ЛОУ задачи.

1. Прием постановки системы вопросов предполагает последовательность взаимосвязанных, целенаправленно задаваемых учителем вопросов, способствующих включению учащихся в активную познавательную деятельность. Целесообразно начинать анализ текста задачи с общих вопросов (О чем говорится в задаче? Что об этом известно?) и заканчивать конкретными (Что именно об этом говорится? О каком количестве идет речь? Что еще известно? и т.п.).

Для выявления скрытых ЛОУ следует изменить направленность вопросов: Нельзя ли решить задачу иначе? Что из условия можно использовать, чтобы решить задачу по-другому? Какие данные необходимо рассмотреть? Какая между ними связь? Что это даст?

Постановка вопросов часто применяется в совокупности с другими приемами выявления ЛОУ задач, являясь их неотъемлемой частью.

2. Прием моделирования базируется на умении строить различные модели краткой записи текста задачи. Удачно выбранный способ краткой записи содержит все данные задачи и наглядно отражает связи между ними.

Вскрытию замаскированных ЛОУ задачи наиболее содействует применение графических видов моделей: схем, чертежей, таблиц.

Задача. С одного поля собрали 370 т зерна, а с другого - в два раза больше. Сколько тонн зерна собрали с этих двух полей?

Используя в качестве краткой записи словесную модель, получим:

1. - 370 т	?
2. - ?, в 2 раза больше, чем с 1-го

Такая модель записи данной задачи отражает отношение между количествами зерна, собранными с первого и со второго поля. Эта ЛОУ наталкивает на следующее решение:

1) 370 х 2 = 740 (т) - собрали со второго поля;

2) 370 + 740 = 1110 (т) - собрали с двух полей.

Теперь для краткой записи задачи воспользуемся графической моделью:

Данная модель подсказывает вопрос: сколько раз по 370 содержится во всем количестве собранного зерна? Схема показывает, что 3 раза (1 + 2 = = 3). Тогда общее количество тонн зерна равно 370 х 3 = 1110 (т).

Таким образом графическая модель помогла увидеть другую ЛОУ (в общем количестве тонн зерна содержатся три равные части, по 370 т в каждой) и найти другой способ решения задачи.

3. Прием группировки данных задачи основан на анализе данных задачи. Он позволяет выявить возможные связи между данными, а затем выбрать те из них, что нужны для решения.

Суть приема - в умении составить выражения из чисел, данных в условии задачи, и разъяснить их смысл (О.О.Еремеева).

Этот прием можно представить в виде памятки:

1. Подумай, что обозначает в задаче каждое число.

2. Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу; подумай, что можно узнать по этим данным, и составь выражения.

3. Из чисел задачи и полученных выражений попробуй составить другие выражения и объясни их смысл.

4. Отбери те выражения, которые нужны для решения задачи.

Задача. Доярки молочной фермы взяли обязательство за пастбищный сезон, продолжающийся 5 месяцев, получить от каждой коровы 3000 кг молока. Выполнят ли они свое обязательство, если будут надаивать от каждой коровы по 20 кг молока в день? (В месяце считать 30 дней.)

Для выявления взаимосвязей между данными задачи воспользуемся памяткой:

1) 5 месяцев и 3000 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько доярки получат от каждой коровы за 1 месяц: 3000 : 5;

2) выражение 3000 : 5 и 20 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, за сколько дней доярки получат необходимое количество молока:

(3000 : 5): 20;

3) (3000 : 5) и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько килограммов молока от каждой коровы доярки надаивают за день:

(3000 : 5): 30;

4) 20 кг и 30 дней связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько всего молока доярки получат за 1 месяц: 20 х 30;

5) (20 х 30) и 3000 кг связаны, так как по этим данным можно узнать, сколь ко месяцев продолжается пастбищный сезон: 3000 : (20 х 30);

6) (20 х 30) и 5 месяцев связаны, так как по этим данным можно узнать, сколько молока доярки получат от каждой коровы за пастбищный сезон.

Из шести перечисленных взаимосвязей между данными задачи (возможные связи и способы решения перечислены не все) нетрудно выделить 4 способа решения этой задачи:

1-й способ. (3000 : 5) : 20 = 30 (дней), 30 = 30 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. В основе решения - отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством молока, получаемым от коровы за день.

2-й способ. (3000 : 5) : 30 = 20 (кг), 20 = 20 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. ЛОУ здесь - соотношение количества молока, получаемого от коровы за месяц, с количеством дней в месяце.

3-й способ. 3000 : (20 х 30) = 5 (месяцев), 5 = 5, доярки выполнят свое обязательство. Смысловым ядром решения здесь выступает соотношение планируемого количества молока от каждой коровы за пастбищный сезон с количеством молока, получаемым от каждой коровы за месяц.

4-й способ. (20 х 30) х 5 = 3000 (кг), 3000 = 3000, доярки свое обязательство выполнят. ЛОУ, повлекшая такой способ решения, - отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством месяцев пастбищного сезона.

В результате установления различных связей между одними и теми же данными задачи можно вскрыть ее различные ЛОУ и получить разные способы ее решения.

4. Прием введения дополнительных соглашений. Суть данного приема состоит во введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые не влияют на результат решения, но подсказывают новые ходы (направления) мыслей решающих. Прием введения дополнительных отношений (соглашений) основан на представлении ситуации, описанной в задаче. Представить ситуацию, изложенную в задаче, можно мысленно, а можно с помощью моделей.

Задача. Девочка нашла 36 грибов, а мальчик - 28. Среди этих грибов оказалось 3 несъедобных. Сколько съедобных грибов нашли дети?

Предположим, что все несъедобные грибы нашла девочка. Тогда за основу решения можно взять отношения между всеми грибами, собранными девочкой, и всеми несъедобными грибами:

1) 36 - 3 = 33 (г) - столько съедобных грибов нашла девочка;

2) 33 + 28 = 61 (г) - столько съедобных грибов нашли дети.

Введение в условие задачи положения о том, что все несъедобные грибы нашел мальчик, выявляет новую ЛОУ - связь между грибами, найденными мальчиком, и несъедобными грибами и, соответственно, дает новый способ решения:

1) 28 - 3 = 25 (г) - столько несъедобных грибов нашел мальчик;

2) 25 + 36 = 61 (г) - столько нашли съедобных грибов всего.

Предположив, что несъедобные грибы нашли и девочка, и мальчик, можно найти еще два способа решения задачи:

1) 36 - 1 = 35 (г) - столько съедобных грибов у девочки;

2) 28 - 2 = 26 (г) - столько съедобных грибов у мальчика;

3) 35 + 26 = 61 (г) - общее число съедобных грибов.

Это решение основано на следующем положении: "Среди всех грибов, собранных девочкой, 1 гриб оказался несъедобным, а среди грибов, найденных мальчиком, оказалось 2 несъедобных".

Решение:

1) 36 - 2 = 34 (г);

2) 28 - 1 = 27 (г);

3) 34 + 27 = 61 (г)

основано на таком соглашении: "Девочка нашла 2 несъедобных гриба, а мальчик - 1".

Наиболее распространенный среди учащихся способ решения данной задачи основан на взаимосвязи общего количества собранных детьми грибов и количества несъедобных грибов:

1) 36 + 28 = 64 (г) - нашли дети всего;

2) 64 - 3 = 61 (г) - столько грибов оказалось съедобными.

Этот прием способствует развитию воображения учащихся, формирует у них умение работать с моделями, умение рассуждать.

5. Прием продолжения начатого решения используется следующим образом: детям после ознакомления с задачей дается запись начатого решения этой задачи и предлагается выяснить, что находится первым действием, вторым и т.д., и какие отношения, взаимосвязи между данными задачи легли в основу данных арифметических действий. Таким образом, по составленному равенству или выражению учащиеся выявляют ЛОУ задачи и продолжают начатое решение в соответствии с ней.

Задача. Нужно перевезти 540 т. угля на трех машинах. За сколько дней это можно сделать; если на каждую машину грузить по 3 т и делать по 5 ездок в день?

1) 3-5 = 15;

2) 15х3 =

- Что обозначает первое равенство?

- Что обозначает каждое число в выражении?

- Продолжите решение задачи.

Анализируя начатое решение задачи, ученики выявляют основу решения - отношения между общим количеством угля и углем, перевезенным тремя машинами за день, и переводят ее на язык чисел и арифметических действий.

Систематическое включение учащихся в деятельность по поиску ЛОУ задач путем использования отмеченных приемов, упражнений является эффективным средством повышения их познавательной активности и осуществления творческой деятельности.

2.2.5. Использование заданий творческого характера на уроках математики

Учебные задания, выполняемые на уроках математики, часто определяют однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие цели - закрепление знаний, формирование умений и навыков. Это отрицательно сказывается на развитии учащихся и на дальнейшем усвоении учебного материала. В частности, имеются в виду учебные задания на нахождение значений числовых выражений, т. е. решение примеров из учебников или записанных учителем на доске.

Опыт показывает, что урок математики очень оживляют учебные задания творческого характера, связанные с их составлением и преобразованием, способствующие реализации не только образовательных, но и развивающих целей.

Рассмотрим в связи с этим возможный фрагмент урока по закреплению внетабличного деления.

Учащимся для фронтальной работы предлагается составить и решить различные примеры на деление с делимым 72. Примеры записываются на доске в порядке возрастания делителя, вычислительные приемы комментируются.

Постепенно на доске появляется запись:

72:2=

72:3=

72:4=

Комментируя вычислительные приемы, учащиеся выделяют в делимом или наибольшее число десятков, кратных делителю, или число, при делении которого на делитель в частном получается 10.

Продолжая далее эту работу, не следует беспокоиться о том, что учащиеся будут называть делители, на которые 72 без остатка не делится. Более того, учитель сам может обратить их внимание на то, что почему-то не назван пример 72:5-Делается попытка произвести это деление. Называются слагаемые делимого 50 и 22. 50 делится на 5, 22 - не делится. Значит, не разделится и все число.

Здесь очень органично в связи с закреплением внетабличного деления реализуется подготовительная работа к делению с остатком, а также пропедевтика признаков делимости чисел.

Возможные вопросы в связи с этим : как, не производя деления, сразу определить, почему 72 не делится на 5? Какие числа, содержащие 7 десятков, разделятся на 5 без остатка?

Записывая под диктовку учащихся примеры 72:8, 72:9, учитель может спросить:

- А здесь, какими удобными слагаемы ми представим число 72? Этот "запутывающий" вопрос учителя рассчитан на осознанный выбор учащимися вычислительных приемов.

- Почему не назвали пример 72:10?

- Как, не производя деления, сразу определить, почему 72 не делится на 10? - Какое число, содержащее 7 десятков, разделится на 10? - Почему не назвали пример 72:11?

- Докажите, что 72 на 11 не делится.

Примерный ответ учащихся: "Подбираем число, которое при умножении на 11 даст 72. Пробуем 6. Взяли мало, так как при умножении 11 на 6 получается 66. Это меньше, чем 72. Пробуем 7. Взяли много, так как при умножении 11 на 7 получается 77. Это больше, чем 72. Значит, 72 на 11 не делится".

- Какое число, содержащее 7 десятков, разделилось бы на 11?

Далее учащиеся предлагают примеры:

72:12=

72:18=

72:24=

72:36=

Теперь возможна работа над этим учебным заданием, требующая использования приема классификации. Он в свою очередь предполагает использование таких мыслительных операций как анализ, сравнение, синтез.

- Сравните все примеры. Чем они похожи?

- На какие две группы можно разбить эти примеры?

Основание для классификации не указывается. Однако, если учащиеся будут испытывать затруднение, можно обратить их внимание на делители (примеры с однозначными и двузначными делителями) или на частные (примеры с однозначными и двузначными частными).

- Все эти примеры решаются разными способами. Сколько групп примеров можно выделить с учетом разных способов решения?

- Обведите мелом каждую группу примеров.

- Как же решаются примеры каждой группы?

(Имеются в виду замена делимого суммой удобных слагаемых, использование приема подбора частного, выполнение табличного деления.)

Еще не все обучающие возможности данного учебного задания реализованы. Здесь есть возможность осуществления функциональной пропедевтики, и ее следует использовать.

- Что можно сказать о делителях? Как они изменяются?

- Что можно сказать о частных? Как они изменяются?

- Можем ли мы сказать, что чем меньше делитель, тем больше частное и наоборот?

- Покажите это на конкретном примере.

Стираются частные в примерах, начинается работа по конструированию неравенств.

- Сейчас составим неравенства из данных выражений. В левой части неравенства выражение 72:6. Есть знак сравнения "больше". Подумайте, какое выражение надо записать в правой части неравенства, чтобы значение левого выражения было в 4 раза больше правого?

Запись на доске 72:6>72:?. Предлагается делитель 24.

Подумаем, правильно ли выполнено задание. Попробуем рассуждать, не вычисляя.

Примерное объяснение учащихся: "Делитель в первом выражении 6. Чтобы первое выражение было в 4 раза больше по своему значению, чем второе, надо чтобы делитель во втором выражении был в 4 раза больше, чем 6, т. е. 24. Делитель в первом выражении меньше в 4 раза, значит, частное будет больше в 4 раза".

- Теперь проверим наши рассуждения вычислениями.

В эту работу следует активно включать слабых учащихся.

В заключение можно предложить учащимся самостоятельно составить неравенства.

- Составьте неравенства из данных выражений так, чтобы значение первого выражения было в 3 раза больше, чем второго.

Слабым учащимся для выполнения этого задания следует предложить карточки с элементами методической помощи такого содержания, чтобы доля их самостоятельного участия в общей работе постепенно возрастала:

72:2 >72:6

72:3 >72:?

72:4 >?:?

72:?>?:?

72:?>?:?

Объем работы над данным учебным заданием может быть сокращен, исходя из конкретных возможностей класса. С другой стороны, учитель может увидеть в этом задании новые, не использованные возможности для реализации образовательных и развивающих целей.

Главное, чтобы учитель осознавал психолого-педагогическую основу учебных заданий - направленность не только на прочное усвоение знаний, но и на развитие творческих способностей и инициативы.

2.3. Организация и проведение экспериментального исследования, анализ его результатов

Констатирующий эксперимент

Как известно, одной из основных задач начальной школы является создание таких условий для формирующейся личности, которые обеспечивали бы оптимальное развитие и удовлетворение потребности в творчестве.

Задачей констатирующего этапа исследования было выявить уровень развития творческих элементов у младших школьников на уроках математики.

Подготовка исследования. На данном этапе исследования были посещены уроки математики в 4 классе средней общеобразовательной школы №6 г. Евпатории, на которых проводилась индивидуальная работа с детьми для формирования вычислительных приёмов в пределах 100 по выявлению уровня знаний младших школьников. Для проведения исследования взята методика «Изучение математического мышления» из учебника «Работа психолога в начальной школе» М.Р.Битянова, Т.В. Азарова, Е.И. Афанасьева, Н.Л. Васильева. Для исследования специально подготовлены тестовые бланки с рядами чисел, содержащие математические закономерности. Всего таких рядов предлагается 17. (см Приложение 4)

Проведение исследования. Авторы данной методики предусматривали целью изучения логического мышления, но так как тренинги мышления способствуют развитию творческих способностей, то цель данного исследования:

- выявить уровень развития творческих элементов у младших школьников на уроках математики. Детям предлагается внимательно прочитать каждый ряд чисел и продолжить его таким образом, чтобы сохранилась содержащаяся в данном ряду закономерность. Для этого необходимо вписать еще два числа вместо точек в конце каждого ряда. Перед началом работы рассматривается вместе с детьми несколько примеров:

2 4 6 8 10 12 (14) (16)

10 9 8 7 6 5 (4) (3)

17 27 37 (4) (7)

Эксперимент проводился в групповой форме.

Анализ результатов констатирующего эксперимента. Каждый правильно продолженный ряд оценивался в один бал. Таким образом, максимально возможное количество баллов - 17. Уровень развития творческих элементов оценивался по следующим критериям, которые имеют качественный аспект:

«высокий уровень» - творческие способности учащихся сформированы на хорошем уровне (14-17 баллов); «средний уровень» - творческие способности учащихся сформированы частично (8-13 баллов); «низкий уровень» - творческие способности учащихся не сформированы (1-7 баллов).

В ходе проведения исследования были получены следующие результаты, которые были занесены в таблицу:

№	Фамилии учеников	Сумма баллов	1 уровень	2 уровень	3 уровень
1	Аблязизов И.	13		+
2	Гайченя Ю.	12		+
3	Грубая Д.	10		+
4	Дерябина П.	13		+
5	Кот Е.	15			+
6	Лебедев В.	12		+
7	Люсько С.	15
8	Мельник С.	16			+
9	Мороз Н.	15			+
10	Островский Н.	16			+
11	Подоляк С.	15			+
12	Решетило Н.	14			+
13	Самсонова О.	11		+
14	Свичкаренко А.	13		+
15	Скосырских В.	14			+
16	Сухина Ю.	11			+
17	Убрянов С.	14			+

В ходе эксперимента, было выявлено 9 человек с высоким уровнем сформированных творческих способностей, что составляет 52,10% от общего числа детей данного класса.

8 человек - со средним уровнем сформированных творческих способностей, что составляет 47,05% от общего числа детей данного класса.

С заданием, в целом справились все дети. Поэтому результаты низкого уровня отсутствуют.

Таким образом, творчество для младших школьников в учебном процессе предполагает наличие у него способов, мотивов, знаний, умений, благодаря которым, создается продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью. Проведенное исследование, дало возможность сделать вывод о том, что развитию творческой личности в начальной школе, уделяют не большое внимание. Поэтому можно предложить следующую систему заданий и задач, которые способствуют формированию творческих элементов младших школьников на уроках математики (см. Приложения 1, 2, 3).

Выводы

Индивидуальная работа в начальной школе необходима. В связи с этим, достаточно определить огромную роль учебного предмета, математики, ведь именно в процессе методической системы обучения математике формируется и раскрывается творческая личность школьников.

Отметим, что проблема формирования у младших школьников творческих элементов не является новой в педагогической теории и практике. Она рассматривалась и решалась еще учениками методистами XIX в. в условиях обновления содержания школьного образования эта проблема остается актуальной, поскольку обсуждается место и значение заданий творческого характера в современных учебниках начальной школы.

В настоящее время в нашей стране нужны люди умеющие принимать не стандартные решения, умеющие творчески мыслить. Действующие программы для начальных классов являются первым шагом в деле использования подлинных познавательных способностей школьников.

Про существенные изменения направления методики математики в сторону развития творческих способностей говорят везде, но решительных изменений в большинстве нет, в этом направлении не происходит. Многие учителя просто не знают с чего начать. Ведь задания, которые выполняются на уроках математики, почти всегда однообразны. Это негативно сказывается на развитии младших школьников и на усвоении учебного материала.

Опыт многих начальных классов показывает, что использование на уроках математики нестандартных эвристических, текстовых задач творческого характера, проведение индивидуальной работы, способствуют формированию самостоятельности мышления, воспитанию творческой активности, реализации не только образовательных, но и развивающих целей, вовлекают детей в творческую поисковую деятельность.

Однако, отсутствие подобных задач в учебниках, и недостаточное количество их в дополнительной литературе не позволяет учителю решить эту проблему. Таким образом учитель должен сам выявляя творческие способности учащихся, уметь составлять такие задания, для того, чтобы каждый индивидуальный учащийся мог реализовать в них все свои скрытые творческие возможности

Заключение

Последние десятилетия характеризуются значительным ростом внимания к развитию творческой личности младших школьников. Усилия, направленные на наращивание такой личности, множатся с каждым днем.

Творчество является необходимым условием для любой деятельности человека. Особенно большое значение оно приобретает в процессе обучения. Любой школьный предмет (математика, литература, развитие речи, музыка, изобразительное искусство и т. д.) требует творческого подхода. Вот почему так важно целенаправленно творчески развивать младшего школьника.

Формированию творчества на уроках математики способствуют:

- нестандартные задачи;

- комбинаторные задания;

- задания на сообразительность, логику, с элементами исследования;

- эвристические задачи;

- проблемные ситуации;

- задания творческого характера;

- дидактические игры с геометрическим материалом.

Вне зависимости от применяемой системы значительная роль в творческом развитии младших школьников принадлежит учителю. Поэтому даже самые полные и эффективные методы лишь инструмент в его руках. Только умело, используя их можно добиться высокого результата.

Творческие способности оставляют глубокий след на всю жизнь: творческая фантазия, стремление создать что-то новое, свое, лучшее, двигающее вперед дело, которому решил посвятить всю жизнь.

В условиях личностно ориентированной модели обучения каждый ребенок обретает право и реальную возможность для развития своих творческих способностей.

Таким образом, можно с уверенностью утверждать об эффективности использования приемов активизации для развития личности младших школьников на уроке математики.

Результаты настоящей работы подтверждают правильность гипотезы исследования. Перспективу дальнейшей работы мы видим в изучении условий и факторов, оптимизирующих процесс формирования творческой личности младшего школьника на уроках математики.

Список использованной литературы

1. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. - Казань. Издательство Казанского университета, 1988.-238с.

2. Антонов Д.А. Развитие творческой активности учащихся при работе над математическим текстом.// Математика в школе.-1980.-№3.-С.7-10

3. Барко В.І., Тютюнникова А.М. Як визначити творчі здібності дитини? - К., 1991. - 79 с.

4. Белошистая А.В. Развитие метематических способностей школьника, как творческая проблема. // Начальная школа - 2003.-№1.-С.14-15

5. Библер В.С. Мышление, как творчество. - М., 1975.-148 с.

6. Блощицина Л.П. Развитие творческого воображения в процессе обучения младших школьников. // Начальная школа плюс До и После. - 2003. №8. - С.23-24

7. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі: Навч. посіб. - К.: Вища школа, 1990. - 183 с.

8. Богданович М.В., Кочина Л.П. Математика: Підручник, для 1 кл. чотирирічної школи. - К.: Освіта, 1997. - 216 с.

9. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. - К.: А.С.К., 1998.-352 с.

10. Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. трирічної і 4 кл. чотирирічної початкової школи. - К.: Освіта, 1998.-240 с.

11. Богданович М.В. Математика: Підручник для 1 кл. трирічної і 2 кл. чотирирічної початкової школи. - К.: Освіта, 1999.-208 с.

12. Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. трирічної і 3 кл. чотирирічної початкової школи. - К.: Освіта, 1999.-224 с.

13. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества.-Ростов-на-Дону, 1983.-132с.

14. Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству. - М.: Знание, 1981. - 96 с.

15. Бостоногова Л. Творческие задания для детей 6 лет.// Начальная школа-2001-№4.-С.22

16. Бриж Н. Розвиток творчих можливостей школярів. // Початкова школа - 2000. - №5.- С.13-15.

17. Вержиховская А.Т., Литвинова Н.И., Ходочок А.В. Психологические условия подготовки школьников к творческой деятельности. //Психология. Респ. науч. - метод. сборник.- Вып. 37. - 1997. - С. 20-24.

18. Винокурова Н.К. Лучшие тесты на развитие творческих способностей. - М.: Аст-Пресс, 1999. - 127 с.

19. Винокурова Н.К. Сборник тестов и упражнений для развития ваших творческих способностей. - М.: ИМПЭТО, 1995.- 96 с.

20. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк: Кн. для учителя.- 3-е изд.- М.: Просвещение, 1991.-93с.

21. Гоноболин Ф.Н. Психология. /Под.ред. Н.Ф.Добрынина. Учеб. пособие для учащихся педучилищ по специальности №2001 "Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы".- М.: Просвещение, 1973.-240с.

22. Давыдов В.В., Запорожец А.В. Психологический словарь.- М., 1983.- 178 с.

23. Державна національна доктрина. Затв. Указом Президента України від 17 квітня 2002 р., №347// Освіта, 2002. - №26 - C.12.

24. Державна національна програма. "Освіта. Україна XXI століття". Затв. постановою Кабінету Міністрів України від 3 грудня 1993, №896 // Освіта. - 1993. - № 44-46.

25. Державний стандарт початкової загальної освіти. Затв. постановою Кабінету Міністрів України від 16.11.2000 р. № 1717 // Поч. школа. - 2001. - №1.- С.28.

26. Дзанагова Р.М. Раскрытие творческих способностей учеников. // Начальная школа - 2001. - №6. - С.17-19.

27. Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей.-М.: Академия, 1996.-224с.

28. Душенко В.О. Виховання особистості у процесі навчання. //Початкова школа - 1998. - №7. - С.10-12.

29. Казанцева І. Творча діяльність як засіб формування міцності знань школярів. //Рідна школа. - 2001. №2. - С.26-29.

30. Калошина И.П. Структура и механизмы творческой деятельности. - М.: изд-во Московского ун-та, 1983. - 168 с.

31. Кичук Н.В. От творчества учителя к творчеству ученика. - Измаил, 1992. - 96 с.

32. Комісаренко Н. Особливості творчої діяльності молодших школярів у позакласній роботі. //Початкова школа - 2002. - №6. - С.6.

33. Комова О.Н. Развитие творческих способностей слабоуспевающих учеников. // Начальная школа - 2002. - №8. - С.9-12.

34. Концепція загальної середньої освіти як базової в єдиній системі неперервної освіти. - К.: МО України, 1992. - 177 с.

35. Корепанова М.В. Целостное развитие личности ребенка: Взгляд на решение проблемы. //Начальная школа плюс До и После. - 2003. - №10. - С.4-5.

36. Коротяев Б.И. Учение - процесс творческий: Кн. для учителя: Из опыта работы. - 2е изд. доп. и испр. - М.: Просвещение, 1989. - 159 с.

37. Кочина Л.П. Математика в 1 кл. 4-х лет. Начальная школа: Методич. пособие. - К.: Рад. школа, 1986. - 144 с.

38. Кочина Л.П. Математика в 2 кл. 4-х лет. Начальная школа: Методич. пособие. - К.: Рад. школа, 1986. - 173 с.

39. Кочина Л.П. Математика: Підручник для 1 кл. 3 річн почат. шк. - К.: СПАЛАХ ЛТД., 1996. - 192 с.

40. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

41. Лук А.Н. Мышление и творчество. - М.: Наука, 1978.-167 с.

42. Лук А.Н. Психология творчества. - М.: Наука, 1978. - 148 с.

43. Макрідіна Л. Сучасні технології навчання. (формування творчої особистості) //Рідна школа, 1997. - №6. -С. 46-49.

44. Мартинюк Л. Становлення творчої особистості молодшого школяра. //Початкова школа - 2002. - №10 - С.2-3.

45. Матюшкин А.М. Загадки одаренности: Проблемы практической диагностики. - М.: Школа-Пресс, 1993. - 128 с.

46. Минаева Е.В. Формирование внутреннего плана действий у младших школьников на уроках математики. //Начальная школа - 2004. - №2. - С.25-28.

47. Митник О. Пізнавальні завдання для розвитку творчих здібностей особистості. //Початкова школа - 2001. №6. - С.14.

48. Некрасова О.А. Прием поиска логических основ условий поиска математических задач в составе творческой деятельности учащихся. //Начальная школа плюс До и После. - 2003. - №7.- С.39-42.

49. Некрасова О.А. Роль критериальных задач в формировании приемов эвристической деятельности у младших школьников. // Начальная школа плюс До и После.-2004 - №7.- С.24-30.

50. Никитина А.В. Развитие творческих способностей. // Начальная школа-2001.- №10 - С.12-13.

51. Освітні технології: Навч. - метод. посіб. / О.М. Пєхота, А.З. Кіктенко, О.М. Любарська та ін.; за заг. ред. О.М.Пєхоти.- К.:А.С.К., 2002.-253 с.

52. Паламарчук В., Рудаківська С. Від творчої особистості до нових технологій навчання. // Рідна школа.- 1998.- №2.- С.52-62.

53. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1979.-144 с.

54. Паршина С.В. Творчество - источник доброты, истины и красоты. // Начальная школа: плюс - минус.- 2002.- №2.- С.3-8.

55. Петрушина С.В. О развитии пространственного мышления у младших школьников. // Начальная школа- 2004.- №8.- С.56-58.

56. Пичурин С.С. К вопросу о развитии творческих способностей младших школьников. // Начальная школа плюс До и После.- 2004.- №3.- С.51-53.

57. Пономарев А.А. Психология творчества и педагогика.- М.: Педагогика, 1976.-280 с.

58. Программы для средней общеобразовательной школы. 1-2 классы.- К.: Початкова школа.- 2001.-296 с.

59. Развитие творческой активности школьников. / Под. ред. А.М. Матюшкина; Науч. исслед. ин-т общей и педагог. психологии Акад. пед. наук СССР.- М.: Педагогика, 1991.-160 с.

60. Резерв успеха - творчества. / Под. ред. Г. Нойера, В. Калвейта, Х. Клейна.- М.: Педагогика, 1989.- 120 с.

61. Роджерс К. Творчество как усиление себя.// Вопросы психологии.- 1990.-№1.-С.31

62. Савкуева В.Ю. Решение творческих задач как условие развития креативности мышления. // Начальная школа плюс До и После.- 2004.- №7.-С.5.

63. Саламатова Г.И. Воображение как компонент творчества при изучении математике. // Начальная школа плюс До и После.- 2004.- №9.- С. 47-48.

64. Сергеева В.П. Психолого-педагогические теории и технологии начального обучения. (курс лекций). - М.: Граф - Пресс, 2002.- 144 с.

65. Сергеева О.В. Развитие творческих способностей младших школьников через факультативные занятия. // Начальная школа плюс До и После.- 2003.- №7.- С. 63-66.

66. Стасюк Н. Розвиток творчої особистості. // Початкова школа - 2002.- №11- С.14-15.

67. Тихонова Н.Б., Трошина Т.С. Обучение составления эвристических алгоритмов как способ развития творческих способностей младших школьников. // Начальная школа плюс До и После.- 2004.- №9.- С. 16-20.

68. Федорова З.А. Как я развиваю творческие способности детей. // Начальная школа - 2002.- №3.- С. 61-63.

69. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов.- СПБ: Питер, 2001.- 544 с.

70. Шипулина И.А. Базовая модель урока, направленного на развитие творческих способностей учащихся. // Начальная школа: плюс - минус.- 2002.- №8.- С. 68-69.

71. Штабова Л. Вправи для тренінгу мислення молодших школярів на уроках математики. // Початкова школа - 2003.- №5.- С. 15-16.

72. Шубинский В.С. Педагогика творчества учащихся.-М.: Просвещение,1989.-450с.

73. Яковлева Е.А. Психология развития творческого потенциала личности.-М.: Фланта,1997.-135с.

Приложение 1

Упражнения для развития математических способностей младших школьников.

1. Определите закономерность в расположении чисел в каждом ряде и допишите соответственно с этой закономерностью еще по два числа.

1) 3; 4; 5; 6; 7; 8;??

2) 8; 7; 6; 5; 4; 3;??

3) 6; 9; 12; 15; 18; 21;??

4) 7; 12; 17; 22; 27; 32;??

5) 40; 35; 30; 25; 20; 15;??

6) 15; 19; 23; 27; 31; 35;??

7) 2; 4; 8; 16; 32; 64;??

8) 74; 71; 68; 65; 62; 59;??

9) 16; 17; 15; 18; 14; 19;??

10) 1; 2; 4; 8; 16; 32;??

2. Установите закономерность и замените знак вопроса числом.

1) 16 8 8 2) 12 9 3

27 15 12 34 7 27

32 19 ? 15 8 ?

3) 28 16 12 4) 45 9 5

34 25 9 63 7 9

56 33 ? 72 8 ?

5) 66 3 22 6) 48 31 17

16 4 4 15 9 6

27 9 ? 39 13 ?

7) 54 5 7 52 8) 34 2 5 22

18 5 43 56 28 4 24 31

51 13 28 ? 45 5 62 ?

9) 36 6 15 21 10) 7 6 9 33

49 7 9 16 15 4 26 34

18 2 48 ? 9 3 11 ?

3. Расставьте математические знаки так, чтобы равенство было правильным.

Ответы

1) 1 2 3 4 5=0 (1+2)х3-(4+5)=0

2) 1 2 3 4 5=1 1+2-(3+4-5)=1

3) 1 2 3 4 5=2 (1+2+3+4):5=2

4) 1 2 3 4 5=3 12:3+4-5=2

5) 1 2 3 4 5=4 1х2+3+4-5=5

6) 1 2 3 4 5=5 1+2+3+4-5=7

7) 1 2 3 4 5=6 12+3-(4+5)=6

8) 1 2 3 4 5=7 1+2+3-4+5=7

9) 1 2 3 4 5=8 (1+2)х3+4-5=8

10) 1 2 3 4 5=9 1+2-3+4+5=9

11) 1 2 3 4 5=10 (1+2)х3-4+5=10

4. Установите закономерность, а затем знак вопроса числом.

		1				2				4				4
1)	3	16	3	2)	4	36	4	3)	1	?	1	4)	5	?	5
		1				2				4				4

5) 12 6 18 6) 48 2 34 7) 45 5 9

6 18 12 2 24 48 ? 9 45

? 15 25 35 ? 7 36 6 6

25 ? 10 5 ? 35 ? 6 36

8)									9)
				4			?			44				63
			28			26					52				27
		13			19							19				48
	75			38									26				21
94			87											17				39
															86				?

Приложение 2

Нестандартные задачи

Задача 1.	На детской площадке 8 двух - и трехколесных велосипедов. Всего у них 21 колесо. Сколько двух - и трехколесных велосипедов на площадке? (5 трехколесных и 3 двухколесных велосипеда)
Задача 2.	В клетку посажены кролики и фазаны. У животных вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько было в клетке кроликов и сколько фазанов? (12 кроликов и 23 фазана).
Задача 3.	Если в каждой байдарке будет сидеть по два спортсмена, то на берегу останется 3 спортсмена. А если в каждой байдарке будет сидеть по три спортсмена, то не хватит двух спортсменов. Сколько было спортсменов и сколько байдарок? (5 байдарок и 13 спортсменов.)
Задача 4.	Если посадить всех учеников данного класса по одному за партой, то 6 учеников останется без мест, а если посадить по два ученика, то останутся свободными 4 парты, и за одной партой будет сидеть 1 ученик. Сколько учеников, и сколько парт было в классе? (15 парт и 21 ученик)
Задача 5.	Настасья Петровна из сказки Л.К.Толстого "Три медведя" приготовила на десерт землянику и чернику. В вазе земляники в 3 раза больше, чем черники. Когда каждый взял по одной землянике и одной чернике, в вазе осталось земляники в 4 раза больше, чем черники. Сколько было первоначально в вазе земляники и сколько черники? (9 черник и 27 земляник).
Задача 6.	Мама разделила поровну мандарины между тремя детьми. Когда каждый из них съел по 4 мандарина, у них осталось вместе столько мандаринов, сколько получил каждый. По сколько мандаринов досталось каждому? (6).
Задача 7.	Как-то рано по утру Птицы плавали в пруду. Белоснежных лебедей Втрое больше, чем гусей. Уток было восемь пар - Вдвое больше, чем гагар. Сколько было птиц всего? Если нам еще дано, Что всех уток и гусей Столько, сколько лебедей. (Всего птиц - 56).
Задача 8.	Белка задала зайцу 6 задач. За каждое правильное решение задачи заяц получал три морковки, а за каждое неправильное решение белка забирала у него 2 морковки. Сколько задач правильно решил заяц, если он получил всего 8 морковок? (четыре задачи).
Задача 9.	В лесной школе сова рассаживала своих учеников - зверей за парты. Если она сажала за парту по два ученика, то четверо зверят оставались без места: если по трое - одна парта оставалась пустой. Сколько учеников и сколько парт было в лесной школе? (7 парт и 18 учеников)
Задача 10.	"Палки и галки" (народная задача) Прилетели галки, Сели на палки. Если на каждой палке Сидит по одной галке, То для одной галки Не хватает палки... Если же на каждой палке Сидит по две галки, То одна из палок Будет без галок. Сколько было палок? Сколько было галок? (4 галки и 3 палки).
Задача 11.	По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов, Сосчитать я так же смог, Что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то Петухи и поросята. А теперь вопрос таков: "Сколько было петухов?" И узнать я был бы рад, Сколько было поросят? Ты сумел найти ответ? До свиданья, всем привет! (поросят - 4, петухов - 7)
Задача 12.	В вазе лежало слив в 6 раз больше, чем яблок. Если добавить 3 яблока и забрать 6 слив, то слив будет в 3 раза больше, чем яблок. Сколько яблок и сколько слив было в вазе сначала? (5 яблок и 30 слив)
Задача 13.	На КВН команде "Почемучки" было задано 10 вопросов. За каждый правильный ответ команде засчитывалось пять очков, а за каждый неправильный ответ снималось два очка. На сколько вопросов ответила правильно команда "Почемучки", если она набрала 22 очка? (6).

Приложение 3

Дидактическая игра "Перевертыши"

Детям предлагаются наборы из 20 карточек. Со схематическим изображением на них каких-либо предметов, или простых геометрических фигур. В каждом наборе 5 комплектов и по 4 карточки с изображением одной и той же фигуры, но в разных пространственных ракурсах.

Дается установка дорисовать эти фигуры до какого-либо целостного изображения, не меняя при этом их пространственного расположения.

Задание

Нарисуй предмет, используя круг, квадрат, треугольник, трапецию.

Даны графические изображения четырех данных геометрических фигур. Используя их многократно, с изменением размера и пространственного положения, нужно составить из них предметы.

Приложение 4

Тестовый материал к методике «Изучение математического мышления»