Активный RC-фильтр

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра радиоэлектронных устройств

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

АКТИВНЫЙ RC - ФИЛЬТР

Выполнил:

ст. гр. РПСК-99-1

Шапран А.В.

Харьков 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Техническое задание

Реферат

Введение

1. Просмотр аналогичных схем и особенности проектирования фильтров

2. Выбор схемы фильтра

3. Расчёт элементов схемы

4. Методика настройки и регулировка разработанного фильтра

Заключение

Перечень ссылок

Приложения

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка: 30с.,11рис., 4табл., 6 ссыл., приложения.

Цель работы - синтез схемы активного RC-фильтра и расчёт компонентов схемы.

Метод исследования - аппроксимация АЧХ фильтра полиномом Баттерворта.

Аппроксимированная передаточная функция реализована с помощью активного фильтра. Фильтр построен каскадным соединением независимых звеньев. В активном фильтре использованы инвертирующий и неинвертирующий усилители с конечным усилением, которые реализованы с помощью операционных усилителей.

Результаты работы могут использоваться для синтеза фильтров радиотехнической аппаратуры.

Прогнозные позиции что касается развития объекта исследования - поиск оптимальных схем фильтров.

АКТИВНЫЙ ФИЛЬТР, АППРОКСИМАЦИЯ, ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, БАТТЕРВОРТ

ВВЕДЕНИЕ

В связи со стремительными открытиями в области радиотехники ещё в прошлом столетии возникла надобность в устройствах различного назначения. Одними из таких устройств были фильтры, которые предназначены для выделения полезного сигнала в определённой полосе частот. Далее началось их усовершенствование. Актуальными направлениями являются расширение полосы частот, получение нужной АЧХ с более крутыми склонами (такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи), также большую роль играют габариты, энергопотребляемость.

В последние годы резко возросло употребление цифровых устройств, которые на фоне аналоговых занимают более высокое место. Но не все проблемы решаются с помощью “цифризации”, так как любая крайность не приводит к нужным результатам. Истина, как правило, оказывается где-то по середине. В ряде случаев более эффективной оказывается аппаратура, построенная на функциональных аналоговых узлах, элементный базис которых адекватен возможностям и ограничениям микроэлектроники. Адекватность в этом случае может быть обеспечена переходом к активным RC-цепям, в элементный базис которых не входят котушки индуктивности, трансформаторы, принципиально не реализуемые средствами микроэлектроники. В связи с актуальностью этого направления в данной курсовой работе представлен активный RC-фильтр на операционном усилителе.

1. ПРОСМОТР АНАЛОГИЧНЫХ СХЕМ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ФИЛЬТРОВ

Электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство, пропускающее сигналы в требуемой полосе частот, называемой полосой пропускания, и задерживающее сигналы других частот, относящихся к полосе задерживания. В зависимости от полосы частот прохождения сигнала фильтры с одной полосой пропускания классифицируются на фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосно-пропускающие (полосовые). Существуют и другие типы фильтров, такие, как всепропускающие, частотовыделяющие (узкополосные) и частотоподавляющие (режекторные). Другая классификация фильтров основана на тех положениях теории цепей, по которым они рассчитываются. Она включает фильтры по характеристическим параметрам и фильтры по рабочим параметрам. Также выделяют пассивные и активные фильтры. Примером пассивного фильтра является LC-фильтр, а примером активного - RC-фильтр.

На рисунке 1.1 изображены идеальные АЧХ ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ.

Но в реальных устройствах характеристики отличаются от идеальных. Требования к АЧХ фильтра обычно задают графиком допусков. Такие графики приведены на рисунке 1.2 для основных тиров фильтров: ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ.

Рассматриваемые активные RC-фильтры относятся к классу линейных электрических цепей с сосредоточенными и постоянными во времени параметрами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 - Идеальные АЧХ ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ

Рисунок 1.2 - Графики допусков АЧХ фильтров основных типов

Более простым решением разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов или интегрирующих RC-цепей. Однако часто возникает потребность в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RC-цепочки. Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно интегрирующие RC-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот с характеристикой, близкой к идеальной прямоугольной? Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить отдельные RC-секции буферными усилителями, всё равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0...0,1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RC-фильтров, не содержащих индуктивностей.

В последние годы широкое распространение получили активные RC-фильтры на операционных усилителях в интегральном исполнении. Последние характеризуются большим коэффициентом усиления (около

100 дБ), широкой полосой пропускания (до 15 МГц), высоким входным (сотни мегом) и малым выходным (десятки Ом) сопротивлениями. На базе операционных усилителей достаточно просто можно сконструировать самые разнообразные узлы радиоэлектронной аппаратуры. Характеристики этих узлов определяются внешними элементами, подключаемыми к операционному усилителю. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001Гц) имеется возможность использовать резисторы и конденсаторы не слишком больших номиналов.

В активных фильтрах обеспечивается реализация частотных характеристик всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом настройки (эквивалент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряжёнными элементами настройки, режекторный, фазовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Полоса пропускания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты f_гр , фильтра высокой частоты ФВЧ - от f_гр до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Чебышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных пределах, выражаемых в дБ.

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной зависит от порядка математической функции (чем выше порядок - тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. Повышение порядка затрудняет настройку фильтра и ухудшает стабильность его параметров.

Идеальный фильтр характеризуется: а) нулевыми потерями и пульсациями в полосе пропускания, б) бесконечной крутизной характеристики затухания на частоте среза f_с (т. е. нулевой шириной переходной области) и в) бесконечным затуханием в полосе задерживания. Также предполагается, что его фазово-частотная характеристика является линейной. Этот идеальный фильтр выделяется тем, что не существует идеальной передаточной функции, пригодной для точного его описания. Следовательно, аналитическое описание идеального фильтра в лучшем случае может быть аппроксимировано. В области теории классических цепей было создано много таких аппроксимаций. Лучшие и наиболее часто применяемые можно сгруппировать в основные классы, характеристики которых качественно изображены на рисунке 1.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.3 - Характеристики основных типов фильтров

Амплитудно-частотные характеристики фильтров: Баттерворта (а), Чебышева (б), инверсного Чебышева (в), Чебышева-Кауэра, или эллиптического (г), Лежандра (д), Бесселя (е); ж - фазово-частотные характеристики.

Фильтры Баттерворта, или фильтры с максимально плоской АЧХ

Этот фильтр во многих отношениях обеспечивает определённый компромисс. Он обладает максимально плоской АЧХ в полосе пропускания, но это достигается за счёт линейности ФЧХ и плавности нарастания затухания. Однако крутизна затухания фильтра Баттерворта достаточно хорошая, и поскольку он обладает приемлемой импульсной характеристикой, обеспечивает отличную универсальную аппроксимацию идеальной характеристики фильтра. Этот фильтр является одним из наиболее употребляемых типов фильтров.

Фильтры Чебышева, или равноволновые фильтры

Если же крутизна нарастания затухания, особенно в районе частоты среза, является более важным параметром, чем прямолинейность характеристики в полосе пропускания, то часто используется фильтр с характеристикой Чебышева. Он характеризуется возрастающей длительностью переходного процесса при воздействии на него ступенчатого сигнала и проектируется с заранее определённым размахом колебаний коэффициента передачи (т.е. равноволновым) в полосе пропускания, например от 0,01 до 3 дБ. Отсутствие гладкой характеристики в полосе пропускания дает определенные преимущества, а именно обеспечивается высокая скорость нарастания затухания вблизи края полосы пропускания. За исключением диапазона частот, вблизи полосы пропускания характеристическая кривая вне её идёт параллельно кривой характеристике фильтра Баттерворта эквивалентного порядка.

Как фильтры Баттерворта, так и фильтры Чебышева нижних частот обеспечивают бесконечное затухание только на бесконечной частоте, т.е. вес нули передачи расположены в бесконечности. На любой другой частоте некоторые сигналы будут проходить через фильтр, т.е. даже в полосе задерживания. Если же на неопределённой частоте в полосе задерживания требуется бесконечное подавление, то можно использовать характеристику инверсного фильтра Чебышева. В полосе пропускания колебания коэффициента передачи отсутствуют, но они существуют в полосе задерживания, и затухание на определённых частотах (так называемых полюсах затухания) становится бесконечным.

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры (иногда также называемые полными фильтрами Чебышева, двойными Чебышева, Дарлингтона или Золотарёва), обладают колебаниями коэффициента передачи, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Здесь быстро достигается заданное затухание за пределами полосы пропускания и сохраняется его минимальное значение на нежелательных частотах. Аналогично инверсным фильтрам Чебышева на определённых частотах в полосе задерживания они имеют бесконечное затухание, т.е. полюсы затухания. Для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра в смысле числа элементов цепи эллиптические фильтры, по-видимому, наиболее эффективны. При заданном порядке функции имеется возможность создать наиболее экономичный фильтр либо с очень крутой переходной областью, либо с очень высоким затуханием в полосе задерживания. С другой стороны, само затухание не спадает монотонно к бесконечному значению за пределами полосы затухания, а сохраняется на заранее обусловленном уровне. Следует отметить, что фильтры Чебышева и инверсные Чебышева представляют собой частные случаи более общих фильтров Чебышева-Кауэра.

Фильтры Лежандра, или оптимальные монотонные фильтры

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Лежандра не такая плоская, как у максимально плоского фильтра Баттерворта в полосе пропускания, но наклон характеристики затухания фильтра Лежандра круче. Типовым свойством фильтров Баттерворта и Лежандра является монотонность их характеристик, т.е. для любого значения коэффициента усиления существует единственная частота. В противоположность этому в фильтрах Чебышева определённые значения коэффициента передачи будут встречаться на нескольких частотах, поскольку его АЧХ колеблется. В фильтре Лежандра сделана попытка скомбинировать лучшие черты характеристик фильтров Баттерворта и Чебышева. Здесь наклон характеристики затухания сделан по возможности более крутым при соблюдении ограничения на то, что сама характеристика остаётся монотонной.

Фильтры Бесселя, или фильтры с линейной ФЧХ

До сих пор фильтры рассматривались главным образом с точки зрения их АЧХ, которые представляют собой графики зависимостей коэффициента усиления (или затухания) от частоты. Однако эти графики не описывают полностью свойства передачи фильтра. Например, ФЧХ цепи является одним из наиболее важных параметров фильтра, спроектированного для передачи прямоугольных или импульсных сигналов. Когда прямоугольный импульс будет пропускаться через фильтры Лежандра, Баттерворта или Чебышева, то в соответствующем выходном сигнале будут появляться колебательные выбросы переходного процесса. Если же это нежелательно, то можно применять один из так называемых фильтров Гаусса. Наиболее известный из них называется фильтром Бесселя вследствие того, что в знаменателе передаточных функций используются полиномы Бесселя. Эти фильтры иногда называют фильтрами Томсона по имени создателя метода их расчёта.

Если же необходимо избежать колебательных выбросов при фильтрации импульсов, то фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами фильтра должен быть линейной функцией частоты или, скорость изменения ФЧХ в зависимости от частоты или групповое время замедления должны быть постоянными. Основной эффект постоянства группового времени фильтра состоит в том, что все частотные компоненты сигнала, передаваемые через фильтр, запаздывают на одну и ту же величину, т.е. отсутствует дисперсия проходящих через фильтр сигналов. Фильтр Бесселя в полосе пропускания обеспечивает лучшую аппроксимацию идеального случая при “максимально плоской характеристике группового времени замедления''. Но следует отметить, что такие фильтры применимы только при реализации ФНЧ.

Существуют также переходные фильтры, которые дают компромиссные характеристики, сочетающие свойства двух типов фильтров. Одним из наиболее употребляемых является фильтр Баттерворта-Томсона, в котором сделана попытка скомбинировать максимально плоскую АЧХ фильтра Баттерворта с максимально плоской характеристикой группового времени замедления фильтра Бесселя или Томсона. Тип фильтра выбирается в зависимости от назначения применения.

А теперь рассмотрим несколько аналогичных схем фильтров на операционных усилителях.

Так, для устранения низкочастотного шума, вызываемого, например, работой электродвигателя, на входе усилителя включают низкочастотный фильтр с частотой среза 70-80 Гц. Принципиальная схема одного из таких фильтров показана на рисунке 1.4, [6].

Частота среза его на уровне -3 дБ составляет около 70 Гц, крутизна АЧХ за частотой среза - около 12 дБ на октаву.

Для оптимального режима работы фильтра сопротивление резисторов R2 и R3должно быть в два раза больше сопротивления резистора R1. Частотная характеристика фильтра определяется элементами R1, С1 и С2. Коэффициент нелинейных искажений данного усилителя на частоте 1 кГц при выходном напряжении 10 В не превышает 0,1 %.



Рисунок 1.4 - Схема низкочастотного фильтра

Для устранения высокочастотного шума, возникающего, например, при проигрывании старой грампластинки, можно воспользоваться фильтром, схема которого изображена на рисунке 1.5, [6].

Частота среза такого фильтра при использовании элементов, указанных на схеме, около 6,5 кГц, крутизна АЧХ за частотой среза примерно 12 дБ на октаву. Для достижения оптимального режима работы фильтра сопротивление резистора R3 и ёмкость конденсатора С1 должны в два раза превышать соответственно сопротивление резистора R1 и ёмкость конденсатора С2. Так же как и в предыдущем фильтре, коэффициент нелинейных искажений на частоте 1 кГц при выходном напряжении 10 В не превышает 0,1 %.



Рисунок 1.5 - Схема фильтра для устранения высокочастотного шума

Рассмотрим полосно-заграждающий (режекторный) фильтр, [5]. Он подчас необходим для вырезания узкополосной помехи, например сетевой частоты или её гармоник. Используя, например, четырёхполюсные ФНЧ и ФВЧ Баттерворта с граничными частотами 25 Гц и 100Гц (рис. 1.6) и отдельный сумматор на ОУ, получим фильтр на частоту 50Гц с добротностью Q=5 и глубиной режекции -24 дБ. Достоинства такого фильтра является то, что его характеристика в полосе пропускания - ниже 25Гц и выше 100 Гц - оказывается идеально плоской.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.6 - График АЧХ полосно-заграждающего фильтра

Как и полосовой фильтр, режекторный фильтр можно собрать на одном ОУ. К сожалению, характеристики таких фильтров не отличаются стабильностью. Поэтому рекомендуем применять гираторный фильтр на двух ОУ (рис.1.7).

Рисунок 1.7 - Схема режекторного гираторного фильтра

Резонансная схема на усилителе DA2 несклонна к генерации. При выборе сопротивления следует выдержать соотношение R1/R2= R3/R4. Установив ёмкость конденсатора С2, изменением ёмкости конденсатора С1 можно настроить фильтр на требуемую частоту f₀²(Гц)=400/С(мкФ). В небольших пределах добротность можно регулировать подстройкой резистора R5. Используя эту схему, можно получить глубину режекции до 40 дБ, однако амплитуду входного сигнала следует уменьшать, чтобы сохранить линейность гиратора на элементе DA2.

2. ВЫБОР СХЕМЫ ФИЛЬТРА

Согласно техническому заданию начинаем первый этап расчёта активного фильтра (ФВЧ Баттерворта).

Определение количества звеньев и коэффициентов их передаточных функций

Нормируем коэффициент передачи и частоту, [1]:

К_{н макс}=К_макс-К_мин=26-23=3 дБ,

К_{н мин}=К_макс-К_з=26-5=21 дБ,

f_{п н}=f_п/f_п=1,

f_{з н}=f_п/f_з=10/4=2,5.

Определяем порядок фильтра, [1]:

n=2.637?3;

Данный фильтр - фильтр 3-го порядка.

Определение передаточной функции фильтра W(p), [1]:

W(p)=N(p)/D(p), N(p)=1

для фильтра Баттерворта, а D(p) берём из таблицы. Для фильтра 3-го порядка D(p)=(р+1)•(р²+р+1). Следовательно, W(p)=1/((p+1)•(p²+p+1)).

Сделаем обратный переход от нормированного ФВЧ к ФВЧ, который проектируется, [1].

Масштабирование по коэффициенту передачи: N¹(p)=N(p)•e^{0.05•ln(10)•К}_макс , N¹(p)=1•e^{0.05•lg(10)•26}=19.953

Масштабирование по частоте: делаем замену р>w_п/р,

w_п=2•р•f_п=6,28•10⁴ рад/с =62,8 крад/с,

w_п²=3943,84 (крад/с)².

D¹(p)=(w_п/р+1)•((w_п/р)²+(w_п/р)+1),

;

Сделаем переход от передаточной функции к схеме, [1]

Для этого представим W(p) в виде произведения линейного и квадратного множителей. Так как проектируется фильтр 3-го порядка, то n=1+2. Общий коэффициент передачи равен произведению коэффициентов передачи отдельных фильтров: К=К₁•К₂, а передаточная функция W(p)=W₁(p)•W₂(p).

Распределим общее усиление между фильтрами: К₁=19,953, К₂=1. Всё усиление наложим на первый каскад (для удобства), так легче настраивать фильтр, потому что дополнительное условие - независимость от диапазона номиналов элементов. В соответствии с проведенным расчётом составим структурную схему фильтра, которая изображена на рисунке 2.1:

U_вых

Рисунок 2.1 - Схема структурная проектируемого фильтра

Выбор схемы

Так как нужно спроектировать фильтр 3-го порядка, то в качестве первого звена возьмём ФВЧ 1-го порядка неинвертирующий, который приведён на рисунке 2.2, [1]. А в качестве второго - ФВЧ с многопетлевой обратной связью. Последний имеет малые и средние значения добротности (<20), инвертирующий, относительно невысокая чувствительность к разбросу значений элементов, большой диапазон значений элементов, но тяжёлая настройка, коэффициент передачи равен отношению ёмкостей двух конденсаторов, что менее стабильно, чем по отношению двух резисторов. Схема этого ФВЧ приведена на рисунке 2.3, [1].

Рисунок 2.2 - Схема ФВЧ 1-го порядка

Рисунок 2.3 - Схема ФВЧ 2-го порядка с многопетлевой обратной связью

Схема электрическая принципиальная проектируемого фильтра верхних частот по аппроксимации Баттерворта приведена в приложении 1.

3. РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ

Рассчитаем элементы первого звена фильтра (ФВЧ 1-го порядка):

- выбираем значение ёмкости С из номинального ряда по формуле С(нФ)=(2...20)/f_п(кГц)=2/10=0,5 (нФ). Выбираем ёмкость из 5%-го номинального ряда, ближайшую к рассчитанной, С=0,51 (нФ)

- сопротивление R2=1/2рf_пС,

R2=1/2р•10⁴•0,51•10^-9=31,226 (кОм).

Разобьём R2 на два сопротивления R2₁ =31 кОм и R2₂=1,2 кОм согласно номинальному ряду;

- выбираем номинал R1 из диапазона 1...50 кОм (чаще 20 кОм), пусть R1=20кОм;

- определяем сопротивление R3 из соотношения К₁=1+R3/R1, где К₁ - коэффициент усиления первого звена;

19,953=1+R3/20,

R3=379,06 кОм,

R3=R3₁+R3₂;

R3₁=20 кОм, R3₂=360 кОм.

Элементы второго звена фильтра (ФВЧ 2-го порядка с многопетлевой обратной связью) равны:

- выбираем ёмкости С1=С3=С=0,51 нФ;

- определяем ёмкость С2=С/К₂, где К₂=1, С2=0,51 нФ;

- R6=Q_F(2K₂+1)/w_пС=3/62,8•10³•0,51•10^-9=93,668 кОм.

Из номинального ряда выбираем соответствующие сопротивления:

R6=R6₁+R6₂,

R6₁=91 кОм,

R6₂=2,7 кОм;

- R5=K₂/w_п²•С²•R5=1/3943,84•10⁶•0,2601•10^-18•93,7•10³=10,404 кОм;

R5=R5₁+R5₂,

R5₁=10 кОм,

R5₂=390 Ом.

Таблица 1 - Номиналы элементов первого каскада фильтра

С, нФ	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм
0,5	20	31.226	379,06

Таблица 2 - Номиналы элементов второго каскада фильтра

С1, нФ	С2, нФ	С3, нФ	R4, кОм	R5, кОм
0,5	0,5	0,5	10,404	93,668

Таблица 3 - Номиналы элементов первого каскада фильтра (согласно номинальному ряду)

С, нФ	R1, кОм	R21, кОм	R22, кОм	R31, кОм	R32, кОм
0,51	20	31	1,2	20	360

Таблица 4 - Номиналы элементов второго каскада фильтра (согласно номинальному ряду)

С1, нФ	С2, нФ	С3, нФ	R51, кОм	R52, Ом	R61, кОм	R62, кОм
0,51	0,51	0,51	10	390	91	2,7

Элементы схемы выбираем таким образом, чтобы они удовлетворяли параметрам данных элементов схемы. Тип постоянных резисторов возьмём С2 - 33П ОЖО. 467.173 ТУ, а тип переменных резисторов - СП3 - 19а ОЖО. 468.372 ТУ. Тип конденсаторов выбираем К10 - 17 ОЖО. 460.172 ТУ. Микросхема подходит LM301A по всем параметрам (точность, стабильность, входное и выходное сопротивления, ток, мощность, рабочая полоса частот и т.д.).

4. МЕТОДИКА НАСТРОЙКИ И РЕГУЛИРОВКА РАЗРАБОТАННОГО ФИЛЬТРА

активный фильтр аппроксимированная

Поскольку разрабатываемые активные фильтры всё в большей степени используются в современных системах связи, вопрос о том, как наиболее эффективно и с минимальными затратами настроить их рабочие характеристики, становится как никогда актуальным. На практике можно выделить два основных несхожих метода настройки, а именно функциональную и детерминистическую настройки. Функциональная настройка подразумевает настройку нормируемых параметров цепи при её функционировании, т.е. в рабочем режиме. Поскольку сама цепь собирается так, как если бы она окончательно работала в системе, то любые присущие этой цепи паразитные параметры автоматически принимаются во внимание и “выгоняются” в процессе настройки. В большинстве случаев функциональная настройка более предпочтительна в лабораторных условиях и при средне- и малосерийном производстве. Детерминистическая настройка предполагает настройку или подгонку номиналов отдельных элементов цепи. Настройка выполняется “по номиналу”, следовательно, нет разницы в том, является ли цепь действующей или нет. Поскольку в качестве подстраиваемых элементов обычно выступают резисторы, этот метод заключается в “подгонке резисторов” в противоположность настройке параметров цепи (амплитуды, фазы, частоты). Этот метод очень прост.

На практике очень часто оказывается полезным сочетать функциональную настройку с детерминистической. При этом способе вычислительные сложности, присущие чисто детерминистической настройке, можно значительно снизить.

Проектируемый активный RC-фильтр состоит из двух каскадов, у которых коэффициент усиления К₁=19,953 и К₂=1. Требуется настроить три параметра: коэффициент усиления К, частоту среза f_п и добротность Q_F.

Первым звеном будем регулировать коэффициент усиления с помощью сопротивления, включенного в обратную связь. Математически эта зависимость описывается таким выражением: К=1+R3/R1, [4].

Вторым звеном регулируется частота среза и добротность. Настройка этого фильтра оказывается сложной задачей, поскольку в схеме имеются только два резистора, а Q_F и w_п одновременно зависят от сопротивлений обоих резисторов. Подстройка этих параметров проводится методом последовательных приближений. Параметры схемы мало чувствительны к неточностям значений R и С, но это достоинство достигается за счёт широкого диапазона номиналов элементов даже при достаточно умеренных значениях коэффициента передачи и добротности. При увеличении Q_F и К диапазон номиналов элементов ещё более расширяется. По этой причине, с учётом реальных величин сопротивлений и ёмкостей, произведение К•Q_F ограничивается величиной порядка 100. В схемах с большим значением Q_F конечная полоса пропускания ОУ вызывает значительные погрешности на высоких частотах, где коэффициент усиления ОУ падает. Ещё один недостаток схемы состоит в том, что коэффициент передачи фильтра определяется отношением ёмкостей двух конденсаторов, которые, как правило, менее стабильны, чем резисторы. Кроме того, габариты конденсаторов больше и они дороже резисторов, поэтому, по возможности, число их следует сводить к минимуму. Математическое описание зависимости параметров фильтра от элементов имеет вид:

w_п=2рf_п=1/,

Q_F=,

Из этих уравнений видно, какие элементы и как влияют на характеристики фильтра. Частота среза и добротность регулируются соотношением резисторов R5 и R6.

Следует отметить, что любое отклонение номиналов используемых RC-элементов от расчётных приводит к ухудшению параметров фильтра. Поэтому желательно применять точные или подобранные резисторы, а нестандартные номиналы образовывать параллельным включением нескольких конденсаторов. Электролитические конденсаторы применять не следует. Помимо требований по усилению ОУ должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивления резисторов фильтра. Если этого обеспечить нельзя, то подключают перед входом инвертирующего усилителя повторитель на ОУ.

В результате настройки фильтра получена АЧХ, которая изображена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - АЧХ рассчитанного фильтра

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой работе раcсчитан активный RC-фильтр нижних частот 3-го порядка по аппроксимации Баттерворта. Чем выше порядок фильтра, тем качественнее фильтрация, т.е. точнее он аппроксимирует идеальную характеристику с резкими границами. Однако, с повышением порядка фильтра возрастают его сложность, размеры и стоимость. Поэтому часто приходится идти на компромисс между требуемой характеристикой и сложностью схемы. Согласно требованиям технического задания подходящим является фильтр 3-го порядка.

Также следует отметить, что фильтры по аппроксимации Баттерворта отличаются наибольшей равномерностью АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе подавления. Максимально плоская АЧХ в полосе пропускания достигается за счёт ухудшения фазовой характеристики, что приводит к фазовым искажениям.

Но, несмотря на некоторые недостатки, фильтр Баттерворта является одним из наиболее применяемых фильтров. Его можно использовать как хороший фильтр общего назначения, т.к. он имеет максимально плоскую АЧХ, умеренную фазовую нелинейность, приемлемую переходную характеристику и достаточно крутой спад АЧХ вне полосы пропускания.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1 Рабочая программа, методические указания по изучению курса, курсового проектирования по дисциплине «Аналоговые электронные устройства» / Сост. Л.П. Тимошенко, В.Л. Басецкий - Х.: ХНУРЭ, 2009.-52с.

2 Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. - М.: Мир, 2007. - 320с., ил.

3 Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. - М.: Радио и связь, 2007. 248с. ил.

4 Зеленин А.Н., Костромицкий А.И., Бондарь Д.В. Активные фильтры на операционных усилителях. - Х.: Телетех, 2008. - 136с.

5 В помощь радиолюбителю: Сборник. Вып. 92 /Сост. Б.Г.Успенский.: - М.:ДОСААФ, 2009. - 78с., ил.

6 В помощь радиолюбителю: Сборник. Вып. 62 / Сост. В.Г.Борисов. - М.: ДОСААФ , 2008. - 78с., ил.

Размещено на Allbest.ru