Моделирование и расчет системы массового обслуживания
Определение нагрузки, поступающей на станцию системы массового обслуживания. Определение необходимого числа каналов для полнодоступной системы при требуемом уровне потерь. Моделирование в среде GPSS World СМО с потерями от требуемого числа каналов.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 15.02.2016 |
Размер файла | 972,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
Введение
Техническое задание
Расчетная часть
Часть 1 - Определение нагрузки, поступающей на станцию (СМО)
Часть 2 - Определение характеристик поступающего потока вызовов
Часть 3 - Определение необходимого числа каналов (V) для
полнодоступной системы при требуемом уровне потерь
Часть 4 - Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе
каналовV=11
Часть 5 - Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе
каналов 0,75V=16 и 0,85V=18
Часть 6 - Расчет вероятности состояний СМО с ограниченной длиной
очереди при числе каналов 0,7V=15
Часть 7 - Моделирование в среде GPSS World СМО с потерями
от требуемого числа каналов
Часть 8 - Моделирование в среде GPSS World СМО с ограниченной
длиной очереди для 70% от требуемого числа каналов
Выводы
Список литературы
Введение
массовый обслуживание канал
Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.
В теории систем массового обслуживания обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.
Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.
Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется обслуживающими устройствами. Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.
В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов.
Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.
Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.
Модели СМО удобны для описания отдельных подсистем современных вычислительных систем, таких как подсистема процессор - основная память, канал ввода-вывода и т. д. Вычислительная система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в вычислительную систему, проходит последовательность этапов счета, обращения к внешним запоминающим устройствам и устройствам ввода-вывода. После выполнения некоторой последовательности таких этапов, число и продолжительность которых зависит от трудоемкости программы, заявка считается обслуженной и покидает вычислительную систему. Таким образом, вычислительную систему в целом можно представлять совокупностью СМО, каждая из которых отображает процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы.
Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания (стохастической сетью).
Техническое задание
Рассчитать и смоделировать систему массового обслуживания со следующими параметрами:
1. Количество абонентов УПАТС -
2. Количество квартирных абонентов -
3. Количество сотовых абонентов -
4. Количество абонентов СЛ -
5. Число вызовов от абонентов УПАТС -
6. Число вызовов от квартирных абонентов -
7. Число вызовов от квартирных абонентов -
8. Число вызовов от абонентов СЛ -
9. Число цифр в нумерации -
10. Потери вызовов - 2,5%
11. Вероятность того, что вызовы завершились разговором -
12. Вероятность ошибочного набора номера -
13. Вероятность того, что нет ответа на вызов -
14. Вероятность того, что номер занят -
15. Средняя длительность разговора -
16. Среднее время ответа от станции -
17. Среднее время установления соединения -
18. Среднее время посылки вызова абонента -
19. Среднее время слушания сигнала занятости -
20. Среднее время слушания сигнала контроля посылки вызова при не ответе абонента -
21. Средняя длительность соединений при ошибочном наборе -
Рисунок 1 - Система массового обслуживания
Процесс функционирования СМО включает в общем случае следующие этапы:
приход (поступление) требования;
ожидание (при необходимости) в очереди;
обслуживание в приборе;
уход требования из системы.
Расчетная часть
Часть 1 - Определение нагрузки, поступающего на станцию (СМО)
1) Определяем среднее число вызовов, поступающих от одного источника ЧНН (частная наибольшая нагрузка) по формуле (1.1):
(1.1)
Рассчитываем:
2) Определим нагрузки на АТС по отдельным видам соединений
2.1) Нагрузку от разговоров абонентов определим по формуле:
(1.2)
Рассчитываем:
2.2) Нагрузку от сигналов «Занято» определим по формуле:
(1.3)
где время установления и разъединения соединений
Рассчитываем:
2.3) Нагрузку от сигналов «Нет ответа» определим по формуле:
(1.4)
где время установления и разъединения соединений
Рассчитываем:
2.4) Нагрузку от сигналов «Ошибочного набора номера» определим по формуле:
(1.5)
Рассчитываем:
2.5) Определим общую нагрузку на АТС по формуле:
(1.6)
Рассчитываем:
3) Определим коэффициент не производительности разговоров по формуле:
(1.7)
Рассчитываем:
4) Определим среднюю длительность занятия по формуле:
(1.8)
Рассчитываем:
Часть 2 - Определение характеристик поступающего потока вызовов
1) Определим интенсивность поступления вызовов по формуле:
(2.1)
Рассчитаем:
2) Определим зависимости вероятности поступления k вызовов за 0.5, 1 и 2 периода средней длительности занятия в виде огибающей по формуле:
(2.2)
Строим зависимости:
Рисунок 2 - Зависимости вероятности поступления k вызовов за 1/2, 1 и 2 периода средней длительности занятия (значения приведены в Таблице 1)
3) Определим дисперсию, математическое ожидание и СКО за 1 период средней длительности занятия (Т) по формулам:
(2.3)
(2.4)
Рассчитаем:
Видим по рисунку 2 что пиковое значение вероятности поступления k вызовов , обеспечивается как раз при
Таблица 1 - Значения вероятностей поступления k вызовов за 1/2, 1 и 2 периода средней длительности занятия.
k |
Pk(T) |
Pk(T/2) |
Pk(2T) |
|
0 |
0,00000043 |
0,00065744 |
0,00000000 |
|
1 |
0,00000633 |
0,00481719 |
0,00000000 |
|
2 |
0,00004641 |
0,01764813 |
0,00000000 |
|
3 |
0,00022670 |
0,04310350 |
0,00000000 |
|
4 |
0,00083055 |
0,07895648 |
0,00000001 |
|
5 |
0,00243423 |
0,11570524 |
0,00000003 |
|
6 |
0,00594532 |
0,14129832 |
0,00000016 |
|
7 |
0,01244636 |
0,14790205 |
0,00000069 |
|
8 |
0,02279909 |
0,13546260 |
0,00000252 |
|
9 |
0,03712276 |
0,11028390 |
0,00000822 |
|
10 |
0,05440082 |
0,08080670 |
0,00002408 |
|
11 |
0,07247329 |
0,05382573 |
0,00006415 |
|
12 |
0,08850381 |
0,03286577 |
0,00015669 |
|
13 |
0,09976629 |
0,01852404 |
0,00035326 |
|
14 |
0,10442898 |
0,00969489 |
0,00073953 |
|
15 |
0,10202227 |
0,00473573 |
0,00144498 |
|
16 |
0,09344159 |
0,00216871 |
0,00264689 |
|
17 |
0,08054833 |
0,00093473 |
0,00456334 |
|
18 |
0,06557665 |
0,00038050 |
0,00743028 |
|
19 |
0,05057791 |
0,00014673 |
0,01146165 |
|
20 |
0,03705920 |
0,00005376 |
0,01679625 |
|
21 |
0,02586080 |
0,00001876 |
0,02344165 |
|
22 |
0,01722600 |
0,00000625 |
0,03122919 |
|
23 |
0,01097544 |
0,00000199 |
0,03979496 |
|
24 |
0,00670156 |
0,00000061 |
0,04859729 |
|
25 |
0,00392827 |
0,00000018 |
0,05697277 |
|
26 |
0,00221408 |
0,00000005 |
0,06422279 |
|
27 |
0,00120170 |
0,00000001 |
0,06971410 |
|
28 |
0,00062893 |
0,00000000 |
0,07297226 |
|
29 |
0,00031781 |
0,00000000 |
0,07374881 |
|
30 |
0,00015524 |
0,00000000 |
0,07204917 |
|
31 |
0,00007339 |
0,00000000 |
0,06811810 |
|
32 |
0,00003361 |
0,00000000 |
0,06238896 |
|
33 |
0,00001492 |
0,00000000 |
0,05541011 |
|
34 |
0,00000643 |
0,00000000 |
0,04776451 |
|
35 |
0,00000269 |
0,00000000 |
0,03999747 |
|
36 |
0,00000110 |
0,00000000 |
0,03256306 |
|
37 |
0,00000043 |
0,00000000 |
0,02579400 |
|
38 |
0,00000017 |
0,00000000 |
0,01989438 |
|
39 |
0,00000006 |
0,00000000 |
0,01495068 |
|
40 |
0,00000002 |
0,00000000 |
0,01095459 |
|
41 |
0,00000001 |
0,00000000 |
0,00783082 |
|
42 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00546454 |
|
43 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00372460 |
|
44 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00248098 |
|
45 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00161587 |
|
46 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00102954 |
|
47 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00064201 |
|
48 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00039201 |
|
49 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00023447 |
|
50 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00013744 |
|
51 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00007898 |
|
52 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00004452 |
|
53 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00002462 |
|
54 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00001336 |
|
55 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000712 |
|
56 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000373 |
|
57 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000192 |
|
58 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000097 |
|
59 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000048 |
|
60 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000023 |
|
61 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000011 |
|
62 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000005 |
|
63 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000002 |
|
64 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000001 |
|
65 |
0,00000000 |
0,00000000 |
0,00000001 |
Часть 3 - Определение необходимого числа каналов (V) для полнодоступной системы при требуемом уровне потерь
1) Для полнодоступной системы при суммарной поступающей нагрузке на АТС допустимое значение потерь 2,5% обеспечивается при числе каналов V=21 (это мы определили по специальной таблице)
2) Определим вероятность того, что все каналы свободны по формуле:
(3.1)
Рассчитаем:
3) Определим вероятность потерь по времени по формуле:
(3.2)
Рассчитаем:
4) Определим математическое ожидание числа занятых каналов по формуле:
(3.3)
Рассчитаем:
5) Определим зависимость плотности распределения вероятности для СМО с потерями по формуле:
(3.4)
Строим зависимость:
Таблица 2 - Значения плотности распределения вероятности для СМО с потерями при необходимом числе каналов i
Число линий i |
Pi |
Число линий i |
Pi |
|
0 |
0,000000447 |
33 |
0,0000156 |
|
1 |
0,00000655 |
34 |
0,00000674 |
|
2 |
0,00004803 |
35 |
0,00000282 |
|
3 |
0,000234724 |
36 |
0,00000114 |
|
4 |
0,000860265 |
37 |
0,00000045 |
|
5 |
0,002522296 |
38 |
0,00000017 |
|
6 |
0,006162811 |
39 |
0,00000006 |
|
7 |
0,012906687 |
40 |
0,00000002 |
|
8 |
0,023651504 |
41 |
0,00000000 |
|
9 |
0,038525672 |
42 |
0,00000000 |
|
10 |
0,056478635 |
43 |
0,00000000 |
|
11 |
0,075270617 |
44 |
0,00000000 |
|
12 |
0,091955604 |
45 |
0,00000000 |
|
13 |
0,103697628 |
46 |
0,00000000 |
|
14 |
0,10858623 |
47 |
0,00000000 |
|
15 |
0,106124942 |
48 |
0,00000000 |
|
16 |
0,097236978 |
49 |
0,00000000 |
|
17 |
0,083852594 |
50 |
0,00000000 |
|
18 |
0,068293279 |
51 |
0,00000000 |
|
19 |
0,052693657 |
52 |
0,00000000 |
|
20 |
0,03862445 |
53 |
0,00000000 |
|
21 |
0,026963545 |
54 |
0,00000000 |
|
22 |
0,017967526 |
55 |
0,00000000 |
|
23 |
0,011452345 |
56 |
0,00000000 |
|
24 |
0,006995474 |
57 |
0,00000000 |
|
25 |
0,004102146 |
58 |
0,00000000 |
|
26 |
0,002312979 |
59 |
0,00000000 |
|
27 |
0,001255862 |
60 |
0,00000000 |
|
28 |
0,000657533 |
61 |
0,00000000 |
|
29 |
0,000332395 |
62 |
0,00000000 |
|
30 |
0,00016243 |
63 |
0,00000000 |
|
31 |
0,0000768 |
64 |
0,00000000 |
|
32 |
0,0000351 |
65 |
0,00000000 |
Рисунок 3 - Зависимость плотности распределения вероятности Pi(i) для СМО с потерями
Часть 4 - Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе каналов V=21
1) Определим вероятность состояний системы по формулам:
(4.1)
(4.2)
где
Рассчитываем:
Таблица 3 - Значения плотности распределения вероятности для СМО с ожиданием для числа каналов
Число линий i |
Pi |
Число линий i |
Pi |
|
0 |
0,000000433 |
33 |
0,000349892 |
|
1 |
6,34778E-06 |
34 |
0,000244258 |
|
2 |
4,65292E-05 |
35 |
0,000170515 |
|
3 |
0,000227373 |
36 |
0,000119036 |
|
4 |
0,000833321 |
37 |
0,000830983 |
|
5 |
0,002443298 |
38 |
0,00005801 |
|
6 |
0,005969792 |
39 |
0,00004049 |
|
7 |
0,012502451 |
40 |
0,00002820 |
|
8 |
0,022910741 |
41 |
0,00001973 |
|
9 |
0,037319051 |
42 |
0,00001377 |
|
10 |
0,054709729 |
43 |
0,00000961 |
|
11 |
0,072913148 |
44 |
0,00000671 |
|
12 |
0,089075563 |
45 |
0,00000468 |
|
13 |
0,100449827 |
46 |
0,00000327 |
|
14 |
0,105185319 |
47 |
0,00000228 |
|
15 |
0,102801118 |
48 |
0,00000159 |
|
16 |
0,094191525 |
49 |
0,00000111 |
|
17 |
0,081226338 |
50 |
0,00000077 |
|
18 |
0,06615434 |
51 |
0,00000054 |
|
19 |
0,051043296 |
52 |
0,00000037 |
|
20 |
0,037414736 |
53 |
0,00000026 |
|
21 |
0,026119049 |
54 |
0,00000018 |
|
22 |
0,018233584 |
55 |
0,00000012 |
|
23 |
0,012728778 |
56 |
0,00000008 |
|
24 |
0,008885899 |
57 |
0,00000006 |
|
25 |
0,006203204 |
58 |
0,00000004 |
|
26 |
0,004330427 |
59 |
0,00000003 |
|
27 |
0,003023051 |
60 |
0,00000002 |
|
28 |
0,002110377 |
61 |
0,00000001 |
|
29 |
0,001473244 |
62 |
0,00000001 |
|
30 |
0,001028465 |
63 |
0,00000000 |
|
31 |
0,000717966 |
64 |
0,00000000 |
|
32 |
0,000501209 |
65 |
0,00000000 |
2) Определим вероятность того, что все линии заняты по формуле:
(4.3)
Рассчитываем:
3) Определим вероятность, того, что время ожидания начала обслуживания превзойдет среднюю длительность одного занятия по формуле:
(4.4)
Рассчитываем:
4) Определим среднее время ожидания начала обслуживания по формуле:
(4.5)
Рассчитываем:
5) Определим среднюю длину очереди по формуле:
(4.6)
Рассчитываем:
Часть 5 - Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе каналов 0,75V=16 и 0,85V=18
1) Определим вероятность состояний системы аналогично формулам (4.1) и (4.2):
Таблица 4 - Значения плотности распределения вероятности для СМО с ожиданием числа каналов
i число линий |
|
|
|
0 |
0,000000249 |
0,000000380 |
|
1 |
0,000003664 |
0,000005571 |
|
2 |
0,000026863 |
0,000040839 |
|
3 |
0,000131272 |
0,000199567 |
|
4 |
0,000481113 |
0,000731412 |
|
5 |
0,001410624 |
0,002144499 |
|
6 |
0,003446624 |
0,005239727 |
|
7 |
0,007218216 |
0,010973485 |
|
8 |
0,013227381 |
0,020108911 |
|
9 |
0,021545935 |
0,032755181 |
|
10 |
0,03158634 |
0,048019096 |
|
11 |
0,042095977 |
0,063996359 |
|
12 |
0,051427252 |
0,078182218 |
|
13 |
0,057994116 |
0,088165486 |
|
14 |
0,060728124 |
0,092321859 |
|
15 |
0,05935162 |
0,09022923 |
|
16 |
0,054380922 |
0,082672532 |
|
17 |
0,04982652 |
0,071292901 |
|
18 |
0,045653549 |
0,058064107 |
|
19 |
0,041830064 |
0,04728999 |
|
20 |
0,038326796 |
0,038515069 |
|
21 |
0,035116927 |
0,031368384 |
|
22 |
0,032175884 |
0,025547806 |
|
23 |
0,029481154 |
0,020807269 |
|
24 |
0,027012107 |
0,016946365 |
|
25 |
0,024749843 |
0,013801872 |
|
26 |
0,022677044 |
0,011240858 |
|
27 |
0,020777842 |
0,009155055 |
|
28 |
0,019037697 |
0,007456283 |
|
29 |
0,01744329 |
0,006072729 |
|
30 |
0,015982415 |
0,0049459 |
|
31 |
0,014643887 |
0,004028161 |
|
32 |
0,013417462 |
0,003280713 |
|
33 |
0,012293749 |
0,002671959 |
|
34 |
0,011264148 |
0,002176162 |
|
35 |
0,010320776 |
0,001772363 |
|
36 |
0,009456411 |
0,001443491 |
|
37 |
0,008664436 |
0,001175643 |
|
38 |
0,00793879 |
0,000957496 |
|
39 |
0,007273916 |
0,000779827 |
|
40 |
0,006664726 |
0,000635126 |
|
41 |
0,006106555 |
0,000517275 |
|
42 |
0,005595131 |
0,000421292 |
|
43 |
0,005126539 |
0,000343119 |
|
44 |
0,004697191 |
0,000279451 |
|
45 |
0,004303801 |
0,000227597 |
|
46 |
0,003943358 |
0,000185365 |
|
47 |
0,003613102 |
0,00015097 |
|
48 |
0,003310504 |
0,000122957 |
|
49 |
0,00303325 |
0,000100141 |
|
50 |
0,002779215 |
0,00008155 |
|
51 |
0,002546456 |
0,000066425 |
|
52 |
0,00233319 |
0,0000541 |
|
53 |
0,002137785 |
0,00004406 |
|
54 |
0,001958746 |
0,000035885 |
|
55 |
0,001794701 |
0,0000292268 |
|
56 |
0,001644395 |
0,0000238036 |
|
57 |
0,001506677 |
0,0000193867 |
|
58 |
0,001380492 |
0,00001,57894 |
|
59 |
0,001264876 |
0,00001,28596 |
|
60 |
0,001158943 |
0,0000104734 |
|
61 |
0,001061881 |
0,00000853003 |
|
62 |
0,000972949 |
0,00000694724 |
|
63 |
0,000891464 |
0,00000565814 |
|
64 |
0,000816804 |
0,00000460824 |
|
65 |
0,000748397 |
0,00000375316 |
2) Определим вероятность того, что все линии заняты аналогично формуле (4.3):
3) Определим вероятность, того, что время ожидания начала обслуживания превзойдет среднюю длительность одного занятия аналогично формуле (4.4):
4) Определим среднее время ожидания начала обслуживания аналогично формуле (4.5):
5) Определим среднюю длину очереди аналогично формуле (4.6):
Рисунок 4 - Зависимость плотности распределения вероятности состоянии системы для СМО с потерями и для СМО с ожиданием при числе каналов V, 0,75V и 0,85V
2 - СМО с ожиданием при числе каналов V
3 - СМО с ожиданием при числе канлов 0,85V
4 - СМО с ожиданием при числе каналов 0,75V
Рисунок 5 - Зависимость средней длины очереди для СМО с ожиданием
Часть 6 - Расчет вероятности состояний СМО с ограниченной длиной очереди при числе каналов 0,7V=15
1) Определение вероятности блокировки. Система переполнена, все 0,7V=15 каналов заняты по формуле:
(6.1)
Где вероятность того, что система свободна рассчитывается по формуле:
(6.2)
Тогда:
Рассчитываем:
Таблица 5-Зависимость вероятности блокировки от длины очереди
N |
Pбл |
N |
Pбл |
|
0 |
0,1447508 |
16 |
0,0343902 |
|
1 |
0,12393674 |
17 |
0,03251776 |
|
2 |
0,10804097 |
18 |
0,0308018 |
|
3 |
0,09550737 |
19 |
0,0292239 |
|
4 |
0,08537366 |
20 |
0,02776839 |
|
5 |
0,07701278 |
21 |
0,02642192 |
|
6 |
0,06999864 |
22 |
0,02517299 |
|
7 |
0,06403154 |
23 |
0,02401167 |
|
8 |
0,05889458 |
24 |
0,02292932 |
|
9 |
0,05442689 |
25 |
0,02191841 |
|
10 |
0,05050664 |
26 |
0,02097234 |
|
11 |
0,04703989 |
27 |
0,02008529 |
|
12 |
0,043953 |
28 |
0,01925211 |
|
13 |
0,04118748 |
29 |
0,01846824 |
|
14 |
0,03869624 |
30 |
0,01772962 |
|
15 |
0,03644098 |
0,0343902 |
Рисунок 6 - Зависимость вероятности блокировки от длины очереди
По рисунку N=22 для вероятности блокировки Рбл=0,025 (по условию)
2) Определение длины очереди
Для расчета системы с ограниченной очередью с количеством каналов 15 длина очереди определяется по формуле:
(6.3)
3) Определение того что система находится в i-ом состоянии аналогично по формуле (4.1):
Таблица 6 - Значение вероятности нахождения в i-ом состоянии для системы с ограниченной очередью
i число линий |
|
i число линий |
|
|
0 |
0,0000002549 |
14 |
0,061702243 |
|
1 |
0,0000037368 |
15 |
0,060303658 |
|
2 |
0,000027391 |
16 |
0,058936781 |
|
3 |
0,000133851 |
17 |
0,057600881 |
|
4 |
0,000490563 |
18 |
0,056295261 |
|
5 |
0,00143833 |
19 |
0,055019235 |
|
6 |
0,003514319 |
20 |
0,053772132 |
|
7 |
0,007359988 |
21 |
0,052553297 |
|
8 |
0,013487178 |
22 |
0,051362089 |
|
9 |
0,021969114 |
23 |
0,050197882 |
|
10 |
0,032206721 |
24 |
0,049060063 |
|
11 |
0,042922775 |
25 |
0,047948035 |
|
12 |
0,052437323 |
26 |
0,046861213 |
|
13 |
0,059133166 |
Рисунок 6 - График значений вероятности нахождения в i-ом состоянии для системы с ограниченной очередью
4) Определение того, что все каналы заняты по формуле (6.4):
Рассчитываем:
5) Определение среднего числа требований по формуле :
Рассчитываем:
6) Определение среднего времени нахождения заявок в системе по формуле:
Рассчитываем:
7) Определение среднего числа занятых каналов по формуле:
Рассчитываем:
8) Определение среднего числа заявок в системе по формуле:
Рассчитываем:
9) Определение среднего времени нахождения одной заявки в системе по формуле:
Рассчитываем:
Часть 7 - Моделирование в среде GPSS World СМО с потерями от требуемого числа каналов.
Для моделирования определим следующие необходимые параметры:
Текст программы:
GENERATE (exponential(1,0,7.4))
VK1 GATE NU KAN1,VK2
SEIZE KAN1
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN1
TERMINATE 1
VK2 GATE NU KAN2,VK3
SEIZE KAN2
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN2
TERMINATE 1
VK3 GATE NU KAN3,VK4
SEIZE KAN3
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN3
TERMINATE 1
VK4 GATE NU KAN4,VK5
SEIZE KAN4
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN4
TERMINATE 1
VK5 GATE NU KAN5,VK6
SEIZE KAN5
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN5
TERMINATE 1
VK6 GATE NU KAN6,VK7
SEIZE KAN6
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN6
TERMINATE 1
VK7 GATE NU KAN7,VK8
SEIZE KAN7
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN7
TERMINATE 1
VK8 GATE NU KAN8,VK9
SEIZE KAN8
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN8
TERMINATE 1
VK9 GATE NU KAN9,VK10
SEIZE KAN9
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN9
TERMINATE 1
VK10 GATE NU KAN10,VK11
SEIZE KAN10
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN10
TERMINATE 1
VK11 GATE NU KAN11,VK12
SEIZE KAN11
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN11
TERMINATE 1
VK12 GATE NU KAN12,VK13
SEIZE KAN12
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN12
TERMINATE 1
VK13 GATE NU KAN13,VK14
SEIZE KAN13
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN13
TERMINATE 1
VK14 GATE NU KAN14,VK15
SEIZE KAN14
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN14
TERMINATE 1
VK15 GATE NU KAN15,VK16
SEIZE KAN15
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN15
TERMINATE 1
VK16 GATE NU KAN16,VK17
SEIZE KAN16
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN16
TERMINATE 1
VK17 GATE NU KAN17,VK18
SEIZE KAN17
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN17
TERMINATE 1
VK18 GATE NU KAN18,VK19
SEIZE KAN18
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN18
TERMINATE 1
VK19 GATE NU KAN19,VK20
SEIZE KAN19
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN19
TERMINATE 1
VK20 GATE NU KAN20,VK21
SEIZE KAN20
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN20
TERMINATE 1
VK21 GATE NU KAN21 UDL
SEIZE KAN21
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN21
TERMINATE 1
UDL TERMINATE 1
Журнал моделирования:
04/24/13 20:30:26 Model Translation Begun.
04/24/13 20:30:26 Ready.
04/24/13 20:30:33 START 10000
04/24/13 20:30:33 Simulation in Progress.
04/24/13 20:30:33 The Simulation has ended. Clock is 75542.251132.
04/24/13 20:30:34 Reporting in Untitled Model 1.1.1 - REPORT Window.
Отчет моделирования:
GPSS World Simulation Report - Untitled Model 1.1.1
Wednesday, April 24, 2013 20:30:34
START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
0.000 75542.251 107 21 0
NAME VALUE
KAN1 10000.000
KAN10 10009.000
KAN11 10010.000
KAN12 10011.000
KAN13 10012.000
KAN14 10013.000
KAN15 10014.000
KAN16 10015.000
KAN17 10016.000
KAN18 10017.000
KAN19 10018.000
KAN2 10001.000
KAN20 10019.000
KAN21 10020.000
KAN3 10002.000
KAN4 10003.000
KAN5 10004.000
KAN6 10005.000
KAN7 10006.000
KAN8 10007.000
KAN9 10008.000
UDL 107.000
VK1 2.000
VK10 47.000
VK11 52.000
VK12 57.000
VK13 62.000
VK14 67.000
VK15 72.000
VK16 77.000
VK17 82.000
VK18 87.000
VK19 92.000
VK2 7.000
VK20 97.000
VK21 102.000
VK3 12.000
VK4 17.000
VK5 22.000
VK6 27.000
VK7 32.000
VK8 37.000
VK9 42.000
LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
1 GENERATE 10009 0 0
VK1 2 GATE 10009 0 0
3 SEIZE 707 0 0
4 ADVANCE 707 1 0
5 RELEASE 706 0 0
6 TERMINATE 706 0 0
VK2 7 GATE 9302 0 0
8 SEIZE 632 0 0
9 ADVANCE 632 1 0
10 RELEASE 631 0 0
11 TERMINATE 631 0 0
VK3 12 GATE 8670 0 0
13 SEIZE 646 0 0
14 ADVANCE 646 1 0
15 RELEASE 645 0 0
16 TERMINATE 645 0 0
VK4 17 GATE 8024 0 0
18 SEIZE 597 0 0
19 ADVANCE 597 1 0
20 RELEASE 596 0 0
21 TERMINATE 596 0 0
VK5 22 GATE 7427 0 0
23 SEIZE 562 0 0
24 ADVANCE 562 0 0
25 RELEASE 562 0 0
26 TERMINATE 562 0 0
VK6 27 GATE 6865 0 0
28 SEIZE 608 0 0
29 ADVANCE 608 1 0
30 RELEASE 607 0 0
31 TERMINATE 607 0 0
VK7 32 GATE 6257 0 0
33 SEIZE 585 0 0
34 ADVANCE 585 1 0
35 RELEASE 584 0 0
36 TERMINATE 584 0 0
VK8 37 GATE 5672 0 0
38 SEIZE 621 0 0
39 ADVANCE 621 1 0
40 RELEASE 620 0 0
41 TERMINATE 620 0 0
VK9 42 GATE 5051 0 0
43 SEIZE 537 0 0
44 ADVANCE 537 1 0
45 RELEASE 536 0 0
46 TERMINATE 536 0 0
VK10 47 GATE 4514 0 0
48 SEIZE 558 0 0
49 ADVANCE 558 0 0
50 RELEASE 558 0 0
51 TERMINATE 558 0 0
VK11 52 GATE 3956 0 0
53 SEIZE 571 0 0
54 ADVANCE 571 0 0
55 RELEASE 571 0 0
56 TERMINATE 571 0 0
VK12 57 GATE 3385 0 0
58 SEIZE 528 0 0
59 ADVANCE 528 0 0
60 RELEASE 528 0 0
61 TERMINATE 528 0 0
VK13 62 GATE 2857 0 0
63 SEIZE 467 0 0
64 ADVANCE 467 0 0
65 RELEASE 467 0 0
66 TERMINATE 467 0 0
VK14 67 GATE 2390 0 0
68 SEIZE 435 0 0
69 ADVANCE 435 0 0
70 RELEASE 435 0 0
71 TERMINATE 435 0 0
VK15 72 GATE 1955 0 0
73 SEIZE 374 0 0
74 ADVANCE 374 1 0
75 RELEASE 373 0 0
76 TERMINATE 373 0 0
VK16 77 GATE 1581 0 0
78 SEIZE 350 0 0
79 ADVANCE 350 0 0
80 RELEASE 350 0 0
81 TERMINATE 350 0 0
VK17 82 GATE 1231 0 0
83 SEIZE 272 0 0
84 ADVANCE 272 0 0
85 RELEASE 272 0 0
86 TERMINATE 272 0 0
VK18 87 GATE 959 0 0
88 SEIZE 249 0 0
89 ADVANCE 249 0 0
90 RELEASE 249 0 0
91 TERMINATE 249 0 0
VK19 92 GATE 710 0 0
93 SEIZE 200 0 0
94 ADVANCE 200 0 0
95 RELEASE 200 0 0
96 TERMINATE 200 0 0
VK20 97 GATE 510 0 0
98 SEIZE 157 0 0
99 ADVANCE 157 0 0
100 RELEASE 157 0 0
101 TERMINATE 157 0 0
VK21 102 GATE 353 0 0
103 SEIZE 117 0 0
104 ADVANCE 117 0 0
105 RELEASE 117 0 0
106 TERMINATE 117 0 0
UDL 107 TERMINATE 236 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
KAN1 707 0.933 99.692 1 9998 0 0 0 0
KAN2 632 0.933 111.560 1 10003 0 0 0 0
KAN3 646 0.920 107.572 1 10009 0 0 0 0
KAN4 597 0.911 115.217 1 10006 0 0 0 0
KAN5 562 0.905 121.674 1 0 0 0 0 0
KAN6 608 0.891 110.662 1 10008 0 0 0 0
KAN7 585 0.876 113.104 1 9999 0 0 0 0
KAN8 621 0.850 103.450 1 9981 0 0 0 0
KAN9 537 0.832 117.093 1 9966 0 0 0 0
KAN10 558 0.802 108.546 1 0 0 0 0 0
KAN11 571 0.754 99.808 1 0 0 0 0 0
KAN12 528 0.736 105.353 1 0 0 0 0 0
KAN13 467 0.684 110.579 1 0 0 0 0 0
KAN14 435 0.626 108.730 1 0 0 0 0 0
KAN15 374 0.578 116.760 1 9992 0 0 0 0
KAN16 350 0.486 104.940 1 0 0 0 0 0
KAN17 272 0.467 129.805 1 0 0 0 0 0
KAN18 249 0.337 102.308 1 0 0 0 0 0
KAN19 200 0.296 111.783 1 0 0 0 0 0
KAN20 157 0.244 117.403 1 0 0 0 0 0
KAN21 117 0.147 95.162 1 0 0 0 0 0
FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
9981 0 75547.131 9981 39 40
10010 0 75548.244 10010 0 1
9999 0 75550.485 9999 34 35
9998 0 75605.165 9998 4 5
10003 0 75638.828 10003 9 10
9992 0 75664.952 9992 74 75
10009 0 75669.533 10009 14 15
10006 0 75700.497 10006 19 20
10008 0 75702.272 10008 29 30
9966 0 76040.361 9966 44 45
Таблица 7 - Сравнение вероятность блокировки
По условию |
Моделирование |
||
Вероятность блокировки |
0,025 |
0,0236 |
Часть 8 - Моделирование в среде GPSS World СМО с ограниченной длиной очереди для 70% от требуемого числа каналов.
Для моделирования определим следующие необходимые параметры:
Текст программы:
GENERATE (exponential(1,0,7.4))
TEST L Q$BUF,11,UD
QUEUE BUF
TRANSFER ALL,CAN1,CAN15,5
CAN1 SEIZE KAN1
DEPART BUF
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN1
TRANSFER ,UD
CAN2 SEIZE KAN2
DEPART BUF
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN2
TRANSFER ,UD
CAN14 SEIZE KAN14
DEPART BUF
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN14
TRANSFER ,UD
CAN15 SEIZE KAN15
DEPART BUF
ADVANCE (exponential (1,0,109.4))
RELEASE KAN15
TRANSFER ,UD
UD TERMINATE 1
Журнал моделирования:
04/24/13 22:47:56 Model Translation Begun.
04/24/13 22:47:56 Ready.
04/24/13 22:48:01 START 10000
04/24/13 22:48:01 Simulation in Progress.
04/24/13 22:48:01 The Simulation has ended. Clock is 75193.393218.
04/24/13 22:48:01 Reporting in Untitled Model 1.10.1 - REPORT Window.
Отчет моделирования:
GPSS World Simulation Report - Untitled Model 1.10.1
Wednesday, April 24, 2013 22:48:01
START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
0.000 75193.393 80 15 0
NAME VALUE
BUF 10000.000
CAN1 5.000
CAN10 50.000
CAN11 55.000
CAN12 60.000
CAN13 65.000
CAN14 70.000
CAN15 75.000
CAN2 10.000
CAN3 15.000
CAN4 20.000
CAN5 25.000
CAN6 30.000
CAN7 35.000
CAN8 40.000
CAN9 45.000
KAN1 10001.000
KAN10 10010.000
KAN11 10011.000
KAN12 10012.000
KAN13 10013.000
KAN14 10014.000
KAN15 10015.000
KAN2 10002.000
KAN3 10003.000
KAN4 10004.000
KAN5 10005.000
KAN6 10006.000
KAN7 10007.000
KAN8 10008.000
KAN9 10009.000
UD 80.000
LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
1 GENERATE 10021 0 0
2 TEST 10021 0 0
3 QUEUE 9470 0 0
4 TRANSFER 9470 7 0
CAN1 5 SEIZE 698 0 0
6 DEPART 698 0 0
7 ADVANCE 698 1 0
8 RELEASE 697 0 0
9 TRANSFER 697 0 0
CAN2 10 SEIZE 692 0 0
11 DEPART 692 0 0
12 ADVANCE 692 1 0
13 RELEASE 691 0 0
14 TRANSFER 691 0 0
CAN14 70 SEIZE 564 0 0
71 DEPART 564 0 0
72 ADVANCE 564 1 0
73 RELEASE 563 0 0
74 TRANSFER 563 0 0
CAN15 75 SEIZE 595 0 0
76 DEPART 595 0 0
77 ADVANCE 595 1 0
78 RELEASE 594 0 0
79 TRANSFER 594 0 0
UD 80 TERMINATE 10000 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
KAN1 698 0.975 105.000 1 9995 0 0 7 0
KAN2 692 0.972 105.589 1 10012 0 0 7 0
KAN3 657 0.967 110.654 1 10009 0 0 7 0
KAN4 638 0.960 113.150 1 10013 0 0 7 0
KAN5 680 0.964 106.594 1 10003 0 0 7 0
KAN6 621 0.953 115.345 1 9992 0 0 7 0
KAN7 657 0.948 108.543 1 9996 0 0 7 0
KAN8 620 0.944 114.515 1 9987 0 0 7 0
KAN9 641 0.925 108.541 1 0 0 0 7 0
KAN10 581 0.914 118.341 1 10010 0 0 7 0
KAN11 649 0.898 104.008 1 10014 0 0 7 0
KAN12 603 0.909 113.342 1 9997 0 0 7 0
KAN13 567 0.878 116.422 1 10001 0 0 7 0
KAN14 564 0.856 114.103 1 10007 0 0 7 0
KAN15 595 0.827 104.553 1 10005 0 0 7 0
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
BUF 11 7 9470 3178 3.638 28.886 43.476 0
CEC XN PRI M1 ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
10015 0 75157.139 10015 4 4
10016 0 75174.669 10016 4 4
10017 0 75177.927 10017 4 4
10018 0 75182.058 10018 4 4
10019 0 75182.474 10019 4 4
10020 0 75184.991 10020 4 4
10021 0 75185.045 10021 4 4
FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
10013 0 75194.244 10013 22 23
10022 0 75196.955 10022 0 1
10001 0 75200.399 10001 67 68
10014 0 75215.564 10014 57 58
9987 0 75227.308 9987 42 43
10009 0 75239.021 10009 17 18
9992 0 75240.006 9992 32 33
10012 0 75246.797 10012 12 13
9996 0 75249.312 9996 37 38
10005 0 75250.432 10005 77 78
10003 0 75268.709 10003 27 28
10010 0 75268.875 10010 52 53
9997 0 75299.868 9997 62 63
10007 0 75333.364 10007 72 73
9995 0 75540.338 9995 7 8
Таблица 8 - Сравнение длины очереди и времени нахождения в очереди
По условию |
Моделирование |
||
Длина очереди |
13,1505 |
3,638 |
|
Время нахождения в очереди |
98,208 |
28,886 |
Выводы
1) Пиковое значение вероятности поступления k вызовов , обеспечивается при (Рисунок 2);
2) С увеличением значения средней длительности занятия T, пиковое значение вероятности поступления k вызовов уменьшается. (Рисунок 2);
3) Для полнодоступной системы при суммарной поступающей нагрузке на АТС допустимое значение потерь в 2,5% обеспечивается при числе каналов V=21;
4) Вероятность потерь вызовов во времени в СМО с потерями при числе каналов V=21;
5) Наибольшая средняя длина очереди в СМО с ожиданием при числе каналов 0,75V=16 ;
6) Графики плотности распределения вероятности состоянии системы для СМО с ожиданием при числе каналов V, 0,75V и 0,85V имеют более пологую форму относительно плотности распределения вероятности состоянии системы для СМО с потерями;
7) Значение вероятности блокировки по условию и при моделирование отличаются незначительно;
8) Процесс моделирования с ограниченной очередью при 0,7V не показал ожидаемого результата.
Таблица 8 - Сравнение длины очереди и времени нахождения в очереди
По условию |
Моделирование |
||
Длина очереди |
13,1505 |
3,638 |
|
Время нахождения в очереди |
98,208 |
28,886 |
Список литературы
1. Лившиц B.C., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика - М.: Связь, 2009. - 224 с.
2. Степанов, С. Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей / С. Н. Степанов. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.
3. В.В. Крылов, С.С. Самохвалова. Теория телетрафика и ее приложения: - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 288 с.
4. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. - М.: ДМК Пресс, 2014. - 320 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Имитационное моделирование работы переговорного пункта после реконструкции в среде GPSS WORLD. Определение среднего числа посетителей в переговорном пункте: количество ожидающих вызовов; среднее время ожидания и обслуживания; расчет коэффициента загрузки.
лабораторная работа [163,8 K], добавлен 19.11.2012Ситуационная схема трассы и расчет необходимого числа каналов. Выбор системы передачи и определение требуемого числа оптических волокон в кабеле. Выбор марки кабеля и его технические параметры, расчет длины участка. Составление сметы на строительство.
курсовая работа [363,2 K], добавлен 17.09.2014Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики. Классификация систем массового обслуживания. Модели систем массового обслуживания. Математическое введение в теорию цепей Маркова. Системы и сети передачи информации. Стационарный режим.
реферат [176,8 K], добавлен 22.11.2008Выбор и обоснование трассы прокладки кабеля между пунктами Шахты-Волгодонск. Расчет необходимого числа каналов. Выбор системы передачи и определение требуемого числа волокон. Определение длины регенерационного участка. Смета на строительство и монтаж.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 13.11.2013Расчёт необходимого числа каналов. Выбор системы передачи и определение требуемого числа оптических волокон в оптическом кабеле. Характеристики системы передачи. Параметры кабеля, передаточные характеристики. Расчёт длины регенерационного участка.
курсовая работа [45,9 K], добавлен 15.11.2013Структурная схема технических средств канала измерения системы. Расчет статической характеристики измерительного канала, погрешностей дискретизации, числа каналов коммутатора, числа разрядов аналого-цифрового преобразователя. Опрос коммутатором каналов.
контрольная работа [247,6 K], добавлен 16.01.2014Определение числа радиочастотных каналов при одной зоне обслуживания без выхода на автоматическую телефонную станцию. Структурная схема однозоновой, многозоновой транкинговых систем. Расчет помех, дальности радиосвязи в пункте размещения базовой станции.
курсовая работа [492,4 K], добавлен 05.08.2011Разработка системы сжатия и уплотнения каналов и определение её параметров и характеристик. Проектирование и применение систем уплотнения каналов с целью уменьшения плотности и сложности линий связи, увеличения числа каналов, улучшение качества связи.
курсовая работа [487,0 K], добавлен 25.12.2008Структурная схема, поясняющая принцип построения ЦСП с ИКМ-ВД для заданного числа телефонных каналов. Расчет тактовой частоты, длительности канального интервала, цикла и сверхцикла. Построение генераторного оборудования для заданного числа ТЛФ каналов.
контрольная работа [281,8 K], добавлен 19.12.2009Расчет потоков телеграфного узла, числа каналов к оконечным пунктам, магистральных каналов, количества каналов АТ/ТЕЛЕКС, числа точек подключения. ТКС "Вектор-2000" в напольном и настольном исполнении, их эксплуатационно-технические характеристики.
курсовая работа [741,8 K], добавлен 24.11.2011