Разработка вычислительного блока системы электромагнитного позиционирования

Как видно из графика в диапазоне частот 47-49 кГц наблюдается резкий скачок комплексного сопротивления - резонанс. Стоит отметить, что погрешность в измерениях различна для разных диапазонов частот и определятся половиной цены деления прибора (от Д=0,05 кГц при диапазоне F=0,8-3 кГц, до Д=5 кГц при диапазоне F=100-300 кГц).



Рисунок 3 - Зависимость импеданса от частоты

После установления соответствующих параметров были произведены измерения взаимной индукции двух катушек по методу амперметра - вольтметра. Схема измерения показана на рисунке 4.

Рисунок 4 - Схемы измерения взаимоиндукции катушек методом амперметра - вольтметра

Для определения взаимной индуктивности катушек используется формула (2):

M = k•vL?????₁ ?•? L??₂, (2)

где M - взаимная индукция двух катушек, Гн;

k - коэффициент связи; L1 - индуктивность катушки 1;

L2 -индуктивность катушки 2.

Стоит отметить, что коэффициент связи k равен среднегеометрическому из отношения потока взаимной индукции ко всему потоку катушки. Коэффициент связи всегда ниже 1, возрастает с уменьшением потоков рассеяния катушек Ф₁ и Ф₂.

Измерения производились при расстоянии между катушками r=10 мм, частоте F=5 кГц, согласном включении, по формуле (3)

M = е/IF, (3)

где M - взаимная индукция двух катушек, Гн;

е - ЭДС индукции, В; I - ток, мА; F - частота, кГц.

Были получены следующие результаты: I = 4,88 мА, е = 0,5 В, M = 0,02 Гн. В дальнейшем были произведены измерения, при которых расстояние между катушками и их положение не менялось, но варьировалась частота F. По результатам измерений был создан график зависимости взаимной индукции от частоты, который показан на рисунке 5.

Рисунок 5 - Зависимость взаимной индукции двух катушек от частоты

2.2 Измерение индукции электромагнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности

Для измерения индукции переменного магнитного поля использовался прибор П3-80, который входит в состав комплекса ЭКОФИЗИКА-110А. Прибор работал в режиме П3-80-H400, при котором измеряются текущие, максимальные и минимальные среднеквадратичные значения индукции переменных магнитных полей в 27 полосах в диапазоне от 25 до 675 Гц.

При измерениях напряженности электрического или магнитного поля преобразователь П3-80-ЕН400 помещается в исследуемую точку. Прибор производит измерение компоненты вектора напряженности, перпендикулярной плоскости антенны. В таблице 6 указаны пределы допускаемой относительной погрешности измерения напряженности электрического и магнитного поля на опорных частотах.

Таблица 6 - Пределы допускаемой относительной погрешности измерения напряженности электрического и магнитного поля на опорных частотах

Режим индикации	Режим фильтрации	Опорная частота	Напряженность электрического поля	Погрешность	Напряженность магнитного поля	Погрешность
(П3-80-Н400)	5-2000 РЕЖ: 50 Гц	75 Гц	2,0 В/м - 1,5 кВ/м	± 15 %	200 мА/м - 100 А/м 100 мА/м - 100 А/м	± 10 % ± 15 %
	5-2000 Гц	50 Гц			0,2-1,0 А/м 1 А/м - 1,8 кА/м	± 20 % ± 15 %
	5-2000 Гц	75 Гц	2,0 В/м - 1,5 кВ/м	± 15 %	500 мА/м - 100 А/м 200 мА/м - 100 А/м	± 10 % ± 15 %
	10-30 кГц	20 кГц	100 мВ/м - 0,5 кВ/м	± 10 %	5 мА/м - 100 А/м	± 10 %
	2-400 кГц	20 кГц	100 мВ/м - 20 В/м	± 15 %	10,0 мА/м - 20 А/м	± 10 %

Каждая катушка была подсоединена к генератору, катушка L1 к генератору Г3-118, катушка L2 к генератору Г3-112. При измерении влияния электромагнитного поля катушек индуктивности на генераторах была выставлена необходимая частота, а также контролировалась величина силы тока. Катушки находились на определенном расстоянии друг от друга, соосно. Общая схема эксперимента показана на рисунке 6.

Рисунок 6 - Схема эксперимента измерения магнитной индукции при парной работе катушек индуктивности

Антенна прибора П3-80 помещалась в пространство между катушками индуктивности и от катушки L2 перемещалась в направлении катушки L1 с шагом 1 см. Измеритель поля был настроен на соответствующую частоту.

3. Результаты измерений

3.1 Измерение зависимости магнитной индукции от расстояния при одинаковой частоте работы катушек индуктивности

Антенна измерительного прибора П3-80 помещалась в пространство между катушками индуктивности и от катушки L2 перемещалась в направлении катушки L1.

В первом случае катушки находились на расстоянии 10 см. Частота генераторов установлена на значении 150 Гц. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 9 см с шагом 1 см. В результате измерения индукции переменного магнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности были получены данные и построен график, который показан на рисунке 7. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Рисунок 7 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Как видно из графика в ходе измерений возникали колебания показаний прибора, что обусловлено работой катушек на одной частоте. Такие колебания называются биениями. Биения описываются формулой (4):

y_рез = 2•Y_m • cos((щ₁ - щ₂)/2)•t) • cos((щ₁ + щ₂)/2)•t), (4)

где щ₁ - частота колебаний 1;

щ₂ - частота колебаний 2;

Y_m - амплитуда обоих колебаний;

y_рез - отклонение, отвечающее результирующим колебаниям;

t - время.

По мере движения от одной катушке ко второй, величина биений изменялась. Величина биений указана в таблице 7.

Таблица 7 - Зависимость величины биений от расстояния

r, см	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Величина биений, мкТл	1,69	2,5	2,37	3,22	3,65	3,06	2,76	2,15	2,38

Как видно из таблицы, максимальные показания биений получены в зоне равноудаленности катушек - на расстоянии 5 см.

Верхняя и нижняя огибающие имеют форму параболы. Для обеих огибающих производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для верхней огибающей:

y = 0,8038x² - 7,9573x + 29,142;

RІ = 0,9932.

Для нижней огибающей:

y = 0,8752x² - 8,7292x + 28,068;

RІ = 0,9978.

Погрешность аппроксимации для верхней огибающей составила 0,68 %, для нижней огибающей 0,22 %.

Далее катушки были приближены друг к другу и были проведены измерения индукции переменного магнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности на расстоянии 6 см друг от друга. Частота генераторов не изменялась и составила 150 Гц. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 5 см с шагом 1 см. По результатам измерений был построен график, который показан на рисунке 8. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Рисунок 8 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Как видно из графика разброс флуктуаций увеличился, а в зоне равноудаленности антенны измерительного прибора от катушек наблюдается «провал» - нижняя огибающая в этой зоне имеет колоколообразную форму. Величина биений указана в таблице 8.

Таблица 8 - Зависимость величины биений от расстояния

r, см	1	2	3	4	5
Величина биений, мкТл	5,52	3,44	6,97	3,33	5,08

Максимальные значения флуктуации, как и в первом эксперименте, проявляются в зоне равноудаленности катушек.

Для верхней огибающей производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 3:

y = 0,0333x³ + 1,2271x² - 8,0962x + 25,74;

RІ = 0,7639.

Погрешность аппроксимации в этом случае составила 23,61 %.

В третьем случае расстояние между катушками индуктивности было увеличено до 14 см и были проведены измерения индукции переменного магнитного поля. Частота генераторов не изменялась и составила 150 Гц. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 13 см с шагом 1 см. По результатам измерений был построен график, который показан на рисунке 9. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Рисунок 9 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

В таблице 9 указана величина флуктуации индукции переменного магнитного поля.

Таблица 9 - Зависимость величины биений от расстояния

r, см	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Величина биений, мкТл	0,67	0,76	1,07	1,28	0,97	1,63	1,67	1,78	1,51	0,88	0,95	0,76	0,73

Из графика и таблицы видно, что на расстоянии 14 см между катушками средняя величина биений существенно снизилась. При этом максимальные значения биений получены в зоне равноудаленности катушек - на расстоянии 6-9 см.

Верхняя и нижняя огибающие имеют форму параболы. Для обеих огибающих производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для верхней огибающей:

y = 0,3727x² - 5,1106x + 22,27;

RІ = 0,9864.

Для нижней огибающей:

y = 0,3986x² - 5,472x + 22,044;

RІ = 0,9914.

Величина погрешности аппроксимации для верхней огибающей составила 1,36 %, для нижней огибающей 0,86 %.

В результате измерений на одной частоте (150 Гц) видно, что при приближении катушек друг к другу величина биений увеличивается. Так, при приближении катушек с расстояния 10 см на расстояние 6 см разброс флуктуации увеличивается почти в 2 раза. Кроме того, форма нижней огибающей изменяется от параболической к колоколообразной. Как в случае цифровых, так и в случае аналоговых систем, все это может привести к получению недостоверной информации. Увеличение расстояния между катушками с 10 см до 14 см, напротив, уменьшает величину биений почти в 3 раза.

Для определения зависимости величины флуктуаций от частоты, частота обоих генераторов была повышена до 500 Гц. Антенна измерительного прибора П3-80 помещалась в пространство между катушками индуктивности и от катушки L2 перемещалась в направлении катушки L1.

Катушки находились на расстоянии 10 см. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 9 см с шагом 1 см. В результате измерения индукции переменного магнитного поля были получены данные и построен график, который показан на рисунке 10. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Рисунок 10 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Зависимость биений от положения измерительной антенны при удаленности катушек на 10 см указана в таблице 10.

Таблица 10 - Зависимость величины биений от расстояния

r, см	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Величина биений, мкТл	0,68	0,66	0,74	1,56	1,8	1,74	1,4	0,86	0,81

Как видно из таблицы, максимальные показания биений получены в зоне равноудаленности катушек - на расстоянии 5 см. Сравнивая таблицу 10 с таблицей 7, видно, что биения при повышении частоты уменьшились. Максимальные значения биений уменьшились в 2 раза, а минимальные более чем в 2,5 раза. Верхняя и нижняя огибающие имеют форму параболы. Для обеих огибающих производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для верхней огибающей:

y = 0,5173x² - 4,9967x + 18,377

RІ = 0,9973

Для нижней огибающей:

y = 0,5788x² - 5,6558x + 18,584;

RІ = 0,9988.

Величина погрешности аппроксимации для верхней огибающей составила 0,27 %, для нижней огибающей 0,12 %.

Затем катушки были приближены друг к другу и были проведены измерения индукции переменного магнитного поля в условиях парной работы катушек на расстоянии 6 см. Частота генераторов не изменялась и составила 500 Гц. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 5 см с шагом 1 см. По результатам измерений был построен график, который показан на рисунке 11. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Рисунок 11 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Зависимость биений от расположения антенны между катушками индуктивности показана на таблице 11.

Таблица 11 - Зависимость величины биений от расстояния

r, см	1	2	3	4	5
Величина биений, мкТл	2,48	3,01	3,58	2,70	2,69

Сравнивая график 11 с графиком 8, видно, что при повышении частоты уменьшился разброс флуктуаций, при этом нижняя огибающая имеет характерную параболическую форму, вследствие чего «провал», который виден на графике 8, отсутствует.

Верхняя и нижняя огибающие имеют форму параболы. Для обеих огибающих производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для верхней огибающей:

y = 1,1864x² - 7,0876x + 23,928

RІ = 0,9536

Для нижней огибающей:

y = 1,3671x² - 8,1829x + 22,334;

RІ = 0,936.

Величина погрешности аппроксимации для верхней огибающей составила 5,64 %, для нижней огибающей 7,4 %.

Далее катушки индуктивности располагались на расстоянии 14 см и производились измерения индукции переменного магнитного поля. Частота генераторов не изменялась и составила 500 Гц. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 13 см с шагом 1 см. По результатам измерений был построен график, который показан на рисунке 12. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Сравнивая график 12 с графиком 9, видно, что при повышении частоты до 500 Гц биения уменьшились. Максимальные показания биений получены в зоне равноудаленности катушек - на расстоянии 6-7 см. Максимальные значения биений уменьшились в 1,5 раза, а минимальные в 2 раза.



Рисунок 12 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Зависимость биений от положения измерительной антенны при удаленности катушек на 14 см указана в таблице 12

Таблица 12 - Зависимость величины биений от расстояния

r, см	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Величина биений, мкТл	0,45	0,33	0,67	1,28	1,03	1,24	1,05	0,76	0,77	0,83	0,42	0,49	0,32

Верхняя и нижняя огибающие имеют форму параболы. Для обеих огибающих производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для верхней огибающей:

y = 0,3837x² - 5,315x + 21,624;

RІ = 0,9831.

Для нижней огибающей:

y = 0,4033x² - 5,577x + 21,514;

RІ = 0,9865.

Величина погрешности аппроксимации для верхней огибающей составила 2,69 %, для нижней огибающей 2,135 %.

В результате измерений магнитной индукции при парной работе катушек на одной частоте (500 Гц) было установлено, что разброс флуктуации уменьшился. Кроме того, при работе катушек на расстоянии 6 см форма нижней огибающей имеет параболическую форму, в отличие от эксперимента на частоте 150 Гц.

3.2 Измерение зависимости магнитной индукции от расстояния при разной частоте работы катушек индуктивности

Катушка L1 была подсоединена к генератору Г3-118, на котором была установлена частота 300 Гц, катушка L2 к генератору Г3-112, частота работы которого была 400 Гц.

Антенна измерительного прибора П3-80 помещалась в пространство между катушками индуктивности и от катушки L2 перемещалась в направлении катушки L1. Фиксировались значения магнитной индукции на двух частотах - 300 Гц и 400 Гц.

В первом случае катушки находились на расстоянии 10 см. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 9 см с шагом 1 см. В результате измерения индукции переменного магнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности были получены данные и построен график, который показан на рисунке 13. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Как видно из графика флуктуации при работе катушек на разных частотах полностью отсутствуют.

Для обоих графиков, указанных на рисунке 13, производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для графика показаний на частоте 300 Гц:

y = 0,3244x² - 1,406x + 3,1124;

RІ = 0,9857. Для графика показаний на частоте 400 Гц:

y = 0,3397x² - 5,1741x + 21,091;

RІ = 0,9764.

Рисунок 13 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Величина погрешности аппроксимации для графика показаний на частоте 300 Гц составила 2,43 %, для графика показаний на частоте 400 Гц: 2,36 %. Далее катушки находились на расстоянии 6 см. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 5 см с шагом 1 см. В результате измерения индукции переменного магнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности были получены данные и построен график, который показан на рисунке 14. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Рисунок 14 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Из графика 14 видно, что биения полностью отсутствуют, графики симметричные. В области равноудаленности катушек отклонения не наблюдаются.

Для обоих графиков, указанных на рисунке 14, производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для графика показаний на частоте 300 Гц:

y = 0,55x² - 6,322x + 21,828;

RІ = 0,9974.

Для графика показаний на частоте 400 Гц:

y = 0,6907x² - 1,1953x + 4,714;

RІ = 0,9943.

Величина погрешности аппроксимации для графика показаний на частоте 300 Гц составила 0,26 %, для графика показаний на частоте 400 Гц: 0,57 %.

Затем катушки были отдалены друг от друга на расстояние 14 см. Прибор фиксировал значения на расстоянии от 1 см до 13 см с шагом 1 см. В результате измерения индукции переменного магнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности были получены данные и построен график, который показан на рисунке 15. Погрешность измерений составила ± 10 % согласно документации прибора.

Рисунок 15 - Зависимость магнитной индукции от расстояния при парной работе катушек

Из графика 15 видно, что биения полностью отсутствуют, графики симметричные. В области равноудаленности катушек отклонения не наблюдаются.

Для обоих графиков, указанных на рисунке 15, производилась аппроксимация методом наименьших квадратов с помощью полинома степени 2. Для графика показаний на частоте 300 Гц:

y = 0,174x² - 1,241x + 2,5597;

RІ = 0,9822.

Для графика показаний на частоте 400 Гц:

y = 0,1597x² - 3,296x + 17,283;

RІ = 0,97.

Величина погрешности аппроксимации для графика показаний на частоте 300 Гц составила 1,78 %, для графика показаний на частоте 400 Гц: 3 %.

По результатам всех измерений можно сделать выводы:

1) Для того, чтобы уменьшить разброс флуктуации при работе катушек на одной частоте необходимо увеличивать частоту генераторов. Так, при увеличении частоты генераторов со 150 Гц, до 500 Гц величина биений уменьшается в 2 раза и более. При этом все графики имеют параболическую форму.

В случае, если возможность для увеличения частоты отсутствует, либо противоречит условиям работы системы, для того чтобы избежать потери информации необходимо размещать источники на расстоянии не менее 10 см, либо применять автоматическую регулировку усиления (АРУ).

2) Для того чтобы полностью избавиться от эффекта биений, следует изменять частоту работы одной из катушек. При работе катушек на частотах 300 и 400 Гц биения полностью отсутствуют, графики имеют симметричный вид.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты дипломной работы состоят в следующем:

1 Рассчитаны катушки индуктивности, определены зависимости импеданса и взаимной индукции двух катушек от частоты.

2 Произведен расчет влияния индукции магнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности на одной частоте, в зависимости от расстояния. Построены графики. Выявлены зависимости в разбросе флуктуаций, показаны пути решения проблемы биений.

3 Произведен расчет влияния индукции магнитного поля в условиях парной работы катушек индуктивности на разных частотах. Построены графики. Показана разница в функционировании системы, которая работает на разных частотах, и на одной частоте. Данные полученные в результате исследований необходимо учитывать при разработке сверхнизкочастотных RFID-систем.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Радиогеодезические и электрооптические измерения / В. Д. Большаков, Ф. Деймлих, А. Н. Голубев, В. П. Васильев - М.: Недра, 2004. - 303 с.

2. Волковицкий А. К. Измерение относительного положения тел в магнитном поле / А. К. Волковицкий, Е. В. Каршаков // Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах - УТЭОСС-2012: материалы конф., 9-11 окт. 2012 г. - Санкт-петербург, 2012. - C. 642.

3. Новый метод позиционирования бурильного инструмента, основанный на отечественной магнитной технологии / М. В. Желамский, Ю. Т. Морозов, А. Г. Калинин, и др. // Инженер - нефтяник. - 2009. - № 3. - С. 3-8.

4. Павлов Б. В. Низкочастотная электромагнитная система относительной навигации и ориентации / Б. В. Павлов, А. К. Волковицкий., Е. В. Каршаков // Гироскопия и навигация. - 2010. - № 1 (68). - С. 3-15.

5. Желамский М. В. Первая отечественная система магнитного позиционирования / М. В. Желамский // Датчики и системы. - 2009. - № 1. - С. 2-7.

6. Желамский М. В. Магнитное позиционирование в нашлемных системах / М. В. Желамский // Электроника: НТБ. - 2007. - № 1. - С. 86-87.

7. Желамский М. В. Электромагнитное позиционирование - преимущества и области применения / М. В. Желамский // Электроника: НТБ. - 2007. - № 3. - С. 96-101.

8. Желамский М. В. Магнитное позиционирование в системах виртуальной и дополненной реальности / М. В. Желамский // Электроника: НТБ. - 2007. - № 5. - С. 64-68.

9. Krzysztof W., Kolodziej. Local Positioning Systems LBS Applications and Services / Krzysztof W., Kolodziej, J. Hjelm // by Taylor & Francis Group, LLC. - 2009. - 127 p.

10. Финкенцеллер К. RFID-технологии / К. Финкенцеллер. - М.: Додэка-XXI, 2010. - С. 50-61.

11. Superior augmented reality registration by integrating landmark tracking and magnetic tracking. / State A., Hirota G., Chen D. T. et al. // Proceedings of SIGGRAPH 06: Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series., August 4-9. 2006. - New Orleans, LA, 2006. P. 429-438.

12. Ghazisaedy M. Ultrasonic calibration of a magnetic tracker in a virtual reality space / M. Ghazisaedy, D. Adamczyk, D. Sandin - The University of Illinois at Chicago, Electronic Visualization Laboratory, 2004. - 25 p.

13. Magnetoelectric Sensor of Magnetic Field / M. I. Bichurin, V. M. Petrov, R. V. Petrov et al. // Ferroelectrics. - 2002. - Vol. 280. - P. 199-202.

14. Маргелов А. Г. Магниторезистивные датчики положения компании Honeywell / А. Г. Маргелов // Chip news. - 2005. - №2. - С. 52-56.

15. Арбузов С. О. Магниточувствительные поисковые приборы / С. О. Арбузов // Специальная техника. - 2001. - № 6. - С. 31-39.

16. Звежинский С. С. Метод магнитометрического обнаружения взрывоопасных предметов / С. С. Звежинский, И. В. Парфенцев // Спецтехника и связь. - 2008. - № 2. - С. 8-17.

17. Budker D. . Optical Magnetometry. / D. Budker, M. Romalis // Nature Physics. - 2007. - Vol.3. - P. 227-234.

18. Nixon M. The Effects of Metals and Interfering Fields on Electromagnetic Trackers Presence / M. Nixon, B. McCallum, W. Richard Fright // Presence. - 2004. Vol. 7. - № 3. - P. 204-218.

19. Алферов Г. В. Информационные системы виртуальной реальности в мехатронике и робототехнике / Г. В. Алферов. - М.: Соло, 2006. - С. 117-120.

Размещено на Allbest.ru