Система автоматического управления поворотом устройства перемещения робота

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Техническое задание на разработку системы

Данная система автоматического управления предназначена для управления поворотом устройства перемещения робота.

Ниже приведена функциональная схема разрабатываемой САУ (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МП - микропроцессор; У - усилитель; ЭМКЛ - электромагнитный клапан; ГЦ - гидроцилиндр; Р - редуктор; Д - датчик угла поворота

Рисунок 1 - Функциональная схема САУ

Микропроцессор является контролирующим органом системы. В его функции входит формирование управляющего сигнала Uмп вычисляемого по значению давления в гидроцилиндре, поступающего на вход микропроцессора с датчика давления.

Усилительное устройство предназначено для усиления мощности сигнала, поступающего с микропроцессора. Амплитуда Uу достаточна для реализации электромагнитным клапаном возложенных на него функций. Применяют электронные и электромагнитные усилители, гидравлические золотники, пневматические усилители.

Электромагнитный клапан в закрытом состоянии перекрывает переходное отверстие к гидроцилиндру из независимой цепи питания, находящейся вне устройства. При поступлении на вход клапана командного сигнала Uу с усилителя (управляющий сигнал формируется микропроцессором) заслонка клапана открывается, перемещаясь на расстояние L, и из независимой цепи питания поступает избыточное давление Р, компенсирующее возникшее рассогласование.

Гидроцилиндр служит рабочим органом системы. Основной функцией гидроцилиндра является создание необходимого усилия на формуемой заготовке, для этой цели к нему подводится внешняя цепь питания. Датчик давления необходим для преобразования значения давления P в гидроцилиндре в пропорциональный ему электрический сигнал Uгц являющийся информационным сигналом системы.

Датчик угла поворота необходим для преобразования значения угла поворота колеса в пропорциональный ему электрический сигнал UДос являющийся информационным сигналом системы.

Параметры регулируемой системы:

Объем гидроцилиндра V = 0,25 м3.

Рабочая площадь поршня S = 0,25 м2.

Рабочее давление в системе P = 5 кГс/см2.

Перерегулирование = 30 %.

Колебательность системы М 1,4.

Максимальное ускорение изменения давления в системе кГс/см2·с2.

Максимально допустимая ошибка кГс/см2.

Масса

Габаритные размеры

2. Выбор элементов системы и расчет их передаточных функций

Основным критерием выбора элементов является вид питания. Так как микросхемы управляющего контроллера (микропроцессора) питаются от источника постоянного тока, то для уменьшения количества функциональных узлов разрабатываемой САУ следует выбрать элементы, работающие на постоянном токе.

2.1 Выбор и расчет передаточной функции микропроцессора

Среди устройств автоматики наиболее широкое распространение получили МПК серий К580, К588, К1800 [2]. При выборе МПК кроме критериев технической, экономической и технико-экономической эффективности следует руководствоваться следующими соображениями:

Допустимое время обработки информации.

Высокая производительность МП, достаточный объем ОЗУ и ПЗУ.

Возможность цифровой обработки аналоговых сигналов в реальном масштабе времени.

Возможность программной коррекции.

Малое энергопотребление.

Совместимость с другими микросхемами.

Доступность элементов.

Достаточно мощная и гибкая система команд МП.

Достаточно высокий уровень выходного сигнала ЦАП, для дальнейшего его использования.

Наличие встроенных ЦАП и АЦП.

Для сложных СУ также необходимо несколько каналов ввода-вывода информации.

На основании вышеперечисленных критериев выбор был остановлен на МП серии К1813ВЕ1 [2]. Это однокристальный МП цифровой обработки аналоговых сигналов в реальном масштабе времени, со встроенными аналоговыми системами ввода-вывода (ЦАП и АЦП), с 16-ти разрядным ПЗУ (емкостью 192х24 бит), ОЗУ (емкостью 40х25 слов), 25-ти разрядным ALU, четырьмя входными и восемью выходными аналоговыми каналами, разрешением 0,5% (8 двоичных разрядов и знак).

Этот МП выполнен по высококачественной n-МОП - технологии, совместим с БИС серии К580, высокой степени плотности - 29 тыс. транзисторов на кристалл. Реализована мощная и гибкая система команд с расширенными возможностями адресации памяти, аппаратная реализация процесса совмещения операций выполнения и выборки команд, упрощенное построение мультипроцессорных систем, структура с возможностью наращивания, аппаратная реализация взаимодействия нескольких процессов и микропрограммное управление.

Выбранный микропроцессор обладает необходимой производительностью, мощной и гибкой системой команд и управления обработкой информации, возможностью программной коррекции ЛСУ, совместим с БИС, имеет возможность обрабатывать аналоговый сигнал в режиме реального времени, благодаря встроенным АЦП и ЦАП и доступен.

Энергопотребление МПК можно принять допустимым, учитывая потребляемую мощность встроенных ЦАП и АЦП (суммарная мощность МПК с отдельными микросхемами ввода-вывода информации практически не отличается от мощности данного МПК, хотя непосредственно для МП существуют микросхемы с более низким энергопотреблением). Исходя из времени преобразования сигнала ЦАП, АЦП и тактовой частоты МП время обработки сигнала можно считать малым.

Достаточно высокий уровень выходных сигналов (1-2В, 0,4-2 мА) позволяет использовать данный сигнал в маломощных системах управления без предварительного дополнительного усиления.

Технические характеристики МП К1813ВЕ1:

25-ти разрядное ALU.

16-ти разрядные ОЗУ (192х24 бит) и ПЗУ (40х25 слов).

Разрешение 0,5% (8 двоичных разрядов и знак).

Нелинейность ЦАП и АЦП <0,1%.

Время преобразования не более 50 мкс.

Диапазон рабочих температур 0т -10 до 70 0С.

Тактовая частота 5 МГц.

Опорное напряжение 2 В.

Потребляемая мощность (с учетом потребления ЦАП и АЦП) 1,75 Вт.

Входное сопротивление (выборка) не менее 1,5 кОм.

Входное аналоговое напряжение не более 2 В.

Выходное сопротивление (хранение) не менее 100 кОм.

Выходной ток 0,4 - 2 мА.

Входной ток не более 2 мА.

Ток потребления не более I - 150 мА.

Передаточную функцию микропроцессора принимаем равной единице.

(1)

2.2 Выбор и расчет передаточной функции усилителя

Исходя из представленных требований, выбираем полупроводниковый усилитель, обладающий следующими свойствами [3]:

Возможность работы устройства на постоянном/переменном токе.

Большой диапазон коэффициента усиления.

Простота конструкции.

Низкий уровень помех.

Передаточная функция полупроводникового усилителя имеет вид:

(2)

Коэффициент kУ определим как отношения выходного сигнала устройства к входному:

(3)

где UВЫХ - напряжение необходимое для срабатывания электромагнитного клапана: UВЫХ = 50 В;

UВХ - уровень сигнала (напряжение) поступающего на усилитель с выхода микропроцессора: UВХ = 5 В.

Таким образом, получили:

(4)

2.3 Выбор и расчет передаточной функции электромагнитного клапана

Так как основным требованием, предъявляемым к аппаратуре, является её работа на постоянном токе, то для реализации системы необходимо выбрать электромагнитный клапан основой которого является поляризованное реле.

Исходя из условий технического задания, выбирается поляризованное реле типа РП - 5 со следующими техническими характеристиками [3]:

Максимальное напряжение на обмотке реле UMAX = 100 В

Номинальное возбуждение 10 а-в

Нагрузка обмотки Рнагр = 1 Вт

Максимальная частота работы fраб = 200 Гц

Клапан имеет характеристику изображенную на рисунке 2.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 2 - Характеристика электромагнитного клапана

Сопротивление обмоток Rобм = 3000 Ом. Достоинствами этого клапана является низкое время запаздывания и срабатывания, развиваемое усилие на шток клапана, возможность частых переключений.

Клапан имеет нелинейную передаточную функцию, поэтому проведем линеаризацию. Коэффициент линеаризации равен [4], так как линеаризация статическая то передаточная функция будет приблизительно равна коэффициенту линеаризации. Передаточная функция имеет вид:

(5)

где В - диаметр условного прохода переходного отверстия электромагнитного клапана В = 5 см [5];

А - сигнал на входе устройства, поступающий на вход электромагнитного клапана с выхода усилителя А = 50 В.

Таким образом, получим следующую передаточную функцию клапана:

см/В (6)

2.4 Выбор и расчет передаточной функции гидроцилиндра

Основным критерием при выборе гидравлического исполнительного механизма являются массогабаритные характеристики элемента, а так же давление, на которое рассчитано данное устройство.

Гидравлические исполнительные механизмы предназначены для перемещения рабочего органа в соответствии с импульсами, поступающими от управляющего устройства регулятора [6].

Условиям технического задания удовлетворяют исполнительные механизмы СПГП, имеющие прямолинейное перемещение штока.

Из данного вида двигателей выбираем механизм исполнительный гидравлический поршневой прямоходовой СПГП-2 со следующими техническими характеристиками:

Диаметр поршня D = 80 мм.

Развиваемое усилие при выдвигающемся штоке: N1 = 580 кгс.

Развиваемое усилие при выдвигающемся штоке: N2 = 520 кгс.

Зона нечувствительности = 0,36 кгс/см2.

Габаритные размеры в мм: 570 160 185.

Уравнение движения гидропривода поршневого типа будет иметь вид [3]:

(T•s+1)• = (7)

где Т - постоянная времени гидропривода, с;

- относительное перемещение гидропривода, см;

- относительное регулирующее воздействие.

Перейдя к стандартной форме изображения передаточной функции звена, получим следующую формулу:

 (8)

Таким образом, гидроцилиндр можно представить в виде апериодического звена.

Так как в данном случае система регулирует давление, развиваемое исполнительным механизмом то необходимо перейти от перемещения исполнительного механизма к изменению давления вызванному данным перемещением. Для этого необходимо учесть сжимаемость жидкостей. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия и модулем упругости G.

(9)

где V - изменение объема жидкости при изменении её давления, см3;

V - начальный объем жидкости, см3;

p - изменение давления, кГс/см2.

(10)

Модуль упругости жидкости - величина не постоянная, а зависит от содержания свободного (не растворенного) воздуха в жидкости и от давления. При отсутствии свободного воздуха и при давлениях менее 400 кГс/см2 модуль упругости отечественных масел нефтяной основы составляет G = 14000 кГс/см2.

Из формул (8), (9) получим:

(11)

Проводя дальнейшие преобразования, получим при V = 250000 см3:

кГс/см5 (12)

(13)

Из выражений (11) и (12) получим:

(14)

Используя выражение (7) с учетом (13) получим:

(15)

После подстановки значений G = 14000 кГс/см2; S = 25000 см2; V = 250000 см3 получим передаточную функцию описывающую гидроцилиндр как систему с выходным параметром в виде давления.

(16)

Найдем постоянную времени гидроцилиндра через скорость изменения давления в гидроцилиндре. Допускаемую скорость жидкости при протяженности коммуникаций до 0,5 м принимают в зависимости от давления в напорной магистрали. При давлении в напорной магистрали Рпит = 5 кГс/см2 допускаемая скорость жидкости Vж = 100 см/с [3].

Диаметр проходного отверстия питающей гидроцилиндр системы dотв = 5 см [3].

Площадь поперечного сечения отверстия:

см2 (17)

Следовательно, при скорости жидкости в трубопроводе Vж = 100 см/с скорость изменения объема составит:

Vобъема = Vж•S = 19,635•100 = 1963,5 см3/с (18)

Используя полученное выражение (11) перейдем от скорости изменения объема к скорости изменения давления жидкости.

кГс/см5 (19)

Следовательно, скорость изменения давления в жидкости:

кГс/(см2•с)

Значит для постоянной времени гидроцилиндра:

с•см2/кГс - время необходимое гидроцилиндру для изменения давления на величину 1 кГс/см2.

Таким образом, передаточная функция гидроцилиндра будет иметь вид:

 (20)

После проведения преобразований получим:

(21)

2.5 Выбор и расчет передаточной функции редуктора

В нашем случае редуктор служит для преобразования линейного перемещения поршня (как вперед, так и назад) во вращательное движение объекта управления. В качестве редуктора используется зубчато реечная передача, состоящая из прямозубого цилиндрического колеса и рейки, на которой нарезаны зубья.

Достоинства такой передачи это компактность, надежность, простота в эксплуатации, большой диапазон передаваемых мощностей, высокий КПД. К недостаткам можно отнести сложность изготовления с применением специального оборудования, шум при работе.

Передаточная функция редуктора имеет вид:

(22)

Т.е. при перемещении поршня на 1 см колесо повернется на 28,660.

2.6 Выбор передаточной функции датчика угла поворота

В качестве датчиков обратной связи принимаем индукционный двухотсчётный датчик угла ИПУ-ДУЦ. Индукционные двухотсчётные датчики угла класса синусно-косинусных вращающихся трансформаторов предназначены для применения в качестве двухотсчётных первичных преобразователей угла в цифровых системах "угол-параметр-код", а также в различных устройствах и системах дистанционной передачи угла. Конструктивно датчики выполнены двухфазными, без собственных подшипников и состоят из двух частей - статора и ротора, непосредственно встраиваемых в прибор.

Передаточная функция датчика обратной связи (индукционного двухотсчётного датчика угла) имеет вид:

(23)

где kд - коэффициент усиления,

Tдос - электромеханическая постоянная датчика.

Коэффициент усиления kд можно определить по формуле Власова, по мощности:

, (24)

где - отклонение входной мощности,

- отклонение выходной мощности редуктора.

Отклонение входной мощности датчика обратной связи относительно точки No по формуле Власова определяется в виде:

(25)

где Вт. (26)

Отклонение выходной мощности датчика обратной связи относительно точки No определяется по формуле:

(27)

Вт. (28)

Коэффициент усиления в отклонениях по Власову, по мощности для датчика обратной связи определится в виде:

. (29)

Передаточная функция датчика обратной связи (индукционного двух отсчётного датчика угла) запишется в виде:

. (30)

3. Расчет датчика обратной связи

Существует довольно большое количество датчиков угла поворота, разнообразной конструкции и видов. Выбор датчика обусловлен, прежде всего:

Физической природой регулируемого параметра.

Желаемой формой выходного сигнала (в данном случае желателен электрический выходной сигнал).

Высокой чувствительностью и чувствительностью.

Допустимой инерционностью.

Малым или отсутствием влияния внешних условий.

Возможностью настройки на различные значения регулируемого параметра.

Малой энергоемкостью.

Приемлемыми массогабаритные показателями.

Сроком службы.

В качестве датчиков обратной связи принимаем индукционный двухотсчётный датчик угла ИПУ-ДУЦ. Индукционные двухотсчётные датчики угла класса синусно-косинусных вращающихся трансформаторов предназначены для применения в качестве двухотсчётных первичных преобразователей угла в цифровых системах "угол-параметр-код", а также в различных устройствах и системах дистанционной передачи угла. Конструктивно датчики выполнены двухфазными, без собственных подшипников и состоят из двух частей - статора и ротора, непосредственно встраиваемых в прибор. Датчики выполняются из двух самостоятельных датчиков: грубого (ИПУ-ГО) и точного отсчёта (ИПУ-ТО).

Датчик ИПУ-ГО является двухполюсным классическим вращающимся трансформатором с синусоидально распределенными обмотками на роторе и статоре (по две квадратурных на каждом). Датчик ИПУ-ТО является многополюсным вращающимся трансформатором с сосредоточенными волновыми обмотками на сплошных магнитопроводах (на статоре - две квадратурные обмотки, на роторе - одна обмотка возбуждения). Конструктивно датчики выполняются аналогично асинхронным двигателям. Датчик выпускается совестно в комплекте с микропроцессорным комплексом (унифицированным цифровым вычислителем), полностью согласуется с выходным валом привода по угловой скорости, диаметру вала, частоте вращения вала, по степени защищенности, требуемому выходному сигналу, скорости изменения выходного сигнала.

Технические характеристики ИПУ-ДУЦ

Номинальное напряжение питания, В 6

Пусковой момент, не менее, Нм 0,35

Диапазон напряжения питания, В 6-12

Электромеханическая постоянная датчика, сек 0,1

Диапазон частот питания, кГц 1-10

Номинальная частота напряжения питания, кГц 4

Коэффициент электрической редукции ИПУ-ТО 64

Погрешность преобразования угла, не более угл.секунд. +6,9

Потребляемый ток, А, не более 0,13

Максимальное выходное напряжение, В (ТО/ГО) 0,4/ 4

Остаточная ЭДС, мВ, не более (ТО/ГО) 10/30

Рассогласование электрических нулей, угл.минут. 15

Масса, кг, не более 0,7

Срок службы, лет, не менее 15

Передаточная функция углового двухотсчетного датчика имеет вид в соответствии с формулой (23). Расчет коэффициентов передаточной функции двухотсчетного датчика угла приведен в пункте 2.6, расчет основных коэффициентов проводится в соответствии с формулами (24) - (30).

Расчет датчика обратной связи сводится к расчету допустимой температуры нагрева обмотки, а также расчету некоторых геометрических характеристик [9].

Значение максимально-допустимой температуры обмотки:

(31)

где y - максимально допустимое напряжение, y = 1 103 кг/см2,

к - материал каркаса, к = 2,810-6 1/0С,

E - модуль упругости, E = 1,66 106 кг/см2,

Допустимое значение перегрева обмотки:

где Q0 max - максимальная температура окружающей среды, Q0 max = 450 0С

Диаметр провода обмотки из условия нагрева его максимальным током:

(32)

где к - коэффициент, который выбирается в пределах 0,5 1 и учитывает, что не вся поверхность провода охлаждается;

- материал провода (медь), = 0,54 Ом·мм2/м,

- коэффициент теплоотдачи, = 1,2510-3 Вт/см20С

Средняя длина витка обмотки:

(33)

где R0 - сопротивление датчика, R0 = 700 Ом,

f = (1,05 1,15) = 1,1.

Диаметр провода обмотки с изоляцией

(34)

Диаметр каркаса:

(35)

4. Расчет устойчивости системы

4.1 Проверка устойчивости непрерывной части

Сначала найдем передаточную функцию непрерывной части. К непрерывной части относятся все элементы системы кроме микропроцессора.

Передаточная функция разомкнутой системы:

(36)

Получим численное значение

Проверим непрерывную часть на устойчивость. Проверку будем производить по критерию Гурвица. Для этого выпишем из передаточной функции системы характеристическое уравнение.

(37)

Для того, чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительны.

Главный определитель Гурвица составляют по следующим правилам:

по главной диагонали записывают коэффициенты, начиная с а1 и заканчивая аn,

недостающие элементы столбца вверх заполняются коэффициентами с возрастающими индексами, а вниз с уменьшающимися,

если номер индекса i>n или i<0, то на месте такого элемента записывается ноль.

На основании выше изложенных правил составим определители Гурвица и вычислим их:

Как видно из расчетов непрерывная система устойчива, так как определители Гурвица положительны.

4.2 Проверка устойчивости системы с учетом микропроцессора

Для расчета устойчивости системы с учетом микропроцессора необходимо провести Z-преобразование замкнутой передаточной функции непрерывной части.

Передаточная функция замкнутой системы:

(38)

Разложим передаточную функцию WЗам(р) для облегчения z-преобразования

(39)

Передаточная функция в форме z-преобразования имеет вид:

(40)

где д1, д2 - цены разрядов АЦП и ЦАП;

W(р) - передаточная функция системы;

(z-1)/z - фиксатор нулевого порядка.

Проведем z-преобразование каждой полученной простой дроби.

а)

где б - тактовая частота, б = 1,8·10-3;

То - период дискретности, То = 1,2.

Получим

(41)

б)

Получим

(42)

Z-преобразование обладает свойством линейности, для получения передаточной функции (39) умножим сумму найденных выше передаточных функций на фиксатор нулевого порядка (z-1)/z:

(43)

Характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы имеет вид:

(44)

Преобразуем его, разделим обе части уравнения на 3,91

Из характеристического уравнения видно, что цифровая система автоматического регулирования устойчива.

4.3 Построение переходного процесса

Построим переходный процесс в системе. Для этого необходимо рассчитать передаточную функцию замкнутой системы, но так как она была рассчитана ранее воспользуемся соотношением (38). Получаем следующее выражение

Теперь произведем замену - переменную р заменим на переменную s, это необходимо для того чтобы выполнить обратное преобразование Лапласа.

По полученному выражению выполним обратное преобразование Лапласа с помощью программного пакета MathCAD v11.a Enterprise:

(45)

Получим график переходного процесса h(t):

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 3 - График переходного процесса

4.4 Анализ качества управления СУ

По полученному переходному процессу определяем следующие показатели качества управления СУ.

Установившееся значение по графику: hуст0.979

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующим величинам.

Время регулирования: tp=0,056 с.

Перерегулирование:

по графику будет равно , тогда:

Декремент затухания

Время достижения первого максимума: tmax=0,0046 c.

Время нарастания: tн=0,0025с.

Число колебаний за время регулирования: n=6.

Период колебаний: Т=0,0093 с.

Частота колебаний:

С учетом этих показателей можно сделать вывод, что качество управления СУ не соответствует требованиям нашей системы и требует дополнительной коррекции, так как перерегулирование и время регулирования слишком большие, а декремент затухания не достаточно велик, то примем значения выбранные нами при проектировании системы. Добиться улучшения переходной характеристики СУ можно путем введения дополнительных корректирующих звеньев.

5. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ и их анализ

5.1 Построение ЛАЧХ

Построение ЛАЧХ системы проводится асимптотическим методом. Асимптота - прямая линия с соответствующим наклоном. Длина асимптот ограничивается значениями частот сопряжения, которые определяются соответствующими звеньями.

Для построения ЛАЧХ воспользуемся передаточной функцией разомкнутой системы в форме Z-преобразования в зависимости от псевдочастоты .

(46)

робот поворот микропроцессор

Проведем z-преобразование каждой полученной простой дроби по формуле (40), получим.

а)

где б - тактовая частота, б = 1,8·10-3;

То - период дискретности, То = 1.2, получим

б)

получим

Так как Z-преобразование имеет свойство линейности, получим

Произведем замены: , , получим

В результате получим передаточную функцию в виде:

47)

Получили апериодическое звено второго порядка. Представим функцию W(iл) в виде:

,

где

W3(p) = 20lg(22,5) = 27.

Рассмотрим звенья W1(iл) и W2(iл).

Расположим звенья в порядке возрастания частот сопряжения. При л< 50 влиянием звена W1(i) можно пренебречь. Частотные характеристики в этой области определяются звеном W2(i).

Для построения ФЧХ используем зависимость:

. (48)

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 4 - Построение ЛАЧХ и ФЧХ

Анализ полученных графиков.

Полоса пропускания: л = 1…105 с-1.

Запас устойчивости по фазе: Дц = 200.

Запас устойчивости по амплитуде: ДА = 28 дб.

6. Построение и анализ желаемой лачх системы

Согласно техническим данным скорректированная САУ должна иметь следующие показатели качества.

Перерегулирование д, % 30

Время регулирования t, с 20

Максимальная скорость g/, рад/с 20

Максимальное ускорение g//, рад/с 100

ЖЛАЧХ необходимо строить методом запретной зоны. Для определения запретной зоны построим АЧХ.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 5 - АЧХ системы

Аmax = 3,2; Lmax = 20lg3,2=10. (49)

Критическая псевдочастота

, (50)

где g/ - скорость прохождения сигнала, рад/с;

g/ = Алкcosлк; (51)

g// - ускорение прошедшего сигнала, рад/с;

g// = Алк2 sinлк. (52)

Критическая псевдочастота лк = 2 с-1. Из технического задания: tрег = 20 с; д = 30%. Частота среза лср = 3р/ tрег = 0,47. На графике точка лср входит в запретную зону, поэтому ЖЛАЧХ необходимо строить из точки л/ср. Через точку л/ср проводится наклон -20 дб/дек. Практика показала, что именно такой наклон обеспечивает простейший путь для получения ЖЛАЧХ. Эту асимптоту называют среднечастотной для Lж. Именно она определяет основные динамические свойства, которые связаны с длиной этой асимптоты. Для определения длины используется номограмма Солодовникова. На этой номограмме показана зависимость требуемых запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Lm = 20. По найденному значению Lm на график наносятся 2 прямые Lm = const и - Lm = const. Они пересекают среднечастотную асимптоту Lж в точках а и b. Выделенный отрезок ab является искомым. Сопряжение среднечастотной асимптоты с высокочастотной и низкочастотной областями выполняется сопрягающей асимптотой с наклоном - 40дб/дек. Полученная Lж соответствует проектируемой системе.

ЖЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства представлены на рисунке 6.

6.1 Характеристики скорректированной системы

Построение ЖФЧХ и ЖЛАЧХ показали, что запасы устойчивости по амплитуде и по фазе улучшились. Запас устойчивости по фазе: Дцж = 750. Запас устойчивости по амплитуде определяется превышением Lж над 20lg 0 на частоте пересечения ж с осью 180. Так как ж не достигает 180, находясь выше этого значения, то запас устойчивости по амплитуде: ДА = .

Таким образом, получена система с характеристиками лучшими, чем у реальной с большим запасом устойчивости по фазе и бесконечным по амплитуде.

Желаемая система получается из реальной путем введения корректирующего устройства.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 6 - Построение ЖЛАЧХ, ЖФЧХ, ЛАЧХ КУ

7. Подбор корректирующего устройства

Для коррекции в системе применяется корректирующее устройство последовательного типа, поскольку оно обеспечивает наиболее простую схему включения, не требует сложных элементов для согласования, передает значения величин управляющих сигналов (тока, напряжения), кроме того, расширяет полосу пропускания частот при наличии дифференцирующих звеньев в цепи регулирования, что позволяет передавать большую мощность сигнала.

КУ можно включать между различными элементами исходной системы. При выборе места включения руководствуются минимумом вносимой устройством погрешности.

Передаточная функция корректирующего устройства:

(53)

1-й участок: - 20 - 0 = -20

2-й участок: - 20 - (-20) = 0

3-й участок: - 20 - (-40)= +20

4-й участок: - 40 - (-40) = 0

(54)

Коэффициент усиления k равен 20.

Из графика корректирующего устройства частоты сопряжения Lку определяются: л1 = 10 (с-1); л2= 50 (с-1); л3 = 100 (с-1).

Тогда постоянные времени Lку:

Расчеты дают:

(55)

Звено представляет собой интегрирующее звено. Для данного звена характерна простейшая корректирующая цепь - RC - четырехполюсник. Схема данной RC - цепочки приведена ниже:

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 7 - RC - четырехполюсник

Параметры RC - цепочки:

; Т1 = 0,1 с; примем R1 = 2·104 Ом, тогда С1 = 2105 Ф.

Множитель представляет собой корректирующую RC-цепочку, схема которой приведена ниже.

Параметры RC - цепочки:

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 8 - Корректирующая RC - цепочка

Корректирующее устройство системы примет следующий вид:

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 9 - Корректирующее устройство системы

Структурная схема скорректированной САУ изображена на рисунке 10.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 10 - Структурная схема скорректированной САК

Для составления разностного уравнения необходимо перейти к переменной z.

Период дискретизации системы Т0 = 0,5 с.

(56)

Разностное уравнение в реальном масштабе времени, то есть с дополнительным сдвигом z-1:

(57)

Характеристическое уравнение:

(58)

Для составления программы, выражение (57) представлено в виде:

Yk(t) = 1,04Yk - 0,96Yk-1 - 0,08Yk-2 - 54Xk - 46Xk-1 - 100Xk-2 (59)

Микропроцессор выявляет отклонение полученного сигнала от желаемого, то есть необходимого в данный момент, и выдает команду на устранение этого отклонения.

Значения желаемого сигнала задаются в микропроцессоре в цифровом виде. Вычисления производятся в машинном коде.

Реализация разностного уравнения на языке Assembler приведена ниже:

РАСЧЕТ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ

Y(k) = -54X(k) - 46X(k-1) - 100X(k-2) +1,04Y(k) - 0,96Y(k-1) - 0,08Y(k-)

X - входной сигнал

Y - выходной сигнал

i_port EQU 11h; номер порта для чтения

o_ port EQU 12h; номер порта для записи

A1 EQU -54; постоянные

A2 EQU - 46; коэффициенты

A3 EQU -100; разностного

B1 EQU 1,04; уравнения

B2 EQU - 0,96;

B3 EQU - 0,08;

X0, X1, X2 DB 0; выделение памяти под переменные X(k), X(k-1), X(k-2)

Y0, Y1, Y2 DB 0; выделение памяти под переменные Y(k), Y(k-1), Y(k-2)

т. о. вычисляем значение выражения

Y(K) = A1*X1+ A2*X2+ A3*X3+B1*Y1+ B2*Y2+ B3*Y3

start:;метка начала цикла коррекции

in al, i_port; читаем из порта данные

mov X1, a1;

mul a1, A1; вычисление слагаемого A1*X1

mov b1, a1; сохранение результата в b1

; в результате имеем A1*X1 в регистре b1

mov a1, X2; вычисление

mul a1, A2; слагаемого A2*X2

add b1, al; и вычитание из предыдущего результата

; в результате имеем A1*X1+A2*X2 в регистре b1

mov a1, X3; вычисление

mul a1, A3; слагаемого A3*X3

add b1, a1; и вычитание из предыдущего результата

; в результате имеем A1*X1+ A2*X2+ A3*X3 в регистре b1

mov a1, Y1; вычисление

mul a1, B1; слагаемого B1*Y1

add b1,a1; и вычитание из предыдущего результата

mov a1, Y2; вычисление

mul a1, B2; слагаемого B2*Y2

add b1, a1; и вычитание из предыдущего результата

mov a1, Y3; вычисление

mul a1, B3; слагаемого B3*Y3

add b1, a1; и вычитание из предыдущего результата

; в регистре b1 имеем результат вычисления всего выражения

mov Y3,Y2; сохранение значений

mov Y2,Y1; для следующего

mov Y1, b1; такта

mov X3,X2; сохранение значений

mov X2,X1; для следующего

mov X1, a1; такта

out o_port, b1; вывод управляющего сигнала из b1

jmp start; зацикливание из начала программы

Блок схема алгоритма коррекции приведена ниже:

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 11 - Блок-схема алгоритма коррекции.

Заключение

Разработанное устройство отвечает требованиям технического задания. С помощью анализа системы был выявлен недостаток - несоответствие ЛАЧХ системы с типовой ЛАЧХ, обеспечивающей наиболее оптимальные показатели качества САК. С помощью метода синтеза было разработано корректирующее устройство, приводящее систему к устойчивому виду. В качестве КУ может быть использовано как RC - цепочка, так и управляющая программа на языке Assembler. Поскольку в САК имеется МП, то для наиболее полного использования его возможностей, предпочтительней КУ реализовывать в качестве рабочей программы, так как время обрабатываемых микропроцессором сигналов меньше времени обработки сигналов корректирующим устройством в виде RC - цепочки (0,13 с). В настоящее время систему автоматического управления поворотом устройства перемещения робота при помощи микропроцессора можно успешно применять, обеспечивая надежную работу и требуемую точность.

Список используемой литературы

1. Автоматические приборы, регуляторы и вычислительные системы /справочник/ под редакцией Б.Д. Кошарского Л.: Машиностроение, 1976.

2. Гофман В.Э. Хомоненко А.Д. Delphi 5. Санкт-Петербург: БХВ - Санкт-Петербург, 1999.

3. Денисов А.А., Нагорный В.С. Пневматические и гидравлические устройства автоматики. М.: Высшая школа, 1978.

4. Квиттнер П.Ф. Задачи, программы, вычисления, результаты. М.: Мир, 1980.

5. Навроцкий К.Л. Теория и проектирование гидро- и пневмоприводов. М.: Машиностроение, 1991.

6. Приборостроение и средства автоматики /справочник/ под редакцией А.Н. Гаврилова М.: Машиностроение, 1964.

7. Промышленные приборы и средства автоматизации /справочник/ под редакцией В.В. Черепкова Л.: Машиностроение, 1987

8. Топчеев Ю.М. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989.

9. Федорец В.А., Педченко М.Н., Пичко А.Ф. Пересадько Ю.В., Лысенко В.С. Гидроприводы и гидро- пневмоавтоматика станков. Киев: Высшая школа,1987.

10. Хлюснев И.Н. Приборы АСУТП. М.: Машиностроение, 1982.

Размещено на Allbest.ru