Анализ атмосферных искажений сигнала радиолокационной станции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ атмосферных искажений сигнала радиолокационной станции

Введение

Прохождение радиоволн в атмосфере характеризуется их ослаблением.

Ослабление излучения в атмосфере обусловлено не только его поглощением, но и рассеянием. Вследствие оптической неоднородности атмосферы возникают преломление, отражение и дифракция электромагнитных колебаний на этих неоднородностях. Если размеры частиц, взвешенных в атмосфере, малы по сравнению с длиной волны колебаний, то происходит молекулярное рассеяние, которое подчиняется закону Релея. Согласно этому закону интенсивность рассеяния излучения обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени. Молекулярное рассеяние значительно в видимой и инфракрасной областях спектра. Ослабление излучения в результате релеевского рассеяния может быть во много раз больше, чем молекулярное поглощение. При размерах частиц, соизмеримых с длиной волны излучения, наблюдается дифракционное рассеяние. Этот вид рассеяния является несимметричным: вперед рассеивается больше энергии излучения, чем назад. Если размеры частиц много больше длины волны, то происходит геометрическое рассеяние, которое проявляется главным образом в инфракрасной области спектра оптических излучений. В реальной атмосфере имеют место все три вида рассеяния, поскольку в ней присутствуют частицы почти всех указанных размеров. Наибольшее рассеяние лучистых потоков наблюдается на небольших высотах (до 1000 м) в городах, где дым промышленных предприятий и пыль сильно замутняют атмосферу.

Селективный характер поглощения и рассеяния сигналов РЛС атмосферой обусловливает наличие в ней «окон прозрачности», которые наиболее выражены в диапазонах волн 0,38--0,9 и 9--13 мкм.

Концентрация водяного пара в атмосфере зависит от географического положения района, времени года, высоты слоя атмосферы, местных метеоусловий и колеблется по объему от 0,001 до 4%. Основное количество водяного пара сосредоточено в нижнем пятикилометровом слое и резко уменьшается с дальнейшим увеличением высоты.

Дальность действия локатора в условиях земной атмосферы ограничивается особенностями распространения ЛЧМ сигналов (зондирующих и отраженных) на трассе локации. Обычно атмосфера (особенно тропосфера) имеет локально неоднородную структуру (пыль, тепловые флуктуации ее параметров, загрязнения воздуха и т.п.), что приводит к поглощению и рассеянию, т.е. к ослаблению ЛЧМ излучения при его распространении. При работе РЛС[1] в атмосфере поле на оси пучка первичного излучения при достаточно большом удалении от передатчика локатора почти полностью определяется рассеянной компонентой излучения. Кроме того, наличие неоднородностей среды вызывает значительную пространственную диффузию энергии ЛЧМ излучения в направлении от оси излучения: ЛЧМ сигнал по мере удаления от источника излучения расплывается в пространстве. Это приводит к дополнительному ослаблению излучения на оси пучка, что, в свою очередь, обусловливает дополнительное уменьшение дальности действия, а также угловой точности и разрешающей способности РЛС.

Для приближенных расчетов оптические среды, в которых распространяется поток монохроматического излучения, считают однородными (изотропными). При этом зависимость ослабления от потока монохроматического излучения атмосферой за счет поглощения и рассеяния.

Следовательно, ослабление излучения РЛС за счет рассеяния примерно на два порядка больше, чем за счет поглощения, что в основном справедливо и для других «окон прозрачности» атмосферы.

Рассмотрим основные факторы, определяющие величину ослабления (затухания) излучения РЛС в атмосфере Земли. Такими факторами являются селективное молекулярное поглощение и рассеяние, а также селективное рассеяние на частицах (аэрозолях). Как известно, атмосфера Земли представляет собой оптическую среду, состоящую из смеси газов и водяного пара со взвешенными в ней посторонними твердыми и жидкими частицами -- аэрозолями (капельки воды, появляющиеся при конденсации водяного пара, пылинки, частицы дыма и т. п.), размер которых колеблется от 5·10-6 до 5·10- Зсм. Азот (78%) и кислород (21%) являются основными постоянными компонентами приземного слоя атмосферы. На долю других газов (углекислый газ, водород, озон, аргон, ксенон и др.) приходится менее одного процента объема. На оптические свойства (прозрачность) атмосферы в основном влияют вода в газовой и жидкой фазах, углекислый газ, озон, а также аэрозоли. Содержание их в атмосфере Земли различно на разных высотах, в разных географических районах и зависит от метеорологических условий. Кроме того, состав атмосферы непрерывно меняется из-за турбулентности, т. е. хаотических вихревых движений слоев атмосферы.

В данной дипломной работе необходимо выяснить, как влияют помехи на сигнал РЛС, какие помехи бывают в атмосфере и чем они обусловлены.

1. Анализ технического задания

Темой данной дипломной работы является анализ атмосферных искажений сигнала РЛС.

Исходные данные:

1 Параметры РЛС: дальность действия 50 км, в пределах трапосферы.

2 Сигнал РЛС - ЛЧМ импульсы с изменяющейся несущей частотой;

3 Полоса изменения несущей частоты от 9-10 ГГц;

4 Девиация частоты ЛЧМ импульса 10 МГц;

5 Состояние атмосферы:

- безоблачная;

- дождь;

- снег.

В данной дипломном необходимо выполнить следующие задачи:

Рассмотреть модели электрофизических параметров атмосферы.

При прохождении широкополосного сигнала через тропосферную радиолинию возникают фазовые искажения сигнала. Искажения сигнала в тропосфере определяется частотной зависимостью коэффициента преломления тропосферы. Искажение широкополосного сигнала возникает в результате влияния сезонных вариаций, угла подъёма излучения, неоднородности атмосферы.

В тропосфере давление и влажность в среднем убывают с высотой по экспоненциальному, а температура по линейному закону, поэтому средний высотный профиль коэффициента преломления можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью. В полосе частот от 9ГГц до 10 ГГц относительное изменение фазы за счет сезонных вариаций коэффициента преломления показывает достаточно сильное изменение фазы в полосе частот с возможной неоднозначностью ее определения. Сигнала с более узкой полосой частот 10 МГц имеет незначительное изменение фазы.

Сканирование РЛС пространства в вертикальной плоскости в секторе от 0° до 90° будет приводить к изменению коэффициента преломления в связи с его профильной зависимостью от высоты подъема линии зондирования. Изменение коэффициента преломления с высотой подъема линии зондирования эквивалентно линейному изменению фазы сигнала в широких пределах. При изменении угла высоты радиолинии от нуля (приповерхностное зондирование) до 90°, при зондировании сигналом с более широкой полосой от 9ГГц до 10 ГГц происходит сильное изменении фазы, чем при зондировании сигналом с полосой частот 10 МГц.

При условии распространения сигнала РЛС в неоднородной атмосфере наблюдаются нерегулярные вариации его фазы и амплитуды . Если протяженность трассы распространения радиоволн , а атмосфера имеет зернистую структуру с размером неоднородностей , то общее число неоднородностей на пути распространения равно .При этом результирующая среднеквадратическая ошибка пропорциональна квадратному корню из числа неоднородностей.

Смоделировать параметры сигнала РЛС

К широкополосным радиосигналам относятся: радиосигналы ЧМ с большим индексом модуляции; радиосигналы с ФИМ; радиосигналы с ИКМ; радиосигналы с дельта-модуляцией (Д -модуляцией).

Все без исключения широкополосные сигналы обеспечивают высокую помехозащищённость системы передачи информации, и чем шире спектр частот занимаемый радиосигналом, тем выше помехозащищённость

радиосистемы передачи информации.

Широкополосные радиосигналы используются в УКВ диапазоне, который имеет большую частотную ёмкость.

При зондировании пространства радиолокационной станцией принимаемый сигнал может отличаться от ожидаемого сигнала. В частности, возможны постоянная расстройка по частоте дf и отклонение частотной девиации д (Дf) от своего номинала. Поэтому к параметрам широкополосных сигналов предъявляются требования к стабильности закона частотной модуляции. А именно постоянная расстройка по частоте дf не должна превышать 10%, а отклонение частотной девиации д (Дf) от своего номинала не должна превышать двух, так как при дальнейшем увеличении отклонения частотной девиации приводит к значительному спаду амплитуды сигнала и расширению по частоте.

Оценить искажения сигнала РЛС атмосферой

После прохождения сигнала РЛС атмосферы происходят фазовые сдвиги сигнала, обусловленные различными неоднородностями, углом зондирования и различными сезонами распространения сигнала. Данные фазовые искажения необходимо учитывать так как они могут привести к полной потере сигнала.

В радиолокации часто используются импульсные сигналы, частота которых изменяется в пределах импульса по линейному закону (импульсные ЛЧМ сигналы), и импульсные или непрерывные сигналы, фаза высокочастотного заполнения которых манипулируется в дискретные моменты времени (фазоманипулированые сигналы). Использование таких сигналов объясняется рядом преимуществ:

При обычном методе работы импульсных радиолокаторов повышение разрешающей способности связано с принципиальной трудностью. Для повышения разрешения по дальности приходится укорачивать длительность зондирующего радиоимпульса. Поскольку пиковая мощность импульса является ограниченной, это ведет к уменьшению энергии импульса, а значит, к снижению дальности.

Использование сжатия радиоимпульсов позволяет строить радиолокаторы с резко улучшенной разрешающей способностью вплоть до разрешения строя целей и расчленения каждой цели на элементы. Существенно, что это осуществляется без потери энергии импульса (и без потери дальности, если фиксирована допустимая вероятность ложной тревоги на элемент дистанции).

Из-за повышения разрешающей способности улучшается помехозащищенность от распределенных пассивных помех. Эффективное напряжение помехи уменьшается. Вследствие укорочения импульсов в каждый отдельный момент времени налагается меньшее их число, соответствующее «укороченному» импульсному объему, радиальной протяженностью стукор/2. Метод сжатия можно сочетать с когерентно-компенсационным методом. Существенно, что при симметричном спектре импульс на выходе оптимального фильтра не модулирован по частоте, что облегчает использование обычных схем компенсации. При высокой разрешающей способности, особенно при дискретных помехах, наряду с когерентно-компенсационным Может оказаться полезным компенсационный метод, без использования когерентной техники.

При высокой разрешающей способности устраняется пропадание эхо-сигналов за счет флюктуации отражающей поверхности неточечной цели. Если, например, вдоль цели укладывается три элемента разрешающей способности по дальности, мало вероятно, что пропадание эхо-сигналов имеет место для всех этих элементов одновременно.

Значительное расширение спектра сигнала в отдельных случаях затрудняет создание шумовых маскирующих активных помех. Чем шире полоса помехи, тем большая средняя мощность передатчика нужна для получения необходимой спектральной плотности ее мощности.

Узкополосная маскирующая помеха не является, по-видимому, более эффективной для широкополосных систем, чем широкополосная. Иллюстрируем это примером. Аппроксимируем амплитудно-частотную характеристику оптимального фильтра прямоугольником с ординатой К0 и полосой П, а его выходное сопротивление считаем равным входному. Если на вход фильтра действует помеха в виде немодулированной несущей мощности Р, то ее мощность на выходе фильтра будет РКо- Если при тех же условиях действует шумовая помеха со спектральной плотностью мощности N, то ее средняя мощность на выходе фильтра составит N0IJKo- При равных средних мощностях помех на входе фильтра Р = N0IJ равны их мощности на выходе. С узкополосной помехой легче бороться, например, путем режектирования.

Особенно важно, что описанные методы можно использовать для удлинения импульсов в целях увеличения их энергии, а значит, и дальности действия радиолокатора, без ухудшения разрешающей способности.

Не менее существенно, что в условиях оптимального приема, расширяя спектр зондирующих радиоимпульсов заданной длительности, можно обеспечить большую точность дистанциометрирования.

2. Анализ и моделирование параметров прохождения сигнала через атмосферу

Искажения сверхширокополосного сигнала в радиолинии в основном определяется ее дисперсностью. В рассматриваемой системе распространение сигнала в основном происходит в тропосфере, следовательно, необходимо проанализировать спектральные характеристики тропосферной радиолинии.

Искажения сигнала в тропосфере определяется частотной зависимостью коэффициента преломления тропосферы, в общем случае определяемого выражением [1]

, (1)

где - частотно-независимая часть показателя преломления; - частотно-зависимая часть показателя преломления; - частотно-зависимый коэффициент затухания.

Составляющие и коэффициента преломления в основном определяют фазовые искажения сигнала, а величина - искажения амплитуды сигнала.

2.1 Фазовые искажения сигнала в тропосферной радиолинии

Для однородной безоблачной атмосферы на частотах существенно ниже дискретных линий поглощения водяного пара и кислорода принимается частотно-независимая модель вещественной части коэффициента поглощения [2,3]

, (2)

где - температура в градусах Кельвина; - атмосферное давление; - парциальное давление водяных паров в миллибарах.

В тропосфере давление и влажность в среднем убывают с высотой по экспоненциальному, а температура по линейному закону, поэтому средний высотный профиль приведенного коэффициента преломления можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью [2]

, (3)

где - приповерхностное значение приведенного коэффициента преломления.

Величины и зависят от сезона. Так в средних широтах зимой в среднем равно , а летом эта величина близка к . Параметр в среднем равен b подвержен изменениям в пределах от до .

Влияние сезонных вариаций коэффициента преломления на изменение фазы входного ШПС РЛС при приповерхностном зондировании можно оценить по формуле

, (4)

где - различие во времени прохождения радиоволн расстояния в разных сезонных условиях: ; и - скорости распространения радиоволн в летний и зимний сезон; - максимальная дальность действия РЛС.

Максимальное изменение задержки сигнала при смене сезона проведения измерений на нижней частоте диапазона 9 ГГц составило порядка 4 нс, что эквивалентно изменению фазы на 0.038 радиан или порядка 2є. В полосе частот от 9ГГц до 10 ГГц относительное изменение фазы за счет сезонных вариаций коэффициента преломления в сравнении с аналогичной величиной на частоте 9 ГГц представлено на рисунке 1.

Рисунок 2.1.1 Относительное приращение фазы сигнала в полосе частот 9-10 ГГц за счет сезонного изменения коэффициента преломления

Анализ рисунка 2.1.1 показывает достаточно сильное изменение фазы в полосе частот с возможной неоднозначностью ее определения. Приведем аналогичную зависимость (рисунок 2.1.2) для сравнительного анализа эффективности применения сигнала с более узкой полосой частот 10 МГц с точки зрения атмосферных искажений.

Рисунок 2.1.2 Относительное приращение фазы сигнала в полосе частот 9-9.1 ГГц за счет сезонного изменения коэффициента преломления

Согласно рисунку 2.1.2 в полосе сигнала 10 МГц изменение фазы не превышает 30є.

Сканирование РЛС пространства в вертикальной плоскости в секторе от 0° до 90° будет приводить к изменению коэффициента преломления в связи с его профильной зависимостью от высоты подъема линии зондирования согласно (3). При изменении высоты от 0 до 50 км коэффициент преломления изменяется в диапазоне от 1.0003 до 1(рисунок 2.1.3)

Рисунок 2.1.3 Зависимость коэффициента преломления тропосферы от высоты

Изменение коэффициента преломления с высотой подъема линии зондирования эквивалентно линейному изменению фазы сигнала в широких пределах - рисунок 2.1.4 и рисунок 2.1.5

, (5)

где - длина радиолинии; - коэффициент преломления при угле высоты радиолинии ,определяемый по (3).

Зависимость относительного приращения фазы спектральных составляющих в частотном диапазоне ШПС при изменении угла высоты радиолинии от нуля (приповерхностное зондирование) до текущего значения при условии максимальной длины трассы 50км приведена на рисунке 4 (1 - для частоты 9ГГц; 2 - для частоты 10ГГц) и на рисунке 5 ( 1 - в полосе от 9 ГГц до 10 ГГц; 2 - от 9 ГГц до 9.1 ГГц)

Рисунок 2.1.4 Относительное приращение фазы в диапазоне полосы частот ШПС от 9 ГГц до 10 ГГц при изменении угла высоты радиолинии от 0є до 90є

Рисунок 2.1.5Относительное приращение фазы в диапазоне полосы частот ШПС от 9 ГГц до 9.01 ГГц при изменении угла высоты радиолинии от 0є до 90є

При условии распространения сигнала РЛС в неоднородной атмосфере наблюдаются нерегулярные вариации его фазы и амплитуды [2-4]. Если протяженность трассы распространения радиоволн , а атмосфера имеет зернистую структуру с размером неоднородностей , то общее число неоднородностей на пути распространения равно .При этом результирующая среднеквадратическая ошибка пропорциональна квадратному корню из числа неоднородностей. Среднеквадратическое значение флуктуаций фазы сигнала оценивается выражением [3]

, (6)

где - СКО показателя преломления.

Для численной оценки величин флуктуаций фазы сигнала обусловленных неоднородностью атмосферы можно воспользоваться данными по значениям и , приведенными в [3] для случая малых углов места.

Состояние атмосферы
Плотные кучевые облака	30	1200
Рассеянные кучевые облака	10	800
Небольшие рассеянные облака	3	330
Чистый воздух - влажный - нормальный - сухой	1 0.3 0.1	130 66 33

Рисунок 2.1.6 СКО фазы составляющих спектра в полосе частот ШПС от 9 ГГц до 10 ГГц при максимальной длине трассы 50 км для разных состояний атмосферы

1 - плотные кучевые облака; 2 - рассеянные кучевые облака; 3 - небольшие рассеянные облака; 4 - чистый воздух.

Рисунок 7 СКО фазы составляющих спектра в полосе частот СШПС от 9 ГГц до 9.01 ГГц при максимальной длине трассы 50 км для разных состояний атмосферы

1 - плотные кучевые облака; 2 - рассеянные кучевые облака; 3 - небольшие рассеянные облака; 4 - чистый воздух.



Рисунок 2.1.8 СКО фазы составляющих спектра в полосе частот ШПС при максимальной длине трассы 50 км для разных состояний чистой атмосферы

1 -влажный воздух; 2 -нормальный воздух; 3 - сухой воздух.

Анализ зависимостей СКО фазы (рисунки 2.1.6-2.1.8) от состояния атмосферы позволяет сделать следующие выводы:

- для чистой атмосферы СКО фазы в полосе частот 9 - 10 ГГц не превышает 3°;

- для облачной атмосферы СКО фазы имеет сильную частотную зависимость - с увеличением частоты СКО фазы практически линейно возрастает, но в полосе частот 10 МГц даже для облачной атмосферы СКО фазы не превышает 3°.

2.2 Амплитудные искажения сигнала в тропосферной радиолинии

Амплитудные искажения сигнала в тропосферной радиолинии определяются следующими явлениями: ослаблением за счет молекулярного поглощения газами, ослабление за счет поглощения и рассеяния энергии частицами атмосферных образований, флуктуациями амплитуды сигнала за счет флуктуаций показателя преломления в неоднородностях атмосферы.

Рассматриваемый диапазон частот от 9 ГГц до 10 ГГц вне частотной области поглощения газами атмосферы. Нерезонансное поглощение вызывается затратой энергии воздействующего поля на преодоление сил трения между молекулами, возникающими при вынужденном колебательном движении молекул под действием поля.

Ослабление сигнала в кислороде и водяных парах оценивают величиной модуля коэффициента ослабления в газах

, (7)

где гH2O и гO2 - погонные ослабления, дБ/км, вблизи поверхности Земли соответственно для водяного пара и кислорода при горизонтальном распространении волны относительно поверхности Земли; rН2O и rO2 - эффективные длины трасс для водяного пара и кислорода соответственно.

Рисунок 2.2.1 Погонное ослабление в кислороде и водяных парах на разных частотах



Рисунок 2.2.2 Ослабление радиоволн при прохождении всей тропосферы на разных частотах и при разных углах подъема трассы

Анализ приведенных зависимостей коэффициентов ослабления на газах атмосферы показывает, что при максимальной длине трассы в 50 км такое ослабление сигнала в полосе частот при изменении угла от 0єдо 90° варьируется от 0.1 до 3 дБ.

Ослабление радиоволн в осадках характеризуют коэффициентом ослабления, оцениваемым по формуле

, (8)

где - погонное ослабление в дожде; - эффективная длина трассы, учитывающая неравномерное распределение интенсивности дождя как вдоль поверхности земли, так и по вертикали.



Рисунок 2.2.3 Погонное ослабление в дожде на разных частотах и при разной интенсивности дождя

Коэффициент погонного ослабления в дожде сильно зависит от частоты и интенсивности дождя. Так на частоте сигнала 10 ГГЦ коэффициент ослабления при изменении интенсивности дождя от 1мм/ч до 100 мм/ч изменяется от 0.01 дБ/км до 3 дБ/км.

Аналогичная сильная зависимость от частоты и уровня осадков наблюдается и при других видах осадков (снег, град), а также в облаках в зависимости от их водности, температуры и фазового состава.

2.3 Выводы и предложения по корректировке искажений сигнала в радиолинии, обусловленных влиянием атмосферы

При условии, что когерентное прохождение сигнала может быть определено граничным набегом нелинейной составляющей фазы равным 1 радиану, проведенный анализ влияния атмосферы на фазовые характеристики сигнала РЛС позволяет сделать вывод о возможности принятия полосы в 1 ГГц как полосы когерентного прохождения только в очень ограниченных условиях: отсутствия сезонных изменений при измерениях в чистой атмосфере при изменении угла высоты не более, чем на 1єза период сканирования. Использование сигнала с полосой 10 МГц задает возможность достижения когерентности прохождения практически при любых изменяющихся внешних условиях.

При изменении частоты зондирующего импульса, определяемого алгоритмом прыгания по частоте в диапазоне 1 ГГц возможен учет дополнительного изменения фазы путем формирования алгоритма, определяющего его величину с изменением частоты. Приведенные модельные зависимости позволяют провести частотную факторизацию входных пространственно-временных сигналов РЛС, например, путем введения корректирующего коэффициента фазы, содержащего три составляющие:

, (9)

где - набег фазы, обусловленный изменением коэффициента преломления с изменением угла высоты трассы; - корректирующий множитель, задающий влияние на фазу сезонных изменений свойств атмосферы; - составляющая, задающая возможный интервал изменения фазы за счет флуктуаций коэффициента преломления.

3. Моделирование параметров сигнала РЛС

3.1 Требования к параметрам ЛЧМ сигналов в РЛС

Одной из тенденций развития радиолокации является применение ЛЧМ сигналов при зондировании пространства. Так же данные сигналы еще называют широкополосными. В данном пункте мы рассмотрим, что из себя представляет ЛЧМ сигнал, какие требования предъявляются к параметрам ЛЧМ сигнала и какие погрешности возникают в системах работающие с ЛЧМ сигналами.

Импульсный сигнал называется широкополосным, если произведение его длительности на ширину спектра частот Па фи = n > 1. Широкополосность обычно достигается путем внутриимпульсной модуляции фазы (частоты) колебаний. Широкополосный радиоимпульс имеет ширину спектра в n раз большую, чем импульс той же длительности фи без внутриимпульсной модуляции. Ширина его спектра соответствует импульсу без внутриимпульсной модуляции существенно меньшей длительности фи /n.

Импульс на выходе оптимального фильтра определяется амплитудно-частотным спектром сигнала. Это значит, что широкополосный радиоимпульс преобразуется в своем оптимальном фильтре в импульс такой же длительности, что и импульсы длительности фи /n при воздействии на свой оптимальный фильтр. Иначе говоря, широкополосные радиоимпульсы сжимаются в оптимальных фильтрах, причем тем сильнее, чем больше произведение ПИ фи = n.

Если два перекрывающихся сдвинутых широкополосных радиоимпульса воздействуют на соответствующий оптимальный фильтр, каждый из них в силу применимости принципа суперпозиции к линейным системам сжимается независимо, т. е. имеется возможность разрешения сигналов от целей, импульсы которых перекрываются. Это позволяет наращивать длительности импульсов без ухудшения разрешающей способности по дальности. Увеличение длительности импульса является средством увеличения его энергии при пиковой мощности, ограниченной обычно условиями генерации и пробоя в фидерных трактах. Наряду с увеличением энергетики можно повышать в значительных пределах разрешающую способность по дальности, используя весьма широкополосные сигналы.

В связи с практической целесообразностью использования широкополосных сигналов следует более подробно рассмотреть пути расширения спектра, а затем изучить физические процессы при сжатии в оптимальных фильтрах.

Рис. 3.1.1 Частотно манипулированный импульс (а) и закон изменения частоты (б) в импульсе

Рис. 3.1.2. Закон изменения, частоты f(f) (а), амплитудно-частотный спектр (сплошная линия) и его аппроксимация (пунктир) при линейной частотной модуляции радиоимпульса (б)

Одним из способов расширения спектра импульса является использование частотной манипуляции. На рис. 3.1.1 показан составной импульс длительностью фи, полученный путем состыковывания (например, с точностью до фазы) более коротких импульсов длительностью ф0. Частота колебаний от импульса к импульсу меняется скачком, так что результирующий спектр складывается из взаимно смещенных парциальных спектров. Возможности расширения результирующего спектра при этом увеличиваются.

Наряду со ступенчатым изменением частоты, как это показано на рис. 3.1.1, возможно плавное (например, линейное) изменение частоты (рис. 3.1.2, а). Радиоимпульс называется при этом частотно-модулированным, в частности линейно частотно-модулированным (ЛЧМ). Амплитудно-частотный спектр такого импульса показан на рис. 3.1.2, б.

Анализ сжатого импульса особенно прост, если амплитудно-частотный спектр аппроксимируется прямоугольником (рис. 3.1.2, б) высотой g0*

Если длительность импульса на входе фи, то длительность на выходе по нулям составляет 2/Пи, а по уровню 0,64 составляет 1/Пи, т. е. коэффициент сжатия по этому последнему уровню

Ксж= ПИ фи = n (10)

В зависимости от формы амплитудно-частотного спектра меняется форма сжатого импульса на выходе оптимального фильтра



Рис 3.1.3 Зависимость формы огибающей ЛЧМ радиоимпульса от вида его АЧХ

На рис. 3.1.4 показана схема, позволяющая формировать сигналы и импульсные характеристики в виде частотно-манипулированных радиоимпульсов. Эта схема состоит из линии задержки с подключенными к ее отводам колебательными контурами и сумматора.

Рис 3.1.5 Формирование импульсной характеристике в виде частотно-манипулированного радиоимпульса

При воздействии д - функции на вход системы в каждом из контуров последовательно возбуждаются импульсные переходные процессы, а на выходе сумматора при соответствующем подборе параметров получается протяженное частотно-модулированное колебание. Более точное приближение импульсной характеристики к прямоугольному частотно-манипулированному радиоимпульсу можно получить, используя соседние пары отводов для формирования парциальных радиоимпульсов с прямоугольной огибающей и добиваясь «сшивания» прямоугольных радиоимпульсов разных частот. Примерный вид амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик элементов цепей, подключаемых к сумматору, показан на рис. 3.1.6. Фазо-частотная характеристика каждого элемента цепи определяется соответствующей задержкой и имеет тем больший наклон, чем больше эта задержка

Рис. 3.1.6. Амплитудно-частотные (а) и фазочастотные (б) характеристики элементов цепей, подключаемых к сумматору на рис. 3.1.5; зависимость времени группового запаздывания от частоты в этой схеме (б)

Задержка огибающей группы близких по частоте спектральных составляющих

(11)

образующих i-й из парциальных импульсов частотно-манипулированного колебания. График зависимости задержки (группового запаздывания) от частоты представлен на рис. 3.1.6, в.

Рассмотренная схема (рис. 3.1.5) способна осуществлять сжатие радиоимпульса, зеркального по отношению к ее импульсной характеристике.

Если от частотно-манипулированного радиоимпульса перейти к частотно-модулированному (рис. 3.1.7, а), то импульсная характеристика оптимального фильтра перейдет в частотно-модулированное колебание с зеркальным по отношению к сигналу законом частотной модуляции. Рассматривая в соответствии с интегралом Фурье д - функцию как наложение радиоимпульсов различных частот, можно утверждать, что оптимальный фильтр должен осуществлять разную задержку различных групп частот. Рисунку 3.1.7, б соответствует меньшая задержка низких частот и большая задержка высоких, т. е. зависимость групповой задержки от частоты должна соответствовать графику рис. 3.1.7,в.Для этого время группового запаздывания в линии должно изменяться в диапазоне частот сигнала по определенному закону, в данном случае по линейному.

Рис 3.1.7 Частотно-модулированый радиоимпульс (а), импульсная характеристика оптимального фильтра (б), и характеристика времени группового запаздывания в нем (в)

Непостоянство группового времени запаздывания для различных спектральных составляющих относят к классу явления дисперсии скорости распространения. Поэтому линии задержки с переменным временем группового запаздывания называют дисперсионными.

Понятие зависящего от частоты группового запаздывания позволяет дать простую трактовку механизма сжатия при внутриимпульсной частотной модуляции. Линия с характеристикой показанной на рис. 3.1.7, в, задерживает в большей степени высокие, чем низкие частоты. Подадим на нее импульс, мгновенная частота которого изменяется от более высокой в начале до более низкой в конце импульса. Таким образом, более высокие частоты действуют в данном случае ранее, но задерживаются в большей степени, а более низкие действуют позже, но задерживаются меньше. Это создает предпосылку для совмещения всех групп частот и образования сжатого импульса.

Подбор оптимальной характеристики времени группового запаздывания эквивалентен подбору оптимальной фазо-частотной характеристики.

Компенсация фазо-частотного спектра сигнала является основной причиной временного сжатия, приводя к согласованному наложению гармонических составляющих и образованию пика сжатого радиоимпульса. Подбор оптимальной амплитудно-частотной характеристики, изменяя соотношение спектральных составляющих сигнала с целью ослабления помехи, может вести лишь к сужению спектра и расширению сжатого импульса. Однако для широкополосных радиоимпульсов такое расширение существенно перекрывается сжатием за счет компенсирующего действия фазо-частотной характеристики.

После прохождения ЛЧМ сигналом пространства, после приема сигнала антенной необходимо оптимально обработать принимаемый сигнал. Рассмотрим особенности обработки ЛЧМ сигнала при обнаружении.

В каждом из вариантов оптимальной обработки при обнаружении когерентных радиосигналов встречается вычисление корреляционных интегралов или их модульных значений.

Возможен комбинированный способ вычисления, при котором используется как непосредственное перемножение напряжений, так и фильтрация полученного при этом колебания. Приемник, построенный по такому принципу, условимся называть корреляционно-фильтровым.

Различные виды корреляционно-фильтровой обработки имеют разную степень сложности. Начнем с простейшего случая обнаружения когерентной пачки радиоимпульсов, но без использования линии задержки с отводами, рассчитанной на большую задержку.

Ожидаемую пачку радиоимпульсов x(t, а) представим как произведение двух колебаний: колебания x1(t, а) в виде неограниченной периодической последовательности видеоимпульсов и высокочастотного колебания x2(t, а) частоты f0, модулированного огибающей пачки. Как видно из эпюр рис. 3.45, а, при перемножении функций x1(t, а) и x2(t, а) действительно получается ожидаемое колебание x(t, а). Далее считаем х2 (t,a) = х2 (t--а).

Тогда операции взятия корреляционного интеграла можно свести к следующим (рис.3.1.9,а). Принимаемое колебание
стробируется с помощью периодической последовательности
видеоимпульсов, временное положение которых соответствует при-
нимаемой пачке. При этом получается колебание y1(t)=y(t)x1(t, а).
Стробирование практически осуществимо лишь для фиксированных
значений времени запаздывания, что ограничивает возможности
корреляционно-фильтровой схемы по сравнению с фильтровой.

Рис. 3.1.8 Представление когерентной последовательности импульсов в виде произведения двух функций (а) и напряжения на входах и выходах в схеме Рис. 3.1.9 а (б)



Рис. 3.1.9 Схемы корреляционно-фильтровой обработки: (а)-простейшая схема без преселектора, (б)-обобщенная схема супергетеродинного приема

Последующие операции умножения y(t) на x2(t, a) = x2(t--a) и интегрирования осуществляются фильтром с импульсной характеристикой х(t)=x2(t0 --t) (рис. 3.1.9, а). Простым приближением к такому фильтру является узкополосный контур, полоса которого обратно пропорциональна длительности пачки. Импульсы сигнала, растягиваясь в контуре, накладываются и когерентно суммируются (эпюры рис. 3.1.8, б), а предварительное стробирование помогает избежать при этом излишнего накопления шумов в моменты отсутствия сигнала.

Интегрирование может производиться не только на высокой, но и на промежуточной частоте. На рис. 3.1.9, б показана обобщенная схема супергетеродинного приема, пригодная, в частности, и для когерентного интегрирования пачки на промежуточной частоте.

На этой схеме принятые колебания поступают в преселектор с импульсной характеристикой v0(t), а оттуда -- на умножитель, выполняющий функции смесителя, на который подаются гетеродинные колебания. Выход умножителя подключен к оптимальному фильтру (усилителю промежуточной частоты) с импульсной характеристикой

v(t) = = x2(tQ -- t). (12)

Совокупность выполняемых операций на преселекторе, смесителе, и УПЧ эквивалентна вычислению корреляционного интеграла

(13)

в котором x(s,a) играет роль ожидаемого сигнала, оптимально обрабатываемого схемой рис. 3.1.9. Заменяя s на t, имеем

(14)

т. е. частота, амплитудный множитель и закон изменения начальной фазы сигнала, для которого обобщенная супергетеродинная схема является оптимальной, определяются соотношениями:

f2=f0-f1

X(t,a)=X1(t,a)X2(t,a), (15)

ц (t, а) = ц1 (t, а) + ц 2 (t, а)

Отсюда, задаваясь, например, параметрами сигнала и законом модуляции гетеродина, можно найти параметры колебания, с которым должен быть согласован оптимальный фильтр промежуточной частоты.

Отметим два обстоятельства.

1) Если X1(t,a)= const, то X2(t,a)=X(t,a), ц 2 (t, а) = ц (t, а) --
-- ц1 (t, а), т. е. независимо от выбора закона фазовой модуляции гете- редина фильтр промежуточной частоты достаточно согласовывать с преобразованным колебанием промежуточной частоты (при выбранном гетеродинном напряжении).

2) Если ожидаемые значения и сигнала X(t, а), и гетеродинного напряжения X1(t,a)на некотором интервале значений t равны нулю, то выражение для X2(t) принимает вид неопределенности, это означает известную произвольность выбора X2(t), а значит, и импульсной характеристики, при которой оптимальность обработки не нарушается. В частности, время памяти интегрирующего контура при стробировании когерентной пачки в пределах её длительности может быть заметно больше этой длительности.

При зондировании пространства ЛЧМ-радиоимпульсами предъявляются требования к стабильности закона модуляции при оптимальной фильтрации.

Неизбежные отклонения от заданного закона частотной модуляции сказываются на результате фильтрации. Остановимся на требованиях к стабильности закона частотной модуляции, которые должны быть предъявлены при конструировании радиопередающего устройства и оптимального фильтра.

Если несущая частота f0 более чем в 1,5--2 раза превышает ширину спектра модулирующих частот, комплексная амплитуда напряжения на выходе оптимального фильтра W (t) связана с комплексной амплитудой ожидаемого сигнала U (t) и импульсной характеристикой фильтра V (t) выражением

(16)

Пусть ожидаемым входным сигналом является прямоугольный радиоимпульс, частотно-модулированный по линейному закону.

То оптимальным для ожидаемого сигнала является фильтр, имеющий импульсную характеристику с комплексной амплитудой

V(t)= U* (t0--t)е-j2лft. (17)

где t0 -- константа. В силу ряда причин, и в первую очередь нестабильности передатчика, принимаемый сигнал может отличаться от ожидаемого. В частности, возможны:

постоянная расстройка по частоте дf;

отклонение частотной девиации д (Дf) от своего номинала.

Для характеристики указанных нестабильностей введем безразмерные параметры:.

относительную расстройку по частоте -- отношение постоянной расстройки к частотной девиации:

х = д f/Дf (18)

приращение параметра частотной модуляции

дn= д (фиДf) (19)

(длительность импульса фи полагается здесь равной своему номиналу).

Комплексная амплитуда напряжения на выходе фильтра с комплексной амплитудой импульсной характеристики V(t) имеет вид:

(20)

С учетом пределов интегрирования для случая дn=0 придем к выражению 5, в котором

=(21)



Рис. 3.1.10 Отклик фильтра на ЛЧМ радиоимпульс при рассогласовании по несущей частоте

Рассмотрим подробнее случай, когда нестабильность сводится только к постоянной расстройке по частоте с относительным значением х. На рис. 3.1.10 показан график функции при х = 0,1, n = 20 (сплошная линия). На том же рисунке для сравнения нанесен график функции для х = 0, n =20 (пунктир). Наличие постоянной расстройки по частоте х = д f/Дf приводит к асимметрии выходного импульса и к уменьшению его амплитуды. Координата основного максимума функции | F (х) | при n > 1 определяется выражением х0 = -v; в этом случае F (х0) =1- |v|. В частности, при |v| 0,1 сдвиг максимума по сравнению со случаем х = 0 не превосходит 10% от длительности импульса фи. Амплитуда импульса, а значит, и отношение сигнал/шум по напряжению, уменьшается при этом также не более чем на 10%. С указанных позиций (при дn = 0) допустима постоянная расстройка по частоте, составляющая 10% от частотной девиации.

Сравним допустимую расстройку при наличии частотной модуляции с расстройкой в отсутствие частотной модуляции. В последнем случае безразмерный параметр расстройки х непригоден, поэтому введем новый параметр

б=( фи/2) (22)

Здесь функция принимает вид

= (23)

Уменьшение максимума функции F (х) при расстройке будет не более 10%, если б < 0,12.

Рис. 3.1.11 Отклик фильтра на радиоимпульс без частотной модуляции при рассогласовании по несущей частоте

Сравнивая кривые рис. 3.1.10 и рис. 3.1.11, заключаем, что при расстройках уменьшается амплитуда пика как при наличии, так и в отсутствие частотной девиации. Десятипроцентная расстройка от девиации в первом случае приводит к такому же эффекту, как двенадцатипроцентная расстройка от ширины 2/ фи спектра по нулям во втором.

Рассмотрим влияние приращения параметра частотной модуляции дn, полагая, что относительная расстройка по частоте v = 0. На рис. 3.1.12 представлены графики функции | F(х) | для значений дn=2 и 5 при n = 20, вычисленные согласно (23). Для сравнения на том же рисунке нанесен график функции F(х) при дn = 0. Из графика следует, что с увеличением |дn| выходной импульс несколько расширяется, а его амплитуда падает.

Огибающая импульса остается симметричной и для принятых значений | дn | имеет максимум при х = 0.

Рис. 3.1.12 Отклик фильтра на ЛЧМ радиоимпульс при рассогласовании по производной частоты колебания

На работе радиолокационной аппаратуры часто сказываются различного рода нестабильности.

Источниками нестабильностей могут быть: генератор зондирующего сигнала; элементы системы обработки; цель, отражающие свойства которой меняются во времени. Ограничимся анализом влияния нестабильностей при когерентной обработке, когда существенно соблюдение закона изменения во времени как амплитуды, так и фазы принимаемого сигнала. Это влияние может быть учтено путем введения комплексного модулирующего множителя b(t) в выражение для модульного значения корреляционного интеграла. В отличие от налагающихся (аддитивных) помех множитель описывает модулирующую (мультипликативную) помеху.

По своему характеру множители b(t) можно условно разделить на неслучайные и случайные.

Примером неслучайного является множитель B(t)=расстройки принимаемого и ожидаемого сигналов по частоте на некоторую величину дf. Для прямоугольного линейно частотно-модулированного радиоимпульса с девиацией Дf расcтройка по частоте на величину дf = 0,05 Дf ведет, например, к снижению пиковой амплитуды сигнала на 5%, проигрышу в энергии на 10%, к увеличению уровня боковых лепестков на 2% .

Другим примером неслучайного модулирующего множителя является множитель . В случае линейно частотно-модулированных радиоимпульсов он учитывает различие крутизны закона частотной модуляции ожидаемого и принимаемого сигналов. Изменение частотной девиации за время длительности прямоугольного радиоимпульса фи на величину 1/фи ведет, например, к снижению амплитуды пика на 10%, проигрышу в энергии на 20%, к увеличению уровня боковых лепестков на 10%.

Если даже неслучайный множитель учтен при обработке, существенное влияние может оказывать случайный моделирующий множитель, обусловленный, например, изменением ракурса цели во времени. Такой множитель можно рассматривать как запись комплексного стационарного случайного процесса с центрированной гауссовой статистикой и автокорреляционной функцией R(ф), претерпевающей изменение на интервале длительности когерентно обрабатываемого сигнала. Случайные флюктуации, нарушая оптимальность обработки принимаемых колебаний в одиночном корреляторе (при фиксированной их средней мощности), приведут к уменьшению величины Z. Последнее равносильно приему сигнала с неискаженной структурой, но уменьшенной энергией зЭ. Здесь з -- коэффициент использования энергии при флюктуационных искажениях.

Реальные условия распространения радиоволн в атмосфере (тропосфере и ионосфере) отличаются от условий распространения в свободном пространстве. Это сказывается на дальности действия радиолокатора и точности измерения координат. Влияние атмосферы на дальность радиолокации связано с:

· искривлением траектории распространения,

· затуханием радиоволн,

· изменением характера поляризации колебаний в ионосфере,

· тепловым излучением атмосферы, влияющим на относительную шумовую температуру антенны приемника при использовании квантовых и параметрических усилителей.

Наряду с излучением атмосферы иногда приходится учитывать влияние космических излучений, например в случае радиолокации высоколетящих объектов.

Перейдем к более подробному рассмотрению перечисленных выше факторов.

Искривление траектории (явление рефракции) вызывается изменением коэффициента преломления тропосферы и ионосферы главным образом по высоте. В тропосфере, особенно в ее нижних слоях, изменение коэффициента преломления по высоте обусловлено соответствующим изменением давления Р, температуры Т° и абсолютной влажности воздуха е.

В силу кривизны земной поверхности рефракция влияет на дальность действия радиолокатора по низколетящим целям и видимость местных предметов. Дальность действия по низколетящим целям уменьшается при отрицательной рефракции и увеличивается при положительной.

Кривизна луча оказывается больше кривизны земли. Поэтому радиолуч, претерпевая полное внутреннее отражение, возвращается на землю, отразившись от ее поверхности, вновь претерпевает полное внутреннее отражение и т. Д. В результате возникает «атмосферный волновод». Явление сверхрефракции чаще всего наблюдается летом над морем, особенно в утренние часы, когда нижние слои воздуха более охлаждены и насыщены влагой, чем верхние.

Затухание радиоволн в тропосфере возникает за счет поглощения и рассеяния энергии радиоволн: во-первых, дипольными молекулами кислорода и паров воды и во-вторых, частицами конденсированной влаги и пыли. Оба вида затухания ведут к уменьшению дальности.

Затухание в ионосфере вызывается следующим механизмом. Свободные электроны под воздействием распространяющихся радиоволн приобретают колебательное движение. Основная доля энергии колебаний переизлучается, но часть ее в результате соударений преобразуется в кинетическую энергию хаотического движения атомов и ионов. Отсюда затухание значительно, если одновременно велика и концентрация свободных электронов, и концентрация нейтральных атомов или ионов. Если исключить случай возвратно-наклонной локации, то в радиолокационном диапазоне частот затухание в ионосфере обычно пренебрежимо мало (доли Б). Затухание, однако, может оказаться весьма значительным вплоть до полного пропадания сигнала в областях, ионизированных ядерными взрывами. Затухание после взрыва ослабляется со временем из-за рекомбинации и прилипания электронов к нейтральным частицам. Численно оно тем меньше, чем короче длина волны.

В процессе распространения может изменяться фазовая структура сигнала и его огибающая. Если выходной эффект схемы оптимальной обработки в отсутствие влияния среды можно было охарактеризовать двумерной автокорреляционной функцией, то с учетом влияния среды могут потребоваться взаимные корреляционные функции более сложного вида, например

(24)

где вср1, вср2,…-- некоторые обобщенные параметры среды. Если не представляется возможным измерить и учесть эти параметры, а их влияние достаточно велико, то величина пика сигнала заметно уменьшается. В качестве примера на рис. Показано искажение диаграммы неопределенности колокольного радиоимпульса с постоянной мгновенной частотой и полосой частот Пи, вызванное влиянием ионизированной среды. Причиной искажения является изменение формы сигнала за счет дисперсии в среде, не учитываемое при обработке в приемном устройстве. На рис. 3.1.13 в качестве обобщенного выбран параметр среды Пср.

Рис. 3.1.13 Искажение диаграммы неопределенности ЛЧМ радиоимпульса с постоянной мгновенной частотой, вызванное влиянием ионизированной среды

Дисперсионные искажения приводят к ухудшению разрешающей способности, точности определения координат и к уменьшению отношения сигнал/помеха. Рассмотрим эти искажения подробнее.

Из возможных видов искажений (амплитудно-частотных и фазо-частотных) наиболее существенное значение для УКВ имеют фазо-частотные, вызываемые нелинейностью фазо-частотной характеристики среды.

Нелинейность фазо-частотной характеристики приводит к непостоянству времени группового запаздывания отдельных групп частот. Поскольку для тропосферы фазо-частотная характеристика обычно линейна (на волнах длиннее единиц сантиметров), анализ искажений представляет интерес только для ионосферы. Для диапазона УКВ эти искажения определяются выражением

(25)

где = -- интегральная электронная концентрация, в свою очередь -- концентрация электронов в отдельных точках трассы.

На рис. 3.1.14 показана зависимость группового запаздывания в ионосфере от частоты f. Именно этой зависимостью вызван скос диаграммы неопределенности, изображенной на рис. 3.1.13 . Физически это означает, что импульс на выходе схемы обработки становится частотно-модулированным.

Рис. 3.1.14 Зависимость группового запаздывания от частоты f в ионизированной среде

Перечисленные искажения отрицательно влияют на ЛЧМ сигнал, уменьшая амплитуду сигнала и изменяя его фазу. В дальнейшем необходимо смоделировать данные воздействия и оценить, как они сказываются на ЛЧМ сигнале.

3.2 Описания ЛЧМ сигнала

К широкополосным радиосигналам относятся: радиосигналы ЧМ с большим индексом модуляции; радиосигналы с ФИМ; радиосигналы с ИКМ; радиосигналы с дельта-модуляцией (Д -модуляцией).

Все без исключения широкополосные сигналы обеспечивают высокую помехозащищённость системы передачи информации, и чем шире спектр частот занимаемый радиосигналом, тем выше помехозащищённость

радиосистемы передачи информации.

Широкополосные радиосигналы используются в УКВ диапазоне, который имеет большую частотную ёмкость.

При формировании широкополосных ЧМ радиосигналов основная проблема связана с обеспечением линейности модуляционной характеристики, т.е. зависимости девиации частоты от уровня модулирующего сигнала.



Рис. 3.2.1 ЛЧМ импульс (а) и изменение частоты его заполнения (б)

Мгновенная частота заполнения радиоимпульса соответствует выражению:

, (26)

где t - длительность импульса, f Д - амплитуда изменения (девиация) несущей частоты,в- скорость изменения частоты.

(27)

Мгновенное значение сигнала внутри импульса имеет вид:

(28)

Произведение 2fД t=B определяет базу ЛМЧ сигнала. С учетом этого обозначения имеет место:

 (29)

Спектральная плотность такого сигнала равна:

(30)

Первое слагаемое полученного выражения определяет всплеск спектральной плотности вблизи частоты щ =щ0 , а второе - вблизи частоты щ =-щ0 . Поскольку АЧХ - функция четная, рассмотрим только первое слагаемое (положительные частоты).

Дополним до квадрата разности показатель степени:

, (31)

где .

Аналогичное выражение можно получить и для второго слагаемого. Тогда спектральная плотность ЛЧМ импульса будет иметь вид:

, (32)

Где -безразмерная переменная,

(33)

Интеграл в правой части определяется с помощью интегралов Френеля:

(34)

где

Откуда для области частот щ?0имеет место следующее:

(35)

где АЧХ

; (36)

и ФЧХ:

(37)

На рис. 3.2.2 показаны графики нормированных АЧХ ЛЧМ импульсов для B=10 (а) и B=100 (б).



Рис. 3.2.2 Спектральная плотность ЛЧМ импульса при различных базах

При больших базах ЛЧМ импульса форма АЧХ приближается к прямоугольной, а ширина спектра ближе к величине 2щд. Из выражения для ФЧХ видно, что она имеет вид квадратичной параболы. В области отрицательных частот ФЧХ по знаку обратна знаку ФЧХ при положительных частотах. На рис.3.2.3 показана структура спектра ЛЧМ импульса на всей оси частот.

Рис. 3.2.3 Cтруктура спектра ЛЧМ импульса

Корреляционная функция ЛЧМ импульса, будет иметь вид

, (38)

что отображено на графике рис. 3.2.4.

Рис. 3.2.4 Корреляционная функция ЛЧМ импульса

Огибающая автокорреляционной функции, и следовательно, выходной сигнал на выходе оптимального фильтра, образует очень острый пик (прив>>1), а частота заполнения постоянна и равна центральной частоте щ0. Штрих-пунктирной линией показана огибающая выходного радиоимпульса без частотной модуляции. Ясно, что ошибки обнаружения сигнала с ЛЧМ будут меньше.

3.3 Моделирование параметров ЛЧМ сигналов

В водное значение: для моделирования параметров ЛЧМ - сигналов используем его дискретизацию во времени с целью применения БЛФ для получения спектральных характеристик.

Введем дискретные отсчеты времени



Зададим параметры модели - длительность импульса, девиацию частоты внутри импульса и несущею частоту.