Анализ прохождения детерминированного сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

Задание на курсовую работу

Исходные данные

1. Нахождение корреляционной функции входного сигнала

1.1 Нахождение корреляционной функции для входного сигнала, сдвинутого на на интервале

1.2 Нахождение интервала корреляции

2. Спектральный анализ входного сигнала

2.1 Спектральная плотность входного сигнала

2.2 Нахождение амплитудного и фазового спектров входного сигнала

3. Частотный анализ

3.1 Нахождение частотного коэффициента передачи цепи

3.2 Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики

4. Переходная и импульсная характеристики цепи

4.1 Определение переходной характеристики цепи

4.2 Определение импульсной характеристики цепи

5. Спектральный анализ выходного сигнала

5.1 Определение спектральной плотности выходного сигнала

5.2 Нахождение амплитудного и фазового спектров выходного сигнала

6. Выходной сигнал

Список используемой литературы

ЗАДАНИЕ на курсовую работу

Тема работы: Анализ прохождения детерминированного сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами

ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ:

1. Схема электрическая принципиальная: 7

2. Входной сигнал: 7

3. Параметры элементов цепи и сигнала: 2

РАССЧИТЫВАЕМЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. Корреляционная функция входного сигнала

2. Спектр входного сигнала

3. Частотный коэффициент передачи цепи

4. Импульсная и переходная характеристики цепи

5. Спектр выходного сигнала

6. Выходной сигнал

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема электрическая принципиальная (рис.1):

Рис 1. Схема электрическая принципиальная

Входной сигнал (рис.2):

Рис 2. Входной сигнал

Параметры элементов цепи и сигнала (таблица 1):

Таблица 1 - Параметры элементов цепи и сигнала

C1, нФ	C2, нФ	L1, мГн	L2, мГн	R1, кОм	R2, кОм	U, В	T, мкс
2	1	1	2	2	2	1	5

1. НАХОЖДЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ВХОДНОГО СИГНАЛА

1.1 Нахождение корреляционной функции для входного сигнала, сдвинутого на на интервале

При обработке сигналов часто приходится сравнивать сигнал со смещёнными во времени копиями этого сигнала, а также другими сигналами. О степени связи сигнала со смещёнными копиями можно судить по корреляционным функциям. Для вещественного сигнала S(t), имеющего конечную энергию на бесконечном интервале времени автокорреляционная функция определяется следующим образом:

сигнал цепь импульсный спектральный фазочастотный

(1.1)

где -интервал сдвига функции.

При таком определении автокорреляционная функция (АКФ) имеет размерность энергии.

В нашем случае мы имеем сигнал треугольной формы, представленный на рис 1.1.

Рис 1.1 Исходный сигнал.

Математически исходный сигнал можно записать:

Рис.1.2 Смещенная во времени копия сигнала

Корреляционная функция для входного сигнала, сдвинутого на на интервале [ф, T], согласно (1.1) определяется следующим образом:

График корреляционной функции представлен на рис. 1.3

Рис.1.3 Корреляционная функция входного сигнала

1.2 Нахождение интервала корреляции:

(1.2.1)

(1.2.2)

(1.2.3)

Подставляя (1.2.2) и (1.2.3) в (1.2.1), найдем значение интервала корреляции:

(с)

2. Спектральный анализ входного сигнала

2.1 Спектральная плотность входного сигнала

(2.1.1)

Данная функция является спектральной плотностью сигнала s(t). Формула (2.1.1) осуществляет преобразование Фурье данного сигнала. Спектральная плотность - комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид. Модуль спектральной плотности есть амплитудный спектр сигнала, а ее аргумент - фазовый спектр.

Запишем математическое выражение для входного сигнала, используя единичную функцию:

(2.1.2)

График входного сигнала представлен на рис. 2.1

Рис.2.1 Входной сигнал

Представим сигнал в операторной форме. При нахождении изображения сигнала по Лапласу необходимо учитывать свойство временного сдвига:

(2.1.3)

При этом изображения простых сигналов определяются как:

(2.1.4)

Применяя свойство линейности и временного сдвига (2.1.3), а также, учитывая (2.1.4) найдем изображение нашего сигнала:

(2.1.5)

Так как площадь фигуры, ограниченной графиком функции s(t) и осью абсцисс, является конечной величиной, сигнал s(t) - абсолютно интегрируемый, следовательно, для перехода от изображения к спектральной плотности достаточно заменить p на jщ.

Заменив p на jщ, получим:

Для преобразования используем формулу Эйлера (2.1.6):

(2.1.6)

Тогда

(2.1.7)

2.2 Нахождение амплитудного и фазового спектров входного сигнала

Амплитудный спектр входного сигнала есть модуль спектральной плотности. Согласно этому можно записать аналитическое выражение амплитудного спектра входного сигнала:

(2.2.1)

Амплитудный спектр сигнала - функция чётная, поэтому будем рассматривать график только в области положительных частот.

График амплитудного спектра представлен на рис. 2.2

Рис 2.2 Амплитудный спектр входного сигнала

Фазовый спектр представляет собой аргумент спектральной плотности входного сигнала:

График фазового спектра представлен на рис. 2.3

Рис 2.3 Фазовый спектр входного сигнала

3. Частотный анализ

3.1 Нахождение частотного коэффициента передачи цепи

Целью частотного анализа является получение двух важных характеристик: амплитудно-частотной характеристики (АЧХ - зависимость модуля комплексного выражения тока контура от частоты входного сигнала) и фазочастотной характеристики (ФЧХ - зависимость фазы от частоты входного сигнала). Для получения этих характеристик достаточно найти частотный коэффициент передачи цепи. Его модуль определяет АЧХ цепи, а аргумент - ФЧХ.

Представим исходную схему в операторной форме, причем ,

, ,

,

где p - оператор Лапласа (рис. 3.1).

Рис 3.1 Исходная схема в операторной форме.

Передаточная функция цепи определяется отношением напряжения на выходе цепи к напряжению на входе:

(3.1.1)

Найдем падение напряжения на выходе и на входе. Методом эквивалентного преобразования упростим нашу схему (рис. 3.2):

Рис 3.2 Эквивалентная схема цепи.

(3.1.2)

Запишем выражения для и :

,

тогда

(3.1.3)

Подставив (3.1.2) в (3.1.3), получим:

;

(3.1.4)

Далее найдем частотный коэффициент передачи цепи, для этого заменим оператор p на jщ, получим:

(3.1.5)

3.2 Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики

Модуль коэффициента передачи определяет АЧХ цепи, т.е. можно записать:

(3.2.1)

График АЧХ представлен на рис. 3.3:



Рис 3.3 Амплитудно-частотная характеристика цепи.

Аргумент коэффициента передачи определяет фазочастотную характеристику цепи, т.е.

График ФЧХ представлен на рис. 3.4:

Рис 3.4 График ФЧХ для заданной цепи.

4. Переходная и импульсная характеристики цепи

4.1 Определение переходной характеристики цепи

Переходная характеристика g(t) представляет собой реакцию цепи на входной сигнал, описываемый единичной функцией .Сначала найдем g(t) в операторной форме, а затем - оригинал.

Для g(p) верно равенство:

Чтобы найти оригинал по Лапласу от этого выражения воспользуемся теоремой вычетов. Сначала найдем полюсы данной функции. Для этого решим уравнение:

Тогда

Найдем вычеты:

Оригинал - это сумма всех вычетов.Так как корни получились комплексно сопряженными и , то

График переходного процесса представлен на рис. 4.1.

Рис 4.1 Переходная характеристика цепи.

4.2 Определение импульсной характеристики цепи

Переходная и импульсная характеристики связаны следующим соотношением: h(t)=

Продифференцируем переходную характеристику цепи и найдем импульсную:

График импульсной характеристики приведен на рис. 4.2.



Рис 4.2 Импульсная характеристика цепи.

5. Спектральный анализ выходного сигнала

5.1 Определение спектральной плотности выходного сигнала

Основная формула спектрального метода, свидетельствующая о том, что частотный коэффициент передачи системы служит множителем пропорциональности между спектральными плотностями сигналов на входе и на выходе выглядит следующим образом:

(5.1.1)

Подставив (3.1.5) и (2.1.7) в (5.1.1), получим:

(5.1.2)

5.2 Нахождение амплитудного и фазового спектров выходного сигнала

Амплитудный спектр выходного сигнала есть модуль его спектральной плотности. Справедливо равенство:

График амплитудного спектра выходного сигнала представлен на рис.5.1.

Рис 5.1 Амплитудный спектр выходного сигнала

Фазовый спектр выходного сигнала есть аргумент его спектральной плотности.

Фазовый спектр представлен на рисунке 5.2:

Рис 5.2 Фазовый спектр выходного сигнала

6. Выходной сигнал

Выходной сигнал в операторной форме имеет вид:

Обозначим

(6.1)

Найдем оригинал .

Найдем особые точки:

(6.3)

Разобьем (6.1) на сумму простейших дробей:

Обозначим:

,

Тогда

(6.4)

Найдем вычеты каждой дроби в отдельности с учетом (6.3):

Тогда оригиналы будут иметь вид:

(6.5)

Подставим (6.5) в (6.4):

По свойствам временного сдвига запишем:

Запишем выходной сигнал:

График выходного сигнала представлен на рис. 6.1.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кириллин А.Н. Основы теории сигналов: Учебное пособие. Рыбинск 2004.

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.-4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь,1986.-512 с.: ил.

3. СТП 1.01-2002 Общие требования к оформлению учебных документов. - Введ.10.12.2002.-28с.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по специальности «радиотехника».-2-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. шк., 1988-448 с.: ил.

Размещено на www.allbest.ru