Источник бесперебойного питания

Размещено на http://www.allbest.ru/

43

Дипломная работа

Источник бесперебойного питания

Содержание

Введение

1. Выбор силовой схемы источника бесперебойного питания

1.1 Обоснование обеспечения условий технического задания

1.2 Обзор аналогов изделия

1.3 Описание структурной схемы

1.3.1 Обзор и анализ структурных схем систем бесперебойного питания

- ИБП резервного типа (Off-Line или standby)

- линейно-интерактивный ИБП (Line-Interactive)

- ИБП с двойным преобразованием напряжения (On-Line)

1.3.2 Описание структурной схемы источника бесперебойного питания

2. Расчет основных блоков источника бесперебойного питания

2.1 Принцип действия инвертора

2.2 Формирование выходного напряжения и тока

2.3 Широтно-импульсная модуляция

2.4 Корректор коэффициента мощности

2.5 Система управления

2.6 Расчет инвертора

2.7 Расчет выпрямителя

2.8 Расчет корректора коэффициента мощности

2.9 Расчет трансформатора

3. Моделирование работы схемы и её отдельных узлов

3.1 Моделирование блока инвертора

3.2 Работа от блока выпрямителя

3.3 Моделирование блока выпрямителя с корректором

3.4 Моделирование схемы ИБП

4. Технико-экономический расчет источника бесперебойного питания

4.1 Анализ рынка

4.2 Расчет уровня качества

4.3 Расчет себестоимости устройства

4.4 Определение цены изделия

5. Экологичность и безопасность проекта

5.1 Опасность поражения электрическим током

5.2 Пожарная безопасность помещения

Заключение

Список использованных источников

Введение

В настоящее время наблюдается увеличение потребности в высокоскоростных центрах обработки данных, системах телекоммуникационной связи в реальном масштабе времени и применении систем с непрерывным автоматическим технологическим процессом. Рост потребности в таком оборудовании вместе с обеспечением большим количеством разнообразных возможностей выдвигает повышенные требования к источникам электропитания.

Невзирая на то, что при генерации электроэнергии, напряжение имеет отличные характеристики, в тот момент, когда электропитание достигает потребителя, его качество далекое от идеального. Большинство типов помех недопустимое, например, значительные провалы напряжения и колебания частоты, что может привести к непоправимым потерям, вызванным повреждением оборудования. Обычно же финансовые последствия этого могут быть существенными, влияя не только на текущую работу, но, что является серьезнее, и на развитие предприятия, которое понесло убытки.

При проектировании радиоэлектронной аппаратуры, одним из основных критериев экономичности является снижение потребляемой устройством мощности (в частности, применение новых технологий позволило сократить на несколько порядков потребление энергии бытовой аппаратурой, по сравнению, например с тем, что было десятки лет тому назад).

За прошедшие более чем 100 лет от момента появления первого электронного устройства (радио А.С. Попова) до наших дней изменилось несколько поколений электронных устройств, которые имеют принципиальные отличия по функциональным возможностям, типу применяемой элементной базы, конструктивно-техническому решению и т.д. Это равной мерой относится к радиоэлектронной аппаратуре бытового назначения, так и системам управления сложными техническими объектами, такими как воздушные лайнеры, космические аппараты и др. Однако каждый вид электронных средств, будь это компьютер, схема управления работой системы жизнеобеспечения, проигрыватель компакт дисков или радиолокационная станция, все они имеют устройство, которое обеспечивает электропитанием все узлы и элементы (электронных ламп, транзисторов, микросхем), устройств, которые входят в ту или другую систему. Следовательно, наличие источника питания в любом устройстве вещь вполне очевидная и требования к нему достаточно большие, ведь от его качественной работы зависит работа устройства в целом. Особенное внимание, при разработке источников питания, стали уделять при построении сложных цифровых устройств (персональный компьютер или любая другая микропроцессорная техники), где возникла потребность обеспечения этих устройств непрерывным и самое главное - качественным питанием.

Пропадание напряжения для устройств этого класса может быть фатальным: медицинские системы жизнеобеспечения нуждаются в постоянной работе комплекса устройств, и требования к их питанию очень строги; системы банковской защиты и охранные системы; системы экстренной связи и передачи информации.

При создании электронного устройства отдельного класса и назначения (электронно-вычислительные машины, медицинская и бытовая электронная техника, средства автоматизации) источник обеспечения гарантированного питания может быть подобран из тех, которые выпускаются серийно. В некоторых странах существуют фирмы, которые специализируются на промышленном выпуске источников бесперебойного питания, и потребитель имеет возможность выбрать тот, который ему больше всего подходит. Однако, когда по эксплуатационным, конструкторским или другим характеристикам источника бесперебойного питания, которые выпускаются серийно, не удовлетворяют потребностям потребителя, необходимо разработать новый, с учетом всех правил, специфических для этого вида.

Темой данного проекта является разработка универсального источника бесперебойного питания (далее ИБП). Его универсальность заключается в том, чтобы он мог использоваться в любой аппаратуре мощностью до 600 Вт, начиная с персонального компьютера и заканчивая медицинской аппаратурой. Причина построения бесперебойного источника -- это возможность его использования в любой аппаратуре, для которой стабильное электропитание является важным фактором.

1. Выбор силовой схемы источника бесперебойного питания

1.1 Обоснование обеспечения условий технического задания

Исходя из назначения проектируемого устройства и специфики области его применения, рассмотрим основные критерии, согласно которым будет вестись последующая разработка.

К основным критериям разработки источника бесперебойного питания стоит отнести надежность и стойкость к внешним воздействиям (в частности, к вибрационным и ударным нагрузкам).

Для повышения надежности блока, при его проектировании, предлагается:

- обеспечить легкие электрические, тепловые рабочие режимы деталей и материалов конструкции, их правильный выбор;

- обеспечить надежную защиту от внешних и внутренних дестабилизирующих факторов;

- широко использовать интегральные микросхемы (далее ИМС), а также стандартные компоненты;

- обеспечить ремонтопригодность изделия, используя функционально-узловой метод конструирования.

На ранней стадии, процесс проектирования заключаться в рассмотрении подобных систем с подбором технологии электропитания. Перечислим факторы, что влияют на этот этап:

- стоимость;

- масса и размеры;

- коэффициент полезного действия блока питания;

- входное напряжение;

- срок действия аккумуляторной батареи;

- необходимое качество выходящего напряжения;

- время, необходимое для выхода продукции на рынок.

С целью обеспечения эстетических и эргономичных показателей, предлагается использовать современный дизайн.

Для обеспечения заданных климатических и механических требований предлагается использовать элементную базу и материалы, учитывая предельные внешние воздействия, которые негативно влияют на работоспособность изделия.

1.2 Обзор аналогов изделия

Одним из аналогов нашего изделия являются ИБП GT Series 6кВА и GT Series 10кВА производства фирмы General Electric. Они также предназначены для крепления в серверную стойку и имеют выходную мощность 6-10ВА. Другие технические характеристики можно привести в виде таблицы.

Характеристики ИБП. Таблица 1.2.

Модель :	GT6000	GT10000
Мощность ( ВА) с компьютерной нагрузкой :	6000	10000
Мощность ( Вт ) с резистивной нагрузкой :	4200	7000
Автомат защиты на входе (A) :	30	63
Встроенный предохранитель 250 В (A) :	30	30*2
Форма тока на входе :	синусоида
Входной ток (A) при номинальном напряжении :	20.6	34.6
Входной коэфф . мощности :	> 0.97
Диапазон частоты на входе :	40 - 70 Гц
Пусковой ток :	60A
Выходное напряжение ~ :	220 / 230 / 240 В
Стабильность выходного напряжения :	± 2%
Выходная частота :	50/60 Гц
Стабильность выходной частоты :	± 5%
Форма выходного напряжения :	синусоида
Коэффициент мощности :	0.7
Общие данные
Вес ИБП , кг :	24.5
Размеры ИБП ( выс x шир x глуб ), мм :	130 x 410 x 660
Вес блока АКБ , кг :	67
Размеры блока АКБ , мм :	130 x 410 x 660
Материал корпуса / исполнение :	сталь, пластик / IP20
Окружающая среда
Безопасность :	EN 62040-1
Электромагнитная совместимость :	EN 62040-2 (2006)
Температура воздуха :	0 … +40єC
Уровень шума на расстоянии 1 м :	< 55 дБ(A)
Цвет корпуса :	черный - RAL 9005

Данные ИБП имеют хорошие параметры и высокую цену. Поэтому, возникает необходимость в дешевых и надежных ИБП, которые не уступают по характеристикам их зарубежным аналогам и даже превосходят. В дипломном проекте будет проведена разработка такого устройства.

1.3 Описание структурной схемы

1.3.1 Обзор и анализ структурных схем систем бесперебойного питания

Источник бесперебойного питания -- автоматическое устройство, которое обеспечивает питание нагрузки при полном исчезновении напряжения во внешней электросети, например в результате аварии или от недопустимо высокого отклонения параметров напряжения сети от номинальных значений. Пари этом ИБП использует для аварийного питания нагрузки энергию аккумуляторных батарей.

Рассмотрим несколько основных типов построения структурных схем ИБП:

1. ИБП резервного типа.

2. Линейно-интерактивный ИБП.

3. ИБП с двойным преобразованием напряжения.

ИБП резервного типа (Off-Line или standby)

Рис. 1.3.1. ИБП типа Off-Line

Источник бесперебойного питания, выполнен по схеме с коммутирующим устройством, которое в нормальном режиме работы обеспечивает подключение нагрузки непосредственно к внешней электросети, а в аварийном переводит ее на питание от аккумуляторных батарей. Преимуществом ИБП резервного типа является его простота и невысокая стоимость, а недостатком - ненулевое время переключения (~4 мс) на питание от аккумуляторов и более интенсивная их эксплуатация, потому что ИБП переводится в аварийный режим при любых неисправностях в электросети. ИБП резервного типа, как правило, имеет небольшую мощность и применяется для обеспечения гарантированного электропитания отдельных устройств (персональных компьютеров, рабочих станций, офисного оборудования) в регионах с хорошим качеством электросети.

Линейно-интерактивный (Line-Interactive)

Источник бесперебойного питания, выполненный за схемой с коммутирующим устройством (Off-Line), дополненный стабилизатором входного напряжения на основе автотрансформатора с переключающимися обмотками.



Рис. 1.3.2. ИБП, тип Line-Interactive

Основное преимущество линейно-интерактивного ИБП по сравнению с источником резервного типа заключается в том, что он способен обеспечить нормальное питание нагрузки при повышенном или пониженном напряжении электросети (самый распространенный вид неисправностей в отечественных линиях электроснабжения) без перехода в аварийный режим. В итоге повышается срок службы аккумуляторных батарей. Недостатком линейно-интерактивной схемы является ненулевое время переключения (~4 мс) нагрузки на питание от батарей.

По эффективности линейно-интерактивные ИБП занимают промежуточное значение между простыми и относительно дешевыми резервными источниками (Off-Line) и высокоэффективными, но и более дорогими источниками с двойным преобразованием напряжения (On-Line). Как правило, линейно-интерактивные ИБП применяют для обеспечения гарантированного питания персональных компьютеров, рабочих станций, файловых серверов, узлов локальных вычислительных сетей и офисного оборудования. Механизм автоматической регулировки напряжения построен на основе автотрансформатора с переключающимися обмотками. Применяется в ИБП, собранных по линейно-интерактивной схеме, для ступенчатой корректировки входного напряжения в сторону его повышения. Число обмоток регулятора определяет диапазон входных напряжений, при которых ИБП обеспечивает нормальное питание нагрузки без перехода в аварийный режим работы. В ИБП такой структуры, в среднем, диапазон допустимого изменения входного напряжения составляет от -20% к +20% от номинального значения 220 В.

ИБП с двойным преобразованием напряжения (On-Line)

Источник бесперебойного питания, в котором входное переменное напряжение сначала преобразуется выпрямителем в постоянную, а затем посредством инвертора опять в переменную - является источником с двойным преобразованием напряжения (энергии) (On-Line). Аккумуляторная батарея постоянно подключена к выходу выпрямителя и ко входу инвертора и питает последний в аварийном режиме.

Рис. 1.3.3. ИБП, тип On-Line

Такая схема построения ИБП позволяет обеспечить практически идеальное питание нагрузки при любых неполадках в сети (включая фильтрацию высоковольтных импульсов и электромагнитных помех) и характеризуется нулевым временем переключения в аварийный режим без возникновения переходных процессов на выходе устройства.

К недостаткам схемы с двойным преобразованием напряжения стоит отнести ее сравнительно большую сложность и как следствие -- более высокую стоимость.

ИБП On-Line типа применяют в случаях, когда из-за тех или иных причин, имеются повышенные требования к качеству электропитания нагрузки, которая может быть в роли узлов локальных вычислительных сетей (сетевое оборудование, файловые серверы, рабочие станции, персональные компьютеры), оборудование вычислительных залов, системы управления технологическим процессом.

По схеме с двойным преобразованием (On-Line) построены, например, модели PW5125RM компании Powerware. Они оснащены плавным стабилизатором входного напряжения, благодаря которому диапазон допустимых значений входного напряжения, при которых источник не переходит на питание от батарей, составляет от 166 до 276 Вольт.

В таких схемах присутствует режим Bypass -- питание нагрузки отфильтрованным напряжением электросети в обход основной схемы ИБП. Переключение в режим Bypass, который поддерживается внутренней схемой ИБП или специальным внешним модулем, может выполняться автоматически или вручную. ИБП, который имеет соответствующую встроенную схему, автоматически переходит в режим Bypass по команде устройства управления, при перегрузке электросетей или при выявлении неисправности в важных узлах ИБП. Таким способом нагрузка защищается не только от сбоев в электросети, но и от неполадок в самом ИБП. Возможность ручного включения режима Bypass предусматривается на случай проведения профилактического обслуживания ИБП или замены его узлов без отключения нагрузки.

1.3.2 Описание структурной схемы источника бесперебойного питания

Построение систем бесперебойного питания зависит от задач, которые на них возлагаются. В некоторых случаях необходимо добиться наименьшего показателя -- время переключения нагрузки на питание от аккумуляторных батарей или наоборот. В других случаях необходимо обеспечить долговременную работу от аккумуляторной батареи, при этом время переключения не является критической величиной. То есть, можно сказать, что для каждого конкретного случая нужно решать абсолютно разные технические задачи.

Разрабатываемый блок предназначен для обеспечения непрерывного питания разнообразных устройств (серверов, персональных компьютеров, модемов и др.) стабилизированным напряжением 220В, 50Гц. Конкретней, система предназначена для питания устройств, которые имеют импульсные источники питания. Это позволяет смягчить требования относительно разработки нашего прибора, так как импульсные источники питания способны работать в сети с отклонениями напряжения ± 20% от номинального значения. Еще одним преимуществом является способность их работы от сети, которая имеет не синусоидальную форму напряжения (аппроксимированная синусоида, квази синусоида).

2. Расчет основных блоков

Рассмотрим основные блоки, которые входят в состав устройства:

1. Инвертор.

2. Выпрямитель

3. Корректор коэффициента мощности.

4. Трансформатор

5. Блок системы управления.

2.1 Принцип действия инвертора

Под инвертированием понимается преобразование постоянного тока в переменный. Сущность инвертирования заключается в том, что первичная обмотка трансформатора поочередно подключается к сети постоянного тока с противоположной полярностью. При этом на обмотках трансформатора появляется переменное напряжение прямоугольной, трапецеидальной, ступенчатой или синусоидальной формы. Устройства, которые осуществляют такое преобразование, получили название инверторов.

Наиболее широкое применение в ИБП в качестве силовых переключающих элементов получили транзисторы. Энергетически выгодно, чтобы транзисторы работали в режиме переключений, скачкообразно изменяя полярность переключений, скачкообразно изменяя полярность напряжения на первичной обмотке трансформатора. В этом случае потери мощности в транзисторах будут наименьшими, а к.п.д. инвертора - наибольшим.

2.2 Формирование выходного напряжения и тока

Форма выходного напряжения или тока инвертора, другими словами количество гармоник в напряжении или токе, должны быть определены при разработке весьма тщательно. Получение на выходе напряжения (тока) близкого к синусоидальному является важной задачей, поскольку в противном случае ухудшается коэффициент мощности, возрастают электромагнитные помехи и шумы как на силовых выводах, так и в цепях управления. Множество нагрузок, таких, например, как электромеханические датчики, требуют синусоидальности напряжения. Тем более от инвертора требуется синусоидальное напряжение, если он входит в состав источника бесперебойного питания и его выходное напряжение должно в какие-то промежутки времени заменить сеть переменного тока.

Сложность данного вопроса заключается в том, что улучшить качество выходного напряжения только постановкой LC -фильтра может оказаться невозможным или невыгодном. В частности, стремясь уменьшить нежелательные гармоники на выходе, увеличивая L и C фильтра, происходит неизбежное снижение амплитуды (первой ) основной гармоники.

По этим причинам в инверторах применяются активные методы снижения гармоник, которые сочетаются с постановкой фильтров, то есть пассивными методами.

Для получения напряжения, приближенного к синусоиде, применяют ШИМ или АИМ, которые технически могут выполняться различными способами.

Критерием оценки синусоидальности кривой будем считать коэффициент гармоник К_гф получаемый на выходе фильтра, подключенного к импульсному напряжению инвертора.

Пусть щ₀= - собственная частота фильтра, а щ₁-первая гармоника напряжения на выходе инвертора. Отношение двух названных частот назовем щ₀- параметр, характеризующий фильтр

(2.2.1)

Без учета нагрузки, считая, что комплексное сопротивление выходного конденсатора фильтра много меньше сопротивления нагрузки, получим передаточную функцию LC-фильтра

Сделав замену s = jщ (здесь щ- текущая частота), определим амплитудно- фазовую характеристику фильтра

(2.2.2)

Смысл выражения (2.1.2) заключается в том, что при частоте щ=щ₀= отношение амплитуды напряжения на выходе к амплитуде напряжения на входе фильтра стремится к бесконечности (мы пренебрегли нагрузкой фильтра). Кроме того, при всех частотах в спектре импульсно выходного напряжения больших, чем первая (основная), модуль W(jщ) уменьшается, что говорит о подавлении любой гармоники напряжения более высокой, чем первая. Скорость снижения модуля W(jщ) , если выражать его в децибелах, равна -40дБ/дек. Знак минус, получаемый в правой части (2.2.2) при всех щ>щ₀ , свидетельствует о том, что выходное напряжение находится строго в противофазе с входным (это опять является следствием пренебрежения нагрузкой инвертора).

Обозначим модуль W(jщ) как k_Un - коэффициент передачи фильтра по напряжению n-й гармоники.

Тогда

k_Un== (2.2.3)

Условно принимается, что для первой гармоники коэффициент передачи фильтра k_U1 в (2.1.3) равен единице.

Подставим k_Un из (2.1.3) в выражение для коэффициента гармоник. В результате получим:

К_гф=, (2.2.4)

где U₁ и U_n - амплитуды первой и n-й гармоник напряжений на входе фильтра.

Фильтр будет иметь наименьший объем при минимальном значении щ_*, что следует из (2.1.1). Заданное значение К_гф легче обеспечивается фильтром минимального объема (щ_* минимально), если в спектре напряжения на входе фильтра не просто отсутствуют несколько произвольных гармоник, то есть некоторые U_n равны нулю, а отсутствуют низшие гармоники, которые фильтром ослабляются наиболее тяжело. В этом заключается смысл соотношения (2.1.4).

2.3 Широтно-импульсная модуляция

Начнем рассмотрение ШИМ с однократной модуляции, когда на полупериоде выходного напряжения располагается только один импульс (рис.2.2.1). Функция u(щt) на этом рисунке представлена в виде четной (u(щt)=u(-щt), кроме того, существует симметрия данной функции относительно оси щt . Следовательно, в спектре напряжения должны отсутствовать четные гармоники, а коэффициенты ряда Фурье, определяющие амплитуды и фазы гармоник, находятся из соотношения:

, (2.3.1)

где n=1,3,5,…- номер гармоники; щ=2р/T - круговая частота основной (первой) гармоники.

Из (2.3.1) для импульсного напряжения, показанного на рисунке 2.3.1, получим:

. (2.3.2)

Функция u(щt), показанная на рисунке 2.2.1, заменяется тригонометрической суммой:,

U(щt)=U₁cosщt + U₃cos3щt + ...+U_ncosnщt ,

где коэффициенты U_1, U₃ ,... U_n , имеющие положительный или отрицательный знак, определяются в соответствии с (2.3.2).

Рисунок 2.3.1 Шим с однократной модуляцией

Для исключения третьей гармоники длительность половины импульса в угловых единицах согласно (2.2.2) должна равняться:

. (2.3.3)

Пятая гармоника будет отсутствовать, если имеет место равенство

 (2.3.4)

Очевидно, что одновременное исключение третьей и пятой гармоник в кривой на рисунок 2.2.1 невозможно при любых углах рD/2. Можно графически показать, каким образом происходит исключение той или иной гармоники из спектра импульсного напряжения u(щt). Для этого достаточно заметить, что именно показывает общее выражение (2.2.1) в случае импульсного напряжения u(щt), обладающего четностью функции и симметрией относительно щt. Интеграл в

показывает суммарную площадь за четверть периода тех участков кривой n-й гармоники, которые соответствуют ненулевым значениям импульсного напряжения. Например, функция U₃cos3щt при импульсном напряжении (2.2.1) и значении

обращается в ноль. При этом значении рD/2 все гармоники кратные трем равны нулю. Подтверждение этому показано на рисунке 2.3.2, где можно увидеть равенство положительной (двойная штриховка) и отрицательной площадей косинусной функции на интервале, где u(щt) не равно нулю. Если на рисунке 2.3.2 показать пятую гармонику U₅cosщt , а U₅ определить из (2.3.2), можно увидеть, что сумма положительных и отрицательных площадей на интервале 0…р/3 не равна нулю.



Рисунок 2.3.2 - Равенство положительной и отрицательной площадей функции -cosщt на интервале 0…р/3 показывает, что третья гармоника исключается из ряда Фурье.

2.4 Корректор коэффициента мощности

Рассмотрим блок-схему простейшего типового корректора коэффициента мощности, приведённую на рисунке 2.4.1. В этой схеме, помимо выполнения функции коррекции PF, дополнительно осуществляется стабилизация выходного напряжения. Входное напряжение переменного тока 220 В 50 Гц подаётся на диодный мост VD1…VD4, но далее, после выпрямления, в классическом случае должен быть фильтрующий конденсатор, а здесь он заменяется бустерной схемой, состоящей из дросселя L, блокирующего диода VD5, ключевого транзистора VT, выходного конденсатора C_out и схемы управления корректором.

Входное напряжение корректора U_in, выпрямленное диодным мостом, представляет собой однополярные половинки синусоиды (линия 1 на рисунке 2.4.2.)

Это напряжение контролируется датчиком входного напряжения (ДН). Когда транзистор VT переводится схемой управления в проводящее состояние, ток в индуктивности L начинает линейно нарастать.



Рисунок 2.4.1 - Функциональная схема (ККМ)

Величина входного тока Iin фиксируется датчиком тока (ДТ) и преобразуется в напряжение Uiin, пропорциональное величине тока Iin. Величина индуктивности L выбирается такой, чтобы нарастание (и спад) тока в ней происходило значительно быстрее нарастания (и спада) входного напряжения. Когда величина напряжения, снимаемая с датчика тока (ДТ), сравнивается с величиной напряжения, вырабатываемой датчиком входного напряжения (ДН), управляющий каскад (УК) схемы управления закрывает транзистор VT и происходит спад тока в первичной цепи до нулевого значения.

Отметим, что в этот момент ток протекает через диод VD5 и конденсатор Cout. Момент падения тока в первичной цепи до нуля служит сигналом для управляющего каскада на открытие транзистора VT, и процесс повторяется.

Из рисунка 2.4.2 видно, что огибающая (линия 3) мгновенных значений тока первичной цепи (Iin1, Iin2, Iin3) повторяет по форме входное напряжение Uin, а среднее значение (линия 4) тока Icp(in) становится очень похожим на форму тока в активной нагрузке. Таким образом, фактически потребляемый ток носит характер постоянно следующих коротких импульсов переменной амплитуды.



Рисунок 2.4.2 - Графики отображающие процессы, происходящие в активном корректоре коэффициента мощности

Я рассмотрел работу активного корректора в режиме прерывистого тока дросселя. Отмечу, что данный корректор может работать также в режиме непрерывного тока дросселя, тогда вид сигналов будет таким, как показано на рисунке 2.4.2. В паузах между отключениями транзистора, а значит, его среднее значение Icp(in) окажется ближе к синусоидальному, чем в режиме разрывных токов.

Описанный несложный метод коррекции коэффициента мощности имеет и некоторые недостатки. Если входное напряжение Uin , будет меняться, что на практике и происходит в силу нестабильности сетевого напряжения, измениться средний ток через нагрузку (в силу изменения мгновенных значений импульсов тока Iin1, Iin2, Iin3), а значит, измениться выходное напряжение Uout . Изменение сопротивления нагрузки Zn также будет менять выходное напряжение, так как спад индуктивного тока в элементе L будет происходить медленнее или быстрее.

Изображенный на схеме рисунке 2.4.3 Датчик напряжения нагрузки Zn вместе с усилителем ошибки (УО) являются системой, отслеживающей выходное напряжение корректора.

Рисунок 2.4.3 - Работа активного корректора коэффициента мощности в условиях непрерывности тока дросселя.

С выхода датчика снимается напряжение, пропорциональное напряжению нагрузки Uout. Умножитель напряжении (УН) перемножает сигналы Uin и Uout с необходимым коэффициентом пропорциональности. Полученный выходной сигнал с УН управляет транзистором VT. Таким образом, в данной схеме можно “сдвигать ” порог переключения транзистора VT, поддерживая постоянное напряжение на нагрузке.

2.5 Система управления

Структурная схема системы управления представлена на рисунке 2.5.1



Рисунок 2.5.1 - Структурная схема системы управления

Датчики отслеживают значения напряжения и тока в схеме и посылают соответствующую информацию на блок микропроцессора МП. Микропроцессор управляет драйверами силовых ключей, а также устройствами индикации и интерфейсом подключения к ПК. Драйверы и блок МП питается от источника питания собственных нужд, выходные напряжения которого составляют , .

Для управления IGBT модулями берем драйвер ДЖИЦ.687253.231

Основные функции драйвера:

- обеспечивают включение транзистора низким уровнем ТТЛ из системы управления с частотой переключения до 20 кГц;

- обеспечивают на затворе транзистора:

отпирающее напряжение +17 В, задержка включения 1 мкс, время нарастания напряжения 0,4 мкс;

запирающее напряжение -5 В, задержка выключения 0,4 мкс, время спада напряжения 0,2 мкс;

- обеспечивают защиту транзистора от пробоя

при перегрузке по току или коротком замыкании в нагрузке, определяемым по ненасыщенному состоянию транзистора, путём плавного

его запирания. Задержка срабатывания защиты 3 мкс, задержка начала выключения 4,5 мкс, время спада напряжения около 8 мкс;

при выбросе напряжения на коллекторе выше 1000 В;

- ограничивают напряжение между базой и эмиттером транзистора на уровнях +18 В и -6 В.

- передают в систему управления сигнал об аварийном выключении транзистора и об опасном снижении напряжения питания драйвера. Схема защиты сбрасывается низким уровнем ТТЛ из системы управления. Знак выходного напряжения драйверов индицируется светодиодом на плате драйвера (или адаптера), зелёным цветом для положительного напряжения и красным - для отрицательного.

Структурная схема драйвера представлена на рисунке 2.5.1

Входные и выходные сигналы поступают через оптопары, обеспечивающие изоляцию при разности потенциалов входной и выходной цепей драйвера до 2500 В. К системе управления драйвер подключаются через вилку типа WF-6, кабельная розетка типа HU-6.

Рисунок 2.5.2 - Схема драйвера ДЖИЦ.687253.231

Питающее переменное напряжение через разъём X2, трансформатор T1 поступает на выпрямитель RECT1. Компаратор COMP1 при нормальном выпрямленном напряжении поддерживает на выходе оптопары низкий уровень сигнала PC. При высоком уровне сигнала IN на выходе оптопары F1 уровень высокий. При этом включен генератор тока GT2, а генераторы тока GT1, GT3 выключены, напряжение на конденсаторе C2 отрицательно, и через буферный усилитель A1 и выходные каскады драйвера (двухтактный эмиттерный повторитель V3, V4) оно поступает на затвор G модуля. Открытый ключ KL4 поддерживает отрицательное напряжение на входе компаратора COMP3. При низком уровне сигнала IN генератор тока GT2 выключается, а GT1, GT3 включаются. Конденсатор C2 быстро заряжается, положительное напряжение через буферный усилитель A1 и выходные каскады драйвера открывает транзистор модуля. Балластная ёмкостная нагрузка на выходе драйвера, конденсатор C6, нивелирует крутизну фронтов выходных импульсов при различной входной ёмкости модулей и предотвращает высокочастотный звон. Диоды V6, V7 обрезают выбросы напряжения на затворе, которые могут возникнуть в процессе переключения модуля. Защитная цепочка R7, V9, V10 защищает модуль от высоковольтных выбросов на коллекторе, возникающих при запирании транзистора, приоткрывая транзистор на время выброса. Светодиод V8 - двухцветный. Если модуль нормально нагружен, напряжение на его коллекторе становится низким, и ток генератора тока GT3 протекает через R4 и V5, а напряжение на конденсаторе C3 остаётся ниже порога срабатывания компаратора COMP3. При перегрузке модуля напряжение на C3 через некоторое время превышает порог, импульс с выхода COMP3 включает триггер, выполненный на компараторе COMP2 с положительной обратной связью. Ключи KL1 и KL3 замыкаются и выключают генераторы тока GT1 и GT3, после чего конденсатор C2 плавно разряжается через резистор R1, в результате транзистор модуля выключается мягко, что предпочтительнее резкого запирания в режиме короткого замыкания. Оптопара F2 включает низкий уровень сигнала FAULT. Выход драйвера из состояния защиты осуществляется низким уровнем сигнала RES, который включает оптопару F4 и возвращает триггер в исходное состояние. Питание выходных цепей драйверов осуществляется симметричным прямоугольным напряжением с амплитудой 12 В и с частотой 40 кГц, подаваемым на первичную обмотку изолирующего трансформатора с блока питания через вилку типа WF-2, кабельная розетка типа HU-2. В качестве блока питания может использоваться плата ДЖИЦ.301411.107. Переменное напряжение со вторичной обмотки преобразуется в постоянные напряжения +6 В, +18 В и -6 В.

Для управления оптотиристорами возьмем драйвер ДЖИЦ.687253.435. Структурная схема драйвера представлена на рисунке 2.5.2

Рисунок 2.5.3 - Схема драйвера ДЖИЦ.687253.435

Выходные каскады драйверов питаются постоянным стабилизированным напряжением +24В, которое конвертируется преобразователем DC/DC в переменное с частотой 40 кГц и трансформируется, а затем выпрямляется. Контроль напряжения питания драйвера на вторичной стороне осуществляется компаратором COMP, контрольный сигнал передаётся в систему управления через OPTO_1. В норме уровень сигнала VC низкий, а по оптоволокну передаётся световой сигнал. Включение тока управления осуществляется низким уровнем сигнала In или световым сигналом по оптоволокну, подаваемым на OPTO_2. Выходной сигнал оптопреобразователя OPTO_2 усиливается усилителем мощности AMP и прикладывается между катодом K и управляющим электродом G тиристора.

Большое значение в ИБП имеет наличие связи с ПК. Это позволяет оператору следить за состоянием сети, состоянием АБ и всей работы ИБП. В данном случае используется стандартный интерфейс связи МК и ПК - RS-232. Это позволяет осуществлять дистанционный мониторинг ИБП. Интерфейс выполнен с оптоизоляцией, что увеличивает электробезопасность при работе с ИБП.

2.6 Расчет инвертора

Исходные данные:

1) Un=220 B - выходное линейное напряжение;

2) Рн = 1 кВт - Мощность преобразователя;

3) Cos _H1 - коэффициент мощности нагрузки;

4) F_P=10 кГц - диапазон рабочих частот инвертора.

Ток инвертора номинальный равен:

(2.6.1)

Определим номинальное напряжение на входе инвертора:

(2.6.2)

Выбираем класс силового ключа по напряжению:

(2.6.3)

Выбираем IGBT транзистор с напряжением 600 В.

Так как в инверторе на IGBT нет вспомогательных коммутирующих ключей, нет и времени коммутации.

Определим ток через транзистор:

(2.6.4)

Выбираем транзистор на 16А, который при Т=100^оС имеет допустимый ток 9А, и с учетом запаса по току

(2.6.5)

т.е. условие I_max<I_доп выполняется.

По вычисленным параметрам выберем транзисторный IGBT-транзистор IRG4BC20F фирмы IR.

Параметры транзистора:

1) Пробивное напряжение «коллектор-эмиттер» Vces = 600 B;

2) Постоянный ток коллектора Ic = 16 A;

3) Импульсный ток коллектора (длительностью 1мс) Icm = 30 A;

4) Падение напряжение на транзисторе в открытом состоянии V_Cesat = 2.5 B;

5) Время включения t_ON = 130 nс;

6) Время задержки выключения t_S = 450 nс;

7) Время спада t_f = 40 nс;

8) Тепловое сопротивление переход-корпус R_th(j-c) = 0.18^oC/Вт;

9) Максимально допустимая температура перехода T_jmax = 150^oC;

Рассчитаем потери в транзисторе при номинальном режиме:

(2.6.6)

где Uпод = 2,11 В - среднее модулированное падение на открытом транзисторе при протекании через него гармонического тока с амплитудой .

Рассчитаем динамические потери в транзисторе.

Р_дин = Е_у·f , (2.6.7)

где Е_у = 14 мДж определяется по графикам для тока 35А.

Р_дин = 14·10^-3·1000 = 14 (Вт). (2.6.8)

Рассчитаем общие потери.

Р_Моб = Р_СТ + Р_ДИН + Кз (Рст + Рдин) = 9,5 + 14 + 0,05·235 = 35,5 Вт (2.6.9)

Таким образом, эффективную температуру структуры в установившемся тепловом режиме можно определить из соотношения:

Т_j = T_a + P_MобR_th(j-c) = 40 + 35,5·0,18 = 75,5 ^oC (2.6.10)

Температура структуры в длительном режиме работы удовлетворяет условию Т_j < T_jm (75,5^oC < 100^oC), следовательно, транзистор выбран правильно.

2.7 Расчет выпрямителя

Пусть скважность ШИМ-модуляции инвертора = 0,95. Таким образом, входное напряжение инвертора определяется по формуле:

(2.7.1)

где Uн_мах = - амплитуда напряжения на выходе инвертора.

На входе инвертора работает выпрямитель, следовательно, Uвых выпрямителя равно Uвх инвертора. Схема выпрямления - однофазная мостовая. Соберем ее на тиристорах. Выберем рабочий угол регулирования = 30^о.

Определим среднее значение тока вентильного элемента:

,(2.7.2)

где Кст =0.5- коэффициент по току для однофазной схемы.

Если напряжение Ud = 220B соответствует углу регулирования = 30^о, то максимальное напряжение на выходе выпрямителя при угле = 0^о составит Ud_max = 247 (В).

Амплитудное значение напряжения на вентиле определяется из соотношения:

,(2.7.3)

где К_сн - коэффициент схемы по напряжению для однофазной мостовой схемы. Значение повторяющегося импульсного напряжения на вентиле определяется:

,(2.7.4)

где Кр - коэффициент запаса по напряжению.

По параметрам Iв и Urm выбираем тиристоры ТО232-25 фирмы ОАО «Электровыпрямитель».

Его основные характеристики:

1) Повторяющееся импульсное обратное напряжение Vrrm = 600-1200В;

2) Максимально допустимый средний ток в открытом состоянии I_T(AV)=25A при температуре 80^оС;

3) Максимально допустимый действующий ток в открытом состоянии I_TRMS=63A;

4) Пороговое напряжение тиристора V_T(TO)=1,14B;

5) Динамическое сопротивление r_T=4,7 m;

6) Отпирающее постоянное напряжение управления V_GT=2,5B;

7) Максимально допустимая температура перехода Tjmax=100^oC;

8) Тепловое сопротивление переход-корпус R_th(j-c)=0,47^oC/Вт;

9) Время выключения t_q=160мс;

Проведем тепловой расчет выбранных вентилей. Для определения средней мощности основных потерь в силовых полупроводниковых приборах используется уравнение:

(2.7.5)

где U_T(TO) и r_(T) - пороговое напряжение и динамическое сопротивление вольт-амперной характеристики прибора в открытом состоянии; К_ф=I_RMS/I_AV = 1,575 - коэффициент формы тока, определяемый расчетным путем для конкретной схемы выпрямителя и заданного угла регулирования.

На низких частотах до 400 Гц основные потери являются определяющими, а дополнительные потери могут быть учтены поправочным коэффициентом К_доп = 1,05. Таким образом, полная мощность потерь в вентиле на низких частотах определяется выражением:

(2.7.6)

Эффективная температура структуры вентиля в установившемся тепловом режиме может быть определена с достаточной для инженерных расчетов точностью по формуле:

T_j = T_a + P_totR_th(j-c) =40 + 5,56·0,47 = 42,6^оС,(2.7.7)

где Т_а - температура окружающей среды.

Поскольку Т_j < T_jm, то выбранный тиристор подходит для работы в данной схеме выпрямителя, и запас по температуре довольно велик. Однако, за неимением другого подходящего номинала вентиля остановимся на этом, хотя он будет и недоиспользоваться.

Для охлаждения тиристора применим стандартный охладитель ДЖИЦ.648474.001, рекомендуемый фирмой-производителем тиристоров. Данный охладитель имеет следующие параметры:

1) Тип - ДЖИЦ.648474.001;

2) Габаритные размеры (ширина х длина х высота), мм - 170х250х170;

3) Масса, кг - 8,5;

4) Диаметр контактной поверхности, мм - 76;

5) Тепловое сопротивление, ^оС/Вт (при скорости воздуха 6м/с) - 0,043;

6) Перепад давления, Па - 35;

Из всего многообразия вентиляторов выберем импортный вентилятор фирмы Jamicon, Kaimei Electronic Corp. JA-0825S22H. Его электрические и конструктивные параметры:

1) JA - вентилятор переменного тока;

2) Размер рамы, мм - 80х80;

3) Толщина корпуса (В, мм) - 25;

4) Тип подшипника - шариковый;

5) Номинальное напряжение - 220В/50Гц;

6) Потребляемый ток, А - 0,05;

7) Частота вращения - 2300об./мин.;

8) Производительность - 0,74 м³/мин.;

9) Шум - 29дБ/м

10) Установочный размер - 71,5мм;

Для защиты вентилятора применяем защитную решетку SM7240E фирмы Jamicon.

Для упрощения сборки преобразователя и для улучшения аэродинамических свойств воздушного охлаждения каждый охладитель заключаем в отдельную четырехгранную коробку, выполненную из изоляционного материала. А уже эта коробка специальными креплениями крепится к стойкам преобразовательного шкафа. Конструктивный чертеж блока охладителя выпрямительного вентиля представлен в Приложении Ж.

Рассчитаем мощность, которую способен рассеять данный охладительный блок. Для упрощения примем, что тепло распространяется от охладителя в окружающую среду только методом конвекции. Математический конвективный теплообмен подчиняется закону:

(2.7.8)

где P_n - тепловая мощность, которую радиатор должен рассеять в окружающем пространстве;

S_S - площадь поверхности радиатора;

Т_S - температура радиатора;

Та - температура окружающей среды;

_к - коэффициент конвективного теплообмена между радиатором и средой.

Тепловое сопротивление - величина, обратная произведению площади поверхности радиатора на коэффициент теплообмена:

(2.7.9)

Эта величина известна по справочным данным, то мощность рассеяния мы можем вычислить по формуле:

(2.7.10)

Таким образом, выбранного блока охлаждения вполне достаточно для отвода от тиристора мощности, выделяемой на нем.

В инверторе все шесть силовых IGBT модулей расположим на одном охладителе. Конфигурация его профиля представлена на рисунке 2.7.1

Рисунок 2.7.1 - Конфигурация профиля охладителя блока инвертора.

Каждый IGBT модуль выделяет в виде тепла до 35,5 Вт. Таким образом, общие тепловые потери всего вентильного блока определяются соотношением:

Р = 4·Р_Моб =4·35,5 = 140 Вт. (2.7.11)

Тепловое сопротивление охладителя равно:

(2.7.12)

Возьмем охладитель с профилем O56 размерами (260х250х80)мм фирмы ОАО “Электровыпрямитель”. Для создания воздушного потока используем вентилятор JF-1225S1H фирмы Jamicon. Как и для охладителей выпрямителя охладитель инвертора сделаем закрытым блоком

2.8 Расчёт корректора мощности

Корректор коэффициента мощности представляет собой бустерный преобразователь, который может работать в режиме, пограничном с режимом разрывных токов. Следовательно для пикового значения тока дросселя можно записать:

; (2.8.1)

=7,4А

В обычной бустерной схеме преобразователя частота преобразователя f остаётся постоянной. Корректор работает в режиме автогенерации с изменяющейся частотой и скважностью управляющих сигналов. Поэтому в качестве опорной частоты мы вынуждены принять среднюю частоту ,которая указывается как рекомендуемая для расчётов. В данном проекте применяется микросхема UC3854 фирмы UNITRODE. Учитывая, что

, (2.8.2)

Выражение (2.8.2) может быть записано в следующем виде :

(2.8.3)

Поскольку корректор приближает форму потребляемого тока к синусоидальной, мы можем связать ток и напряжение в нагрузке с током и напряжением сети через потребляемую мощность, затем вычислить величину индуктивности. Рекомендуется пользоваться следующей расчётной формулой:

; (2.8.4)

7,4=1,6кВт

Окончательно, учитывая выражения (2.8.2) и (2.8.4):

, (2.8.5)

где з - КПД корректора, принимаемый равным 0,9…0,95.

0,03mГн

Выражение (2.8.5) обеспечивает расчёт величины индуктивности с учетом разрывных токов. Чтобы перевести корректор в режим неразрывных токов, необходимо учесть наличие максимального тока дросселя (ДIin). Рекомендуется принять значение амплитуды колебаний тока дросселя около 40% от максимального значения, тогда величина индуктивности для режима непрерывного тока дросселя рассчитывается по формуле:

(2.8.6)

=0,04mГн

Величина максимального тока через индуктивность, которая потребуется для конструктивного расчёта дросселя, может быть определена из выражения:

(2.8.7)

17,2A

Определить величину фильтрующего конденсатора Cout возможно из условия ограничения амплитуды колебаний напряжения Uout. В связи с этим задаются амплитудой колебаний выходного напряжения ДUout и проводят вычисления по формуле:

(2.8.8)

0,005мкФ

где f_in - входная частота корректора, составляющая 50 Гц.

Транзистор необходимо брать с пробивным напряжением не менее 500В на напряжением, и током коллектора не менее 25 А. Выбираем транзисторный IGBT-модуль М2ТКИ-25-06 фирмы ОАО “Электровыпрямитель”.

Параметры транзистора:

1) Пробивное напряжение «коллектор-эмиттер» Vces = 600 B;

2) Постоянный ток коллектора Ic = 25 A;

3) Импульсный ток коллектора (длительностью 1мс) Icm = 50 A;

4) Напряжение насыщения коллектор-эмиттер V_Cesat = 1.95 B;

5) Время включения t_ON = 0.15 мкс;

6) Время задержки выключения t_S = 0.026 мкс;

7) Время спада t_f = 0.03 мкс;

8) Тепловое сопротивление переход-корпус R_th(j-c) = 0.280^oC/Вт;

9) Максимально допустимая температура перехода T_jmax = 150^oC;

10) Напряжение пробоя изоляции между выводами и основанием (эффективное значение) V_isol = 2500 B;

Охладитель возьмем ОВ15 (40х116х80) фирмы ОАО “Электровыпрямитель”

2.9 Расчет трансформатора

Выпрямленное напряжение: ; ступени 3 диаметр 8

Номинальный ток: ;

Напряжение питающей сети:;

Частота питающей сети:;

Отклонение напряжения питающей сети:;

Учитывая мощность проектируемого выпрямителя () величину выпрямленного напряжения (), коэффициент пульсации выпрямленного напряжения () и схему выпрямления (однофазная мостовая), задаём наклон внешней характеристики А=1,1. Тогда для известного выпрямленного напряжения, через принятый коэффициент наклона вычислим напряжение холостого хода выпрямителя при пониженном, номинальном и повышенном напряжении сети:

(2.9.1)

(2.9.2)

(2.9.3)

Разность между максимально возможным напряжением на выходе выпрямителя и стабилизированным напряжением, есть глубина регулирования силового преобразователя:

(2.9.4)

Косинус максимального угла регулирования вычисляется по формуле:

(2.9.5)

Реальный угол регулирования больше на величину начального угла регулирования , который принимается равным град. эл. Причём большую величину принимают для более низких выпрямленных напряжений.

(2.9.6)

Напряжение вторичных обмоток трансформатора определяется по выпрямленному напряжению холостого хода при номинальном напряжении питающей сети:

(2.9.7)

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора определяется по среднему значению выпрямленного тока в номинальном режиме:

(2.9.8)

Габаритная мощность силового трансформатора:

(2.9.9)

Величину тока первичной обмотки вычислим через габаритную мощность трансформатора и напряжение, приложенное к первичной обмотке:

(2.9.10)

где - фазность первичной обмотки;

Мощность, приходящаяся на один стержень:

(2.9.11)

Исходя из фазности питающей сети и схемы выпрямления, выбираем, стержневой трансформатор.

Выбираем марку стали магнитопровода 3413 и вычислим предварительное значение ЭДС одного витка:

(2.9.12)

где - конструктивный коэффициент;

- отношение массы стали к массе меди; - индукция в стержне;

- плотность тока в обмотках;

Число витков первичной и вторичной обмоток:

блок питание бесперебойный цифровой

(2.9.13)

Уточним коэффициент трансформации и число вольт на виток:

(2.9.14)

(2.9.15)

Определим сечение стержня и диаметр окружности, описанной вокруг него:

(2.9.16)

 (2.9.17)

где - коэффициент заполнения сечения отверстия сталью;

- Коэффициент заполнения площади круга сердечника;

Выбираем внутренний диаметр изолирующего цилиндра , при этом условии цилиндр будет плотно сидеть на стержне.

Выбираем изоляционные расстояния равными:

где - расстояние от внутренней поверхности первичной обмотки до наиболее выступающей части стержня;

- расстояние от наружной поверхности первичной обмотки до внутренней поверхности вторичной обмотки;

- расстояния от катушек до ярма;

Наружный диаметр изолирующего цилиндра (рисунок 2.9.1):

Рисунок 2.9.1 - Наружный диаметр изолирующего цилиндра

Предварительные геометрические размеры обмоток равны:

Радиальная толщина первичной обмотки:

(2.9.18)

Радиальная толщина вторичной обмотки:

Диаметры обмоток:

(2.9.19)

(2.9.20)

Средняя длина витка обмоток:

(2.9.21)

Высота катушек:

где

где - коэффициент приведения идеального поля рассеяния к действительному;

- относительное значение реактивной составляющей напряжения короткого замыкания;

Длина стержня магнитопровода:

(2.9.22)

Сечение витка первичной обмотки для цилиндрического провода круглого сечения:

(2.9.23)

Поскольку , то обмотку выполним из проводов . Выберем медный нагревостойкий провод ПСД со стекловолокнистой изоляцией круглого сечения по ГОСТ 7019-80 со следующими параметрами:

Найдём действительную плотность тока в обмотке:

(2.9.24)

Предварительное число витков в слое обмотки:

(2.9.25)

где Кз - коэффициент заполнения обмоток по высоте;

Число слоёв первичной обмотки и количество витков в слое:

(2.9.26)

(2.9.27)

Окончательные размеры первичной обмотки равны:

Высота:

(2.9.28)

Радиальная толщина:

(2.9.29)

где - коэффициент заполнения обмотки по ширине;

Окончательно уточним значения:

Масса меди обмотки:

(2.9.30)

где - плотность материала обмотки;

Потери в первичной обмотке:

(2.9.31)

где - коэффициент добавочных потерь, равный при =50Гц 1,01-1,02

- удельные потери меди.

Сечение витка вторичной обмотки:

(2.9.32)

Выберем медный нагревостойкий провод ПСД со стекловолокнистой изоляцией круглого сечения по ГОСТ 7019-80 со следующими параметрами:

Найдём действительную плотность тока в обмотке:

(2.9.33)

Предварительное число витков в слое обмотки:

(2.9.34)

где - коэффициент заполнения обмоток по высоте;

Число слоёв вторичной обмотки и количество витков в слое:

(2.9.35)

(2.9.36)

Окончательные размеры вторичной обмотки равны:

Высота:

(2.9.37)

Радиальная толщина:

(2.9.38)

Окончательно уточним значения:

Масса меди вторичной обмотки:

(2.9.39)

Полная масса меди обмоток:

(2.9.40)

Потери во вторичной обмотке:

(2.9.41)

Потери короткого замыкания:

(2.9.42)

Напряжение короткого замыкания:

Активная составляющая:

(2.9.43)

Реактивная составляющая:

(2.9.44)

где

Полное напряжение короткого замыкания:

 (2.9.45)

Активное и реактивное сопротивления короткого замыкания:

(2.9.46)

Рассчитаем магнитную систему.

Размеры ступеней стержня, обеспечивающие максимальное заполнение площади круга площадью ступенчатой фигуры определим по формулам: