Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями
Т-образный реактивный полосовой фильтр, его основные параметры. Анализ прохождения периодической последовательности импульсов через электрический фильтр с заданными параметрами реальных элементов. Входное сопротивление нагруженного четырехполюсника.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 07.08.2013 |
Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Минобрнауки России
ФГБОУ ВПО "Тульский государственный университет"
Институт высокоточных систем им.В.П. Грязева
Кафедра радиоэлектроники
Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями
Курсовая работа по основам теории цепей
Студент Ф.С. Артёмов
Руководитель - доцент В.В. Давыдов
Тула ? 2012
Аннотация
Курсовая работа содержит в себе результаты анализа прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями. В качестве анализируемого четырехполюсника выступает Т-образный реактивный полосовой фильтр, основные параметры которого рассчитываются в одной из частей данной записки. Также здесь представлено разложение функции особого входного сигнала в ряд Фурье и последующее использование полученных результатов. Расчеты произведены с использованием программы Mathcad.
В качестве дополнительного материала к текстовой информации данной пояснительной записки здесь приведены 20 иллюстраций. Помимо этого составлена графическая часть на листе формата А1, включающая наиболее важные схемы и характеристики.
Объем пояснительной записки - _____ листа.
Содержание
- Аннотация
- Введение
- Анализ технического задания на курсовую работу
- Обзор литературных источников
- Анализ заданной ЭДС
- Анализ схемы
- Расчет А-параметров схемы фильтра
- Входное сопротивление нагруженного четырехполюсника
- Нахождение спектра выходного напряжения
- Расчет коэффициентов передачи фильтра
- Расчет формы сигнала на выходе
- Изменение сопротивления нагрузки при неизменных параметрах схемы
- Заключение
- Список использованной литературы
Введение
Дисциплина "Основы теории цепей" является важнейшей дисциплиной в подготовке специалиста направления "Радиотехника". Данный курс лекций помогает студентам приобретать навыки разработки методов анализа и синтеза радиотехнических устройств различного назначения на уровне схемотехнических решений. В соответствии с этим курс "ОТЦ" также является теоретической базой для изучения специальных дисциплин с одной стороны, и основой расчета и исследования разнообразных устройств и систем передачи/обработки информации с другой стороны.
Четырехполюсники являются неотъемлемой частью подавляющего большинства современных технических устройств, они - электрические цепи, рассматриваемые относительно двух пар выводов. Т-образный реактивный полосовой фильтр является устройством, схема которого реализуется с четырьмя выводами (в данной курсовой работе).
Задачи курсовой работы:
закрепление знаний о физических процессах в электрических цепях,
закрепление и расширение знаний о математических моделях, описывающих характеристики и свойства электрических цепей,
отработка навыков:
а) всестороннего анализа поставленной задачи в области радиотехники,
б) самостоятельной работы с учебной, научной и нормативной литературой, в) практического применения полученных знаний для решения расчётной задачи по основам теории цепей.
закрепление навыков работы с прикладными программами как, например, с интегрированной средой для решения математических задач Mathcad и текстовым процессором (редактором) Word.
Анализ технического задания на курсовую работу
Для курсовой работы "57" предоставлены следующие начальные данные для анализа и расчета:
Рис. 1 Т-образный реактивный полосовой фильтр
Рис. 2 Вид входной ЭДС (П3-6)
Таблица №1 (параметры схемы):
№ вар |
Номер схемы |
Параметры схемы |
|||||||
k Ом |
Q |
||||||||
57 |
П2-5 |
4500 |
0,5F |
2 |
25 |
0,005 |
Таблица №2 (параметры ЭДС):
№ варианта |
Номер рисунка ЭДС |
Параметры ЭДС |
||||
кГц |
||||||
57 |
П3-6 |
15 |
0,2 |
0,05 |
- |
Примечание: форма ЭДС на рисунке в ПЗ должна быть выполнена в масштабе по времени и амплитуде.
Внутренне сопротивление генератора сигнала принимаем равным 1 Ом: Ом.
В результате выполнения курсовой работы должен быть получен готовый анализ прохождения периодической последовательности импульсов через электрический фильтр с заданными параметрами реальных элементов. Ниже представлены несколько этапов на пути получения результата:
1) получение спектра входного сигнала;
2) расчет параметров заданного фильтра;
3) получение формы выходного сигнала;
Для того чтобы рассчитать форму выходного напряжения я должен найти спектр на входном сопротивлении схемы и учесть столько гармоник, начиная с нулевой, чтобы их суммарная мощность составляла величину не менее 95% полной мощности ЭДС.
Расчёт следует вести как минимум для точек за период повторения наивысшей гармоники с целью получения достаточно хорошей формы напряжения.
Обзор литературных источников
В методическом указании к выполнению курсовой работе был приведен список рекомендуемой литературы. Расчет курсовой работы проведен с использованием лекционного материала, теоретических знаний, полученных на занятиях и лабораторных, а также некоторых изданий из списка рекомендуемых. Самым важным считаю данное издание: Основы теории цепей: Учебник для вузов ? Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - 5-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.: ил. В данной книге изложены все особенности курса "ОТЦ", в ней особенно подробно рассмотрены основные законы и методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях
Вторым используемым изданием был справочник по математике, наиболее обширный и наиболее подробный, доступный из всех находящихся в библиотеке: Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд-е 13-е, исправ. - М.: Наука, 1986. - 544 с.
Также использовался самоучитель по работе в математической среде MathCAD. Справочник Кудрявцева, из списка рекомендованной литературы, написан сложным языком и вызывал трудности в понимании и использовании изложенной там информации. Однако следует отметить хороший самоучитель "Работа в среде MathCad" Методические рекомендации студентам физико - математических специальностей / Сост.е.В. Паршикова. - Тула: Изд - во гос. Пед. Университета им.Л.Н. Толстого, 2005. - 74 с.
Анализ заданной ЭДС
В качестве входного сигнала была задана функция:
Рис. 3 Вид входной эдс (П3-6)
ЭДС имеет 3 участка:
1. Возрастающий от 0 до Е за время t1
2. Убывающий от E до 0 в интервале времени от t1 до
3. Участок постоянного нулевого значения от до T
Поэтому уравнение ЭДС можно записать в виде:
где , , m = 0,1,2,3…
Среднюю за период активную мощность сигнала можно найти по формуле:
Возьмем интегралы, используя справочник. После преобразований получаем:
Любую периодическую функцию , удовлетворяющую условиям Дирихле, т.е. имеющую на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число экстремумов, можно представить в виде ряда Фурье.
Разложение исходной функции в ряд Фурье представляется в виде:
четырехполюсник фильтр сопротивление сигнал
Коэффициенты разложения можно найти следующим образом:
где - номер гармоники.
Возьмём интегралы, используя математическую программу Mathcad. После этого получаем выражения:
Где - амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих спектра.
- амплитуда k-ой гармоники спектра входного сигнала,
Замечание: формулы амплитуды k-ой гармоники спектра и фаза оказались громоздкими, поэтому здесь представлены лишь формулы, которыми я пользовался.
Определение ширины спектра ЭДС
Средняя за период активная мощность сигнала равна:
Амплитуда n-ой гармоники вычисляется по формуле:
Мощность ЭДС, переносимая первыми n гармониками:
Таблица №3 Амплитуды гармоник и относительная мощность:
0 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0 |
0,729 |
|
1 |
0,167 |
0,096 |
0, 193 |
29,92 |
0,429 |
|
2 |
0,088 |
0,149 |
0,173 |
59,35 |
0,654 |
|
3 |
0,143 |
0,144 |
87,6 |
0,809 |
||
4 |
-0,044 |
0,1 |
0,11 |
-66,45 |
0,898 |
|
5 |
-0,054 |
0,054 |
0,076 |
-45 |
0,942 |
|
6 |
-0,043 |
0,027 |
0,05 |
-32,11 |
0,961 |
|
7 |
-0,031 |
0,018 |
0,036 |
-30,24 |
0,971 |
|
8 |
-0,029 |
0,016 |
0,033 |
-28,44 |
0,979 |
|
9 |
-0,029 |
0,031 |
-17,09 |
0,986 |
||
10 |
-0,027 |
0 |
0,027 |
0 |
0,991 |
Спектр ЭДС в относительном масштабе приведен на рис.4.
Рис. 4 Спектр входной ЭДС
Из таблицы следует, что постоянная составляющая и 7 первых гармоник переносят более 95% полной мощности сигнала. Поэтому и ширину спектра сигнала нужно принять равной .
Используя возможности Mathcad и Paint, построим графики ЭДС, образованными:
1) постоянной составляющей и семью гармониками (рис. 5 кривая 2).
2) постоянной составляющей и двадцатью гармониками (рис. 5 кривая 1).
Рис. 5 - вид ЭДС, образованной 7 и 20 гармониками.
Использование 20 гармоник улучшает форму синтезированного сигнала (рис. 5 кривая 1). Следует отметить, что графики, полученные в результате построения, отличаются от заданного входного сигнала. Это обуславливается тем, что в курсовой работе расчеты ведутся при переносе 95% энергии сигнала, то есть существуют потери.
Анализ схемы
Расчет параметров схемы
По заданию курсовой работы я должен был анализировать прохождение сигнала через Т-образный реактивный полосовой фильтр. По теории у такого фильтра в горизонтальных ветвях включены индуктивности , и емкости а в вертикальной - емкость и индуктивность . Отсюда имеем соотношения
Из исходных данных к курсовой работе получаем частоты среза:
Для расчета я буду использовать формулы из методических указаний:
После подстановки в формулы получаем значения Отсюда находим индуктивности фильтра .
Значения емкостей должны выбираться из стандартного ряда номинальных величин. Ближайшим значением к величине 2,19 является 2,2, а к величине 0,7259 является 0,75. Поэтому получаем, что .
По полученным параметрам нашего фильтра уточним резонансную частоту контура, характеристическое сопротивление, а так же верхнюю и нижнюю граничные частоты фильтра:
,,
,
На частоте резонанса паразитные сопротивления потерь составляют у катушек.
Для конденсаторов в последовательной схеме замещения конденсатора.
Расчет А-параметров схемы фильтра
А-параметры удобно применять в случае каскадного соединения четырёхполюсников, когда выход одного из них соединяется с входом другого, а также при расчёте коэффициентов передачи. А-параметры следует находить сначала в общем виде и только потом подставлять конкретные значения.
Соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырёхполюсника в форме А-параметров (рис.3) записывают в виде:
В качестве основных звеньев электрических фильтров широкое применение находят симметричные Т - и П-образные фильтры:
Рис. 6 - четырёхполюсник - общее обозначение.
Для симметричного Т-образного четырёхполюсника имеют место выражения
Рис. 7 - Т-образные симметричные четырёхполюсники - общий вид.
Рассмотрим реальную схему Т-образного реактивного полосового фильтра:
Рис. 8 - Т-образный реактивный ПФ. Схема принципиальная электрическая.
Чтобы рассчитать входное сопротивление и коэффициент передачи схемы (фильтра), следует подставить в формулы
конкретные выражения А-параметров.
Сопротивление при этом следует заменить на выражение:
а сопротивление на выражение:
Заметка: в данных заменах мы применяем стандартные формулы подсчета сопротивления при последовательном (первый случай) и параллельном соединении (второй случай) элементов схемы. Формулы комплексных сопротивлений ветвей оказались довольно громоздкими, тем не менее, без них не обойтись. Здесь приведены уже преобразованные формулы. Особенности Т-образного полосового фильтра учтены при замене наименований катушек индуктивности и конденсаторов. После преобразований всех формул мы можем рассчитать значения А-параметров.
Заметка: при расчете величин в курсовой работе удобно нормировать некоторые искомые величины. При подсчете А-параметров (выражение формул ) мы использовали нормирование относительно частоты резонанса При замене индексов индуктивности и емкости в данной формуле мы получаем примерно такое же значение поэтому данным отклонением можно пренебречь. При нормировании мы получили слишком громоздкие формулы комплексных сопротивлений и А-параметров, поэтому здесь укажем лишь значения в следующем виде:
В данных выражениях параметр
Формулы параметров при этом приведены с ограниченной точностью. При проверке в среде MathCAD с заданной там точностью мы получаем нужный результат:
Параметры посчитаны, верно.
Входное сопротивление нагруженного четырехполюсника
Находим выражение входного сопротивления нагруженного четырёхполюсника по формуле
По полученной формуле, используя среду MathCAD, я построил графики зависимости модуля и фазы входного сопротивления от частоты. Результат представлен ниже:
Рис. 9 - зависимость модуля входного сопротивления схемы от частоты.
Рис. 10 - зависимость фазы входного сопротивления схемы от частоты.
Сначала входное сопротивление уменьшается до минимума вблизи частоты среза и в среднем растёт, а потом снова уменьшается с увеличением частоты. Уменьшение входного сопротивления до минимума объясняется наличием емкости в последовательной ветви, рост входного сопротивления объясняется наличием индуктивности в параллельной ветви, а уменьшение входного сопротивления наличием емкости в последовательной ветви Т-образного полосового фильтра.
Нахождение спектра выходного напряжения
Найдём спектр входного напряжения, который может отличаться от спектра ЭДС из-за деления сигнала ЭДС между
Коэффициент передачи спектральных составляющих на входе схемы определяется формулой
Здесь гармоника входного напряжения .
Используя математическую среду MathCAD, я рассчитываю значения модуля входного коэффициента передачи, амплитуд и фаз гармоник входного напряжения. Результаты расчета приведены в таблице:
Таблица №4 (амплитуды гармоник входного напряжения).
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
1 |
0,999 |
0,171 |
0,171 |
0,999 |
6,844 |
|
2 |
0,999 |
0,099 |
0,099 |
0,999 |
-66,961 |
|
3 |
0,999 |
0,014 |
0,014 |
0,999 |
-123, 208 |
|
4 |
0,999 |
0,047 |
0,047 |
0,999 |
29,526 |
|
5 |
0,999 |
0,067 |
0,067 |
0,999 |
37,961 |
|
6 |
0,999 |
0,048 |
0,048 |
0,999 |
83,415 |
|
7 |
0,999 |
0,012 |
0,012 |
0,999 |
103,447 |
|
8 |
0,999 |
0,02 |
0,02 |
0,999 |
108,758 |
|
9 |
0,999 |
0,031 |
0,031 |
0,999 |
100,46 |
|
10 |
0,999 |
0,023 |
0,023 |
0,999 |
84,92 |
|
11 |
0,999 |
0,999 |
68,71 |
|||
12 |
0,999 |
0,999 |
57,903 |
|||
13 |
0,999 |
0,01 |
0,01 |
0,999 |
56,445 |
|
14 |
0,999 |
0,999 |
54,808 |
|||
15 |
0,999 |
0,999 |
42,093 |
|||
16 |
0,999 |
0,999 |
20,766 |
|||
17 |
0,999 |
0,999 |
174,716 |
|||
18 |
0,999 |
0,999 |
146,716 |
|||
19 |
0,999 |
0,999 |
117,344 |
|||
20 |
0,999 |
0 |
0 |
0,999 |
156,112 |
Для сравнения спектров входного напряжения необходимо привести их к нормированному виду. Для ЭДС нормированные значения определяются формулой , для входного напряжения - формулой . Отношения нормированных величин приведены в 5 столбце таблицы №4.
Так как коэффициент передачи по входу практически постоянен и близок к 1, то и отношения нормированных величин почти постоянны и близки к 1. Следовательно, спектр входного напряжения мало отличается от спектра ЭДС и поэтому не имеет смысла его строить.
Разность фаз между гармониками входного напряжения и ЭДС (последний столбец таблицы №4) также невелика и не превышает 10 градусов.
Расчет коэффициентов передачи фильтра
Зависимость коэффициента передачи от частоты определяется формулой:
В математической среде MathCAD я рассчитываю зависимости модуля и фазы K от частоты. В дополнение к расчету привожу графические иллюстрации.
Таблица №5 (зависимость модуля и фазы коэффициента передачи по напряжению от частоты)
Рис. 11 - зависимость модуля коэффициента передачи схемы по напряжению от частоты.
Рис. 12 - зависимость фазы коэффициента передачи схемы по напряжению от частоты.
Из таблицы и рисунка следует, что модуль коэффициента передачи характеризуется достаточно большой неравномерностью в пределах полосы пропускания. Это объясняется тем, что в цепи имеет место последовательный резонанс. Он возникает в части контура, образованного входной последовательной (индуктивность) и параллельной (ёмкость) ветвями. Так как нагрузкой фильтра является постоянное сопротивление, то резонанс проявляет себя явно. Теоретические зависимости, обеспечивающие постоянство АЧХ коэффициента передачи в пределах полосы пропускания, рассчитывают из условия . В этом случае сопротивление нагрузки изменяется как входное сопротивление и весьма сильно зависит от частоты.
Расчет формы сигнала на выходе
Форма напряжения на выходе схемы определяю по формуле:
Таблица №6 (спектр выходного напряжения):
Рис.13 - модуль полного коэффициента передачи схемы.
Рис. 14 - выходное напряжение, образованное 7 гармониками
Изменение сопротивления нагрузки при неизменных параметрах схемы
Уменьшим сопротивление нагрузки в 1,5 раза, т.е. до 2250 Ом согласно заданию.
Из формулы следует, что при изменении изменятся входное сопротивление, коэффициенты передачи, и, как следствие, формы входного и выходного напряжений.
Ниже показаны зависимости модуля и фазы входного сопротивления схемы от частоты, при уменьшенном сопротивлении нагрузки в 1,5 раза, относительно исходной величины . Из рисунка видно, что модуль резко изменяется в пределах полосы пропускания (увеличивается от 1000 до 2000 Ом, потом уменьшается от 9000 Ом до 5000 Ом, а затем уменьшается).
Рис. 15 - зависимость модуля входного сопротивления схемы от частоты при .
Рис. 16 - зависимость фазы входного сопротивления схемы от частоты при .
Коэффициент передачи по напряжению в пределах полосы пропускания изменяется сильнее, чем при большей величине, и имеет глубокий провал. Причина та же: резкое изменение величины из-за проявления резонансных явлений.
Рис. 17 - зависимость модуля коэффициента передачи схемы от частоты при .
Рис. 18 - зависимость фазы коэффициента передачи схемы от частоты при .
Полный коэффициент передачи по форме практически повторяет коэффициент передачи по напряжению.
Рис. 19 - модуль полного коэффициента передачи схемы при .
Форма выходного напряжения при уменьшенном сопротивлении нагрузки приведена на рисунке ниже:
Рис. 20 - выходное напряжение, образованное 7 гармониками при .
Заключение
В данной курсовой работе были рассмотрены характеристики T-образного реактивного полосового фильтра и приведены все необходимые формулы вычисления его параметров с таблицами значений и рисунками. Результаты расчёта были получены с помощью интегральной среды Mathcad. Система Mathcad называется самой современной, универсальной и массовой математической системой. Она позволяет выполнить как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет удобный математическо-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.
По итогам работы можно сделать следующие выводы:
1) написано введение;
2) выполнен анализ задания на курсовую работу;
3) выведены формулы расчёта спектральных составляющих ЭДС;
4) найдена ширина спектра ЭДС по заданному уровню передаваемой мощности и соответствующий ширине номер высшей гармоники;
5) построен график входной ЭДС, синтезированной гармониками;
6) рассчитаны номинальные величины элементов схемы;
7) рассчитана амплитудно-частотная и фазочастотная характеристика (АЧХ и ФЧХ) коэффициента передачи схемы по напряжению, построены графики АЧХ и ФЧХ;
8) рассчитаны и построены графики зависимостей модуля и фазы входного сопротивления от частоты;
9) построен график выходного напряжения, синтезированного гармониками полученного спектра.
Список использованной литературы
1. Основы теории цепей: Учебник для вузов ? Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - 5-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.: ил.
2. Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд-е 13-е, исправ. - М.: Наука, 1986. - 544 с.
3. ГОСТ 2.004-88 ЕСКД. Общие требования к выполнению конструкторских и технологических документов на печатающих и графических устройствах вывода ЭВМ.
4. "Работа в среде MathCad" Методические рекомендации студентам физико-математических специальностей / Сост. Е.В. Паршикова. - Тула: Изд-во гос. пед. Университета им.Л.Н. Толстого, 2005. - 74 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчёт А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного реактивного фильтра.
курсовая работа [823,8 K], добавлен 06.07.2008Синтез эквивалентных и принципиальных схем электрического фильтра и усилителя напряжения. Анализ сложного входного сигнала и его прохождения через схемы разработанных радиотехнических устройств. Анализ спектра последовательности прямоугольных импульсов.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 03.12.2014Разработка эквивалентной, принципиальной схемы электрического фильтра. Анализ спектрального состава входного сигнала и прохождения сигнала через электрический фильтр и усилитель. Синтез эквивалентных схем и проектирование схем радиотехнических устройств.
курсовая работа [488,3 K], добавлен 08.02.2011Электрический фильтр как частотно-избирательное устройство. Изучение и анализ работы активного полосового фильтра с заданным порядком, граничными частотами и коэффициентом передачи по напряжению. Расчет амплитудно-частотной характеристики фильтра.
курсовая работа [605,5 K], добавлен 09.02.2011Полосовой фильтр с полосой пропускания 20 Гц, с возможностью изменения частоты пропускания в диапазоне от 1 до 10 кГц в зависимости от кода управления, подаваемого с последовательного порта ЭВМ типа IBM. Применение в различных сферах науки и техники.
курсовая работа [156,3 K], добавлен 14.07.2009Критерии классификации электрических фильтров. Проектирование фильтра в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и выходе (фильтр Баттерворта). Данные для расчета фильтра. Допустимый разброс параметров фильтра.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 15.01.2013Проблема помехоустойчивости связи, использование фильтров для ее решения. Значение емкости и индуктивности линейного фильтра, его параметры и характеристики. Моделирование фильтра и сигналов в среде Electronics Workbench. Прохождение сигнала через фильтр.
курсовая работа [442,8 K], добавлен 20.12.2012Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания. Частотно-избирательные электрические цепи, содержащие активные элементы. Обоснование состава элементов устройства и разработка принципиальной схемы. Принципиальная схема активного полосового фильтра.
курсовая работа [163,3 K], добавлен 23.06.2012Электрический фильтр как частотно-избирательное устройство, принцип его действия и сферы применения, основные характеристики. Виды фильтров и их передаточные функции. Порядок проектирования фильтра, методика проведения необходимых для этого расчетов.
курсовая работа [256,4 K], добавлен 06.10.2009Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015