В методическом указании к выполнению курсовой работе был приведен список рекомендуемой литературы. Расчет курсовой работы проведен с использованием лекционного материала, теоретических знаний, полученных на занятиях и лабораторных, а также некоторых изданий из списка рекомендуемых. Самым важным считаю данное издание: Основы теории цепей: Учебник для вузов ? Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - 5-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.: ил. В данной книге изложены все особенности курса "ОТЦ", в ней особенно подробно рассмотрены основные законы и методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

Вторым используемым изданием был справочник по математике, наиболее обширный и наиболее подробный, доступный из всех находящихся в библиотеке: Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд-е 13-е, исправ. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

Также использовался самоучитель по работе в математической среде MathCAD. Справочник Кудрявцева, из списка рекомендованной литературы, написан сложным языком и вызывал трудности в понимании и использовании изложенной там информации. Однако следует отметить хороший самоучитель "Работа в среде MathCad" Методические рекомендации студентам физико - математических специальностей / Сост.е.В. Паршикова. - Тула: Изд - во гос. Пед. Университета им.Л.Н. Толстого, 2005. - 74 с.

Анализ заданной ЭДС

Рис. 3 Вид входной эдс (П3-6)

ЭДС имеет 3 участка:

1. Возрастающий от 0 до Е за время t1

2. Убывающий от E до 0 в интервале времени от t1 до

3. Участок постоянного нулевого значения от до T

Поэтому уравнение ЭДС можно записать в виде:

где , , m = 0,1,2,3…

Среднюю за период активную мощность сигнала можно найти по формуле:

Возьмем интегралы, используя справочник. После преобразований получаем:

Любую периодическую функцию , удовлетворяющую условиям Дирихле, т.е. имеющую на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число экстремумов, можно представить в виде ряда Фурье.

Разложение исходной функции в ряд Фурье представляется в виде:

четырехполюсник фильтр сопротивление сигнал

Коэффициенты разложения можно найти следующим образом:

где - номер гармоники.

Возьмём интегралы, используя математическую программу Mathcad. После этого получаем выражения:

Где - амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих спектра.

- амплитуда k-ой гармоники спектра входного сигнала,

Замечание: формулы амплитуды k-ой гармоники спектра и фаза оказались громоздкими, поэтому здесь представлены лишь формулы, которыми я пользовался.

Определение ширины спектра ЭДС

Средняя за период активная мощность сигнала равна:

Амплитуда n-ой гармоники вычисляется по формуле:

Мощность ЭДС, переносимая первыми n гармониками:

Таблица №3 Амплитуды гармоник и относительная мощность:

Спектр ЭДС в относительном масштабе приведен на рис.4.

Расчет параметров схемы

А-параметры удобно применять в случае каскадного соединения четырёхполюсников, когда выход одного из них соединяется с входом другого, а также при расчёте коэффициентов передачи. А-параметры следует находить сначала в общем виде и только потом подставлять конкретные значения.

Соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырёхполюсника в форме А-параметров (рис.3) записывают в виде:

В качестве основных звеньев электрических фильтров широкое применение находят симметричные Т - и П-образные фильтры:

Рис. 6 - четырёхполюсник - общее обозначение.

Для симметричного Т-образного четырёхполюсника имеют место выражения

Рис. 7 - Т-образные симметричные четырёхполюсники - общий вид.

Рассмотрим реальную схему Т-образного реактивного полосового фильтра:

Рис. 8 - Т-образный реактивный ПФ. Схема принципиальная электрическая.

Чтобы рассчитать входное сопротивление и коэффициент передачи схемы (фильтра), следует подставить в формулы

конкретные выражения А-параметров.

Сопротивление при этом следует заменить на выражение:

а сопротивление на выражение:

Заметка: в данных заменах мы применяем стандартные формулы подсчета сопротивления при последовательном (первый случай) и параллельном соединении (второй случай) элементов схемы. Формулы комплексных сопротивлений ветвей оказались довольно громоздкими, тем не менее, без них не обойтись. Здесь приведены уже преобразованные формулы. Особенности Т-образного полосового фильтра учтены при замене наименований катушек индуктивности и конденсаторов. После преобразований всех формул мы можем рассчитать значения А-параметров.

Заметка: при расчете величин в курсовой работе удобно нормировать некоторые искомые величины. При подсчете А-параметров (выражение формул ) мы использовали нормирование относительно частоты резонанса При замене индексов индуктивности и емкости в данной формуле мы получаем примерно такое же значение поэтому данным отклонением можно пренебречь. При нормировании мы получили слишком громоздкие формулы комплексных сопротивлений и А-параметров, поэтому здесь укажем лишь значения в следующем виде:

В данных выражениях параметр

Формулы параметров при этом приведены с ограниченной точностью. При проверке в среде MathCAD с заданной там точностью мы получаем нужный результат:

Параметры посчитаны, верно.

Входное сопротивление нагруженного четырехполюсника