Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство путей сообщения России

Уральский государственный университет путей сообщения

Кафедра: “Автоматики и Телемеханики”

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

“Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи”

по дисциплине: «Автоматика и телемеханика»

Выполнил: Филинков С.В.

студент группы Шм-317

Руководитель работы: Новиков А.А.

Екатеринбург

Реферат

Пояснительная записка курсовой работы содержит 5 рисунков, 7 таблиц и список наименований литературных источников.

В курсовой работе в соответствии с заданием приведены основные соотношения для определения количественных характеристик и эксплуатационных коэффициентов надежности, представлены основные законы распределения отказов, рассмотрены вопросы расчета надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем. Представлены задачи и их решения.

Введение

Какими бы ценными свойствами не обладали системы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (СЖАТС), эффективность их применения может быть сведена к нулю, если эти устройства будут работать ненадежно.

Надежность работы различных систем и элементов зависит от весьма многочисленного и разнообразного количества факторов, определяемых как внутренними свойствами, так и внешними условиями. Поэтому процессы возникновения отказов носят случайный характер, для определения и описания которого используется аппарат и терминология теории вероятностей.

Тенденция усложнения СЖАТС, довольно жесткие условия эксплуатации и высокая цена отказа (для систем, обеспечивающих безопасность движения поездов) привели к тому, что надежность аппаратуры стала определяющим фактором обеспечения эффективного использования этих систем.

Знания общей теории надежности, а наилучшим методом изучения теории является решение практических задач, позволяет в прикладных дисциплинах рассматривать методы и способы обеспечения надежности. Методы и способы повышения надежности СЖАТС базируются на общих принципах теории надежности, имея при этом некоторую специфику.

Задача №1

На испытании поставлено N0 = 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов фиксировалось через каждые 100 часов работы. Данные об отказах приведены в таблице 1.1.

Табл. 1.1

, час		, час		, час
0?100	70	500?600	27	1000?1100	28
100?200	34	600?700	25	1100?1200	33
200?300	41	700?800	28	1200?1300	36
300?400	24	800?900	26	1300?1400	63
400?500	26	900?1000	30	1400?1500	84

Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.

Решение. Аппаратура относится к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут , , , .

1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

,

где - число изделий в начале испытания;

- число отказавших изделий за время .

;

.

Результаты вычислений заносим в таблицу 1.2.

Табл. 1.2

, час
0?100	0,930	0,70	0,73
100?200	0,896	0,34	0,37
200?300	0,855	0,41	0,46
300?400	0,831	0,24	0,28
400?500	0,805	0,26	0,32
500?600	0,778	0,27	0,34
600?700	0,753	0,25	0,33
700?800	0,725	0,28	0,38
800?900	0,699	0,26	0,37
900?1000	0,669	0,30	0,44
1000?1100	0,641	0,28	0,43
1100?1200	0,608	0,33	0,53
1200?1300	0,572	0,36	0,61
1300?1400	0,509	0,63	1,17
1400?1500	0,425	0,84	1,80

2. Вычислим частоту отказов:

,

где - число отказавших изделий в интервале времени от до . ;

.

Результаты вычисления заносим в таблицу 1.2.

3. Вычислим интенсивность отказов :

,

где - среднее число исправных работающих изделий в интервале .

;

.

Результаты вычисления заносим в таблицу 1.2.

По данным таблицы 1.2 строим гистограммы (рис. 1.1), и (рис. 1.2), имея в виду, что значения приведены для концов интервалов , а значения и - для середины интервалов .

Рис. 1.1

4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов.

,

где - время окончания испытаний;

- число элементов, отказавших за время .

.

Полученное значение среднего времени безотказной работы является заниженным.

Рис. 1.2

Задача №2

В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов . Требуется определить все количественные характеристики надежности , , , .

Решение. Определим вероятность безотказной работы:



Определим зависимость интенсивности отказов от времени

.

Рассчитаем вероятность отказа в соответствии с выражением

.

.

Вычислим среднюю наработку до первого отказа

Задача №3

Потоки отказов и восстановления системы простейшие и описывается экспоненциальной закономерностью. Заданы вероятности безотказной работы за время и вероятность восстановления за 1 час. Требуется определить среднее время между отказами, среднее время восстановления, коэффициент готовности и простоя.

Решение. Определим среднее время между отказами

;

.

Определим среднее время восстановления

;

.

Вычислим коэффициенты готовности и простоя

,

где - среднее время восстановления.

;

.

Задача №4

Время работы изделий подчинено нормальному закону с параметрами М = 7600 час и Е = 1500. Требуется найти вероятность безотказной работы, частоту и интенсивность отказов за время , , .

Решение. Вероятность безотказной работы вычислим следующим образом

.

Для

.

Для

.

Для

.

Определим частоту отказа

;

;

.

Рассчитаем интенсивность отказов . Подставляем найденные значения и в выражение :

;

;

.

Задача №5

Рассчитать надежность релейного блока направлений НН с использованием средне групповой интенсивности отказов и ориентировочную надежность проектированного полупроводникового блока БМРЦ, используя следующие данные опыта проектирования: одно реле может быть заменено в среднем 5,9 транзисторными схемами; на один транзистор приходится в среднем 3,7 резистора и 1,2 конденсатора.

Решение. Для выполнения ориентировочного расчета надежности составляется таблица следующего вида (см. табл. 4.1).

Табл. 5.1

Наименование элемента	Количество элементов	Интенсивность отказов
Реле	6
Пайка	106
Разъем Ш	34
Транзистор
Резистор
Конденсатор
Пайка	243

Вычисления произведения заносим в табл. 5.1, а затем определяем расчетную интенсивность отказов проектируемой системы и системы-аналога согласно выражению

где - число элементов i-го типа;

k - число групп элементов.

.

Определим среднюю наработку до первого отказа проектируемой системы и системы-аналога, воспользовавшись выражениями

;

.

Задача №6

Проектируется новая система взамен существующей. Проектируемая система будет использоваться в тех же условиях, что и существующая, наработка на отказ которой, составляет .

Требуется произвести ориентировочный расчет надежности.

Данные о типе и количестве элементов в проектируемой системе и существующей системе приведены в таблице 6.1.

Табл. 6.1

Тип элемента		Система-аналог	Проектируемая
Радио лампы	30	282	8460	15	450
Транзисторы	3	30	90	450	1350
Резисторы	4	1800	7200	4200	16800
Конденсаторы	1,5	525	787,5	630	945
Трансформаторы	5	23	115	23	115
Реле	15	170	2550	170	2550
	58,5	2830	19202,5	5488	22210

Решение. Определим фактическую интенсивность отказов системы аналога по выражению

,

где Тоа - наработка на отказ системы аналога.

Определим расчетную интенсивность отказов системы аналога согласно выражению

Определим расчетную наработку на отказ системы аналога в соответствии с выражением

,

где - число элементов системы аналога;

- интенсивность отказов.

.

Определим расчетную интенсивность отказов проектируемой системы согласно выражению

,

где - число элементов системы аналога;

- интенсивность отказов системы аналога.

.

Определим коэффициент пересчета по формуле

.

Определим фактическую интенсивность отказов проектируемой системы

.

Задача №7

железнодорожная автоматика надежность безотказность

Рассчитать надежность блока системы БМРЦ с использованием средне групповой интенсивности отказов. Определить коэффициент пересчета и рассчитать фактическую надежность блока М1 по аналогу блока ПП.

Интенсивность отказов элементов блоков приведены в таблице 7.1.

Решение. Определим число и тип реле входящих в проектируемый блок М1 и блок аналог ПП системы БМРЦ, а также интенсивность отказов каждого типа реле обоих блоков после чего, все полученные данные сведем в таблицу 7.1.

Табл. 7.1

Элемент	Количество элементов	Интенсивность отказов
1	2	3	4
Блок М1 (проектируемый)
Реле	7
Пайка	124
Разъемы - Ш	42
Резисторы	2
Конденсаторы	2
Блок ПП (аналог)
Реле	6
Пайка	94
Разъемы - Ш	44
Резисторы	-		-
Конденсаторы	2

Поток отказов блока ПП .

Определим расчетную интенсивность блока аналога и проектируемого блока

;

Определим коэффициент пересчета согласно выражению

Определим интенсивность отказов проектируемого блока

Задача №8

Произвести уточненный расчет надежности триггера, принципиальная схема которого приведена на рисунке 8.1.

Рис. 8.1

:

Аппаратура будет использоваться в помещении при отсутствии механических нагрузок. Температура внутри блока, где установлен триггер, 40С.

Решение. Выполним расчет токов в соответствии с выражениями

;

;

;

.

Выполним расчет напряжений

;

.

По ниже приведенному выражению определим коэффициенты нагрузки резисторов

,

где и - фактическая и номинальная мощности, рассеиваемые на резисторе.

;

;

;

;

;

.

Интенсивность отказов резисторов определим по формуле

где - коэффициент, учитывающий электрическую нагрузку и температуру элемента;

- коэффициент, учитывающий влияния механических нагрузок (удары, вибрация).

.

Значения и находим в . Результаты расчета и табличные данные заносим в таблицу в 8.1.

Определим коэффициенты нагрузки и интенсивности отказов конденсаторов

,

где и - фактическое и номинальное напряжения.

;

.

.

Значения и находим в . Результаты расчета , и и заносим в таблицу в 8.1.

По ниже приведенному выражению определим коэффициенты нагрузки и интенсивности отказов транзисторов

,

где и - фактическая и номинальная мощности, рассеиваемые на коллекторе транзистора.

;

.

Значения и находим в . Результаты расчета , и и заносим в таблицу в 8.1.

Табл. 8.1

Наименование элемента	Обозначение на схеме	Количество элементов	Интен-ть отказов в номинальном режиме	Режим работы	Поправочный коэффициент
				Коэффициент нагрузки Кн	Температура среды С
Резистор МЛТ -0,5	R1	1	0,5	0,664	40	0,27	0,14	0,14
-"- -"-	R2	1	0,5	0,058	40	0,27	0,14	0,14
-"- -"-	R3	1	0,5	0,0077	40	0,27	0,14	0,14
-"- -"-	R4	1	0,5	0,14	40	0,27	0,14	0,14
-"- -"-	R5	1	0,5	0,057	40	0,27	0,14	0,14
-"- -"-	R6	1	0,5	0,048	40	0,27	0,14	0,14
Конденсатор	C1	1	1,4	0,125	40	0,07	0,098	0,098
-"-	C2	1	1,4	0,518	40	0,07	0,098	0,098
Транзистор КТ815А	VT1	1	1,7	0,0033	40	0,07	0,119	0,119
-"-	VT2	1	1,7	0,0007	40	0,07	0,119	0,119

Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.

Задача №9

При испытании по плану N = 100 изделий, Б, Т = 1000 час получены следующие значения времени работы элементов до отказа, которые представлены таблице 9.1.

Табл. 9.1

Nэл	t, час	Nэл	t, час	Nэл	t, час	Nэл	t, час
1	682	8	148	15	090	22	479
2	485	9	354	16	102	23	913
3	704	10	475	17	930	24	347
4	488	11	984	18	383	25	637
5	517	12	429	19	648	26	634
6	295	13	723	20	376	27	394
7	424	14	813	21	242	28	102

Необходимо:

построить гистограммы вероятности отказа, частоты и интенсивности отказов;

считая, что поток отказов подчиняется экспоненциальному закону, определить вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов и нанести их на чертежи с гистограммами;

считая, что поток отказов подчиняется нормальному закону, определить вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов и нанести их на чертежи с гистограммами;

определить доверительный интервал интенсивности отказов при экспоненциальном законе распределения отказов и коэффициенте доверия, равном 0,9;

определить доверительные интервалы математического ожидания и среднеквадратичного отклонения при нормальном законе распределения отказов и коэффициенте доверия, равном 0,9;

доказать непротиворечивость статистических данных экспоненциальному и нормальному законам и применением критерия - квадрат Пирсона;

доказать непротиворечивость статистических данных экспоненциальному и нормальному законам с применением критерия А.Н. Колмогорова.

Решение. 1. Для построения статистического ряда время испытаний разобьем на десять интервалов (разрядов) продолжительностью 100 час и для каждого разряда подсчитаем , , , воспользовавшись следующими выражениями

,

где - число изделий в начале испытания;

- число отказавших изделий за время t.

,

где - среднее число исправно работающих изделий в интервале .

,

где - число отказавших изделий в интервале времени от до .

,

где .

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.

Табл. 9.1

Параметр	Разряды
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	3	2	5	6	1	4	2	1	3
	0,1	0,3	0,2	0,5	0,6	0,1	0,4	0,2	0,1	0,3
	0,101	0,308	0,211	0,546	0,698	0,121	0,500	0,260	0,132	0,408
	0,01	0,04	0,06	0,11	0,17	0,18	0,22	0,24	0,25	0,28
	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33
	0,32	0,31	0,30	0,29	0,28	0,27	0,26	0,25	0,245	0,237
	0,032	0,064	0,094	0,124	0,152	0,180	0,206	0,232	0,257	0,281
	0,098	0,14	0,21	0,29	0,40	0,52	0,76	0,84	1,03	1,48
	0,096	0,14	0,20	0,27	0,35	0,45	0,54	0,63	0,70	0,76
	0,0202	0,0322	0,0495	0,0721	0,1038	0,1446	0,2894	0,2514	0,3192	0,4897
	0,032	0,031	0,030	0,029	0,028	0,027	0,026	0,025	0,0245	0,024
	1,513	0,003	0,333	1,521	3,657	1,070	0,754	0,100	0,858	0,150
	0,0076	0,012	0,0173	0,0226	0,0317	0,0408	0,1476	0,1512	0,1617	0,1705
	0,076	2,700	0,042	3,322	2,526	2,325	7,844	11,385	14,232	11,578

2. Поскольку за время испытаний отказало 28% изделий, оценка интенсивности отказов подсчитывалось с использованием выражения, приведенного в таблице 3.1 3 для плана N, Б, Т при

,

.

Рис.9.1 Гистограмма частоты отказов

Рис. 9.2 Гистограмма интенсивности отказов

.

Частота отказов определяется для каждого разряда из выражения

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

Вероятность отказа подсчитаем по формуле

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

3. При нормальном законе распределения отказов сначала необходимо определить оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, а затем рассчитать вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов.

Для определения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения для каждого разряда статистического ряда подсчитаем с использованием выражения

по таблице квантилей нормального закона распределений (табл. П7.6 4) определим квантили. Результаты расчета сведем в таблицу 9.2.

Табл. 9.2

Параметр	Разряды
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,01	0,04	0,06	0,11	0,17	0,18	0,22	0,24	0,25	0,28
	-2,326	-1,751	-1,555	-1,227	-1,113	-0,915	-0,772	-0,706	-0,674	-0,583

Определение квантилей нормального закона распределения отказов.

Для каждого разряда составим уравнение и эти уравнения сложим. Умножим каждое уравнений на соответствующий квантиль и полученные новые уравнения также сложим.

 .

Решив совместно уравнения

и , получим

и .

Для каждого разряда подсчитаем частоту и интенсивность отказов, а также вероятность отказа, используя следующие выражения

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

,

где - функция Лапласа.

;

.

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

4. Для определения доверительных интервалов при экспоненциальном законе распределения по таблице квантилей - квадрат распределений (табл. П7.1 4) найдем и , т.к. число степеней свободы при разрядах r = 20. .

Поскольку в задаче задано время работы каждого изделия до отказа, суммарная наработка всех изделий подсчитывается согласно выражению

,

где - число разрядов;

- число отказов в i - ом разряде;

- конец i - го разряда;

r - число степеней свободы.



По ниже приведенным формулам для плана N, Б, Т, определим и .

;

.

5. Для определения доверительного интервала для математического ожидания найдем по таблице квантилей распределения Стьюдента квантиль вероятности 0,95 при девяти степенях свободы. .

Подсчитаем и согласно следующим выражениям

;

.

Так как по заданию дан коэффициент доверия, то определим доверительные интервалы, как и . По таблице квантилей - квадрат распределения определим квантили для вероятностей и при девяти степенях свободы. .

Вычислим и согласно следующим выражениям

;

.

6. Проверка непротиворечивости теоретического и статистического законов распределения отказов с использованием критерия - квадрат Пирсона начинается с определения вероятности отказа для каждого разряда. При экспоненциальном распределении подсчитываем по формуле

,

где - начало i - ого интервала,

а при нормальном распределении - по формуле

,

где - конец i - ого интервала;

- начало i - ого интервала.

;

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

Для каждого разряда определяется также мера расхождения

.

На основании этих расчетов определена суммарная мера расхождения. Она составила для экспоненциального закона , для нормального закона - .

Число разрядов n = 11 (учитывается разряд ), поэтому степеней свободы при экспоненциальном законе распределения 10, а при нормальном - 9.

Из таблицы квантилей - квадрат распределения находим, что вероятность непротиворечивости статистических данных экспоненциальному закону составила около 2,5%, а нормальному закону - менее 1%.

7. Для проверки непротиворечивости теоретического и статистического распределений с помощью критерия А.Н. Колмогорова из рис. 9.3 определим величину Д, затем и по таблице П1 3, определим вероятность .

Величины максимального расхождения составили ; . Отсюда ; , а вероятности и близки к единице.

Таким образом, критерий А.Н. Колмогорова по указанным выше причинам дал завышенные результаты.



Рис. 9.3 Гистограмма вероятности отказа

Задача №10

Для устройства заданного схемой замещения (рис. 10.1) рассчитать вероятность безотказной работы для обозначенной части схемы, а также частоту и интенсивность отказа. Интенсивность отказов элементов приведена в таблице 10.1.

Табл. 10.1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	1,45	1,33	1,87	0,57	1,32	1,13	1,13	1,21	1,11	3,26	3,26

Рис. 10.1

Решение. Из схемы замещения (рис. 10.1) видно, что система состоит из I и II неравно надежных устройств. Устройство I состоит из четырех узлов: а - дублированного узла с постоянно включенным резервом, причем, каждая часть узла состоит из двух последовательно соединенных элементов;

б - узла с одним не резервированным элементом;

в - дублированного узла по способу замещения;

г - дублированного узла с постоянно включенным резервом.

Устройство II представляет собой дублированный узел по способу замещения, надежность которого известна.

Так как устройства I и II неравнонадежны, то запишем следующее выражение

Определим вероятность . Так как устройство I представляет собой последовательное соединение узлов а, б, в, г, то . Чтобы определить вероятность найдем вероятности всех элементов схемы замещения по следующей формуле

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

В узле "а" число элементов основной и резервной цепи n = 2, а кратность резервирования m = 1. Тогда получим

Вероятность узла "б" равна или,

В узле "в" кратность общего резервирования замещением m = 1, имеем

В узле "г" кратность общего резервирования замещением m = 1, следовательно, получаем

Вероятность безотказной работы устройства I будет

.

Найдем вероятность . Вероятность безотказной работы устройства II составит



Вероятность безотказной работы резервированной системы будет

Определим вероятность безотказной работы узлов "в" и "д"

;

.

Определим частоту отказов для узлов "в" и "д"

.

Определим интенсивность отказов для узлов "в" и "д"

;

.

Задача №11

Кратность резервирования m = 2. Резервирование пассивное без распределения нагрузки. Интенсивность отказов, как основного, так и резервных блоков равна , интенсивность восстановления . Восстановления ведется двумя бригадами (при отказе 2 или 3 блоков интенсивность восстановления равна ). Определить коэффициент готовности и среднее время до первого отказа.

Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний:

0 - три блока исправны;

1 - отказал основной блок, резервные блоки исправны;

2 - отказали резервные блоки, основной исправен;

3 - отказали все блоки.

Марковская схема, описывающая процесс функционирования системы, показана на рисунке 11.1.

Рис. 11.1 Марковская схема функционирования дублированной системы

Составим систему уравнений Колмогорова

;

;

.

Для оценки эффективности резервирования системы до первого отказа целесообразно использовать Марковскую схему с поглощающими состояниями. В нашей задаче поглощающим состоянием является третье - состояние отказа системы. При составлении уравнений Колмогорова это состояние и переходы из него не были учтены.

Умножим каждое из уравнений на dt и просуммируем в пределах .

;

;

.

Учитывая тот факт, что равен математическому ожиданию времени нахождения системы в i - ом состоянии, а в момент включения система находилась в нулевом состоянии, получим:

.

Решение этой системы уравнения является:

; .

;

После несложных преобразований получаем

;

час.

час; час.

Среднее время до первого отказа составит час.

Для определения коэффициента готовности системы используется эргодическая Марковская схема, характерной особенностью которой является то, что система находится в устойчивом состоянии, и многократно осуществляла переходы из одного состояния в другое, а поэтому вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии не зависит от времени и численно равна доле времени нахождения системы в данном состоянии.

В этом случае уравнения А.Н. Колмогорова составляется для всех состояний (в том числе и поглощающих), но левые части этих уравнений равны нулю.

Однако записанная таким образом система становится избыточной. Любое из уравнений может быть получено путем преобразований остальных. Поэтому необходимо выбросить любое из уравнений, и добавить

.

Таким образом, получаем

,

,

;

;

;

;

;

;

;

.

Коэффициент готовности резервированной системы будет равен сумме вероятностей нахождения системы в тех состояниях, в которых система продолжает функционировать.

Коэффициент готовности определяется следующим образом

.

.

Задача №12

На участковой станции эксплуатируется N0 = 850 светофорных ламп интенсивность перегорания, которых составляет . Определить минимальное число запасных ламп, при условии, что запас может быть пополнен только через часов, а вероятность того, что на это время хватит запасных ламп .

Решение. В данном случае поток отказов изделий подчиняется закону Пуассона, поэтому вероятность того, что запасных элементов хватит на время возобновления запаса, будет равна

,

где - число запасных элементов;

t - время возобновления запаса.

Задача решается путем подбора числа таким, чтобы соблюдалось неравенство

,

где - заданная вероятность того, что за время возобновления запаса запасных элементов хватит.

Для решения данной задачи удобно составить программу (в качестве языка программирования используем - Бейсик):

10 REM Расчет задачи №12

20 INPUT "Введите = "; N

30 INPUT "Введите = ";

40 INPUT "Введите = ";

50 INPUT "Введите = ";

60 INPUT "Введите число запасных ламп = ";

70 LET S = 0

80 FOR I = 0 TO Z

90 LET F = 1

100 FOR G = 1 TO I

110 LET F = F G

120 LET S = S + (EXP

130 NEXT G

140 NEXT I

150 LET P = (EXP

160 PRINT " P = "; P

170 IF P < THEN 60

180 IF P > THEN 190

190 END

Таким образом, путем подбора, который производился на ЭВМ, получаем = 8.

Задача №13

В дистанции сигнализации и связи эксплуатируется N0 = 1000 изделий одного типа, интенсивность отказов , а во время транспортировки и хранения . Интенсивность восстановления изделий с учетом времени их доставки в КИП = 0. Определить число запасных изделий при условии, что их хватит с вероятностью.

Решение. Число запасных элементов может быть определено из следующего выражения

,

где .

Задача решается путем подбора числа таким, чтобы соблюдалось выше приведенное неравенство. Таким образом, получаем

,

Для решения данной задачи, также как и предыдущей, удобно составить программу на языке программирования Бейсик

10 REM Расчет задачи №13

20 INPUT "Введите = "; N

30 INPUT "Введите = ";

40 INPUT "Введите = ";

50 INPUT "Введите = ";

60 INPUT "Введите = ";

70 LET Z1 = 1

80 LET F = 1

90 LET S = 0

100 INPUT "Введите число запасных изделий = ";

110 FOR J = 0 TO Z

120 LET Z1 = Z1 * J

130 NEXT J

140 FOR I = 0 TO Z1

150 FOR G = 1 TO I + 1

160 LET F = F * G

170 LETF =

180 LET S = S

190 NEXT G

200 LET N = Z1 * S

210 LET P = P

220 NEXT I

230 PRINT " Z = "; Z, " Р = "; Р

240 LET K = 1 -

250 IF P < K THEN 270

260 IF P > THEN 100

270 END

Таким образом, получаем = 2.

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены количественные характеристики надежности. Произведен расчет надежности проектируемых систем. Определены показатели надежности по результатам испытаний и произведен расчет невосстанавливаемых резервированных систем. Для оценки надежности резервированных систем, применены теории Марковских случайных процессов.

Так как наилучшим методом изучения теории является решение практических задач то поэтому каждая глава, рассмотренная в данной курсовой работе, подкреплена задачами.

При решении задач №12 и №13 использовалось ЭВМ. В связи с этим были составлены соответствующие программы.

Список литературы

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

2. Основы теории надежности автоматических систем управления: Учебное пособие для вузов / Л.П. Глазунов, В.П. Грабовецкий, О.В. Щербаков. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1984. - 208 с.

3. Надежность устройств железнодорожной автоматики телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов / В.Г. Коваленко, А.А. Новиков. - УрГАПС, Екатеринбург, 1995. - 77 с.

4. Половко А.М., Маликов И.М. Сборник задач по теории надежности - М.: Сов. радио, 1972. - 406 с.

Размещено на Allbest.ru