Пеленгующие устройства и уравнения процесса пеленгации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Пеленгующие устройства и уравнения процесса пеленгации



1. Основные типы пеленгующих устройств и их кинематические схемы

пеленгация погрешность кинематический

Под пеленгацией светила понимается процесс слежения за линией, направленной из точки наблюдения на светило (линией визирования), либо процесс слежения за плоскостью, в которой расположено светило. В последнем случае обычно осуществляется слежение за плоскостью вертикала светила или за плоскостью склонений.

Пеленгация светила по линии осуществляется при помощи линейных или телескопических пеленгаторов, называемых также астросекстантами. В процессе слежения оптическая ось телескопа, входящего в состав пеленгатора, совмещается с линией визирования светила, либо направление этой линии относительно системы осей, жестко связанных с телескопом, определяется с помощью оптических средств, например призм или зеркал, поворот которых относительно телескопа фиксируется соответствующими датчиками углов.

Слежение за плоскостью вертикала или плоскостью склонений осуществляется при помощи плоскостных пеленгаторов. При этом некоторая плоскость, жестко связанная с пеленгатором, которую будем называть пеленгующей плоскостью, совмещается с плоскостью, в которой расположено светило.

Принципиальная кинематическая схема линейного пеленгатора (астросекстанта) представлена на рис. 1. Телескоп пеленгатора установлен в двухстепенном подвесе на некотором основании. Если оптическая ось телескопа совпадает с линией визирования светила, то с фоточувствительного элемента сигнал отсутствует. При этом светило запеленговано. В случае поворота основания в пространстве оптическая ось телескопа отклоняется от линии визирования светила и с фоточувствительного элемента в блок усиления и коммутации (БУК) поступают сигналы, которые используются для управления работой исполнительных двигателей фотоследящих систем Дв и Дв, осуществляющих разворот телескопа относительно основания до тех пор, пока его оптическая ось вновь совпадет с линией визирования светила. По окончании переходного процесса с датчиков углов ДУ и ДУ могут быть сняты сигналы, несущие информацию об углах поворота основания в пространстве вокруг осей подвеса телескопа.

Уместно отметить аналогию между характером информации, получаемой с астросекстанта и трехстепенного свободного гироскопа, установленного на подвижном основании. В обоих случаях соответствующих датчиков снимаются сигналы, несущие информацию об углах, характеризующих положение орта оптической оси или орта вектора кинетического момента в осях трехгранника, связанного с основанием.

Это обстоятельство, а также ряд дополнительных преимуществ, связанных с возможностью обеспечения лучших динамических характеристик фотоследящих систем, приводит к тому, что при построении астросекстантов стабилизацию оптической оси телескопа обеспечивают с помощью гироскопов.

Слежение за линией визирования светила осуществляется путем подачи сигналов с БУК на моментные двигатели гироскопов ДМ₁ и ДМ₂. Цепи силовой разгрузки, состоящие из датчиков углов ДУ₁, ДУ₂, усилителей и моментных двигателей ДМ₃ и ДМ₄, обеспечивают стабилизацию телескопа при действии внешних моментов по осям XиY.

Телескопический пеленгатор на летательном аппарате может быть установлен различным образом.

Первый вариант ycтaновки сводится к размещению астросекстанта на некоторой базовой плате, жестко закрепленной на корпусе летательного аппарата. При этом с датчиков углов, установленных на осях подвеса секстанта, можно снять информацию об углах, характеризующих положение единичного орта оптической оси телескопа в осях трехгранника, связанного с базовой платой. Если последняя установлена на ЛА так, что известно взаимное положение трехгранника платы и триэдра осей, жестко связанного с летательным аппаратом, то можно определить положение орта оптической оси относительно связанного с ЛА трехгранника.

Поскольку для целей навигации необходима информация о горизонтальных координатах светила, то в рассматриваемом случае установки астросекстанта значения соответствующих углов обычно приходится вычислять, используя сигналы, полученные с гиро или курсовертикали. Во избежание дополнительных погрешностей, связанных с измерением углов в различных базисах, последняя устанавливается на той же базовой плате, на которой размещены астросекстанты.

При использовании раздельной схемы удается добиться определенного снижения массо-габаритных характеристик системы в целом. Конструктивно астросекстанты и гироплатформа обособлены, что, в свою очередь, позволяет успешно решать ряд специфических задач, таких, например, как обеспечение соответствующих тепловых режимов астроблока и гироплагформы.

Телескопический пеленгатор может быть установлен и на гиростабилизированной платформе построителя вертикали или курсовертикали. Такую схему установки называют совмещенной (рис. 4) [2]. Единственное преимущество такой схемы возможность непосредственного получения информации и о высоте светила, так как в этом случае, с точностью до погрешностей построителя вертикали, можно принять = h.

Кроме того, в этой схеме с датчика углов ДУ может быть получена информация о так называемом курсовом угле светила _к.

Курсовым углом светила принято называть угол между плоскостью вертикала светила и проекцией продольной оси летательного аппарата на горизонтальную плоскость. В том случае, когда пеленгатор установлен на платформе построителя вертикали, с датчика ДУ может быть получена информация об угле _к. При установке пеленгатора на платформе курсовертикали с этого же датчика будет снят сигнал о курсовом угле светила, определенном в осях платформы.

Использование совмещенной схемы при построении системы связано с необходимостью решения ряда сложных конструкторских задач, возникающих при проектировании платформы и пеленгатора как единого блока. Массогабаритные характеристики в этом случае, как правило, хуже, чем при использовании раздельной схемы.

Возможно, построение системы астроблок построитель вертикали и по так называемой частично разделенной схеме [2]. В этом случае пеленгатор устанавливается на платформе повторителя вертикали (рис. 5). Приведение площадки повторителя в плоскость горизонта осуществляется с помощью следящих систем, управляющие сигналы которых поступают с датчиков углов, установленных на осях подвесов построителя вертикали и повторителя.

Использование частично разделенной схемы в принципе позволяет осуществить установку построителя вертикали и астроблока в различных местах летательного аппарата, что является ее определенным преимуществом. Однако система, выполненная по этой схеме, будет иметь худшие массо-габаритные характеристики, по сравнению с раздельной схемой. Кроме того, необходимость прямой оптической связи, предназначенной, в конечном счете, для устранения погрешностей, связанных с размещением астроблока и построителя вертикали в различных точках летательного аппарата, затрудняет ее построение.

Плоскостные пеленгаторы используются в настоящее время, главным образом; для пеленгации Солнца и применяются в астрономических компасах.

Пеленгующей плоскостью является плоскость осей х, у, жестко связанная с фотоголовкой. Если единичный орт линии визирования светила S расположен в плоскости осей х, у, то сигнал с фотоголовки отсутствует. Если вектор S отклонен от пеленгующей плоскости (это имеет место тогда, когда основание, на котором установлен пеленгатор, повернется так, что этот поворот произойдет вокруг осей x и у), с фотоголовки снимается сигнал, который используется для управления двигателем Дв Процесс слежения за светилом путем разворота пеленгатора вокруг оси у будет происходить до тех пор, пока вектор S вновь не окажется в плоскости х, у. С датчика углов ДУ при этом будет снят сигнал об угле поворота пеленгатора относительно основания.

Для того чтобы пеленгующая плоскость совпадала с плоскостью вертикала светила, необходимо, чтобы ось вращения пеленгатора y была бы вертикальна. В свою очередь, для выполнения этого условия пеленгатор должен быть установлен на горизонтированном основании; если это не выполняется, необходимо учитывать отклонение оси вращения пеленгатора от вертикали. При слежении за плоскостью склонений светила ось у фотоголовки пеленгатора должна совпадать с осью мира. Если ось у пеленгатора вертикальна, то с датчика ДУ может быть снят сигнал о курсовом угле светила _н. В связи с этим плоскостные пеленгаторы, входящие в состав астрокомпасов, часто называют датчиками курсового угла светила (ДКУС).

2. Методические погрешности процесса пеленгации светил

В процессе пеленгации светил наряду с решением чисто геометрических задач, связанных с построением линии направления на светило или плоскости, в которой светило расположено, обычно осуществляется и измерение координат светила. При этом возникает ряд погрешностей, имеющих методический характер.

Причины их появления связаны с оптическими свойствами атмосферы Земли, геометрическими факторами, а также обусловлены движением точки наблюдения в пространстве.

Рассмотрим наиболее характерные методические погрешности. Луч света, проходя через атмосферу Земли, отклоняется от прямолинейной траектории в силу изменения плотности атмосферы. Это явление носит название атмосферной рефракции.

Если схематично представить атмосферу Земли состоящей из тонких концентрических слоев различной плотности, то на границе слоев световые лучи, переломляясь, изменяют свою траекторию (рис. 8). При пеленгации светила оптическая ось пеленгатора будет направлена по касательной к траектории распространения луча, а не по линии AS, направленной из точки наблюдения на светило. В результате, вместо действительного значения угла h будет измерено некоторое значение h_и.

Нетрудно заметить, что из-за влияния рефракции наблюдаемое месторасположение светила смещается на небесной сфере к зениту. Строгий учет влияния рефракции весьма сложен из-за трудностей, связанных с учетом изменения состояния атмосферы. Поэтому обычно учет атмосферной рефракции выполняют по приближенной формуле

, (1)

где P атмосферное давление в точке наблюдения;

P₀ = 101,3 кПа (760 мм рт. ст.);

T₀ = 273°;

T температура в точке наблюдения.

Или по формуле [2], справедливой для h_и = 10… 90°

= 2,06-10⁵ In e ctg h_и« сек. дуги, (2)

где е показатель преломления воздуха на высоте точки наблюдения.

Рефракционные явления возникают также из-за возмущения состояния атмосферы движущимся в ней летательным аппаратом. Наличие скачков уплотнения, зона которых перекрывает астроокно, приводит к дополнительным искажениям траектории светового луча. Кроме того, наличие турбулентного пограничного слоя воздуха над поверхностью астроокна приводит к тому, что изображение светила в фокальной плоскости телескопа оказывается несколько «размытым».

К группе методических погрешностей, вызываемых геометрическими факторами, относится, прежде всего, погрешность от параллакса.

В астрономических ежегодниках обычно приводятся так называемые геоцентрические координаты светил, т.е. координаты, отнесенные к центру Земли. Измеренные координаты светила зависят от того, в какой точке пространства находится наблюдатель в момент измерения. Геоцентрические координаты одинаковы для одного и того же момента времени вне зависимости от точки наблюдения.

Определить величину параллакса можно, воспользовавшись рис. 9, где h угол геоцентрической высоты светила; h_и высота светила, измеренная в точке наблюдения; L расстояние от центра Земли до светила; R₃ + H расстояние от центра Земли до точки места JlA; угол параллакса.

Воспользовавшись теоремой синусов, из треугольника OSA находим

. (3)

Отметим, что параллаксы звезд ничтожно малы. Параллакс Солнца изменяется в пределах 5… 9», средний параллакс Луны 53,6'.

При пеленгации планет могут иметь место погрешности, обусловленные отклонением наблюдаемой формы планеты от диска. Например, если пеленгация светила осуществляется по краю видимого диска планеты (рис. 10), то, зная диаметр планеты и расстояние до нее, можно ввести поправку на угол определяющий отклонение наблюдаемого направления от направления на центр планеты. Если же наблюдаемая форма отличается от диска, то введение поправки усложняется.

Кроме того, может возникать погрешность, вызванная тем обстоятельством, что при пеленгации будет определено направление на так называемый центр яркости, а не на геометрический центр планеты.

Влияние того факта, что наблюдение светил осуществляется с движущегося в мировом пространстве основания (в частности, с поверхности Земли, движущейся по своей орбите), проявляется в наличии погрешности от аберрации. В астрономииаберрацией называют угол между наблюдаемым (кажущимся) направлением от движущегося наблюдателя на светило и истинным, т.е. тем аправлением на светило, которое имело бы место, если бы наблюдатель был неподвижен. Годичная аберрация, вызванная движением Земли по орбите, определяется выражением

, (4)

где U средняя орбитальная скорость Земли (30 км/с);

с скорость света;

угол между наблюдаемым направлением на светило и вектором орбитальной скорости.

3. Основные уравнения пеленгации

Под термином основные уравнения пеленгации будем понимать совокупность геометрических и кинематических соотношений, которые должны выполняться, если процесс пеленгации осуществляется идеально.

При пеленгации светила с помощью телескопического пеленгатора его оптическая ось должна быть совмещена с линией визирования светила, имеющей единичный орт S. Присвоим оптической оси телескопа единичный орт q.

Если в любой момент времени выполняется равенство

S = q, (5)

то пеленгация светила осуществляется идеально.

Дифференцируя равенство (5), получим

dS/dt = dq/dt. (6)

Выражения для производных от векторов q и S представим следующим образом:

(7)

dS/dt = x S, (8)

где вектор абсолютной угловой скорости основания, на котором установлен пеленгатор;

вектор абсолютной угловой скорости орта S.

Локальная производная от орта q вектор t характеризует скорость вращения орта q относительно основания. Это вращение осуществляется двигателями Дв и Дв (см. рис. 1).

Подставив (7) и (8) в равенство (6) и приняв во внимание (5), получим

. (9)

Если равенство (5) можно трактовать как геометрическое

условие, которое должно выполняться в процессе пеленгации, то выражение (9) определяет кинематические условия (связи), выполнение которых необходимо при пеленгации светила по линии. Если пеленгуется звезда, то в (9) можно полагать  = 0.

При этом

= q x . (10)

Представим выражение (10) в скалярной форме в осях трехгранника XYZ, жестко связанного с основанием (рис. 11). Записав векторы, входящие в выражение (10) в виде

q = i cos cos + j sin + k cos sin ;

= i_X + j_Y + k_Z,

определив локальную производную и раскрыв векторное произведение, получим совокупность скалярных выражений

cos sin + sin cos = _Y cos sin _Z sin ;

cos = _X cos sin _Z cos cos ;

cos cos sin sin = _Y cos cos _X sin ,

которые сводятся к следующим двум:

= _Y (_Z sin + _X cos ) tg ;

= _X sin _Z cos .

Выражения (11) есть основные уравнения пеленгации, представленные в скалярной форме. Используя эти выражения, можно формулировать требования к быстродействию фотоследящих систем пеленгатора. Действительно, если задан вектор , то (11) можно рассматривать как систему нелинейных дифференциальных уравнений, решая которую можно определить функции (t) и (t), а также (t) и (t) и оценить их экстремальные значения.

Следует обратить внимание на то, что правая часть первого уравнения в (11) при = /2 имеет точку разрыва. Этот математический результат отражает тот факт, что при совпадении ортов S, q и j слежение за светилом осуществить невозможно, так как в этом случае с телескопа нельзя получить информацию о наличии поворота основания вокруг оси j.

В частности, если основанием является платформа построителя вертикали, и, следовательно, орт j направлен в точку зенита, то при пеленгации светил, расположенных в окрестностях этой точки, требования к быстродействию фотоследящей системы, осуществляющей слежение по углу , будут более жесткими.

Получим далее основное уравнение плоскостного пеленгатора. Для этого воспользуемся рис. 12, где оси XYZ с ортами i₁, j₁, k₁ жестко связаны с основанием; оси х; у; ж с ортами i, j, k жестко связаны с фотоголовкой пеленгатора; плоскость осей х, у есть пеленгующая плоскость.

Для того чтобы вектор S находился в пеленгующей плоскости, необходимо и достаточно выполнение равенства

k · S = 0. (12)

Дифференцируя (12), получаем

. (13)

Представляя производную от орта k в виде

Dk/dt = /dt + x k, (14)

где по-прежнему абсолютная угловая скорость трехгранника i₁, j₁, k₁. Принимая во внимание (8), запишем выражение (13) так:

S (/dt + x k) = k (x S). (15)

Поскольку

k = i₁ sin + k ₁ cos ;

S = L₁ cos cos + j₁sin + k ₁ cos sin ;

= i_{1 x} + _j1Y + k _1z;

= i_{1 x} + Ji_Y + k _{1 z},

равенство (15) можно представить в виде

= _{Y Y} [(_{x x}) cos + (_{z z}) sin ] tg . (16)

Нелинейное дифференциальное уравнение (16) является основным уравнением плоскостного пеленгатора. Если пренебречь собственным движением вектора S, т.е. считать, что = 0, то уравнение (16) примет вид

= _Y (_x sin + _z sin ) tg . (17)

Правые части уравнений (16) и (17) имеют точку разрыва при = /2. Этот математический результат отражает тот факт, что при = /2 (что равносильно выполнению равенства S = j₁ плоскостной пеленгатор оказывается неработоспособным.

В том случае, когда основание пеленгатора располагается в плоскости горизонта и, следовательно, ось j₁ направлена по вертикали, имеют место равенства

= h

_x = (и + ) cos cos sin ;

_Y =(u + ) sin (18)

_z = ф cos (u + ) cos sin ,

где курс ЛА, отсчитываемый от направления на Север по часовой стрелке.

С учетом равенств (18) уравнение (17) примет вид

. (19)

Если полет летательного аппарата происходит по лаксодромии, то при этом курс постоянен = ₀, и уравнение (19) запишется так:

(20)

Если полет происходит так, что поддерживается постоянным курсовой угол светила б = б_к = б₀, то уравнение (19) принимает вид

. (21)

Воспользовавшись вторым уравнением (11) и приняв во внимание, что при горизонтированном основании = h, представим его в виде

h = _x sin ( + ₀) _z cos ( + ₀),

h = sin ( + ₀) (и + ) sin cos (( + ₀) · (22)

Полагая, что вектор путевой скорости U_n направлен по продольной оси самолета, совпадающей с осью X горизонтированного основания пеленгатора, можем записать

. (23)

Совокупность выражений (21)… (23) образует замкнутую систему нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой с начальными условиями °, °, °, h° при заданном законе изменения скорости полета U_n позволяет определить, какой характер будут иметь траектория движения ЛА и изменение его курса, если полет происходит так, что курсовой угол пеленгуемого светила поддерживается постоянным.



Литература

1. А.И. Перов. Основы построения спутниковых радионавигационных систем. - М.: Радиотехника, 2012. - 240 с.

2. Л.А. Шишкина. Морское дело. - М.: Гидрометеоиздат, 1978. - 192 с.

3. А.С. Карташкин. Авиационные радиосистемы. - М.: РадиоСофт, 2011. - 304 с.

4. А.С. Карташкин. Компьютерные информационные технологии в бортовой РЛС. - М.: РадиоСофт, 2011. - 216 с.

5. В.Ф. Баркан, В.К. Жданов. Усилительная и импульсная техника. - М.: Машиностроение, 1981. - 230 с.

6. Г.О. Фридлендер, В.П. Селезнев. Пилотажные манометрические приборы, компасы и автоштурманы. - М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1953. - 368 с.

7. И.А. Гончаров. Основы любительской GPS-навигации. - М.: Горячая Линия - Телеком, 2007. - 128 с.

8. Г.П. Астафьев, В.С. Шебшаевич, Ю.А. Юрков. Радиотехнические средства навигации летательных аппаратов. - М.: Советское радио, 1962. - 962 с.

9. М.М. Бирюкович, М.Я. Букшпун. Судовая радиолокационная станция «Нептун». - М.: Морской транспорт, 1957. - 204 с.

10. Г.Д. Соненберг. Радиолокационные и навигационные системы. - М.: Судостроение, 1982. - 400 с.

11. В.И. Шатров. Устройство и управление маломерным судном. - М.: ТрансЛит, 2006. - 128 с.

Размещено на Allbest.ru