Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

У радіозв'язку, радіолокації і техніку СВЧ часто використовують імпедансні поверхні (структури).

Імпедансні поверхні (структури) знаходять широке застосування при розробці: СВЧ пристроїв із заданими властивостями, импедансных антен із заданими параметрами випромінювання, розв'язуючих антенних структур, направляючих систем з необхідними характеристиками.

На практиці часто зустрічаються випадки. коли передавальна та приймальна антени розташовані в безпосередні близькості одна від одної. Прикладами такого розташування можуть бути наступні випадки: антени, які розташовано на борту повітряного чи морського судна, на борту супутника, космічного корабля та інших рухомих i нерухомих об'єктах, пов'язаних з передаванням та прийманням радіохвиль.

Звідси походить необхідність застосування цілого комплексу заходів, які забезпечують нормальне функціонування радіоелектронних систем в умовах близько розташованих джерел заважаючого електромагнітного випромінювання.

У [1] відзначається, що імпедансні поверхні (структури) використовуються в пристроях, де відбувається обмін енергіями між електромагнітним полем і зарядженими частками (лампи бігучої хвилі, циклотрони та ін.), в антенній техніці (поверхневі антени, розв'язувальні антенні пристрої й ін.).

Найбільш поширеним та достатньо ефективним способом зниження заважаючої дії випромінювань передавальних антен на приймальні антени. є спосіб заснований на використанні різного роду екранів, яки розташовуються в просторі між антенами.

Екрані плоскої форми є менш ефективним і (забезпечують зниження впливу до 10 дБ, при помірних розмірах), значно кращі результати забезпечують екрани опуклої форми (більш ніж 30 дБ в широкий смузі частот). Значним недоліком екранів є наявність потреби в додатковому та доволі великому обсязі простору для його розміщення.

При дослідженні пристроїв, заснованих на застосуванні імпедансних поверхонь (структур), розглядаються прямі і зворотні задачі розсіювання електромагнітних хвиль.

Питання взаємодії антен при застосуванні структур просторової розв'язки розглядались багатьма авторами [2-5].

Структура просторової розв'язки або імпедансної структури застосовуються як для розв'язки між приймальною та передавальною антенами, так і для запобігання затікання струму на поверховість антен, яки не призначенні для випромінювання радіохвиль. В [3] відмічається, що «суть цього методу полягає в тому, що за визначених умов, (імпедансна структура «віджимає» поле від своєї поверхні зменшуючи тим самим кількість енергії, яка поступає в приймальну антену».

До прямих задач (задачі аналізу импедансных поверхонь) відносяться задачі, зв'язані з визначенням електромагнітного поля над тілами заданої конфігурації при заданому законі розподілу поверхневого імпедансу. Типовими задачами такого плану є задачі про випромінювання антен над тілами з провідними границями з метою вивчення впливу кінцевої провідності матеріалу на характеристики антен. Подібні задачі зустрічаються також при аналізі характеристик різних вузлів хвилевідних трактів.

Розвиток техніки антен вимагає рішення задач по визначенню розв'язуючих властивостей імпедансних смуг, впливу випромінюючих розкривів на розв'язуючі властивості, імпедансних смуг, оптимізації розподілу імпедансу по ширині смуги в заданій смузі частот. Аналіз ефективності розв'язуючих структур є актуальною задачею.

Дана робота присвячена одному з найефективніших способів зниження взаємного впливу антен, який полягає в розміщенні між антенами спеціальних структур просторової розв'язки.

Метою цієї дипломної роботи є рішення конкретній задачі аналізу розв'язуючих властивостей імпедансної смуги, розташованої на провідній поверхні.

Об'єктом дослідження є імпедансна смуга з однорідним та неоднорідним імпедансом.

У результаті аналізу будуть розглянуті деякі властивості розв'язуючої імпедансної смуги, що на наш погляд, мають як теоретичний, так і практичний інтерес.

1. Задача аналізу розв'язувальних імпедансних смуг

1.1 Електродинамічні характеристики імпедансних поверхонь

Імпедансні поверхні (імпедансні структури) широко застосовують у радіозв'язку, радіолокації та техніці НВХ (надзвичайно високі хвилі). У [6] відзначається, що імпедансні поверхні використовуються у пристроях, в яких відбувається обмін енергіями між електромагнітним полем та зарядженими частками.

Найбільше застосування імпедансні структурі знаходять в антенній техніці у якості розв'язуючих антенних пристроїв.

Застосування швидко змінюючихся імпедансів дозволяє створювати таки прилади як антени, розв'язуючі структури с покрашеними характеристиками.

При дослідженні особливостей взаємного впливу антен та електродинамічних властивостей структур просторової розв'язки, до яких відносяться імпедансні поверхні, багато авторів [2,3,7] розглядають дві антени приймальну та передавальну ступінь взаємодії яких, характеризують коефіцієнтом зв'язку, що визначається формулою:

, (1.1)

де Р_пер - потужність, що підведена до передавальної антени;

Р_пр - потужність на навантажені приймальної антени.

Іноді використовують обернену величину, яка має назву коефіцієнта просторової розв'язки антен і визначається за наступною формулою:

. (1.2)

Коефіцієнт просторової розв'язки показує, наскільки послаблюється потужність на виході приймальної антени порівняно з потужністю на вході передавальної антени.

Коротко розглянемо основні способи зменшений коефіцієнта зв'язку антен, тобто збільшення величини розв'язки,

Найбільш поширеним способом є застосування екранів різної форми (плоских, випуклих), які розташовують в просторі поміж антенами [8,9]. Екрани можуть бути як добре провідними, так і поглинаючими, до того ж, щоб досягти малого коефіцієнта зв'язку вони повинні мати значні розміри.

Інший ефективним способом є застосування антен зі спеціальним розподіленням полів в апертурі антени, яке забезпечує мінімум взаємного зв'язку при збереженні необхідних направлених властивостей антени [10,11]. Різновидом останнього способу можна назвати метод, що полягає у створенні необхідного розподілення поля в просторі поміж антенами шляхом розміщення додаткових випромінювачів поблизу апертур антен, які потрібно розв'язати.

Одним з основних є також спосіб, який полягає у розміщенні в області поміж антенами імпедансних структур просторової розв'язки антен (далі - розв'язувальні структури). При цьому створюється таке перерозподілення електромагнітного поля у просторі поміж антенами, яке призводить до зниження коефіцієнта зв'язку в деякій області частот.

Під імпедансними структурами зазвичай розуміють такі структури. електродинамічні властивості поверхонь яких можуть бути охарактеризовані так званими імпедансними граничними умовами. Імпедансні граничні умови відбивають зв'язок між дотичними складовими векторів електричного та магнітного полів на поверхні розділення двох середовищ у тому разі, коли поле в одній з них носить характер плоскої хвилі, що іде всередину за напрямком нормалі до поверхні розділення. Хвильовий опір , де - абсолютна магнітна проникність, - абсолютна діелектрична проникність, цього середовища називають, в даному випадку, поверхневим імпедансом , що означає повний комплексний опір.

Під поверхневим імпедансом розуміють комплексне число, що зв'язує поміж собою дотичні складові електричного та магнітного полів на поверхні розділення двох середовищ. Також використовують поняття стороннього поверхневого імпедансу, де «сторонній», стосовно до імпедансу, означає, що його величина ніяким чином не залежить від виду й структури падаючого електромагнітного поля, а визначається тільки формою та властивостями поверхні самого тіла.

Імпедансні граничні умови записують наступним чином:

, (1.3)

де - поверхневий імпеданс (Ом);

- нормаль до границі розділення середовищ;

- вектор напруженості електричного поля (В/м):

- вектор напруженості магнітного поля (А/м).

Єдине рішення задач з імпедансними граничними умовами забезпечується тому разі_; якщо величина в (1.3) є комплексною з додатною дійсною частиною [12].

Граничні умови (1.3), що також називають умовами Леонтовича-Щукіна, мають застосування на границі розділення двох середовищ у тому випадку, коли одне з них має, наприклад, велику провідність (або велике значення електричної чи магнітної проникності), а також на поверхні деяких спеціальним електродинамічних конструкцій. При цьому для неплоских поверхонь потрібно, щоб радіус їхньої кривизни значно перевищував довжину хвилі.

Прикладами таких спеціальних поверхонь можуть бути:

1).Однорідний півпростір, в якому параметри середовища такі [6], що, або »1- де - питома провідність середовища [См/м], - кутова частота[]. або », при ₂=0. У першому випадку на границі розділу першого середовища, параметри якого є , та другого, параметри якого

_, , у другому .

2) Ідеально провідна площина без втрат, що покрито шаром діелектрика, як це показано на рисунку 1.1. При виконанні умов [6]: », к₂l«1, поверхневий імпеданс дорівнює:

,

де - хвильове число.

3) Ребриста структура, яка представляє собою ряд паралельних канавок, що прорізанні в добре провідній (металевій) поверхні та рисунок 1.2



Рисунок 1.2 - Ребриста структура, яка складається з сукупності канавок прямокутного перегину

Період такої структури t та ширина канавки d повинні задовольняти умовам t «, d«. Тоді, розглядаючи перетин однієї канавки як замкнуту на кінці двопровідну лінію, можна записати вираз для поверхневого імпедансу р (Е >0) и Н (Н > О) хвиль такої канавки [6]:

(1.4)

де W - хвильовий опір двопровідної лінії, яку утворено перетином канавки.

5). Ребристо-стержнева структура, що представляє собою сукупність вузьких канавок та стержнів, які розташовані на провідній поверхні.

6) Анізотропний шар на ідеально провідній поверхні.

7) Вздовж намагнічена феритова пластина на ідеально провідній поверхні.

8) Прозорий діелектричний шар.

Усі перераховані вище поверхні характеризуються поверхневим імпедансом.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.3 Відображення імпедансу на комплексній площині

У тому випадку, коли тіло, що розглядається, не містить в собі сторонніх джерел (пасивне середовище) умова фізичної реалізації поверхневого імпедансу полягає в тому, що його реальна частина не є від'ємною, тобто:

Rе()?0 (1.5)

Умова (1.5) означає , що середнє за період значення вектора Пойнтинга поблизу поверхні розділу двох середовищ має відмінну від нуля складову, яка направлена всередину тіла. Знак рівності відповідає відсутності теплових втрат в тілі. Отже, значення поверхневого імпедансу, які можна фізично реалізувати, лежать у правій півплощини рисунка 1.3 [1].

В електродинаміці і теорії розповсюдження радіохвиль прийнята наступна термінологія [1].

- якщо Іm() >0, то імпеданс називають індуктивним;

- якщо Іm() < 0, то імпеданс називають ємнісним. До того ж, відрізняють:

- слабко індуктивний імпеданс 0 < arg () < ;

- сильно індуктивний імпеданс <arg () ?; - слабко ємнісний імпеданс -<arg ()< 0:

- сильно ємнісний імпеданс -<arg () <-.

Наведена термінологія не є формальною, а є вельми істотною, тому що електромагнітні хвилі по різному розповсюджуються над поверхнями з різним за характером імпедансом.

Так, середній та слабкий індуктивний характер поверхневого імпедансу сприяє виникненню поверхневої хвилі, що призводить до збільшення коефіцієнта зв'язку При дуже великому значенні індуктивного імпедансу відбувається зрив поверхневої хвилі, і коефіцієнт зв'язку зменшується. При ємнісному характері поверхневого імпедансу поверхнева хвиля не тільки не виникає, а навпаки, відбувається «віджимання» хвиль від поверхні [1].

В [13] введено числову характеристику розв'язуючих властивостей імпедансних структур, на відміну від коефіцієнта зв'язку антен, який водночас з властивостями структур враховує й параметри антен.

Розглянемо наступну ситуацію. Нехай є передавальна антена, яка розташована або у вільному просторі, або на деякій поверхні. Область, в якій розташована приймальна антена, позначимо через д. Нехай поміж передавальною антеною та областю д розташовано розв'язувальну структуру з поверхневим імпедансом .

Нехай вектор означає комплексну амплітуду вектора (або вектора ) електромагнітного поля, яке створюється передавальною антеною в області д при наявності структури з поверхневим імпедансом . Очевидно що змінення призведе до змінення .

Під коефіцієнтом придушення розуміють величину, яка визначається формулою [13]:

, (1.6)

де деяке значення імпедансу, що прийняте за початкове (наприклад, при розташуванні антен на загальній ідеально провідній площині, в якості початкового доцільно вибрати = ( 0 ).

Відзначимо, що замість вектора в (1.6) можна взяти ту проекцію векторів електромагнітного поля, яка в основному визначає величину взаємного зв'язку між антенами.

Таким чином, коефіцієнт придушення характеризує розв'язувальні властивості структури з поверхневим імпедансом (х,у ) порівняно до структури з (х,у)=. Можна також сказати, що коефіцієнт придушення характеризує «якість» імпедансної структури як пристрою розв'язки поміж сторонніми джерелами електромагнітного поля та приймальною антеною, яку розташовано в області д.

1.2 Задача аналізу електродинамічних характеристик імпедансних структур

1.2.1 Постановка задачі

Вирішення задачі аналізу електродинамічних характеристик розв'язувальних структур, зазвичай, розглядається на прикладі двомірної моделі розв'язувальної структури у вигляді імпедансної смуги і інтегрального рівняння для щільності струму [6], яке отримане у [14].

Розглянемо коротко виведення інтегрального рівняння для щільності струму на імпедансній смузі відповідно до [6].

Нехай на нескінченному ідеально провідному екрані, який розташовано в площині ХОУ. є імпедансна смута, яка лежіть у площині екрана в межах .

Припускається, що поверхневий імпеданс у площині z = 0 дорівнює нулю при Т<у<0 та відрізняється від нуля при 0 ? у ?Т, а також, у напрямку вісі y імпеданс змінюється повільно, а в напрямку вісі х - постійний.

Нехай в об'ємі V над площиною ХОУ розташовані сторонні магнітні струми, ділення яких не залежить від координати х. Отже, задача, яка розглядається, є двомірною.

Розглянемо випадок, коли джерелом є нитка магнітного струму. При цьому електромагнітне поле має складові (Е-хвилі) та в межах імпедансної смуги воно повинне задовольняти граничним умовам [1.3], яка має вигляд:

(1.7)

де - щільність поверхневого магнітного струму,

- щільність поверхневого електричного струму.

На решті площині ХОУ, де = 0 . повинна виконуватись гранична умова:

(1.8)

Поле над площиною ХОУ можна описати за допомогою електричних магнітних векторних потенціалів:



, (1.9)

де - перетин області розташування струмів площиною x-const;

- функція Гріна.

Об'ємні щільності електричних та магнітних струмів в (1.9) складаються зі сторонніх струмів, що задані в об'ємі V, та струмів, які наведені на імпедансній смузі і екрані, до того ж наведені струми будуть поверхневими. Наведені електричні струми існують як на імпедансній смузі, так і на екрані, а наведені магнітні струми течуть тільки в межах імпедансній смуги.

В якості функцій Гріна та обирають такі, які відповідають двомірному хвильовому рівнянню, умовам випромінювання на нескінченності та граничній умові на екрані (1.7)

, (1.10)

де - функція Ханкеля другого роду нульового порядку з різностним ядром, яке має логарифмічну особливість.

Запишемо вирази для векторів електромагнітного поля:

)

. (1.11)

Використавши вирази (1.9), (1.11) та граничні умови (1.7), запишемо інтегральне рівняння для електричного поверхневого струму:

(1.12)

Рівняння(1.12) є вихідним для наступного вирішення задачі аналізу імпедансної смуги з поверхневим імпедансом.

1.2.2 Математична модель задачі аналізу

Нехай нитки магнітного струму сторонніх джерел розташовані в площині XOY при тобто можна записати

, ,.....,,

де - комплексні амплітуди струмів (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 - Імпедансна смуга в площині ХОУ

З урахуванням сказаного, вираз (1.12) можна переписати в вигляді:

(1.13)

Введемо наступні позначення

,,

де Гн/м - магнітна стала. Ф/м - електрична стала.

З урахуванням введених позначень вираз(1.13) прийме наступний вигляд:

(1.14)

Відношення (1.14) при заданому розподіленні імпедансу представляє собою інтегральне рівняння Фредгольма другого роду з різностним ядром для щільності поверхневого електричного струму на імпедансній смузі. Ядро рівняння (1.14) має логарифмічну властивість у' > у.

Запишемо коефіцієнт придушення струму в деякій області поза імпедансної смуги, який відповідно до (1.6), дорівнює :

(1.15)

де визначаться формулою (1.14), у якій z = 0.

Коефіцієнт з характеризує ступінь придушення струму в деякій області ідеально провідної площині за рахунок наявності імпедансної смуги. Задача аналізу розв'язувальних властивостей імпедансних структур полягає у знаходженні величини з при різному характері імпедансу на смузі.

2. Методи оцінки розв'язувальних імпедансних структур

2.1 Методи чисельного розв`язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду

Апарат інтегральних рівнянь широко застосовується при моделюванні процесів, які застосовуються в багатьох приладах радіозв'язку.

Інтегральні рівняння є додатком до задач статистичної динаміки прикладами яких є визначення кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу по експериментальним даним і визначення оптимальних динамічних характеристик системи.

Важливим достоїнством багатьох чисельних методів, алгоритмів і програм є їх висока універсальність і незалежність від типів розв'язання рівнянь.

Існує декілька класів методів розв'язання інтегральних рівнянь: проекційні, інтерполяційні, ітераційні та рекурентні [15-17].

Розглянемо один з найпоширеніших методів розв'язання інтегральних рівнянь другого роду - метод Крилова-Боголюбова, що належить до інтерполяційних методів, а також метод, який оснований на рекурентних формулах.

2.1.1 Метод Крилова-Боголюбова

Нехай є ідеально провідна площина, яка збіжна з площиною XOY декартової системи координат. Розташуємо на площині двомірну імпедансну смугу шириною d так, як це показано на рисунку 2.1.На смузі шириною d задано сторонній імпеданс . Нехай зліва від імпедансної смузі (при ) розташована нитка стороннього (збуджуючого площину) магнітного струму одиничної амплітуди, а справа від смуги знаходиться область шириною , в межах якої задано значення імпедансу , де розташована апертура приймальної антени.

Нехай імпеданс , не дорівнює нулю на кінцевому відрізку [0,Т]. Розіб'ємо цей відрізок на N елементарних відрізків однакової довжини Д.

Координату середини кожного відрізку позначимо через , яка визначається наступним виразом:

. (2.1)

Нехай функція розподілення імпедансу представлена кусочно - постійною функцією виду:

(2.2)

де

, i = 1,2,…..,N-1.

Звідси походить, що

. (2.3)

Підставимо подання (2.2) у рівняння (1.13), тоді це рівняння можна записати у наступному вигляді:

. (2.4)

Змінимо місцями додавання та інтегрування у рівнянні (2.4), тоді одержімо

. (2.5)

Нехай відрізки шириною Д настільки малі, що величину на них можна вважати постійною. Позначимо значення щільності струму в середині кожного відрізку Д через . В цьому випадку рівняння (2.5) можна записати в наступному вигляді:

. (2.6)

Так як функція дорівнює одиниці на проміжку , а поза ним дорівнює нулю, то останнє рівняння набуває вигляду

. (2.7)

Введемо наступне позначення:

. (2.8)

Використаємо (2.8) та перепишемо вираз (2.7), отримаємо:

. (2.9)

Подамо в рівнянні (2.9) , тоді отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) наступного вигляду:

(2.10)

де ;

;

.

Співвідношення (2.10) є СЛАР, яку отримано методом Крилова-Боголюбова. Як видно з наведених формул, в цьому методі застосовується кусочно-постійна апроксимація функцій , та функції правої частини. Ці функції визначені своїми значеннями в точках , які є серединами елементарних інтервалів та на які розбито проміжок інтегрування [0,Т] в рівнянні (1.13).

Як визначається в [6,11,16] точність розв'язання інтегральних рівнянь методом Крилова-Боголюбова визначається довжиною інтервалу Д, яка в свою чергу, визначається в основному, швидкістю змінення ядра рівняння.

При цьому, з одного боку, зменшення довжини інтервалу приводить до більш точної апроксимації інтегрального рівняння (1.13) системою (2.10), а з іншого, зменшення довжини інтервалу може привести до росту похибок обчислювання СЛАР (2.10). Звідси походить ,що при використанні метода Крилова-Боголюбова необхідно визначати оптимальну кількість розбиття проміжку інтегрування [0,Т] у рівнянні (1.13).

2.1.2 Рекурентні формули чисельного розв'язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду

Розглянемо рекурентні формули розв'язання інтегрального рівняння (1.13) як запропоновано у роботі [17].

Розіб'ємо відрізок [0,Т] в рівнянні (1.13) на N елементарних інтервалів шириною Д . Тоді рівняння (1.13) можна записати у наступному вигляді:

. (2.11)

Розглянемо наступне рівняння:

. (2.12)

де m може приймати значення 0,1,2,.....N.

Очевидно, що при m = N рівняння (2.12) збігається з рівнянням (2.11), а звідси і з рівнянням (1.13).

Подамо функцію формулою (2.2). В [17] показано, що в цьому випадку розв'язання рівняння (2.12) може бути представлено в наступному вигляді:

(2.13)

де

- середина m -го елементарного інтервалу Д;

N - число елементарних інтервалів, на які розбито проміжок інтегрування [0,Т] в рівнянні (1.13).

- функція, яка є розв'язком рівняння виду:

. (2.14)

Подамо в формулі (2.13) отримаємо:

Формула (2.13) зв'язує розв'язок рівняння (2.12) та рівняння (2.14). Іншими словами, формула (2.13) зв'язує розв'язок рівняння (1.13) при різному розподіленні на проміжку [0,Т]. Саме розподілення імпедансу для рівнянь відрізняється на одному елементарному інтервалі.

В формулу (2.13) входять функції . Ці функції є розв'язанням наступного інтегрального рівняння:

, (2.15)

де визначається формулою (2.8).

Для функції має місце формула ,яка аналогічна до формули (2.13) [17], а саме:

 (2.16)

Таким чином

З формул (2.13) та (2.16) видно що

, (2.17)

.

Формули (2.13) та (2.16) дозволяють за вихідними функціями та обчислити функції ,, тобто отримати приближене розв'язання інтегрального рівняння (1.13)

Ці формули є одночленними рекурентними формулами, які пов'язують розв'язання рівняння(1.13) при різному розподіленні імпедансу, яке відрізняється на сусідніх елементарних інтервалах.

З формул (2.13) та (2.16) походить, що при їх чисельному застосуванні значення функції та доцільно вибирати в точках, які є серединами елементарних інтервалах.

Відзначимо, точність розв'язання рівняння (1.13) за допомогою рекурентних формул визначається кількістю інтервалів розбиття проміжку [0,Т] N. Саме ,чим більше N, тим з більшою точністю формула (2.13) визначає розв'язання рівняння (1.13). Це показано в роботі [18] .

Відносна похибка наближеного розв'язання інтегральних рівнянь отриманих при використанні рекурентного методу та зведення рівнянь до СЛАР (метод Крилова-Боголюбова), однакова [18].

Найбільшою перевагою рекурентного методу є те, що рекурентні формули дозволяють визначити явні вирази для величини імпедансу та місцезнаходження канавок на імпедансної смузі.

2.2 Коефіцієнт придушення імпедансної смуги

Як відзначено в [19], прийомну антену можна охарактеризувати величиною стороннього імпедансу, що дорівнює відношенню дотичних складових векторів електричного і магнітного полючи в апертурі антени. У загальному випадку розподіл імпедансу по апертурі буде різним для різних типів антен. Для антен апертурного типу розподіл імпедансу в першому наближенні постійний і дорівнює хвильовому опору вільного простору.

Одним з можливих методів проведення оцінки розв'язуючих властивостей імпедансної смуги є метод, при якому визначається відношення потужності, виділюваною прийомною антеною, коли на импедансной смузі розподілений деякий імпеданс до потужності, виділюваною прийомною антеною, коли на імпедансній смузі імпеданс дорівнює нулю. Недоліком такої оцінки є те, що в цьому випадку необхідно знати тип приймальної антени.

Цей метод був використаний у роботах [19,20]. У [19] проводилась оцінка властивостей ребристої розв'язуючий структури шляхом визначення коефіцієнта придушення. Цей коефіцієнт визначається наступною формулою:

(2.18)

де ; - нормовані сторонні імпеданси смуг і (див. рисунок 2.1); - значення імпедансу у відповідних смугах; - комплексна амплітуда щільності електричного струму на смузі , на якій розташована апертура прийомної антени, що залежить від величини стороннього імпедансу ; - комплексна амплітуда щільності електричного струму на смузі при = 0; , - абсолютні діелектрична і магнітна проникності верхнього півпростору.

З формули (2.18) видно, що коефіцієнт придушення визначається відношенням норми щільності струму на відрізку у випадку, коли імпеданс на смузі дорівнює нулю, до норми щільності струму на тім же відрізку у випадку, коли на смузі розподілений деякий імпеданс.

Як уже відзначалося, недоліком коефіцієнта (2.18) є необхідність знання розподілу імпедансу приймальної антени. Відзначимо, що в роботі [19] розподіл імпедансу по апертурі приймальної антени було обрано рівним 120 тобто хвильовому опору вакууму.

Проаналізуємо поводження коефіцієнта придушення , що характеризує розв'язуючі властивості смуги у присутності приймальної антени апертурного типу, коли її апертура лежить в області .

2.3 Про оцінку впливу приймальної антени на розв'язуючі властивості імпедансної смуги. Власний коефіцієнт придушення імпедансної смуги

Для визначення оцінки впливу приймальної антени на розв'язуючі властивості імпедансної смуги були проведені розрахунки струму на смузі і коефіцієнта придушення, визначеного формулою (2.18).

Розрахунки проводилися для різних моделей приймальної антени, для різних значень ширини імпедансної смуги з однорідним розподілом імпедансу. При цьому ширина імпедансної смуги змінювалась в межах від до 100, а величина її імпедансу ( ) змінювалась в межах від -i30 до +i30.

Приклади розрахунків (для двох моделей приймальної антени) представлені на рисунках 2.2-2.5.

Для першої моделі покладалося, що нормований імпеданс приймальної антени в області дорівнює одиниці (= 1), що відповідає імпедансу 120, розподіленому в апертурі приймальної антени. Для другої моделі покладалося, що нормований імпеданс приймальної антени в області дорівнює нулю (= 0). Розрахунки проводилися для ==3 см.

Аналіз чисельних результатів для модулів струму дозволяє зробити наступні висновки:

1. На смузі (місце розташування приймальної антени) норма струму при завжди більше, ніж при інших розподілах імпедансів .

2. Розподіл модуля струму на однорідній імпедансній смузі залежить тільки від величини її імпедансу і не залежить від імпедансу приймальної антени.

3. Якщо імпеданс має ємнісний характер, то модуль струму має максимальне значення біля краю смуги, розташованого поблизу стороннього джерела струму (див. рис. 2.2). Це підтверджує той факт, що ємнісний імпеданс «віджимає» електромагнітне поле від імпедансної поверхні. Характер розподілу модуля струму при однорідному ємнісному імпедансі на імпедансної смузі не міняється при зміні її ширини.

4. Мається область зміни величини однорідного індуктивного імпедансу (при =3 см, 0 12,8), коли струм на імпедансній смузі осцилює. Розміри цієї області збільшуються з ростом довжини хвилі. При цьому число осциляцій струму залежить від величини імпедансу.

Осцилірующий розподіл струму можна пояснити в такий спосіб.

Уздовж імпедансної смуги поширюються дві поверхневі хвилі (пряма і відбита). Ці хвилі інтерферують одна з одною. При цьому поверхневої хвилі залежить від величини імпедансу, що і можна було очікувати.

Розрахунки “коефіцієнта бігучої хвилі,” (КБХ) на імпеданснії смузі показали, що КБХ у випадку =0 завжди менше, ніж для інших моделей приймальної антени, що не суперечить відомим представленням [22].

5. Якщо імпеданс має індуктивний характер і такий, що не належить області, відзначеної в попередньому пункті, тобто 12,8, то модуль струму має такий же характер розподілу, як і при ємнісному імпедансі.

6. У випадку розповсюдження поверхневої хвилі характер розподілу модуля струму в області приймальної антени відрізняється від випадку, коли поверхнева хвиля на смузі відсутня. Модуль струму біля краю імпедансної смуги більше в тому випадку, коли поверхневої хвилі немає.

Перейдемо до аналізу коефіцієнта придушення імпедансної смуги , визначеного формулою (2.18).

На цьому рисунку тонка лінія відповідає =1, а жирна - =0. На осі абсцис відкладені значення індуктивного імпедансу, на осі ординат - значення коефіцієнта придушення.

· коефіцієнт придушення для =0 (для різних значень величини і ) завжди менше коефіцієнта придушення коли , крім випадку, коли величина лежить в області порушення поверхневої хвилі;

· при зміні довжини імпедансної смуги характер зміни коефіцієнта придушення не змінюється.

Проведені розрахунки говорять про те, що коефіцієнт придушення, обумовлений формулою (2.18), зручно використовувати в тому випадку, коли відома величина імпедансу приймальної антени, апертура якої розташовується в області . У цьому випадку коефіцієнт характеризує зменшення потужності на вході приймальної антени за рахунок використання імпедансної смуги. Коли величина стороннього імпедансу приймальної антени невідома, використання формули (2.18) не завжди дозволяє правильно оцінити вплив імпедансної смуги.

У цьому випадку як оцінку розв'язуючих властивостей імпедансної смуги використовується величина , що визначається за наступною формулою [5]:

імпедансний смуга поверхня електродинамічний

(2.19)

Відзначимо, що струм на імпедансної смузі практично не міняється при зміні імпедансу приймальної антени.

З порівняння формул (2.18) і (2.19) видно, що для визначення необхідно знати властивості приймальної антени. Для визначення величини , що характеризує зменшення норми струму, розподіленого на імпедансної смузі, у цьому немає необхідності. Величина називається власним коефіцієнтом придушення імпедансної смуги [21].

За допомогою формул (2.18) і (2.19) були проведені чисельні розрахунки величин і при різних значеннях і . Як приклад на рис. 2.6 показана залежність величини (тонка лінія) і (жирна лінія) від величини , що змінюється в межах від -30 до 30 при =5 ( =3 см).

При розрахунку величини імпеданс на відрізку покладався рівним нулю.

Проведені розрахунки показують, що характер зміни величин і однаковий і практично не міняється при зміні ширини імпедансної смуги. При цьому значення завжди менше, ніж значення . Це говорить про те, що використання величини замість величини приводить до занижених значень розв'язки для конкретної прийомної антени.

При реалізації системи реальні величини розв'язки завжди будуть більше розрахованих величин.

Як показано в [21] величину доцільно використовувати при розгляді задачі порушення неоднорідної імпедансної смуги

За допомогою рекурентних формул можна отримати нові формулі для вирішення задачі синтезу розв'язуючої імпедансної смуги, яка реалізована в вигляді ребристої структури. Ці формули у явному вигляді дозволяють знайти імпеданс та місце розташування канавок на ребристій структурі. При цьому мінімум норми комплексної амплітуди току шукається в області апертури приймальної антени. У зв'язку с цим у розділах 3 та 4 дипломної роботи буде розглядатись коефіцієнт придушення, який визначається формулою (2.18).

3. Чисельний аналіз розв'язуючих властивостей однорідної імпедансної смуги

3.1 Оцінка впливу ширини імпедансної смуги на її розв'язуючі властивості

Одним з можливих методів зменшення взаємного зв'язку між приймальною і передавальною антенами, розташованими на загальній (звичайно добрі провідній) поверхні, є застосування імпедансних структур. У [3] відзначається, що «суть цього методу полягає в тому, що за певних розумів імпедансна структура «віджимає» поле від своєї поверхні, зменшуючи тим самим кількість енергії, що надходить у прийомну антену».

Для оцінки впливу розмірів імпедансної смуги на величину розв'язки були проведені розрахунки величини , модуля щільності струму для різних значень імпедансу на смузі При цьому ширина смуги змінювалася в межах від 1л до 5л. При цьому значення імпедансу покладалося чисто мнимим ().

Розрахунки проводилися для випадку коли довжина хвилі =3 см. Величина мінялася в межах від -30 до +30 (див. додаток А).

Ці розрахунки були проведені простими рекурентним методом [21] (див. додаток Б). Число розбивки проміжку вибиралося відповідно до рекомендацій у літературі [18].

В якості прикладів на рис. 3.1 - 3.4 приведені графіки розрахунків залежностей коефіцієнта придушення від величіні імпедансу для випадку і . На рис. 3.5 і 3.6 приведені графіки розрахунків залежностей модуля щільності струму від при коли імпеданс та .

В таблиці 3.1 подані результати розрахунків коефіцієнта придушення з для величіні імпедансу , , , для випадку .

Таблиця 3.1 - Значення коефіцієнта придушення з для величіні імпедансу , , , для випадку ,

Ширина імпедансної смуги	Коефіцієнт придушення
	22,67	-8,07	35
	26,67	-9,11	39,88
	30,78	-10,15	42,94
	33,05	-11,57	45,19
	34,84	-13,59	46,98

Із проведених розрахунків та приведених в цьому розділі графіків можна зробити слідуючи важливі висновки:

1).Значення коефіцієнта придушення в області де на імпедансній смузі розподілений ємнісний імпеданс та в області індуктивного імпедансу де , більше нуля. Тобто в цих областях імпедансна смуга може використовуватись в якості розв'язуючої структурі.

2). В області на імпедансній смузі розповсюджується поверхнева хвиля. В цій області коефіцієнт придушення менший за нуль.

3). В тих областях де не розповсюджується поверхнева хвиля зі збільшенням ширини імпедансної смуги коефіцієнт придушення збільшується.

4). В області зі збільшенням ширини імпедансної смуги амплітуда коливання коефіцієнт придушення збільшується.

5). Зі збільшенням ширини імпедансної смуги область розповсюдження поверхневої хвилі не змінюється.

6). В області розповсюдження поверхневої хвилі довжина її не змінюється.

Із проведених розрахунків та приведених графіків на рис.3.5 і рис. 3.6 можна зробити слідуючи важливі висновки:

1).Якщо імпеданс має ємнісний характер, то модуль струму має максимальне значення біля краю смуги, розташованого поблизу стороннього джерела струму . Це підтверджує той факт, що ємнісний імпеданс «віджимає» електромагнітне поле від імпедансної поверхні.

2). Характер розподілу модуля струму при однорідному ємнісному імпедансі на імпедансної смузі не міняється при зміні її ширини.

3.2 Діапазонні властивості імпедансної смуги

Були проведені розрахунки величини та при , , , коли довжина хвилі змінювалась від 1,5 см до 6 см. При цьому ширина смуги дорівнювала 1л.

Таблиця 3.2 - Значення коефіцієнта придушення з для величіні імпедансу , , , для випадку при

Довжина хвилі ,см	Коефіцієнт придушення
	35,41	-12,29	44,25
	34,51	-10,84	45,97
	33,72	-19,22	48,45
	33,03	-11,25	53,19
	32,42	-24,83	56,57
	31,87	-16,43	-27,04
	31,37	-11,07	-5,71
	30,90	-22,18	-17,53
	30,47	-14,42	-7,39
	30,07	-23,56	-5,97

Із проведених розрахунків та приведених графіків на рис.3.7 -. 3.9 можна зробити слідуючи важливі висновки:

1). У випадку коли на імпедансній смузі розподілений ємнісний імпеданс, то зі збільшенням довжини хвилі коефіцієнт придушення зменшується, а зі зменшенням довжини хвилі коефіцієнт придушення збільшується. Це можна пояснити у такій спосіб. Зі збільшенням довжини хвилі начебто зменшується ширина імпедансної смуги, а зі зменшенням довжини хвилі навпаки.

2). В області коли на імпедансній смузі розповсюджується поверхнева хвиля, що відповідає імпедансу коефіцієнт придушення від'ємний, тобто розв'язка між джерелом та приймальною антеною відсутня.

3). В області коли на імпедансній смузі розповсюджується поверхнева хвиля (див. рис 3.8) зі збільшенням довжини хвилі довжина поверхневої хвилі збільшується , і навпаки ,зі зменшенням довжини хвилі довжина поверхневої хвилі зменшується.

4). В області коли на імпедансній смузі розповсюджується поверхнева хвиля (див. рис 3.8) зі зміною довжини хвилі амплітуда коефіцієнта придушення практично не змінюється.

5). В області коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля і розподілений індуктивний імпеданс зі зменшенням довжини хвилі коефіцієнт придушення зменшується не значно.

6). В області коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля (див. рис 3.9) зі збільшенням довжини хвилі від 3 см до 3,4 см коефіцієнт придушення збільшується.

7). В області коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля (див. рис 3.9) зі збільшенням довжини хвилі від 3,4 см до 6 см коефіцієнт придушення має від'ємні значення. Це явище можна пояснити появою поверхневої хвилі на імпедансній смузі.

8). В області коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля (див. рис 3.9) зі збільшенням довжини хвилі від 3,4 см до 6 см довжина поверхневої хвилі збільшується .

9). Максимальне значення коефіцієнта придушення досягає в тому випадку, коли на імпедансній смузі розподілений індуктивний імпеданс . Але при цьому імпедансна смуга е вузькополосною.

10). Тільки у випадку коли на імпедансній смузі розподілений ємнісний імпеданс, така смуга є широкополосною.

4. Чисельний аналіз розв'язуючих властивостей неоднорідної імпедансної смуги

4.1 Залежність розв'язуючих властивостей неоднорідної імпедансної смуги від кількості імпедансних смужок, розташованих на ній

В [5] показано, що ширину імпедансної смуги доцільно вибирати не більш за 5л. Надалі всі розрахунки в дипломній роботі будуть дані для випадку .

Для оцінки розв'язуючих властивостей імпедансної смуги на величину розв'язки були проведені розрахунки величини для різних значень імпедансу на смузі

При практичній реалізації імпедансної смуги за допомогою ребристої структури її канавки можуть бути розташовані на різній відстані друг від друга і мати різну ширину. У [4] показано, що канавки ребристої структури не впливають одна на одну в тому випадку, коли вони знаходяться друг від друга на відстані не менш 0,1л. У зв'язку з цим необхідно з'ясувати, як буде мінятися величина в тому випадку, якщо розподіл імпедансу на смузі буде неоднорідним, тобто таким же. як у ребристої структури. Для цієї мети були розглянуті 3 канавки різної ширини і глибини: перша канавка шириною , друга канавка шириною , третя канавка шириною . Використовуючи розподіли імпедансу , , , були проведені наступні розрахунки:

1).Розраховувалася величина для випадку, коли на смузі на відстані не менш за друг від друга розташовувались від однієї до десяти імпедансних смужок з імпедансом зазначеним вище.

2). Розраховувалася величина для випадку, коли на смузі розташовувалося п імпедансних смужок із зазначених трьох типів. При цьому відстань між канавками вибиралося так, щоб перша і друга канавки розташовувалася на краях імпедансної смуги, а інші розташовувалися рівномірно.

3). Для вище зазначених умов розраховувались модуль, дійсна та мнима частини щільності поверхневого струму на імпедансній смузі.

В якості прикладів на рис 4.1 - 4.8 приведені залежності коефіцієнта придушення та модуля, дійсної та мнимої частини щільності струму від кількості імпедансних смужок для різних значень імпедансу.

Таблиця 4.1 - Значення коефіцієнта придушення з для величіні імпедансу , для випадку ,

Кількість імпедансних смужок	Коефіцієнт придушення
1	3,306519	9,132321	10,82821
2	7,22311	11,95837	14,4792
3	9,217876	13,15016	16,18134
4	10,20602	14,59649	17,84981
5	11,28452	16,05395	20,85445
6	11,06771	19,77389	22,9465
7	12,64743	22,37583	25,06605
8	14,15773	23,48651	27,98781
9	14,81408	24,54703	31,49478
10	14,74475	24,13554	34,42082

Таблиця 4.2 - Значення коефіцієнта придушення з для величіні імпедансу , для випадку ,

Кількість імпедансних смужок	Коефіцієнт придушення
1	3,315967	-4,40934	2,641496
2	7,185295	-1,35E-01	8,528676
3	8,92007	6,213767	12,17843
4	11,63979	14,59649	15,20191
5	14,7238	16,05395	18,75092
6	13,61169	19,77389	22,07922
7	19,24161	22,37583	25,06591
8	21,09813	23,48651	25,38271
9	19,67355	24,54703	27,66493
10	17,32593	24,13554	30,384

Таблиця 4.3 - Значення коефіцієнта придушення з для величіні імпедансу , для випадку ,

Кількість імпедансних смужок	Коефіцієнт придушення
1	23,50346	30,01264	31,20494
2	27,10528	34,61684	36,55121
3	28,52084	36,59518	39,10745
4	30,45029	38,00271	40,81061
5	32,69935	40,52603	43,2585
6	32,10675	41,69963	44,99536
7	35,46191	44,50186	47,42205
8	37,53613	44,31997	46,63605
9	37,21793	45,07711	48,00521
10	36,17807	44,91192	49,26496

Із проведених розрахунків можна зробити слідуючи важливі висновки:

1). В області де на імпедансних смужках розподілений ємнісний імпеданс зі збільшенням їх числа на імпедансній смузі значення коефіцієнта придушення збільшуються. При цьому збільшення кількості імпедансних смужок більш ніж вісім не приводить до значного зросту значення коефіцієнта придушення .

2). Коли на імпедансних смужках розподілений ємнісний імпеданс, то зі збільшенням їх ширини значення коефіцієнта придушення збільшуються.

3) Із рисунка 4.2 видно, що осцилюючий характер модуля струму виникає на самих імпедансних смужках. Значення модуля струму при десятьох імпедансних смужках менш ніж при одній, що приводить до збільшення значень коефіцієнта придушення. Також максимальне значення поверхневого струму знаходиться біля джерела магнітного струму. Струм який розповсюджується на імпедансній смузі убуває.

4). Із рисунків 4.3-4.4 видно, що дійсна та мнима частини поверхневого струму мають найбільше значення біля джерела досягають при індуктивному імпедансі (випадок коли на імпедансній смузі розповсюджується поверхнева хвиля), а найменше значення при ємнісному імпедансі . Характер змінення струму на імпедансній смузі при різних імпедансах однаковий.

5). Коли на імпедансній смузі розповсюджується поверхнева хвиля мається область, в якій коефіцієнт придушення від'ємний () див. рисунок 4.5. Також є області, в якій коефіцієнт придушення зі збільшенням кількості імпедансних смужок зменшується. Це явище можна пояснити наступним чином. На імпедансній смузі інтерферують дві хвилі - падаюча та відбита. Ці хвилі інтерферують в місцях, де знаходяться імпедансні смужки, при цьому якщо вони протифазні, то коефіцієнт придушення збільшується, якщо вони синфазні, то коефіцієнт придушення зменшується.

6). Із рисунка 4.6 видно, що осцилюючий характер модуля струму виникає на самих імпедансних смужках, при цьому струм відбивається від країв імпедансних смужок. Значення модуля струму, як і у випадку ємнісного імпедансу при десятьох імпедансних смужках менш ніж при одній, що приводить до збільшення значень коефіцієнта придушення. Також максимальне значення поверхневого струму знаходиться біля джерела магнітного струму. Струм який розповсюджується на імпедансній смузі убуває.

7). Із рисунка 4.7 видно, що в області де на імпедансних смужках розподілений індуктивний імпеданс зі збільшенням їх числа на імпедансній смузі значення коефіцієнта придушення збільшуються. При цьому збільшення кількості імпедансних смужок більш ніж п'ять не приводить до значного зросту значення коефіцієнта придушення.

8). Із рисунка 4.8 видно, що для імпедансу , як і у випадку ємнісного імпедансу, осцилюючий характер модуля струму виникає на самих імпедансних смужках. Значення модуля струму при десятьох імпедансних смужках менш ніж при одній, що приводить до збільшення значень коефіцієнта придушення. Також максимальне значення поверхневого струму знаходиться біля джерела магнітного струму. Струм який розповсюджується на імпедансній смузі убуває.

9). Із таблиць 4.1-4.3 випливає, що найбільше значення коефіцієнта придушення можна досягти при індуктивному імпедансі, у випадку коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля, при десяти імпедансних смужках та їх ширині. При цьому виявилося, що величина має найбільше значення в тому випадку, коли імпедансні смужки розташовані безпосередньо біля країв імпедансної смуги. Цей факт погодиться з поняттям «злітної» і «посадкової» площадок, введеним у теорії поширення радіохвиль над неоднорідною поверхнею Землі.

Проведені розрахунки показують, що збільшення ширини імпедансних смужок при однаковому їхньому числі, приводить до зменшення величини .

4.2 Аналіз діапазонних властивостей неоднорідної імпедансної смуги

При практичній реалізації розв'язуючої плоскої структури необхідно враховувати її діапазонні властивості. Для оцінки діапазонних властивостей розв'язуючої імпедансної смуги розраховувалась величина для випадку, коли на смузі на відстані не менш за друг від друга розташовувались від однієї до десяти імпедансних смужок з імпедансом , , .

В якості прикладів на рис 4.9-4.11 приведені залежності коефіцієнта придушення від при коли ширина імпедансної смуги .

Рисунок 4.9- Залежність коефіцієнта придушення від довжини хвилі при , коли на імпедансній смузі розташована одна смужка (товста лінія), та десять смужок (тонка лінія), для , коли ширина

Рисунок 4.10 - Залежність коефіцієнта придушення від довжини хвилі при , коли на імпедансній смузі розташована одна смужка (товста лінія), та десять смужок (тонка лінія), для , коли ширина

Таблиця 4.4 - Значення коефіцієнта придушення з для величіні імпедансу , при , для випадку ,

Довжина хвилі	Коефіцієнт придушення
1,5	11,1245	25,21505
2	10,32174	23,01865
2,5	9,676311	20,85377
3	9,145582	21,7781
3,5	8,698455	21,85748
4	8,313919	21,70971
4,5	7,977633	21,47243
5	7,679528	21,19706
5,5	7,412326	20,90591
6	7,170615	20,61089

Із проведених розрахунків можна зробити слідуючи висновки:

1). Коли на імпедансній смузі розташовані смужки з ємнісним імпедансом, то зі збільшенням чи зменшенням довжини хвилі значення коефіцієнта придушення змінюються відповідно. При цьому значення коефіцієнта придушення при десяти смужках приблизно на 10 дБ більш ніж при одній смужці (див. рис. 4.9).

2). Із рисунку 4.10 видно, що характер змінення коефіцієнта придушення для різної кількості імпедансних смужок однаковий. Зі збільшенням кількості імпедансних смужок коефіцієнт придушення значно зменшується. Розв'язуючі властивості імпедансної смуги з однією смужкою зі збільшенням довжини хвилі більш ніж покращуються. При .

3). Із рисунку 4.11 видно, що характер змінення коефіцієнта придушення для різної кількості імпедансних смужок однаковий. Зі збільшенням кількості імпедансних смужок коефіцієнт придушення збільшується.

4). В області коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля (див. рис 4.11), як і у випадку імпедансної смуги з однорідним розподілом імпедансу, зі збільшенням довжини хвилі від 3 см до 3,4 см коефіцієнт придушення збільшується. Максимум розв'язки при різній кількості імпедансних смужок досягає при .

5). При довжині хвилі коефіцієнт придушення зменшується незначно.

6). Із таблиці 4.4 випливає, що найбільше значення коефіцієнта придушення досягає у випадку, коли довжина хвилі дорівнює при різній кількості імпедансних смужок для .

Із проведеного аналізу властивостей неоднорідної імпедансної смуги випливає наступне:

- найбільше значення коефіцієнта придушення можна досягти при індуктивному імпедансі, у випадку коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля;

- найбільше значення коефіцієнта придушення можна досягти у тому випадку, коли імпедансні смужки розташовані безпосередньо біля країв імпедансної смуги;

- коли на імпедансних смужках розподілений ємнісний імпеданс, то така розв'язуюча імпедансна смуга є широкополосною;

- найбільше значення коефіцієнта придушення можна досягти у тому випадку, коли на імпедансних смужках розподілений індуктивний імпеданс та не розповсюджується поверхнева хвиля при зменшенні довжини хвилі.

Висновки та пропозиції

В дипломній роботі проведено аналіз розв'язуючих властивостей імпедансної смуги з однорідним та неоднорідним розподіленням імпедансу. Проведені дослідження діапазонних властивостей імпедансної смуги з однорідним та неоднорідним розподіленням імпедансу. Результати роботи такі.

1. Для розв'язки між передавальною та приймальною антенами доцільно використовувати імпедансну смугу, на якій розподілений однорідний імпеданс, у випадку відсутності поверхневої хвилі, коли розподілений ємнісний чи індуктивний імпеданс в області .

2. Максимальне значення коефіцієнта придушення, який характеризує розв'язку, досягає коли на імпедансній смузі розподілений індуктивний імпеданс у випадку відсутності поверхневої хвилі. Але при цьому імпедансна смуга е вузькополосною. Тільки у випадку коли на імпедансній смузі розподілений ємнісний імпеданс, така смуга є широкополосною.

3. Збільшенням ширини імпедансних смужок при ємнісному імпедансі та однаковому їхньому числі, приводить до зменшення величини коефіцієнта придушення.

4. Найбільшого значення коефіцієнта придушення можна досягти при неоднорідному індуктивному імпедансі, у випадку коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля. При цьому виявилося, що величина має найбільше значення в тому випадку, коли імпедансні смужки розташовані безпосередньо біля країв імпедансної смуги. Цей факт погодиться з поняттям «злітної» і «посадкової» площадок, введеним у теорії поширення радіохвиль над неоднорідною поверхнею Землі.

5. Розв'язуюча імпедансна смуга з неоднорідним імпедансом є широкополосною тільки у випадку розподілення на ній ємнісного імпедансу.

6. За допомогою розв'язуючої імпедансної смуги з неоднорідним індуктивним імпедансом, у випадку коли на імпедансній смузі не розповсюджується поверхнева хвиля, можна досягти найбільшого значення коефіцієнта придушення, але при цьому така структура буде вузькополосною.