Разрешение радиолокационных сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Разрешение радиолокационных сигналов

Разрешение сигналов

Мы увидели, что если используется оптимальный метод обнаружения сигналов, то чувствительность радиолокационного приемника зависит только от энергии принимаемого сигнала (в случае белого шума), и не зависит от его формы. Если шум не белый, то чувствительность определяется плотностью энергетического спектра, а тонкая временная структура сигнала не имеет значения. Возникает вопрос, чем же тогда определяется лучшая форма выбираемого сигнала? Оптимальная форма сигнала связана со многими факторами, однако, одним из наиболее важных является разрешающая способность. Что же такое разрешающая способность?

Она означает способность определять, имеется ли одна или несколько целей в поле зрения радиолокационной системы. Она включает в себя понятие о разделении целей. С ней тесно связаны точность и неоднозначность координат целей, измеряемые РЛС, закодированные в параметрах принимаемых сигналов. Так дальность обычно кодируется во временной задержке модуляции, скорость - в доплеровском смещении частоты, угловые координаты - в модуляции, вносимой приемной антенной.

Для того, чтобы анализировать сигналы по их разрешающей способности, необходимо установить критерии разрешения по каждому из параметров. Затем вводится общий критерий одновременного разрешения по дальности и скорости.

РАЗРЕШЕНИЕ ПО ДАЛЬНОСТИ

Критерий Вудворда: положим, что имеются две неподвижные точечные цели, отличающиеся только по дальности. Т.к. доплеровский сдвиг отсутствует, то эти сигналы можно записать в виде:

 и

где: - начало отсчета времени, соответствующее моменту излучения зондирующего импульса; - время запаздывания сигнала от первой цели; - время запаздывания сигнала второй цели, относительно сигнала первой.

Без потери общности можно положить . Требуется найти меру различимости этих сигналов. В методе, предлагаемом Вудвордом, средний квадрат отклонения и :

Для большей разрешающей способности средний квадрат должен быть как можно больше для всех в априорном интервале задержек, за исключением малого интервала около точки :

;

Т.к. первый и последний интегралы дают энергию сигнала, то сумма их равна 2, следовательно:

;

где: - нормированная АКФ сигнала.

Таким образом, мерой разрешающей способности по критерию Вудворда, является АКФ сигнала.

Чтобы различие сигналов было большим, нужно выбирать сигнал такой формы, чтобы был как можно ближе к нулю, за исключением окрестности точки.

Часто в задачах разрешения используют понятие функции неопределенности.

В данном случае функция неопределенности представляет собой . Максимальное значение получает при Если для некоторого , то две цели, сигналы от которых отличаются этим запаздыванием, будут совершенно неразличимы. Если близка к при некотором , тогда две цели, отличающиеся запаздыванием, могут быть разделены, но это связано с большими трудностями.

Идеальная форма - это - функция. Но это невозможно реализовать физически.

Видно, что выражение для отклика СФ с точностью до некоторого множителя совпадает с АКФ сигнала. Таким образом, разрешающая способность по времени тем выше, чем меньше длительность отклика СФ. При обнаружении сигнала со случайной фазой, ее влияние исключают с помощью детектора. При этом отклик СФ на выходе линейного детектора описывается модулем комплексной огибающей корреляционной функции , а на выходе квадратичного детектора - квадратом модуля . Для произвольного сигнала имеет вид:

Интервал задержки одного сигнала по отношению к другому, в пределах которого нельзя разрешить два сигнала определяется по формуле:

Это интервал неопределенности или постоянная разрешения времени.

Это справедливо для сигналов, отраженных от неподвижных целей. Если цель перемещается, то на доплеровское смещение изменяется частота сигнала и отклик СФ уменьшается.

Этой зависимостью можно пренебречь, если спектр сигнала широкий и доплеровское смещение его мало меняет.

По-другому:

где: ;

Видно, что в выражении для разрешающей способности не входит в явном виде длительность сигнала. Проследим ее влияние на разрешающую способность. Найдем спектр сигнала :

;

Равенство Парсеваля

Э= - связь между энергией сигнала и модулем его спектральной плотности;

;

где: - комплексно-сопряженная функция с .

Преобразование Фурье от корреляционной функции - есть энергетический спектр сигнала, т.е.:

;

С учетом этого формула для примет вид

.

Ширина энергетического спектра

Разрешающая способность по дальности, соответствующая равна:

Удобно пользоваться понятием эффективной полосы сигнала, определяемой следующим образом:

Это позволяет представить постоянную разрешения по запаздыванию в виде

;

Таким образом, если желательно иметь одну величину, наилучшим образом характеризующую разрешающую способность сигнала по дальности, то такой величиной будет эффективная полоса сигнала.

Большая длительность и широкая полоса сигнала не являются несовместимыми, если сигнал претерпевает быстрые изменения структуры. Выражение для имеет вид:

;

Так как представляет собой огибающую сигнала, интеграл от ее квадрата равен удвоенной энергии сигнала, т.е.

Следует обратить внимание на то, что здесь мы имеем два различных по своему содержанию понятия: о разрешающей способности в простом смысле и неопределенности. При очень малом : будет близка к . Это соответствует трудности разделения отраженных сигналов, отличающихся очень небольшим запаздыванием. Возможно так же, что будет иметь вторичные максимумы при больших , такие же или почти такие же, как и главный максимум при Это может получиться например, при периодическом сигнале. При этом получается неопределенность большого масштаба, затрудняющая разделение сигналов, отличающихся на такие величины.

Выходной сигнал согласованного фильтра имеет огибающую, совпадающую по форме с АКФ входного сигнала. Таким образом, согласованный фильтр не только обеспечивает максимальную чувствительность при наличии нормального белого шума, но и сохраняет разрешающие свойства сигнала.

Разрешающая способность по скорости

При движении цели частота отраженного от нее сигнала будет отличаться на величину доплеровского смещения частоты

где: - частота передаваемого сигнала, V- радиальная составляющая скорости цели, С - скорость распространения радиоволн.

Допустим, что принимая два сигнала, спектр одного - , спектр другого - . Для различения двух целей, находящихся на одной дальности и одном направлении, но имеющих разные радиальные составляющие скорости движения, можно взять, как и в предыдущем случае, интеграл от квадрата разности спектров в качестве меры разрешающей способности по частоте:

;

В результате возведения в квадрат и интегрирования, по аналогии с предыдущим случаем, получим

Величину необходимо максимизировать для всех априорных значений доплеровских смещений, исключая область, близкую к

Обозначим

- комплексная частотная корреляционная функция.

Квадрат модуля комплексной функции частотной корреляции как функция частоты доплеровского смещения приведен на рисунке:

Соответствующая постоянная разрешения по скорости соответственно равна:

; .

Совместная разрешающая способность по дальности и скорости.

Принцип неопределенности в радиолокации

При наблюдении за движущейся целью, запаздывание эхо-сигнала и доплеровское смещение частоты проявляются одновременно. Поэтому выбор наилучшей формы сигнала должен производиться с учетом изменения его параметров как по дальности (по времени), так и по скорости (по частоте). Эти зависимости нельзя рассматривать раздельно. Во-первых, частотные и временные соотношения в сигнале взаимосвязаны. Во-вторых, требования к сигналу при излучении по дальности и скорости противоречивы.

В самом деле, если цель движется с неизвестной скоростью (), то комплексная огибающая корреляционной функции будет изменяться в зависимости от значения , т.к. фильтр, на выходе которого наблюдается отклик, перестает быть согласованным с сигналом, вследствие расстройки по частоте.

Рассмотрим выходной сигнал оптимального приемника при наличии доплеровского сдвига и в отсутствии шумов.

Множитель учитывает сдвиг сигнала по частоте, а сам сигнал в общем случае полагается комплексным (модулированным по частоте или фазе). При отсутствии сдвига по частоте и времени, получаем максимальное значение амплитуды выходного сигнала:

Как уже отмечалось, сигнал на выходе оптимального приемника может служить мерой разрешающей способности по дальности, так как он с точностью до постоянного множителя совпадает с АКФ сигнала:

Эта функция в общем случае является комплексной. Вторая форма записи получается из первой с помощью теоремы Персеваля.

При отсутствии сдвига по времени и частоте, функция - максимальна, а при сдвиге по времени и частоте убывает, образуя пик в области точки (0,0).

К аналогичному результату можно прийти, если использовать критерий Вудворда (проделать самостоятельно и убедиться в этом).

Таким образом, функция может служить для одновременной оценки разрешающей способности по дальности и по скорости. Из нее можно получить частные случаи корреляции только по времени и только по частоте.

Квадрат модуля двумерной функции корреляции называют функцией неопределенности. Эта функция есть уравнение поверхности, расположенной над плоскостью . Абсолютное максимальное значение эта функция имеет при и

сигнал радиолокация дальность скорость

На рисунке обозначена поверхность неопределенности для произвольного сигнала. Тело, образованное поверхностью неопределенности, называют телом неопределенности. Сечение его плоскостью, проходящей через ось , есть квадрат модуля АКФ сигнала или квадрат огибающей отклика СФ, а сечение вертикальной плоскостью, проходящей через ось - квадрат модуля спектра сигнала. В этом заключается удобство. По этой функции можно найти вид огибающей сигнала на выходе оптимального фильтра и спектр сигнала.

Можно определить эквивалентную площадь сечения плоскостью, параллельной плоскости , которая могла бы служить мерой совместной разрешающей способности по дальности и скорости. Такая площадь представляет собой основание цилиндра с высотой, равной главному максимуму, и объемом, равным объему, ограниченному всей поверхностью :

;

Эта величина называется эквивалентной площадью неопределенности.

Два сигнала не различаются, если их запаздывание и доплеровское смещение таковы, что оба сигнала попадают в эту область. Следовательно, сигналы сильно коррелированны, поэтому эту область называют областью сильной корреляции. Область, находящаяся вне , называют областью слабой корреляции.

Следует отметить, что выходной сигнал,кроме пика высокой корреляции, имеет боковые лепестки (области малой корреляции), которые могут простираться до бесконечности как по времени, так и по частоте. Наличие боковых лепестков мешает наблюдению за сигналом второй близкорасположенной цели, особенно когда он слаб по сравнению с сигналом первой цели.

Для повышения точности измерений и разрешающей способности по дальности и скорости желательно боковые лепестки ликвидировать, а основной сигнал (область высокой корреляции) сделать как можно уже как по , так и по . Однако, этого сделать нельзя, т.к. временные и частотные характеристики любого сигнала взаимосвязаны, и сужение сигнала во времени неизбежно сопровождается расширением его спектра.

Поэтому объем под поверхностью функции неопределенности не зависит от формы сигнала и равен:

, при этом: ;

Это соотношение говорит о том, что имеется предел совместной разрешающей способности по дальности и скорости. Изменения формы сигнала деформируют тело неопределенности, не меняя его объема. Сжав тело в одном направлении, оно неизбежно расширяется в другом: улучшив параметры дальности, ухудшим скоростные параметры.

Невозможность повышения потенциальной разрешающей способности одновременно по дальности и по скорости, носит название принципа неопределенности в радиолокации.

Функция неопределенности (форма ее поверхности, область сильной корреляции) определяется выбором зондирующего сигнала. Отсюда, выбор тонкой структуры сигнала определяется в первую очередь разрешающей способностью по дальности и скорости.

Тело неопределенности и его эквивалент:

Удобно брать такое горизонтальное сечение фигуры, чтобы произведение площади сечения на максимальную высоту тела, равнялось его объему, т.е. действительное тело заменяется эквивалентным цилиндром. Так как объем цилиндра и высота равны 1, то и площадь сечения равна 1 (площадь неопределенности). Графическое изображение площади сечения на плоскости ,, имеет вид:

Литература

1. Задача подповерхностной радиолокации при подземных исследованиях на малых глубинах. Кабанихин С.И., Мартаков С.В., Моргунова Т.Ю., Подгорная Л.Е.

2. В кн: Методы решения обратных задач, ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1990, с.61-71.

3. Detectibility of intermedisle conductive and resistive lagers by time-domain electromagnetic sounding “EOS Trans Amer. Geophys. Union : 1979 , 60, v39, 683-684.

3. Метод, использующий импульсы электромагнитных волн для определения положения граничных поверхостей поребенных минеральных отложений. Пат, 4308499, США, Заявл. 02.07.1979, №53717, опуб. 29.12.81, МКИ G 01 V3\12 НКИ 324\337

4. Определение характеристик подповерхностных радиолокационных объектов Чжань Л.Ч., Моффэтт Д.Л., Питерс Л. мл.

5. A Characterization of Subsurface Radar Targets.ТИИЭР, т.67, №7 июль 1979.

6. A Scattering model for detection of tunnels using video pulse radar systems. Acoust Electromagn/ and Elast. Wave Scattering. Focus T-Matrix Apporoach. Int.Symp. Columbus. Ohio, 1979 New York e.a, 1980, 667-683.

7. Когерентная обработка радиолокационных сигналов в задачах авиационной подповерхностной радиолокации. Глотов В.В., Кутев В.А. Финкельшрейн М.И.

8. Статистические методы обработки данных дистанционного зондирования окружающей среды Тр.2 Межведомств. Совещ. Минск, сент., 1980” М. 1983, 79

7. Методика проведения и обработки радиолокационных съемок уровня грунтовых вод на территории Латвийской ССР. Золотарев В.П., Кофман Л., Сычев Е.

10. Статистические методы обработки данных дистанционного зондирование окружающей среды Тр1. Межведомств. Совещ, Минкс, сент., 1980 М 1983, с. 7-9

11. Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в гражданской авиации. Рига 1980. Вып 3 , с.38-42.

12. Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Современные научно-технические проблемы гражданской авиации", 20-21 апреля 1999 г., Москва. М.: МГТУ ГА, 1999, с.210-211.

13. Подповерхностная радиолокация. Авторы: В. Кутев, В.Карпухин, В. Метелкин, М. Финкельштейн М.: Радио и Связь, 1994, 216 с.

Размещено на Allbest.ru