ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧОК І СИМВОЛІВ

ВСТУП

1. ЦИФРОВЕ ДІАГРАМОУТВОРЕННЯ (ЦДУ) В СИСТЕМАХ ЗВ'ЯЗКУ.

1.1 Перспективи побудови тактичних мереж зв'язку на основі використання систем зв'язку з цифровими антенними решітками

1.2 Особливості обробки сигналів в системах зв'язку з ЦДУ

1.3 Аналіз підходів щодо компенсації взаємного впливу антенних елементів (АЕ)

1.4 Формування та обґрунтування вимог щодо врахування взаємного впливу АЕ цифрової антенної решітки (ЦАР

Висновки

2. ВРАХУВАННЯ ВЗАЄМНОГО ВПЛИВУ АЕ ЦАР ДОВІЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

2.1. Модель відгуку лінійної ЦАР

2.2. Модель відгуку плоскої ЦАР

2.3. Методика компенсації взаємного впливу АЕ ЦАР

2.4. Математичне моделювання запропонованої методики

Висновки

3. РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДИКИ КОМПЕНСАЦІЇ ВЗАЄМНОГО ВПЛИВУ АЕ ЦАР

3.1. Врахування взаємного впливу АЕ в ЦАР довільної геометрії

3.2. Використання запропонованої методики на прикладі лінійної ЦАР

3.3. Використання запропонованої методики на прикладі плоскої ЦАР при роздільній обробці інформації

3.4. Перспективи розвитку цифрового сегменту системи зв'язку з цифровою антенною решіткою

Висновки

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ДОДАТОК

ПЕРЕЛІК СКОРОЧЕНЬ

АЕ	-	антенний елемент
АФР	-	амплітудно-фазовий розподіл
АЦП	-	аналого-цифровий перетворювач
БВВ	_	блок вводу-виводу
ВСШ	_	відношення сигнал/шум
ВЧ	_	висока частота
ГТМ	_	головна трасировачна матриця
ДС	-	діаграма спрямованості
КВВ	-	коефіцієнт взаємного впливу
КЛБ	_	конфігурований логічний блок
КМ	-	кореляційна матриця
ОЗП	_	оперативно-запам'ятовуючий пристрій
ПЛІС	_	програмована логічна інтегральна схема
ПЗ	_	програмне забезпечення
ПХ	-	пеленгаційна характеристика
СЗ	-	система зв'язку
ФР	_	фазовий розподіл
ЦАР	-	цифрова антенна решітка
ЦАП	-	цифрово-аналоговий перетворювач
ЦДУ	-	цифрове діаграмоутворення
ЦОС	-	цифрова обробка сигналів
ШПФ	-	швидке перетворення Фур'є
FDMA	-	множиний доступ з частотним розподілом каналів (Frequency-Division Multiple-Access)
MUSIC	-	метод класифікації множинних сигналів (Multiple Signal Classification)
SDMA	-	множиний доступ з просторовим розподілом каналів (Space-Division Multiple-Access)
_Н	-	символ операції ермітового сполучення
_Т	-	символ операції транспонування
	-	символ операції кронекеровського добутку
?	-	символ операції торцевого добутку
¦	-	символ операції транспонованого торцевого добутку

ВСТУП

Сучасна епоха глобалізації ознаменувалася переходом до використання у збройних конфліктах радіочастотної зброї та зброї електромагнітного імпульсу разом із засобами радіоелектронної боротьби у виді комбінованих електронно-вогневих ударів. Як наслідок, зростають вимоги до систем зв'язку військового призначення. Це спонукає переглядати традиційні підходи до створення систем зв'язку. Саме тому, вимоги до системи зв'язку постійно переглядаються та стають більш жорсткими. На фоні цих змін стає очевидним необхідність переходу до новітніх перспективних технологій, які могли б забезпечити виконання даних вимог в повному обсязі.

Аналіз передового досвіду розвинених країн світу та недавніх локальних конфліктів дозволяє зробити висновок про необхідність створення таких способів передачі інформації, які були б найменше вразливі до зовнішнього впливу різних факторів, насамперед протидії противника.

Враховуючі, що найбільш вразливими в цьому відношенні є саме радіозасоби (котрі, як відомо, являються основними засобами в ході проведення наступальних операцій, та на які покладаються головні завдання по управлінню військами), доцільно спрямувати зусилля на розробку систем зв'язку з адаптивними антенними системами, що здатні адекватно формувати характеристики діаграми спрямованості в залежності від зовнішньої обстановки з виконанням вимог щодо якості зв'язку.

На початку 80-х років минулого сторіччя цифрова обробка сигналів стала широко використовуватись в різних сферах, наприклад: медичній ультразвуковій діагностиці, радіолокації й т. ін. Однак, в телекомунікаційних системах подвійного призначення запровадження цих технологій дещо затрималось. Як наслідок, тільки нещодавно стали з'являтись відомості про перспективні системи зв'язку з цифровим діаграмоутворенням на базі цифрових антенних решіток. В умовах інформаційної боротьби саме такий підхід забезпечить необхідні сервіси, послуги та якість зв'язку.

Однак, використання зазначеної технології в системах подвійного призначення потребує вирішення низки задач. Досить актуальною в цьому відношенні є зниження впливу радіоелектронної протидії противника, у тому числі й зброї електромагнітному імпульсі. Один з підходів щодо її вирішення полягає в зменшенні спрямованих властивостей антенної системи, наприклад за рахунок використання в цифрових антенних решітках слабоспрямованих антенних елементів. Однак, при цьому, зростає ефект взаємного впливу між ними. Його ігнорування може супроводжуватися втратами енергетики сигналу та порушенням зв'язку.

Як наслідок, необхідно орієнтуватись на реалізацію цифрової обробки сигналів на основі багатовимірних процедур з врахуванням взаємного впливу антенних елементів. При цьому необхідно забезпечити інваріантність цифрової обробки до геометрії цифрової антенної решітки. В зв'язку з тим, що при проведені багатокоординатних вимірів можуть значно зрости об'єми обчислювальних витрат, необхідно вирішувати зазначену задачу з єдиних позицій врахування ефекту взаємного впливу антенних елементів цифрової антенної решітки з метою збереження наступності з однокоординатними процедурами. При цьому необхідно надавати перевагу матричним моделям відгуку цифрової антенної решітки.

З метою вирішення вказаних задач, в роботі розроблені та обґрунтуванні пропозицій щодо застосування методики компенсації взаємного впливу антенних елементів цифрової антенної решітки під час виконання процедур цифрової обробки сигналів в системах зв'язку подвійного призначення.

1. ЦИФРОВЕ ДІАГРАМОУТВОРЕННЯ (ЦДУ) В СИСТЕМАХ ЗВ'ЯЗКУ

1.1 Перспективи побудови тактичних мереж зв'язку на основі використання систем зв'язку з цифровими антенними решітками

В умовах високої ймовірності локальних (регіональних) збройних конфліктів розвинені країни світу приділяють особливу увагу вдосконаленню систем зв'язку тактичної ланки управління [1]. Досягнення інформаційної переваги представляється як об'єктивна необхідність успішного ходу бою (операції).

Можна підкреслити основні особливості сучасних бойових дій: розгортання на широкому фронті та великій глибині бойових порядків, швидкоплинність, висока маневреність, застосування високоточної зброї, глобальна система розвідки, нові способи ведення бойових дій, глибокі маневрені рейди й т. ін.

Основними особливостями процесу управління військами, бойовими системами і озброєнням є:

– підвищена мобільність підрозділів і частин;

– висока динаміка переміщень угруповань військ у цілому;

– розосереджене розгортання військ на територіях, розділених силами супротивника;

– інтеграція систем зв'язку, навігації, розвідки й автоматизації й т. ін.;

– єдиний інформаційний простір для всіх його учасників;

– орієнтація на безпосередніх учасників бойових дій (автоматизація рівнів батальйон - рота - взвод - окремий солдат);

– децентралізація процесів управління ресурсами мережі.

Відомо, що сучасні принципи організації зв'язку і технічне оснащення підрозділів зв'язку ЗСУ не дозволяють цілком задовольнити потреби управління військами в умовах сучасного бою [2]. Основними недоліками існуючої системи зв'язку тактичної ланки управління є:

– низька мобільність вузлів зв'язку пунктів управління; невиконання вимог продуктивності, надійності, розвідзахищеності, забезпечення радіозв'язку між мобільними абонентами;

– невиконання йомовірнісно-часових характеристик інформаційного обміну; низька автоматизація процесів встановлення, ведення та підтримки радіозв'язку;

– моральна та фізична застарілість засобів радіозв'язку тощо.

Тобто розробка нових підходів по створенню системи зв'язку тактичного рівня, яка відповідала вимогам сьогодення, є актуальною науковою проблемою. Тому пропонується нова архітектура мобільної компоненти мереж зв'язку ЗСУ, яка враховує: досвід розвитку тактичних систем зв'язку США і країн НАТО; сучасні вимоги процесу управління військами та відповідні вимоги до систем зв'язку тактичного рівня; сучасний рівень розвитку безпровідних телекомунікаційних технологій цивільного призначення.

Так, в останній час, в США ведуться інтенсивні розробки по створенню єдиної багатофункціональної інформаційно-управляючої системи, яка інтегрує функції управління військами, зброєю, розвідкою, радіоелектронною боротьбою, а також зв'язку, навігації, орієнтування й впізнання - C⁴ISR (Command, Control, Communications, Computers, Intelligence, Surveillance & Reconnaissance).

З 2000 року введено термін мережецентрична (network-centric) концепція ведення бойових дій, яка визначила масштабне застосування комп'ютерів, високошвидкісних каналів та мережевого програмного забезпечення на полі бою Це дало змогу не лише точно визначати місця нанесення вогневих ударів по противнику, зменшити час на обробку інформації ,підвищити продуктивність прийняття рішення, а й тим самим значно зменшити втрати в особовому складі та техніці що являється одним з головних завдання на фоні зменшення кількості особового складу підрозділів і акценту на його високу бойову готовність і професіоналізм.

Класичний аналоговий радіозв'язок фактично вже не використовується в корпусній, бригадній і батальйонній ланках управління військами. На зміну йому прийшли бездротові інформаційні мережі, що дозволяють одержувати не тільки формалізовані повідомлення про розкриті і знищені цілі, втрати, витрату боєприпасів і пального, але й відеозображення з місця бойових дій, інформацію від розвідувальних безпілотних літальних апаратів, літаків радіоелектронного спостереження й спостереження за наземними цілями.

У збройних силах США пропонується поетапна реалізація програми створення інформаційної мережі поля бою (WIN-T - Warfighter Information Network Tactical), що передбачає реорганізацію дивізій у “комп'ютеризовані” (рис. 1.3). Метою реорганізації є зменшення бойового і чисельного складу дивізії з одночасним зростанням її бойової ефективності за рахунок підвищення мобільності, досягнення абсолютної переваги в інформаційному забезпеченні і розвідувальних можливостях.

Рис. 1.3. Архітектура WIN-T.

Така концепція ведення бойових дій можлива лише при умові забезпечення безперебійного зв'язку на всьому театрі воєнних дій кожного солдата танка чи вертольота Що можна забезпечити лише при найбільш сприятливих умовах (чіткому розрахунку напрямків на кореспондентів, врахування рельєфу місцевості, відсутності перешкод і найголовніше відсутності впливу противника на систему будь-яким чином).

Однак, слід пам'ятати що військові системи мають ряд особливостей. Так, особливостей сучасних тактичних мереж зв'язку можливо віднести:

– динамічну топологію (мобільні вузли мережі, піддаються знищенню та відмовам; канали радіозв'язку нестабільні, мають обмежені дальність зв'язку й пропускну здатність через вплив радіоелектронної протидії супротивника, взаємних перешкод, умов поширення радіохвиль тощо);

– обмежені потужність і час передачі абонентів, оснащених радіотерміналами з акумуляторними батареями;

– значна розмірність мереж ( десятки або сотні елементів);

– неоднорідність елементів мережі: за мобільністю (танк, солдат, вертоліт, літак), за рівнем продуктивності (мобільна базова станція, мобільний абонент).

В той же час, основними технічними вимогами для наступного покоління систем зв'язку є:

інтеграція всіх видів трафіка (мова, дані, відео, відеоконференція);

повна мобільність всіх абонентів і елементів мережі;

забезпечення заданої якості обслуговування користувачів (QoS) на значних географічних територіях в умовах застосування як звичайної, так і ядерної, біологічної та хімічної зброї;

гарантована засекреченість усіх видів інформації;

мінімальна участь людини в питаннях планування й ведення зв'язку.

Проведений аналіз можливих варіантів побудови архітектури мереж тактичної ланки продемонстрував переваги застосування мобільних радіомереж на основі використання цифрових антенних решіток (ЦАР), як платформ для створення мереж необхідних конфігурацій. При доведенні ЦАР до кожного елементу бойового порядку підрозділу можливе створення надійного зв'язку на всьому ТВД тактичної ланки управління. Однак, всі переваги цифрових антен які можуть бути використанні в системах зв'язку військового призначення можливі лише при точному розрахунку геометрії цифрових антенних решіток і особливостей цифрового діаграмо утворення (ЦДУ).

1.2 Особливості обробки сигналів в системах зв'язку з ЦДУ

Серед множини новітніх технологій, які досить вдало втілюються у різноманітні концепції систем зв'язку (СЗ), найбільш вагомими є технології ЦДУ. Вони вже розглядаються в якості бази для побудови приймально-передавальних засобів. ЦДУ займаються практично у всіх технічно розвитих країнах світу. Без них не обходяться концепції мобільного зв'язку 3-го і 4-го поколінь. ЦДУ реалізується, як відомо, за допомогою цифрових антенних решіток (ЦАР) [1], за кордоном також іменованих Smart-антенами. Ці поняття краще відображують сутність можливостей, наданих технологією ЦДУ, завдяки яким антенні системи стають все більш “інтелектуальними”.

Які ж переваги нового класу антенних систем перед традиційними антенами, в тому числі перед їхнім прототипом - фазованими антенними решітками (ФАР)? Для відповіді на це питання необхідно зробити короткий аналіз схемотехнічних засад побудови ЦАР [2-5].

Цифрова антенна решітка - це антенна система, що являє собою сукупність аналого-цифрових каналів із загальним фазовим центром, у якій діаграма спрямованості формується в цифровому виді, без фазообертачів (рис. 1.4). Теоретичні засади такого підходу до побудови антен були закладені ще в 60-70 рр. минулого сторіччя. Однак лише тепер, з розвитком мікропроцесорної техніки, стало можливим практично реалізувати накопичений науковий досвід.

Рис.1.4. Ідеалізований варіант приймально-передавального базового модулю ЦАР.

В ЦАР можливо формувати одночасно кілька променів ДС, а в ФАР у загальному випадку тільки один промінь при прийомі сигналів. При цьому процес діаграмоутворення фактично зводиться до зваженого додаванню цифрових відліків напруг сигналів. У СЗ такий підхід дозволяє одержати низку помітних переваг порівняно з традиційною антенною технікою. Серед них слід зазначити можливість стійкого функціонування в умовах багатопроменевого поширення радіохвилі та наявність активних завад штучного походження, досягнення високої завадозахищеності телекомунікаційних магістралей. Застосування адаптивних приймально-передавальних ЦАР дозволяє реалізувати одночасний прийом множини радіосигналів у широкому просторовому секторі з послідуючим вимірюванням параметрів кожного з них. Цифровим додаванням сигналів при такій просторово-часовій обробці збільшується миттєвий динамічний діапазон СЗ до значень, принципово недосяжних в аналоговій техніці (в ультразвуковій ЦАР отриманий динамічний діапазон 150 дБ, а в гідроакустичних близько 200 дБ [6]). Це є фундаментом до реалізації високої завадозахищеності таких систем, котрі обслуговуються і цифровим формуванням високо ідентичних частотних фільтрів по виходам приймальних каналів. При цьому можливо здійснення оперативної програмної реконфігурації радіомереж одночасно зі стійким супроводом рухомих кореспондентів окремими променями ДС (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Супроводження рухомих абонентів окремими променями ДС.

Внаслідок цього створюються передумови для ефективного вирішення таких специфічних для СЗ завдань як:

поліпшення відношення сигнал/завада завдяки формуванню “глибоких нулів” ДС у напрямках завадових сигналів, у тому числі від сусідніх бортових та наземних станцій;

максимальна ефективність систем множинного доступу з частотним, часовим та просторовим (FDMA,TDMA і SDMA);

інтеграція в єдину інформаційну систему різних за функціональним призначенням підсистем;

придушення завадових сигналів ,що виникають у разі багатопроменевого поширення радіохвиль, істотне зниження глибини федінгової модуляції;

підвищення інтенсивності корисних сигналів шляхом фокусування максимумів ДС у напрямках рухомих джерел радіоповідомлень;

вирішення проблем електромагнітної сумісності.

Одним з перших проектів, що були спрямовані на дослідження шляхів реалізації переваг ЦАР, демонстрація можливості і вартісної ефективності їх розгортання в мобільних СЗ є проект TSUNAMI (Technology in Smart Antennas for Universal Advanced Mobile Infrastructure), що здійснювався консорціумом фірм на чолі з ERA Technology Ltd (Великобританія) [7]. При цьому кожен пристрій цифрового діаграмоутворювача DBF-1108 компанії ERA Technology Ltd здатний обробляти виходи ЦАР, що містить до 128 каналів, проводячи обчислення в комплексній формі з темпом синтезу ДС антени 250 нс. Для розширення смуги частот обробки або збільшення числа каналів ЦАР можливе використання додаткових процесорів DBF-1108, що працюють паралельно, із каскадним підсумовуванням виходів пристроїв або їхніх груп. У ході наступного етапу робіт (TSUNAMI-II) було розгорнуто адаптивну антену у складі діючої базової станції стільникового зв'язку DCS-1800 та перевірено якість супроводу мобільного джерела повідомлень в умовах впливу джерел завад для відпрацювання інфраструктури 3-го покоління мобільних систем стандарту UMTS (рис.1.6).

Сучасні спектральні методи, що призначені для оцінювання напрямків на ДВ, є адаптивними до вхідних даних. У якості вихідних (базових) даних у них використовується, як правило, кореляційна матриця сигналів, прийнятих R-елементної АР. При класифікації по способах огляду простору всі методи кутового спектрального оцінювання можна розділити на групи з послідовною і рівнобіжною пеленгацією джерел випромінювання.

Рис. 1.6. Проект TSUNAMI: 8-канальна ЦАР у складі станції DCS-1800.

У методах першої групи (це методи максимальної правдоподібності і його різновиду, максимальній ентропії, авторегресійний, класифікації множинних сигналів (MUSIC), мінімальної норми) виконується послідовний просторовий аналіз. При їхньому використанні сканування полючи ДВ здійснюється таким чином, щоб оцінка вихідної величини виходила як безупинна функція кутової координати, при цьому ніяких апріорних допущень про кількість ДВ не робиться, а лише передбачається, найчастіше, що вони не корельовані. Власне кажучи вони подібні неадаптивним методам, заснованим на застосуванні спрямованих антен. За допомогою цих методів напрямку на ДВ оцінюються по відповідним максимумах вихідної функції, а це має на увазі застосування того чи іншого алгоритму їхнього пошуку. Як вихідну функцію використовується залежність потужності (дисперсії) вихідного сигналу від кутового положення, на яке набудовується система обробки сигналів АР. Оцінка потужності сигналів ДВ виконується по максимумах вихідної величини.

Таким чином, кутові координати ДВ при послідовному огляді простору знаходяться математичним скануванням за допомогою опорного просторового сигналу і наступного відшукання положення максимумів. Головним недоліком цих методів є відносно низький темп огляду Крім того, пеленгація, заснована на оцінці просторового спектра випромінювань, супроводжується зсувом кутових оцінок при наявності часової кореляції між ДВ в точках прийому. Для усунення цього недоліку приходиться ускладнювати алгоритми обробки вхідних сигналів.

Методи другої групи забезпечують рівнобіжний огляд простору (це методи ROOT-MUSIC, Писаренко, ESPRIT та Проні). Методи ROOT-MUSIC і Писаренко, так само як і методи MUSIC і мінімальної норми, засновані на використанні інформації, що міститься в системі власних векторів кореляційної матриці вхідних сигналів, але при цьому відшукуються корені відповідних поліномів, а не спектр потужності. У методі ESPRIT кутові координати оцінюються за результатами перебування узагальнених власних значень: регулярного пучка з кореляційних матриць.

При роботі СЗ одночасно з кількома кореспондентами необхідно орієнтувати основні промені ДС антенної системи в заданих напрямках. Ця задача еквівалентна обчисленню просторового спектра поля випромінювання джерел з подальшою оцінкою положення його локальних максимумів. Безпосередньо для її розв'язання крім класичних існують так звані проекційні методи та процедури спектрального аналізу, пов'язані з оберненням кореляційної матриці (КМ) [8, 9]. Всі вони мають високу розрізнювальну здатність.

На цей час застосовується лише обмежена частина вказаних методів. У деяких випадках вони недостатньо ефективні та далеко неоптимальні, що пов'язано з відносною складністю їхньої реалізації, апаратно-програмними витратами, а також обмеженістю покладених на них задач. Однак, в світі постійно ведуться дослідження з розширення спектра прикладного використання процедур обробки сигналів на базі зазначених методів, зі збільшенням їхньої кількості, а також поліпшення притаманних їм обчислювальних характеристик і точності. Зупинимось докладніше на тих методах, які використовуються досить часто.

Для спрощення аналітичних викладень доцільно обмежитися розглядом лінійної еквідистантої ЦАР. Як відомо [10], плоска хвиля, що поширюється з напрямку візування на m-ого кореспондента (), в точках розташування антенних елементів (АЕ) антенної решітки характеризується вектором фазування [8]:

, (1)

де - кількість каналів ЦАР, - узагальнена кутова координата.

Матриця амплітудно-фазового розподілу (АФР), який створений сигналами від М кореспондентів на розкриві лінійної антенної решітки, складається з стовпців (1.1) і має вигляд [8]:

, (2)

тобто, в m-мі стовпці при відомій геометрії решітки міститься інформація про кутову координату m-го кореспондента.

Стосовно обробки сигналів у ЦАР, аналогом класичного спектрального оцінювання є метод Бартлета [8, 11], який спирається на формування функції:

, (3)

де - функція, що характеризує зміну потужності результуючого сигналу на виході системи обробки, в залежності від кутового положення m-го кореспондента, яке відраховується від нормалі ЦАР до її розкриву,

- вимірювана координата (у залежності від просторової орієнтації променя решітки: азимут або кут місця),

- матриця пеленгаційних характеристик (ПХ), що характеризує фазовий розподіл, який відповідає сканованому напрямку ,

- операція ермітового сполучення,

- оцінка кореляційної матриці сигналів на виходах приймальних каналів ЦАР.

Оцінка КМ записується у вигляді [8, 11]:

, (4)

де - вектор вихідних сигналів приймальних каналів решітки, що відповідає

s-му відліку,

S - довжина вибірки сигналів на виходах приймальних каналів ЦАР протягом часу спостереження.

Потенційні можливості (3) з розрізнення ДВ обмежені шириною основного променя ДС антени. Підвищення ефективності методу (3) може бути досягнуто тільки шляхом збільшення фізичних розмірів ЦАР, що не завжди можливо. Крім того досить вагомою є залежність від помилок оцінювання кількості сигналів. Занижена оцінка числа кореспондентів призводить до їхнього нерозрізнення, зниження точності виміру кутових координат і видачі помилкових пеленгів. Завищена оцінка числа кореспондентів також зумовлює виявлення помилкових напрямків (як наслідок цього, додатково підвищуються обчислювальні витрати реалізації методів) і зниження точності виміру кутових координат справжніх кореспондентів.

Між тим, поліпшення характеристик розрізнення при використанні проекційних методів та процедур, пов'язаних з обертанням КМ, у порівнянні з методом (3) істотно залежить від відношення сигнал/шум (ВСШ) прийнятих сигналів. При малих значеннях ВСШ і обмеженому часі спостереження показники якості методів надрелеївського розрізнення не перевищують аналогічних характеристик методу Бартлета. Для односигнальної ситуації помилки виміру кутових координат кореспондентів при використанні деяких методів надрелеївського розрізнення вище, ніж у класичних методів [8, 11]. Тільки у випадку багатогосигнального режиму прийому, коли в основному промені ДС ЦАР знаходяться кілька кореспондентів, зазначені процедури надрелеївського розрізнення за умов достатнього ВСШ, більш ефективні. Крім того, при використанні розглянутих методів підвищуються вимоги до ідентичності характеристик спрямованості каналів ЦАР [8, 12]. Як відомо, у теорії обробки сигналів існує поняття релеївського порогу розрізнення. Він характеризує таке мінімальне розходження між параметрами сигналів, при якому між відгуками системи існує провал результуючої функції, що огинає. Надрелеївську здатність можна трактувати як кількісну міру, що характеризує можливість розрізняти сигнальні відгуки у випадку, коли між ними відсутній провал результуючої функції, що огинає.

До таких можна умовно віднести метод Кейпона [8, 12-14]. Він найбільш відомий з тих, що спираються на формування зворотної КМ. Спектральну оцінку за цим методом можна записати у вигляді [15]:

. (5)

За можливостями розрізнення некорельованих у часі сигналів вона займає проміжне положення між оцінками, які отримані за методом Бартлета і проекційними методами надрелеївського розрізнення.

При практичній реалізації методів спектрального аналізу найважливіше значення має чутливість до розходжень амплітудних і фазових характеристик окремих каналів тракту прийому, рівня власних шумів, відхилення у положеннях АЕ від їх розрахункових значень, кількості АЕ, корельованості та рівня сигналів від кореспондентів, довжини навчальної вибірки, що використовується для оцінки КМ.

Однак, використання ЦДУ має спиратись на вирішення низки задач. Для зниження впливу радіоелектронної протидії супротивника, у тому числі й електромагнітному імпульсі, необхідно зменшувати спрямовані властивості антеною системи, наприклад за рахунок використання в ЦАР слабоспрямованих АЕ. Однак, при цьому зростає ефект взаємного впливу між ними. Його ігнорування може супроводжуватися втратами енергетики сигналу і порушенням зв'язку.

Особливої уваги заслуговують нові підходи до алгоритмічної обробки сигналів на основі методів спектрального аналізу. Їхня реалізація пов'язана з аналізом стійкості до впливу різного роду дестабілізуючих чинників. При цьому має значення чутливість методів обробки до розходжень амплітудних і фазових характеристик окремих каналів приймального тракту, рівня власних шумів, ідентичності і кількості АЕ, корельованості сигналів, обсягу навчальної вибірки й т. ін. Надалі доцільно розглядати спрощену модель приймальної лінійної ЦАР з врахуванням найвпливовіших серед цих чинників (рис. 1.7) [16].

Істотно вагомий прояв призводить ефект взаємного впливу АЕ каналів ЦАР (іноді використовується синонім - взаємний вплив каналів) [15]. В результаті взаємодії випромінювачів в решітках можуть істотно змінюватися спрямовані властивості й енергетичні характеристики антени в порівнянні з характеристиками, визначеними без врахування взаємного впливу [17].

Рис. 1.7. Спрощена модель приймальної лінійної ЦАР з урахуванням найвпливовіших негативних чинників.



Рис. 1.8. Спектральна оцінка за методом Бартлета.

Наприклад, на рис. 1.8 зображена спектральна оцінка за методом Бартлета, отримана по двох рівнопотужним сигналам від кореспондентів з кутовими координатами 0 та 30⁰ для лінійної ЦАР, що складається з 8-и напівхвильових диполів, у випадку зневаги взаємним впливом АЕ (пунктирна лінія) і при його врахуванні (суцільна лінія). По вертикалі відкладений рівень відгуку решітки, а уздовж горизонтальної осі - кутові координати кореспондентів у градусах.

Таким чином, можна констатувати факт, що на якість процедур обробки сигналів вагомий прояв призводить ефект взаємного впливу АЕ каналів ЦАР [17]. Для компенсації зазначеного ефекту існує кілька підходів. Зупинимося докладно на більш вдалих з них.

1.3 Аналіз підходів щодо компенсації взаємного впливу антенних елементів (АЕ)

У [17] запропоновані варіанти згладжування взаємного впливу каналів стосовно до методів MUSIC (метод класифікації множинних сигналів, MUltiple SIgnal Classification). В обробці сигналів обмежуються обліком впливу 10-20 взаємодіючих АЕ. Недоліками цього підходу є підвищення обчислювальних витрат через необхідність попереднього розрахунку матриці струмів на АЕ, непрацездатність підходу через пряме визначення зворотної матриці взаємного впливу у випадку її сингулярності, обмеження можливості радіолокаційної системи при корельованих чи шумах низькому відношенні сигнал/шум через орієнтація на метод MUSIC.

У [18] використовується градуїровальний метод калібрування плоскої ЦАР із застосуванням трьох експериментальних джерел випромінювання. Це дозволяє частково знизити взаємний вплив. Такий підхід може бути розвитий при використанні одного рухливого випромінювача.

Також можливі варіанти вирішення зазначеної задачі, що розглянуті в [19-21]. Аналіз існуючих методів врахування взаємного впливу каналів дозволяє зробити висновок про їхній недостатньо високу ефективність. Накладені при їхньому синтезі обмеження позбавляють зазначені підходи універсальності. Це зв'язано з наступними факторами: неадаптивність обробки до завадової обстановки; орієнтація на порівняно прості і, як наслідок, неоптимальні процедури оцінки напрямків приходу сигналів; поява додаткового зрушення отриманої оцінки і зниження її варіабельності; інваріантість до напрямку на ДВ; розрахунок на високе відношення сигнал-шум; високі обчислювальні витрати, що не завжди прийнятно при обробці сигналів у реальному масштабі часу. Усе це звужує область розв'язуваних з їхньою допомогою задач.

Таким чином, виникає необхідність у комплексному підході до розробки таких методів врахування взаємного впливу каналів, що були б максимально вільні від перерахованих вище недоліків.

Розглянемо більш детально роботу ЦАР на прийом. Взаємний вплив АЕ можна виразити через відповідні коефіцієнти (КВВ), що у загальному випадку будуть комплексними величинами. Їхні чисельні значення можна одержати шляхом переходу від матриць розсіювання. На сьогоднішній момент відомі роботи, у яких розглядаються методики визначення власних і взаємних опорів АЕ решітки [17, 19-21]. Крім того, можливе використання рішення, запропонованого в [17].

Згідно [22], напруги в каналах на розкриві такої антени у випадку взаємного впливу обчислюються за виразом:

, (6)

де k - номер каналу, вплив якого враховується (),

r - канал, в якому здійснюється компенсація взаємного впливу каналів ЦАР,

- власний комплексний опір каналів,

а також

- взаємні комплексні опори каналів.

Виразивши струми в каналах через власні комплексні напруги:

, (7)

рівняння (6) можна записатися через зважені суми напруг каналів, що впливають:

 , (8)

де - зважені сумарні комплексні напруги каналів.

Таким чином, вплив к-го каналу на r-ий виражається через КВВ:

. (9)

Як наслідок, з (6): , .

Для випадку лінійної ЦАР, що складається з каналів, матрицю КВВ розмірністю з врахуванням впливу К каналів, можна записати в вигляді:

, (10)

Крім лінійної ЦАР варто розглянуто плоску антенну решітку. Зазвичай, вона складається з ідентичних і однаково орієнтованих АЕ, розташованих у стовпцях та рядках з відстанями між ними - по горизонталі, і - по вертикалі (рис. 1.9). При цьому, для спрощення аналітичних викладень вводять ті ж обмеження, що і для лінійної ЦАР, а також передбачають, щоб .

Для визначення матриць КВВ, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах , достатньо скористатись підходом, що розглядався для випадку лінійної ЦАР.

Рис. 1.9. Плоска цифрова антенна решітка.

При визначенні КВВ необхідно враховувати їхню залежність від напрямку приходу сигналу. Варіантів відповідної апроксимації КВВ може бути кілька. Наприклад, у найпростішому випадку всі можливі напрямки розбиваються на сектори, у межах яких КВВ покладаються незмінними.

1.4. Формування та обґрунтування вимог щодо врахування взаємного впливу АЕ цифрової антенної решітки (ЦАР)

В цілому, загальний підхід до врахування взаємного впливу АЕ ЦАР повинен бути інваріантним до геометрії ЦАР, кількості та типу АЕ. Згідно [23] надалі слід орієнтуватись на частотний діапазон близько 5 ГГц. При цьому довжина хвилі дорівнює м. З огляду на сучасні можливості елементної бази щодо побудови ЦАР при моделюванні достатньо обмежитись кількістю каналів лінійної ЦАР , а відповідно для плоскої - 16х16. Надалі доцільно обумовити припущення, за яких будуть проводитись дослідження.

Врахування взаємного впливу АЕ в плоскій ЦАР проводити за умов відсутності залежності КВВ від напрямку приходу сигналу. При цьому, для зменшення розрахунків взаємний вплив в двох площинах вважати однаковим.

Припустимо, що АЧХ приймальних каналів ЦАР мають форму, близьку до прямокутної; коефіцієнти передачі всіх приймальних каналів однакові і дорівнюють одиниці; власні шуми на виходах цих каналів некорельовані із сигналами, статистично незалежні і мають однакову дисперсію. Крім того, будемо вважати, що щільності ймовірностей миттєвих значень власних шумів решітки розподілені за нормальним законом, ширина спектра ДВ шумових сигналів істотно перевищує смугу пропускання каналів, інтервал кореляції сигналів на виходах приймальних каналів решітки, що відповідають одному й тому ж кореспонденту, значно перевищує максимальний час затримки по каналах решітки.

Висновки

Впровадження технології ЦДУ на базі ЦАР є найбільш визначальним явищем у телекомунікаційних системах. Провідні розробники зазначених систем зосереджують свої зусилля на реалізації переваг цифрового діаграмоутворення. Опанування цією технологією безперечно стає одним із головних чинників інформаційної безпеки економічно розвинених країн в епоху інформаційних війн.

Застосування цифрового діаграмоутворення з програмною реконфігурацією архітектури систем і засобів телекомунікацій, надрелеївського розрізнення сигналів дозволить істотно підвищити пропускну спроможність та завадостійкість систем зв'язку, а також зменшити ймовірність помилкового декодування інформації. Особливої уваги заслуговують нові підходи до алгоритмічної обробки сигналів на основі методів спектрального аналізу. Їхня реалізація пов'язана з аналізом стійкості до впливу різного роду дестабілізуючих чинників. Істотно вагомий негативний прояв має ефект взаємного впливу АЕ каналів ЦАР. У результаті взаємодії випромінювачів можуть істотно змінюватись спрямовані властивості й енергетичні характеристики антени в порівнянні з характеристиками, визначеними без врахування взаємного впливу. Аналіз існуючих методів врахування взаємного впливу каналів дозволяє зробити висновок про їхній недостатньо високу ефективність. Накладені при їхньому синтезі обмеження позбавляють зазначені підходи універсальності. Це зв'язано з наступними факторами: неадаптивність обробки до завадової обстановки; орієнтація на порівняно прості і, як наслідок, неоптимальні процедури оцінки напрямків приходу сигналів; поява додаткового зрушення отриманої оцінки і зниження її варіабельності; інваріантість до напрямку на ДВ; розрахунок на високе відношення сигнал-шум; високі обчислювальні витрати, що не завжди прийнятно при обробці сигналів у реальному масштабі часу. Усе це звужує область розв'язуваних з їхньою допомогою задач. Таким чином, виникає необхідність у комплексному підході до розробки таких методів врахування взаємного впливу каналів, що були б максимально вільні від перерахованих вище недоліків.

Для проведення подальших досліджень визначена низка припущень, що забезпечують досягнення під час досліджень мети роботи.

2. ВРАХУВАННЯ ВЗАЄМНОГО ВПЛИВУ АЕ ЦАР ДОВІЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

2.1 Модель відгуку лінійної ЦАР

Формування відгуку приймальної ЦАР здійснюється, як відомо, шляхом проведення операції аналого-цифрового перетворення в кожнім каналі. Існуючі можливості обчислювальної техніки [24-26] дозволяють здійснювати комплексне представлення сигналів, що підвищує точність процедур оцінювання їхніх параметрів. Для спрощення аналітичних викладень при синтезі моделі відгуку лінійної ЦАР з урахуванням взаємного впливу каналів необхідно ввести деякі обмеження.

В якості базової розглядається лінійна еквідистантна ЦАР (рис. 2.1) в режимі роботи на прийом, що містить R каналів з неспрямованими АЕ, які розташовані з кроком решітки d. Фазовий центр ЦАР співпадає з її геометричним центром, який прийнятий за початок координат. Кількість каналів, вплив яких враховується в одній площині поляризації, дорівнює К, причому .

Рис. 2.1. Геометрія лінійної ЦАР.

Діючий на ЦАР сигнал є вузькосмуговим в просторово-часовому розумінні, тобто інтервал кореляції комплексної огинаючої сигналу суттєво перевищує часовий інтервал між моментами приходу сигналу в найбільш рознесених точках апертури решітки.

Припустимо, що на ЦАР впливають М сигналів (), причому m-ому сигналу (m=) відповідає хвиля з плоским фронтом, яка надходить на полотнину антенної решітки з напрямку ( - кут між нормаллю в початку координат та напрямком приходу сигналу). В якості обмеження також розглядається ситуація однокоординатної кутової оцінки.

Перейдемо безпосередньо до синтезу моделі відгуку антенної решітки. Для випадку однокординатної ситуації і одновідлікового виміру напрямку () комплексну напругу в r-ому каналі () з урахуванням ефекту взаємного впливу каналів можна представити в розгорнутому вигляді [27]:

, (11)

де , , - умова кінцевих розмірів полотнини антенної решітки,

- комплексна напруга r-го каналу з урахуванням взаємного впливу каналів,

- значення комплексної напруги, яке вільне від взаємного впливу,

- комплексна напруга k-го каналу, який впливає,

- просторова частота,

- комплексна пеленгаційна характеристика (ПХ) k-го каналу, яка залежить від напрямку,

- комплексна амплітуда m-го сигналу,

- комплексний коефіцієнт урахування взаємного впливу каналів,

d - відстань між антенними елементами (крок) ЦАР,

- довжина хвилі,

- оцінка напрямку приходу m-го сигналу,

М - кількість сигналів,

K - кількість каналів зліва (справа), вплив яких враховується,

- кількість каналів ЦАР.

Згідно [28], аналітична модель відгуку лінійної решітки у матричній формі при одновідліковому вимірі напрямків приходу М сигналів має вигляд:

, (12)

де ,

- матриця ПХ R каналів у напрямках М сигналів,

- вектор комплексних амплітуд М сигналів,

U - вектор комплексних напруг приймальних каналів ЦАР,

- матриця КВВ (9).

2.2. Модель відгуку плоскої ЦАР

Відгук плоскої ЦАР для варіанта 2-координатної процедури оцінювання можна формалізувати за допомогою “натягнення” вектора А комплексних амплітуд М сигналів на діагональ одиничної матриці: [29]. Згідно [29], аналітична модель відгуку плоскої решітки у матричній формі при одновідліковому вимірі напрямку на М сигналів має вигляд:

, (13)

де , , ,

, - матриці ПХ каналів ЦАР у напрямках М сигналів, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах,

, - матриці КВВ, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах.

З урахуванням впливу шуму та (12), аналітичну модель відгуку плоскої ЦАР за умови взаємного впливу АЕ (13) можливо записати за виразом:

, (14)

де - адитивний шум.

Однак, зі збільшенням розмірності прийнятої моделі сигналів формалізація істотно ускладнюється, що істотно впливає на можливість практичної реалізації вказаної моделі відгуку антенної решітки. Для вирішення цього питання в разі проведення багатокоординатних (наприклад: три, чотири координати) необхідно застосовувати більш розвинутий матричний апарат - сімейство торцевих добутків матриць, який був запропонований в [29].

Згідно [29], торцевим добутком hxg-матриці V () і - матриці W, що представлена як блок-матриця строк [] (W=[], ), є hxgd-матриця V?W, що визначається рівністю:

V ? W = [] (15)

Приклад. 1

, ,

V?W = .

Відгук плоскої ЦАР у випадку незалежності КВВ від напрямку приходу сигналів і проведення 2-координатних (наприклад, за двома кутами) вимірів можна представити аналогічно лінійній ЦАР (12) [28]:

, (16)

де ?,

A - вектор оцінок комплексних амплітуд М сигналів,

U - блок-вектор комплексних напруг приймальних каналів ЦАР,

, - матриці ПХ каналів ЦАР, відповідно в вертикальній та горизонтальній площинах, наприклад:

, ,

, - матриці КВВ, що не залежать від кутової координати, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах,

, - кількість просторових каналів плоскої ЦАР відповідно по вертикалі та горизонталі (див. рис.1.6),

, - кутові координати напрямку приходу m-го сигналу,

М - кількість сигналів,

? - торцевий добуток матриць.

Крім (15), слід розглянути його транспоновану модифікацію [29]. Транспонованим торцевим добутком (ТТД) -матриці V () і -матриці W, що представлена як блок-матриця стовпців [] (W=[], ), є -матриця V¦W, що визначається рівністю:

V¦W = [] (17)

Приклад. 2

, ,

V¦W =

Згідно [29], для (15) та (17) дійсно: ?=¦. В частковому випадку, коли V та W - вектори, має місце властивість:

?=, (18)

де - кронекеровський добуток.

Вираз (17) також має назву операції Khatri-Rao [29].

Матриця Р у виразі (16) при використанні ТТД має вигляд:

, (19)

де ¦.

Без втрати спільності, відгук антенної решітки можна розвинути на випадок трьох, чотирьох і більше координат (параметрів). При цьому буде змінюватися лише представлення матриці Р, що дуже спрощує застосування та узгодження відомих однокоординатних процедур у більш складних завданнях.

2.3 Методика врахування взаємного впливу АЕ ЦАР

В якості моделі АЕ ЦАР будемо розглядати диполь. Для визначення КВВ взаємні і власні опори випромінювання, як варіант розраховуються, за методикою, запропонованої в [17]. При цьому КВВ будемо вважати інваріантними до напрямку на ДВ.

Власний опір r-го АЕ записується у виді:

, (20)

Дійсна частина обчислюється, відповідно до вираження [17]:

, (21)

відповідно мнима частина [17]:

(22)

де: , (23)

,

- довжина хвилі,

l - довжина диполя,

a - коефіцієнт загасання.

Взаємний опір АЕ визначається відповідно до вираження [17]:

, (24)

, (25)

, (26)

де ,

,

,

r і k - поточні номери взаємодіючих каналів.

Матриця КВВ обчислюється відповідно до (10). У процесі прийому сигналів відносно невідомого вектора ідеальних напруг приймальних каналів U, які вільні від ефекту взаємного впливу, вирішується система:

, (27)

де - вектор реальних напруг приймальних каналів, отриманих після аналого-цифрового перетворювача (АЦП) без проведення корекції.

З метою компенсації взаємного впливу, розв'язання системи (12) здійснюється за методом найменших квадратів з мінімізацією функції:

, (28)

для чого потрібно продиференціювати (28) по U. У результаті отримаємо рівняння для визначення оцінки вектора U [29]:

 .

Цей вираз можливо привести до вигляду:

.

Надалі, за методикою [30], помножимо його ліву і праву частини на , звідси визначається оптимальна оцінка вектора

, (29)

яка надалі використовується в процедурах обробки сигналів замість значень .

Проаналізуємо три можливих варіанти обробки сигналів. Перший - відноситься до випадку відсутності взаємного впливу. В другому - ДС лінійної ЦАР формується при впливі К з R АЕ, наприклад: . У третьому варіанті, розглядаються оцінки кутових координат ИИ при компенсації взаємного впливу К1 АЕ (). Для останнього варіанта у вираженні (18) замість матриці КВВ Q використовується Q1. Вона формується з КВВ для К1 АЕ, і тільки у випадку К1=К, матриця Q1=Q.

При прийнятій моделі взаємного впливу для лінійної 8-и канальної ЦАР матриця КВВ з врахуванням (9), (10) і (12)-(26) має значення:



Згідно п.1.3., відповідно до висунутих умов та припущень для випадку плоскої ЦАР достатньо обмежитись розглядом роздільної обробки інформації. При цьому компенсація взаємного впливу проводиться незалежно в вертикальні та горизонтальній площинах.

2.4 Математичне моделювання запропонованої методики

Моделювання розглянутої методики врахування взаємного впливу АЕ ЦАР можливо провести на основі використання пакету Mathcad.

В якості моделі використовується лінійна (плоска) ЦАР, що складається зі звичайних диполів. Для зручності блоки вводу початкових та вихідних даних розміщені за розрахунковим блоком (при цьому використовується операція глобального присвоєння). Кількість ДВ не перевищує 16 для лінійної та 16х16 плоскої ЦАР. Для збільшення їх чисельності необхідно змінити розмірність матриць: кутових координат ДВ та відношення сигнал/шум (ВСШ). Згідно [11] відстань між АЕ ЦАР дорівнює половині довжині хвилі, тобто . На першому етапі після вводу даних, що визначають основні параметри ЦАР та ДВ, розраховується матриця амплітудно-фазового розподілу (АФР). Вихідні дані доцільно виводити у вигляді графіків. При цьому проводиться нормування вихідних результатів.

Таким чином, в загальному випадку необхідно передбачати виконання наступних етапів:

Визначення типу ЦАР та при необхідності варіанту апроксимації її геометрії до лінійної або плоскої ЦАР.

Визначення типу АЕ.

Введення початкових даних:

- довжина хвилі,

R - кількість каналів ЦАР,

М - кількість ДВ,

матриця кутових координат ДВ,

матриця ВСШ для ДВ,

К - кількість каналів ЦАР, вплив яких враховується,

К1 - кількість каналів ЦАР, вплив яких компенсується.

Розрахунок матриці АФР (2).

Розрахунок власного опору АЕ (21), (22).

Розрахунок взаємних опорів АЕ (24)-(26).

Розрахунок КВВ (9).

Формування матриці КВВ (10).

Проведення компенсації взаємного впливу АЕ ЦАР (29).

Формування спектральної оцінки (3), (5).

Для прикладу, з урахуванням розглянутих положень була розроблена програма для компенсації взаємного впливу в плоскій ЦАР, яка наведена в додатку. Умовно вона поділяється на 3 блоки: вводу початкових даних, розрахунковий, виводу результатів. Враховуючі специфіку пакету Mathcad, для більшої наочності перший та третій блоки розташовані за другим. При цьому використовується операція глобального присвоєння. Результати обчислень виводяться у вигляді графіків незалежно для двох площин. При цьому, виконується нормування результуючих функцій. Загальна кількість ДВ не перевищує кількість каналів ЦАР.

Висновки

Спільне оцінювання кількох параметрів сигналів є основним режимом роботи системи зв'язку подвійного призначення з ЦДУ. Використання операцій торцевих добутків матриць дозволяє проведення багатокоординатних вимірів з єдиних позицій та є основою для багатомірного узагальнення будь-яких однокоординатних процедур, у тому числі й врахування взаємного впливу каналів. При цьому, без втрати спільності, відгук антенної решітки можна розвинути на випадок трьох, чотирьох і більше координат (параметрів).

З метою спрощення розрахункових процедур використовується матричне обчислювання. При виконанні операції компенсації взаємного впливу АЕ ЦАР застосовується метод найменших квадратів.

Запропонована методика щодо врахування взаємного впливу АЕ може бути застосована для ЦАР з будь-яким типом АЕ. ЇЇ особливістю є можливість її виконання перед основними операціями ЦОС. Для збільшення швидкодії цифрового сегменту матриця коефіцієнтів взаємного впливу АЕ ЦАР може бути розрахована попередньо, а її значення занесені до постійного запам'ятовуючого пристрою. Для перевірки працездатності запропонованого підходу щодо врахування взаємного впливу АЕ ЦАР проведено математичне моделювання в пакеті Mathcad. На основі введених припущень розглядається ЦАР, в яких застосовуються диполі.

Для подальшого аналізу розглядається три можливих варіанти обробки сигналів: перший - відноситься до випадку відсутності взаємного впливу; другий - коли ДС лінійної ЦАР формується при впливі К з R АЕ, наприклад: , третій - розглядаються оцінки кутових координат ИИ при компенсації взаємного впливу К1 АЕ ().

3. РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДИКИ КОМПЕНСАЦІЇ ВЗАЄМНОГО ВПЛИВУ АЕ ЦАР

3.1 Врахування взаємного впливу АЕ в ЦАР довільної геометрії

На практиці, крім лінійних використовуються інші типи ЦАР [31, 7]. Для антенних решіток довільної геометрії можна провести апроксимацію їх площини розкриву до площини розкриву плоскої решітки з перерахуванням КВВ та відстані між АЕ (рис. 3.1). При цьому КВВ каналу, який впливає, варто розглядати як функцію кута відхилення нормалі АЕ від нормалі АЕ каналу, що коригується, та відстані між цими каналами [32]. В разі використання АЕ інших типів взаємний вплив між ними можна оцінювати за допомогою апроксимованих функцій дійсної та мнимої частин комплексного опору. Для деяких типів АЕ існує математичний апарат розрахунку власного та взаємного опору, наприклад [20].

Рис. 3.1. Апроксимація площини розкриву антенних решіток довільної геометрії до площини розкриву плоскої решітки.

3.2 Використання запропонованої методики на прикладі лінійної ЦАР

Для перевірки працездатності методики врахування взаємного впливу АЕ ЦАР можна скористатись запропонованою програмою, що наведена у додатку. При прийнятих припущеннях розглядається лінійна еквідистантна ЦАР, що складається з диполів. При цьому ДС елементарного диполю зображена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Діаграма спрямованості елементарного диполя з розподілом синусоїдального струму ().

У загальному випадку, коли довжина диполя не відповідає половині довжини хвилі його ДС змінюється. Для прикладу, на рис. 3.3 та 3.4 порівняні ДС при різних співвідношення довжин хвилі та диполю.

Рис. 3.3. Діаграма спрямованості елементарного диполя з розподілом синусоїдального струму ( (пунктир з крапкою), (пунктир), (точка), << (сплошна лінія)).

Рис. 3.4. Діаграма спрямованості елементарного диполя з розподілом синусоїдального струму ().

Визначимо спектральні оцінки кутової координати ДВ. У якості таких будемо розглядати оцінки, отримані за допомогою найбільше часто використовуваних методів. Оцінка по методу Бартлета (3) характеризує потужність результуючого сигналу, що надходить з напрямку X_m. Розглянемо спочатку ситуацію для одного ДВ (М=1) при відсутності шумів. Через наявність взаємного впливу АЕ звужується кутовий сектор сканування, у якому можливо однозначне визначення параметрів ДВ.