Амплитудная и угловая модуляция сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Реферат

Амплитудная и угловая модуляция сигналов

колебание амплитуда угол модуляция сигнал

Введение

Перенос сигнала из одной точки пространства в другую осуществляет система электросвязи. Электрический сигнал является, по сути, формой представления сообщения для передачи его системой электросвязи.

Чтобы передать сигнал в системе электросвязи, нужно воспользоваться каким-либо переносчиком. В качестве переносчика естественно использовать те материальные объекты, которые имеют свойство перемещаться в пространстве, например электромагнитное поле в проводах (проводная связь), в открытом пространстве (радиосвязь), световой луч (оптическая связь).

Обычно в качестве переносчика используется гармоническое колебание высокой частоты - несущее колебание. Процесс преобразования первичного сигнала заключается в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания по заказу изменения первичного сигнала (т.е. в наделении несущего колебания признаками первичного сигнала) и называется модуляцией.

Причина использования в качестве несущего колебания гармонического колебания высокой частоты заключается в том, что ростом частоты растет и энергия колебания, а это способствует более дальнему распространению сигнала в среде передачи.

1. Амплитудная модуляция

Обычно в качестве переносчика используют гармоническое колебание высокой частоты - несущее колебание. Процесс преобразования первичного сигнала заключается в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания по закону изменения первичного сигнала (т.е. в наделении несущего колебания признаками первичного сигнала) и называется модуляцией.

Запишем гармоническое колебание, выбранное в качестве несущего, в следующем виде:

v₀(t) = Vсоs(щt +ц).(1)

Это колебание полностью характеризуется тремя параметрами: амплитудой V, частотой щ и начальной фазой ц. Модуляцию можно осуществить изменением любого из трех параметров по закону передаваемого сигнала/

Изменение во времени амплитуды несущего колебания пропорционально первичному сигналу s(t), т.е.

V(t) = V + к_ams(t),

где к_am - коэффициент пропорциональности, называется амплитудной модуляцией (АМ).

Несущее колебание (3) с модулированной по закону первичного сигнала амплитудой равно:

v(t)= V(t) соs(щt +ц).

Если в качестве первичного сигнала использовать то же гармоническое колебание (но с более низкой частотой Щ) s(t)=S соs(Щt), то модулированное колебание запишется в виде (для упрощения взято ц = 0):

V(t) = (V + к_am Sсоs (Щt)) соs(щt).

Вынесем за скобки V и обозначим V = к_am S и М_am= ДV/V. Тогда

v(t)=V(1+ М_amсоs(Щt))соs(щt). (2)

Параметр М_am= ДV/V называется глубиной амплитудной модуляции. При М_am= 0 модуляции нет и v(t) = v₀(t), т.е. получаем немодулированное несущее колебание (1). Обычно амплитуда несущего выбирается больше амплитуды первичного сигнала, так что М_am ? 1.

На рис. 1. показана форма передаваемого сигнала (рис. 1. а), несущего колебания до модуляции (рис. 1. б) и модулированного по амплитуде несущего колебания (рис. 1. в).

Произведя в (2) перемножение, получим, что амплитудно-модулированное колебание

v(t)= Vсоsщt + (М_amV/2)cos(Щ+щ)t +(М_amV/2)cos(Щ-щ)t.

состоит из суммы трех гармонических составляющих с частотами щ, Щ+щ и Щ-щ и амплитудами соответственно V, М_amV/2и М_amV/2. Таким образом, спектр амплитудно-модулированного колебания (или АМ-колебания) состоит из частоты несущего колебания и двух боковых частот, симметричных относительно несущей, с одинаковыми амплитудами (рис. 2. б). Спектр первичного сигнала s(t) приведен на рис 2. a.

Если первичный сигнал сложный и его спектр ограничен частотами Щ_min и Щ_max (рис. 2. в), то спектр АМ-колебания будет состоять из несущего колебания и двух боковых полос, симметричных относительно несущей (рис. 2 г).

Рис. 1. - Формирование АМ-сигнала

Рис. 2. - Спектры АМ-сигналов

Анализ энергетических соотношений показывает, что основная мощность АМ-колебания заключена в несущем колебании, которое не содержит полезной информации. Нижняя и верхняя боковые полосы несут одинаковую информацию и имеют более низкую мощность.

2. Угловая модуляция

Можно изменять во времени пропорционально первичному сигналу s(t) не амплитуду, а частоту несущего колебания:

щ (t) = щ+ k_ЧM S(t) = щ + Дщ cos Щt, (3)

где k_ЧM - коэффициент пропорциональности; величина Дщ = k_ЧM S -называется девиацией частоты (фактически это максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего колебания).

Такой вид модуляции называется частотной модуляцией. На рис 3. показано изменение частоты несущего колебания при частотной модуляции.

Рис. 3 а, б - Формирование ЧМ-сигнала

При изменении фазы несущего колебания получим фазовую модуляцию

ц (t) = ц + k_ФM S(t) = ц + Д ц cos Щt, (4)

где k_ФM - коэффициент пропорциональности, Дц = k_ФM S= М_ФM - индекс фазовой модуляции.

Между частотной и фазовой модуляцией существует тесная связь. Представим несущее колебание в виде

v₀(t) = Vcos(щt + ц) = VcosШ(t),

где ц - начальная фаза колебания, a Ш(t) - его полная фаза. Между фазой Ш(t) и частотой щ существует связь:

(5)

Подставим в (5) выражение (4) для щ(t) при частотной модуляции:

Ш(t) = щ(t)+ (Дщ/Щ) sinЩt.

Величина М_чм = Дщ/Щ называется индексом частотной модуляции.

Частотно-модулированное колебание запишется в виде:

v(t) = Vcos (щt +М_чм sin Щt + ц). (6)

Фазомодулированное колебание с учетом (6) для ц(t) следующее:

v(t) = Vcos (щt+ М_фм sinЩt + ц) (7)

Из сравнения (6) и (7) следует, что по внешнему виду сигнала v(t) трудно различить, какая модуляция применена - частотная или фазовая. Часто оба эти вида модуляции называют угловой модуляцией, а М_ЧМ и М_ФМ - индексами угловой модуляции.

Несущее колебание, подвергнутое угловой модуляции (6) или (7), можно представить в виде суммы гармонических колебаний:

v(t) = V{I₀(M)cosщt + I₁(M)cos(щ+Щ)t + I₁(M)cos(щ-Щ)t+I₂(M₂)cos(щ+2Щ)t + I₂(M)cos(щ+ 2Щ)t +I₃(W)cos(щ+3Щ)t +I₃₍M)cos(щ-3Щ)t+ ...}.

Здесь M - индекс угловой модуляции, принимающий значение М_ЧМ при ЧМ и М_ФМ при ФМ. Амплитуды гармоник в этом выражении определяются некоторыми коэффициентами I_k(M)_, значения которых при различных аргументах приводятся в специальных справочных таблицах. Чем больше М, тем шире спектр модулированного колебания.

Таким образом, спектр модулированной несущей при угловой модуляции даже при гармоническом первичном сигнале s(t) состоит из бесконечного числа дискретных составляющих, образующих нижнюю и верхнюю боковые полосы спектра, симметричные относительно несущей частоты и имеющие одинаковые амплитуды (рис. 4.).

Рис. 4. - Спектр УМ-сигнала

В случае, если первичный сигнал s(t) имеет форму, отличную от синусоидальной, и занимает полосу частот от Щ_min до Щ_max, то спектр модулированного колебания при угловой модуляции будет иметь еще более сложный вид.

3. Импульсная модуляция

Часто в качестве переносчика используют периодическую последовательность сравнительно узких импульсов. Последовательность прямоугольных импульсов одного знака v₀(t) характеризуется параметрами (рис. 5): амплитудой импульсов V, длительностью (шириной) импульсов ф_и; частотой следования (или тактовой частотой) f_T =1/T, где Т - период следования импульсов (щ_T = 2рf_T); положением (фазой) импульсов относительно тактовых (отсчетных) точек. Отношение T/ф_и называется скважностью импульса.

Рис. 5. - Последовательность прямоугольных импульсов

По закону передаваемого первичного сигнала можно изменять (модулировать) любой из перечисленных параметров импульсной последовательности. При этом модуляция называется импульсной.

Рис. 6. а, б, в, г, д - Варианты импульсной модуляции

В зависимости от того, какой параметр модулируется первичным сигналом s(t), различают: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), когда по закону передаваемого сигнала (рис. 6. а) изменяется амплитуда импульсов (см. рис. 6. б); широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), когда изменяется ширина импульсов (рис. 6. в); частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ) - изменяется частота следования импульсов (рис. 6. г); фазо-импульсную модуляцию (ФИМ) - изменяется фаза импульсов, т.е. временное положение относительно тактовых точек (рис. 6. д). Модуляцию ФИМ и ЧИМ объединяют во временно-импульсную (ВИМ). Между ними существует связь, аналогичная связи между фазовой и частотной модуляцией синусоидального колебания.

В качестве примера на рис. 7 показан спектр АИМ-сигнала при модуляции импульсной последовательности сложным первичным сигналом s(t) с полосой частот от 0 до Щ. Он содержит спектр исходного сигнала s(t), все гармоники тактовой частоты щ_T (т.е. частоты 2щ_Т, Зщ_Т, 4щ_Т и т.д.) и боковые полосы частот около гармоник тактовой частоты.

Рис. 7. - Спектр АИМ-сигнала

Спектры сигналов ШИМ, ЧИМ и ФИМ имеют еще более сложный вид.

Импульсные последовательности, изображенные на рис. 6. а, б, в, г, д, называются последовательностями видеоимпульсов. Если позволяет среда распространения, то видеоимпульсы передаются без дополнительных преобразований (например, по кабелю). Однако по радиолиниям передать видеоимпульсы невозможно. Тогда сигнал подвергают второй ступени преобразования (модуляции).

Модулируя с помощью видеоимпульсов гармоничное несущее колебание достаточно высокой частоты, получают радиоимпульсы, которые способны распространятся в эфире. Полученные в результате сочетания первой и второй ступеней модуляции сигналы могут иметь названия АИМ-АМ, ФИМ-АМ, ФИМ-ЧМ и др.

4. Импульсно-кодовая модуляция

Импульсно-кодовая модуляция применяется во всех современных цифровых системах связи для оцифровки голосовых (речевых) сигналов.

Этапы преобразования сигнала к ИКМ-модулированному сигналу:

1. Дискретизация.

На данном этапе применяется теорема Котельникова для дискретизации сигналов: «Ширина спектра дискретизированного сигнала должна быть больше или равна удвоенному значению максимальной частоты спектра исходного сигнала».

f_д ? 2F_max,Т_д = 1/2F_max .

Рис. 8. - Диапазон частот канала тональной частоты

Если f_д < 2F_max, то восстановить такой сигнал с требуемой точностью на приеме невозможно, т.к. спектры перекрываются и при фильтрации в область полезного сигнала попадет помеха.

Рис. 9. - Дискретизация сигнала при f_д < 2F_max

Если f_д = 2F_max, то при фильтрации полезного спектра мешающее влияние соседних полос не будет сказываться.

Рис. 10. - Дискретизация сигнала при f_д = 2F_max

Если f_д > 2F_max, дискретизация избыточна, т.е. увеличение частоты дискретизации приводит к усложнению оборудования при том же качестве восстанавливаемого сигнала.

Рис. 11. - Дискретизация сигнала при f_д > 2F_max

Для телефонного сигнала F_max = 4 кГц, f_д = 8 кГц.

2. Квантование. Квантование - разбиение сигнала на уровни по амплитуде. На рис 12. а, показан пример телефонного сигнала. На этом этапе происходит деление шкалы амплитуд определенным образом на кванты. Квантование может быть равномерным, а может быть и неравномерным.

Рис. 12. а, б - Квантование сигнала

На рис 12. б, показан дискретизированный квантованный сигнал. Поскольку уровни квантования берутся с определенным шагом, не всегда текущее значение сигнала попадает на данный квант. Такие выборки автоматически округляются до ближайшего уровня квантования, в связи с эти возникает, так называемая, ошибка квантования Дд.

Дд = ±0,5 l,

где l - высота уровня квантования.

Каждый уровень кодируют n битами. Число таких уровней достигает N_l = 2ⁿ. При n = 8 бит, N_l = 256. Для телефонной связи в таком случае получаем: F_max = 4 кГц; f_д = 8 кГц. R = 8 кГц · 8 бит = 64 кбит/сек - скорость передачи речи в цифровом канале.

Размещено на Allbest.ru