Реалізація системи цифрової фільтрації сигналів з використанням Labview

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

У першій половині ХХ століття при реєстрації та обробці інформації використовувалися, в основному, вимірювальні прилади та пристрої аналогового типу, що працюють у реальному масштабі часу, при цьому навіть для величин, дискретних в силу своєї природи, застосовувалося перетворення дискретних сигналів в аналогову форму. Положення змінилося з поширенням мікропроцесорної техніки та ЕОМ. Цифрова реєстрація та обробка інформації виявилася більш досконалою і точною, більш універсальною, багатофункціональної. Міць і простота цифрової обробки сигналів настільки переважають над аналогової, що перетворення аналогових по природі сигналів в цифрову форму стало виробничим стандартом.

Цифрова обробка сигналів - це арифметична обробка в реальному масштабі часу послідовності значень амплітуди сигналу, визначаємих через рівні проміжки часу. До цифрової обробки відноситься:

- посилення, обмеження або трансформація сигналу;

- обчислення значень кореляційної функції двох сигналів;

- згортка двох сигналів;

- фільтрація сигналу;

- пряме / зворотне перетворення Фур'є перетворення.

На сьогоднішній день використовується цілий ряд фільтрів, в залежності від типу вхідного сигналу, апаратної реалізації, математичної реалізації та багато інших.

1. Інформаційна частина

1.1 Аналіз існуючих методів проектування цифрових фільтрів для систем передачі та обробки інформації

цифровий фільтр вхідний сигнал

1.1.1 Математичний опис цифрових фільтрів

Цифрові системи - це системи із цифровими сигналами на вході й виході. Фільтр - це система або мережа, що вибірково міняє форму сигналу (амплітудно-частотну або фазочастотну характеристику). Основними цілями фільтрації є поліпшення якості сигналу (наприклад, усунення або зниження перешкод).

Цифрові фільтри розділяються на два класи: фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою рекурсивні (IIR) і фільтри з кінцевою імпульсною характеристикою нерекурсивні (FIR).

Вихідний сигнал не рекурсивного цифрового фільтра залежить виключно від коефіцієнтів фільтра та попередніх значень квантованого вхідного сигналу:

, (1.1)

де а_к - вагові коефіцієнти НЦФ,

- вхідний дискретизований сигнал, поданий у відліках k;

N - порядок фільтра.

Передавальна функція нерекурсивного фільтра визначається як відношення періодичних вхідного й вихідного сигналів:

(1.2)

Сприймаючи коефіцієнти фільтра а_к як вибірки залежної від часу функції a(t) у моменти часу k•T_a, згідно (1.2) можна зробити висновок, що (1.2) є рівнянням трансформації Фур'є для дискретного неперіодичного сигналу.

Для парної функції фільтра, коли a_k = a_?k, передавальна функція буде дійсною й має такий вигляд (для N = 2):

У загальному випадку:

(1.3)

Якщо a_k = ?a_k, a₀ = 0, то передавальна функція для непрямої функції фільтра:

(1.4)

Передавальна функція FIR - фільтра в z-зображеннях:

(1.5)

У рекурсивному цифровому фільтрі (РЦФ) у вихідний сигнал додатково до вхідного входять попередні значення вихідного сигналу:

, (1.6)

де , - коефіцієнти фільтра;

і - вхідний і вихідний сигнали, представлені в відліках k;

N і M - кількість коефіцієнтів вхідного й вихідного сигналів, більше із чисел N або M вказує на порядок фільтра.

При синтезі рекурсивного ЦФ, як правило, за основу беруть відповідний аналоговий фільтр. У результаті стає відомою передавальна функція РЦФ в z-площині, з якої можна одержати коефіцієнти цифрового фільтра.

Передавальну функцію фільтра одержують шляхом застосування z-перетворення до різницевого рівняння (1.6):

(1.7)

1.1.2 Структурна реалізація цифрових фільтрів

Етап вибору типу структури цифрових фільтрів включає перетворення даної передавальної функції H(z) на відповідну структуру. Для зображення структури фільтра часто використовуються блок-схеми або функціональні схеми, на яких для полегшення реалізації цифрового фільтра зображується хід обчислень. Використання тієї чи іншої структури залежить від типу фільтра - IIR або FIR.

Для FIR-фільтрів використовуються три структури - пряма, каскадна й паралельна форми. Пряма форма - це безпосереднє подання передавальної функції FIR-фільтра. У каскадній формі передавальна функція FIR-фільтра факторизуєтся і виражається як добуток ланок другого порядку. У паралельній формі H(z) розкладається (з використанням елементарних дробів) на суму ланок другого порядку.

При розробленні FIR-фільтрів найбільш широко використовуються паралельна і каскадна структури, оскільки вони забезпечують найбільш прості алгоритми фільтрації і менш чутливі до ефектів реалізації з використанням кінцевого числа бітів, ніж фільтри із прямою структурою.

Для IIR-фільтрів, навпаки, найбільш придатна пряма структура, оскільки її найпростіше реалізувати. У такій формі IIR-фільтр іноді називається лінією затримки з відводами (tapped delay line) або трансверсальним фільтром. Крім того, ще використовуються дві інші структури: структура частотної вибірки і схема швидкого згортання.

Порівняно із трансверсальною структурою, реалізація за схемою частотної вибірки може бути більш ефективною, оскільки вона вимагає розрахунку меншого числа коефіцієнтів. Однак її не так просто реалізувати, і вона може вимагати більше пам'яті. При швидкому згортанні використовуються обчислювальні переваги швидкого перетворення Фур'є, і воно зручне у ситуаціях, коли додатково потрібно обчислити спектр сигналу.

1.1.3 Цифрові нерекурсивні фільтри

Під проектуванням (або синтезом) цифрового фільтра розуміють вибір таких наборів коефіцієнтів , при яких характеристики фільтра задовольняють заданим вимогам.

Для розрахунку частотно-вибіркових фільтрів (ФНЧ, ФВЧ, СФ, РФ) спочатку визначають коефіцієнти ФНЧ. Це можна виконати, якщо апроксимація бажаної передавальної функції виконується за методом найменших квадратів, де інтеграл за квадратичними різницями повинен мати мінімальне значення. Для визначення коефіцієнтів необхідно виконати ряд дій:

1. Бажана передавальна функція G_w(jщ) з граничною частотою щ_g є передавальною функцією ідеального фільтра низької частоти.

 (1.8)

2. Оскільки передавальна функція цифрового фільтра є дискретною трансформацією Фур'є, то вона завжди періодична:

(1.9)

3. Передавальна функція отриманого фільтра G_d(jщ) визначається як ряд Фур'є, отже, вона буде тим краще апроксимувати бажану передавальну функцію G_w(jщ), чим більше коефіцієнтів буде входити до ряду. Однак, оскільки число коефіцієнтів фільтра повинне бути скінченим, ряд Фур'є десь обривається, з'являється різниця між G_w(jщ) і G_d(jщ).

4. Метод найменших квадратів є критерієм апроксимації (r - ураховує число періодів):

(1.10)

5. Помилка апроксимації мінімальна, якщо вагові коефіцієнти a_k фільтра є коефіцієнтами Фур'є:

(1.11)

де: f_g - гранична частота;

2рf = щ - циклічна частота;

f_a - частота дискретизації.

Коефіцієнт фільтра a_k залежить від відношення граничної частоти до частоти дискретизації.

Якщо у фільтрі змінюється частота дискретизації, то змінюється й гранична частота. При визначенні параметрів фільтра використовується гранична циклічна частота:

(1.12)

Таким чином, коефіцієнт НЦФ

(1.13)

1.1.4 Цифрові рекурсивні фільтри

Відомі три класи методів розрахунку передавальних функцій рекурсивних цифрових фільтрів (РЦФ):

- методи перетворення аналогових фільтрів на цифрові (методи білінійного перетворення, інваріантості імпульсної характеристики, узгодженого Z-перетворення),

- прямі методи розрахунку РЦФ у z-площині;

- методи, що використовують алгоритми оптимізації.

Для розрахунку частотно-вибірних РЦФ (ФНЧ, ФВЧ, смугових, режекторних) найбільш простим і широко використовуваним є метод білінійного перетворення передавальної функції Н(s) аналогового фільтра-прототипу на відповідну передавальну функцію H(z) РЦФ.

При синтезі цифрового фільтра за аналоговим прототипом необхідно реалізувати перехід з s- в z-область, тобто перетворити передавальну функцію аналогового фільтра H(s) на передавальну функцію дискретного фільтра H(z). Дискретний фільтр не може бути повністю ідентичним аналоговому за своїми характеристиками, тому що частотні характеристики дискретного фільтра є періодичними. Можна говорити тільки про певну відповідність характеристик аналогового й дискретного фільтрів.

Білінійне перетворення являє собою конформне відображення точок s-площини в точки z-площини та реалізується заміною виду:

, (1.14)

де - постійний множник, значення якого не змінює форму перетворення. Перетворення передавальної функції H(s) аналогового фільтра-прототипу у передавальну функцію Н(z) РЦФ:

(1.15)

Для одержання дискретного фільтра із заданими частотами зрізу необхідно скоригувати частоти зрізу _зр аналогового прототипу, щоб компенсувати перекручування частотної осі. Співвідношення між аналоговими і цифровими частотами визначається рівнянням:

, (1.16)

де - нормована цифрова частота,

- частота дискретизації, Гц;

Т_д - період дискретизації, с.

Характеристики цифрових фільтрів:

Частотною характеристикою цифрового фільтра називається відношення перетворення Фур'є вихідної послідовності до перетворення Фур'є вхідної послідовності при нульових початкових умовах:

(1.17)

Загальна формула для частотної характеристики РЦФ:

(1.18)

Амплітудно-частотна характеристика РЦФ:

(1.19)

Фазочастотна характеристика РЦФ:

(1.20)

1.2 Етапи розроблення цифрового фільтра

Специфікація вимог до фільтра. Специфікація вимог включає специфікації:

- характеристик сигналів (тип джерела й одержувача сигналу, інтерфейс введення-виведення, швидкість передачі даних і ширина смуги, найвища частота, що являє практичний інтерес);

- характеристик фільтра (бажана амплітудна або фазова характеристика й те, наскільки дані вимоги строгі, швидкість роботи й режими фільтрації (реальний або модельний час));

- принципу реалізації (наприклад, як комп'ютерної програми мовою високого рівня або як системи ЦОС на базі процесора, тут же виконується вибір процесора сигналів) і інших вимог до структури (наприклад, вартість

фільтра).

Характеристики цифрових фільтрів часто задаються в частотній області. Для частотно-виборчих фільтрів (фільтри нижніх частот і смугові фільтри) специфікації часто формулюються у вигляді схем допусків.

Обчислення коефіцієнтів фільтра. На цьому етапі вибирається один з методів апроксимації й обчислюються значення коефіцієнтів h(k) (для FIR) або a_k і b_k (для IIR), при яких задовольняються умови. Метод обчислення коефіцієнтів фільтра залежить від того, до якого класу належить фільтр - FIR або IIR.

Реалізація фільтра відповідною структурою. Даний етап включає перетворення даної передавальної функції H(z) на відповідну фільтрувальну структуру. Для зображення структури фільтра часто використовуються блок-схеми або функціональні схеми, на яких для полегшення реалізації цифрового фільтра зображується хід обчислень.

Аналіз впливу кінцевої розрядності на продуктивність фільтра. Етапи апроксимації й реалізації припускають роботу з нескінченною або дуже високою точністю. Проте, у дійсних реалізаціях часто потрібно представити коефіцієнти фільтра кінцевим числом бітів (зазвичай від 8 до 16 біт), крім того, арифметичні операції, зазначені в різницевих рівняннях, виконуються з використанням арифметики кінцевої точності.

Вплив кінцевого числа бітів виявляється у зниженні продуктивності фільтра, і в деяких випадках фільтр може стати нестійким. Розроблювач повинен проаналізувати дані ефекти й вибрати належну довжину слова (тобто число бітів) для подання коефіцієнтів фільтра, змінних фільтра (тобто вхідних і вихідних вибірок) і виконання арифметичних операцій у фільтрі.

Реалізація фільтра на програмному або апаратному рівнях. Для реалізації фільтра потрібні наступні основні складові:

- постійна пам'ять для зберігання коефіцієнтів фільтра;

- оперативна пам'ять для зберігання поточних і попередніх входів і виходів, тобто {х(п), х (п - 1),…} і {у(п), у (п - 1),…};

- апаратний або програмний пристрій множення;

- суматор або схема арифметичної логіки.

Розробник забезпечує дані базові складові й гарантує, що вони відповідним чином сконфігуровані під потрібний додаток. Спосіб конфігурування компонентів прямо пов'язаний з тим, у якому часі буде проводитися оброблення (у реальному або модельному (пакетне оброблення)). При обробленні в модельному часі всі дані вже зберігаються на запам'ятовувальному пристрої. Така ситуація, наприклад, характерна для додатків, де потрібно одержати деякі експериментальні дані, а потім їх проаналізувати. У таких випадках фільтр часто реалізується мовою високого рівня й запускається на універсальному комп'ютері, де всі основні складові вже сконфігуровані.

Таким чином, оброблення в модельному часі можна описати як винятково програмну реалізацію (хоча розроблювач може побажати ввести до процесу додаткові апаратні засоби для збільшення швидкості оброблення) При обробленні в реальному часі від фільтра потрібно або працювати за наявності вхідної вибірки х(п) і видавати вихідну вибірку у(п) перед надходженням наступної вхідної вибірки, або працювати із вхідним блоком даних (використовуючи, наприклад, метод БПФ) для одержання вихідного блока протягом часу, пропорційного до довжини блока. Фільтрація в реальному часі може вимагати швидкого й специфічного апаратного забезпечення, якщо частота дискретизації дуже висока або якщо необхідний фільтр високого порядку.

2. Програмний розділ

2.1 Постановка задачі курсової роботи

Основною задачею курсової роботи є розробка цифрового фільтра для виконання фільтрації вхідного сигналу. Виконання програмного розділу передбачає розв'язання наступних завдань:

– візуалізація вхідного сигналу у програмному середовищі;

– аналіз частотного складу вхідного сигналу з метою виділення частот шумів та завад;

– розробка специфікації та синтез цифрового фільтра;

– фільтрація вхідного сигналу;

– порівняння вихідного і фільтрованого сигналів у часовій і частотній областях.

2.2 Візуалізація вхідного сигналу

Для виконання поставленої задачі, використовується пакет LabVIEW.

Для початку роботи відкриваємо програмне середовище LabVIEW.

Створюємо новий документ - New VI.

На лицевій панелі розміщуємо наступні елементи: графік осцилограми

- Modern > Graph > Waveform Graph та індикатор для введення імені файла даних Modern > String&Path > File Path Control.

Потім на блок - діаграмі розміщуємо ВП читання файла Programming > File I/O > Read Meas File. До входу File Name підключаємо термінал елемента File Path Control. Вихід «Signals» з'єднуємо проведенням з терміналом графіка (рис. 2.1).



Рисунок 2.1 - Розміщення і підключення елементів на блок-діаграмі для візуалізації вхідного сигналу

На лицевій панелі натискаємо кнопку «Run» та дивимось вхідний сигнал (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Візуалізація вхідного сигналу

2.3 Аналіз частотного складу вхідного сигналу

На лицевій панелі розміщуємо елемент графіка осцилограми Modern > Graph > Waveform Graph для перегляду спектра.

На блок-діаграмі розміщуємо ВП для побудови спектра сигналу -

Programming > Signal Processing > Spectral Analysis > Auto Pwr Spect. До входу «Signal(V)» приєднуємо вхідний сигнал. Вихід «Power Spectrum (V^2 rms)» буде містити спектр сигналу (рис. 2.3).



Рисунок 2.3 - Розміщення і підключення елементів на блок-діаграмі для аналізу частотного складу вхідного сигналу

На лицевій панелі натискаємо кнопку «Run» та дивимось спектр вхідного сигналу (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 - Аналіз частотного складу вхідного сигналу

2.4 Розробка специфікації та синтез цифрового фільтра. Фільтрація вхідного сигналу

На лицевій панелі розміщуємо два графіка осцилограми Modern > Graph > Waveform Graph для перегляду відфільтрованого сигналу та його спектра.

На блок-діаграмі, в свою чергу, розміщуємо віртуальний прилад (ВП) розробки фільтра Functions > Addons > Digital Filter Design > Filter Design > Classical Filter. У вікні налаштувань блока визначити специфікацію фільтра (рис. 2.5).

Рисунок 2.5 - Розробка специфікації цифрового фільтра

Розмістіщуємо на блок-діаграмі ВП процесу фільтрації Functions > Addons > Digital Filter Design > Processing > Filtering. З'єднуємо його вхід «Filter» з виходом Classical Filter «filter out», а на вхід «signal in» подаємо вхідний сигнал. Вихідний відфільтрований сигнал та вхідний порівнюєм на графіку осцилограми (рис. 2.6). Для цього об'єднуємо сигнали функцією об'єднання Signal Manipulations > Split Signals.



Рисунок 2.6 - Аналіз частотного складу сигналу фільтру високих частот

Висновок

В ході виконання курсової роботи було проведено аналіз існуючих способів синтезу цифрових фільтрів для систем передачі та обробки інформації і отримано навички та вміння щодо розробки, реалізації та аналізу роботи цифрових фільтрів у системах передачі та обробки інформації на базі сучасних мікропроцесорних пристроїв з використанням прикладних пакетів програмування.

В курсовій роботі за допомогою програмного пакету LabView було отриману зашумлений сигнал, який відповідаю заданому варіанту. Проведено аналіз частотного складу вхідного сигналу, та виконана специфікація цифрового фільтру наступного типу:

Фільтр високих частот та його параметри: Sampling frequency - 10 kHz, Passband eadge frequency - 300 Hz, Passband ripple - 1 dB, Stopband edge frequency - 200 Hz, Stopband attenuation - 80 dB, Filter order - 11.

В результаті виконання програмного розділу з вхідного зашумленого сигналу отримано відфільтрований чистий сигнал. Результат є досить точним, це можна побачити переглянувши спектр вихідного сигналу.

Размещено на Allbest.ru