Мінімізація логічних функцій
Цифрові системи як важливий різновид систем обробки сигналів, їх загальна характеристика та відмінні особливості, оцінка переваг та недоліків практичного застосування. Сутність і зміст типових прийомів при логічному проектуванні цифрових блоків.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 23.04.2014 |
| Размер файла | 95,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА
Мінімізація логічних функцій
1. Мета роботи: засвоїти типові прийоми при логічному проектуванні цифрових блоків - навчитися мінімізувати логічні функції, задані різними способами.
2. Методичні вказівки
Виконання даної роботи відбувається у два етапи і здійснюється після проходження лекційного курсу з теми. На першому етапі завдання роботи виконуються в лабораторії під керівництвом викладача, на другому етапі індивідуальні вхідні дані обробляються вдома.
3. Короткі теоретичні відомості
Важливим різновидом систем обробки сигналів є так звані цифрові системи (ЦОС). Такі системи мають n двійкових входів, l двійковий внутрішній стан та m двійкових виходів. Кількість варіантів входів, внутрішніх станів та виходів - кінцеві множини, тому такі системи називають кінцевими автоматами (КА), або цифровими автоматами (ЦА).
Інформаційним ядром кожного ЦА є так звана комбінаційна схема (КС), яку можна вважати за ЦА без внутрішньої пам'яті, бо комірки пам'яті (КП) мають уніфіковану функцію - запам'ятовувати сигнал на вході та видавати цей сигнал на вихід.
Комбінаційні схеми реалізують системи логічних функцій (ЛФ), які складаються з m окремих ЛФ (за кількістю виходів), кожна з яких залежить від n двійкових аргументів (за кількістю входів). Вони задаються так званими таблицями істинності (ТІ), які складаються з двох частин - вхідної (n стовбців, 2n рядків) та вихідної (m стовпчиків, 2n рядків). Нижче наведений зразок ТІ для КС із n входами та m виходами.
Таблиця істинності для КС із n входами та m виходами
|
Вхідна частина |
Вихідна частина |
||||||||
|
Xn |
……. |
X3 |
X2 |
X1 |
Y1 |
Y2 |
… |
Ym |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
1 |
1 |
1 |
. |
. |
. |
|||
|
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
||
|
. |
. |
. |
|||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Зручно розглядати кожний вихід КС, тобто кожний стовпчик вихідної частини ТІ й, отже, кожну ЛФ від n аргументів окремо. При цьому кожна ЛФ однозначно визначається кількістю аргументів n і її номером N (безпосередньо у двійковій або будь-якій іншій системі числення) у множині ЛФ із n аргументами, кількість яких складає . Для визначеності, у стовпчику ТІ, який відповідає ЛФ, верхній рядок буде відповідати молодшому розряду числа N, тобто номера ЛФ, а весь відповідний стовпчик є двійковим номером ЛФ. Уведена нумерація дозволяє компактно описувати всю множину L(n), а за номером ЛФ легко відновити для неї ТІ.
Крім табличного й нумераційного завдання ЛФ застосовуються різні аналітичні форми подання ЛФ. З огляду на наявність різних функціонально повних систем ЛФ, одну і ту саму ЛФ, задану, наприклад, у вигляді ТІ, можна записувати по-різному. Проте, у булєвій алгебрі існують деякі канонічні форми запису ЛФ. Серед них найбільш уживана диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ).
Диз'юнктивною нормальною формою ЛФ називається диз'юнкція будь-якої кінцевої множини попарно різних елементарних кон'юнкцій. Елементарною кон'юнкція називається, якщо вона є добутоком попарно різних аргументів, над частиною яких можуть бути поставлені знаки інверсії. До елементарних кон'юнкцій відносять константу 1, а також вирази, що складаються із однієї букви.
Серед усіляких ДНФ, які відповідають заданій ЛФ, варто виділити так звану досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ). ДДНФ являє собою диз'юнкцію, що складається тільки з повних кон'юнкцій, тобто кон'юнкцій, що містять усі n аргументів у прямій або інверсній формі. Зазначені повні кон'юнкції ще називаються конституентами одиниці.
,
цифровий логічний сигнал
де знак ~ позначає тут і далі наявність, або відсутність знака інверсії.
Для будь-якої конституенти одиниці існує один і тільки один набір аргументів, на якому ця конституента згортається в одиницю.
Будь-яка ЛФ має одну й тільки одну ДДНФ, яку можна записати у вигляді:
,
де Kj - конституенти одиниці, що згортаються в одиницю на j-ому наборі аргументів; Сj - коефіцієнти, рівні 0 або 1, відповідно до того, задається ЛФ на j-ому наборі одиницею або нулем.
4. Програма виконання роботи
Використовуючи знання, отримані в курсі лекцій з предмету «Цифрова обробка сигналів», виконати наступні завдання:
Спростити заданий булєвий вираз:
|
1. |
11. |
|
|
2. |
12. |
|
|
3. |
13. |
|
|
4. |
14. |
|
|
5. |
15. |
|
|
6. |
16. |
|
|
7. |
17. |
|
|
8. |
18. |
|
|
9. |
19. |
|
|
10. |
20. |
За заданим десятковим номером М логічної функції та кількості її аргументів n:
побудувати таблицю істиності ЛФ;
мінімізувати ЛФ за допомогою карти Карно;
|
Номер варінту |
К-сть аргум. N |
Номер ЛФ М |
Номер варінту |
К-сть аргум.n |
Номер ЛФ М |
|
|
1 |
4 |
17485 |
11 |
4 |
12088 |
|
|
2 |
5 |
115749 |
12 |
5 |
104616 |
|
|
3 |
4 |
25349 |
13 |
4 |
12742 |
|
|
4 |
5 |
230179 |
14 |
5 |
1243112 |
|
|
5 |
4 |
24142 |
15 |
4 |
16898 |
|
|
6 |
5 |
679543 |
16 |
5 |
1157117 |
|
|
7 |
4 |
15790 |
17 |
4 |
63540 |
|
|
8 |
5 |
653219 |
18 |
5 |
229190 |
|
|
9 |
4 |
27151 |
19 |
4 |
60792 |
|
|
10 |
5 |
797192 |
20 |
5 |
158797 |
За заданою множиною М1 одиничних наборів, множині М0 нульових наборів логічної функції та кількості її аргументів n:
побудувати таблицю істинності ЛФ;
раціонально довизначити ЛФ за допомогою карти Карно;
записати МДНФ у базисах І-НІ та АБО-НІ;
сформувати схеми реалізації ЛФ у цих базисах;
отримати абсолютно-мінімальну форму.
|
Ном. вар. |
Кіл. арг. n |
Множ. М1 |
Множ. М0 |
Ном. вар. |
Кіл. арг. n |
Множ. М1 |
Множ. М0 |
|
|
1 |
4 |
0,2,7,6 |
3,9,15,21,30 |
11 |
4 |
1,9,12,19,30 |
3,7,13,20,27 |
|
|
2 |
5 |
2,9,13,15 |
1,3,10,12 |
12 |
5 |
2,3,5,9 |
4,8,12,15 |
|
|
3 |
4 |
1,3,9,29 |
2,11,13,15,22 |
13 |
4 |
2,8,21,24,31 |
4,6,22,25,30 |
|
|
4 |
5 |
1,7,12,13 |
2,3,6,14 |
14 |
5 |
0,7,9,12 |
3,5,10,14 |
|
|
5 |
4 |
2,9,17,20,21 |
5,6,14,30,31 |
15 |
4 |
5,19,22,24,30 |
3,4,20,23,30 |
|
|
6 |
5 |
0,3,5,15 |
2,6,12,14 |
16 |
5 |
1,3,8,15 |
2,6,10,12 |
|
|
7 |
4 |
3,5,19,20,31 |
4,7,21,22,30 |
17 |
4 |
1,9,20,30,31 |
3,13,17,23,24 |
|
|
8 |
5 |
3,7,10,11 |
2,8,12,14 |
18 |
5 |
3,6,10,11 |
2,8,9,15 |
|
|
9 |
4 |
2,4,20,25,30 |
3,5,18,26,27 |
19 |
4 |
2,10,12,20,21 |
2,6,13,23,25 |
|
|
10 |
5 |
5,12,13,15 |
3,6,11,14 |
20 |
5 |
2,3,9,10 |
1,7,11,12 |
5. Склад звіту
Звіт із лабораторної роботи повинен містити:
· титульний лист;
· мету роботи;
· формулювання індивідуального завдання;
· результати виконання завдання, а саме:
- докладне викладення розрахунків спрощення заданого булєвого виразу та результат спрощення;
- таблицю істинності, карту Карно, записати спрощений вираз;
- таблицю істинності, довизначену карту Карно, МДНФ, абсолютно-мінімальну форму;
· висновки.
6. Зразок виконання роботи
Мета роботи: навчитися спрощувати булєві рівняння, будувати таблицю істинності ЛФ, мінімізувати ЛФ за допомогою карт Карно, синтезувати логічні схеми в базис І-НЕ і АБО-НІ.
Завдання:
Варіант №.
Спростити заданий булєвий вираз:
За заданим номером М логічної функції і числу її аргументів n (кількість аргументів - 4, номер ЛФ - 27151) побудувати таблицю істинності
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
_
Sдднф = 8*4 = 32
За заданою множиною М1 одиничних наборів, множиною М0 нульових наборів логічних функцій і числу її аргументів n побудувати таблицю істинності ЛФ:
n = 5
M1 {2,4,20,25,30}
M0 {3,5,18,26,27}
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
f(x) =
Sдднф = 5*5 = 25
Раціонально довизначати ЛФ за допомогою карти Карно.
Висновок: під час виконання лабораторної роботи я ознайомилася з методами спрощення логічних функцій, навчилася формувати таблиці істинності ЛФ та карти Карно, отримала знання про спрощення булєвих виразів різними методами.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поняття про однотактні та багатотактні схеми, різниця між ними і основні відмінності. Карта Карно – один з графічних способів подання логічних функцій. Особливості мінімізації логічних виразів за його допомогою, принципи практичного застосування.
контрольная работа [430,2 K], добавлен 17.07.2013Огляд елементної бази, що застосовується для побудови логічних керуючих автоматів з паралельною архітектурою. Аналіз систем автоматизованого проектування логічних керуючих автоматів на основі ПЛІС, їх різновиди і відмінні особливості, тенденції розвитку.
курсовая работа [478,2 K], добавлен 25.09.2010Характеристика цифрових комбінаційних пристроїв та їх види. Схемні ознаки проходження сигналів. Цифрові пристрої з пам’яттю та їх основні типи. Властивості та функціональне призначення тригерів. Розробка перетворювача коду по схемі дешифратор-шифратор.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 08.07.2012Цифрові аналізатори спектра випадкових сигналів. Перетворення Фур’є. Амплітуда і форма стиснутого сигналу. Гетеродинний аналізатор спектру. Транспонований (стиснутий у часі) сигнал. Цифрові осцилографи та генератори синусоїдних сигналів та імпульсів.
учебное пособие [217,6 K], добавлен 14.01.2009Дослідження основних способів подання логічної функції: аналітичний і табличний. Мінімізація логічних функцій та карта Карно. Синтез комбінаційного пристрою на базисі Шеффера та Пірса. Побудова принципової схеми, виконаної на інтегральних мікросхемах.
курсовая работа [891,4 K], добавлен 06.08.2013Роль і місце вагових функцій у задачах просторово-часової обробки сигналів і випадкових процесів у радіотехнічних системах. Властивості й особливості використання атомарних функцій як складових вікон. Вагова обробка регулярних і випадкових процесів.
автореферат [1,6 M], добавлен 11.04.2009Вимоги до конструкторського оформлення та надійності радіолокаційної станції. Приклади систем збору і обробки інформації. Вибір та обґрунтування структурної схеми. Розробка функціональної та принципіальної схем блоків. Функції загороджувальних фільтрів.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 21.07.2013Огляд основних переваг та недоліків цифрових систем передачі інформації. Визначення щільності розподілу ймовірності за рівномірним законом, інтервалу дискретизації повідомлення. Двійкові кодові комбінації завадостійкого коду. Структурна схема модулятора.
курсовая работа [337,5 K], добавлен 24.11.2010Ручне та автоматизоване використання електронно-обчислювальних машин у процесі проектування на сучасному етапі. Система крізного автоматизованого проектування, її сутність, оцінка переваг та особливості застосування, комплекс засобів даної системи.
реферат [13,5 K], добавлен 05.01.2011Розкладання складної функції в неперервну чи дискретну послідовність простіших, елементарних функцій. Системи ортогональних функцій. Спектральний опис періодичних сигналів. Комплексна форма опису ряду Фур’є. Спектральна функція детермінованих сигналів.
курсовая работа [299,1 K], добавлен 13.01.2011
