На сьогоднішній день технології та пристрої НВЧ в більшості випадків визначають технічну та економічну ефективність систем радіозв'язку, телебачення, радіолокації, радіонавігації тощо. При цьому важливим критерієм впровадження нової телекомунікаційної системи є доступність радіодіапазону. Саме нестача вільних частот в освоєному діапазоні є однією з причин виникнення інтересу до розробки приладів, що працюють на частотах у десятки ГГц та більше. Іншим фактором розвитку надвисокочастотної техніки є розвиток інформаційних технологій та виникнення потреби передавання інформації з високою швидкістю.

Умови радіоприйому в діапазоні НВЧ відрізняються тим, що на цих частотах в меншій мірі, ніж, наприклад, на метрових хвилях, проявляється негативний вплив зовнішніх завад. Однак, сигнал НВЧ зазнає дуже сильного послаблення при розповсюджені в атмосфері Землі. Поглинання енергії коливань відбувається в гідрометеорах, парах води та кисню повітря. Ці особливості розповсюдження сигналу мають визначальну роль при обиранні принципів побудови, структури та елементної бази приймально-передавальних систем.

В даній курсовій роботі я розглянув багатополюсник НВЧ, який був побудований на хвильовій матриці розсіювання.

Предметом дослідження є параметри та характеристики багатополюсника, а також його властивості при різному складанні НВЧ пристроїв.

Мета курсової роботи - розрахунок структури змінних електромагнітних полів у хвилеводі, а також побудова графіків залежності фазової і групової швидкості від частоти.

Розділ 1. Розрахунок структури осесиметричних стаціонарних електромагнітних полів

Розділ 2. Розрахунок структури змінних електромагнітних полів в хвилеводі

2.1 Умова задачі

Хвиля Е₁₅, а х b = 72 х 34 мм, л = 13 мм, е = 2. Знайти довжину хвилі у хвилеводі і еквівалентний опір хвилеводу для Е-хвиль.

Розв'язок задачі

Ескіз досліджуваного хвилеводу в масштабі 5: 1 приведений на рисунку 2.1

Рисунок 2.1 - Прямокутний хвилевід

Для заданого типу хвилі виконується наступна умова:

E_z ? 0, H_z = 0, m = 1, n = 5.

В відповідності з цим хвильове рівняння для повздовжніх компонент поля буде мати вигляд:

,

де - хвильове число; л - довжина хвилі в необмеженому просторі; щ - кругова частота; е_а і м_а - відповідно абсолютні електрична і магнітна проникність.

Спростимо рівняння шляхом підстановки рішення вигляду:

,

де - повздовжній коефіцієнт розповсюдження в хвилеводі; Л ? л - довжина хвилі в хвилеводі.

Скоротивши на множник , маємо:

.

Для рішення скористаємося методом розділення змінних:

підставимо у попереднє рівняння і отримаємо:

.

Розділимо на ХУ і отримаємо:

.

Сума двох незалежних функцій в лівій частині рівняння може прирівнятися постійному тільки тоді, коли кожна з цих функцій є постійним числом. Переходячи від часткових похідних до звичайних, отримаємо:

, .

Тут через k_x і k_y позначені постійні розділи (поперечні хвильові числа), задовольняючи рівності:

, .

Виходячи з співвідношення, маємо вираз для амплітуди (хвильовий множник опускається) поперечної складової електричного поля

,

структура електромагнітне поле багатополюсник

де - початкова комплексна амплітуда; k_x, k_y, ц_x і ц_у - постійні інтегрування.

Для знаходження поперечних компонент поля скористаємося рівняння Максвелла в проекціях на осі координат при умові Н_z = 0:

Розв'язуючи ці системи рівнянь, отримуємо наступні вирази для поперечних складових полів через повздовжні:

Підставивши значення , отримаємо вираз для поперечних складових поля:

Враховуючи граничні умови на стінках хвилеводу при х = 0 і х = а отримаємо ц_х = 0 і k_x = mр/a, де m = 0, 1, 2, … Прийнявши також ц_у = 0 і k_у = nр/b, де b = 0, 1, 2, … Кінцеві вирази для складових поля після підстановки постійних приймають вигляд:

де - еквівалентний опір хвилеводу для Е - хвилі; - хвильовий опір необмеженого середовища; f_k - критична частота.

Аналітичні вирази для складових поля хвилі Е₁₃ отримаємо при m = 1,n = 3:

Для відновлення дійсних значень необхідно компоненти полів помножити на відкинутий раніше хвильовий множник , перейти по формулі Ейлера до тригонометричної форми запису і взятии дійсну частину отриманого виразу. Продемонструємо дану операцію на прикладі Е_х компоненти:

Фазова і групова швидкість в загальному випадку знаходиться наступним співвідношенням:

де - швидкість електромагнітної хвилі в необмеженому середовищі.

.

Вхідні значення Z_c, Л і k_p рівні:

; Z_c = 266 Ом; .

Їх числові значення:

л = 13 мм;

л_кр = 13,54 мм;

Л = 46,506 мм;

k_p = 0.135 ;

н_ф = 1,07210⁹м/с;

н_гр = 8,3810⁷ м/с.

Умова:

м=1 е=2 - діелектрична проникність

л=13 мм - довжина хвилі в необмеженому просторі

а=72 мм - довжина хвилеводу

b=34 мм - висота хвилеводу

Е0=500 - початкова амплітуда поля

Побудову графіків виконуємо програмним методом за допомогою програми MathCad. На рисунку 2.2?2.8 зображені епюри розповсюдження електричного і магнітного полів хвилі Е₁₃.

x - [мм]

Рисунок 2.2 - Розповсюдження повздовжніх електромагнітних полів хвилеводу Е_15.

x - [мм]

Рисунок 2.3 ? Розповсюдження повздовжніх магнітних полів [5].

y - [мм]

Рисунок 2.4 - Розповсюдження поперечних електромагнітних полів [5].

y - [мм]

Рисунок 2.5? Розповсюдження поперечних магнітних полів [5].

z - [мм

Рисунок 2.6 ? Розповсюдження електромагнітних полів в площині ху і хz [5].

z - [мм]

Рисунок 2.7 ?Розповсюдження магнітних полів в площині ху і хz [5].

z - [мм]

Рисунок 2.8 - Розповсюдження електромагнітного поля хвилеводу Е₁₅ по осі z [5].

З даних графіків видно, що кількість півперіодів поля, розкладених відповідно в уздовж широкої і вузької стінок хвилеводу відповідають індексам m = 1, n = 5 заданого типу хвилі. Уздовж осі z присутня бігуча хвиля. Розрахункова залежність фазової і групової швидкостей від частоти приведеної на рисунку 2.9 З графіку випливає, що фазова швидкість перевищує швидкість світла в вакуумі, а групова швидкість не може бути більшою від швидкості світла у вакуумі.

j - [мм]

Рисунок 2.9 - Залежність фазової і групової швидкостей від частоти [5].

Висновки