Функционирование радиоканалов связи в городских условиях

для значений 40° и -0,8°. При вычислении напряженности поля коэффициент К_иtca следует добавить к правой части (2.2).

В случае, когда имеется цифровая карта местности, вычисление угла просвета со стороны передатчика при отрицательных значениях эффективной высоты передающей антенны позволяет в значительной степени повысить точность прогноза уровня напряженности поля. Поправочный коэффициент, соответствующий полученному углу просвета, можно помимо (2.9) определить из рис. 2.2.

Рис. 2.1. Определение угла просвета местности

При отрицательных значениях эффективной высоты подвеса передающей антенны и отсутствии цифровой карты можно использовать поправку на угол эффективной высоты траектории луча над поверхностью земли и_eff (рис. 2.3). Данная поправка явно не учитывает перепады уровня местности, но позволяет получить более достоверный прогноз уровня поля. и_eff град., вычисляется согласно выражению

и_eff = arctan(-h₁/9000), (2.11)

а сама поправка при этом

K _иeff= 6.03 - L_D(н) , (2.12)

при этом

н = k _н и_eff ,

k _н= 1,35 для 100 МГц,

k _н= 3,31 для 600 МГц, (2.13)

k _н= 6,00 для 2000 МГц,

Рис. 2.2. Коэффициент коррекции на угол просвета местности

Рис. 2.3. Эффективный угол просвета местности

Значение h₁ определяется выражением (2.7). Полученную поправку следует прибавлять к напряженности поля, вычисленной при h₁=0.

Высота подвеса приемной антенны. Приведенные в Рекомендации кривые напряженности поля для наземных трасс соответствуют некоторой номинальной высоте подвеса приемной антенны H, м, которая представляет собой не что иное, как высоту подстилающей поверхности h_clut в месте расположения приемника (10м - для пригородной зоны, 20 м - для городской местности и 30 м - для плотной городской застройки).

Если реальная высота приемной антенны отличается от указанных величин, то в напряженность поля необходимо внести соответствующую поправку К_H.. В случае наземной трассы следует прежде всего найти модифицированную высоту подстилающей поверхности H`, м,

H`=Ндля h₁ ? 6,5r+H,

H`= (1000RH-15h₁)/(1000r-15) для h₁> 6,5r+H,

где h₁ в метрах и r в км.

Если приемник расположен в городской черте, то поправка вычисляется в дБ,

К_н =6,03-L_D(н)для h₂<H',(2.15)

К_H=(3,2 + 6,2-1g())lg(h₂/H')для h₂>H',(2.16)

где

н=0,0108

= H'-h₂ , м,

=arctan(/27), град,

Если приемная антенна расположена в сельской или открытой местности, то для любой высоты подвеса h₂ применяется поправка (2.21).

Следует отметить, что Рекомендация не может быть использована для вычисления напряженности поля, если высота подвеса приемной антенны составляет менее 1 м для наземных трасс.

Поправка для коротких городских и пригородных трасс. Для городских и пригородных трасс необходимо учесть ослабление поля при распространении над застройкой. Для случая равновысотной застройки и отсутствия значительных перепадов рельефа соответствующая поправка к полю определяется из выражения

К_ь = -3,3(lg())(1 - 0,85lg(r))(1 - 0,46lg(1 + h_a - H).(2.18)

Поправка справедлива, когда r < 15 км и h₁-Н< 150.

Угол просвета местности со стороны приемной антенны. При высоких требованиях к точности расчета потерь распространения следует дополнительно применять поправку на угол просвета местности со стороны приемной антенны К'_иtca. Наличие ЦКМ в этом случае является необходимым требованием. Величина угла просвета и'_tca определяется линией, проходящей над всеми препятствиями (рельефом), удаленными на расстояние не более 16 км от приемника в направлении на передатчик и линией визирования антенн. Поправочный коэффициент К'_иtca, соответствующий полученному значению угла просвета, вычисляется согласно (2.9). Данный коэффициент следует добавить к напряженности поля.

Изменение индекса рефракции. Известно, что напряженность поля варьируется в различных климатических регионах. Наблюдается корреляция значений напряженности поля с вертикальным градиентом индекса рефракции в пределах первого километра высоты атмосферы над уровнем земли.

Кривые напряженности поля, приведенные в Рекомендации, базируются на измерениях, проведенных в регионах с умеренным климатом. Значение напряженности поля не может быть с их помощью точно предсказано в регионах мира, где рефракция значительно отличается от соответствующей умеренному климату.

Кривые напряженности поля получены при базовых значениях градиента ?N₀:

- для полей, превышаемых в 50°/о времени: ?N₀ = -43,3 N ед/км,

- для полей, превышаемых в 10% времени: ?N₀ = -141,9 N ед/км,

- для полей, превышаемых в 1% времени: ?N₀ = -301,3 N ед/км.

Внесение поправки на вертикальный атмосферный градиент индекса рефракции можно связать с применением нижеследующего метода расчета с использованием информации о градиенте для любого региона мира из [3].

В этом методе определяется разность градиентов ? согласно

? = ?N₀ - ?N,

где ?N - градиент для конкретного региона, полученный из [3].

Если ?N < -301,3, то для любого расстояния r к максимальной напряженности поля (2.3) либо (2.4) добавляют поправку, дБ,

дE_max = 0,007(-301,3-?N₀ )* {1- ехр(- r/50)}* ехр(- r/6000).(2.19)

Если же ?N ? -301,3, то никакого изменения максимальной напряженности полей не производится.

Затем определяется масштабный коэффициент D согласно

D = 14,94-6,693-10^-6*(1494-?)², если ?>0,

D = 0,08- ?,если D<0. (2.20)

Для самой нижней кривой в семействе (h₁ = 10 м) поправка, дБ, добавляемая к полю, дE_m1, рассчитывается как

дE₁= D*{1 - ехр(- r/50)} * ехр(- r/6000).(2.21)

Если необходимо, то значение дE₁ должно быть ограничено следующим образом:

а) чтобы откорректированное значение напряженности поля не превышало откорректированного значения максимальной напряженности поля;

б) ? если больше нуля, то так, чтобы разность между откорректированным значением максимальной напряженности поля и значением напряженности поля для h₁=10 м не была больше, чем для неоткорректированных кривых. Заметим, что это условие не должно применяться, когда ? меньше нуля.

Для того чтобы значения напряженности поля для других значений h₁ занимали такое же пропорциональное положение между максимальной напряженностью поля и напряженностью поля для h₁ = 10 м, как соответствующее значение напряженности поля для неоткорректированных кривых, их коррекция производится с использованием выражения

Е'_n = Е'₁+(Е_n-Е1)*( Е_max- Е'₁)/(Е_тax-Е₁),(2.22)

где Е_n -- напряженность поля для значений h₁ больших, чем 10м (штрихами отмечены откорректированные значения напряженности поля).

Расчет поправки, зависящей от заданного процента пунктов приема. Методы прогнозирования зоны обслуживания предназначены для того, чтобы описать статистику условий приема по всей данной области, а не в какой-либо отдельной точке. Интерпретация такой статистики зависит от размеров рассматриваемой зоны.

Когда один конец радиотрассы фиксирован, а другой подвижен, потери на трассе будут непрерывно меняться с изменением места расположения мобильного терминала в соответствии со всем многообразием влияющих воздействий. Удобно разделить эти воздействия на три основные категории. Это будут изменения, связанные:

с многолучевым распространением. Изменения сигнала будут происходить на расстояниях порядка длины волны из-за набега фазы в связи с эффектами многолучевого распространения, например, отражения от земли, зданий и т. д.;

с локальными препятствиями на поверхности земли. Изменения сигнала будут происходить из-за локальных препятствий на поверхности земли, например, зданий, деревьев, в масштабе размеров этих объектов. Эти изменения, как правило, значительно больше, чем изменения, связанные с многолучевым распространением;

с характером профиля трассы. Изменения сигнала также будут происходить из-за изменений в геометрии всей трассы распространения, например, наличия холмов и т. д. В целом, исключая очень короткие трассы, масштаб этих изменений будет значительно больше, чем изменений, вызванных препятствиями на поверхности земли.

В ОВЧ и УВЧ диапазонах вариации места расположения обычно оцениваются для зон в виде квадратов со стороной порядка 100...200 м, иногда с дополнительным требованием, что зона плоская. Важным моментом является то, будет ли влияние геометрии трассы на изменения в рассматриваемой зоне значительным.

Как отмечалось ранее, распределение напряженности поля в зонах тени, создаваемых локальными препятствиями на поверхности земли, является логнормальным (по крайней мере, в городской и пригородной зонах).

Необходимо отметить, что сигнал может быть подвержен селективным замираниям, в связи с чем необходима информация о ширине рабочей полосы сигнала.

Таким образом, для определения напряженности поля, превышаемой в q% мест, к медиане необходимо добавить поправочный член

K_terra =Q_i(q/100)*у_L(f), (2.23)

где Q_i(x) -- обратная интегральная функция распределения вероятности и у_L - стандартное отклонение от среднего значения, величина которого для цифровых систем с шириной полосы менее 1 МГц и аналоговых систем является функцией частоты, дБ

у_L =const + 1,6*lg(f).(2.24)

Для мобильных систем в городской зоне величина const составляет 2,1 дБ в пригородной зоне, а в условиях холмистой местности const=3,8. Для аналоговых систем const =5,1 дБ.

Для цифровых систем связи, имеющих ширину рабочей полосы равную или более 1 МГц, стандартное отклонение составляет 5,5 дБ во всем рассматриваемом в Рекомендации диапазоне частот.

Рекомендация справедлива, если величина q варьируется в пределах от 1 до 99%. При этом корректна следующая аппроксимация:

Q_i(x) = T(x) - о(x), для х<0,5 ,

Q_i(x) = - [T(1-x) - о(1-x)], для х>0,5 ,

где

T(x) = ,(2.26)

о(x) = .

Значения С_i и D_i приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

C0	C1	C2	D1	D2	D3
2.515517	0.802853	0.010328	1.432788	0.189269	0.001308

Поправка К_terra не применяется в случае морских трасс.

Интерполяция и экстраполяция напряженности поля как функции высоты подвеса антенны передатчика. Если высота подвеса антенны передатчика h₁ є (10, 3000] м и не равна одной из восьми высот, для которых в Рекомендации представлены кривые напряженности поля, необходимо провести интер-/экстраполяцию напряженности поля, дБ(мкВ/м), полученную из двух кривых

E = E_inf + (E_sup - E_inf) * lg(h₁/h_inf)*lg(h_sup /h_inf), (2.27)

где

h_inf - 600 м, если h₁>1200 м, иначе ближайшая высота, меньшая h₁;

h_sup - 1200 м, если h₁>1200 м, иначе ближайшая высота, большая h₁;

E_inf - напряженность поля для h_inf и требуемого расстояния;

E_sup - напряженность поля для h_sup и требуемого расстояния.

Для высот подвеса более 3000 м Рекомендация не действительна.

Метод экстраполяции при h₁ є [0, 01) м м различается для наземных и морских трасс.

Для наземных трасс определяется функция радиогоризонта для гладкой земли r_H(h)=4,1. Напряженность поля, дБ(мкВ/м):

Е = Е₁₀(r_н(10) + Е₁₀(r)-Е₁₀(r_н(h₁))для r < r_Н(h₁),

Е = Е₁₀(r_н(10) + r-r_H(h₁)) для r ? r_Н(h₁),

где E₍₁₀₎(x) -- напряженность поля по кривой h₁=10 м на расстоянии х.

Интерполяция и экстраполяция напряженности поля как функции частоты. В случае, если частота сигнала отличается от опорных частот Рекомендации (100, 600, 2000 МГц), необходимо выполнить процедуру интерполяции напряженности поля.

Для наземных трасс и в случае, когда распространение происходит над морской поверхностью на частоте, превышающей 100 МГц, напряженность поля, дБ(мкВ/м), вычисляется как

E = E_inf + (E_sup - E_inf) * lg(f/f_inf)*lg(f_sup /f_inf), (2.29)

где f - частота сигнала (МГц);

f_inf - нижняя опорная частота (100 МГц, если f <100 МГц, 600 МГц, если

f >2000 МГц);

f_sup - верхняя опорная частота (600 МГц, если f <100 МГц, 2000 МГц, если f >2000 МГц);

Е_inf - напряженность поля для Е_inf ,

Е_sup - напряженность поля f_sup.

Для частот более 2000 МГц результат экстраполяции должен быть ограничен на Е_max.

Интерполяция напряженности поля как функции требуемого процента времени. Напряженности поля, дБ(мкВ/м), для конкретного процента времени t є (1, 10) %, либо t є (10, 50) % интерполируются между номиналами 1 % и 10 %, либо 10% и 50% с помощью выражения

E=[E_sup(Q_inf -Q_t)+E_inf(Q_t-Q_sup)]/(Q_inf-Q_sup),(2.30)

где t - требуемый процент времени;

t_in - нижний номинальный процент;

t_sup - верхний номинальный процент;

E_inf - напряженность поля для t_inf ;

E_sup - напряженность поля для t_sup ;

Q_t= Q_i(t/100), Q_inf = Q_i(t_inf/100), Q_sup = Q_i(t_sup/100).

Экстраполяция за пределы диапазона от 1 % до 50 % Рекомендацией не предусмотрена.

Процедура применения поправок и механизмов интер-экстраполяции Рекомендации. Пошаговая процедура, приведенная ниже, подразумевает корректировку полученных с помощью кривых значений напряженности поля.

0) Кривые напряженности поля в целом либо конкретные значения напряженности поля могут быть скорректированы для районов с условиями рефракции, отличными от нормальных ((2.30), (2.31)). При этом следует также провести коррекцию максимальной напряженности поля ((2.3), (2.4)).

1) Определяется тип трассы: наземная, проходящая над теплым морем, проходящая над холодным морем, смешанная. Если трасса смешанная, то ей соответствуют два типа путей распространения, подразделяемых на первый и второй, при этом в ходе применения процедуры шаг 10 выполняется. В случае однородной трассы ей присваивается первый тип и шаг 10 игнорируется.

2) Для требуемого процента времени t є [1, 50]% определяются два номинала:

для t є (1%, 10%) нижний и верхний номиналы выбираются равными 1 и 10 соответственно;

для t є (10, 50%) нижний и верхний номиналы выбираются равными 10 и 50 соответственно.

Если требуемый процент времени равен 1 или 10 или 50%, он принимается в качестве нижнего номинала и процесс интерполяции на шаге 9 не требуется.

3) Для требуемой частоты f є [30,3000] МГц определяются два номинала:

для f < 600 МГц нижний и верхний номиналы выбираются равными 100 и 600 МГц соответственно;

для f > 600 МГц нижний и верхний номиналы выбираются равными 600 и 2000 МГц соответственно.

Если требуемая частота равна 100 или 600, или 2000 МГц, она выбирается в качестве нижнего номинала и процесс интер-/экстраполяции на шаге 8 не требуется.

4) Для первого типа трассы выполняются шаги 5-9.

5) Для нижнего номинала процентов времени выполняются шаги 6-9.

6) Для нижнего частотного номинала выполняются шаги 7,8.

7) В месте расположения приемной антенны (50 % мест; подстилающая поверхность высотой H относительно поверхности земли) определяется напряженность поля, создаваемая на заданном расстоянии антенной передатчика:

7.1) Для передатчика с высотой подвеса антенны h₁?10 м выполняются шаги 7.1.1-7.1.2.

7.1.1) Если высота подвеса равна одной из высот 10, 20, 37.5, 75, 150, 300, 600, 1200 м, то напряженность поля, превышаемая в 50 % мест, для приемника, расположенного в условиях подстилающей поверхности с высотой Н на расстоянии r от передатчика, определяется непосредственно из кривых. При этом выполнение шага 7.1.2 не требуется.

7.1.2) Если высота подвеса не равна ни одной из опорных высот, проводится интер-/экстраполяция (2.27). Результат ограничивается максимумом поля ((2.3) либо (2.4) в зависимости от типа трассы).

7.2) Для передатчика с высотой подвеса антенны h₁<10 м напряженность поля определяется с помощью (2.28) в зависимости от типа трассы, причем в случае отрицательной высоты подвеса к величине поля добавляется поправка К_иtca, вычисляемая в зависимости от наличия либо отсутствия цифровой карты местности согласно (2.9) либо (2.12) соответственно.

8) Если требуемая частота не равна нижнему номиналу, определенному на шаге 3, то шаг 7 повторяется для верхнего номинала частот. Два полученных значения напряженности поля используются в процессе интер-/экстраполяции по (2.29).

9) Если требуемый процент времени не совпадает с нижним номиналом, определенным на шаге 2, то шаги 6-8 повторяются для верхнего номинала процентов времени. Два полученных значения напряженности поля используются в процессе интерполяции согласно (2.30).

10) Если высота подвеса приемной антенны не равна высоте окружающей ее подстилающей поверхности, то необходимо откорректировать полученные значения напряженности поля с помощью поправки К_н, вычисленной согласно (2.20) либо (2.21) для наземных трасс.

11) В случае коротких наземных трасс, расположенных в городской или пригородной местности, следует откорректировать полученные значения напряженности поля с помощью поправки К_H (2.18).

12) Если трасса является наземной и имеется цифровая карта местности, возможно проведение уточнения напряженности поля с помощью поправки на угол закрытия со стороны приемной антенны К'_иtca.

13) В случае наземных трасс, когда требуется определить величину напряженности поля для процента мест, отличного от 50%, следует использовать поправку К_terr, (2.23).

14) Полученный результат следует ограничить максимумом, вычисленным согласно (2.3) -- для наземных трасс.

15) В случае необходимости пересчет полученной величины напряженности поля, дБ, в потери распространения осуществляется согласно выражению

L = 139 - E + 20*lg f .(2.31)

2.1.2 Расчет ослабления сигнала с помощью моделей Окамура - Хата

Эмпирическая модель Окамура широко применяется при планировании систем подвижной связи, поэтому часто вместо терминов «передатчик» и «приемник» используются термины базовая и абонентская станции, соответственно БС и АС. Модель получена в результате анализа огромного набора экспериментальных значений напряженности поля. Эксперименты проводились в диапазоне УВЧ и ОВЧ на местности с различным рельефом и растительностью. Модель содержит графическое представление напряженности поля при условиях распространения типичных для районов вокруг Токио, среди которых имелись зоны с плотной и средней застройкой, а также районы сельской и открытой местности. Центральные частоты диапазонов, в которых производились измерения: 150, 400, 900, и 1.500 МГц.

Уравнения, основанные на упрощенной модели Окамура, были предложены Хата [4].

Они представляют собой аппроксимацию «кривых распространения» Окамура. Условия применимости модели Окамура-Хата: частотный диапазон (100…1500 МГц), расстояние от передатчика ( до 20 км), высота подвеса передающей антенны (30…200 м) над уровнем земли.

Ограничения по дальности уменьшают возможность применения модели Окамура-Хата при планировании сотовых систем связи. В [5] верхняя граница применимости модели по дальности увеличена до 100 км. Высотное ограничение вносит свои коррективы в использование модели в горных районах.

Появление сотовых систем связи, работающих на частотах около 2 ГГц, стимулировало появление модели СОSТ 231 -Хата, которая применяется в диапазоне (1.5…2 ГГц).

Основные выражения для расчета ослабления поля приведены в табл. 2.22.



Как и другие эмпирические модели, модель Окамура-Хата даёт удовлетворительный прогноз радиопокрытия при ее применении на территориях, условия распространения на которых схожи с оригинальными. Границы применимости модели- могут быть расширены путем калибровки модели.

Основными величинами, определяющими медиану напряженности поля в модели, являются мощность передатчика, рабочая частота, высоты подвеса приемной и передающей антенн, длина трассы. «Простота» модели в то же время влияет на точность прогноза радиополя. Одним из основных положений модели является эффективная высота подвеса антенны передатчика БС над окружающей территорией. Значение эффективной высоты подвеса антенны БС уточняется следующим образом [6]

где h_b -- высота антенны БС над землей; H _БСМ -- высота местности над уровнем моря в пункте установки БС; H _АСМ -- высота местности над уровнем моря в месте нахождения АС с высотой антенны над уровнем земли, равной h_т.

Модели учитывают медленные замирания сигнала при распространении над различными территориальными зонами, которые условно разделяются на:

«большой» город (плотная застройка зданиями, не менее 50 % которых имеют 5 этажей и более, а некоторые можно отнести к «небоскребам»);

«средний и малый» город (плотная застройка зданиями, более 50 % которых имеют 4, 5 этажей);

пригород, крупный населенный пункт (низкая плотность застройки жилых домов и хозяйственных построек высотой 3,4 этажа);

сельская местность (наличие открытых участков, длиной не менее 300 м, чередующихся с 1, 2-этажными домами).

открытая местность (открытые участки местности с возможным наличием отдельно стоящих деревьев).

2.1.3 Расчет ослабления сигнала с помощью модели Ли

Модель Ли - еще одна достаточно широко используемая эмпирическая модель, которая может быть непосредственно записана в форме (2.1) [6]

L = 10 nlg r + K₀ - 20lgh_b(eff)-10lg h_m + 59, дБ (2.32)

Таблица 2.3

Зона	n	K0, дБ
Сельская	2,35	49
Пригородная	3,84	61,7
Городская Токио Нью Йорк	3,05 4,8	84 77

2.1.4 Выбор модели для расчета уровня поля

Ниже приводится пример расчета ослабления поля по трем эмпирическим моделям на пригородных трассах, а также процедура выбора наиболее адекватной модели. Карта территории приведена на рис. 2.4

Точки трасс, в которых проводились измерения уровня сигнала, выбирались исходя из изложенных в предыдущем пункте требований, а также из необходимости исследования сигнала в местах с относительно резким для выбранной местности изменением рельефа. Территориальная зона, на которой располагались трассы, может быть отнесена к пригородному типу.

Передатчик имел следующие параметры: рабочая частота f=950 МГц, высота антенны над уровнем земли в месте установки h_b=54 м. Эффективная высота антенны передатчика вычислялась для каждого местоположения приемной антенны, имеющий высоту подвеса h_m=1,5 м.

Экспериментальные данные подвергались компьютерной обработке, в ходе которой измеренная медиана сигнала в каждой точке трасс сопоставлялась с усилением передающей антенны в данном направлении, что позволило выявить медиану потерь. На рис. 2.5 приводятся экспериментальные кривые потерь распространения с доверительными интервалами (надежность 0,95) и данные моделирования для трассы I и трассы II, а на рис. 2.6, а, б показано определение угла просвета местности для некоторых точек измерения А и Б на трассе I.



Рис. 2.6. К определению угла просвета местности со стороны приемной антенны

Оценка точности вычисления ослабления сигнала по моделям: Ли, Рек.-Р.1546, Окамура-Хата выполнена с помощью данных, приведенных в таблице 2.4 и характеризующих ошибку прогноза.

Таблица 2.4

Модель	Трасса I	Трасса II
	Макс.	Мин.	Сред.	СКО	Макс.	Мин.	Сред.	СКО
Ли	-22,4	-48,1	-34,0	7,4	-24,1	-53,5	-39,7	10,2
Р.1546	-3,1	-37,3	-6,7	8,0	-10,8	-40,6	-12,8	8,5
Окамура-Хата (пригород)	7,3	-21,2	-5,2	7,2	6,5	-23,9	-9,8	10,6

Из таблицы 2.4 видно, что все модели в той или иной степени недооценивают потери на выбранной трассе, при этом модель Окамура-Хата наиболее соответствует эксперименту, так как имеет наилучшие показатели в паре СКО-средняя ошибка прогноза.

В данном примере рассмотрены всего две трассы. Для повышения точности прогноза следует выбирать, по крайней мере, три различных трассы. После получения набора экспериментальных данных на нескольких трассах делается окончательный выбор в пользу той или иной модели ослабления сигнала, для чего необходимо применить методом наименьших квадратов (МНК). Для увеличения точности прогноза модель должна быть подвергнута калибровке, процедура которой приводится далее.

2.3 Методика расчета напряженности поля

2.3.1 База данных и ее применение для расчетов

На затухание радиосигнала влияет множество факторов: неровности рельефа местности, проводимость почвы, которая повышается с ростом ее влажности, высота и характер леса на трассе распространения, высота и плотность застройки, градиент индекса рефракции в нижнем слое атмосферы и ряд других обстоятельств. Параметры потерь распространения оказываются связанными с географическими объектами, которые можно отобразить на карте. Объем информации, представляющей достаточно полное описание параметров среды распространения, значительно превосходит объем, доступный человеку для восприятия и обработки непосредственно. Можно описывать эту совокупность данных небольшим количеством обобщенных параметров, что и делалось до недавнего времени, но такие модели не позволяют получить требуемую точность прогноза распространения.

Для хранения и обработки больших массивов данных (цифровых карт), связанных с фиксированными точками земной поверхности, используются геоинформационные системы (ГИС). Сегодня с помощью ГИС можно существенно повысить точность прогноза распространения радиоволн над поверхностью земли.

Цифровая карта представляет собой базу данных, в которой хранится информация, отнесенная к точкам на земной поверхности. Это может быть, например, высота места над уровнем моря, если речь идет о карте рельефа. ГИС позволяет редактировать геообъекты, отображать геоданные на экране монитора, рисовать карту, формировать запросы к геоинформационной базе и представлять их результаты в виде таблиц (текстовое представление) или карт (графическое представление).

Известно два формата цифровых карт: растровый и векторный. Карта растрового формата (матричная) представляет собой набор записей данных, отнесенных к ячейкам, образующим на карте прямоугольную сетку с равномерным шагом. В такой карте геоинформация хранится «поточечно» и обладает большой избыточностью, так как одинаковая информация повторяется. Степень избыточности возрастает при росте детализации карты. Например, информация о высоте места всех точек водной поверхности одинакова, но она все равно будет храниться в базе данных.

В отличие от растровых карт, векторные карты хранят информацию не об отдельных ячейках, а о географических объектах. В качестве объектов такой карты могут выступать отдельные точки, прямые, ломаные, многоугольники, масштабируемые надписи. Карта хранит информацию о географических координатах каждой точки объекта (вершины многоугольников, ломаных линий) и сопроводительные данные к этому объекту. Такая карта не страдает избыточностью, легко масштабируется и позволяет менять картографическую проекцию практически без потери точности геоинформации. Наоборот, смена проекции растровой карты может исказить ее прямоугольный растр, а приведение к новому растру искажает геоданные.

У растровой карты элементом доступа к данным является элемент растра (ячейка), а у векторной -- географический объект.

Обычно в векторной цифровой карте геоданные хранятся в масштабе 1:1. Цифровая карта может состоять из несколько слоев, каждый из которых содержит однородную информацию.

Для расчета потерь распространения требуется специально подготовленная векторная карта региона размещения планируемой сети связи. При этом слоями данной карты, непосредственно используемыми при расчете потерь сигнала, являются:

-слой линий высоты уровня местности;

-слой жилой застройки, содержащий очертания кварталов или

отдельных зданий с указанием типа застройки (городская, пригородная,

сельская) и высоты зданий;

-слой водоемов (с возможным указанием солености воды);

-слой лесных массивов с указанием высоты леса.

Линии высоты уровня местности. Слой содержит информацию о рельефе местности, используемую в моделях распространения радиоволн. Рельеф оказывает сильное влияние на основные потери передачи. Точность представления (шаг по высоте между соседними линиями уровня) должна быть в пределах 5…10 м. Использование карт с более крупным шагом по высоте снижает точность прогноза.

Жилая и промышленная застройка. Этот слой содержит информацию о размещении и высоте (этажности) отдельных зданий или кварталов, которая используется в моделях распространения радиоволн. На основании данных этого слоя определяются территориальные зоны, в которых должна обеспечиваться двусторонняя радиосвязь -- зона обслуживания сети связи.

Водоемы. При распространении над водной поверхностью из-за отсутствия затеняющих препятствий радиоволны затухают медленнее, чем в случае распространения над поверхностью суши. Важной особенностью распространения над водой является присутствие сильного отраженного сигнала ввиду возможности зеркального отражения от воды. Отражение от земной поверхности чаще всего носит диффузный характер, кроме того отраженный луч может затеняться препятствиями. Соленость воды и ее температура влияют на характер распространения и также учитываются в моделях распространения над водой.

Лесные массивы и парки. Древесная растительность сокращает дальность связи в сухопутной подвижной службе, так как высота размещения антенны мобильной радиостанции значительно ниже высоты деревьев. Лесной массив затеняет приемную антенну и наблюдается явление дифракции на кромке леса, а при распространении сквозь кроны деревьев радиосигнал поглощается листвой, рассеивается стволами и ветвями. При некоторых условиях над лесом может возбуждаться поверхностная волна, концентрирующая энергию радиополя, в результате чего потери распространения падают. Характер распространения над лесом зависит от высоты, плотности размещения и породы деревьев. Один из способов, удовлетворительно учитывающий влияние растительности на потери распространения, предложен ниже.

Кроме обязательных слоев цифровая карта может содержать произвольное число дополнительных информационных слоев, которые не используются в процессе расчета, но облегчают интерпретацию его результатов. Среди вспомогательных слоев можно выделить следующие.

Слой проводимости почвы. Проводимость почвы оказывает влияние на процесс распространения радиоволн, главным образом на формирование отраженного луча, и должна учитываться в моделях потерь распространения.

Слой градиента индекса рефракции. Индекс рефракции подвержен суточным и сезонным изменениям. Карта среднесезонного значения градиента индекса рефракции в совокупности с другими параметрами позволяет построить статистическую модель влияния рефракции на надежность приема. Влияние фактора рефракции на надежность приема в сетях сухопутной подвижной службы невелико и может не учитываться в отличие от сетей радиорелейной связи.

Слой интенсивности дождя. Ослабление радиоволн в дожде существенно сказывается только на высоких частотах (выше 10…15 ГГц). Снижение надежности связи из-за потерь в гидрометеорах необходимо учитывать только в сетях радиорелейной связи.

Слой автомобильных и железных дорог. Данные используются при расчетах радио покрытия магистралей. Кроме того, объекты этого слоя могут быть применены для дробления объектов, содержащихся в карте застройки, если та, в свою очередь, содержит информацию о кварталах.

2.4 Замирания сигналов при распространении радиоволн

Распространение ультракоротких волн сопровождается непрерывными и глубокими изменениями уровня сигналов, известными под общим названием замираний. Поле сигнала меняется из месяца в месяц, ото дня ко дню и в течение дня, причём на эти медленные как регулярные, так и нерегулярные колебания накладываются более быстрые колебания (с длительностью порядка минут, секунд и даже долей секунд).

Наличие замираний вынуждает нас вводить специальные определения для характеристики среднего уровня принимаемого сигнала. Наиболее распространённым является выражение среднего уровня в медианных значениях напряжённости поля. Медианным принято называть такой уровень сигнала, который превосходится в течение 50% времени приёма. Предположим, что сигнал принимается в течение времени Т, причём изменения напряжённости поля во времени представляются сплошной линией на рис. 2.25. Для нахождения медианного значения напряжённости поля необходимо провести прямую, параллельную оси абсцисс на таком уровне, чтобы сумма промежутков времени, в течение которых фактические значения поля превышают указанный уровень, были бы равны сумме промежутков, в течение которых фактические значения меньше этого уровня.

Рис.2.6. К определению медианного уровня принимаемого сигнала

На рис. 2.6 медианный уровень обозначен через Е_мед, Периоды превышения заштрихованы. Общая длина заштрихованных участков равна общей длине незаштрихованных.

Характеризуя средний уровень- принимаемого сигнала, медианное значение напряжённости поля никак не отражает глубины замираний. Два сигнала с одинаковым медианным значением могут претерпевать весьма различные по глубине замирания. На рис. 2.6 точечным пунктиром показан принимаемый сигнал, уровень которого пересекает медианные значения в тех же точках, что и ранее рассмотренный (сплошная линия). Стало быть, оба сигнала имеют одно и то же медианное значение, однако сигнал, представленный пунктирной Линней, почти не испытывает замираний. Для грубой характеристики замираний необходимо дополнительно указать ещё значения двух-трёх уровней, которые превышаются в течение, скажем, 90%, 99% и 99,9% времени приёма. Один из таких уровней нанесён на рис. 2.6.

Наиболее полная характеристика замираний даётся функцией распределения. Образец такой функции показан на рис. 2.7. По оси абсцисс нанесено время, выраженное в процентах по отношению к полному времени приёма Т, в течение которого принимаемый сигнал превосходит уровень, указанный на оси ординат. Этот уровень обычно выражается в децибелах по отношению к медианному значению, которое условно принимается за 0 дб. Функция распределения уровней принимаемого сигнала даёт исчерпывающие сведения о характере замираний. В частности, зная выраженное в мкВ/м значение медианного уровня и тот уровень поля (тоже мкВ/м, при котором ещё возможен уверенный приём сигнала, можно определить вероятное время надёжного приёма, т. е. время, в течение которого принимаемый сигнал будет превосходить пороговое значение.

Физической причиной медленных колебаний уровня поля являются регулярные (суточные и сезонные), а также случайные изменения метеорологических условий, а именно изменения среднего значения градиента показателя преломления, интенсивности и характера турбулентности атмосферы (интенсивности флуктуации, средних размеров турбулентности и т. д.). Это относится как к распространению в условиях сверхрефракции , так и распространению за счёт рассеяния в тропосфере.

Наибольшее практическое значение имеет изучение характера замираний принимаемых сигналов при дальнем распространении УКВ за счёт рассеяния в тропосфере, так как на этом принципе основаны современные системы дальней связи. Обработка наблюдений за характером замираний показала прежде всего, что медленные колебания уровня поля (в течение года) подчиняются иному закону распределения, чем быстрые замирания (в течение часа). Было установлено, что медленные колебания подчиняются логарифмически нормальному закону распределения, в то время, как быстрые замирания следуют закону распределения Релея.

Хорошо известно, что весьма большое число случайных процессов, с которыми приходится встречаться при изучении различных явлений, в природе и в технике подчиняется нормальному закону распределения. Установлено, что этот закон проявляется всякий раз, когда рассматриваемую случайную величину можно представить как сумму большого числа тоже случайных величин, каждая из которых вносит малый вклад в результирующую величину.

При нормальном распределении величины Z плотность распределения определяется формулой

(2.33)

где а -- математическое ожидание величины Z, у --стандартное отклонение, с² -- так называемая дисперсия или центральный момент второго порядка величины Z. График функции p(Z) приведён на рис. 2.7.

Вероятность того, что величина Z превышает некоторое минимальное значение определяется формулой

(2.34)

Рис. 2.7. График плотности распределения для нормального закона

Интеграл вероятности, таблицы которого приводятся в каждом курсе теории вероятностей, выражается формулой

при (2.35)

Определим, чему равно медианное значение величины Z, подчиняющейся нормальному закону распределения. Из сопоставления (2.34) и (2.35) находим

откуда следует

и

По определению медианного значения

т. е.

Или

Таким образом, а есть не что иное, как медианное значение величины Z.

Определим теперь физический смысл стандартного отклонения. Для этого найдём вероятность превышения уровня Пользуясь приведёнными формулами, находим

Из таблиц следует, что

Аналогично находим, что соответствует вероятности превышения в течение 84% времени наблюдения.

Таким образом, стандартное отклонение представляет собой такое отклонение от медианного значения, при котором вероятность превышения заданного уровня составляет соответственно 16 и 84%.

Некоторые случайные величины подчиняются логарифмически нормальному закону распределения (среди них те, которые по своей природе не могут принимать отрицательных значений). А. Н. Колмогоров показал, что по логарифмически нормальному закону распределены размеры частиц при дроблении. Этому же закону, как указывалось, подчинены медленные замирания при тропосферном распространении ультракоротких волн.

При логарифмически нормальном распределении напряжённости поля в месте приёма (Е) плотность распределения определяется формулой:

По определению плотности распределения вероятностей р(Е) dE представляет собой вероятность того, что величина Е заключена в интервале от .до Подставляя сюда значение р(Е) из (2.36) и вводя Е под знак дифференциала, находим

(2.37)

Полученное выражение можно истолковать как вероятность того, что lgE заключён в интервале между lgE и lgE+d(lgE).

На основании этого можно написать в следующем виде выражение для вероятности того, что напряжённость поля в месте приёма превышает некоторое минимальное значение

(2.38)

При изменениив пределах от 0 до ? lg E изменяется от -? до +? Вследствие этого формула (2.38) отличается от формулы (2.34) только тем, что Е в (2.34) заменен lgE (2.38). Таким образом, если логарифм некоторой величины распределён по нормальному закону, то говорят, что сама величина распределена по логарифмически нормальному закону.

Повторяя предыдущие рассуждения, можно определить значения постоянных б и в входящих в формулу (2.38). Сравнивая (2.38) с (2.35), имеем

и

В соответствии с этим для медианного значения получаем

или

Иными словами, а есть логарифм медианной напряжённости поля.

Найдём теперь вероятность превышения уровня

(2.39)

Подставляя это значение в выражение для х, получаем

Поскольку, приходим к выводу, что множитель 10^±в представляет собой такое отклонение от медианного значения, при котором вероятность превышения составляет соответственно 16 и 84%.

Соотношение (2.40) можно выразить в децибелах

(2.40)

Рис. 2.8. Функция распределения уровней для медленных замираний

Обработка наблюдений за колебаниями уровня рассеиваемого сигнала, проводившихся в течение одного года, показывает, что величина 20 имеет порядок 12 дб.

Выражая вероятность в процентах, ав децибелах по отношению к медианному значению Е, зависимостьот Р можно представить в виде графика, приведённого на рис. 2.8. Здесь по оси абсцисс выбран такой масштаб для Р в процентах, при котором логарифмически нормальный закон распределения будет выражаться прямой линией. Такая сетка удобна в том отношении, что, нанося на неё значения вероятностей, определённых экспериментально, и проводя через них кривую, можно с первого взгляда определить, в какой мере функция распределения отклоняется от нормального закона.

Рассмотрение графика показывает, что в течение года наблюдений уровень принимаемого сигнала колебался в пределах ±30 дб относительно медианного значения, точнее в течение 99,9% времени наблюдения уровень сигнала заключался в указанных пределах.



Рис.2.9. График плотности распределения для закона Рэлея.

Распределение результирующей амплитуды интерферирующих синусоидальных колебаний произвольных амплитуд и случайных фаз подчиняется закону Рэлея. Плотность распределения выражается формулой

(2.41)

где 'представляет собой второй момент распределения Е, т. е. среднее значение квадрата данной величины.

По существу представляет собой квадрат действующего значения напряжённости поля. График плотности распределения показан на рис. 2.9. Вероятность того, что уровень принимаемого сигнала будет превышать некоторое минимальное значение, определяется формулой

(2.42)

График функций распределения (2.42) показан на рис. 2.10.

По оси абсцисс нанесены значения в процентах, а по оси ординат значения выраженные в децибелах по отношению к медианному значению. Формула (2.42) позволяет очень легко определить соотношение между медианным и среднеквадратичным значениями.

Положив находим

Рис.2.10. Функция распределения уровней для быстрых замираний.

Замирания при дальнем приёме УКВ обладают свойствами пространственной и частотной избирательности.

Свойство пространственной избирательности замираний заключается в том, что характер замираний сигнала при одновременном приёме его в точках, удалённых друг от друга на расстояние порядка нескольких десятков длин волн, протекает совершенно независимым образом. Объясняется это тем, что радиоволны, достигающие разнесённых антенн, создаются в нескольких различных условиях в Рис.2.10. Функция распределения отдельных точках внутри активного объёма рассеяния.

По тем же причинам при одновременном приёме двух частот, излучаемых одним и тем же передатчиком и отличающихся друг от друга на сотни килогерц, характер замираний, принимаемых на этих частотах сигналов, протекает совершенно независимым образом.

Свойство пространственной и частотной избирательности замираний используется для борьбы с ними.

Обозначим через S вероятность того, что при приёме на одну антенну сигнал упадёт ниже порогового значения. Если S=10%, то это значит, что сигнал будет уверенно приниматься только в течение 90% времени работы линии связи.

При приёме на две разнесенные антенны вероятность того, что одновременно и на первой и на второй антеннах сигнал окажется ниже порогового значения, можно найти, применяя известную в теории вероятностей теорему о совмещении нескольких независимых событий- Эта теорема гласит, что если и т, д.

представляют собой вероятности независимых событии, то вероятность одновременного наступления этих событий равна произведению вероятностей этих событий.

В нашем случае вероятность нарушения приёма при. приеме на -антенн равна

(2.43)

Способы включения приёмных устройств при приёме на разнесённые антенны подробно рассматриваются в курсе радиоприёмных устройств.

Рис. 2.11. Кривые распределения вероятностей превышения некоторого минимального уровня (в децибелах по отношению к медианному уровню при приёме на одну антенну) при приёме на две, три и до шести разнесённых антенн.

На рис. 2.11 приведены построенные по формуле (2.43) кривые распределения вероятности превышения некоторого минимального уровня (в децибелах по отношению к медианному значению уровня сигнала при приёме на одну антенну) при приёме на две, три и до восьми разнесённых антенн. Рис.2.11 наглядно показывает, насколько эффективна такая мера борьбы с замираниями, как приём на разнесённые антенны. Особенно велик выигрыш при переходе от одинарного приёма (так называют приём на одну антенну) к сдвоенному. Дальнейшее увеличение числа разнесённых антенн, хотя и приводит к заметному выигрышу, но не к столь большому, какой даёт переход от одной антенны к двум.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЕЙ ПОЛЯ В ГОРОДСКИХ УСЛОВИЯХ

3.1 Методика проведения экспериментального исследования распределения уровней поля

Как уже отмечалось ранее [1, 2, 3] почти все модели распространения радиоволн (распределения уровней поля) были получены за рубежом и не учитывают архитектуру городов Узбекистана. Для модернизации этих моделей к архитектуре городов Узбекистана необходимо проведение экспериментального исследования распределения уровней поля и сравнение полученных значений с расчетными значениями уровней поля.

3.1.1 Выбор методики проведения экспериментального исследования

Высота подъёма приёмной антенны h_m была выбрана равной 1,5 м, что соответствует нормальному расположению мобильных телефонов при разговоре и является одной из стандартных высот подвеса измерительных антенн.

Как отмечается в [4], для получения эмпирических зависимостей P_с=f(r) измерения уровней поля рекомендуется проводить, как минимум, на 15…20 различных расстояниях от передающей антенны и для каждого расстояния необходимо проводить по 5…10 измерений в секторе углов главного лепестка диаграммы направленности антенны базовой станции. Для удобства обработки данных, городскую территорию условно разбили на районы с большой плотностью застройки (многоэтажные здания), малой плотностью застройки (одно и двухэтажные здания, пригород), радиальные и поперечные трассы (по отношению к передающей антенне).

Известно, что чем чаще на отрезке трассы будут проводиться измерения уровней поля, тем более достоверными будут результаты исследований. Если измерения проводить через ?t=1 мс, то при скорости автомобиля V=40 км/час величина отрезка пути, проходимая автомобилем с измерителем поля, величина ?r расстояния через которое будут проводиться измерения составит 0,011 м, при V=30 км/час величина ?r будет равна 0,008 м, а при V=20 км/час величина ?r будет равна 0,005 м. Поэтому, скорость автомобиля с измерительным приёмником следует выбирать равным 30…40 км/час.

При выборе значений ?t и V следует учитывать время суток (ночью количество машин минимально и уровень помех меньше).

Измерительный приёмник EMSB фирмы Rohde & Schwarz идеально подходит для проведения измерений уровня поля. Диапазон частот приёмника от 20 МГц до 3 ГГц, измерение уровней сигнала от -10 дБ до -110 дБ относительно 1 мкВ с погрешностью измерений до ± 1,5 дБ.

3.1.2 Обработка результатов измерений

Поскольку в точку приема попадают сразу несколько переотраженных волн, учесть фазы которых невозможно, то значения напряженности поля окажутся некоторыми случайными величинами. Поэтому задается доверительная вероятность в [5] (в научных опытах обычно в = 0,95 [5]) по которой определяется ширина доверительного интервала I_в относительно медианного значения напряженности поля Е_мед.

Идея точных методов построения доверительных интервалов сводится к следующему [5]. Любой доверительный интервал находится из условия, выражающего вероятность выполнения некоторых неравенств, в которые входит интересующая нас оценка г. Закон распределения оценки г в общем случае зависит от самих неизвестных параметров величины напряженности электрического поля Е. Однако иногда удается перейти в неравенствах от случайной величины г к какой - либо другой функции наблюдения значений E₁, E₂ ..., Е_n, закон распределения которых не зависит от неизвестных параметров, а зависит только от числа опытов n и от вида закона распределения величины Е. Такого рода случайные величины играют большую роль в математической статистике; они наиболее подробно изучены для случая нормального распределения величины Е. Например, доказано, что при нормальном распределении величины Е случайная величина [5]

(3.1)

где М_мед и П - математическое ожидание и дисперсия:

(3.2)

(3.3)

подчиняются так называемому закону распределения Стьюдента с п-1 степенями свободы.

Определим доверительный интервал для математического ожидания (медианного значения). Естественно, этот интервал надо взять симметричным относительно Е_мед. Обозначим через е_в половину длины интервала. Существуют таблицы рассчитанных значений t_в (таблица 5 [5]). В этой таблице приведены значения t_в в зависимости от величины доверительной вероятности в и числа степеней свободы n-1. Определив величину t_в из таблицы и полагая

(3.4)

найдем половину ширины доверительного интервала I_в и сам интервал

(3.5)

Так для доверительной вероятности в = 0,95 и числа измерений n (величина степеней свободы на единицу меньше) величина t_в будет равна (табл.З.1).

Таблица 3.1 Значения параметра t_в

Число опытов	параметр tв
n =10	tв =2,26
n = 20	tв = 2,09

Подобные документы

• Модели радиоканала в беспроводных системах доступа

  Основные характеристики радиоканала. Модель распространения радиоволн в свободном пространстве и в реальных условиях. Модели радиоканалов внутри зданий. Расчет электромагнитного поля. Исследование изменения уровня затухания сигнала. Оценка результатов.
  
  дипломная работа [4,5 M], добавлен 21.06.2012
  

• Исследование зон затенения сигналов систем сотовой связи в районах г. Йошкар-Олы

  Общая характеристика моделей распространения радиоволн. Основные проблемы распространения и методы их решения. Моделирование распространения радиоволн в городе с помощью эмпирических моделей. Экспериментальное исследование уровня сигнала базовой станции.
  
  дипломная работа [3,7 M], добавлен 07.07.2012
  

• Системы железнодорожной радиосвязи

  Методика расчета дальности связи с подвижными объектами в гектометровом диапазоне при использовании направляющих линий. Базовые кривые распространения радиоволн. Коэффициенты, учитывающие флуктуации сигнала. Расчет дальности связи между локомотивами.
  
  методичка [595,7 K], добавлен 14.10.2009
  

• Моделирование мобильных систем связи

  Особенности распространения радиоволн в системах мобильной связи. Разработка и моделирование программного обеспечения для изучения моделей распространения радиоволн в радиотелефонных сетях для городских условий. Потери передачи в удаленных линиях.
  
  дипломная работа [5,1 M], добавлен 20.10.2013
  

• Влияние высоты установки антенны БС на уровень принимаемого сигнала

  Проведение расчета уровня сигнала в точке приема с целью определения влияния отраженных от поверхности земли лучей на устойчивость связи. Методы повышения эффективности систем подвижной радиосвязи: использование радиоузловой структуры и секторных антенн.
  
  контрольная работа [981,4 K], добавлен 06.03.2010
  

• Расчет радиолиний связи

  Расчет напряженности поля земной радиоволны вертикальной поляризации для заданной дальности радиосвязи на двух типах однородной земной поверхности. Расчет напряженности поля на линии связи ионосферной волной. Уровень сигнала на спутниковой радиолинии.
  
  курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.04.2014
  

• Расчет характеристик сигналов и каналов связи

  Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.
  
  курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013
  

• Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

  Расчет спектрально-корреляционных характеристик сигнала и шума на входе усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Анализ прохождения аддитивной смеси сигнала и шума через УПЧ, частотный детектор и усилитель низкой частоты. Закон распределения частоты.
  
  курсовая работа [1,8 M], добавлен 22.03.2015
  

• Расчет характеристик сигнала и каналов связи

  Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.
  
  курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013
  

• Преобразование аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

  Характеристики суммарного процесса на входе и на выходе амплитудного детектора. Амплитудно-частотная характеристика усилителя промежуточной частоты. Спектральная плотность сигнала. Корреляционная функция сигнала. Время корреляции огибающей шума.
  
  курсовая работа [314,9 K], добавлен 09.12.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам