Оптимизация устройства для определения коэффициент передачи и ослабления образцов с малым поглощением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Общие сведения о волнах

1.1 Волновой процесс

1.2 Поляризация и наложение волн

1.3 Поглощения волн

1.4 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

1.5 Типы волноводных систем

1.6 Поведение электромагнитных волн в кольцевых системах

2. Ослабления и их измерение

2.1 Виды ослаблений и основные соотношения

2.2 Измерение вносимого ослабления

2.3 Измерение собственного ослабленияя

3. Способ измерения коэффициента передачи и устройство для его реализации

3.1 Описание установки и метода измерения больших коэффициентов передачи

3.2 Вывод рабочей формулы

3.3 Апробирование установки

Заключение

Список использованных источников

Введение

Поведение электромагнитных полей в пространственно ограниченных системах зачастую представляет собой весьма сложный физический процесс, который не всегда даётся достаточно корректно описать при помощи математических выражений. Интерес к описанию этого процесса подтверждается тем, что в настоящее время в научной периодике имеется большое количество публикаций, посвященных описанию механизма самовозбуждения электромагнитной волны в замкнутых системах.

Отдельный интерес представляет поведение электромагнитных волн в кольцевых системах. Особенностью кольцевой системы является прохождение друг за другом огромного количества волн, что в свою очередь даёт возможности для измерения некоторых величин.

В настоящей работе проведено экспериментальное исследование поведения бегущих электромагнитных волн в волноводном тракте. Целью настоящей работы является оптимизация устройства для определения коэффициент передачи и ослабления образцов с малым поглощением.

Задачи данной работы:

1) Разработка устройства для изменения электрической длины кольцевой резонаторной системы;

2) Разработка принципиальной схемы измерительного устройства;

3) Макетирование и апробирование устройства.

• 1. Общие сведения о волнах
• 1.1 Волновой процесс

Слова «волна», «волновой процесс», употребляемые в физике и технике, получили широкое распространение. Под распространением волны понимается постепенное вовлечение среды в некоторый физический процесс, приводящее к передаче энергии в пространстве. Представление о волновом процессе чуждо «принципу дальнодействия», допускающему мгновенные физические взаимодействия на расстоянии без участия среды.

Пусть в какой-то области пространства наблюдается физический процесс, который в точке можно охарактеризовать функцией . В другой точке измерения величины в это же время, быть может, покажут отсутствие процесса. Но через какое-то время он будет передан средой, и можно будет отметить, что .

В простейшем случае будет обнаружено лишь запаздывание процесса во времени, т. е. , где -- время, требуемое для прохождения пути со скоростью . Пусть в пространстве существует зависимость только от одной координаты . Характеризующая процесс функция

(1)

построена при и при . Очевидно,.

Говорят, что функция (1) описывает волну. Иногда волны этого рода называют «недеформируемыми»; имеется в виду, что временной закон во всех точках пространства -- с точностью до сдвига -- одинаков. Волна называется плоской и однородной. Дело в том, что, положив, задаётся плоскость, на которой согласно (1) мгновенное значение функции постоянно. Любую такую плоскость называют фронтом волны. В некоторый момент фронт, для которого движется вдоль оси со скоростью ,. Плоскую однородную волну, распространяющуюся в противоположном направлении, следует описывать при помощи выражения (1) с изменением знака

. (1a)

Однородное волновое уравнение

. (2)

Если пользоваться декартовой системой координат и рассматривать только процессы, не зависящие от и , то волновое уравнение примет вид

. (3)

Путем непосредственной подстановки нетрудно убедиться, что функции, выражаемые формулами (1) и (1 а), являются решениями одномерного волнового уравнения (3).

Общее решение уравнения (3) выражает формула

, (4)

где и -- произвольные дважды дифференцируемые функции. Это наложение двух плоских однородных недеформируемых: волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

1.2 Поляризация и наложение волн

Для описания ориентации волны, распространяющейся в заданном направлении, существует понятие поляризации. Плоскостью поляризации называют плоскость, проходящую через направление распространения и параллельную вектору . Таким образом, всякое наложение двух волн с произвольными амплитудами и фазами есть также некоторая электромагнитная волна. Любая из плоскостей, проходящих через ось , может в равной мере быть плоскостью поляризации.

Существенно, что при распространении волны плоскость ее поляризации может и не оставаться неподвижной, т. е. волна может изменять свою ориентацию относительно направления распространения. Действительно, рассматривая электрические поля двух ортогонально поляризованных волн одного направления можно составить уравнение для их наложения:

. (5)

электромагнитный волна резонаторный передача

Если фазы волн совпадают ( и ), то, как легко убедиться, наложение волн есть волна, поляризованная в неподвижной плоскости, составляющей угол с плоскостью поляризации первой волны. Это плоская, или линейная, поляризация.

Картина оказывается иной, если фазы налагающихся волн различны. Пусть, например, при одинаковых амплитудах () фазовое различие составляет . Полагая в (5) и , определяется вектор как

. (6)

Определяя угол , указывающий положение плоскости поляризации волны, можно получить

, (7)

т. е. угол наклона вектора к оси не остается постоянным в пространстве и времени, а равен . Как видно, в каждой фиксированной плоскости вектор вращается с угловой скоростью , а в фиксированный момент времени распределение поля вдоль оси таково, что конец вектора «скользит по винтовой линии». Это волна круговой поляризации, точнее, левой круговой поляризации. Правая круговая поляризация соответствует случаю и (вращение в противоположном направлении).

Если налагаемые волны имеют произвольные амплитуды и фазы, то результирующий волновой процесс есть волна эллиптической поляризации. Вращаясь, при этом изменяется по величине и описывает эллипс. Ориентация и эксцентриситет эллипса определяются соотношением комплексных чисел и .

Наложение противоположно направленных волн одинаковых амплитуд вызывает процесс, называемый стоячей волной. Особенностью электромагнитной стоячей волны является характерное пространственное и фазовое смещение распределений и .

Рассматривая, например, стоячую волну, поляризованную в плоскости и положив и получается

. (8)

или, переходя от комплексных амплитуд к векторам поля в случае идеального диэлектрика (, ):

. (9)

Узлы (или пучности) стоячих волн векторов и сдвинуты на четверть волны. Во времени же эти поля смещены на по фазе. Такая стоячая волна в среднем не переносит энергии, как легко убедиться, вычисляя среднюю величину вектора Пойнтинга.

1.3 Поглощения волн

Поглощение волн - уменьшение интенсивности электромагнитного излучения, проходящего через материальную среду, за счёт процессов его взаимодействия со средой. Энергия волны при поглощении волн переходит в различные формы внутренней энергии среды; она может быть полностью или частично переизлучена средой на частотах, отличных от частоты поглощённого излучения.

Основной закон, описывающий поглощения волн -- закон Бугера , который связывает интенсивности волны, прошедшей слой среды толщиной , и исходной волны . Не зависящий от , и коэффициент называется показателем поглощения; как правило, он различен для разных длин волн . Этот закон установил на опыте в 1729 П. Бугер. В 1760 И. Ламберт вывел его теоретически из очень простых предположений, сводящихся к тому, что при прохождении слоя вещества интенсивность электромагнитной волны уменьшается на долю, которая зависит только от показателя поглощения и толщины слоя, т. е (дифференциальная, равносильная первой, запись закона Бугера). Физический смысл закона состоит в том, что показатель поглощения не зависит от и (это было проверено С. И. Вавиловым экспериментально с изменением ~ в 1020 раз).

Зависимость от называется спектром поглощения вещества. Для изолированных атомов (например, в разреженных газах) он имеет вид набора узких линий, т. е. отличен от 0 лишь в определённых узких диапазонах длин волн (шириной в десятые -- сотые доли ). Эти диапазоны соответствуют частотам собственных колебаний электронов внутри атомов, «резонирующих» с проходящим излучением и поэтому поглощающих из него энергию. Спектры поглощения волн отдельных молекул также соответствуют собственным частотам, но гораздо более медленных колебаний внутри молекул самих атомов, которые значительно тяжелее электронов. Молекулярные спектры поглощения волн занимают существенно более широкие области длин волн, так называемые полосы поглощения, шириной от единиц до тысяч . Наконец, поглощение волн жидкостями и твёрдыми телами обычно характеризуется очень широкими областями (тысячи и десятки тысяч ) с большими значениями и плавным ходом его изменения. Качественно это можно объяснить тем, что в конденсированных средах сильное взаимодействие между частицами приводит к быстрой передаче всему коллективу частиц энергии, отданной волной одной из них. Другими словами, с волной «резонируют» не только отдельные частицы, но и многочисленные связи между ними. Об этом свидетельствует, например, изменение поглощения волн молекулярными газами с ростом давления -- чем выше давление (чем сильнее взаимодействие частиц), тем «расплывчатее» полосы поглощения, которые при высоких давлениях становятся сходными со спектрами поглощения волн жидкостями.

Ещё Бугер высказал убеждение, что для поглощения волн важны «не толщины, а массы вещества, содержащиеся в этих толщинах». Позднее немецкий учёный А. Бер (1852) экспериментально подтвердил это, показав, что при поглощении волн молекулами газа или вещества, растворённого в практически непоглощающем растворителе, показатель поглощения пропорционален числу поглощающих молекул на единицу объёма (и, следовательно, на единицу длины пути электромагнитной волны), то есть концентрации (правило Бера). Так закон поглощения волн приобрёл вид закона Бугера--Ламберта--Бера; ; где не зависит от концентрации и характеризует молекулу поглощающего вещества. Физический смысл правила Бера состоит в утверждении независимости поглощения волн молекулами от их взаимодействия с окружением, и в реальных газах (даже при невысоких давлениях) и растворах наблюдаются многочисленные отступления от него.

Сказанное выше относится к средам сравнительно малой оптической толщины, равной . При возрастании поглощения волн средой усиливается на всех частотах -- линии и полосы поглощения расширяются. При достаточно больших среда поглощает всё проникающее в неё излучение как абсолютно чёрное тело.

В проводящих средах (металлах, плазме и т.д.) волновая энергия передаётся не только связанным электронам, но и (часто преимущественно) свободным электронам, в таких средах сильно зависит от их электропроводности . Значительное поглощения волны в проводящих средах очень сильно влияет на все процессы распространения волны в них; это формально учитывается тем, что член, содержащий входит в выражение для комплексного преломления показателя среды. В несколько идеализированном случае поглощения волны только свободными электронами (электронами проводимости) ( -- действительная часть показателя преломления, -- скорость света). Измерения поглощения волн металлами позволяют определить многие характерные их свойства; опытные данные при этом хорошо описываются современной квантовой теорией металлооптики. В теоретических расчётах часто пользуются величиной , связанной с соотношением , где -- длина волны вакууме (а не в среде). Если равно 1, то в слое среды толщиной интенсивность электромагнитного излучения уменьшается в , то есть ~ в 100 000 раз.

В терминах квантовой теории при поглощении волны электроны в поглощающих атомах, ионах, молекулах или твёрдых телах переходят с более низких уровней энергии на более высокие. Обратный переход в основное состояние или в «нижнее» возбуждённое состояние может совершаться с излучением фотона или безызлучательно. В последнем случае энергия возбуждённой частицы может, например, в столкновении с другой частицей перейти в кинетическую энергию сталкивающихся частиц. Тип «обратного» перехода определяет, в какую форму энергии среды превращается энергия поглощённой волны.

В электромагнитных волнах чрезвычайно большой интенсивности поглощение волн многими средами перестаёт подчиняться закону Бугера -- начинает зависеть от . Связь между и становится нелинейной (нелинейное поглощение волны). Этот эффект, в частности, может быть обусловлен тем, что очень большая доля поглощающих частиц, перейдя в возбуждённое состояние и оставаясь в нём сравнительно долго, меняет (или совсем теряет) способность поглощать волну, что, разумеется, заметно изменяет характер поглощения волны средой. Особый интерес представляет ситуация, когда в поглощающей среде искусственно создана инверсия населённостей энергетических уровней, при которой число возбуждённых состояний на верхнем уровне больше, чем на нижнем. В этом случае каждый фотон из падающего потока вызывает испускание ещё одного точно такого же фотона с большей вероятностью, чем поглощается сам. В результате интенсивность выходящего потока превосходит интенсивность падающего , т. е. имеет место усиление волны. Формально это явление соответствует отрицательности в законе Бугера и поэтому носит название отрицательного поглощения волны. На отрицательном поглощении волны основано действие оптических квантовых усилителей и оптических квантовых генераторов (лазеров).

Поглощение волны широчайшим образом используется в различных областях науки и техники. Так, на нём основаны многие особо высокочувствительные методы количественного и качественного химического анализа, в частности абсорбционный спектральный анализ, спектрофотометрия, колориметрия и пр. Вид спектра поглощения волны удаётся связать с химической структурой вещества, установить в молекулах наличие определённых связей (например, водородной связи), исследовать характер движения электронов в металлах, выяснить зонную структуру полупроводников и многих др.

1.4 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

В ряде случаев по конструктивным соображениям, а также, например, для улучшения фильтрующих свойств, расширения диапазона перестройки PC в качестве составной части PC используют ступенчато-неоднородные отрезки линий. Коаксиальная линия может состоять из нескольких отрезков, имеющих разные диаметры внутренних и внешних проводников, т. е. обладающих разными значениями волновых сопротивлений; могут быть изменены размеры двухпроводной или полосковой линии и т. д. Эти неоднородности приводят к возбуждению высших типов волн, локализованных вблизи неоднородности. Поля таких волн имеют в основном реактивный характер, поэтому поглощением мощности, связанным с их возбуждением, в первом приближении можно пренебречь. Неоднородность может быть учтена включением в эквивалентную схему линии некоторой реактивной проводимости. Скачкообразные изменения размеров проводников линии учитывают включением сосредоточенной емкости.

Резонансное условие для сложной PC, состоящей из параллельно включенных участков линий, записывается для выбранного сечения в виде равенства нулю суммы реактивных проводимостей, определяемых пересчетом к этому сечению проводимостей отдельных участков: Yвх1 + Yн + Yвх2 = 0,- где Yн = jCн /(5,31л) -проводимость емкости, отражающей в эквивалентной схеме неоднородность линии; Yвх2=-j/[Z02tg(2рl2л)] -- входая проводимость короткозамкнутого отрезка линии длиной l1; Yвх1 =-j/Xвх1; Xвх1 -- входное реактивное сопротивление участка линии длиной l1, нагруженного на конце сосредоточенной емкостью С0.

PC можно перестраивать, не изменяя общей длины системы l= l1 + l2 изменением либо емкости С0, либо места включения неоднородности (l2, а стало быть, и l1 = l- l2). Возможна также перестройка системы одновременным изменением С0 и l2. Коэффициент перекрытия диапазона гп = лmax/лmin будет зависеть в там числе и от фактора неоднородности

Полосы пропускания PC располагаются в окрестности каждого значения резонансной частоты. Ширина полос пропускания определяется нагруженной добротностью эквивалентного контура на соответствующем виде колебаний.

Для выполнения требований по фильтрации высших гармоник, всегда присутствующих в спектре СВЧ- тока генератора, необходимо, чтобы резонансные частоты щ0, щ1, щ2, ... не были бы кратными.

Если аналогичным образом найти резонансные частоты PC с короткозамкнутым отрезком однородной линии, то окажется, что PC, образованные из отрезков однородной линии, обладают низкими фильтрующими свойствами для нечетных гармоник.

Когда трудно получить одновременно большое значение R0э.хх при перестройке PC в широком диапазоне частот, линейный закон перестройки, хорошие фильтрующие свойства и т. д., в PC включают отрезки плавно-неоднородных линий. В них волновое сопротивление вдоль линий изменяется по определенному закону, для чего в двухпроводных линиях обычно изменяют расстояние между проводниками линии; в коаксиальных -- диаметры проводников (чаще всего наружного); в полосковых -- ширину полоскового проводника.

К плавно-неоднородным линиям относят и радиальную линию, у которой с увеличением радиуса растет погонная емкость, а погонная индуктивность и волновое сопротивление уменьшаются. Для таких линий

Z0 (r) = 60h/r = Z0r0/r, (10)

где Z0 -- волновое сопротивление в начале линии, на начальном радиусе r0; Z0 (r) -- волновое сопротивление на некотором текущем радиусе r. Радиальные линии обычно возбуждают электрическим полем в емкостном зазоре d, диаметр которого 2r0.

Условие резонанса (для начала радиальной линии, r=r0)

jC0Z0/(5,31) + Y(r0,R). (11)

Первый член выражения (14) является нормированной по Z0 проводимостью емкостного зазора, второй член -- нормированной входной проводимостью радиальной линии, короткозамкнутой на радиусе r = R. Расчет такой PC производится по уравнению (14), при этом обычно задают значения С0, л, r0, h. Графически или численными методами находят значение R. Если емкость С0 не задана, ее определяют как емкость соответствующего конденсатора: С0=е0еrрr02/d, где е0 -- электрическая постоянная вакуума, еr-- относительная диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего зазор.

Если заполнение зазора -- воздух или вакуум (еr= 1),

C0=0,28r02/d . (12)

При этом если r0 и d выражены в см, то С0 получаем в пФ. Иногда соотношение (15) уточняют, добавляя к чисто «торцевой» емкости емкость боковой поверхности центральной части PC, ограничивающей радиальную линию в ее начале, на длину верхней крышки PC. В этом случае

C0=0,28r0(r0/d+ 1,25 ln h/d). (13)

1.5 Типы волноводных систем

Линии передачи миллиметрового (ММ) и субмиллиметрового (СБМ) волн являются и объектом и средством измерений. В первом случае необходимо знать электродинамические характеристики линий, передающих сигнал на ММ и СБМ волнах. Во втором случае линии передачи используются для измерения характеристик вносимых в них объектов (например, диэлектрических образцов).

Многообразие применения линий передачи, технологические и принципиальные трудности создания в ММ и особенно в СБМ диапазонах традиционных волноводных систем (подобных системам СВЧ диапазона) обусловливают большое разнообразие линий передачи этого диапазона. Далее будут рассмотрены и сопоставлены основные типы волноводных систем ММ и СБМ диапазонов, их особенности, характеристики и области применения.

В ММ и СБМ диапазонах волн применяются следующие типы волноводных систем: полые металлические волноводы; металлодиэлектрические волноводы; диэлектрические, в том числе диэлектрические полосковые волноводы; квазиоптические лучеводы; микрополосковые линии. Основным отличием полых металлических волноводов ММ и СБМ волн от волноводов, применяемых в СВЧ диапазоне, является то, что они, как правило, являются многомодовыми. Это обстоятельство значительно затрудняет как разработку и создание самих линий передач, так и измерение основных их характеристик. Такими характеристиками являются: постоянные распространения гj=вj-йбj (вj и бj -- фазовая постоянная и постоянная затухания волны j-го типа соответственно); относительный уровень мощности j-й волны; частотная и фазовая характеристики линии; Kст; предельная мощность и др.

Точность измерения этих характеристик определяется в первую очередь требованиями, предъявляемыми к конкретному тракту: в одном случае главным является обеспечение минимальных потерь, в других-- заданной структуры поля, максимума передаваемой мощности:, равномерности фазовой характеристики и т. д.

Рассмотрим основные свойства многомодовых волноводов. Распределение электрического и магнитного полей волны в любом поперечном сечении волновода при z = const неизменно, а происходит лишь изменение амплитуды и фазы волны по закону Ej(x,y,z)=AjEj(x,y)e-iгjz, где Aj- амплитуда волны j-го типа. Расчет значения бj практически всегда приводит к несоответствию с измеряемой величиной затухания [1]. Поэтому даже в регулярном волноводе ММ и СБМ диапазона практически всегда необходимы измерения потерь бj, а иногда величин вj, Ej или Нj. [1]

Реальные тракты всегда имеют ряд специально вводимых или случайных нерегулярностей. Первые связаны с использованием измерительных элементов, таких как аттенюаторы, фазовращатели, модуляторы, переходы с одного сечения волновода на другое, делители мощности, детекторные секции и т. д.

Случайные нерегулярности возникают из-за неидеальности геометрии волноводов, а также их соединения и крепления. Следует отметить, что с укорочением длины волны случайные нерегулярности вносят все больший вклад как в значение вносимых потерь, так и в эффективность преобразования основной моды в высшие [1].

Известно [2], что в одномодовом волноводе любые нерегулярности вызывают только отражение рабочей волны. В многомодовом волноводе любая нерегулярность вызывает также искажение амплитудного распределения поля волны [3, 4], что обусловлено преобразованием основной моды в высшие моды.

Преобразование мод имеет важную особенность -- преимущественное возбуждение на нерегулярностях мод того же направления распространения, что и возбуждающая мода [отношение амплитуд прямой и обратной мод индекса i равно (вj+вi)/(вj-вi)]. Кроме того, наибольшие амплитуды имеют моды с близкими к рабочей моде фазовыми постоянными. В случае распределенных нерегулярностей наиболее эффективное возбуждение моды индекса i имеет место, когда Сji пропорционально cos вjiz, т. е. когда нерегулярности имеют косинусоидальную зависимость от z с периодом, равным длине волны биений (лij=2р/вji) между j-й и i-й модами [4].

В ММ диапазоне волн широкое распространение получили одномодовые и многомодовые (прямоугольные и круглые) волноводы, а в СБМ диапазоне -- только многомодовые волноводы.

Прямоугольные волноводы. Для одномодового режима работы необходимо выполнение условий: 2a>л0>a, 2b<л0 (а и b -- размеры широкой и узкой стенок волновода). Для основной волны H10 фазовая постоянная в10 и постоянная затухания б10 определяются выражениями:

в10=[k20-(р/a)2]1/2 , (14)

б10=(рcе0/л0у)1/2*[(1+2(b/a)(л0/2a)2)/(b[1-(л0/2a)2]1/2)],

где к0 = 2р/л0; с -- скорость света в вакууме; у -- проводимость, См/м; е0= 8,86- 10-12 Ф/м -- диэлектрическая проницаемость вакуума.

В одномодовых волноводах обычно а = 2b. При этом условии и при у=5,4* 107 См/м (медь) по указанной формуле можно определить потери на проводимость в стенках волновода.

Измеренные значения потерь обычно в 1,5--2 раза превышают расчетные, причем с укорочением длины волны наблюдается все большее несоответствие расчетных и измеренных потерь [4]. Этот факт обусловлен шероховатостью стенок волновода и наличием на них пленки окислов.

С укорочением длины волны резко возрастают и требования к допускам на размеры волноводов и точности их стыковки. Коэффициенты отражения от различных дефектов, возникающих при стыковке волноводов, могут быть оценены по приближенным формулам, приведенным в [3]. Так, при допусках на размеры а и b, равных д, коэффициент отражения от стыка двух волноводов при a=2b, |Г|?=4д/a.

При смещении волноводов в контактной поверхности стыка на ?а или ?b

|Г|?a?0,9?a/a, |Г|?b?0,3?b/b. (15)

Коэффициент отражения на изломе оси на угол и в стыке |Г|и = 3*10-3и.

Многомодовые волноводы. В многомодовом режиме потери при работе на волне Н10 малы. При условии а>>л0, b>> л0 и b<<2а3/ л02 из (17) следует, что б~1/b. Это означает, что наименьшие потери можно получить в многомодовом волноводе, у которого размер b>а, когда вектор напряженности электрического поля распространяющейся волны перпендикулярен стенке с размером а. Однако при b>а увеличивается возможность возникновения высших мод. Это может привести не только к увеличению суммарных потерь, но и к значительной осцилляцией ной зависимости этих потерь от частоты. Кроме того, при наличии в измерительном тракте на многомодовых волноводах переходов с одного сечения волновода на другой возможно возникновение резонансов, обусловленных переотражением паразитных мод от критических сечений [2, 3]. При резонансе коэффициент пропускания умножается на фактор Dj==Lj/( Lj+зj), Dj>1, Lj -- потери на преобразование основной волны в j-ю волну высшего типа; зj - затухание j-й волны. При Lj> зj Dj<<1 .

Коэффициенты преобразования волны Н10 в волны Нm0 имеют вид: Вm0=2р2m?а/в20(в20- в10)a3.

Наибольшее значение имеет коэффициент преобразования волны Н10 в волны Н11, Е11. При этом происходит распространение смешанной волны, представляющей линейную комбинацию волн Н11 и Е11.

Коэффициент преобразования волны Н10 в Hmn- или Emn- волны при изломе оси на угол ?и определяется из выражения [2]: Bij = Fji?и, где коэффициенты Fji даны в [2].

При повороте сечений волновода друг относительно друга на угол ?и для случая симметричной скрутки (не происходит смещения осей волноводов) коэффициент преобразования волны Н10 в волну с ортогональной поляризацией определяется из выражения [2] B01=4?и(в10+в01)/р2в01.

Распределение поля, возникающее в идеальном диэлектрике при нормальном падении волны на идеально проводящую плоскость, стоячая волна обладает тем свойством, что в любой плоскости, расположенной на расстоянии от границы раздела сред, выполняется условие . Следовательно любую из таких плоскостей можно заменить границей с идеальным проводником, так что в «отсеченном» диэлектрическом слое сможет существовать прежнее поле.

Следует рассмотреть плоский диэлектрический слой между двумя идеально проводящими плоскостями, расположенными на некотором фиксированном расстоянии . Из предыдущего следует, что необходимым условием существования поля в данной системе является кратность величины половине длины волны в диэлектрике. Запишем это в двух формах:

, . (16)

Как видно равенство (16) порождает бесконечную последовательность «разрешенных» длин волн и соответствующих волновых чисел , при которых в слое могут существовать свободные поля вполне определенной структуры. Нетрудно найти круговые частоты соответствующие волновым числам :

. (17)

Говорят, что электродинамической системе свойственны собственные колебания, а величины называются ее собственными круговыми частотами.

Возможны собственные колебания, если диэлектрик является несовершенным. Полагая и в (17) комплексными и используя представления , можно убедиться, что собственные частоты существуют и оказываются комплексными:

. (18)

Рассмотренная система есть не что иное, как простейший электромагнитный резонатор. При внешнем возбуждении с частотой в экранированном слое будут происходить так называемые вынужденные колебания поля, амплитуда которых каждый раз резко возрастает при . Это и есть резонансы поля в слое.

В коротковолновой части метрового диапазона волн, а также в длинноволновой части дециметрового диапазона (примерно до частоты 1000 МГц) для создания PC ламповых генераторов применяют индуктивные короткозамкнутые отрезки двухпроводных симметричных линий. Проводники линий возбуждаются в противофазе, структура электромагнитного поля в линии соответствует Т-волне. Так как такие PC симметричны электрически, их удобно использовать в двухтактных генераторах. Концы проводников, образующих двухпроводную линию, соединяют между собой неподвижной жесткой перемычкой, через которую к анодам ламп подключают источник анодного напряжения.

В однотактных генераторах можно использовать однопроводные линии -- проводник над заземленной плоскостью а также симметричные или несимметричные полосковые линии.

В генераторах на лампах с кольцевыми или дисковыми выводами электродов наиболее целесообразно использовать отрезки коаксиальных линий. Для уменьшения их длины в ряде случаев применяют центральный проводник линии в виде спирали.

Теперь следует рассмотреть порядок расчета PC, выполненных на основе отрезков короткозамкнутых однородных линий. Исходными данными являются: длина волны л, или диапазон длин волн лmax и лmin; значение сосредоточенной емкости С0, включенной в начале линии; конструкция, габариты генераторного прибора; форма и размеры выводов его электродов (эти данные вместе с длиной волны определяют выбор типа линии) [5].

Диаметр проводников двухпроводной линии выбирают равным или близким к диаметру соответствующего вывода электрода. Диаметры проводников коаксиальной линии определяются диаметрами кольцевых выводов металлокерамических ламп.

Выбирают волновое сопротивление линии и рассчитывают ее геометрические размеры в поперечном сечении по соотношениям [5]. Выбор волнового сопротивления в известной степени определяет добротность PC и ее электрическую прочность.

Максимальная собственная добротность коаксиальной линии имеет место при отношении диаметров проводников D/d = 3,6, что соответствует волновому сопротивлению Z0 = 77 Ом, причем при изменении D/d от 2,5 до 5 собственная добротность линии меняется мало.

При постоянном погонном сопротивлении линии R1 потери в проводнике падают при уменьшении амплитуды СВЧ- тока, протекающего через него. С этой точки зрения следует увеличивать волновое сопротивление линии. Но так как по конструктивным соображениям диаметр наружного проводника коаксиальной линии или расстояние между проводниками двухпроводной линии не должны быть чрезмерно большими, то волновое сопротивление увеличивают за счет уменьшения диаметра внутреннего проводника коаксиальной линии или диаметров проводников двухпроводной. Однако при этом растет R1 и увеличиваются потери в линии. Рекомендуется поэтому выбирать волновое сопротивление коаксиальных линий в пределах 30--70 Ом, а двухпроводных 200--400 Ом.

В коаксиальной линии размер D ограничен также условием невозбуждения продольных типов волн:

DDmax = (2min /). (19)

По заданным значениям емкости С0 и диапазона длин волн лmin -- лmax при условии, что перестройка PC выполняется перемещением короткозамыкателя, определяют минимальную и максимальную длину линии с использованием найденного значения Z0. Как правило, предусматривают работу системы на основном виде колебаний, т. е. с n = 0.

По формулам [5] рассчитывают погонные параметры R1, C1, L1, которые определяют значения элементов схемы замещения линии, приведенной на рис.1. Погонная проводимость линии G1 при ее заполнении воздухом пренебрежимо мала. Длина каждой ячейки l1 равна принятой единице длины, например 1 см.

Рис.1 Схема замещения линии

Определяют эквивалентное резонансное сопротивление ненагруженной PC (на холостом ходу). При этом R0э, Rxx рассматривают как образованное параллельным соединением двух эквивалентных сопротивлений: собственно линии Rэл и генератора Rэг. Таким образом R0э,Rхх = Rэг Rэл/ (Rэг+ Rэл).

Эквивалентное сопротивление генератора определяется потерями внутри генераторного прибора: в диэлектриках, электродах (за счет их поверхностного сопротивления) и т. д. Полный учет этих потерь чрезвычайно сложен, однако в первом приближении можно считать, что Rэг ?(1,0ч1,5)Rэл. Потери в генераторном приборе с ростом частоты возрастают, наименьшее значение Rэг соответствует коротковолновой части дециметрового диапазона волн, наибольшее -- длинноволновой.

Эквивалентное сопротивление линии Rэл, в свою очередь рассматривают [5] как параллельное соединение двух сопротивлений R'эл и R”эл, соответствующих потерям в проводниках линии и в переходном сопротивлении между проводниками и короткозамыкающим элементом.

5. Характеристическое сопротивление эквивалентного контура сэ = 1/(щ0Сэ) определяется емкостью эквивалентного контура Сэ = С0 + Сэл, где Сэл -- эквивалентная емкость отрезка линии -- может быть найдена из условия равенства электрической энергии, запасаемой в этой емкости за период СВЧ- колебаний, и энергии, запасаемой в распределенной емкости отрезка линии длиной l:

На основном виде колебаний Сэ может быть рассчитана по соотношению

Сэ = Со. (20)

В ряде случаев по конструктивным соображениям, а также, например, для улучшения фильтрующих свойств, расширения диапазона перестройки PC в качестве составной части PC используют ступенчато-неоднородные отрезки линий. Коаксиальная линия может состоять из нескольких отрезков, имеющих разные диаметры внутренних и внешних проводников, т. е. обладающих разными значениями волновых сопротивлений; могут быть изменены размеры двухпроводной или полосковой линии и т. д. Эти неоднородности приводят к возбуждению высших типов волн, локализованных вблизи неоднородности. Поля таких волн имеют в основном реактивный характер, поэтому поглощением мощности, связанным с их возбуждением, в первом приближении можно пренебречь. Неоднородность может быть учтена включением в эквивалентную схему линии некоторой реактивной проводимости. Скачкообразные изменения размеров проводников линии учитывают включением сосредоточенной емкости.

Резонансное условие для сложной PC, состоящей из параллельно включенных участков линий, записывается для выбранного сечения в виде равенства нулю суммы реактивных проводимостей, определяемых пересчетом к этому сечению проводимостей отдельных участков: Yвх1 + Yн + Yвх2 = 0,- где Yн = jCн /(5,31л) -проводимость емкости, отражающей в эквивалентной схеме неоднородность линии; Yвх2=-j/[Z02tg(2рl2л)] -- входая проводимость короткозамкнутого отрезка линии длиной l1; Yвх1 =-j/Xвх1; Xвх1 -- входное реактивное сопротивление участка линии длиной l1, нагруженного на конце сосредоточенной емкостью С0.

PC можно перестраивать, не изменяя общей длины системы l= l1 + l2 изменением либо емкости С0, либо места включения неоднородности (l2, а стало быть, и l1 = l- l2). Возможна также перестройка системы одновременным изменением С0 и l2. Коэффициент перекрытия диапазона гп = лmax/лmin будет зависеть в там числе и от фактора неоднородности

Полосы пропускания PC располагаются в окрестности каждого значения резонансной частоты. Ширина полос пропускания определяется нагруженной добротностью эквивалентного контура на соответствующем виде колебаний.

Для выполнения требований по фильтрации высших гармоник, всегда присутствующих в спектре СВЧ- тока генератора, необходимо, чтобы резонансные частоты щ0, щ1, щ2, ... не были бы кратными.

Если аналогичным образом найти резонансные частоты PC с короткозамкнутым отрезком однородной линии, то окажется, что PC, образованные из отрезков однородной линии, обладают низкими фильтрующими свойствами для нечетных гармоник.

Когда трудно получить одновременно большое значение R0э.хх при перестройке PC в широком диапазоне частот, линейный закон перестройки, хорошие фильтрующие свойства и т. д., в PC включают отрезки плавно-неоднородных линий. В них волновое сопротивление вдоль линий изменяется по определенному закону, для чего в двухпроводных линиях обычно изменяют расстояние между проводниками линии; в коаксиальных -- диаметры проводников (чаще всего наружного); в полосковых -- ширину полоскового проводника.

К плавно-неоднородным линиям относят и радиальную линию, у которой с увеличением радиуса растет погонная емкость, а погонная индуктивность и волновое сопротивление уменьшаются. Для таких линий

Z0 (r) = 60h/r = Z0r0/r, (21)

где Z0 -- волновое сопротивление в начале линии, на начальном радиусе r0; Z0 (r) -- волновое сопротивление на некотором текущем радиусе r. Радиальные линии обычно возбуждают электрическим полем в емкостном зазоре d, диаметр которого 2r0.

Условие резонанса (для начала радиальной линии, r=r0)

jC0Z0/(5,31) + Y(r0,R). (22)

Первый член выражения (22) является нормированной по Z0 проводимостью емкостного зазора, второй член -- нормированной входной проводимостью радиальной линии, короткозамкнутой на радиусе r = R. Расчет такой PC производится по уравнению (22), при этом обычно задают значения С0, л, r0, h. Графически или численными методами находят значение R. Если емкость С0 не задана, ее определяют как емкость соответствующего конденсатора: С0=е0еrрr02/d, где е0 -- электрическая постоянная вакуума, еr-- относительная диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего зазор.

Если заполнение зазора -- воздух или вакуум (еr= 1),

C0=0,28r02/d . (23)

При этом если r0 и d в (26) выражены в см, то С0 получаем в пФ. Иногда соотношение (26) уточняют, добавляя к чисто «торцевой» емкости емкость боковой поверхности центральной части PC, ограничивающей радиальную линию в ее начале, на длину верхней крышки PC. В этом случае

C0=0,28r0(r0/d+ 1,25 ln h/d). (24)

Наиболее просты по устройству и часто применяются коаксиальные четвертьволновые и полуволновые резонаторы.

Четвертьволновый резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, один конец которого замкнут накоротко, а второй разомкнут. В общем случае длина резонатора кратна нечетному числу четвертей волн. Так как разомкнутый конец резонатора всегда имеет некоторую емкость рассеяния, которую можно рассматривать как сосредоточенную, то длина резонатора несколько меньше четверти длины волны.

Если к открытому концу коаксиального резонатора подключить емкость, то длина резонатора будет меньше четверти длины волны. Емкость можно расположить и внутри резонатора.

Полуволновой резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, замкнутый накоротко с обоих концов. Длина такого резонатора может быть выбрана равной полуволне или кратной целому числу полуволн. Полуволновой резонатор можно рассматривать как четвертьволновый, соединенный со своим зеркальным изображением. Полуволновой отрезок коаксиальной линии с разомкнутыми концами также обладает резонансными свойствами.

Перестройка четвертьволновых резонаторов производится либо путем изменения длины центрального проводника, либо путем изменения величины сосредоточенной концевой емкостей.

Полуволновые короткозамкнутые резонаторы перестраиваются изменением их длины с помощью поршней, а разомкнутые -- либо изменением величины сосредоточенной емкости, либо изменением длины центрального проводника.

Связь резонатора с подводящими линиями может быть нескольких видов: индуктивная, емкостная, комбинированная (индуктивно-емкостная) и кондуктивная.

Прямоугольные объёмные резонатор образуют, закорачивая с двух сторон отрезок прямоугольного волновода с внутренними размерами поперечного сечения аЧb см2. Настройке в резонанс соответствует случай, когда вдоль длины резонатора l укладывается целое число полуволн. Он может возбуждаться в зависимости от характера и места включения элемента связи либо на волне типа Нmnp, либо на волне типа Еmnp. Индексы m, n, p= 0,1,2,… соответствуют числу полуволн одной из компонент СВЧ электромагнитного поля, укладывающихся в резонаторе вдоль широкой стенки волновода a, узкой b и длины резонатора l соответственно.

Резонансная длина волны (в собственном пространстве)

л=2/ . (25)

При работе на волнах Е-типа возможно возбуждение колебаний с р=0. Основным видом колебаний в прямоугольном объемном резонаторе является колебание типа Н101. При этом собственная добротность резонатора

Q0= лRуb(a2+b2)3/2 / [2l(a+2b)+2a3(l+2b)] (26)

Круглые цилиндрические объёмные резонаторы получают, закорачивая с двух сторон отрезок круглого цилиндрического волновода. Для настройки в резонанс требуется, чтобы вдоль длины резонатора l укладывалось целое число полуволн р. При возбуждении колебаний Е- типа возможна работа со структурой поля, которой соответствует р=0. Резонансная настройка наблюдается при длине волны (в свободном пространстве)

л=лкр/, (27)

где лкр - критическая длина волны данного типа.

В круглых резонаторах могут возбуждаться колебания типов Нmnp или Еmnp, при этом m равно числу полуволн, укладывающихся по азимутальному углу вдоль полной длины окружности, n- числу полуволн, укладывающихся на внутреннем диаметре резонатора D.

Наиболее высокую добротность получают при возбуждении резонатора на колебаниях типа Н0np, максимальное ее значение соответствует равенству длины резонатора l его диаметру D: Q0 max=0,66лRsу.

Длинными линиями, или фидерами, в радиотехнике называют такие двухпроводные линии, длина которых l больше или соизмерима с длиной волны л, а расстояние между проводами d меньше длины волны л, т. е. l>>л, d<<л.

Они служат в основном для передачи энергии от передатчика к антенне и от антенны приемнику. Их применяют так же как измерительные линии и линии задержки, а на сверхвысоких частотах их отрезки могут заменять колебательные контуры.Физический смысл приведенных неравенств состоит в том, что при распространении высокочастотной электромагнитной волны вдоль линии условия квазистационарности не выполняются, так как l>>л.

С другой стороны, если и расстояние между проводами d больше длины волны d>>л, то волна от источника электромагнитных колебаний будет распространяться не по проводам, а во всех направлениях, т. е. будет происходить излучение.

Например, если между проводами двухпроводной линии поместить источник света, то ясно, что свет будет распространяться не по проводам, а излучаться во всех направлениях. Условие l>>л означает, что вдоль линии укладывается большое число длин волн, и она не является системой с сосредоточенными параметрами, поэтому двухпроводная линия представляет собой систему с распределенными параметрами. Для ее описания вводят распределенную емкость, индуктивность и сопротивление на единицу длины, размерность которых Ф/м, Гн/м, Ом/м. Основное требование, предъявляемое к длинным линиям,-- передача энергии электромагнитной волны с минимальным затуханием. Поэтому в первую очередь необходимо добиваться минимальных потерь, которые зависят от длины линии и частоты колебаний волноводного процесса. При длинах волн короче 10 см потери в двухпроводной линии резко возрастают, и они становятся неэффективными для передачи энергии. Поэтому их заменяют волноводами -- полыми металлическими трубами, которые имеют меньшие потери, чем двухпроводная линия.

Процессы, происходящие в длинных линиях, принципиально отчаются от процессов в цепях с сосредоточенными параметрами. Эта объясняется тем, что индуктивности, емкости и активные сопротивления длинных линий распределены по всей длине линии, т. е. длинные линии являются цепями с распределенными параметрами. Процесс распространения электромагнитной энергии вдоль длинной линии является волновым процессом. Этот вывод следует из применения уравнений Максвелла к длинным линиям. Другой метод изучения процессов в длинных линиях основан на эквивалентной электрической схеме двухпроводной длинной линии, согласно которой линия разбивается на бесконечно большое число элементарных участков с бесконечно малыми сосредоточенными параметрами.

Обычно рассматривают бесконечно малый отрезок такой линии dX . Если в начале элементарного участка приложено напряжение U, то при протекании тока в указанном направлении приращение напряжения на участке равно

, (28)

так как приращение возможно только за счет ЭДС самоиндукции. Аналогично, если ток в начале участка равен I, то в конце его он получит приращение

, (29)

так как часть тока ответвляется через емкость dC=Cdx. В уравнениях (28), (29) L и С -- индуктивность и емкость на единицу длины. Разделив на dx, получается

. (30)

Это телеграфные уравнения идеальной линии. Продифференцировав первое из уравнений по х, а второе по t, получается

(31)

волновые уравнения для напряжения получим после подстановки (31) в (30):

(32)

Уравнения можно записать так:

 (33)

где -- скорость распространения волны

. (34)

Решением волнового уравнения является функция вида.

Полное решение волновых уравнений имеет вид

, (35)

. (36)

Таким образом, ток и напряжение в линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн, распространяющихся вдоль линии со скоростью .

Если к началу бесконечной линии приложить напряжение U(t), то, применив к (35) и (36) граничные условия х = 0 и U2=0, получается U(t)=U1(t), а решение будет иметь вид:

, (37)

. (38)

Преобразовав, можно получить

, (39)

откуда

. (40)

Далее

. (41)

Функции U и I связаны следующими соотношениями:

, (42)

где Z0 волновое сопротивление линии. Из этих же уравнений следует, что т. е. .Это определение волнового сопротивления Zo для отраженной волны, и поэтому из (42) получается

(43)

Рассматривается линия, нагруженную на активное сопротивление Rн. Так как напряжение на нагрузке равно сумме напряжений прямой и обратной волн, то граничные условия на ее конце будут следующими:

(44)

.Введя понятие коэффициента отражения, как отношения амплитуды обратной волны к амплитуде падающей:

. (45)

Если ,то .

Если линия разомкнута на конце (), то коэффициент отражения

, (46)

т. е. волна напряжения отражается полностью с тем же знаком. Если линия замкнута на конце (Zн = 0), коэффициент отражения Котр= -1.

От закороченного конца линии волна напряжения полностью отражается с противоположным знаком. В результате напряжение на конце линии равно нулю, а ток удваивается.

Обычно измеряют максимум и минимум напряжения и определяют коэффициент бегущей волны:

. (47)

Полагая Zн=R=с (согласованная нагрузка) можно получить

U(x) = Uн |cosбx+ i sinбx)=Uнexp(iбx), (48)

I (х)=Iн [cos бx + i sin бx] = Iн exp(iбx),

Z(х)=Zн = с.

При работе на согласованную нагрузку в линии существуют только падающие (бегущие) волны тока и напряжения. Так как затуханием с пренебрегают, то модули амплитуд U(х) и I (х) вдоль линии не изменяются и равны соответственно модулям Uн и Iн.

Переходя к мгновенным значениям, получается

u(t, x) = Uн cos(щt+бx), (49)

i(t, х) = Iн cos(щt+бх).

В начале линии при х = 1 будем иметь u(t,l)= Uн cos(щt+бl), i(t,l)= Iн cos(щt+бl), а в конце линииu (t, 0)=Uн cosщt, i(t,0) = Iн cosщt. Таким образом, фаза бегущей волны в конце линии отстает на угол цн=бl=2рl/л=щi/c от фазы волны в начале линии (для воздушной линии, когда v=c), где t1-время пробега волной отрезка l.

Полагая Zн = ixн (чисто активная нагрузка), следует

U(х) = Uн [ cos бх+с/xн sinбх], (50)

I(х) = Iн [ cos бх- xн /с sinбх].

Переходя к модулям амплитуд получается

. (51)

Из этих выражений видно, что при чисто реактивной нагрузке
в линии устанавливаются так называемые стоячие волны напряжения и тока. В точках, отстоящих от конца на расстояниях которых бx-ц1 = 0,р,2р ...., |соs(бх-ц1)| обращается в единицу, |sin(бx -ц1)| - в нуль, амплитуда напряжения , достигает своего максимума, а амплитуда тока равна нулю. Эти точки соответствуют пучностям напряжения и узлам тока. В точках где бx-ц1=р/2,3р/2,5р/2... и так далее, наоборот, устанавливаются узлы напряжения и пучности тока.

Следует помничть, что входное сопротивление линии при стоячих волнах имеет характер чисто реактивного сопротивления:

. (52)

Из этого следует, что в любом сечении линии напряжение и ток сдвинуты по фазе (во времени) на угол 90 градусов. Из (54) видно, что в пучностях соответственно напряжения и тока амплитуды равны

, (53)

. (54)

Если умножить обе части последнего выражения на с, то можно получить

. (55)

Приравнивая левые части формул (53) и (54), приходим к следующему важному выводу: при чисто стоячих волнах максимальные амплитуды напряжения и тока связаны простым соотношением

Uмакс=Iмаксс. (56)

Интересно также установить связь между амплитудой в пучности и амплитудой падающей волны. Можно написать следующее выражение для напряжения на конце линии:

Uн = Uпад + Uотр = Uпад(1 + Г). (57)

С учетом Г находим окончательно Uмакс= 2Uпад.Аналогично можно показать, что Ймакс= = 2Йпад . Итак, при чисто реактивной нагрузке амплитуды в пучностях равны удвоенному значению амплитуды падающей волны. Физический смысл этого результата становится очевидным, если учесть, что образование стоячей волны является результатом интерференции падающей и отраженной волн.

Так как модуль коэффициента отражения при чисто реактивной нагрузке равен единице, то амплитуды отраженной и падающей волн одинаковы. При распространении вдоль линии во взаимно противоположных направлениях эти волны удваиваются по амплитуде в точках, где их фазы совпадают (пучности), и взаимно уничтожаются в точках, где сдвиг фазы равен 180° (узлы). Из предыдущего ясно, что режим чисто стоячей волны возможен лишь в линии без потерь.

Следует рассмотреть еще вопрос о распределении энергии электромагнитного поля вдоль линии со стоячей волной. Для этого выделяется с помощью двух параллельных плоскостей, перпендикулярных к оси линии, пространство, связанное с элементом линии длиной Дx, и составляется выражение для энергии магнитного и электрического поля в указанном пространстве. Если амплитуда тока в рассматриваемом элементе линии I(х),а напряжение U(x), то, очевидно, мгновенное значение энергии магнитного поля будет:

, (58)

а мгновенное значение энергии электрического поля:

. (59)

При составлении этих выражений учтено, что при стоячей волне напряжение и ток сдвинуты по фазе (во времени) на 90°. Начальная фаза и может иметь произвольную величину и для рассматриваемого здесь вопроса значения не имеет.

Суммируя полученные энергии получается следующее выражение:

. (60)

Таким образом, можно придти к выводу, что при чисто стоячей волне средняя энергия электромагнитного поля (на единицу длины) не изменяется вдоль линии. Имеет место лишь перераспределение энергии между магнитным и электрическим полем. В пучностях напряжения вся энергия запасена в электрическом поле (магнитное поле отсутствует), а в пучностях тока -- в магнитном поле (электрическое поле отсутствует).

• 1.6 Поведение электромагнитных волн

Согласно теории де Бройля движущемуся электрону можно поставить в соответствие волновой процесс с длиной волны л. Тогда для отбора стационарных круговых орбит в простейшей модели атома Бора необходимо выполнение следующего условия: длина окружности стационарной орбиты должна быть равна целому числу волн де Бройля. Иначе говоря, для устойчивых орбит должен иметь место резонанс бегущей волны, распространяющейся по замкнутому контуру. Этот вывод можно моделировать при помощи 3-см электромагнитных волн. Тот факт, что для бегущей волны, распространяющейся по замкнутому контуру, при соответствующем выборе длины контура действительно наблюдается явление резонанса, показано в работе [6] следующим образом (рис. 2).