Имитационное и аналитическое моделирование преобразователя частоты

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

Имитационное и аналитическое моделирование преобразователя частоты

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Общая математическая модель преобразователя частоты

1.2 Типовые аналитические модели преобразователей частоты

2. Имитационная модель преобразователя частоты

3. Практическая часть

3.1 Измерение амплитудной характеристики

3.2 Измерение характеристики блокирования

3.3 Измерение интермодуляционной характеристики

Заключение

Список литературы



ВВЕДЕНИЕ

Преобразователь частоты применяется, главным образом, в супергетеродинных радиоприёмниках, а также в различных радиоизмерительных приборах -- селективных вольтметрах, анализаторах спектра, модулометрах и девиометрах, установках для измерения ослаблений. Его применение в этих случаях позволяет снизить рабочую частоту основного тракта усиления и селекции сигнала (тракта ПЧ), также сделать этот тракт неперестраиваемым, то есть, для настройки радиоприёмника на разные несущие частоты изменяется частота гетеродина преобразователя, несущая частота выходного сигнала, называемая промежуточной частотой (ПЧ), остаётся неизменной. Кроме выработки сигнала ПЧ преобразователь может использоваться и в других случаях, например, ультразвуковых линиях задержки электромагнитного СВЧ-сигнала.



1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Общая математическая модель преобразователя частоты

Преобразователь частоты является сугубо нелинейным элементом, осуществляющим возложенные на него функции за счет взаимодействия в нем поступающего на один его вход полезного сигнала U₁(t) и на другой его вход колебания гетеродина U_г(t). Целью этого взаимодействия является перенос спектра частот сигнала в другую часть диапазона. Таким образом, выходное колебание преобразователя U₂(t) в общем виде можно представить как результат нелинейного взаимодействия суперпозиции колебаний U₁(t) и U_г(t):

U₂(t) = F(U_г(t) U₁(t)). (1.1-1)

В общем случае F(x) является функцией, содержащей четный и нечетный компоненты:

F(x) = F_ч(x) + F_н(х). (1.1-2)

Поэтому спектр выходного колебания U₂(t) при полигармонических входных воздействиях представляет собой совокупность отдельных комбинационных и интермодуляционных составляющих четных и нечетных порядков. При преобразовании частоты полезным продуктом являются интермодуляционные составляющие вида U(f₁ f_г), т. е. второго (четного) порядка. Поэтому в преобразователях частоты используются схемы, которые дают возможность компенсировать составляющие спектра нечетных порядков. Такого рода преобразователями, например, являются диодные смесители, собранные по балансной (Рис. 1 (a)) или кольцевой (Рис. 1 (b)) схемам.

Алгоритм балансного смесителя описывается выражением

U₂(t) = F₁(U_г(t)+U₁(t)) - F₂(U_г(t)-U₁(t)). (1.1-3)

С учетом (1.1-2), это уравнение можно переписать в виде

U₂(t) = F_ч1(U_г(t)+U₁(t)) - F_ч2(U_г(t)-U₁(t)) + + F_н1(U_г(t)+U₁(t)) - F_н2(U_г(t) - U₁(t)).

(1.1-4)

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 1

Если F_н1(х) F_н2(х), то на выходе такого преобразователя будут превалировать те компоненты, которые обусловлены нечетными гармониками входного сигнала.

Алгоритм кольцевого смесителя можно описать выражением

U₂(t) = F_ч1(U_г(t)+U₁(t)) - F_ч2(U_г(t)-U₁(t)) + F_н1(U_г(t)+U₁(t)) - F_н2(U_г(t)-U₁(t)) -

F_ч3(U₁(t)-U_г(t)) + F_ч4(-U_г(t)-U₁(t)) - F_н3(U₁(t)-U_г(t)) + F_н4(-Uг(t)-U1(t)). (1.1-5)

Учитывая четность и нечетность функций, перепишем (1.1-5) в виде

U₂(t) = F_ч1(U_г(t)+U₁(t)) - F_ч2(U_г(t)-U₁(t)) + F_ч4(U_г(t)+U₁(t)) - F_ч3(U_г(t) - U₁(t)) +

+ F_н1(U_г(t)+U₁(t)) - F_н4(U_г(t)+U₁(t)) - F_н2(U_г(t)-U₁(t)) + F_н3(U_г(t) - U₁(t)). (1.1-6)



Из (1.1-6) следует, что при одинаковых продукты преобразования, обусловленные нечетными частями характеристик, взаимно компенсируются, а результирующий алгоритм кольцевого смесителя с симметричной ПХ можно описать выражением:

U₂(t) = F₁(U_г(t)+U₁(t)) - F₂(U_г(t)-U₁(t)), (1.1-7)

где F₁(х) и F₂(х) - четные функции.

Алгоритм (1.1-7) отдает предпочтение составляющим спектра выходного колебания, которые являются результатом взаимодействия нечетных гармоник входного колебания и колебания гетеродина.

1.2 Типовые аналитические модели преобразователей частоты

Если функции F₁(x) и F₂(x) в модели кольцевого смесителя являются квадратичными параболами

F₁(x) = F₂(x) = x², (1.2-1)

то такого рода смеситель является идеальным перемножителем, выходное колебание U₂(t) которого описывается уравнением:

(1.2-2)

Коэффициент передачи этого преобразователя частоты К зависит как от параметра , так и от амплитуды колебания гетеродина A_г . С учетом того, что

A_гCOS(_гt) A₁COS(₁t) = 0,5A_гA₁(COS(_г- ₁)t + COS(_г+ ₁)t),

можно записать:

К = 2A_г (1.2-3)

Такая модель идеального преобразователя частоты может быть использована при малоуровневых входных воздействиях, когда допустимо считать анализируемый тракт исключительно линейным.

Другой несколько более сложной моделью является модель вида

(1.2-4)

Здесь параметр U, как и в модели усилительного каскада, обеспечивает заданный уровень динамического диапазона преобразователя частоты. Очевидно, что при малоуровневом входном воздействии, когда выполняются неравенства U_г(t) << U, U₁(t) << U и ₁ = ₂ = 4, эта модель сходится к модели (1.2-2).

Функция вида

F(x) = 1 - cos(x), (1.2-5)

которая является математической моделью полуветви кольцевого преобразователя частоты, (она соответствует балансной схеме смесителя), изображена на рис. 2. Из рисунка видно, что в пределах значений аргумента х от минус до плюс эта характеристика является четной функцией с монотонно возрастающими “крыльями”.

В области малых значений аргумента эта функция может быть аппроксимирована параболой:

F(x) = 0,5х² (1.2-6)

которая также изображена на рис. 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Математическая модель (1.2-4) отражает все основные свойства преобразователя частоты и может использоваться для анализа каналов с преобразованием частоты, имеющих ограниченный динамический диапазон.

В приемном тракте на выход фильтра промежуточной частоты (ФПЧ), который включается после преобразователя, проходят лишь те составляющие спектра выходного колебания, которые удовлетворяют неравенству

(1.2-7)

где f - полоса пропускания ФПЧ. Остальные составляющие спектра существенно ослабляются в соответствии с амплитудно-частотной характеристикой ФПЧ.

Далее будем рассматривать преобразователь частоты, собранный по кольцевой схеме, когда ₁= ₂ = .

В этом случае при моногармоническом входном воздействии амплитудная характеристика описывается выражением

(1.2-8)

Соответственно коэффициент передачи преобразователя частоты К при U₁ << U равен:

. (1.2-9)

Из этого выражения следует, что коэффициент передачи имеет экстремум при

U_г / U = 1,8.

В случае бигармонического разноуровневого входного воздействия выражение для амплитуды блокируемого сигнала выглядит следующим образом:

(1.2-10)

Соответственно характеристика блокирования описывается уравнением:

(1.2-11)

При бигармоническом равноуровневом воздействии амплитуда интермодуляционного колебания третьего порядка равна



(1.2-12)

Таким образом, зная параметры и U можно произвести расчет всех основных характеристик преобразователя частоты.

модель преобразователь частота гетеродин



2. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ

На рис. 3 изображена блок-схема для определения характеристик преобразователя частоты посредством имитационного моделирования при бигармоническом входном воздействии (при моногармоническом входном воздействии в случае определения амплитудной характеристики достаточно амплитуду одного из генераторов принять равной нулю).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.

На рисунке 3 обозначено:

Г_i - генератор гармонического колебания с частотой f_i;

A_i- амплитуда гармонического колебания генератора Гi;

+ - сумматор сигналов;

Г - гетеродин;

А_г - амплитуда колебания гетеродина;

f_г - частота гетеродина;

ПрЧ - преобразователь частоты;

и U - параметры, определяющие коэффициент передачи и динамический диапазон преобразователя частоты;

АС - анализатор спектра;

M_max - максимальный номер учитываемой гармоники;

А_m - амплитуда m - ого компонента спектра сигнала на выходе преобразователя частоты (до фильтра промежуточной частоты).

Входные данные модели:

ь амплитуда первого входного сигнала А₁(варьируется);

ь частота первого входного колебания f₁ (например, f₁ = 3 Гц);

ь амплитуда второго входного сигнала А₂ (варьируется);

ь частота второго входного колебания f₂ (например, f₂ = 5 Гц);

ь амплитуда колебания гетеродина А_г (варьируется);

ь - параметр, определяющий коэффициент передачи преобразователя (например, = 1);

ь U- параметр, определяющий максимально допустимое напряжение на нелинейном элементе, т. е. обусловливающий динамический диапазон преобразователя частоты (например, U = 10);

ь М_max - максимальный номер учитываемой гармоники (например, M_max = 50).

Выходные данные модели: амплитуды отдельных спектральных составляющих выходного колебания А_m ( 0 m M_max).

Исследования, которые проводятся с имитационной моделью преобразователя частоты ничем, в принципе, не отличаются от исследований, которые проводились для усилителя с передаточной характеристикой вида

U_вых = К₁U_вх + K₂SIN(K₃U_вх)

в лабораторной работе 2-5. Как и в случае с усилителем, при исследовании преобразователя необходимо удовлетворять условие ограничения суммарного уровня входных воздействий и колебания гетеродина (-U < U_вх + U_г < U), которое обеспечивает соответствие между реальной передаточной характеристикой нелинейного элемента и аппроксимирующей функцией.

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

3.1 Измерение амплитудной характеристики

При моногармоническом входном воздействии на частоте, которая равна разности (или сумме) частот сигнала и гетеродина, измерьте значения амплитуды спектральной составляющей выходного колебания для различных значений амплитуды этого колебания на входе преобразователя частоты. Постройте график амплитудной характеристики для 3-х значений амплитуды колебаний гетеродина А_г.

Исходные данные:

А₂ = 0 В ; F₁ = 3 Гц ; F₂ = 5 Гц ; F_г = 20 Гц ;

А_г = 3 В

Авх, В	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
Авых, В	0	0,6590	1,3058	1,9285	2,5157	3,0567	3,5417	3,9622	4,3108	4,5817	4,7706	4,8750	4,8939	4,8281	4,6802

А_г = 4 В

Авх, В	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
Авых, В	0	0,8021	1,5893	2,3473	3,0620	3,7204	4,3108	4,8225	5,2468	5,5765	5,8064	5,9335	5,9565

А_г = 5 В

Авх, В	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Авых, В	0	0,8876	1,7589	2,5976	3,3886	4,1173	4,7706	5,3369	5,8064	6,1713	6,4258



Аналитические расчёты

Авх, В	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
Аг = 3 В	Авых, В	0,6678	1,3232	1,9543	2,5494	3,0977	3,5894	4,0157	4,3692	4,6440	4,8359	4,9421	4,9618	4,8957	4,7464
Аг = 4 В		0,8128	1,6107	2,3789	3,1032	3,7707	4,3692	4,8881	5,3184	5,6529	5,8865	6,0158	6,0397
Аг = 5 В		0,8997	1,7827	2,6330	3,4347	4,1735	4,8359	5,4102	5,8865	6,2568	6,5153

Относительная погрешность

Авх, В	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
Аг = 3 В	, %	1,3130	1,3162	1,3190	1,3213	1,3238	1,3281	1,3311	1,3360	1,3419	1,3498	1,3577	1,3678	1,3807	1,3942
Аг = 4 В		1,3216	1,3279	1,3263	1,3292	1,3338	1,3360	1,3414	1,3461	1,3523	1,3604	1,3678	1,3780
Аг = 5 В		1,3413	1,3371	1,3426	1,3429	1,3458	1,3498	1,3548	1,3604	1,3661	1,3730

Графики амплитудной характеристики

¦ - амплитудная характеристика при А_г = 3 В

? - амплитудная характеристика при А_г = 4 В

_ - амплитудная характеристика при А_г = 5 В

3.2 Измерение характеристики блокирования

При бигармоническом входном воздействии задайте значение амплитуды одного из сигналов, который считаем полезным, таким, чтобы он был во много раз меньше амплитуды колебания гетеродина. Значение амплитуды второго колебания, который считаем помехой, изменяйте в пределах от нуля до допустимых значений, обеспечивающих выполнение неравенства (-U < U_вх + U_г < U). Фиксируйте значение амплитуды колебания на частоте, которая равна разности (или сумме) частот полезного сигнала и гетеродина, на выходе преобразователя частоты. Одновременно фиксируйте значение амплитуды помехи на входе преобразователя. Определите характеристику блокирования преобразователя частоты в соответствии с алгоритмом

(3.2-1)

Постройте график функции В(А₂) для 3-х различных значений амплитуд колебаний гетеродина А_г.

Исходные данные: А₁ = 0,01 В ; F₁ = 3 Гц ; F₂ = 5 Гц ; F_г = 20 Гц ;

А_г = 3 В

= 0,0132 В

А2, В	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
В(А2)	1	0,9924	0,9773	0,9469	0,9015	0,8561	0,7879	0,7197	0,6439	0,5606

А_г = 4 В

= 0,0161 В

А2, В	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
В(А2)	1	0,9938	0,9752	0,9441	0,9006	0,8509	0,7888	0,7205	0,6398	0,5590

А_г = 5 В

= 0,0178 В

А2, В	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
В(А2)	1	0,9944	0,9775	0,9438	0,9045	0,8539	0,7921	0,7191	0,6404	0,5618

Аналитические расчёты

А2, В	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
В(А2)	1	0,9938	0,9755	0,9453	0,9038	0,8518	0,7902	0,7201	0,6428	0,5598

Относительная погрешность

А2, В	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
Аг = 3 В	, %	0,1458	0,1839	0,1686	0,2560	0,5050	0,2873	0,0546	0,1649	0,1436
Аг = 4 В		0,0048	0,0310	0,1275	0,3562	0,1030	0,1728	0,0565	0,4748	0,1422
Аг = 5 В		0,0556	0,2043	0,1594	0,0765	0,2487	0,2445	0,1381	0,3807	0,3569

Графики характеристики блокирования



¦ - характеристика блокирования при А_г = 3 В

? - характеристика блокирования при А_г = 4 В

_ - характеристика блокирования при А_г = 5 В

3.3 Измерение интермодуляционной характеристики

При бигармоническом входном воздействии изменяя одновременно и одинаково амплитуды входных колебаний А₁ = А₂ = А_вх фиксируйте на выходе преобразователя частоты на частотах f_г (2f₁ - f₂) или f_г (2f₂ - f₁) значения амплитуд этих интермодуляционных составляющих.

Определите значения двухсигнального коэффициента нелинейных искажений по формуле

. (3.3-1)

Постройте графики A_вых(f_г (2f₁ - f₂)) или A_вых(f_г (2f₂ - f₁)) а также К_2,1 в зависимости от уровня амплитуд входных колебаний А_вх для 3-х различных значений амплитуды колебаний гетеродина. Уделите особое внимание нижней части интермодуляционной характеристики, где она имеет кубическую зависимость от уровня входных сигналов.

Исходные данные:

F₁ = 3 Гц ; F₂ = 5 Гц ; F_г = 20 Гц ;

А_г = 3 В

А, В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	2
Авых, В	0,002	0,0035	0,0055	0,0083	0,0117	0,016	0,0213	0,0275	0,0348	0,0433	0,053	0,1221
К2,1	-67,959	-64,682	-62,095	-59,680	-57,721	-55,918	-54,260	-52,797	-51,447	-50,193	-49,036	-44,286



А_г = 4 В

А, В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	2
Авых, В	0,0025	0,0043	0,0068	0,0101	0,0143	0,0195	0,0259	0,0335	0,0424	0,0527	0,0646	0,1487
К2,1	-66,021	-62,894	-60,252	-57,975	-55,978	-54,199	-52,562	-51,083	-49,732	-48,486	-47,317	-42,574

А_г = 5 В

А, В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	2
Авых, В	0,0027	0,0047	0,0075	0,0111	0,0158	0,0216	0,0287	0,0371	0,0469	0,0584	0,0714	0,1545
К2,1	-65,352	-62,121	-59,401	-57,155	-55,112	-53,311	-51,670	-50,196	-48,855	-47,594	-46,448	-42,242

Аналитические расчёты

А, В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	2
Аг = 3 В	Авых, В	0,0021	0,0035	0,0056	0,0083	0,0118	0,0162	0,0214	0,0277	0,0350	0,0435	0,0532	0,1216
Аг = 4 В		0,0025	0,0043	0,0068	0,0102	0,0144	0,0197	0,0261	0,0337	0,0426	0,0530	0,0648	0,1480
Аг = 5 В		0,0028	0,0048	0,0076	0,0112	0,0159	0,0218	0,0289	0,0373	0,0472	0,0586	0,0717	0,1638

Относительная погрешность

А, В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	2
Аг = 3 В	, %	2,5936	1,1301	1,8976	0,5144	1,1605	1,0782	0,6303	0,7108	0,6646	0,4865	0,3711	0,4115
Аг = 4 В		0,0269	0,2108	0,3574	0,5460	0,7571	0,9566	0,7357	0,6351	0,5718	0,4999	0,2390	0,4610
Аг = 5 В		2,3966	1,4544	0,7063	1,2475	0,9294	0,8782	0,6199	0,5771	0,6333	0,3792	0,3790	5,6940

Графики интермодуляционной характеристики

¦ - интермодуляционная характеристика при А_г = 3 В

? - интермодуляционная характеристика при А_г = 4 В

_ - интермодуляционная характеристика при А_г = 5 В

График коэффициента нелинейных искажений

¦ - А_г = 3 В

? - А_г = 4 В

_ - А_г = 5 В



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе можно сделать следующие выводы:

Амплитудная характеристика преобразователя частоты представляет собой нелинейную гладкую возрастающую функцию. В зависимости от значений амплитуды колебаний гетеродина А_г график характеристики располагается выше или ниже.

Характеристика блокирования практически не зависит от значений амплитуды колебаний гетеродина А_г. Графики, полученные для 3-х значений амплитуды колебаний гетеродина А_г совпадают.

Практически подтверждено, что нижняя часть интермодуляционной характеристики имеет кубическую зависимость от уровня входных сигналов. График представляет собой кубическую параболу.

В результате аналитических расчётов выяснилось, что относительная погрешность эксперимента не превысила пяти процентов (в большинстве случаев - десятые доли процента).

Все полученные значения были сравнены с аналитическими результатами и полностью совпали.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986 г.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа,

2000 г.

3. Радиотехнические цепи и сигналы. Под ред. Самойло К.А. М.: Радио и связь, 1982 г.

4. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высшая школа, 1975.

5. Заездный А.М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. Л.:

Энергия, 1972 г.

6. Жуков В.П., Карташев В.Г., Николаев А.М. Задачник по курсу

“Радиотехнические цепи и сигналы”. М.: Высшая школа, 1986.

Размещено на Allbest.ru