Оптимизация структуры сетей связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра автоматики и телемеханики

Сети связи

расчетно-графическая работа

«Оптимизация структуры сетей связи»

Вариант N=8 M=4

Работу выполнил

Студент гр. ТКбз-09

Волков А.В

Проверил доцент

кафедры АТ

Байдаров А.А..

Пермь, 2013

Содержание

Задание

Подготовка исходных данных

1. Расчет сетей с минимальной протяженностью ветвей

1.1 Определение структуры сети с МПВ

1.2 Расчет суммарной протяженности сети с МПВ

1.3 Построение модели структуры сети с МПВ

1.4 Вывод

2. Расчет сетей связи с минимальной протяженностью связей.

2.1 Исходные данные

2.2 Расчет суммарной протяженности связей при n=nmax=28

2.3 Расчет суммарной протяженности связей при n=nmax-1=27

2.4 Расчет суммарной протяженности связей при остальных n

2.5 Построение модели структуры сети с МПС при n=nmin =7

2.6 Вывод

3. Расчет сети с МКЗ

3.1 Исходные данные

3.2 Расчет суммарных капитальных затрат

3.3 Построение модели структуры сети с МКЗ:

3.4 Вывод

4. Заключение

5. Список используемой литературы

Приложение 1. Расстояние между пунктами сети Lij

Приложение 2. Требуемое число каналов между пунктами сети Vij

Приложение 3. Значения КЗ кан.-км кабельной линии связи при различном числе каналов

Приложение 4. Графики зависимостей

Приложение 5. Модель структуры сети соединении станций по принципу "каждая с каждой".

Введение

Сеть электросвязи можно отвести к тем большим системам, для которых пока ещё не удалось дать корректное математическое описание во всем многообразии ее параметров и критериев. Поэтому особую важность приобретает освоение навыков моделирования структуры сети, отвечающей тем или иным требованиям, выдвигаемым в конкретных условиях. Например, при проектировании зоновых сетей связи в районах Крайнего Севера, вечной мерзлоты основным становится требование обеспечения минимальных земляных работ, так как затраты на этот вид работ определяют общие капитальные затраты на создание сети. Учет этих требований приводит к созданию модели структуры сети, которая имеет минимальную суммарную протяженность всех ветвей.

В другом случае основным может быть требование минимального расхода кабеля для строительства сети. Модель структуры сети, отвечающая поставленному условию, будет соответствовать сети связи, имеющей минимальную суммарную протяженность каналов.

В общем же случае следует стремиться создать сеть такой структуры, которая удовлетворяла бы потребности в связи при минимальных затратах на ее создание и эксплуатацию. Выбор наилучшего из всего множества вариантов схем сети представляет весьма трудоемкую задачу. Это объясняется тем, что количество различных структур сети при числе станций N может быть оценено как 2N!/(N-2)!2. Так, например, при числе станций N = 10 выбирать пришлось бы из более чем 1 000 000 различных структур сети.

Целью работы является освоение методики и алгоритмов построения сетей связи с:

1) минимальной протяженностью ветвей (МПВ);

2) минимальной протяженностью связей (МПС);

3) минимальными капитальными затратами (МКЗ).

Задание

Подготовка к работе

1. Ознакомиться с методическими пояснениями к работе, алгоритмами вычислений, рекомендуемой литературой.

2. Подготовить индивидуальные исходные данные, используемые при расчете на ЭВМ.

3. Определить максимальное nmax и минимальное nmin число магистралей.

4. Начертить блок-схемы и уметь объяснить алгоритмы построения сети с МПВ, МПС, МКЗ.

Порядок выполнения задания

1. Определить структуру сети с МПВ (т.е. соединение каких станций обеспечит выполнение заданного условия).

2. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети с МПВ.

3. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети с МПВ при заданном их числе.

4. Рассчитать суммарную протяженность ветвей сети при соединении станций по принципу «каждая с каждой».

5. Рассчитать суммарную протяженность связей сети, обладающей МПС.

6. Рассчитать суммарную протяженность связей сети, обладающей МПС при заданном числе ветвей сети n=nmax-R.

7. Определить структуру сети с МКЗ (т.е. соединение каких станций сети обеспечит заданное условие). Рассчитать сумму капитальных затрат на создание такой сети.

8. Рассчитать суммарные капитальные затраты на сеть связи, станции которой соединены по принципу «каждая c каждой».

9. Рассчитать суммарные капитальные затраты на сеть связи с МКЗ при заданном числе ветвей сети n=nmax-R.

Результаты работы

1. Начертить модели структур сети с МПВ, МПС, МКЗ. Модели структур вычерчиваются без учета масштаба расстояний между станциями на сети.

2. Построить графики зависимостей;

суммарной протяженности ветвей сети от числа ветвей (n);

суммарной протяженности связей от n,

суммы капитальных затрат на сеть от числа ветвей сети n.

3. На основании сравнения полученных структур сети и построенных зависимостей сделать выводы о соответствии полученных структур сетей со структурами, имеющими МПВ, МПС и МКЗ.

Подготовка исходных данных

Номер по журналу M=4, число станций сети N=8.

Из таблицы приложения 1 выписываем матрицу связности L. Матрица симметричная, поэтому можно работать только с верхней половиной матрицы. Элементы матрицы представляют собой протяженности ветвей между парами узлов (станций).

	0	114	24	34	44	54	64	74
	0	0	15	125	35	45	55	65
	0	0	0	116	26	36	46	56
L =	0	0	0	0	17	127	37	47
	0	0	0	0	0	118	28	38
	0	0	0	0	0	0	19	129
	0	0	0	0	0	0	0	120
	0	0	0	0	0	0	0	0

Из таблицы приложения 2 составляем матрицу нij :

	80	110	210	180	60	130	200	810
	170	890	280	120	420	450	360	190
	30	80	150	90	140	80	50	130
||vij|| =	400	120	240	800	70	130	100	440
	100	80	220	830	60	180	120	480
	40	150	210	80	130	820	480	500
	80	100	180	320	500	130	420	40
	610	30	520	200	140	540	40	380

Матрица емкости сети V получается из матрицы нij сложением числа каналов нij +нji, то есть чисел симметричных относительно главной диагонали матрицы:

	0	280	240	580	160	170	280	1420
	0	0	360	240	500	600	460	220
	0	0	0	330	360	290	230	650
V=	0	0	0	0	900	210	420	640
	0	0	0	0	0	310	620	620
	0	0	0	0	0	0	610	1040
	0	0	0	0	0	0	0	80
	0	0	0	0	0	0	0	0

Из таблицы приложения 3 и на основании матрицы V получаем матрицу капитальных затрат:

	0	20	25	20	25	25	20	15
		0	20	25	20	20	20	25
			0	20	20	20	25	18
Кз =				0	18	25	20	18
					0	20	18	20
						0	18	15
							0	30
								0

1. Расчет сетей с минимальной протяженностью ветвей

Структура сети с минимальной протяженностью ветвей (МПВ) соответствует такой сети, в которой сумма длин ветвей минимальна. С точки зрения теории сетей связи сеть с МПВ - это экстремальное полное собственное дерево, для построения которого используется метод Прима.

Алгоритм построения сети с МПВ:

· Записывается матрица связности L;

· Выделяют в каждой строке ветвь наименьшей длины. Следует учитывать, что матрица симметричная и одну и ту же ветвь, встречающуюся в двух строках, можно использовать для сети лишь однажды;

· Наносят на схему наименьшую ветвь из выделенных;

· Из оставшихся выделенных ветвей снова ищут наименьшую, но позволяющую связать один из уже соединенных узлов с еще не имеющими связей;

· Наносят на схему сети ветвь, найденную в предыдущем пункте;

· Проверяют, все ли узлы соединены в сеть.

1.1 Определение структуры сети с МПВ

	0	114	24	34	44	54	64	74
	114	0	15	125	35	45	55	65
	24	15	0	116	26	36	46	56
L=	34	125	116	0	17	127	37	47
	44	35	26	17	0	118	28	38
	54	45	36	127	118	0	19	129
	64	55	46	37	28	19	0	120
	74	65	56	47	38	129	129	0

Сеть с МПВ состоит из ветвей 1-3; 2-3; 3-5;4-5; 5-7; 6-7; 5-8

1.2 Расчёт суммарной протяженности сети с МПВ:



1.3 Построение модели структуры сети с МПВ

Соединяем узлы в следующем порядке: 1-3; 2-3; 3-5; 5-4; 5-7; 5-8; 6-7.

Рис. 1.

Модель структуры сети с МПВ

1.4 Вывод

С увеличением количества ветвей суммарная протяженность ветвей увеличивается. В нашем случае сеть с МПВ состоит при n=nmin = 7 из ветвей: 1-3; 2-3; 3-5; 5-4; 5-7; 5-8; 6-7.имеем сеть с наименьшей протяженностью ветвей. Протяженность ветвей 167 км. При n = nmax = 28 протяженность ветвей максимальна и составляет 1708 км. График зависимости суммарной протяженности ветвей от числа ветвей представлен приложении 4

2. Расчет сетей связи с минимальной протяженностью связей

При построении различных вариантов схем сети, отличающихся числом n и расположением ветвей связи, будут возникать различия в емкостях, так как при отсутствии непосредственной связи между двумя пунктами, каналы между ними необходимо направлять в обход, укрупняя другие ветви.

Требование обеспечения заданного числа каналов между каждой парой пунктов остается обязательным, поэтому задача сводится к оптимальному распределению каналов по ветвям сети, обеспечивающим минимальную протяженность связей (МПС).

Суммарная протяженность связей каждого варианта построения сети определяется по формуле:

сеть ветвь канал станция

где lij нij - протяженность пути между пунктами i и j, состоящий из p ветвей

нij - требуемое число каналов между пунктами i и j,

n - число ветвей связи для данного варианта построения сети.

Алгоритм построения сети с МПС:

· Ввод исходных данных: N, L, V;

· Расчет значений:

· Расчет

· Расчет ?Lсвij при изъятии произвольной ветви i-j;

· Выбор минимального значения ?Lсвij и фиксация обходного пути для каналов изъятой ветви i-j;

· Перераспределение элементов в матрицах L и V, связанное с отсутствием изъятой ветви i-j и появлением дополнительного числа каналов Vij в ветвях обхода.

· Расчет

· Присвоение индексу n значения n ?1.

· Проверка значения n : при n = nmin - окончание расчетов.

Таким образом, сеть, имеющая наименьшую протяженность связей, будет образована путем соединения всех пунктов по принципу «каждый с каждым»(см. Приложение 5). Для такой сети потребуется nmax ветвей. При всех других схемах суммарная протяженность связей будет возрастать.

Максимальную протяженность связей будет иметь схема сети с МПВ -- «дерево».

2.1 Исходные данные

N = 8;

	0	114	24	34	44	54	64	74
	0	0	15	125	35	45	55	65
	0	0	0	116	26	36	46	56
L =	0	0	0	0	17	127	37	47
	0	0	0	0	0	118	28	38
	0	0	0	0	0	0	19	129
	0	0	0	0	0	0	0	120
	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	280	240	580	160	170	280	1420
	0	0	360	240	500	600	460	220
	0	0	0	330	360	290	230	650
V=	0	0	0	0	900	210	420	640
	0	0	0	0	0	310	620	620
	0	0	0	0	0	0	610	1040
	0	0	0	0	0	0	0	80
	0	0	0	0	0	0	0	0

;

2.2 Расчет суммарной протяженности связей при n=nmax=28

2.3 Расчет суммарной протяженности связей при

n=nmax-1=27:

Возможны следующие обходы:

без ветви	1-2	кратчайший обходной путь	(1-7; 7-2)	?Lсв =	1400	кан.-км
без ветви	1-3	кратчайший обходной путь	(1-5; 5-3)	?Lсв =	11040	кан.-км
без ветви	1-4	кратчайший обходной путь	(1-5; 5-4)	?Lсв =	15660	кан.-км
без ветви	1-5	кратчайший обходной путь	(1-3; 3-5)	?Lсв =	960	кан.-км
без ветви	1-6	кратчайший обходной путь	(1-3; 3-6)	?Lсв =	1020	кан.-км
без ветви	1-7	кратчайший обходной путь	(1-3; 3-7)	?Lсв =	1680	кан.-км
без ветви	1-8	кратчайший обходной путь	(1-3; 3-8)	?Lсв =	8520	кан.-км
без ветви	2-3	кратчайший обходной путь	(2-5; 5-3)	?Lсв =	16560	кан.-км
без ветви	2-4	кратчайший обходной путь	(2-3;3-5; 5-8;8-4)	?Lсв =	240	кан.-км
без ветви	2-5	кратчайший обходной путь	(2-3; 3-5)	?Lсв =	3000	кан.-км
без ветви	2-6	кратчайший обходной путь	(2-3; 3-6)	?Lсв =	3600	кан.-км
без ветви	2-7	кратчайший обходной путь	(2-3; 3-7)	?Lсв =	2760	кан.-км
без ветви	2-8	кратчайший обходной путь	(2-3; 3-8)	?Lсв =	1320	кан.-км
без ветви	3-4	кратчайший обходной путь	(3-2;2-6; 6-7;7-4)	?Lсв =	0	кан.-км
без ветви	3-5	кратчайший обходной путь	(3-2; 2-5)	?Lсв =	8640	кан.-км
без ветви	3-6	кратчайший обходной путь	(3-2; 2-6)	?Lсв =	6960	кан.-км
без ветви	3-7	кратчайший обходной путь	(3-5; 5-7)	?Lсв =	1840	кан.-км
без ветви	3-8	кратчайший обходной путь	(3-5; 5-8)	?Lсв =	5200	кан.-км
без ветви	4-5	кратчайший обходной путь	(4-7; 7-5)	?Lсв =	43200	кан.-км
без ветви	4-6	кратчайший обходной путь	(4-5; 5-7; 7-3;3-6)	?Lсв =	0	кан.-км
без ветви	4-7	кратчайший обходной путь	(4-5; 5-7)	?Lсв =	3360	кан.-км
без ветви	4-8	кратчайший обходной путь	(4-5; 5-8)	?Lсв =	5120	кан.-км
без ветви	5-6	кратчайший обходной путь	(5-2;2-3; 3-7;7-6)	?Lсв =	930	кан.-км
без ветви	5-7	кратчайший обходной путь	(5-4; 4-7)	?Lсв =	16120	кан.-км
без ветви	5-8	кратчайший обходной путь	(5-4; 4-8)	?Lсв =	16120	кан.-км
без ветви	6-7	кратчайший обходной путь	(6-3; 3-7)	?Lсв =	38430	кан.-км
без ветви	6-8	кратчайший обходной путь	(6-7; 7-3; 3-5;5-8)	?Lсв =	0	кан.-км
без ветви	7-8	кратчайший обходной путь	(7-2; 2-8)	?Lсв =	0	кан.-км

Кратчайший обходной путь (3-2;2-6;6-7;7-4)без ветви 3-4 дает

?Lсв min = 330 * (116 - ( 15 +45+19+ 37 ) = 0 кан.-км

Произведем перераспределение каналов в матрицах V и L(? - изъятая ветвь, соединение между парой узлов отсутствует.):

	0	114	24	34	44	54	64	74
	0	0	15	125	35	45	55	65
	0	0	0	?	26	36	46	56
L ` =	0	0	0	0	17	127	37	47
	0	0	0	0	0	118	28	38
	0	0	0	0	0	0	19	129
	0	0	0	0	0	0	0	120
	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	280	240	580	160	170	280	1420
	0	0	360+330	240	500	600+330	460	220
	0	0	0	?	360	290	230	650
V=	0	0	0	0	900	210	420+330	640
	0	0	0	0	0	310	620	620
	0	0	0	0	0	0	610+330	1040
	0	0	0	0	0	0	0	80
	0	0	0	0	0	0	0	0

Рассчитаем суммарную протяженность связей при n=nmax=28-1=27

2.4 Расчет суммарной протяженности связей при остальных n

Аналогично рассчитываем протяженность связей для n = nmax ?2=26, n = nmax ?3=25 и т.д. до тех пор, пока n не станет равным n = nmin =7. Результаты представлены ниже в таблице 1.

Таблица 1

Зависимость суммарной протяженности связей от числа ветвей.

№	n	исключаемая ветвь	кратчайший обходной путь	?Lсв min	? ПС
0	28	-	-	-	741620
1	27	(3-4)	(3-2;2-6;6-7;7-4)	0	741620
2	26	(4-6)	(4-5;5-7;7-3;3-6)	0	741620
3	25	(6-8)	(6-7;7-3; 3-5;5-8)	0	741620
4	24	(7-8)	(7-2; 2-8)	0	741620
5	23	(2-4)	(2-3; 3-5;5-8;8-4)	240	741860
6	22	(5-6)	(5-2;2-3;3-7;7-6)	930	742790
7	21	(1-5)	(1-3; 3-5)	960	743750
8	20	(1-6)	(1-3; 3-6)	1020	744770
9	19	(1-2)	(1-7; 7-2)	1400	746170
10	18	(2-8)	(2-3; 3-8)	1800	747970
11	17	(1-7)	(1-3;3-7)	3360	751330
12	16	(2-5)	(2-3; 3-5)	4860	756190
13	15	(2-7)	(2-3; 3-7)	4920	761110
14	14	(2-6)	(2-3;3-6)	5580	766690
15	13	(4-7)	(4-5; 5-7)	6000	772690
16	12	(4-8)	(4-5; 5-8)	7040	779730
17	11	(3-8)	(3-5; 5-8)	7600	787330
18	10	(1-4)	(1-3;3-5; 5-4)	19140	806470
19	9	(1-8)	(1-3;3-5;5-8)	19880	826350
20	8	(3-7)	(3-5; 5-7)	25360	851710
21	7	(3-6)	(3-5; 5-7;7-6)	59200	910910
	0	?	24	?	?	?	?	?
	0	0	15	?	?	?	?	?
	0	0	0	?	26	?	?	?
L' =	0	0	0	0	17	?	?	?
	0	0	0	0	0	?	28	38
	0	0	0	0	0	0	19	?
	0	0	0	0	0	0	0	?
	0	0	0	0	0	0	0	0
	0	?	3130	?	?	?	?	?
	0	0	4100	?	?	?	?	?
	0	0	0	?	10330	?	?	?
V' =	0	0	0	0	3320	?	?	?
	0	0	0	0	0	?	6350	5150
	0	0	0	0	0	0	3890	?
	0	0	0	0	0	0	0	?
	0	0	0	0	0	0	0	0

2.5 Построение модели структуры сети с МПС при

n=nmin =7

Соединяем те пары узлов, ветви которых не равны бесконечности в окончательной матрице L?.

Рис. 2

Модель структуры сети с МПС при n=nmin =7

2.6 Вывод

Сеть с МПС состоит при n=nmin = 7 из ветвей: 1-3, 2-3, 3-5, 4-5, 5-8, 5-7, 6-7 имеем сеть с наибольшей протяженностью связей. Суммарная протяженность связи при n=nmin = 7 максимальна и составляет 910910 кан.-км. При n = nmax = 24 суммарная протяженность связи минимальна и составляет 741620 кан.-км. Наименьшая протяженность связей не соответствует сети «каждый с каждым», так как обходной путь может быть таким же, как прямой путь, поэтому суммарная протяженность не изменяется. График зависмости суммарной протяженности связи от числа ветвей представлен в приложении 4

3. Расчет сети с МКЗ

Сеть, имеющая минимальное значение капитальных затрат будет занимать некоторое промежуточное положение в ряду вариантов структур сети, ограниченном с одной стороны структурой сети с МПВ, а с другой - с МПС.

Алгоритм построения сети с МКЗ:

· Ввод исходных данных: N, L, V, КЗ;

· Расчет значений:

· Расчет

?

· Изъятие произвольной ветви i-j и поиск для нее такого обходного пути, который дает минимум капитальных затрат на построение всей сети.

· Выбор минимального значения среди всех вариантов структур полученных в результате изъятия ветвей в предыдущем пункте и фиксация обходного пути для каналов изъятой ветви i-j;

· Перераспределение элементов в матрицах L и V, связанное с отсутствием изъятой ветви i-j и появлением дополнительного числа каналов Vij в ветвях обхода.

· Расчет



· Присвоение индексу n значения n ?1.

· Проверка значения n : при min n = n - окончание расчетов.

3.1 Исходные данные

	0	114	24	34	44	54	64	74
	0	0	15	125	35	45	55	65
	0	0	0	116	26	36	46	56
L =	0	0	0	0	17	127	37	47
	0	0	0	0	0	118	28	38
	0	0	0	0	0	0	19	129
	0	0	0	0	0	0	0	120
	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	280	240	580	160	170	280	1420
	0	0	360	240	500	600	460	220
	0	0	0	330	360	290	230	650
V=	0	0	0	0	900	210	420	640
	0	0	0	0	0	310	620	620
	0	0	0	0	0	0	610	1040
	0	0	0	0	0	0	0	80
	0	0	0	0	0	0	0	0

Из таблицы приложения 3 и на основании матрицы V получаем матрицу капитальных затрат в соответствии с зависимостью kз кан.-кмij = f(vij):

	0	20	25	20	25	25	20	15
	0	0	20	25	20	20	20	25
	0	0	0	20	20	20	25	18
Кз =	0	0	0	0	18	25	20	18
	0	0	0	0	0	20	18	20
	0	0	0	0	0	0	18	15
	0	0	0	0	0	0	0	30
	0	0	0	0	0	0	0	0

3.2 Расчет суммарных капитальных затрат

Распишем подробно первую итерацию при n = nmax - 1 = 27:

Возможны следующие обходы:

без ветви	1-2	кратчайший обходной путь	(1-3; 3-2)	КЗ =	13513270
без ветви	1-3	кратчайший обходной путь	(1-8; 8-3)	КЗ =	13977070
без ветви	1-4	кратчайший обходной путь	(1-5; 5-4)	КЗ =	14098950
без ветви	1-5	кратчайший обходной путь	(1-8; 8-5)	КЗ =	13741550
без ветви	1-6	кратчайший обходной путь	(1-8; 8-2; 2-6)	КЗ =	13820690
без ветви	1-7	кратчайший обходной путь	(1-8; 8-5; 5-7)	КЗ =	13888910
без ветви	1-8	кратчайший обходной путь	(1-4; 4-8)	КЗ =	13447070
без ветви	2-3	кратчайший обходной путь	(2-5; 5-3)	КЗ =	14214830
без ветви	2-4	кратчайший обходной путь	(2-5;5-4)	КЗ =	13362770
без ветви	2-5	кратчайший обходной путь	(2-3; 3-5)	КЗ =	13970750
без ветви	2-6	кратчайший обходной путь	(2-7; 7-6)	КЗ =	13946000
без ветви	2-7	кратчайший обходной путь	(2-6; 6-7)	КЗ =	13747100
без ветви	2-8	кратчайший обходной путь	(2-3; 3-1; 1-8)	КЗ =	13646690
без ветви	3-4	кратчайший обходной путь	(3-5;5-4)	КЗ =	13389640
без ветви	3-5	кратчайший обходной путь	(3-2; 2-5)	КЗ =	14072270
без ветви	3-6	кратчайший обходной путь	(3-2; 2-6)	КЗ =	14020870
без ветви	3-7	кратчайший обходной путь	(3-5; 5-7)	КЗ =	13952290
без ветви	3-8	кратчайший обходной путь	(3-1; 1-8)	КЗ =	13828510
без ветви	4-5	кратчайший обходной путь	(4-8; 8-5)	КЗ =	14302030
без ветви	4-6	кратчайший обходной путь	(4-7;7-6)	КЗ =	13495120
без ветви	4-7	кратчайший обходной путь	(4-5; 5-7)	КЗ =	13855990
без ветви	4-8	кратчайший обходной путь	(4-5; 5-8)	КЗ =	13772710
без ветви	5-6	кратчайший обходной путь	(5-7;7-6)	КЗ =	13511930
без ветви	5-7	кратчайший обходной путь	(5-4; 4-7)	КЗ =	13969870
без ветви	5-8	кратчайший обходной путь	(5-4; 4-8)	КЗ =	13938730
без ветви	6-7	кратчайший обходной путь	(6-2; 2-7)	КЗ =	14426150
без ветви	6-8	кратчайший обходной путь	(6-7; 7-5; 5-8)	КЗ =	12714610
без ветви	7-8	кратчайший обходной путь	(7-6; 6-2; 2-8)	КЗ =	13763930

Таким образом, после первой итерации изымается ветвь 6-8, так как именно ее изъятие дает минимальные КЗ = 12714610 руб.с обходом (6-7; 7-5; 5-8),из сети с 27 ветвями.

Произведем перераспределение каналов в матрицах V, L,Кз(? - изъятая ветвь, соединение между парой узлов отсутствует

	0	114	24	34	44	54	64	74
	0	0	15	125	35	45	55	65
	0	0	0	116	26	36	46	56
L =	0	0	0	0	17	127	37	47
	0	0	0	0	0	118	28	38
	0	0	0	0	0	0	19	?
	0	0	0	0	0	0	0	120
	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	280	240	580	160	170	280	1420
	0	0	360	240	500	600	460	220
	0	0	0	330	360	290	230	650
V=	0	0	0	0	900	210	420	640
	0	0	0	0	0	310	1660	1660
	0	0	0	0	0	0	1650	?
	0	0	0	0	0	0	0	80
	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	20	25	20	25	25	20	15
	0	0	20	25	20	20	20	25
	0	0	0	20	20	20	25	18
Кз =	0	0	0	0	18	25	20	18
	0	0	0	0	0	20	12	12
	0	0	0	0	0	0	12	?
	0	0	0	0	0	0	0	30
	0	0	0	0	0	0	0	0

Дальнейшие итерации в соответствии с алгоритмом представим в таблице 2:

Таблица 2

Зависимость капитальных затрат от числа ветвей

№	n	исключаемая ветвь	кратчайший обходной путь	? КЗ
0	28	-	-	13981270
1	27	(6-8)	(6-7; 7-5; 5-8)	12714610
2	26	(2-4)	(2-5;5-4)	12096110
3	25	(1-8)	(1-4;4-5;5-8)	11499450
4	24	(3-4)	(3-5;5-4)	10925670
5	23	(5-6)	(5-7;7-6)	10368910
6	22	(4-6)	(4-5;5-7;7-6)	9856300
7	21	(1-2)	(1-3; 3-2)	9388300
8	20	(2-7)	(2-5;5-7)	9052820
9	19	(7-8)	(7-5;5-8)	8817620
10	18	(2-6)	(2-5; 5-7;7-6)	8603160
11	17	(3-8)	(3-5;5-8)	8394640
12	16	(2-8)	(2-3; 3-5;5-8)	7837980
13	15	(4-8)	(4-5;5-8)	7599900
14	14	(4-7)	(4-5;5-7)	7336660
15	13	(1-7)	(1-4;4-5;5-7)	6983860
16	12	(2-5)	(2-3;3-5)	6781540
17	11	(3-7)	(3-1;1-4;4-5;5-7)	6597400
18	10	(1-5)	(1-4;4-5)	6497560
19	9	(1-6)	(1-4;4-5;5-7;7-6)	6419360
20	8	(3-6)	(3-5; 5-7;7-6)	6406020
21	7	(1-3)	(1-4;4-5;5-3)	6405220

Окончательный вид матриц L и V после последней итерации:

	0	?	?	34	?	?	?	?
	0	0	15	?	?	?	?	?
	0	0	0	?	26	?	?	?
L =	0	0	0	0	17	?	?	?
	0	0	0	0	0	?	28	38
	0	0	0	0	0	0	19	?
	0	0	0	0	0	0	0	?
	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	?	?	3590	?	?	?	?
	0	0	2660	?	?	?	?	?
	0	0	0	?	4400	?	?	?
V=	0	0	0	0	5750	?	?	?
	0	0	0	0	0	?	4710	4670
	0	0	0	0	0	0	3230	?
	0	0	0	0	0	0	0	?
	0	0	0	0	0	0	0	0

3.3 Построение модели структуры сети с МКЗ

Соединяем те пары узлов, ветви которых не равны бесконечности в окончательной матрице L?.

Рис. 3

Модель структуры сети с Кз при n=nmin =7

3.4 Вывод

Сеть с МКЗ состоит при n=nmin = 7 из ветвей: 1-4, 2-3, 3-5, 4-5, 5-8, 5-7, 6-7 имеем сеть с минимальными капитальными затратами. Суммарные капитальные затраты при n=nmin = 7 минимальны и составляют 6405220 руб. При n = nmax = 28 суммарная капитальные затраты максимальны и составляет 13981270 руб. График зависимости суммарной протяженности связи от числа ветвей представлен в приложении 4

4. Заключение

Освоив методики и алгоритмы построения сетей связи с минимальной протяженностью ветвей (МПВ), с минимальной протяженностью связей (МПС); с минимальными капитальными затратами (МКЗ)пришли к следующим выводам:

· Структура сети с минимальной протяженностью ветвей (МПВ) соответствует такой сети, в которой сумма длин ветвей минимальна. С точки зрения теории сетей связи сеть с МПВ - это экстремальное полное

собственное дерево, для построения которого используется метод Прима. С увеличением количества ветвей суммарная протяженность ветвей увеличивается. Топология «каждый с каждым» будет иметь максимальную протяженность ветвей

· При построении различных вариантов схем сети, отличающихся числом и расположением ветвей связи, будут возникать различия в емкостях, так как при отсутствии непосредственной связи между двумя пунктами, каналы между ними необходимо направлять в обход, укрупняя другие ветви. Требование обеспечения заданного числа каналов между каждой парой пунктов остается обязательным, поэтому задача сводится к оптимальному распределению каналов по ветвям сети, обеспечивающим минимальную протяженность связей. Сеть, имеющая наименьшую протяженность связей, будет образована путем соединения всех пунктов по принципу «каждый с каждым». Для такой сети потребуется максимальное количество ветвей. При всех других схемах суммарная протяженность связей будет возрастать. Максимальную протяженность связей будет иметь схема сети с минимальным числом ветвей - «дерево».

· ,На сети используются системы передачи, из которых капитальные затраты, приходящиеся на 1 кан.-км обратно пропорциональны числу каналов. Это возможно тогда, когда на всех магистралях сети используются одинаковые кабели и системы передачи. Причем, максимальная емкость каждой из них соответствует наибольшей по числу каналов магистрали сети. Поэтому, для получения минимума суммы капитальных затрат на сеть, мы стремились бы иметь по возможности более мощные магистрали. Это достигается, при структуре сети, использующей минимальное число ветвей, т.е. в сети с МПВ.

5. Список используемой литературы

1. Рогинский В.Н., Харкевич А.Д., Шнепо М.А., Давыдов Г.Б., Толчан А.Я. Теория сетей связи. - М.:Радио и связь, 1981.

2. Демина Е.В., Траубенберг И.А., Иодко Е.К., Майофис Л.И. Организация, планирование и управление предприятиями электрической связи. - М.: Связь, 1979.

3. Аджемов С.А. Метод анализа схем построения сети междугородных связей. - Сб. научных трудов ЦНИИС, вып. I, 1961.

4. Аджемов С.А. Об оценке схем построения сети по надежности и стоимости. - Сб. научных трудов ЦНИИС, вып. I, 1962.

Приложение 1

Расстояние между пунктами сети Lij

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
1	0	11	21	31	41	51	61	71	81	91	12	22	32	21	31
2		0	32	42	132	45	52	62	72	82	92	40	50	60	40	50
3			0	113	123	33	43	53	63	73	83	93	45	55	65	16	26
4				0	114	24	34	44	54	64	74	84	94	17	27	37	2	87
5					0	15	125	35	45	55	65	75	85	95	48	59	68	3	76
6						0	116	26	36	46	56	66	76	86	96	18	28	38	5	65
7							0	17	127	37	47	57	67	77	87	97	20	30	40	31	8
8								0	118	28	38	48	58	68	78	88	98	64	74	84	104	56
9									0	19	129	39	49	59	69	79	89	99	90	99	75	180	67
10										0	120	30	40	50	60	70	80	90	99	38	48	59	74	85
11											0	11	121	31	41	51	61	71	81	91	97	20	30	34	67
12												0	112	22	32	42	52	62	72	82	92	62	72	82	89	70
13													0	113	23	33	43	53	63	73	83	93	36	46	57	123	13
14														0	14	124	34	44	54	64	74	84	94	19	29	39	115	84
15															0	115	25	35	45	56	65	75	85	95	60	69	79	109	89
16																0	66	26	36	46	57	66	76	86	96	41	51	61	91	19
17																	0	77	27	37	47	58	67	77	87	97	90	99	38	92	18
18																		0	88	28	38	48	59	68	78	88	98	85	95	60	84	56
19																			0	99	29	39	49	60	69	79	89	99	90	99	75	23	54
20																				0	210	30	40	50	51	70	80	90	99	34	23	101	46
21																					0	110	21	31	41	52	61	71	81	91	9	12	23
22																						0	78	52	32	42	53	62	72	82	92	43	56
23																							0	89	23	33	43	54	63	73	83	93	12
24																								0	114	24	34	44	55	64	74	84	94
25																									0	65	125	35	45	56	65	75	85
26																										0	89	26	36	46	57	66	76
27																											0	117	27	37	47	58	67
28																												0	38	28	38	48	59
29																													0	49	29	39	49
30																														0	60	30	40
31																															0	101	71
32																																0	162
33																																	0

1 Приложение 2

Требуемое число каналов между пунктами сети Vij

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	60	80	100	220	180	320	900	800	100	60
2	200	600	60	180	200	440	120	60	300	200
3	870	70	330	960	360	500	610	150	40	100
4	80	110	210	180	60	130	200	810	70	700
5	170	890	280	120	420	450	360	190	840	80
6	30	80	150	90	140	80	50	130	60	40
7	400	120	240	800	70	130	100	440	380	450
8	100	80	220	830	60	180	120	480	110	80
9	40	150	210	80	130	820	480	500	120	60
10	80	100	180	320	500	130	420	40	80	110
11	610	30	520	200	140	540	40	380	50	80
12	160	420	170	330	270	400	380	590	800	900
13	60	480	150	130	200	500	400	80	330	200
14	40	120	230	60	320	260	290	480	40	120
15	30	820	390	180	480	60	120	180	150	200
16	60	50	120	40	240	600	320	400	80	500
17	130	190	160	620	270	540	50	560	120	260
18	30	270	140	80	480	300	400	180	560	140
19	40	70	180	200	230	420	30	340	60	120
20	440	80	120	200	100	390	320	250	160	400
21	140	340	270	60	340	250	100	60	220	50
22	40	340	160	530	360	50	410	240	480	390
23	290	120	160	60	240	510	70	320	90	110
24	200	140	230	510	260	190	250	140	560	80
25	140	80	260	340	180	360	120	240	160	70
26	80	110	210	180	60	130	100	810	70	300
27	30	320	200	140	540	610	880	50	80	120
28	50	130	40	270	120	50	130	80	70	40
29	60	50	120	40	240	600	320	400	30	500
30	100	420	170	330	270	400	380	530	800	260
31	30	330	390	180	480	50	120	180	150	200
32	160	420	170	330	270	400	380	530	800	900
33	100	80	220	830	60	180	120	430	110	80

Приложение 3

Значения КЗ кан.-км кабельной линии связи при различном числе каналов

Количество каналов	?60	61-120	121-240	241-600	601-1000	1001-1500	1501-2500	2501-4000	4001-10000	>10000
р./кан.-км	40	30	25	20	18	15	12	10	8	6

Приложение 4

Графики зависимостей

График 1

Зависимость суммарной протяженности ветвей от числа ветвей

График 2

Зависимость суммарной протяженности связей от числа ветвей

График 3

Зависимость капитальных затрат от числа ветвей

Приложение 5

Модель структуры сети соединении станций по принципу "каждая с каждой".

Размещено на Allbest.ru