Определение и исследование спектров сигнала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение и постановка задачи

1. Спектральные свойства сигнала

1.1 Спектральные характеристики периодических сигналов

1.2 Спектральные характеристики непериодического сигнала

1.3 Свойства преобразования Фурье

2. Аналитический расчет спектра сигнала и энергии Е(f)

3. Описание ЭВМ программы расчета спектра сигнала

4. Описание программы расчёта энергии спектра

5. Описание программы синтеза сигнала по спектрам

6. Расчёт сигнала по его спектру

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

1. Введение и постановка задачи

К числу важных областей науки и техники, достижения которых непосредственно способствуют росту материального и культурного уровня общества, принадлежит радиотехника.

Радиотехника - наука, посвященная теории и практике передачи на расстояние сообщений при помощи электромагнитных волн, свободно распространяющихся в пространстве.

В настоящее время трудно указать область техники, в которой в той или иной степени не использовались бы радиотехнические методы и средства. Основными отраслями современной радиотехники являются:

1) Радиосвязь- связь между двумя или несколькими неподвижными пунктами или движущимися объектами, осуществляемая по радио.

Радиотелефония - передача речи, музыки и других звуков посредством радиоволн.

2) Радиовещание - передача по радио неограниченному числу слушателей речи, музыки, изображений.

3) Телевидение- передача движущихся изображений посредством волн. В настоящее время телевидение особенно широко применяется для целей радиовещания.

4) Радиолокация - обнаружение и определение местоположения различных объектов в воздухе, на воде и суше посредством радиоволн.

5) Радионавигация - вождение самолетов и судов с помощью радиотехнических методов и средств.

6) Радиотелеуправление- управление на расстоянии различными устройствами по радио.

7) Радиотелеметрия - измерение на расстоянии различных величин, в процессе которого измеряемая величина преобразуется в электрический сигнал, передаваемый по радио.

В наши дни радиотехника является бурно развивающейся научно-прикладной областью. Говоря о ближайших перспективах ее развития, следует подчеркнуть тенденцию перехода ко все более высокочастотным диапазонам электромагнитных колебаний и волн. Так, колебания сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона, ранее применявшиеся в основном в радиолокации, стали широко использоваться в телевизионных, связных и телеметрических радиоканалах. Достигнуты большие успехи в создании лазерных линий связи с несущими частотами, лежащими в световом и инфракрасном диапазонах.

Целью данной курсовой работы является определение и исследование спектров сигнала. Одной из задач данной курсовой работы является разработка программы для ЭВМ, обеспечивающей подсчет и графическое отображение сигнала и его спектра.

сигнал спектр программа

1. Спектральные свойства сигнала

Общие замечания

Среди разнообразных систем ортогональных функций, которые могут использоваться в качестве базисов для представления радиотехнических сигналов, исключительное место занимают гармонические (синусоидальные и косинусоидальные) функции. Значение гармонических сигналов для радиотехники обусловлено рядом причин.

В радиотехнике приходится иметь дело с электрическими сигналами, которые связаны с передаваемыми сообщениями принятым способом кодирования.

Можно сказать, что электрический сигнал представляет собой физический (электрический) процесс, несущий в себе информацию. Количество информации, которое можно передать с помощью некоторого сигнала, зависит от основных его параметров: длительности, полосы частот, мощности и некоторых других характеристик. Важное значение имеет также уровень помех в канале связи: чем меньше этот уровень, тем большее количество информации можно передать с помощью сигнала с заданной мощностью. Прежде чем говорить об информационных возможностях сигнала, необходимо ознакомиться с его основными характеристиками. Целесообразно рассмотреть отдельно детерминированные и случайные сигналы.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица.

Примерами детерминированных сигналов могут служить импульсы или пачки импульсов, форма, величина и положение во времени которых известны, а также непрерывный сигнал с заданными амплитудными и фазовыми соотношениями внутри его спектра. Детерминированные сигналы можно подразделить на периодические и непериодические.

Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие

s(t)=s(t+kТ),

где период Т является конечным отрезком, а k - любое целое число.

Простейшим периодическим детерминированным сигналом является гармоническое колебание. Строго гармоническое колебание называют монохроматическим. Этот заимствованный из оптики термин подчёркивает, что спектр гармонического колебания состоит из одной спектральной линии. У реальных сигналов, имеющих начало и конец, спектр неизбежно размывается. Поэтому строго монохроматического колебания в природе не существует. В дальнейшем под гармоническим и монохроматическим сигналом условно будет подразумеваться колебание. Любой сложный периодический сигнал, как известно, можно представить в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте w = 2*Pi/T. Основной характеристикой сложного периодического сигнала является его спектральная функция, содержащая информацию об амплитудах и фазах отдельных гармоник.

Непериодическим детерминированным сигналом называется любой детерминированный сигнал, для которого выполняется условие s(t)s(t+kT).

Как правило, непериодический сигнал ограничен во времени. Примерами таких сигналов могут служить уже упоминавшиеся импульсы, пачки импульсов, «обрывки» гармонических колебаний и т.д. Непериодические сигналы представляют основной интерес, так как именно они преимущественно используются в практике.

Основной характеристикой непериодического, как и периодического сигнала, является его спектральная функция;

К случайным сигналам относят сигналы, значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Такими функциями являются, например, электрическое напряжение, соответствующее речи, музыке, последовательности знаков телеграфного кода при передаче неповторяющегося текста. К случайным сигналам относится также последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приёмника, когда амплитуды импульсов и фазы их высокочастотного заполнения флуктуируют из-за изменения условий распространения, положения цели и некоторых других причин. Можно привести большое число других примеров случайных сигналов. По существу, любой сигнал, несущий в себе информацию, должен рассматриваться как случайный. Перечисленные детерминированные сигналы, «полностью известные», информации уже не содержат. В дальнейшем такие сигналы часто будут обозначаться термином «колебание».

Для характеристики и анализа случайных сигналов применяется статистический подход. В качестве основных характеристик случайных сигналов принимают:

а) закон распределения вероятностей.

б) спектральное распределение мощности сигнала.

На основе первой характеристики можно найти относительное время пребывания величины сигнала в определённом интервале уровней, отношение максимальных значений к среднеквадратическому и ряд других важных параметров сигнала. Вторая характеристика даёт лишь распределение по частотам средней мощности сигнала. Более подробной информации относительно отдельных составляющих спектра - об их амплитудах и фазах - спектральная характеристика случайного процесса не даёт.

Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами - шумами. Как уже упоминалось выше, уровень шумов является основным фактором, ограничивающим скорость передачи информации при заданном сигнале.

1.1 Спектральные характеристики периодических сигналов

Для упрощения методов решения задач анализа цепей, сигналы представляют в виде суммы определенных функций.

Этот процесс обосновывается понятием обобщенного ряда Фурье. В математике доказано, что любая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда:

Для определения умножим левую и правую части ряда на и возьмем интеграл от левой и правой части:

,

для интервала [a;b] в котором выполняются условия ортогональности.

Видно, что .Получили выражение для обобщенного ряда Фурье:

Выделим конкретный вид функции , для разложения в ряд сигнала . В качестве такой функции выберем ортогональную систему функций:



Для определения ряда вычислим значение :

, так как

Таким образом, получим:

, где

Графически данный ряд представляется в виде двух графиков амплитудных гармонических составляющих.

Полученное выражение можно представить в виде:

где ;

Получили вторую форму записи тригонометрического ряда Фурье. Графически данный ряд представляется в виде двух графиков - амплитудного и фазового спектров.

Найдем комплексную форму ряда Фурье, для этого воспользуемся формулами Эйлера:

или

,

где

Графически спектр в этой форме представлен на оси частот в диапазоне .

Очевидно, что спектр периодического сигнала, выраженный в комплексной или амплитудной форме - дискретный. Это значит, что в спектре имеются составляющие с частотами

1.2 Спектральные характеристики непериодического сигнала

Так как в качестве непериодического сигнала в радиотехнике рассматривают одиночный сигнал, то для нахождения его спектра представим сигнал как периодический с периодом . Воспользуемся преобразование ряда Фурье для данного периода. Получим для :

Анализ полученного выражения показывает, что при амплитуды составляющих становятся бесконечно малыми и на оси частот они расположены непрерывно. Тогда, что б выйти из этого положения воспользуемся понятием спектральной плотности:

Подставим полученное выражение в комплексный ряд Фурье, получим:

Окончательно получим:

Здесь - спектральная плотность, а само выражение - прямое преобразование Фурье. Для определения сигнала по его спектру используют обратное преобразование Фурье:

1.3 Свойства преобразования Фурье

Из формул прямого и обратного преобразований Фурье, очевидно, что если изменится сигнал, то изменится и его спектр. Следующие свойства устанавливают зависимость спектра измененного сигнала, от спектра сигнала до изменений.

1) Свойство линейности преобразования Фурье

, т.е.

Получили, что спектр суммы сигналов равен сумме их спектров.

2) Спектр сигнала сдвинутого во времени

Получили, что при сдвиге сигнала амплитудный спектр не изменяется, а изменяется только фазовый спектр на величину

3) Изменение масштаба времени

т.е при расширении(сужении) сигнала в несколько раз спектр этого сигнала сужается(расширяется).

4) Спектр смещения

5) Спектр производной от сигнала

Возьмем производную от левой и правой части обратного преобразования Фурье.

Видим, что спектр производной от сигнала равен спектру исходного сигнала умноженного на , то есть изменяется амплитудный спектр и меняется фазовый на .

6) Спектр интеграла сигнала

Возьмем интеграл от левой и правой части обратного преобразования Фурье.

Видим, что спектр производной от сигнала равен спектру исходного сигнала деленного на ,

7) Спектр произведения двух сигналов

Таким образом, спектр произведения двух сигналов равен свертке их спектров умноженной на коэффициент

8) Свойство дуальности

Таким образом, если к какому-то сигналу соответствует спектр , то сигналу по форме совпадающему с вышеуказанным спектром соответствует спектр по форме совпадающий с вышеуказанным сигналом.

9) Теорема о свёртке 2-х функций

2. Аналитический расчёт спектра сигнала и энергии

График заданного сигнала представлен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - График исходного сигнала

Продифференцируем сигнал по времени.

Получили сигнал, приведённый на рисунке 3.2.



Рисунок 3.2 - Исходный сигнал после дифференцирования

Чтобы определить спектр необходимо взять производную от этого сигнала (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 - Исходный сигнал после второго дифференцирования

На основании свойств преобразования Фурье получим:



отсюда следует

Получили спектр нашего сигнала.

Для получения действительного, мнимого амплитудного и фазового спектров воспользуемся формулами Эйлера и преобразуем получившееся выражение, окончательно получим:



Для расчета полной энергии воспользуемся формулой

По графику рисунка 3.1, мы проинтегрируем на каждом интервале.

Для определения распределения энергии по спектру, мы применяем формулу

Раскладываем

3. Описание ЭВМ программы расчёта спектра

Внешний вид программы Spektr.exe после запуска представлен на рисунке 4.1.

Рисунок 4 - Внешний вид программы Spektr.exe

Программа написана на Borland C++ Bulder 6.0. После нажатий на кнопки построения различных спектров программа считывает введённые данные и производит расчёт. Результаты расчётов приведены в приложении А.

Приведём листинг части программы расчёта действительной, мнимой частей, а также амплитудного и фазового спектров:

Расчёт действительной и мнимой частей спектра

void __fastcall TForm1::btnSpectrumABClick(TObject *Sender)

{

ChartAC->Enabled=true;

ChartBP->Enabled=true;

ChartAC->Series[0]->Clear();

ChartAC->Series[1]->Clear();

ChartBP->Series[0]->Clear();

ChartAC->LeftAxis->Title->Caption="A(f), В*мкс";

ChartAC->BottomAxis->Title->Caption="f, кГц";

ChartBP->LeftAxis->Title->Caption="B(f), В*мкс";

ChartBP->BottomAxis->Title->Caption="f, кГц";

InitBuf();

double A,B,x;

for (int i=0;i<(tdiv/4);i++)

{

A=1000.*Buf[i].A;

B=1000.*Buf[i].B;

x=Buf[i].w/pi2k;

ChartAC->Series[0]->AddXY(x,A);

ChartAC->Series[0]->AddXY(-x,A);

ChartBP->Series[0]->AddXY(x,B);

ChartBP->Series[0]->AddXY(-x,-B);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

// Расчёт амплитудного и фазового спектров

void __fastcall TForm1::btnSpectrumCPClick(TObject *Sender)

{

ChartAC->Enabled=true;

ChartBP->Enabled=true;

ChartAC->Series[0]->Clear();

ChartAC->Series[1]->Clear();

ChartBP->Series[0]->Clear();

ChartAC->LeftAxis->Title->Caption="C(f), В*мкс";

ChartAC->BottomAxis->Title->Caption="f, кГц";

ChartBP->LeftAxis->Title->Caption="p(f), град";

ChartBP->BottomAxis->Title->Caption="f, кГц";

InitBuf();

double A,B,C,P,x;

for (int i=0;i<(tdiv/4);i++)

{

A=Buf[i].A;

B=Buf[i].B;

C=1000.*sqrt(A*A+B*B);

P=-ArcTan2(B,A);

x=Buf[i].w/pi2k;

ChartAC->Series[0]->AddXY(x,C);

ChartAC->Series[0]->AddXY(-x,C);

ChartBP->Series[0]->AddXY(x,P*180/pi);

ChartBP->Series[0]->AddXY(-x,-P*180/pi);

}

}

4. Описание программы расчёта энергии по спектрам E(f)

Расчёт спектра энергии производится этой же программой Spektr.exe. Листинг части программы для расчёта энергетического спектра:

Расчёт энергетического спектра

void __fastcall TForm1::btnEnergiticSpectrumClick(TObject *Sender)

{

ChartAC->Enabled=true;

ChartBP->Enabled=false;

ChartAC->Series[0]->Clear();

ChartAC->Series[1]->Clear();

ChartBP->Series[0]->Clear();

ChartAC->LeftAxis->Title->Caption="E(f)";

ChartAC->BottomAxis->Title->Caption="f, кГц";

ChartBP->LeftAxis->Title->Caption="";

ChartBP->BottomAxis->Title->Caption="";

double EMax=Integ(Sign2,TMin,TMax);

char buf[5000];

sprintf(buf,"%.f мВт*с*Ом\0",(float)(EMax*1000.));

lEMax->Caption=buf;

InitBuf();

double A,B,x,E,Eo,Es;

double dw=Buf[1].w;

for (int i=0;i<tdiv;i++)

{

A=Buf[i].A;

B=Buf[i].B;

x=(Buf[i].w)/pi2k;

Eo=E;

E+=(A*A+B*B)*dw/(pi*EMax);

if ((Eo<0.7)&&(E>=0.7)) Measure1=i;

if ((Eo<0.9)&&(E>=0.9)) Measure2=i;

if ((Eo<0.98)&&(E>=0.98)) Measure3=i;

ChartAC->Series[0]->AddXY(x,(E+Eo)/2.);

}

}

Результаты расчёта энергетического спектра приведены в приложении Б.

5. Описание программы синтеза сигнала по его спектру

Расчёт синтеза сигнала по его спектру производится этой же программой Spektr.exe. Результаты расчёта приведены в приложении Б.

Листинг части программы синтеза сигнала по его спектру:

Синтез сигнала

void __fastcall TForm1::btnSynthesisClick(TObject *Sender)

{

if ((Measure1==0)||(Measure2==0)||(Measure3==0))

{

Application->MessageBoxA("До начала синтеза сигнала следует расчитать его энергетический спектр.","Внимание!",MB_OK|MB_ICONWARNING);

return;

}

btnSignalClick(Sender);

int N;

switch (SynthesisCondition->ItemIndex)

{

case 0:{N=Measure1;break;}

case 1:{N=Measure2;break;}

case 2:{N=Measure3;break;}

}

double df=Buf[1].w/pi;

double s;

double ds;

double w;

double dT=(TMax-TMin)/tdiv;

double T=TMin-tau;

while (T<TMax+tau)

{

s=0;

for (int i=0;i<=N;i++)

s+=Buf[i].A*cos(Buf[i].w*T)+Buf[i].B*sin(Buf[i].w*T);

s*=df;

ChartAC->Series[1]->AddXY(T*1e6,s);

T+=dT;

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Print()

{

int i,j;

FILE *F=fopen("output.txt","w+");

double A,B,C,P,Emax,Eo,E,w,dw;

int N1=0,N2=1,N3=2;

double t,dt,s;

fprintf(F,"Спектр / энергетический спектр\nf\tA[В*мс]\tB[В*мс]\tC[В*мс]\t\P[град]\t\E/EMax\n");

Emax=Integ(Sign2,TMin,TMax);

dw=Buf[1].w;

E=0;

for (i=0;i<tdiv;i++)

{

A=Buf[i].A;

B=Buf[i].B;

w=Buf[i].w/pi2k;

C=sqrt(A*A+B*B);

P=(-ArcTan2(B,A)*180)/M_PI;

Eo=E;

E+=C*C*dw/(pi*Emax);

if ((Eo<0.7)&&(E>=0.7)) N1=i;

if ((Eo<0.9)&&(E>=0.9)) N2=i;

if ((Eo<0.98)&&(E>=0.98)) N3=i;

fprintf(F,"%.2f\t%+.3f\t%+.3f\t%.3f\t%+.3f\t%.4f\n",w,A*1000,B*1000,C*1000,P,E);

}

fprintf(F,"\nEmax = %.3f мВт*с*Ом\n\n",Emax);

t=TMin-tau;

dt=(TMax-TMin)/tdiv;

fprintf(F,"Синтез сигнала\n");

fprintf(F,"f1=%.2f кГц\tf2=%.2f кГц\tf2=%.2f кГц\n",Buf[N1].w/pi2k,Buf[N2].w/pi2k,Buf[N3].w/pi2k);

fprintf(F,"f\t\s(t)\ts'1(t)\ts'2(t)\ts'3(t)\n");

while (t<=TMax+tau)

{

fprintf(F,"%.2f\t%+.2f\t",t*1.e6,Signal(t));

for (i=0,s=0;i<=N1;s+=(Buf[i].A*cos(Buf[i].w*t)+Buf[i].B*sin(Buf[i++].w*t))*Buf[1].w/pi);

fprintf(F,"%+.2f\t",s);

for (i=0,s=0;i<=N2;s+=(Buf[i].A*cos(Buf[i].w*t)+Buf[i].B*sin(Buf[i++].w*t))*Buf[1].w/pi);

fprintf(F,"%+.2f\t",s);

for (i=0,s=0;i<=N3;s+=(Buf[i].A*cos(Buf[i].w*t)+Buf[i].B*sin(Buf[i++].w*t))*Buf[1].w/pi);

fprintf(F,"%+.2f\n",s);

t+=dt;

}

fclose(F);

}

void __fastcall TForm1::FormCloseQuery(TObject *Sender, bool &CanClose)

{

Print();

}

6. Расчёт сигнала по спектру

Для восстановления сигнала по его спектру применяют обратное преобразование Фурье:

Нахождения аналитического выражения сигнала можно уменьшить пределы интегрирования, т.к. основная энергия содержится в основном лепестке и нескольких близлежащих. Но даже после такого упрощения расчет остается довольно сложным, для облегчения задачи восстановим сигнал при помощи ЭВМ, воспользовавшись численными методами для нахождения интеграла.

Видно что, вторая часть содержит нечетную функцию, поэтому если возьмем интеграл от этой части даст нам нуль.

Осталась часть, которая без комплексного числа.



Заключение

В данной курсовой работе был произведён аналитический расчёт спектра сигнала и его энергии. Также была написана специальная программа для расчётов в среде Borland C++ Bulder 6.0. В результате получены графики действительной и мнимой частей спектра; амплитудного, фазового и энергетического спектра; синтез сигнала по спектрам.

Литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. Пособие для вузов / И.С. Гонорвский. 5-е изд., испр. и доп. М.: Дрофа, 2006. 719 с.: ил.

2. Спектральный анализ и синтез сигналов В.М. Дашенков

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Для вузов по спец. «Радиотехника». 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2000. 462 с.: ил.

4. Радиотехнические цепи и сигналы К.А. Самойлов

Приложение А

Исходный сигнал, построенный в программе:

Действительная часть спектра:

Мнимая часть спектра:

Амплитудный спектр:

Фазовый спектр:

Приложение Б

Распределение энергии сигнала и синтез сигнала по его спектру:

Синтез в поле частот (0;70 кГц):

Синтез в поле частот (0;90 кГц):

Синтез в поле частот (0;98 кГц):

Приложение В

Таблицы

F A[В*мс] B[В*мс]C[В*мс]P[град] E/EMax

0.00 +3.155 +0.000 3.155 -0.000 0.1954

1.59 +2.365 +1.896 3.031 -38.727 0.3758

3.18+0.520 +2.612 2.663 -78.743 0.5150

4.77-1.093 +1.763 2.074 -121.808 0.5994

6.37-1.331 +0.182 1.343-172.2180.6348

7.96 -0.254 -0.649 0.697+111.3270.6444

9.55 +0.778 -0.0170.778+1.273 0.6563

11.14+0.479+1.1701.265-67.728 0.6877

12.73-0.864+1.3321.588-122.9570.7372

14.32-1.658+0.0851.660-177.0780.7912

15.92-0.898-1.2451.535+125.7890.8375

17.51+0.601-1.1981.341+63.3490.8728

19.10+1.201+0.0761.204-3.630 0.9012

20.69+0.390+1.0811.149-70.176 0.9271

22.28-0.745+0.8051.097-132.7970.9508

23.87-0.957-0.2110.981+167.5490.9697

25.46-0.248-0.7560.796+108.1590.9821

27.06+0.407-0.4220.586+46.0370.9888

28.65+0.373+0.1490.401-21.761 0.9920

30.24-0.032+0.2670.269-96.893 0.9934

31.83-0.183-0.0010.183+179.5720.9941

33.42+0.020-0.1420.143+82.0480.9945

35.01+0.167+0.0440.173-14.807 0.9950

36.61-0.007+0.2370.237-91.630 0.9961

38.20-0.271+0.1060.291-158.6150.9978

39.79-0.233-0.2250.324+136.0960.9999

41.38+0.122-0.3280.350+69.5981.0023

42.97+0.386-0.0200.387+3.025 1.0052

44.56+0.210+0.3800.434-61.107 1.0089

46.15-0.254+0.4010.475-122.3621.0133

47.75-0.493-0.0190.493+177.7561.0181

49.34-0.224-0.4320.486+117.3771.0227

50.93+0.264-0.3810.464+55.2631.0270

52.52+0.435+0.0650.440-8.436 1.0307

54.11+0.128+0.4000.420-72.204 1.0342

55.70-0.279+0.2820.396-134.6991.0373

57.30-0.344-0.0990.358+163.9621.0398

58.89-0.065-0.2950.302+102.4421.0416

60.48+0.185-0.1490.238+38.8441.0427

62.07+0.154+0.0850.176-28.832 1.0433

63.66-0.027+0.1210.124-102.6211.0436

65.25-0.085-0.0100.086+173.4141.0438

66.85+0.020-0.0690.072+74.1461.0439

68.44+0.087+0.0320.092-20.425 1.0440

70.03-0.015+0.1270.128-96.937 1.0443

71.62-0.156+0.0420.161-164.8831.0449

73.21-0.120-0.1450.188+129.5421.0456

74.80+0.092-0.1900.211+64.1961.0464

76.39+0.235+0.0030.235-0.650 1.0475

77.99+0.114+0.2330.260-63.982 1.0488

79.58-0.163+0.2280.280-125.6151.0504

81.17-0.289-0.0320.290+173.6251.0520

82.76-0.111-0.2670.289+112.5861.0537

84.35+0.178-0.2160.280+50.4941.0552

85.94+0.262+0.0580.268-12.548 1.0566

87.54+0.063+0.2480.256-75.664 1.0579

89.13-0.178+0.1600.240-138.0841.0590

90.72-0.203-0.0740.216+160.0701.0600

92.31-0.025-0.1820.184+97.8031.0606

93.90+0.122-0.0810.147+33.6161.0610

95.49+0.091+0.0620.110-34.238 1.0613

97.08-0.024+0.0750.079-108.1391.0614

98.68-0.054-0.0130.055+166.6421.0615

100.27+0.020-0.0450.049+66.3411.0615

101.86+0.058+0.0280.064-26.224 1.0616

103.45-0.018+0.0870.089-101.9271.0617

105.04-0.112+0.0200.113-169.9251.0620

106.63-0.076-0.1100.134+124.5521.0623

108.23+0.077-0.1310.152+59.6901.0628

109.82+0.169+0.0130.169-4.511 1.0634

111.41+0.071+0.1720.186-67.510 1.0640

113.00-0.126+0.1540.199-129.2601.0648

114.59-0.203-0.0370.206+169.6251.0656

116.18-0.065-0.1950.206+108.3021.0665

117.77+0.139-0.1450.201+46.2131.0673

119.37+0.185+0.0550.193-16.554 1.0680

120.96+0.034+0.1800.183-79.387 1.0687

122.55-0.134+0.1060.171-141.7841.0692

124.14-0.140-0.0620.153+156.0991.0697

125.73-0.008-0.1300.131+93.4071.0700

127.32+0.092-0.0510.105+28.8291.0702

128.92+0.061+0.0500.079-39.308 1.0704

130.51-0.023+0.0520.057-113.7091.0704

132.10-0.037-0.0140.040+159.5701.0705

133.69+0.019-0.0320.037+58.6741.0705

135.28+0.043+0.0270.050-31.945 1.0705

136.87-0.020+0.0670.070-106.7771.0706

138.46-0.088+0.0080.088-174.6081.0708

140.06-0.052-0.0910.105+119.9911.0710

141.65+0.068-0.0980.119+55.4261.0713

143.24+0.131+0.0190.133-8.415 1.0716

144.83+0.047+0.1380.145-71.223 1.0720

146.42-0.106+0.1130.155-133.0241.0725

148.01-0.155-0.0400.160+165.6701.0730

149.61-0.039-0.1550.160+104.1851.0735

151.20+0.116-0.1050.156+42.0941.0740

152.79+0.141+0.0530.150-20.525 1.0744

154.38+0.017+0.1410.142-83.208 1.0748

155.97-0.109+0.0750.132-145.6061.0752

157.56-0.104-0.0550.118+152.0871.0755

159.15+0.002-0.1010.101+89.0921.0757

160.75+0.074-0.0330.081+24.1931.0758

162.34+0.044+0.0430.061-44.289 1.0759

163.93-0.021+0.0380.044-119.3871.0759

165.52-0.028-0.0150.031+152.2701.0759

167.11+0.019-0.0240.031+51.1771.0759

168.70+0.033+0.0260.042-37.544 1.0760

170.30-0.021+0.0540.058-111.5301.0760

171.89-0.073+0.0010.073-179.1251.0761

173.48-0.037-0.0780.086+115.6161.0763

175.07+0.062-0.0770.099+51.2701.0765

176.66+0.107+0.0230.110-12.334 1.0767

178.25+0.031+0.1160.120-75.011 1.0770

179.85-0.093+0.0870.127-136.8401.0773

181.44-0.124-0.0410.131+161.7341.0776

183.03-0.023-0.1290.131+100.1451.0780

184.62+0.101-0.0790.128+38.0481.0783

186.21+0.112+0.0510.123-24.483 1.0786

187.80+0.006+0.1160.116-87.078 1.0789

189.39-0.093+0.0550.107-149.4941.0791

190.99-0.081-0.0510.096+148.0491.0793

192.58+0.007-0.0810.081+84.8061.0794

194.17+0.061-0.0220.065+19.6101.0795

195.76+0.032+0.0370.049-49.266 1.0795

197.35-0.020+0.0290.035-125.1981.0795

198.94-0.021-0.0150.025+144.7831.0796

200.54+0.019-0.0180.026+43.8731.0796

202.13+0.027+0.0250.036-43.014 1.0796

203.72-0.022+0.0440.050-116.2031.0796

205.31-0.062-0.0040.062+176.4591.0797

206.90-0.027-0.0690.074+111.3451.0798

208.49+0.057-0.0620.084+47.1721.0800

210.08+0.090+0.0260.094-16.256 1.0801

211.68+0.020+0.1000.102-78.837 1.0803

213.27-0.083+0.0680.108-140.6811.0806

214.86-0.103-0.0420.111+157.8081.0808

216.45-0.012-0.1100.111+96.1441.0811

218.04+0.090-0.0600.108+34.0391.0813

219.63+0.091+0.0490.104-28.435 1.0815

221.23-0.002+0.0980.098-90.979 1.0817

222.82-0.081+0.0400.090-153.4221.0818

224.41-0.065-0.0470.080+143.9871.0820

226.00+0.011-0.0670.068+80.5251.0821

227.59+0.052-0.0140.054+15.0391.0821

229.18+0.024+0.0330.041-54.278 1.0822

230.77-0.019+0.0220.029-131.1581.0822

232.37-0.016-0.0150.021+137.1451.0822

233.96+0.019-0.0140.023+36.7791.0822

235.55+0.021+0.0240.032-48.360 1.0822

237.14-0.022+0.0380.044-120.8081.0822

238.73-0.054-0.0080.055+172.1131.0823

240.32-0.019-0.0620.065+107.1401.0824

241.92+0.054-0.0510.074+43.1131.0825

243.51+0.077+0.0280.082-20.177 1.0826

245.10+0.011+0.0880.089-82.684 1.0828

246.69-0.076+0.0540.094-144.5381.0830

248.28-0.086-0.0420.096+153.8891.0831

249.87-0.004-0.0960.096+92.1661.0833

251.46+0.081-0.0470.094+30.0511.0835

253.06+0.076+0.0480.090-32.387 1.0836

254.65-0.007+0.0840.085-94.902 1.0838

256.24-0.072+0.0300.078-157.3801.0839

257.83-0.053-0.0440.069+139.9051.0840

259.42+0.014-0.0560.058+76.2361.0841

261.01+0.045-0.0080.046+10.4571.0841

262.61+0.018+0.0300.035-59.347 1.0841

264.20-0.018+0.0170.025-137.2791.0841

265.79-0.012-0.0140.019+129.3951.0841

267.38+0.018-0.0100.021+29.8991.0842

268.97+0.017+0.0240.029-53.587 1.0842

270.56-0.023+0.0320.040-125.3521.0842

272.15-0.048-0.0100.049+167.8191.0843

273.75-0.013-0.0570.058+102.9821.0843

275.34+0.051-0.0420.066+39.0811.0844

276.93+0.067+0.0300.073-24.096 1.0845

278.52+0.005+0.0790.079-86.543 1.0846

280.11-0.071+0.0430.083-148.4031.0848

281.70-0.073-0.0420.085+149.9731.0849

283.30+0.003-0.0840.085+88.2021.0850

284.89+0.074-0.0360.082+26.0761.0852

286.48+0.064+0.0470.079-36.341 1.0853

288.07-0.011+0.0730.074-98.842 1.0854

289.66-0.064+0.0220.068-161.3621.0855

291.25-0.043-0.0420.060+135.8021.0856

292.85+0.016-0.0480.050+71.9311.0856

294.44+0.040-0.0040.040+5.849 1.0857

296.03+0.013+0.0270.030-64.488 1.0857

297.62-0.017+0.0130.021-143.5701.0857

299.21-0.009-0.0140.016+121.5801.0857

300.80+0.018-0.0080.019+23.2371.0857

302.39+0.014+0.0230.027-58.704 1.0857

303.99-0.023+0.0280.036-129.8411.0857

305.58-0.043-0.0130.045+163.5691.0858

307.17-0.008-0.0520.053+98.8611.0858

308.76+0.049-0.0340.060+35.0701.0859

310.35+0.058+0.0310.066-28.012 1.0860

311.94-0.001+0.0710.071-90.408 1.0861

313.54-0.066+0.0350.074-152.2751.0862

315.13-0.063-0.0420.076+146.0601.0863

316.72+0.008-0.0750.076+84.2481.0864

Emax = 0.162 мВт*с*Ом

Синтез сигнала

f1=12.73 кГцf2=19.10 кГцf2=25.46 кГц

f s(t) s'1(t) s'2(t) s'3(t)

-30.00 +0.00 +0.16+2.39+4.77

-29.10+0.00-0.03+2.45+5.03

-28.20+0.00-0.20+2.54+5.30

-27.30+0.00-0.34+2.66+5.56

-26.40+0.00-0.45+2.81+5.81

-25.50+0.00-0.52+2.98+6.04

-24.60+0.00-0.56+3.18+6.25

-23.70+0.00-0.57+3.40+6.43

-22.80+0.00-0.54+3.64+6.58

-21.90+0.00-0.48+3.90+6.69

-21.00+0.00-0.37+4.17+6.76

-20.10+0.00-0.23+4.46+6.79

-19.20+0.00-0.06+4.75+6.77

-18.30+0.00+0.16+5.05+6.72

-17.40+0.00+0.42+5.36+6.61

-16.50+0.00+0.71+5.67+6.47

-15.60+0.00+1.05+5.97+6.29

-14.70+0.00+1.42+6.27+6.07

-13.80+0.00+1.83+6.56+5.83

-12.90+0.00+2.28+6.85+5.57

-12.00+0.00+2.76+7.12+5.29

-11.10+0.00+3.28+7.39+5.00

-10.20+0.00+3.83+7.63+4.72

-9.30+0.00+4.42+7.87+4.45

-8.40+0.00+5.03+8.09+4.20

-7.50+0.00+5.68+8.29+3.99

-6.60+0.00+6.35+8.48+3.81

-5.70+0.00+7.05+8.66+3.68

-4.80+0.00+7.78+8.82+3.62

-3.90+0.00+8.52+8.97+3.62

-3.00+0.00+9.29+9.11+3.70

-2.10+0.00+10.07+9.25+3.86

-1.20+0.00+10.87+9.38+4.11

-0.30+0.00+11.68+9.51+4.45

0.60+0.60+12.50+9.65+4.89

1.50+1.50+13.33+9.79+5.43

2.40+2.40+14.17+9.94+6.06

3.30+3.30+15.01+10.11+6.79

4.20+4.20+15.84+10.29+7.61

5.10+5.10+16.68+10.50+8.52

6.00+6.00+17.51+10.73+9.51

6.90+6.90+18.33+11.00+10.58

7.80+7.80+19.15+11.30+11.71

8.70+8.70+19.95+11.64+12.91

9.60+9.60+20.73+12.02+14.14

10.50+10.50+21.50+12.45+15.41

11.40+11.40+22.25+12.93+16.71

12.30+12.30+22.97+13.46+18.01

13.20+13.20+23.68+14.04+19.32

14.10+14.10+24.36+14.68+20.60

15.00+15.00+25.01+15.37+21.87

15.90+15.90+25.63+16.12+23.09

16.80+16.80+26.22+16.93+24.26

17.70+17.70+26.78+17.79+25.38

18.60+18.60+27.31+18.71+26.42

19.50+19.50+27.80+19.68+27.39

20.40+20.40+28.26+20.70+28.28

21.30+21.30+28.69+21.76+29.09

22.20+22.20+29.07+22.87+29.80

23.10+23.10+29.42+24.01+30.42

24.00+24.00+29.74+25.18+30.96

24.90+24.90+30.01+26.37+31.41

25.80+25.80+30.26+27.59+31.77

26.70+26.70+30.46+28.81+32.05

27.60+27.60+30.63+30.03+32.26

28.50+28.50+30.77+31.25+32.41

29.40+29.40+30.87+32.46+32.50

30.30+30.00+30.94+33.64+32.55

31.20+30.00+30.97+34.79+32.56

32.10+30.00+30.98+35.90+32.55

33.00+30.00+30.96+36.96+32.52

33.90+30.00+30.91+37.96+32.49

34.80+30.00+30.84+38.90+32.47

35.70+30.00+30.74+39.76+32.47

36.60+30.00+30.62+40.54+32.49

37.50+30.00+30.48+41.23+32.54

38.40+30.00+30.33+41.83+32.63

39.30+30.00+30.16+42.32+32.77

40.20+30.00+29.97+42.71+32.96

41.10+30.00+29.78+42.98+33.19

42.00+30.00+29.58+43.14+33.48

42.90+30.00+29.38+43.18+33.81

43.80+30.00+29.17+43.10+34.18

44.70+30.00+28.96+42.90+34.60

45.60+30.00+28.76+42.58+35.04

46.50+30.00+28.56+42.14+35.50

47.40+30.00+28.37+41.58+35.97

48.30+30.00+28.18+40.91+36.43

49.20+30.00+28.01+40.14+36.88

50.10+30.00+27.86+39.26+37.30

51.00+30.00+27.72+38.29+37.68

51.90+30.00+27.60+37.24+38.00

52.80+30.00+27.50+36.10+38.24

53.70+30.00+27.42+34.90+38.40

54.60+30.00+27.37+33.65+38.46

55.50+30.00+27.34+32.34+38.41

56.40+30.00+27.34+31.01+38.24

57.30+30.00+27.37+29.65+37.94

58.20+30.00+27.42+28.29+37.50

59.10+30.00+27.51+26.93+36.93

60.00+30.00+27.63+25.59+36.21

60.90+29.10+27.78+24.28+35.35

61.80+28.20+27.97+23.02+34.36

62.70+27.30+28.18+21.82+33.24

63.60+26.40+28.43+20.69+32.00

64.50+25.50+28.71+19.65+30.65

65.40+24.60+29.02+18.70+29.22

66.30+23.70+29.36+17.87+27.71

67.20+22.80+29.74+17.15+26.15

68.10+21.90+30.14+16.57+24.56

69.00+21.00+30.57+16.12+22.97

69.90+20.10+31.03+15.82+21.39

70.80+19.20+31.51+15.67+19.87

71.70+18.30+32.01+15.67+18.42

72.60+17.40+32.54+15.84+17.07

73.50+16.50+33.09+16.17+15.86

74.40+15.60+33.65+16.67+14.80

75.30+14.70+34.23+17.33+13.93

76.20+13.80+34.82+18.15+13.27

77.10+12.90+35.42+19.13+12.84

78.00+12.00+36.03+20.26+12.66

78.90+11.10+36.64+21.54+12.74

79.80+10.20+37.25+22.96+13.10

80.70+9.30+37.86+24.51+13.76

81.60+8.40+38.47+26.18+14.71

82.50+7.50+39.07+27.95+15.95

83.40+6.60+39.66+29.82+17.49

84.30+5.70+40.23+31.76+19.31

85.20+4.80+40.79+33.77+21.40

86.10+3.90+41.33+35.84+23.76

87.00+3.00+41.84+37.93+26.35

87.90+2.10+42.33+40.04+29.15

88.80+1.20+42.78+42.15+32.13

89.70+0.30+43.21+44.23+35.27

90.60+60.00+43.60+46.28+38.53

91.50+60.00+43.95+48.28+41.86

92.40+60.00+44.26+50.20+45.24

93.30+60.00+44.53+52.04+48.61

94.20+60.00+44.76+53.77+51.93

95.10+60.00+44.93+55.37+55.17

96.00+60.00+45.06+56.84+58.28

96.90+60.00+45.13+58.16+61.22

97.80+60.00+45.15+59.31+63.95

98.70+60.00+45.12+60.29+66.42

99.60+60.00+45.03+61.07+68.60

100.50+60.00+44.88+61.67+70.47

101.40+60.00+44.67+62.05+71.98

102.30+60.00+44.41+62.23+73.12

103.20+60.00+44.09+62.19+73.86

104.10+60.00+43.70+61.93+74.18

105.00+60.00+43.26+61.46+74.08

105.90+60.00+42.76+60.76+73.55

106.80+60.00+42.20+59.84+72.59

107.70+60.00+41.58+58.72+71.20

108.60+60.00+40.90+57.38+69.39

109.50+60.00+40.17+55.84+67.19

110.40+60.00+39.38+54.12+64.60

111.30+60.00+38.54+52.20+61.65

112.20+60.00+37.65+50.12+58.37

113.10+60.00+36.70+47.88+54.80

114.00+60.00+35.72+45.50+50.98

114.90+60.00+34.68+42.98+46.93

115.80+60.00+33.61+40.36+42.71

116.70+60.00+32.49+37.63+38.35

117.60+60.00+31.34+34.83+33.91

118.50+60.00+30.15+31.97+29.43

119.40+60.00+28.93+29.06+24.95

120.30-29.70+27.69+26.13+20.52

121.20-28.80+26.42+23.20+16.19

122.10-27.90+25.14+20.27+11.99

123.00-27.00+23.83+17.38+7.96

123.90-26.10+22.51+14.54+4.14

124.80-25.20+21.19+11.76+0.57

125.70-24.30+19.86+9.07-2.73

126.60-23.40+18.52+6.48-5.73

127.50-22.50+17.19+3.99-8.41

128.40-21.60+15.86+1.64-10.76

129.30-20.70+14.55-0.58-12.76

130.20-19.80+13.24-2.64-14.40

131.10-18.90+11.96-4.55-15.70

132.00-18.00+10.69-6.29-16.64

132.90-17.10+9.45-7.85-17.24

133.80-16.20+8.24-9.23-17.50

134.70-15.30+7.05-10.42-17.45

135.60-14.40+5.90-11.43-17.10

136.50-13.50+4.79-12.25-16.48

137.40-12.60+3.72-12.88-15.61

138.30-11.70+2.69-13.32-14.52

139.20-10.80+1.70-13.59-13.24

140.10-9.90+0.77-13.67-11.80

141.00-9.00-0.12-13.59-10.23

141.90-8.10-0.96-13.34-8.57

142.80-7.20-1.74-12.94-6.84

143.70-6.30-2.47-12.40-5.09

144.60-5.40-3.14-11.72-3.33

145.50-4.50-3.76-10.93-1.60

146.40-3.60-4.31-10.02+0.08

147.30-2.70-4.81-9.01+1.68

148.20-1.80-5.25-7.93+3.17

149.10-0.90-5.63-6.77+4.55

150.00-0.00-5.94-5.56+5.79

150.90+0.00-6.20-4.31+6.88

151.80+0.00-6.40-3.03+7.82

152.70+0.00-6.54-1.74+8.59

153.60+0.00-6.63-0.44+9.19

154.50+0.00-6.66+0.84+9.63

155.40+0.00-6.63+2.09+9.91

156.30+0.00-6.55+3.31+10.04

157.20+0.00-6.42+4.48+10.01

158.10+0.00-6.24+5.59+9.85

159.00+0.00-6.01+6.64+9.57

159.90+0.00-5.73+7.60+9.18

160.80+0.00-5.42+8.49+8.70

161.70+0.00-5.06+9.29+8.14

162.60+0.00-4.66+9.99+7.53

163.50+0.00-4.23+10.60+6.88

164.40+0.00-3.76+11.11+6.20

165.30+0.00-3.27+11.51+5.53

166.20+0.00-2.75+11.81+4.86

167.10+0.00-2.21+12.01+4.22

168.00+0.00-1.64+12.11+3.63

168.90+0.00-1.06+12.12+3.09

169.80+0.00-0.47+12.03+2.61

170.70+0.00+0.14+11.85+2.21

171.60+0.00+0.75+11.59+1.89

172.50+0.00+1.37+11.25+1.65

173.40+0.00+1.99+10.85+1.50

174.30+0.00+2.61+10.38+1.43

175.20+0.00+3.22+9.85+1.46

176.10+0.00+3.83+9.28+1.56

177.00+0.00+4.43+8.67+1.75

177.90+0.00+5.01+8.04+2.00

178.80+0.00+5.58+7.38+2.32

179.70+0.00+6.12+6.71+2.70

180.60+0.00+6.65+6.04+3.11

181.50+0.00+7.16+5.37+3.56

182.40+0.00+7.64+4.72+4.03

183.30+0.00+8.10+4.08+4.52

184.20+0.00+8.52+3.48+5.00

185.10+0.00+8.92+2.91+5.47

186.00+0.00+9.29+2.39+5.92

186.90+0.00+9.62+1.91+6.33

187.80+0.00+9.92+1.48+6.71

188.70+0.00+10.19+1.11+7.04

189.60+0.00+10.42+0.80+7.31

190.50+0.00+10.61+0.55+7.53

191.40+0.00+10.77+0.36+7.68

192.30+0.00+10.89+0.23+7.77

193.20+0.00+10.98+0.17+7.79

194.10+0.00+11.03+0.17+7.76

195.00+0.00+11.05+0.24+7.66

195.90+0.00+11.03+0.36+7.50

196.80+0.00+10.98+0.54+7.29

197.70+0.00+10.90+0.78+7.03

198.60+0.00+10.78+1.06+6.73

199.50+0.00+10.63+1.39+6.40

200.40+0.00+10.46+1.76+6.04

201.30+0.00+10.25+2.16+5.67

202.20+0.00+10.02+2.59+5.29

203.10+0.00+9.77+3.04+4.91

204.00+0.00+9.49+3.51+4.54

204.90+0.00+9.20+3.99+4.19

205.80+0.00+8.88+4.47+3.87

206.70+0.00+8.55+4.95+3.57

207.60+0.00+8.20+5.43+3.32

208.50+0.00+7.84+5.89+3.11

209.40+0.00+7.47+6.33+2.94

Размещено на Allbest.ru