Исследование передачи сигналов по частотно ограниченным каналам связи, возникновение и методы борьбы с межсимвольной интерференцией, исследование адаптивной коррекции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Системы цифровой связи становятся все более привлекательными вследствие постоянно растущего спроса, и из-за того, что цифровая передача предлагает возможности обработки информации не доступные при использовании аналоговой передачи. Отличительной особенностью систем цифровой связи является то, что за конечный промежуток времени они посылают сигнал, состоящий из конечного набора элементарных сигналов (в отличие от систем аналоговой связи, где сигнал состоит из бесконечного множества элементарных сигналов). В цифровой системах задачей приемника является не точное воспроизведение переданного сигнала, а определение на основе искаженного шумами сигнала, какой именно сигнал из конечного набора был послан передатчиком.

Обработка дискретных сигналов осуществляется, как правило, в цифровой форме. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово и, в результате, действия над отсчетами заменяются действиями над кодовыми словами. Таким образом, дискретная цепь становится цифровой цепью, то есть цифровым фильтром.

Преимущества дискретных систем очевидны. Основное преимущество - легкость восстановления цифровых сигналов по сравнению с аналоговыми. Помимо этого цифровые системы гораздо легче унифицировать, они хорошо совместимы с вычислительной техникой, не требуют такой тщательной настройки как аналоговые.

Именно поэтому в последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, системах связи, управления и контроля приобрели большую важность и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы.

Целью данной курсовой работы является исследование передачи сигналов по частотно ограниченным каналам связи, возникновение и методы борьбы с межсимвольной интерференцией, исследование адаптивной коррекции. Все эти вопросы в связи с широким распространением цифровых систем становятся как никогда актуальными.

сигнал связь интерференция

1. Частотно ограниченные каналы связи. Причины возникновения межсимвольной интерференции, формирование спектра сигнала на передающей стороне при помощи формирующего фильтра

1.1 Каналы связи. Причины возникновения межсимвольной интерференции

Канал связи (англ. channel, data line) -- система технических средств и среда распространения сигналов для передачи сообщений (не только данных) от источника к получателю (и наоборот). Канал связи, понимаемый в узком смысле, представляет только физическую среду распространения сигналов, например, физическую линию связи.

Канал, как и любую линейную систему можно описать во временной и частотной областях. Во временной области канал описывается импульсной характеристикой h(t), представляющей собой реакцию систему при подаче на ее вход единичного д-импульса:

В частотной области канал описывается частотной характеристикой (ЧХ) H(jщ), представляющей собой отношение спектра выходного сигнала к спектру входного сигнала:

где H(щ) - АЧХ канала, ц(щ) - ФЧХ канала

При проектировании любой системы связи одно из основных требований - минимизация искажений передаваемого сигнала. Сигнал на выходе идеального канала связи может запаздывать по отношению к сигналу на входе; кроме того эти сигналы могут иметь разные амплитуды (изменение масштаба), но сигнал на выходе должен иметь ту же форму, что и сигнал на входе. Следовательно, условиями неискаженной передачи сигналов по каналу связи являются - постоянство АЧХ на всех частотах, линейность ФЧХ по частоте и постоянное групповое время запаздывания (ГВЗ):

В этом случае амплитуды и время задержки спектральных составляющих сигнала остаются постоянными, в результате чего форма сигнала на выходе канала не искажается, а весь сигнал оказывается задержанным на время ф₀.

Построить идеальный канал, описываемый приведенным выше уравнением нереально. Проблема заключается в том, что в данном уравнении предполагается бесконечная ширина полосы, в которой АЧХ имеет заданную величину, а так как реализовать канал с бесконечной полосой часто невозможно, реальные каналы связи являются частотно ограниченными, т.е. неидеальными. В качестве приближения к идеальному каналу можно использовать усеченный канал, без искажения пропускающий все гармоники в интервале частот от f₁ до f₂ (случай идеального фильтра). В результате прохождения сигнала по такому каналу его форма может довольно сильно исказиться из-за подавления части спектра. В качестве примера можно рассмотреть прохождение прямоугольного импульса по частотно ограниченному каналу связи (случай ФНЧ).

Как видно из рисунка, при прохождении прямоугольного импульса через частотно ограниченный канал связи его бесконечный спектр ограничивается, что приводит к изменению формы - вместо гладкой вершины появляются пульсации, а сам импульс как бы растягивается во времени. Это явление может приводить к возникновению межсимвольной интерференции (МСИ).

Для объяснения появления МСИ рассмотрим типичную систему цифровой связи. В системе - передатчике, приемнике и канале используется множество фильтров. На рисунке приведена модель системы, объединяющая все эффекты фильтрации в одну общесистемную передаточную функцию:

где H_форм(щ) - ЧХ формирующего (передающего) фильтра

H_к(щ) - ЧХ канала

H_пр(щ) - ЧХ принимающего фильтра

Рисунок 1. - Межсимвольная интерференция в процессе детектирования: а) типичная цифровая система; б) эквивалентная модель

В бинарной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку, например NRZ, детектор принимает решение о значении символа путем сравнения значения отсчета сигнала, взятого в момент времени, кратный Т, со значением порога (на рисунке значение порога - 0). При прохождении импульсов через частотно ограниченный канал спектр импульсов ограничивается, в результате чего импульсы растягиваются во времени. Хвост импульса размывается на соседний интервал передачи и прибавляется к значению отсчета сигнала, мешая таким образом процессу детектирования и повышая вероятность ошибки. Этот процесс получил название межсимвольной интерференции.

Для борьбы с МСИ можно увеличить продолжительность тактового интервала, чтобы хвосты импульсов не накладывались друг на друга, однако этот метод неприемлем, так как скорость передачи информации обратно пропорциональна продолжительности тактового интервала:

Следовательно, при увеличении T снизится скорость передачи R, что малоприемлемо.

Исследованием методов борьбы с межсимвольной интерференцией занимался Найквист

1.2 Первое условие Найквиста

Найквист доказал, что минимальная ширина полосы системы, требуемая для детектирования R_s символов в секунду без МСИ равна R_s/2 Гц. Это возможно, если передаточная функция системы H(f) имеет прямоугольную форму, односторонняя ширина полосы которой равна 1/2T. Импульсная реакция данной системы h(t), вычисляемая при помощи обратного преобразования Фурье имеет вид h(t) = sinc(t/T) = sin(t/T)/(t/T)

Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид sinc(t/T), импульсы могут детектироваться без МСИ. На рисунке 2 б) показано, как можно обойти МСИ.



Рисунок 2 - Канал Найквиста для нулевой межсимвольной интерференции а) прямоугольная передаточная функция системы H(f); б) принятые импульсы h(t) и h(t - T)

Итак, имеем два импульса h(t) и h(t - T). Несмотря на то, что хвосты функции h(t) имеют бесконечную длительность, из рисунка видно, что в момент t = T взятия выборки функции h(t - T) хвост функции h(t) проходит через точку нулевой амплитуды, и подобным образом он будет иметь нулевую амплитуду в моменты взятия выборок всех остальных импульсов последовательности h(t - kT), k = ±1, ±2, … . Таким образом, хвосты предыдущих импульсов не оказывают влияние на принятие решения детектором.

В математической форме условие Найквиста можно записать так:

Необходимо также заметить, что вследствие прямоугольной формы передаточной характеристики и бесконечной длины соответствующего импульса подобные идеальные фильтры нереализуемы, их можно реализовать лишь приближенно.

1.3 Второе условие Найквиста

Первое условие Найквиста накладывает жесткие требования на качество синхронизации, так как для предотвращения появления МСИ детектор должен производить выборку точно в соответствующие моменты времени, кратные T. Функция вида sinc(t/T) имеет хвосты достаточно больших амплитуд около главного лепестка каждого импульса, поэтому в случае ошибки синхронизации (т.е. когда выборка производится в моменты времени не кратные T) появляется межсимвольная интерференция. Поэтому на практике используются импульсы другой формы, импульсная характеристика которых удовлетворяет условию:

У импульсной реакции такого вида в середине интервала между временем взятия отсчетов наложение сигнала равно 0 либо ±1.

Этим условиям удовлетворяет передаточная функция типа «приподнятый косинус»

Передаточная характеристика:

Здесь W - максимальная ширина полосы; W₀ = 1/2T - минимальная ширина полосы по Найквисту и ширина полосы по уровню -6 дБ (или точка половинной амплитуды) для косинусоидального спектра. Коэффициент сглаживания r характеризует крутизну фронта характеристики фильтра и определяется формулой:

Рисунок 3 - Характеристики фильтров типа приподнятого косинуса для разных значений r: а) передаточная функция системы; б) импульсный отклик системы

Передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса - это общесистемная функция, описывающая «полный проход» сообщения, отправленного передатчиком (в виде импульса) через канал и принимающий фильтр. Фильтрация в приемнике осуществляется частью общей передаточной функции, тогда как подавление межсимвольной интерференции, обеспечивает передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса. Как следствие сказанного, принимающий и формирующий фильтр часто согласовываются так, чтобы передаточная функция каждого имела вид квадратного корня из приподнятого косинуса.

Подавление межсимвольной интерференции, внесенной каналом, обеспечивает произведение этих двух функций, которое дает общую передаточную функцию системы, имеющую вид приподнятого косинуса. Если же для уменьшения последствий привнесенной каналом МСИ вводится отдельный выравнивающий фильтр (корректор), принимающий и выравнивающий фильтры могут совместно настраиваться так, чтобы компенсировать искажение, вызванное как передатчиком, так и каналом; при этом общая передаточная функция системы характеризуется нулевой межсимвольной интерференцией.

1.4 Расчет формирующего фильтра

Рассчитаем формирующий фильтр с характеристикой типа корень из приподнятого косинуса. Импульсная реакция фильтра:



Рисунок 4 - Импульсная реакция фильтра корень из приподнятого косинуса

Зададим длительность тактового интервала T = 1.2 мкс и интервал между отсчетами Дt = 0.4 мкс; коэффициент сглаживания r = 0.4+0.1*11 = 1.5

Найдем отсчеты импульсной реакции формирующего фильтра на интервале [-4T; 4T]:

Рисунок 5 - АЧХ формирующего фильтра

h[n] = [ -3.032; 3.044; -2.374; -0.3; 3.048; -8.062; 12.192; -14.371; 16.833; 8.302; -32.951; 648.58; 1287; 648.58; -32.951; 8.302; 16.833; -14.371; 12.192; -8.062; 3.048; -0.3; -2.374; 3.044; -3.032 ]

Рассчитаем при помощи встроенной функции MATLAB АЧХ и ФЧХ формирующего фильтра.

Рисунок 6 - ФЧХ формирующего фильтра

Рисунок 7 - Отсчеты импульсной реакции формирующего фильтра

2. Адаптивная коррекция

2.1 Алгоритмы коррекции

При увеличении скорости передачи сигналов полоса частот расширяется, следовательно, уменьшается длительность тактового интервала, а это, как было показано выше, ведет к увеличению МСИ. Для борьбы с межсимвольной интерференцией используются выравнивающие фильтры (корректоры). ЧХ выравнивающего фильтра выбирается таким образом, чтобы скомпенсировать искажения сигнала, внесенные как формирующим фильтром, так и каналом связи. При этом добиваются того, чтобы общесистемная передаточная функция H(щ) имела форму, обеспечивающую минимальную МСИ, например, приподнятый косинус.

Существует два основных алгоритма работы выравнивающих фильтров - заданный и адаптивный. При заданном алгоритме выравнивания на этапе настройки системы связи через канал пропускается тестовая последовательность (часто используется шумоподобный сигнал с широкополосным спектром), с помощью которого оценивается отклик сигнала и настраивается корректор, при этом весовые коэффициенты корректора остаются фиксированными в течение всего процесса передачи данных. Недостаток такого алгоритма в том, что со временем ЧХ канала изменяется и качество коррекции может ухудшиться.

Этого недостатка лишен алгоритм адаптивной коррекции. Этот тип выравнивания способен отслеживать постепенные изменения характеристик канала. Его реализация может включать периодическую или непрерывную подборку весовых коэффициентов выравнивающего фильтра.

Адаптивный корректор строится на основе фильтра с конечной импульсной реакцией, линии с отводами по числу вычисляемых коэффициентов фильтра, вычитателя, генератора эталонных сигналов и управляющего устройства.



Рисунок 2.1 - Структурная схема адаптивного корректора

Сигнал с выхода корректора подается на вычитатель, на котором находится разность между полученным и эталонным сигналами. Затем полученная разность подается на управляющее устройство, которое в зависимости от величины и характера разности между опорным и корректируемым сигналом вычисляет коэффициенты выравнивающего фильтра, обеспечивающие минимальную ошибку.

Реализация адаптивной коррекции может включать периодическое или непрерывное вычисление весовых коэффициентов отводов. Периодическая корректировка выполняется путем периодической передачи начальной комбинации битов или краткой настроечной последовательности, заранее известной приемнику. Кроме того стартовая комбинация битов используется приемником для определения начала передачи, установки уровня автоматической регулировки усиления и для согласования с принятым сигналов внутренних часов и гетеродинов.

Непрерывная подстройка осуществляется посредством замещения известной тестовой последовательности набором информационных символов, которые получены на выходе корректора и считаются известными данными.

Описание блоков: 1 - генератор случайных дискретных сигналов. Вырабатывает случайную последовательность нулей и единиц. 2 - КАМ-модулятор. Осуществляет модуляцию КАМ-16 случайной последовательности бит, выработанную генератором. 3 - КИХ-фильтр. Моделирует прохождение сигнала по частотно ограниченному каналу связи. 4 - модель канала. Добавляет к сигналу гауссовский шум (аддитивную помеху). 5 - адаптивный корректор. Осуществляет коррекцию сигнала на основе сравнения принятой искаженной последовательности и эталонного сигнала, подаваемого на вход Desired. 6 - блок, выбирающий часть сигнала со входа канала и передающий его без искажения на вход Desire корректора для сравнения с искаженным сигналом. 7, 9, 11 - индикаторы, показывающие сигнальные созвездия КАМ-16 на входе канала, выходе канала, выходе корректора соответственно. 8,10,12 - индикаторы, показывающие глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора соответственно.

2.2 Экспериментальное исследование адаптивной коррекции

Рисунок 2.2 - Структурная схема исследования адаптивной коррекции

1) Исследование канала с гауссовским шумом без МСИ

Установим в блоке 3 значение импульсной реакции канала h = [1] - канал без МСИ; в блоке 4 - отношение сигнал/шум SNR = 20 дБ; в блоке 5 - число отводов N = 6, шаг м = 0.001



Рисунок 2.3 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Рисунок 2.4 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Установим SNR = 40 дБ

Рисунок 2.5 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора



Рисунок 2.6 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Установим SNR = 50 дБ

Рисунок 2.7 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Рисунок 2.8 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Сигнальное созвездие на входе канала является идеальным, т.е. содержит 16 точек, после прохождения через канал сигнальное созвездие немного размывается, появляется разброс точек вследствие добавления аддитивной помехи, на выходе корректора разброс точек еще немного увеличивается. При увеличении отношения сигнал/шум, т.е при уменьшении дисперсии шума разброс точек сигнального созвездия на выходе канала и выходе корректора уменьшается.

Глазковая диаграмма на входе канала имеет правильный вид с широким раскрывом глаза, на выходе канала вследствие добавления аддитивной помехи раскрыв глазковой диаграммы немного уменьшается, на выходе корректора наблюдается примерно та же картина. При увеличении отношения сигнал/шум раскрыв глазковых диаграмм на выходе канала и выходе корректора увеличивается, стремясь к виду диаграммы, которая наблюдалась на входе канала.

2) Исследование зависимости качества адаптивной коррекции от числа отводов при постоянном шаге и отношении сигнал/шум.

Установим в блоке 3 значения отсчетов импульсной реакции канала h = [1; -0.1; 0.13; 0.012; 0.0144] - частотно ограниченный канал; отношение сигнал/шум SNR = 35 дБ; шаг м = 0.001; число отводов N = 6

Рисунок 2.9 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора



Рисунок 2.10 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Увеличим число отводов N = 8

Рисунок 2.11 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Рисунок 2.12 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Увеличим число отводов N = 16



Рисунок 2.13 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Рисунок 2.14 -Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Сигнальное созвездие на входе канала является идеальным, т.е. содержит 16 точек, после прохождения через частотно ограниченный канал сигнальное созвездие значительно размывается, появляется разброс точек. Данные искажения вызваны воздействием МСИ, а также добавлением аддитивного гауссовского шума. На выходе корректора разброс точек значительно уменьшается. Уменьшение разброса точек происходит благодаря уменьшению уровня МСИ в результате выравнивания. При увеличении числа отводов, качество коррекции улучшается, а это ведет к уменьшению степени разброса точек сигнального созвездия на выходе корректора.

Глазковая диаграмма на входе канала имеет правильный вид с широким раскрывом глаза, на выходе частотно ограниченного канала вследствие добавления аддитивной помехи и воздействия МСИ раскрыв глазковой диаграммы значительно уменьшается. На выходе корректора в результате выравнивания раскрыв глазковой диаграммы опять увеличивается, приближаясь к величине раскрыва глазковой диаграммы на входе канала. При увеличении числа отводов качество коррекции возрастает, следовательно, на выходе корректора уровень МСИ значительно уменьшается, при этом раскрыв глазковой диаграммы увеличивается по сравнению с предыдущими корректорами, имеющими меньшее число отводов. Однако следует отметить, что при увеличении числа отводов математические операции, выполняемые корректором, усложняются, а это ведет к увеличению времени обработки сигнала.

3) Исследование зависимости качества адаптивной коррекции от шага при постоянном числе отводов и отношении сигнал/шум

Установим в блоке 3 значения отсчетов импульсной реакции канала h = [1; -0.1; 0.13; 0.012; 0.0144] - частотно ограниченный канал; в блоке 4 - отношение сигнал/шум SNR = 35 дБ; в блоке 5 - шаг м = 0.01; число отводов N = 6

Рисунок 2.15 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора



Рисунок 2.16 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Уменьшим шаг м = 0.005

Рисунок 2.17 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Рисунок 2.18 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Уменьшим шаг м = 0.001

Рисунок 2.19 - Сигнальные созвездия на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Рисунок 2.20 - Глазковые диаграммы на входе канала, выходе канала, выходе корректора

Сигнальное созвездие на входе канала является идеальным, т.е. содержит 16 точек, после прохождения через частотно ограниченный канал сигнальное созвездие значительно размывается, появляется разброс точек. Данные искажения вызваны воздействием МСИ, а также добавлением аддитивного гауссовского шума. На выходе корректора разброс точек значительно уменьшается. Уменьшение разброса точек происходит благодаря уменьшению уровня МСИ в результате выравнивания. При уменьшении шага, качество коррекции улучшается, а это ведет к уменьшению степени разброса точек сигнального созвездия на выходе корректора.

Глазковая диаграмма на входе канала имеет правильный вид с широким раскрывом глаза, на выходе частотно ограниченного канала вследствие добавления аддитивной помехи и воздействия МСИ раскрыв глазковой диаграммы значительно уменьшается. На выходе корректора в результате выравнивания раскрыв глазковой диаграммы опять увеличивается, приближаясь к величине раскрыва глазковой диаграммы на входе канала. При уменьшении шага качество коррекции возрастает, следовательно, на выходе корректора уровень МСИ значительно уменьшается, при этом раскрыв глазковой диаграммы увеличивается по сравнению с предыдущими корректорами, работающими с большим шагом . Однако следует отметить, что при уменьшении шага математические операции, выполняемые корректором, усложняются, а это ведет к увеличению времени обработки сигнала.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы я изучил следующие вопросы цифровой обработки сигналов:

- каналы связи, их характеристики, условия неискаженной передачи сигналов по каналам связи

- прохождение дискретных сигналов по частотно ограниченным каналам связи, выяснил причины возникновения межсимвольной интерференции, ее влияние на вероятность ошибки при детектировании сигнала

- изучил общую структурную схему типичной цифровой системы связи и ее модели, изучил понятие общесистемной передаточной функции и ее оптимального вида для обеспечения минимальной МСИ

- познакомился с первым и вторым критериями Найквиста, задающими условия для передачи сигналов по частотно ограниченному каналу связи без МСИ в условиях идеальной синхронизации (первый критерий) и неидеальной синхронизации (второй критерий). Изучил свойства и характеристики импульсов типа приподнятый косинус и корень из приподнятого косинуса

- научился выполнять расчет импульсной реакции, ФЧХ и АЧХ формирующего (передающего) фильтра с характеристикой типа корень из приподнятого косинуса

- познакомился с методами борьбы с МСИ, такими как фильтровая заданная и адаптивная коррекция, узнал об их преимуществах и недостатках. Экспериментально исследовал зависимость качества адаптивной коррекции от отношения сигнал шум, от числа отводов корректирующего фильтра, и от шага.

В ходе выполнения данной курсовой работы я использовал вычислительные ресурсы программы MatLab и ее приложения Simulink, позволяющего с высокой достоверностью моделировать физические процессы, происходящие в системах связи при передаче дискретных сигналов.

Список литературы

1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для вузов - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е испр.: Пер. с англ. - М.: Вильямс, 2003. - 1104 с.

3. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989 - 440 с.

4. Уэкерли Дж.Ф. Проектирование цифровых устройств. Пер. с англ. - М.: Постмаркет, 2002. - 1087 с.

5. Конспект лекций.

Размещено на Allbest.ru