Методи вимірювання імітансних параметрів потенційно-нестійких чотириполюсників

У сучасному проектуванні електротехнічної апаратури широке застосування отримало використання імітансних та хвилевих параметрів чотириполюсників. Перші, як правило, використовуються в діапазоні низьких та високих частот, а другі - в діапазоні надвисоких частот. Недоліком стандартних методів вимірювання перших та других параметрів є те, що вони вимірюються при фіксованих імітансах навантаження та генератора, при яких потенційно-нестійкий чотириполюсник може зайти в область нестійкості, що призводить до значної похибки вимірювання. Сучасні наукові досягнення в області радіоелектроніки призвели до появи великої кількості компонентів, що призначені для роботи в діапазоні надвисоких частот. Більшість чотириполюсників в цьому діапазоні володіють потенційною нестійкістю. Існуючі методи та побудована на їх основі вимірювальна апаратура, взагалі не пристосована до вимірювання параметрів таких чотириполюсників, або потребує вдосконалення з метою розширення функціональних можливостей і поліпшення метрологічних характеристик.

На сьогоднішній день актуальною є задача розробки таких методів та засобів вимірювань, які б в процесі вимірювань забезпечували стійкість вимірювальної установки, навіть в випадках, коли самі компоненти та пристрої є потенційно-нестійкими.

Тому об'єктом дослідження є процес вимірювання імітансних параметрів потенційно-нестійких лінійних чотириполюсників.

1. Класифікація чотириполюсників та їх параметрів

2.1 Класичні методи вимірювання імітансних параметрів чотириполюсників

Параметри чотириполюсників можна розбити на дві групи: власні (двополюсникові) параметри (провідності, імпеданси) (наприклад W11, W22) і взаємні параметри (W12, W21).

Параметри першої групи вимірюють, або спеціально для цього сконструйованою вимірювальною апаратурою, або стандартною апаратурою, призначеною для вимірювання імпедансу двополюсників.

Для розрахунку більшості електронних схем достатньо мати нестандартну систему w-параметрів чотириполюсника, а саме: W11, W22, |W12|, |W21|, Re(W12W21), Im(W12W21) [2, 3]. Але в ряді випадків для розрахунку потрібна повна система w-параметрів, яка включає в себе і взаємні параметри.

Усі методи вимірювання параметрів безструктурних моделей чотириполюсників можна розділити на стандартні методи вимірювання параметрів у режимі короткого замикання (КЗ) і холостого ходу (ХХ), стандартні методи вимірювання параметрів при фіксованому навантаженні Z0 і нестандартні методи вимірювання параметрів (рис. 2.1).

Під імітансними параметрами, як зазначалося вище, зазвичай розуміють одну з чотирьох матриць параметрів: Z-, Y-, g- або h- параметри. Для опису чотириполюсника можна вибрати будь-яку з цих матриць, кожна з яких володіє своїми перевагами і недоліками у порівнянні з іншими, але на практиці зазвичай використовують Z- або Y-параметри.

Властивості електричних кіл як лінійних чотириполюсників на низьких частотах і малих сигналах можуть бути описані за допомогою лінійних рівнянь:

Рис. 2.1 - Класифікація методів вимірювання параметрів безструктурних моделей чотириполюсників

Комплексні опори Z11, Z12, Z21, Z22 є параметрами Z-матриці. Класичні методи вимірювання цих параметрів полягають в тому, що змінні сигнали низької частоти і малої амплітуди підключають почергово до обох пар затискачів чотириполюсника і проводять вимірювання змінних струмів та напруг в колах. Пара затискачів, на яку не подається сигнал, залишається розімкнутою для змінної складової (режим ХХ). Застосовуючи систему Z-параметрів, одержують еквівалентну схему, у якій кожний з параметрів на низьких частотах добре узгоджується з фізичними і конструктивними елементами, наприклад транзистора. Система Z-параметрів використовується для розрахунку й аналізу як підсилювальних, так і імпульсних пристроїв.

Якщо до досліджуваного електричного кола відповідним чином підвести змінний сигнал з такою малою амплітудою, щоб його можна було вважати лінійним чотириполюсником, то його властивості можуть бути описані системою рівнянь:

Коефіцієнти Yij в цій системі утворюють матрицю провідностей, а змінні напруги і струми є комплексними величинами. Класичний метод вимірювання цих параметрів полягає в почерговому забезпеченні режимів короткого замкнення на вхідних та вихідних затискачах чотириполюсника і вимірюванні струмів та напруг в колах.

Розглянуті системи параметрів взаємозв'язані. Загальною перевагою вище перерахованих параметрів чотириполюсників є те, що вони характеризують власне чотириполюсник без врахування навантажень зі сторони входу та виходу. До основних недоліків, що впливають на точність вимірювання цих параметрів класичними методами, можна віднести:

- неідеальність режимів КЗ та ХХ;

- порушення умов малого сигналу;

- похибки вимірювальних приладів, що використовуються;

- наявність паразитних індуктивностей та ємностей виводів.

Аналіз похибки вимірювання Y-параметрів, проведений в на прикладі транзистора ГТ313 в схемі з загальним емітером на частоті 60 МГц, показав: по-перше, похибка вимірювання досягає 50 %; по-друге, ця похибка в основному визначається неідеальністю режиму КЗ та наявністю паразитної індуктивності в загальному виводі.

Більш високу точність вимірювань відносно методів, що базуються на безпосередніх вимірюваннях струмів і напруг, можуть забезпечити мостові схеми вимірювання параметрів чотириполюсників. Це випливає із самого способу вимірювань, а також з того факту, що деякі чотириполюсники мають комплексні параметри вже на низьких частотах. При безпосередніх вимірюваннях це неможливо врахувати, в той же час при вимірюванні за допомогою мосту, вводячи в міст додатково реактивні елементи, можна отримати дуже точну настройку на нульовий баланс і завдяки цьому підвищити точність вимірювань. Однак введення додаткових елементів настройки ускладнює процес вимірювання мостовими методами у порівнянні з безпосередніми вимірюваннями.

У пропонується метод, що дозволяє визначити повну систему Y-параметрів транзисторів без вимірювання «взаємних» параметрів. Для цього достатньо виміряти такі параметри транзистора: Y11,б; Y11,е; Y22,е; h22,е. Інші значення параметрів матриці провідності отримують за допомогою математичної обробки експериментальних даних.

Однак цей метод не отримав широкого розповсюдження внаслідок великої похибки вимірювання «власних» параметрів чотириполюсника.

В результаті точність вимірювання «взаємних» параметрів виявляється ще більш низькою.

2.2 Метод «плаваючих» навантажень

Графоаналітичний метод визначення W-параметрів чотириполюсника

В цьому пункті буде розглянуто графоаналітичний метод визначення W-параметрів матриці чотириполюсника, елементи якого входять до методу «плаваючих навантажень» вимірювання імітансних параметрів у НВЧ діапазоні.

Графічні методи визначення параметрів чотириполюсника за результатами вимірювання виявляються, як правило, значно зручнішими, ніж аналітичні. Маючи математичне рівняння і його графічну інтерпретацію, можна порівняно легко визначити потрібні величини, розв'язуючи задачу шляхом графічних прийомів. Відомо декілька способів графічного відображення співвідношень, які характеризують повний опір (провідність). Наступні два з них є найбільше зручними та розповсюдженими:

1) кругова діаграма повного опору в прямокутних координатах;

2) кругова діаграма повного опору в полярних координатах, відома як діаграма Вольперта-Смітта.

Зіставимо графічне представлення повних імітансів із його аналітичними виразами і на підставі цього розробимо метод визначення імітансних W-параметрів чотириполюсника. Для цього скористаємося методом конформних відображень функції комплексної змінної.

Запишемо вираз для вхідного і вихідного імітансів чотириполюсника в узагальнених W-параметрах:

де W11,W22,W12,W21 - параметри імітансної матриці чотириполюсника;

Wвх, Wвих- вхідний і вихідний імітанси чотириполюсника;

Wн, Wг - імітанс навантаження та генератора (рис. 2.2).

Рис. 2.2 - Чотириполюсник, навантажений на вході та виході

Перетворимо вирази для вхідного і вихідного імітансів (2.5) і (2.6) до вигляду:

де а = W22; b = W22W11 - W12W21; c = W11; d=1.

Як видно з (2.7) і (2.8), Wвих (Wвх) можна розглядати як дробово-лінійну функцію, яка відображає комплексну площину Wг на площину Wвих і комплексну площину Wн на площину Wвх. Можливим значенням імітансів пасивного навантаження Wг відповідає на півплощина ReWг ? 0, а значенням навантаження Wн відповідає на півплощина ReWн ? 0 (рис. 2.3).

Рис. 2.3 - Напівплощина імітансу Wг(Wн) = ReWг(Wн) + jImWг(Wн)

Відповідно до теорії конформних відображень, пряма лінія ReWг(Wн)=0 відображається на площині Wвих(Wвх) колами

| Wвих - Wвих0 | = свих і | Wвх - Wвх0 | = свх, із центрами Wвих0 і Wвх0 і радіусами свих і свх. В цьому випадку:

Розглянемо залежності вхідного Wвх (вихідного Wвих) імітансу чотириполюсника від реактивної складової імітансу навантаження ImWн (генератора ImWг), що являють собою кола (рис. 2.4).

На рис. 2.4 коло радіусом с'вх являє собою геометричне місце точок значень вхідного імітансу при активній складовій навантаження ReWн > 0 і рівній Wн. Для цієї графічної інтерпретації вхідних і вихідних імітансів запишемо систему аналітичних виразів:

Рис. 2.4 - Залежність вхідного Wвх (вихідного Wвих) імітансу чотириполюсника від реактивної складової імітансу навантаження Wн (генератора Wг)

де ReWн - активна складова імітансу навантаження;

W11, W12, W21, W22- шукані параметри імітансної матриці чотириполюсника.

Розв'язавши систему (2.13), можна знайти параметри W11 і W22, що у геометричному представленні є точками перетину імітансних кіл по входу (із різними значеннями ReWн) і по виходу (із різними значеннями ReWг):

Розглянувши розв'язок системи (2.13), можна зробити висновок, що для визначення параметрів W11 і W22 еквівалентного чотириполюсника достатньо визначити параметри імітансних кіл Wвх0, Wвих0, свх, свих і свх. Але на практиці це не просто реалізувати, що пояснюється неможливістю реалізації чисто реактивних імітансів навантаження для знаходження параметрів найбільшого кола чотириполюсника по входу свх, Wвих0 та неможливістю реалізації чисто реактивних імітансів генератора для знаходження параметрів найбільшого кола чотириполюсника по виходу свих, Wвих0. Щоб позбутись цього недоліку, запропоновано для визначення параметрів W11 і W22 використовувати два імітансних кола чотириполюсника по входу, для яких активна складова імітансу навантаження ReWн > 0 і рівна Wн1, Wн2, та одне імітансне коло чотириполюсника по виходу, для якого активна складова імітансу генератора ReWг > 0 і рівна Wг.

Отже, можна зробити висновок, що для визначення власних імітансних параметрів W11 і W22 еквівалентного чотириполюсника достатньо визначити параметри імітансних кіл Wвх1, Wвих1, свх1, свих і свх2.

3. Методи вимірювання нестандартної системи імітансних параметрів потенційно-нестійких чотириполюсників

Недоліком розглянутого в попередньому розділі методу «плаваючих навантажень» та розроблених його модифікацій і вдосконалень є перш за все велика трудомісткість, пов'язана з необхідністю вимірювання дев'яти значень вхідного та вихідного імітансів чотириполюсника, що також вносить додаткову похибку в результати вимірювань. Як було показано, використання методу плаваючих навантажень утруднюється також неможливістю реалізації чисто реактивних імітансів навантаження та генератора, а використання вдосконаленого методу «плаваючих навантажень» при значеннях коефіцієнта відбиття в діапазоні від 0,8 до 1,2 взагалі неможливе. З ростом частоти похибка цих методів зростає.

Зважаючи на сказане, в цьому розділі розглянуто метод вимірювання системи нестандартних W-параметрів чотириполюсника, що відрізняється від існуючих меншою трудомісткістю та можливістю застосування у всьому НВЧ діапазоні.

3.1 Теоретичне обґрунтування методу

На першому етапі розв'язується задача визначення трьох W-параметрів нестандартної системи: W11, W22 і W12, W21. З огляду на те, що ці параметри в загальному випадку комплексні величини, для їх визначення необхідна система із шести незалежних рівнянь. Такій вимозі відповідає система:

де Wн1, Wн2, Wг1 - комплексні фіксовані значення імітансів навантажень та генератора;

Wвх1 Wвх2 , - комплексні значення вхідного імітансу чотириполюсника при значеннях Wн1, Wн2 імітансів навантаження, відповідно;Wвих1 - комплексне значення вихідного імітансу чотириполюсника при значенні Wг1 імітансу генератора; W11, W22 і W12, W21 - параметри імітансної матриці чотириполюсника.

Вирішення системи (3.1) дозволяє одержати вирази для трьох шуканих W-параметрів:

На другому етапі за допомогою параметра та виміряного значення максимального-досяжного коефіцієнта підсилення чотириполюсника, виконується розрахунок значень інших імітансних параметрів нестандартної системи чотириполюсника:

Оскільки параметр W , розрахований з виразу (3.4), є комплексною величиною, то:

Враховуючи, що максимально-досяжний коефіцієнт підсилення чотириполюсника визначається з виразу:

Kms=|W21 / W12|, (3.6)

розв'язуючи систему рівнянь (3.5) - (3.6), знаходимо:

Таким чином, як випливає з (3.2-3.4) та (3.7, 3.8), для знаходження нестандартної системи імітансних параметрів чотириполюсника необхідно та достатньо провести вимірювання двох значень його вхідного імітансуWвх1 таWвх2 при відомих значеннях імітансів навантаження, відповідно Wн1 і Wн2 , одного значення вихідного імітансу Wвих1 при відомому імітансі генератора Wг1 та максимально досяжного коефіцієнта підсилення чотириполюсника Kms. Трудомісткість цих вимірювань на 50 % нижча, ніж при використанні методу «плаваючих навантажень».

Враховуючи, що на величини Wн та Wг не накладаються ніякі обмеження, крім того, що вони повинні мати дійсну та уявну складові, це також є перевагою запропонованого методу, що дозволяє використовувати його у НВЧ діапазоні та веде до зменшення похибки вимірювань.

Метод реалізується за допомогою зразка вимірювальної установки, структурна схема якої зображена на рис. 3.1. Послідовність дій така. За допомогою вимірювача повних опорів ВПО та комутаторів К1 та К2 вимірюють значення комплексних опорів Z1 та Z2. Потім до виходу досліджуваного чотириполюсника ДЧ по черзі підключають вказані комплексні опори за допомогою комутатора К3 та за допомогою ВПО вимірюють два значення вхідного імітансу чотириполюсника.

Змінюючи місцями вхідні та вихідні клеми ДЧ та підключаючи до його входу комплексний опір Z1, вимірюють значення вихідного імітансу чотириполюсника.

Рис. 3.1 - Структурна схема вимірювальної установки для вимірювання нестандартної системи імітансних параметрів потенційно-нестійких чотириполюсників

За допомогою вимірювача потужності ВП та комутатора К2, вимірюють потужність сигналу, що проходить через чотириполюсник у прямому та зворотному напрямках. Таким чином знаходять значення максимально-досяжного коефіцієнта підсилення чотириполюсника. За формулами (3.2 - 3.8) розраховують значення параметрів нестандартної системи імітансних параметрів чотириполюсника.

Метод вимірювання інваріантного коефіцієнта стійкості чотириполюсника

Як зазначалося вище, в міру вдосконалення елементної бази, зокрема транзисторів, на високих і надвисоких частотах, розробники зіткнулися з проблемою їхньої потенційної нестійкості. Суть її полягає в самозбудженні схеми при визначених значеннях навантаження внаслідок прояву внутрішньо-транзисторного зворотного зв'язку. Для кількісної оцінки стійкості був введений внутрішній інваріантний коефіцієнт стійкості Ку.вн., величина якого може бути визначена через параметри імітансного кола (рис. 3.2).

При Kс.в > 1 чотириполюсник стійкий, при Kс.в < 1 він потенційно-нестійкий і при Кс = 1 знаходиться на межі стійкості.

Визначення цього коефіцієнта можливе за результатами вимірювання імітансних параметрів чотириполюсника

Рис. 3.2 - Вхідне імітансне коло потенційно-нестійкого лінійного чотириполюсника: свх - радіус імітансного кола; ReW0вх - дійсна складова імітансу центра кола; ImWн - уявна складова імітансу навантаження; Wвх - вхідний імітанс чотириполюсника

чотириполюсник імітанс навантаження

Зона нестійкості заштрихована або номінальних коефіцієнтів прямої Кном 21 і зворотної Кном 12 передачі чотириполюсника в режимі двостороннього узгодження або вхідного (вихідного) імітансу чотириполюсника при зміні в широких межах реактивного імітансу навантаження (генератора).

Недоліком першого методу є труднощі забезпечення в діапазоні НВЧ при вимірюванні W-параметрів умов короткого замикання чи холостого ходу, а також забезпечення стійкості схеми у випадку вимірювання потенційно-нестійкого чотириполюсника (транзистора, операційного підсилювача). Другий метод припускає те, що Кс.в>1, це виключає його застосування при вимірюваннях Kс.в потенційно-нестійких чотириполюсників. При використанні третього методу, у результаті вимірювання вхідного Wвх (вихідного Wвих) імітансу чотириполюсника, будується імітансне коло (рис. 3.2) і інваріантний коефіцієнт стійкості визначається з формул (3.9). Недолік цього методу полягає в необхідності проведення, для досягнення високої точності, великого числа вимірювань вхідного (вихідного) імітансу. При цьому можливе потрапляння в область від'ємних значень ReWвх (ReWвих), що веде до втрати стійкості і росту похибки вимірювань.

Зважаючи на сказане, в роботі пропонується новий метод вимірювання інваріантного коефіцієнта стійкості чотириполюсника, в якому, за рахунок використання методу вимірювання імітансних параметрів чотириполюсника, який не потребує забезпечення режимів двостороннього узгодження, короткого замкнення чи холостого ходу, підвищується точність визначення інваріантного коефіцієнта стійкості чотириполюсника.

Для реалізації методу може бути використана вимірювальна установка, що зображена на рис. 3.1. Алгоритм методу такий. Спочатку вимірюють тільки два значення вхідного та одне значення вихідного імітансів чотириполюсника при відповідно двох різних але довільних фіксованих значеннях імітансу навантаження та довільному фіксованому значенні імітансу генератора. З формул (3.2-3.4) розраховують комплексні значення імітансних параметрів W11, W22 і W12, W21 та виділяють їх дійсні складові. Потім з формули (3.5) розраховують модуль добутку W12W21 . Таким чином, отримують всі необхідні значення параметрів для розрахунку з формули (3.9) значення інваріантного коефіцієнта стійкості чотириполюсника.

Цей метод не потребує забезпечення режимів двостороннього узгодження, короткого замкнення чи холостого ходу, а тому точність визначення інваріантного коефіцієнта стійкості чотириполюсника цим методом вища в порівнянні з іншими методами.

4. Метод дослідження імітансних характеристик чотириполюсників