Метод фильтрации изображения на основе дискретного косинусного преобразования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Фильтрация изображения

1.1 Изображение, характеристики изображения

1.2 Помехи и искажения. Предпосылки возникновения, их свойства и модельные представления

1.3 Требования к фильтрам, критерии эффективности

1.4 Нелинейные фильтры и их свойства

1.5 Фильтры на основе ортогональных преобразований

1.5.1 Фильтр на основе дискретного косинусного преобразования

2. ДКП - фильтр

3. Охрана труда

3.1Оценка эргономичности типового рабочего места в рассматриваемом помещении

3.2 Организация рабочего места программиста

3.3 Освещенность рабочего места

3.4 Нормирование шума

3.5 Вентиляция

3.6 Электробезопасность

3.7 Пожарная безопасность

3.8 Задание

Выводы

Перечень используемых источников

Введение

В настоящее время существует огромное количество различных типов изображений, различают в зависимости от применения. Это могут быть фотографии, изображения полученные средствами дистанционного зондирования земли, радиолокационные изображения, изображения сформированные медицинскими диагностическими системами. То есть, изображения являются сложными двумерными и многомерными случайными сигналами. В них возможны различные варианты: форм границ площадных объектов, конфигурация малоразмерных объектов, характеристики типов и текстур, и т.д. В последние годы всё большую популярность приобретает цифровое представление изображений, с постепенным отказом от использования плёночных носителей, новые изображения сразу являются цифровыми, а существующие фотографии и плёнки оцифровывают. При этом в обоих случаях возможно возникновения помех и искажений различной природы. Этому влияет множество факторов таких как - случайный характер излучённых или отражённых объектом сигналов, внешние шумы, возможные погрешности канала связи, ошибки кодирования и декодирования при передаче изображения по некоторой линии связи, от СФИ (или её носителя) на пункт регистрации, обработки и хранения, ошибки квантования и дискретизации при преобразовании данных в цифровой вид и т. п. Искажения негативно сказывается как на визуальном восприятии изображений получаемых изображений (что наиболее критично для бытовых фотографий), так и на эффективности процедур дальнейшей классификации и распознавания изображений на них объектов (характерно для задач аэрофотосъёмки и других подобных приложений). Шумы также ухудшают визуальное восприятие и интерпретацию изображения.

В связи с этим, при обработке изображений, особое внимание уделяется задаче повышения качества изображения. Повышения качества изображения заключается в устранении основных типов искажений и помех с максимальной степенью сохранения информации. Для этой цели разработано множество разнообразных методов и алгоритмов, среди которых можно выделить как относительно простые методы, так и сложные. К более простым методам относится контрастирование, изменение динамического диапазона представления изображения и т.д. Многие из этих функций реализуются стандартными графическими редакторами. К более сложным методам обработки изображения относят, в первую очередь, фильтрацию изображения, сегментацию, обнаружение и локализацию границ на изображении и т.д. Все перечисленные выше методы направлены на устранение или, по крайней мере, существенное уменьшение искажений и помех, присутствующих на изображении.

В настоящее время для повышения качества изображения наиболее часто применяют различные методы фильтрации. Основные требования к методам и алгоритмам фильтрации: изображений обеспечение эффективного подавления помех или устранение того типа искажений для которого они разработаны; сохранение (или минимальная степень искажения) полезной информации, содержащейся в обрабатываемом изображении; обеспечение приемлемой работоспособности при не больших отклонениях параметров и характеристик изображений или помех от выбранных, разработка или оптимизация параметров фильтра, т.е. устойчивости в широком смысле; обеспечение приемлемого быстродействия при аппаратурно-алгоритмической реализации соответствующих методов.

Но эти требования сложно обеспечить, так как они являются взаимно противоречивыми. Так, практически не возможно одновременно обеспечить близкую к предельной степень подавления помех, особенно помех сложного вида, и высокое качество сохранения информации, в частности, границ, малоразмерных деталей и текстур. Таким образом, актуальной становится задача разработки новых и усовершенствование уже существующих методов фильтрации изображений.

1. Фильтрация изображения

1.1 Изображение, характеристики изображения

Под изображением нужно понимать оценку пространственного распределения интенсивности или амплитуды отраженных или излучаемых объектом сигналов. Формируемое изображение всегда является лишь оценкой с разной точностью воспроизводящее истинное пространственное распределение. Системы формирования изображений могут быть как активными, то есть обрабатывающими отражённый объектом излучённый ими же сигнал, так и пассивными, регистрирующими собственное излучение объекта. Существуют также активно-пассивные системы.

Такая классификация не является единственно возможной. Имеется много других признаков, по которым можно провести классификацию, например, по диапазону волн, являющихся носителями информации об объекте.

Для многих приложений носителями информации служат электромагнитные волны оптического, инфракрасного и радиодиапазонов. В каждом из них "портрет" того или иного объекта уникален и определяется особенностями излучения, отражения, поглощения и рассеивания электромагнитных волн. В видимом и ближнем инфракрасном диапазонах - это прежде всего способность объекта отражать солнечную энергию, характеризующая химический состав его поверхности. Тепловой инфракрасный диапазон характеризуется излучаемой энергией, прямо зависящей от температуры объекта. В сверхвысокочастотном диапазоне радиоволн, в котором работает приборы, характер отражения зависит в основном от механических свойств поверхности, ее гладкости и текстуры.

Тепловое ИК-излучение несет совершенно особую информацию, не воспринимаемую человеческим зрением. Собственное тепловое излучение объектов говорит нам о температуре их поверхности. Обычно такие изображения представляются в градациях серого: темные участки соответствуют более низкой температуре наблюдаемой поверхности, а светлые - более высокой. Глаз лучше воспринимает изменения цветового тона, нежели яркости, поэтому нередко для усиления контраста изображения раскрашивают в гамму, естественно ассоциирующуюся с температурной шкалой, - от фиолетового или синего ("холодные" цвета) до красного или коричневого ("горячие" цвета).

В отличие от приборов, чувствительных к излучению видимого и инфракрасного диапазонов, оборудование работающее в сверхвысокочастотном диапазоне радиоволн (радары) относятся к другому классу - активным сенсорам. Если первые лишь улавливают отраженное солнечное излучение или собственное излучение земной поверхности, то радары сами испускают электромагнитные волны и регистрируют эхо, пришедшее от объекта. Эта съемка имеет много черт, не свойственных другим методам дистанционного зондирования. Например, она может вестись сквозь сплошной облачный покров; радиолокационные изображения имеют присущие только им геометрические искажения, а когерентность позволяет получать детальные изображения рельефа местности - с точностью до десятков сантиметров.

Реже используются рентгеновские и инфракрасные изображения, которые воспринимать и интерпретировать без особых навыков гораздо сложнее.

Рентгеновское изображение чаще всего применяется в медицине. При помощи рентгеновских лучей можно «просветить» человеческое тело, в результате чего можно получить изображение костей, а в современных приборах и внутренних органов. Производится определение структуры ДНК.

Выявление дефектов в изделиях (рельсах, сварочных швах и т. д.) с помощью рентгеновского излучения называется рентгеновской дефектоскопией.

Реже применяются радиоизображения (РИ) которые даже для сравнительно простых типов объектов заметно отличаются от оптических по информационному содержанию, характеристикам помех и другим свойствам. Применяется в получения радиоизображений астероидов однопозиционным радиолокатором с узкополосным зондирующим сигналом.

Так же носителями информации могут быть и акустические волны, характеризуемые существенно меньшей (на несколько порядков) скоростью распространения в среде. Ярким примером акустических изображений являются ультразвуковые изображения (УЗИ), широко используемые в медицинской практике.

В соответствии с принципом формирования изображений - системы формирования изображений могут подразделяться на некогерентные и когерентные, использующие при обработке принятых сигналов фазовую информацию.

Когерентные системы формирования изображений так же получили широкое применение в медицине. Оптическая когерентная томография (ОКТ) - это метод, позволяющий получать изображения приповерхностных тканей организма человека с высоким пространственным разрешением. Физический принцип действия ОКТ аналогичен ультразвуковому с той лишь разницей, что в ОКТ для зондирования биоткани используется оптическое излучение ближнего инфракрасного (ИК) диапазона длин волн, а не акустические волны. Метод ОКТ неинвазивен, поскольку использует излучение в ближнем ИК диапазоне с мощностью порядка 5 мВт, которое не оказывает повреждающего воздействия на организм.

Системы формирования изображений (СФИ) классифицируются по числу каналов. Изображения могут быть многоканальными и одноканальными. Простейшим примером многоканальных изображений являются цветные оптические изображения, представленные в форме RGB (трёхкомпонентных изображений - красного зелёного и синего).

Сейчас используется большое количество многоканальных систем мульти- и гиперспектральные оптические сенсоры, для которых число каналов имеет порядки десятков и сотен.

Мультиспектральные изображения применяются в высокоскоростных видеокамерах. Предназначены для получения снимков в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах с разрешением 10 м, которые могут быть полезны для мелкомасштабного картографирования, лесного и сельского хозяйства и пр.

Среди гиперспектральных средств важное место занимают видеоспектрометры. Видеоспектрометр - это прибор, работающий в оптическом диапазоне спектра, сочетающий в себе высокое пространственное разрешение с высокими спектральным и радиометрическим разрешениями, необходимыми при регистрации отличительных особенностей земной поверхности, к которым следует отнести растительный покров, состояние ландшафта и антропогенные воздействия.

Так же многоканальные радиолокационные системы, включают несколько единиц подсистем, формирующие так называемые одноканальные изображения для различных рабочих частот и поляризаций сигналов.

Одноканальные изображения (чёрно-белые) в отличии от многоканальных (трёхканальных) проще и быстрее обрабатывать, но многоканальные изображения содержат существенно большой объем полезной информации об объектах.

СФИ и формируемые ими изображения отличаются и по другим признакам и характеристикам. Одной из основных характеристик является разрешение - линейное в объектной плоскости, если расстояние от СФИ до сцены, изображение которое формируется, примерно постоянно для всех элементов сцены, или угловое, которое характеризует СФИ, применимые для формирования изображений в широком диапазоне возможных дальностей до объекта (сцены). Линейное разрешение в зависимости от вида СФИ и области её применения может иметь порядок от нескольких микрон до единиц километров. При этом не следует считать, СФИ обеспечивающая лучшее разрешение (меньший размер элемента разрешения), обязательно лучше СФИ с худшим разрешением. Оптимальное разрешение определяется множеством факторов:

-назначением СФИ и решаемыми в результате обработки соответствующих изображений интерпретационными задачами;

-дальностью от СФИ до зондируемой сцены;

-объёмом памяти ЭВМ, который нужно использовать для хранения изображения;

-энергетическими характеристиками СФИ (предельной мощностью излучаемого сигнала и чувствительностью приёмника-сенсора).

На каждый элемент разрешения приходится как минимум один отсчёт формируемого цифрового изображения, представляющего собой дискретизованную и квантованную по уровню оценку. Отсчёт изображения также часто называют пиксел. Увеличение числа пикселов может быть оправданным при решении задач (например при уточнении положения площадных границ объектов), но оно одновременно приводит к резкому возрастанию числа отсчётов, необходимых для представления изображения сцены заданной площади, и ужесточению требований к памяти компьютера, быстродействию обработке и т.д.

Важным моментом также является динамический диапазон (количество бит), используемый для представления цифровых изображений, т.е. двумерный массив числовых данных. Наиболее распространённо 8-битное или байтовое представление, при котором значения отсчётов представляются целыми числами из диапазона то 0 до 255. Реже используется представление значений отсчётов 16 или другим числом бит.

Но необходимо учитывать, что человеческий глаз может воспринимать не более 20 оттенков серого цвета, вполне достаточным является представление изображений 8-битными числами. Но для высокой точности измерения параметров объектов в результате обработки изображений может быть не достаточным.

Для человеческого восприятия оптических изображений характерно обращение внимания на:

- границы площадных объектов;

- малоразмерные детали;

- текстуру.

Но эти данные несут основную информацию об объекте присутствующем на изображении, его свойствах, а также служат основой для различия и распознаваний объекта.

Малоразмерный объект - понятие условное. Под малоразмерным объектом при анализе и обработке изображений принято понимать компактно расположенную группу пикселов, характеризуемых обычно одинаковым знаком контраста по отношению к окружающему фону.

В малоразмерном объекте количество пикселов, которые ему принадлежат невелико -порядка единиц (до 10-15).При этом малоразмерным объектам в зондируемой сцене могут соответствовать площади до нескольких квадратных километров, если СФИ имеет низкую разрешающую способность (большие размеры элемента расширения).

Фоном называется группа в которой большинство значений пикселов одинаковые (или примерно одинаковые).

Малоразмерные и площадные объекты характеризуются контрастом по отношению к фону, который может быть как положительным (для более светлых объектов), так и отрицательным (для более тёмных).

Контраст может выражаться как в абсолютных единицах (как разность значений с двух сторон границы площадных объектов или разность значений для малоразмерного объекта и окружающего его фона), так и в относительных величинах, например, с формировкой разностей на среднеквадратическое отклонение аддитивных помех.

Текстурный участок - это некоторая область компактно расположенных пикселов достаточно большой площади (сотни тысяч пикселов), для которой характерно:

- шумоподобное поведение с достаточно заметной квазипериодической структурой (пространственной коррелированностью флуктуаций) и регулярностью появления элементов данной текстуры;

- в среднем меньший уровень отличий значений пикселов от среднего значения для всего участка текстуры, чем контраст малоразмерных объектов по отношению к фону.

Чем больше пикселей на единицу площади содержит изображение, тем более оно детально. Максимальная детализация растрового изображения задаётся при его создании и не может быть увеличена. Если увеличивается масштаб изображения, пиксели превращаются в крупные зёрна.

Каждый пиксель растрового изображения -- объект, характеризуемый определённым цветом, яркостью и, возможно, прозрачностью. Один пиксел может хранить информацию только об одном цвете, который и ассоциируется с ним.

Основная информация содержащаяся в одноканальном изображении, состоит:

- в истинных значениях пикселов для однородных объектов (и фона);

- положениях и контрастах границ;

- в форматах площадных объектов;

- положениях (координате) и форме малоразмерных объектов;

- положении и форме текстурных участков;

- статистических и спектрально - корреляционных характеристиках значений принадлежащих текстурным участкам пикселов.

Для многоканальных изображений дополнительной полезной информацией является соотношение значений компонентных изображений для каждого пиксела или их конкретные значениея, которые, например, для цветного RGB изображения определяют цвет. При этом необходимо отметить, что для многоканальных изображений характерна заметная коррелированность (подобие) компонентных изображений. Коэффициент корреляции компонентных изображений достаточно велик. Извлечение полезной информации из многоканальных изображений в значительной степени основывается на использовании одновременно подобий и различий компонентных изображений. То есть, изображения являются сложными двумерными и многомерными случайными сигналами. В них возможны различные варианты: форм границ площадных объектов, конфигурация малоразмерных объектов, характеристики типов и текстур, и т.д. Используется большой объём данных, которые необходимо анализировать и обрабатывать.

1.2 Помехи и искажения. Предпосылки возникновения, их свойства и модельные представления

Почти в каждой ситуации невозможно сформировать идеальной оценки пространственного распределения. Этому влияет множество факторов таких как:

-случайный характер излучённых или отражённых объектом сигналов;

-внешние шумы;

-несовершенство СФИ, в том числе отличие её аппаратной функции от пространственной д-функции, внутренние шумы, ограниченное время формирования изображения, не идеальность устройств и блоков и т. п.

-не идеальность среды распространения колебаний, в частности её турбулентность, различное затухание в зависимости от дальности до элемента сцены;

-возможное взаимное перемещение СФИ и сцены в процессе формирования изображения (экспозиции);

-возможные погрешности канала связи, ошибки кодирования и декодирования при передаче изображения по некоторой линии связи, от СФИ (или её носителя) на пункт регистрации, обработки и хранения;

- ошибки квантования и дискретизации при преобразовании данных в цифровой вид и т. п.

Эти факторы приводят к систематическим и случайным ошибкам. При рассмотрении конкретной ситуации обычно имеются один или несколько факторов, негативно влияющих на изображение; влиянием остальных можно пренебречь. Рассмотрим наиболее характерные из них.

Эффекты «смаза» и дефокусировки возникают в следствии:

-ограниченной разрешающей способности СФИ;

-влияния среды распространения колебаний;

-взаимного движения СФИ и объекта.

Один из способа учётов этих эффектов на изображение является использование интеграла типа свёртки:

О(, (1.1)

где - пространственные координаты; - пространственно - интервальная передаточная функция (функция рассеяния точки, аппаратная функция СФИ), вид которой зависит только от разности координат.

Другим типом искажений, которые могут быть как систематические, так и случайными является сдвиг строк изображения. Такие искажения возникают при формировании радиометрических изображений с использованием механических сканеров или элементов СФИ, при ошибках синхронизации или движении объекта в телевизионных изображениях. При известных характеристиках такого рода искажений (числе отсчётов, на которые сдвинуты соседние строки) это эффект легко устраняется. Если же сдвиг строк - случайные величины, то задача устранения искажения становится более сложной.

На реальных изображениях присутствуют помехи (шумы). Обычно различают три типа помех:

Аддитивные помехи являются превалирующим фактором, определяющим качество оптических изображений. В большинстве практических ситуаций их полагают гауссовыми с математическим ожиданием, равным нуль и дисперсией , которая примерно постоянна для всего изображения. Кроме того принято считать, что значения аддитивных помех пространственно не коррелированны (независимо для соседних тем боле удалённых друг от друга элементов изображения).

Одноканальное изображение искажённое аддитивной помехой обычно записывают в виде:

, (1.2)

Мультипликативные помехи отличаются тем, что их статистические характеристики сигнально-зависимы.При этом одноканальное изображение искажённое мультипликативной помехой

, (1.3)

где математическое ожидание равно единице. Во многих случаях для всего изображения сохраняется постоянство дисперсии мультипликативного шума , которую так же называют относительной дисперсией.

Это встречается в когерентных системах формирования изображений, в том числе и радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА). В таких случаях для мультипликативных помех часто используют термин «спекл». Значения дисперсии достаточно велики и могут достигать единицы. Нередко приходится сталкиваться с пространственной коррелированностью мультипликативных помех, что заметно затрудняет их обработку. Также при большом среднем уровне однородного участка флуктуаций, обусловленные мультипликативной помехой, более интенсивны. Однако визуально различить между собой случаи воздействия аддитивного и мультипликативного шумов достаточно сложно.

Импульсные помех искажают значения не всех отсчётов изображения, а только некоторые из них с вероятностью

, (1.3)

где - значение отсчёта, искажённого импульсной помехой.

Причиной возникновения на изображении импульсного шума могут быть сбои аппаратуры, ошибки кодирования или декодирования при передаче изображения по линиям связи.

Ещё одним характерным типом импульсных помех является помеха типа «соль и перец», при котором значение, отсчёта искажённого импульсной помехой принимает либо минимальное, либо максимальное значение из диапазона представленных данных. Специфический импульсный шум - «компактный импульсный шум», являются помехи, искажающие несколько последовательно следующих друг за другом отсчётов в строках изображения. Причиной их появления может быть воздействия кратковременных интенсивных помех при передаче изображения по слабо защищённому каналу связи. Если на изображении одновременно присутствуют два или большее число различных типов помех, то говорят о воздействии смешанного шума. Адекватные модельные представления искажений и помех необходимы для того, чтобы аналитически и эвристически разрабатывать оптимальные или, по крайней мере, достаточно эффективные и приемлемые для практических приложений методы и алгоритмы устранения помех. Для получения количественных оценок и сравнения эффективности методов обработки изображений нужны не только модели помех и искажений, но и модельные или тестовые изображения.

1.3 Требования к фильтрам, критерии эффективности

Основные требования к методам и алгоритмам фильтрации изображений:

1.обеспечение эффективного подавления помех или устранение того типа искажений для которого они разработаны;

2.сохранение (или минимальная степень искажения) полезной информации, содержащейся в обрабатываемом изображении;

3.обеспечение приемлемой работоспособности при не больших отклонениях параметров и характеристик изображений или помех от выбранных, разработка или оптимизация параметров фильтра, т.е. устойчивости в широком смысле;

4.обеспечение приемлемого быстродействия при аппаратурно-алгоритмической реализации соответствующих методов.

Но эти требования обеспечить, так как они являются взаимно противоречивыми. Так, практически не возможно одновременно обеспечить близкую к предельной степень подавления помех, особенно помех сложного вида, и высокое качество сохранения информации, в частности, границ, малоразмерных деталей и текстур. Кроме того, эффективные в плане повышения качества методы редко обладают таким же высоким быстродействием, как более простые и эффективные в вычислительном плане алгоритмы. Поэтому на практике приходится искать приемлемый компромисс между основными свойствами фильтров. Более того, не существуют таких же достаточно простых фильтров, которые могли бы устранить искажения и помехи в ситуациях, когда невозможно считать превалирующим негативное влияние только одного фактора. В таких случаях целесообразно разбивать вторичную обработку на два или несколько этапов, на каждом из которых достигаются определённые частные цели - устраняется влияние одного или двух конкретных факторов. При анализе эффективности фильтрации одноканальных или компонентных изображений обычно используют показатели эффективности:

1.Глобальные (традиционные):

- среднеквадратическая ошибка для всего изображения

, (1.4)

- пиковое соотношение сигнал-шум (дБ), которое при 8-битном представлении изображений описывается для исходного и обработанного изображений выражениями:

, (1.5)

, (1.6)

2.Локальные (вычисляемое для окрестностей границ, деталей, текстурных участков):

, (1.7)

, (1.8)

Где - локальная область, например, окрестность границ объектов; - число отсчётов, принадлежащих .

3.Специальные и частные:

, (1.9)

Параметр характеризующий устойчивость алгоритма фильтрации к выбросам, где - максимальное число устраняемых импульсных помех в апертуре скользящего окна, содержащий элементов;

, (1.10)

Параметр, характеризующий эффективность подавление аддитивных помех на однородных участках.

Иногда так же оценивают смещённость среднего после обработки однородных участков изображений.

При фильтрации многоканальных изображений используют среднеквадратическую ошибку (остаточную дисперсию), вычисляемую для всех компонентных изображений вместе; среднемодульное отклонение

, (1.11)

и - истинное и отфильтрованное изображение -м канальное, - число каналов. Иногда используют среднюю ошибку хроматичности, описывающую степень сохранения цветов или соотношение интенсивности в компонентах или коэффициент корреляции

, (1.12)

Эффективность фильтрации можно характеризовать и с точки зрения надёжности решения соответствующих задач, используя такие критерии как:

- вероятность правильной классификации (интерпретации) компонентных и многоканальных изображений;

- вероятность ложной классификации;

- матрица ошибок;

- точность локализации границ площадных объектов;

1.4 Нелинейные фильтры и их свойства

Нелинейные фильтры можно классифицировать в соответствии с различными признаками:

- по эффективности подавления помех или сохранения характерных фрагментов сигналов;

- по типам сигналов и помех, для которой применение данной группы фильтров наиболее целесообразно;

- по степени устойчивости к импульсным помехам;

- по типу оценок положенных в основу алгоритма фильтрации (например L-, R-, M-фильтры), или по другим признакам;

Большинство двумерных и многомерных фильтров (векторных, используемых для обработки изображений) используют принцип обработки данных в скользящем окне. Однако если при фильтрации одномерных процессов размер скользящего окна однозначно определяет значение каких отсчётов будут учтены при формировании выходного значения фильтра для текущего i-го отсчёта, то для двумерного случая количество входящих в апертуру скользящего окна отсчётов не обеспечивает такой однозначности. Скользящее окно квадратичной формы размером х (3х3, 5х5, 7х7) используется наиболее часто. Для многих приложений применяются скользящие окна крестообразной (х и +) и других форм. Крестообразные апертуры могут быть полезны для сохранения на изображении малоразмерных объектов, соответствующей формы, медианный фильтр с апертурой х хорошо устраняет «пробои».

Медианный фильтр является самым известным, и предложен как альтернатива линейным фильтрам для случаев воздействия смешанных (гауссовых, аддитивных и импульсных) помех и повышения качества сохранения границ.

Преимущество стандартного медианного фильтра (СМФ), обусловившие его широкое применение:

1. СМФ - это один из лучших нелинейных фильтров плане устранения импульсных помех, а так же помех смешанного вида при достаточно большой вероятности или негауссовых помех которые имеют закон распределения с «тяжёлыми хвостами».

2. При отсутствии помех СМФ без искажения сохраняет фрагменты сигналов типа резкий перепад и наклонный перепад, сигнал типа «ломаная». Если шум присутствует, то СМФ, как и любые другие нелинейные фильтры вносит искажения при обработке, но уровень этих искажений не большой (меньше, чем для большинства других нелинейных фильтров).

3. Если СМФ вносит искажения для характерных фрагментов сигнала, то эти искажения, как правило, не велики по сравнению с искажениями, вносимыми другими фильтрами.

Среди недостатков СМФ выделяют не очень высокую эффективность подавления помех с ПРВ, близкой к гауссовой, как на участках примерно постоянного сигнала, так на участках примерно быстрого изменения S(i). Зависимость эффективности подавления помех от характера поведения сигнальной составляющей является одним из проявлений нелинейности, и отличием нелинейных фильтров от линейных.

К классу L- фильтров можно отнести и СМФ, значение которого можно представить в виде:

, (1.13)

где - порядковая статистика для выборки данных, сформированной из значений элементов, принадлежащих скользящему окну с размером , центр которого расположен в i-м элементе фильтруемого процесса, а можно изменять свойства фильтра, достигая компромисса между устойчивостью к импульсным помехам, сохранение характерных объектов и подавлением флуктуационных помех.

Частным случаем L- фильтра является фильтр на основе б- урезанного среднего (б - урезанного фильтра, АУФ).

, (1.14)

где и - количество отбрасываемых отсортированных выборке минимальных и максимальных значений. Свойства АУФ можно варьировать за счёт изменения б; при больших б (порядка 0,4) они близки к свойствам СМФ, при малых б (порядка 0,1) к свойствам ЛУФ при тех же .

Фильтра на основе M- и R- оценок могут использоваться при нелинейной фильтрации в скользящем окне: выходному значению присваивается результат применения соответствующего алгоритма оценивания к выборке выходных значений для …, Так функционирует фильтр Вилкоксона (ФВ) для которого:

Для фильтра Вилкоксона формируется расширенная выборка, размер которой равен . ФВ является одним из лучших фильтров в плане эффективности подавления смешанных помех, однако его способность сохранять характерные фрагменты сигнальной составляющей весьма низкая.

Мириадный фильтр. Выходное значение медианного фильтра определяется в виде

-настроечный параметр; означает операцию определения мириады выборки; -координата глобального минимума функции по заданному параметру (в). Мириадный фильтр обладает высокой нелинейностью и своеобразием динамических и статистических характеристик, которые существенно зависят от параметра k. При k где -СКО флуктуационных помех, МФ обладает способностью подавлять смешанные помехи и сохранять резкий перепад не хуже, чем СМФ. При k свойства мириадного фильтра близки к свойствам ЛУФ. Следовательно, для обеспечения для обеспечения необходимого компромисса свойств мириадного фильтра необходимо либо априорно знать, либо оценивать статистические характеристики помех.

Для обычного мириадного фильтра операция поиска глобального минимума функций достаточно трудоёмкая, что несколько ограничивает их применение. Поиск облегчается если учесть тот факт, что глобальный минимум лежит в пределах то минимального до максимального значения данных в обрабатываемой выборке.

Многоэтапные и гибридные медианные фильтры. Для этих фильтров характерно стремление решить задачи:

- использовать преимущества медианной оценки при фильтрации данных;

- обеспечить более высокое быстродействие за счёт применения медианной или других простых операций к частям (подмножествам) данных, входящих в выборку, с последующим объединением их результатов - это более типично для решения задач обработки изображений, а не одномерных сигналов;

- учесть порядок (временной или пространственный) расположения отсчётов в исходной выборке, формируемой для текущего положения скользящего окна;

Методика достижения перечисленных целей больше всего подходит для КИХ - гибридного медианного фильтра (КГМФ) выходное значение получают в виде:

Таким образом находят медианное значение для выборки, содержащей всего три значения, два из которых получены как среднее, по так называемым субапертурам, включающим соответственно все элементы «слева» от центрального отсчёта скользящего окна и все отсчёты «справа» от него . Таким образом, для КГМФ удаётся достичь высокого быстродействия благодаря использованию простейших операций с выборками данных малой размерности и их конвейерному (последовательному выполнению), учесть расположение отсчётов в скользящем окне вследствие использования субапертур, обеспечить способность сохранять фрагменты типа резкий и накладной перепад, а также некоторую устойчивость к импульсным помехам благодаря медианной операции.

Существует большое количество разновидностей многоэтапных и гибридных медианных фильтров, отличающихся между собой числом значений, для которых на конечном шаге рассчитывается медиана, методиками получения выходных значений субапертур и т. д. Их общими преимуществами является отсутствие или малый уровень динамических ошибок, сравнительная простота и высокое быстродействие.

Нелинейные усредняющие или гомоморфные фильтры. Описываются выражением:

, (1.18)

-функция, имеющая обратную функцию; , - весовые коэффициенты. После выполнения преобразования вместо взвешенного усреднения могут использоваться и другие операции с полученной выборкой данных, включая нелинейные. Наиболее часто используются функции вида: (гармонический усредняющий фильтр), lnx (фильтр геометрического среднего), (усредняющий фильтр). Эти фильтры способны подчёркивать или нивелировать те или иные типы деталей в обрабатываемых сигналах.

Эмпирические и другие нелинейные фильтры. Существуют различные методы нелинейной фильтрации: морфологические, полиномиальные, основанные на принятии решений, подчёркивающие перепады и устраняющие импульсы, стековые, итеративные, каскадные, рекурсивные и т. д. В основе некоторых из них лежат теоретические положения (математическая морфология, дискретные ряды Вольтерра, булевы функции и теория пороговой декомпозиции и т. д.), но многие описываются на логические или интуитивные идеи. В частности, это относится к сигнально-зависимым фильтрам, которые называют адаптивными.

Примером может служить сигма-фильтр, в котором для заданного положения скользящего окна, при условии известной неизменной дисперсии аддитивного гауссова шума, выполняют следующие операции:

- формируют альфа, сигма окрестность

- проверяют значения на принадлежность данной окрестности , (1.20)

- получают выходные значения сигма - фильтра в виде:

Таким образом, усреднение проводится только для значений в скользящем окне, которые близки к центральным значениям отсчёта. Благодаря этому хорошо сохраняются перепады и другие особые точки сигнала. Недостатком является неспособность стандартного сигма - фильтра устранять импульсные помехи, но существуют модификации, для которых этот недостаток устранён.

Локально-адаптивные фильтры (ЛАФ) фильтры Ли и Фроста относят к фильтрам с мягким переключением, так как их параметры плавно зависят от значения показателя локальной активности (ПЛА), в качестве которого выступает локальная дисперсия. Фильтра Ли и Фроста разработаны в предположении наличии превалирующего мультипликативного шума.

Преимущество фильтров Ли и Фроста заключается в достаточно эффективном подавлении помех на однородных участках, хорошем сохранении границ, малоразмерных объектов и текстуры, применимости как при гауссовой, и не гауссовой мультипликативных помехах. Оба фильтра обладают высоким быстродействием. Однако оба фильтра являются робастными по отношению к импульсным помехам.

Степень повышения качества изображения, характеризуемая, например разностьюна практике зависит от многих факторов: дисперсии и ПРВ помех, отношения числа пикселов, соответствующих локально-адаптивным участкам (текстуре, границам, малоразмерным объектам), к общему числу пикселов в обрабатываемом изображении и собственно эффективности применяемого фильтра.

Ещё один подход к повышению эффективности обработки и устранению недостатков однопроходных фильтров - применение процедур многоэтапной фильтрации изображений, при которой используется как минимум два различных фильтра, и на более поздних этапах обрабатывают изображение, полученное с выхода фильтра, применённого на предыдущем этапе. Это позволяет «распределить» функции фильтров и цели обработки на каждом этапе, а так же использовать преимущества различных типов фильтров.

1.5 Фильтры на основе ортогональных преобразований

Фильтры на основе ортогональных преобразований относятся к классу нелинейных фильтров, поскольку наряду с линейными преобразованиями используются так же нелинейные операции сравнения с порогом. К этому типу фильтров, прежде всего, относятся фильтры, использующие дискретно косинусное преобразование (ДКП) и разнообразные вейвлет преобразования (ВП). Фильтры на основе вейвлет преобразований хорошо работают в условиях аддитивных квази - гауссовых помех, но к случаям даже чисто мультипликативных помех они адаптируются с некоторым трудом путём использования соответствующих гомоморфных преобразований. Методы ДКП - фильтрации не смотря на то что были ориентированы на подавление гауссовой аддитивной помехи, способной функционировать в более сложных ситуациях. В частности, они были легко адаптированы для обработки изображений, искажённых как чисто мультипликативным шумом, так и помехами более сложного сигнально зависимого характера, например, пуассоновскими помехами и шумом зернистости. Также, ДКП - фильтр используется в составе более сложных процедур обработки изображения, например, двухэтапных. В связи с этим, ДКП - фильтр получил более широкое распространение по сравнению с вейвлет фильтрами.

Алгоритм обработки изображения фильтрами на основе ортогональных преобразований можно разделить на три основных этапа:

- расчёт двумерного спектра с использованием заданного прямого ортогонального преобразования;

- применение пороговых операций сравнения к полученным спектральным коэффициентам;

- выполнение обратного двумерного ортогонального преобразования.

В остальном возможны различные реализации алгоритма. Так, например, для ДКП - фильтра возможно применение фильтрации с перекрытием блоков или без перекрытия. Фильтрация без перекрытия, осуществляется, когда последующий блок сдвигается относительно предыдущего на величину блока. При таком способе фильтрации достигается максимальная производительность за счёт существенного уменьшения суммарного числа обрабатываемых блоков. Однако при фильтрации без перекрытия возможно возникновение искажений, аналогичных блочным эффектам при сжатии. Фильтрация с перекрытием заключается в том, что при формировании нового блока в его состав включается часть отсчётов предыдущего блока. Максимальная эффективность алгоритма (при минимальной его производительности) достигается при работе с полным перекрытием, то есть когда последующий блок сдвигается относительно предыдущего на один отсчёт.

Предлагается выполнять оценивание локальной дисперсии внутри каждого блока, и выполнять на ее основе расчет локального порогового значения фильтра для данного блока. Благодаря этому осуществляется адаптация фильтра к изменениям характеристик помехи.

Вычисление порога

, (1.22)

где определяет сглаживающие свойства фильтра и обычно выбирается от 2 до 4 (увеличение позволяет достигнуть лучшей фильтрации помех, однако приводит к ухудшению способности фильтра сохранять детали); В случае использования фильтрации с перекрытием, выходные значения одноименных отсчетов, полученные для разных положений блоков, усредняются.

Недостатки методов фильтрации на основе ортогональных преобразований состоят в следующем:

a) выбросы (импульсные помехи) не могут быть устранены; как правило, после фильтрации они остаются практически не измененными, а в их окрестности аддитивные помехи подавляются с меньшей эффективностью;

б)задержка между поступлением входных сигналов и получением выходного сигнала может быть неприемлемо большой; по крайней мере, она в несколько раз больше, чем при использовании нелинейных неадаптивных фильтров.

Как для любых развивающихся методов обработки сигналов, для методов и алгоритмов фильтрации и анализа процессов на основе ВП и ДКП на данный момент остается много нерешенных вопросов и направлений для дальнейших исследований. Это и указанные выше проблемы выбора оптимальных типов ВП, и оптимизация или адаптация параметров алгоритмов, и обеспечение возможностей их применения при воздействии мультипликативных помех или шумов смешанного вида. Вместе с тем, успехи, достигнутые на данный момент, связанные, в частности, с использованием ВП и ДКП при сжатии данных, подтверждают перспективность и высокий потенциал соответствующих методов.

1.5.1 Фильтры на основе дискретно косинусного преобразования

Нелинейные неадаптивные фильтры характеризуются существенно различными свойствами - лучшей или худшей способностью подавлять флуктуационные помехи, устранять импульсные помехи, сохранять информативные фрагменты, обеспечивать быстродействие и т.д. Комплекс свойств отдельного фильтра позволяет рекомендовать его к использованию в конкретных сигнально-помеховых ситуациях или для обработки соответствующих типов сигналов или фрагментов сигнала. Однако выбор оптимального или, по крайней мере, достаточно эффективного нелинейного фильтра для обработки широкого класса сигналов при отсутствии достоверной априорной информации о характеристиках сигнальной составляющей и помех остается сложной и проблематичной задачей.

Одним из возможных вариантов ее решения является разработка новых или использование известных локально-адаптивных фильтров, которые в отличие от традиционных адаптивных фильтров не требуют наличия обучающей выборки или некоторого времени обработки процесса для определения параметров фильтра. Принцип локальной адаптации в общем можно сформулировать следующим образом: для текущего положения скользящего окна осуществляется "локальное распознавание" или "классификация" данных, а затем, учитывая результат распознавания, выполняется локальная обработка данных с применением фильтра, наилучшим образом решающего задачи, являющиеся приоритетными для данного отсчета и его окрестности.

При этом благодаря применению блочной организации и структурно-параметрической оптимизации параметров блоков локально-адаптивный фильтр (ЛАФ) выполняет обработку данных для окрестности каждого отсчета с эффективностью, близкой к предельной, в результате чего достигаются приемлемые показатели качества его функционирования в соответствии как с интегральными, так и локальными критериями. Робастность (способность устранять импульсные помехи) достигается благодаря использованию в качестве блоков ЛАФ нелинейных фильтров, в частности, фильтров на основе порядковых статистик.

С учетом общей формулировки принципа локальной адаптации можно синтезировать большое количество разнообразных ЛАФ в зависимости от того, каким образом осуществляется "локальное распознавание" и формируется так называемый банк нелинейных неадаптивных фильтров, входящих в состав ЛАФ. Ниже будут приведены лишь несколько конкретных примеров, как это можно сделать.

Прежде всего, отметим, что само "локальное распознавание" может быть более или менее сложным с классификацией текущего фрагмента или центрального отсчета на два, три и большее количество типов. Примером простейшей классификации может быть распознавание участков с "малой" и "большой динамикой". В этом случае к первому типу относятся отсчеты, принадлежащие участкам постоянного или линейно изменяющегося сигнала, ко второму - все остальные участки (окрестности резких перепадов, экстремумов, быстрых флуктуаций сигнальной составляющей и т.п.). Другим примером простой классификации является а) в окрестности текущего отсчета есть импульсные помехи; б) импульсные помехи в окрестности текущего отсчета отсутствуют.

Из приведенных примеров следует, что в качестве блоков локального распознавания могут использоваться известные алгоритмы обнаружения (детекторы) импульсных помех, резких перепадов или их комбинации. В целом, эффективность ЛАФ определяется следующими факторами:

- сложностью блока локального распознавания и количеством классов;

- вероятностью правильного распознавания и матрицей ошибок классификации;

- правильностью и обоснованностью выбора типа или параметров компонентного фильтра для получения выходного значения ЛАФ в зависимости от результатов локального распознавания.

С учетом многообразия нелинейных неадаптивном фильтров, возможны различные варианты выбора (локальной адаптации) фильтров, а именно:

1) выбор фильтров различных типов, например, включение в сформированный банк стандартного медианного, сигма и ДКП-фильтра;

2) адаптация, то есть обеспечение изменчивости свойств, за счет варьирования параметров фильтров одного типа, например, параметров урезания N_б1 и N₂ -урезанных фильтров или параметра k мириадного фильтра;

3) изменение размеров скользящего окна N;

4) комбинация изложенных выше вариантов.

В первом случае выбор фильтров, включаемых в банк, определяется объемом априорных сведений о характеристиках помех. Например, если известно, что шум аддитивный и его дисперсия известна, в банк могут быть включены фильтры, основанные на использовании при их работе: сигма-фильтр, ДКП-фильтр или алгоритмы обработки на основе ВП. Если известно и постоянно для фильтруемого процесса, но могут присутствовать и импульсные помехи, то в состав банка фильтров должны входить фильтры, способные устранять импульсные помехи, например, медианный фильтр. При этом в ходе локального распознавания отсчеты, искаженные импульсными помехами, а также их окрестности должны надежно обнаруживаться.

Таким образом, выходное значение ЛАФ формируется в виде:



где N_c - число распознаваемых классов и каждому классу в соответствие поставлен один из фильтров из банка фильтров, выходное значение которого и принимается в качестве выхода ЛАФ. При работе локально-адаптивного фильтра в соответствии с (1.23) его называют ЛАФ с жестким переключением.

Отметим, что банк фильтров должен включать алгоритмы обработки, существенно отличающиеся друг от друга по своим свойствам. В то же время, это должны быть фильтры, в целом обладающие неплохим комплексом свойств, чтобы при ошибочном локальном распознавании их применение не приводило к значительным ошибкам. Число различных фильтров N_f в банке не может быть больше числа распознаваемых классов N_c, но возможны варианты N_f<N_c. При этом один и тот же фильтр может применяться для получения выходных значений отсчетов, отнесенных к двум или большему числу классов.

Простейший ЛАФ (1.23), для которого N_f=N_c=2, был предложен Х. Ни и Р. Унбехауеном. Банк включал лишь ЛУФ и СМФ с размерами скользящих окон N=5. Фактически распознавались два класса: а) участки сигнала с малой динамикой и б) все остальные. Для этого анализировался модуль разности выходных сигналов ЛУФ и СМФ , который сравнивался с величиной, пропорциональной в предположении постоянства заранее известной дисперсии аддитивных помех и возможного присутствия импульсных помех. Величину принято называть параметром локальной адаптации или показателем локальной активности (ПЛА). Большие, то есть превышающие порог, значения имеют место в областях существенной динамики сигнальной составляющей (например, в окрестности резких перепадов), а также в окрестностях отсчетов, искаженных импульсными помехами. Понятно, что в этих ситуациях целесообразно использовать СМФ.

Очевидны недостатки и ограничения на применение этого ЛАФ: невозможность уменьшить дисперсию гауссовых помех более, чем в 5 раз, накладываемые условия, что дисперсия аддитивных помех должна быть постоянной и известной заранее. Кроме того, на линейно изменяющихся участках сигнальной составляющей эффективность подавления помех оказывается хуже, чем для участков постоянства сигнала.

Во втором случае, то есть при реализации локальной адаптации за счет варьирования параметров фильтра заданного типа, возможны как режим жесткого переключения (1.23) (пример - изменение параметров урезания N₁ и N₂ -урезанного фильтра или веса центрального отсчета ЦВМФ при фиксированном размере скользящего окна N), так и мягкого переключения, при котором изменяемый (адаптируемый) параметр фильтра может принимать любые, а не фиксированные значения. Примером могут служить локально-адаптивные мириадные фильтры, для которых при фиксированном N (например, N=9) параметр k для каждого положения скользящего окна рассчитывается как k(i)=k_ПЛАLAI(i), k_ПЛА - постоянный коэффициент, зависящий от вида используемого ПЛА, LAI(i)- значение используемого ПЛА в i-м отсчете. При этом ПЛА характеризуем масштаб выборки данных и может быть рассчитан одним из следующих способов:

1) , где и - q-я и p-я порядковая статистики выборки данных в скользящем окне, q+p=N+1, q>p;

2) ,

3) , где ; .

Благодаря робастности мириады выборки к импульсным помехам при установке параметра k сравнимым с СКО флуктуационных помех и использованию устойчивых методов локального оценивания масштаба данных предложенные ЛАФ на основе мириадного фильтра способны успешно функционировать при воздействии помех смешанного вида с априорно неизвестными характеристиками.

Особенность функционирования и свойств ЛАФ состоит в том, что обеспечиваемые локальные показатели эффективности обработки либо превосходят, либо незначительно уступают соответствующим показателям неадаптивных фильтров, применение которых может быть целесообразным для различных фрагментов сигнала.

Достоинство локально-адаптивной фильтрации, состоит в том, что ЛАФ для широкого круга возможных сигнально-помеховых ситуаций обеспечивают значения локальных и интегральных показателей эффективности обработки, которые либо лучше, либо незначительно уступают показателям неадаптивных фильтров, являющихся наилучшими для конкретных ситуаций. Предварительное устранение импульсных помех открывает широкие возможности последующего эффективного применения алгоритмов обработки, не обладающих робастными свойствами, например, фильтров на основе ДКП и ВП.