Способы учета в статистическом наблюдении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предмет и задачи статистики. Статистические наблюдения

Дайте характеристику способам учета в статистическом наблюдении. Статистическое наблюдение -- это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных. Учет и сбор первичного материала организуют по-разному: факты учитывают путем опроса каждого человека, путем непосредственной регистрации фактов в момент их возникновения, путем организации систематического учета на предприятиях. Соответственно получают разного рода первичный статистический материал: анкеты, формуляры с записями регистраторов, формы отчетности предприятий. Первичный учет представляет собой регистрацию различных фактов (событий, процессов и т.п.), производимую по мере их совершения и на первичном учетном документе. Пример, свидетельство о рождении ребенка, в торговле - наряды на отпуск товаров, счета-фактуры, накладные и т.п.

В зависимости от задач статистического исследования и характера изучаемого явления учет фактов можно производить:

- систематически, постоянно охватывая факты по мере их возникновения - это будет текущее наблюдение (отчетность);

- регулярно, но не постоянно, а через определенные промежутки времени - это будет периодическое наблюдение (переписи населения).

С точки зрения полноты охвата фактов статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным. Сплошное наблюдение представляет собой полный учет всех единиц изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение организуют как учет части единиц совокупности, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности.

Группировка и сводка данных наблюдения. Анализ статических данных и проблема измерения связи. Ряды распределения

В чем состоят особенности построения графика ряда распределения?

Ряд распределения - это статистическая совокупность, единицы которой построены в ранжированном порядке (в порядке возрастания или убывания). Элементами ряда распределения являются два ряда чисел: это ряд вариант, который обозначается Х, и ряд, обозначаемый f.

Варианты - это определенные числовые значения варьирующего признака. Частота f -это абсолютные числа, показывающие сколько раз встречается та или иная варианта в совокупности, сумма всех частот определяет численность всей совокупности, или ее объем ?f = n - объем совокупности.

Кроме обычных частот в вариационном ряду рассчитывают f н - нарастающим итогом накопленную частоту (кумулятивную), показывающую сколько раз каждый вариант встречается в совокупности, начиная с первого.

Локальная частость р - показывает какой удельный вес занимает каждый вариант во всем объеме совокупности, т.е. долю р = f / n - относительные величины. Это численности групп, выраженные в долях от общей численности. Сумма частостей равна 1, если они выражены в ее долях, и 100%, если они выражены в процентах. Они бывают двух видов: ряды распределения, образованные по качественному признаку, называются атрибутивными (например, распределение населения на городское и сельское) и ряды распределения, образованные по количественному признаку, называются вариационными.

В зависимости от характера вариации признака вариационные ряды распределения бывают прерывные, которые носят характер дискретных или ранжированных и непрерывные, называемые интервальными. Все множество графических представлений рядов распределения разделяют на два класса: линейные графики и диаграммы (полигон, кумулята, кривая Лоренца, гистограмма, огива).

Статистические таблицы. Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

Для каких целей используется формула средней геометрической?

Средняя геометрическая применяется, когда необходимо вычислить средние темпы роста.

,

- темп роста.

Средняя геометрическая предпочтительнее средней арифметической в тех случаях, когда изучаемое явление имеет устойчивые темпы роста. Этот же метод можно использовать при оценке уровня потребления услуг по отдельным территориям внутри страны, когда в качестве норматива выступает средняя геометрическая из уровней по трем регионам с лучшими показателями.

Ряды динамики. Индексы. Графические изображения в статистике

Какая взаимосвязь существует между цепными и базисными индексами?

Относительная величина, полученная при сравнении 2-х уровней, называется индивидуальным индексом.

Индивидуальные - служат для характеристики отдельных элементов сложного явления. Расчет их выполняется путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Если данные индексного ряда рассматриваются за несколько периодов, то имеет место двух способов расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный. При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода. При этом база расчета в ряду постоянно меняется, а индекс рассчитанный цепным способом, называется цепным. При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-то одного периода, а индекс, рассчитанный базисным способом - базисным. Для индивидуальных индексов действует правило: произведение цепных индексов дает базисный индекс или, наоборот, частное от деления базисных индексов дает цепной индекс. Все расчеты индексов производятся в коэффициентах - с точностью до 0,001 и в процентах - с точностью до 0,1.

Выборочный метод в статистических исследованиях. Корреляционная связь и ее статистическое изучение. Статистическая проверка гипотез

Как оценить наличие и существенность корреляционной связи между признаками?

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х1,х2 …хn. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.

Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Корреляционная связь - понятие более узкое, чем стохастическая связь.

Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, то есть любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь является частным случаем стохастической связи.

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически - прямой линией.

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально- экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: [-1; 1].

Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные - на прямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = ±1 - связь функциональная.

Имеются данные по двум предприятиям о численности работников различных категорий (чел). Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин относятся вычисленные показатели. Изобразите данные задачи 2 с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы о структуре работников данных предприятий можно сделать по этим графическим изображениям?

Таблица. Проанализируйте полученные данные

№ вар	Показатель	Предприятие № 1	Предприятие № 2
6	1. Рабочие	1300	1620
	2. Специалисты	174	192
	3. Руководящие работники	105	130

Решение.

Инженерно - технические работники (ИТР). К этой категории относятся специалисты, осуществляющие подготовку и управление производственным процессом.

Административно - управленческий персонал (АУП). Названная категория специалистов осуществляет управление предприятием. Они обеспечивают сбор и обработку всей управленческой информации, подготавливают, принимают и реализуют управленческие решения.

Вычислим по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих.

Для первого предприятия:

,

Для второго предприятия:

,

Построим прямоугольные и секторные диаграммы.

Рис.

Рис.

На предприятии №1 работает 1579 работников. Среди них 1300 рабочих, что составляет 62% от общего числа работающих, 174 инженерно-технических работников - 11 % от общего числа; 105 АУП - 7% от общего числа работников предприятия.



Рис.

Рис.

На предприятии №2 работает 1942 человека. Среди них 1620 рабочих, что составляет 83% от общего числа работающих, 192 инженерно-технических работников - 10% от общего числа; 130 АУП - 7% от общего числа работников предприятия.

По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики выпуска продукции (тыс. ед.) методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной) или постоянной средней.

Таблица

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
25	190	194	192	196	197	199	203	205	208	209	210	215

Решение

Произведем выравнивание ряда динамики выпуска продукции методом укрупнения периодов

Перейдем от менее крупных интервалов к более крупным: от месячных - к квартальным. Уровни укрупненных рядов вычисляются путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал.

Таблица

Кварталы	I	II	III	IV
	190+194+192	196+197+199	203+205+208	209+210+215

Таблица. Метод скользящей средней

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
	68	78,1	76,0	81,0	83,0	87,0	85,0	86.6	89	90,0	91,0	92.2
Трехчленные скользящие суммы	-	576	582	585	592	599	607	616	622	627	634	-
Трехчленные скользящие среднее	-	192,00	194,00	195,00	197,33	199,67	202,33	205,33	207,33	209,00	211,33	-



Рис.

На основе следующих данных определите: 1) индивидуальные индексы продукции по каждому виду: 2) общий индекс физического объема продукции по предприятию в целом; 3) абсолютный прирост продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Таблица

№ вар	Вид продукции	Цена единицы продукции, тыс. руб.	Объем продукции в натуральном выражении
			Базисный период	Отчетный период
7	А, тыс. шт.	40	360	380
	Б, т	60	850	90
	В, тыс. л	310	520	600

Таблица. Решение. Все вспомогательные расчеты представим

Вид продукции	Цена единицы продукции, тыс. руб. P	Объем продукции в натуральном выражении	Себестоимость продукции
		Базисный период, q0	Отчетный период, q1	Базисный период, z0	Отчетный период, z1
А, тыс. шт.	40	360	380	14400	15200
Б, т	60	850	90	51000	5400
В, тыс. л	310	520	600	161200	186000

Определим индивидуальные индексы продукции по каждому виду.

Продукция вида А.

Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава (индекс средней себестоимости) по формуле:

= 1,06.

Определим индекс себестоимости постоянного состава (средний индекс себестоимости) по формуле:

= 1,06.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме производства по формуле:

= 1.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

Продукция вида В.

Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава (индекс средней себестоимости) по формуле:

 = 0,11.

Определим индекс себестоимости постоянного состава (средний индекс себестоимости) по формуле:

= 0,11.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме производства по формуле:

= 1.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

I

Продукция вида С.

Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава (индекс средней себестоимости) по формуле:

= 1,15.

Определим индекс себестоимости постоянного состава (средний индекс себестоимости) по формуле:

 = 1,15%.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме производства по формуле:

= 1.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

Общий индекс физического объема продукции (I_q):

или 153% т.е.

объем выпускаемой продукции в натуральном выражении в среднем вырос на 53%.

Абсолютный прирост продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Используя имеющиеся в отделении Национального банка следующие данные об остатках на текущих счетах на конец месяца (млн р.), произвести группировку организаций: Необходимо образовать 7 групп с равными интервалами.

По сгруппированным данным

1) определить среднее значение изучаемого показателя,

2) определить моду и медиану;

3) оцените характер асимметрии.

4) построить гистограмму равноинтервальным способом;

5) построить кумуляту;

6) вычислить оценки дисперсии;

7) вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (с вероятностью г = 0,95);

8) выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² и критерия Колмогорова ( = 0,05).

Таблица

1,69	21,88	4,21	15,12	6,99	1,16	11,40	4,34	18,04	1,72
0,88	1,75	8,83	6,38	0,16	0,92	21,47	6,01	5,79	2,62
1,05	1,06	6,04	18,41	2,02	21,43	15,37	5,22	69,09	13,79
7,96	24,54	1,20	58,45	1,87	4,28	3,36	6,32	37,56	0,44
4,49	0,19	5,08	1,79	1,82	0,55	9,37	17,59	23,60	5,25

Решение.

Разобьем интервал изменения случайной величины на 7 интервалов:

0,16, 69,09. .

Таблица

№	[xi; xi+1)	частота		накопленная частота	Середина интервала
1	0,16	10,01	35	0,7	35	5,084	177,93	1304,58
2	10,01	19,85	7	0,14	42	14,931	104,52	1560,48
3	19,85	29,70	5	0,1	47	24,778	123,89	3069,71
4	29,70	39,55	1	0,02	48	34,625	34,63	1198,89
5	39,55	49,40	0	0	48	44,472	0,00	0,00
6	49,40	59,24	1	0,02	49	54,319	54,32	2950,58
7	59,24	69,09	1	0,02	50	64,166	64,17	4117,33
							559,44	14201,58

Для расчета средних показателей использовали формулу средней арифметической простую:

==11,19, где -- число вариант

,

выборочное среднее квадратическое отклонение .

Гистограмму относительных частот. На оси Ох откладываем частичные интервалы длины 9,85, а на каждом интервале строим прямоугольник с высотой, пропорциональной относительной частоте. Соединяя середины верхних оснований отрезками прямых линий, получим камуляту.



Рис.

Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии: .

В нашем случае 11,19, 17,02, , , .

;

Доверительный интервал для математического ожидания .

Доверительный интервал для дисперсии

,

=1,96 ().



Найдем асимметрию

Асимметрия значительна.

Проверим гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по нормальному закону с помощью критерия Пирсона:

, где .

Здесь - теоретические частоты нормального распределения, , находим по таблице распределения функции .

Объединим интервалы 4,5,6 и 7 т.к частота в них менее 5. Объединим их с предыдущим.

Таблица

№	середина интервала	частота
1	5,084	35	-6,11	-0,36	0,3739	10,81
2	14,931	7	3,74	0,22	0,3894	11,26
3	24,778	8	13,59	0,80	0,2897	8,38

Таблица. Найдем наблюдаемое значение критерия .

№	частота
1	35	10,81	24,19	584,99	54,10
2	7	11,26	-4,26	18,16	1,61
3	8	8,38	-3,38	11,41	1,36
					57,07

.

Число степеней свободы определяют по формуле .

По таблице критерия Пирсона находим: . Так как , то нет оснований принимать гипотезу о нормальном распределении.

Таблица. Проверим гипотезу о нормальном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Все вспомогательные расчеты сведем в таблицу.

№	Интервалы [xi; xi+1)	частота в интервале
1	2		3	4	5	6
1	0,16	10,01	35	0,7	0,5	0,2
2	10,01	19,85	7	0,84	0,79	0,05
3	19,85	29,70	5	0,94	0,88	0,06
4	29,70	39,55	1	0,96	0,92	0,04
5	39,55	49,40	0	0,96	0,94	0,02
6	49,40	59,24	1	0,98	0,98	0
7	59,24	69,09	1	1	1	0

; .

То таблице квантилей распределения Колмогорова по уровню значимости находим критическое значение .

Так как , то нет оснований принимать гипотезу о нормальном распределении.

Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи, т.е

вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (г = 0,95);

проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии ;

построить корреляционное поля и линию регрессии.

(681.66;-122.58) (678.87;-127.30) (646.86;-99.04) (641.06;-99.60) (648.08;-105.93) (667.42;-109.85) (646.33;-77.32) (667.68;-108.76) (686.94;-123.38) (650.28;-107.24) (662.02;-99.17) (640.46;-95.81)

Решение.

Найдем числовые характеристики величин и .

; .

; .

; .

Корреляционный момент равен:



Коэффициент корреляции равен:

.

Найдем интервальную оценку.

.

,

Проверим его значимость при . Проверим нулевую гипотезу : о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, при конкурирующей гипотезе .

.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню и числу степеней свободы найдем критическую точку двусторонней критической области.

. Так как - нулевую гипотезу отклоняем. Коэффициент корреляции незначительно отличается от нуля, и коррелированны.

Найдем уравнения регрессии

где ;

Уравнение регрессии имеет вид:

.

статистический наблюдение гистограмма распределение

Размещено на Allbest.ru