Статистический анализ и прогнозирование безработицы

где: t_a , t_b- расчётное значение t-критерия Стьюдента для параметров.

После подстановки данных в формулы получим следующие значения:

Сравним полученное значение с табличным t_{табличное} при Р=0,05 (уровень значимости) и (n-2)= 2,1788. Так как t_{расчётное} > t_{табличное} , то параметры уравнения типичны (значимы) и данное уравнение используется в дальнейших расчетах.

Оценим уравнение в целом по критерию Фишера, выдвигаем гипотезу Н₀: о том, что коэффициент регрессии равен нулю.

Fф=D_факт/D_ост=2410,54/405,25=5,95.

F_T(v₁=1;v₂=12)=4,75.

Поскольку Fф > F_T при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н₀ отвергается, уравнение в целом стат. значимо.

Из уравнения видно, что ежегодно численность безработных возрастала в среднем на 2,49%.

Построим график исходных данных.

Рис. 2. График исходных данных.

По графику видно, что временной ряд характеризуется сначала тенденцией возрастания до 2000г., а затем убывания. Можно предположить, что данный ряд, вероятно, развивается согласно полиномиальной функции, которая описывается параболой второго порядка:

Система нормальных уравнений для расчета параметров параболы 2-ой степени составит:

год	тыс.чел.	t	t2	t3	t4	yt	yt2
1992	29,3	1	1	1	1	29,3	29,3
1993	29,25	2	4	8	16	58,5	117
1994	48,03	3	9	27	81	144,09	432,27
1995	60,06	4	16	64	256	240,24	960,96
1996	66,39	5	25	125	625	331,95	1659,75
1997	96,26	6	36	216	1296	577,56	3465,36
1998	93,59	7	49	343	2401	655,13	4585,91
1999	84,74	8	64	512	4096	677,92	5423,36
2000	92,91	9	81	729	6561	836,19	7525,71
2001	81,26	10	100	1000	10000	812,6	8126
2002	69,73	11	121	1331	14641	767,03	8437,33
2003	76,85	12	144	1728	20736	922,2	11066,4
2004	67,9	13	169	2197	28561	882,7	11475,1
2005	54,13	14	196	2744	38416	757,82	10609,5
итого	950,4	105	1015	11025	127687	7693,23	73913,9

Решив систему, получим параметры уравнения тренда:

а=13,37; b=13,94; c=-1,0017.

Соответственно уравнение тренда составит: у =13,37+13,94t-1,0017t²

Оценим параметры уравнения на типичность.

где: S²- остаточная уточнённая дисперсия; m_а, m_в, m_r - ошибки по параметрам.

После подстановки значений получились следующие данные:

Оценим значимость параметров модели по критерию Стьюдента.

Предположим, что параметры и коэффициент корреляции стат.

значимы. Для расчёта использую следующие формулы:

где: t_a , t_b , t_r - расчётное значение t-критерия Стьюдента для параметров.

После подстановки данных в формулы получил следующие значения:

Сравним полученное значение с табличным t-критерием Стьюдента. t_{табличное} при Р=0,05 и (n-2)= 2,1788. Так как t_{расчётное} > t_{табличное} , то параметры b и r уравнения типичны (значимы). Так как t_{расчётное} < t_{табличное} , то параметры с и а незначимы.

Оценим уравнение в целом по критерию Фишера, выдвигаем гипотезу Н₀:о том, что коэффициент регрессии равен нулю.

Fф=D_факт/D_ост=10333,6/906,597=11,398.

F_T(v₁=1;v₂=12)=4,75.

Т.к. Fф > F_T при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н₀ отвергается, уравнение в целом стат. значимо.

5. Автокорреляция уровней временного ряда.

Для выбора прогностической модели необходимо исследовать автокорреляцию уровней динамического ряда, т.е. изучить корреляционную связь между последовательными значениями уровней временного ряда.

Таблица 9. Расчет коэффициента автокорреляции.

год	тыс.чел.	yt-1	yt-2	yt-3
1992	29,3	-	-	-
1993	29,25	29,3	-	-
1994	48,03	29,25	29,3	-
1995	60,06	48,03	29,25	29,3
1996	66,39	60,06	48,03	29,25
1997	96,26	66,39	60,06	48,03
1998	93,59	96,26	66,39	60,06
1999	84,74	93,59	96,26	66,39
2000	92,91	84,74	93,59	96,26
2001	81,26	92,91	84,74	93,59
2002	69,73	81,26	92,91	84,74
2003	76,85	69,73	81,26	92,91
2004	67,9	76,85	69,73	81,26
2005	54,13	67,9	76,85	69,73
итого	950,4	896,27	828,37	751,52

По данному ряду определяю серию коэффициентов автокорреляции (автокорреляционную функцию):

r_a1=0,809, r_a2=0,52, r_a3=0,233, r_a4=-0,421, r_a5=-0,854, r_a6=-0,746, r_a7=-0,894, r_a8=-0,907, r_a9=-0,735, r_a10=-0,898, r_a11=-0,919.

Построим график автокорреляционной функции.

Рис. 3. Коррелограмма для ряда численности безработных в РБ за 1992-2005гг.

Коррелограмма представляет собой затухающую функцию. По графику видно, что наиболее высоким оказался r_a1=0,809, т.е. уровни текущего года на 80,9% обусловлены уровнями предыдущего года. Поэтому ряд содержит только тенденцию и не содержит периодических колебаний. В данном ряду отсутствует трендовая компонента Т и циклическая (сезонная) компонента S.

3.3. Многофакторный корреляционно - регрессионный анализ безработицы

Таблица 10. Исходные данные.

год	Уровень безраб-цы	Индекс ВРП	Доход на душу насел-я	Доля пенсионеров
1992	5,8	77,3	51,7	18,7
1993	5,9	93,3	137,4	19,6
1994	9,8	85,5	11,2	20,2
1995	12,7	86,2	83,7	20,9
1996	14,9	93,5	89,6	21,5
1997	21,3	102,2	130,5	22,1
1998	22,2	94,2	72,2	22,5
1999	17,3	108	99,9	22,8
2000	19,1	104,9	111,2	22,9
2001	18,4	106,4	110,2	23,2
2002	15,4	106,4	121,5	23,3
2003	16,8	106,7	104,5	23,3
2004	15,3	103,7	104,4	23,5
2005	12	104,8	111,3	23,8
итого	206,9	1373,1	1339,3	308,3
средн	14,779	98,079	95,664	22,0214

Для корреляционно-регрессионного анализа необходимо из нескольких факторов произвести предварительный отбор факторов для регрессионной модели. Сделаем это по итогам расчета коэффициента корреляции. А именно возьмем те факторы, связь которых с результативным признаком будет выражена в большей степени. Начнем наш анализ с рассмотрения следующих факторов:

- Индекс ВРП - x₁ (%)

- Доход на душу населения - x₂ (%)

- Доля пенсионеров - x₃ (%)

Рассчитаем коэффициент корреляции для линейной связи и для имеющихся факторов - x₁, x₂ и x₃. Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

где: и - дисперсии факторного и результативного признака соответственно; xy - среднее значение суммы произведений значений факторного и результативного признака; x и y - средние значения факторного и результативного признака соответственно.

Для фактора x₁ получаем коэффициент корреляции r₁: r₁= 0,627

Для фактора x₂ получаем коэффициент корреляции r₂: r₂ =0,295

Для фактора x₃ получаем коэффициент корреляции r₃: r₃=0,717

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

1)Связь между x₁ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренно сильная. Поэтому, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

2)Связь между x₂ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,21 и 0,30. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

3)Связь между x₃ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и сильная. Также будем использовать данный фактор в дальнейших расчетах.

Таким образом, два наиболее влиятельных фактора - индекс ВРП и доля пенсионеров. Для имеющихся факторов x₁ и x₃ составим уравнение множественной регрессии. Для анализа воспользуемся линейной формой связи, т.е. составим линейное уравнение, т.к. линейное уравнение легче подвергать анализу, интерпретации.

Проверим факторы на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции r_x1x3:

где: и - дисперсии факторного и результативного признака соответственно; x,y - среднее значение суммы произведений значений факторного и результативного признака; x и y - средние значения факторного и результативного признака соответственно.

Подставив имеющиеся данные (из таблицы 10) в формулу, имеем следующее значение: r_x1x3=0,8998. Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим анализ.

Проводим оценку существенности связи с помощью коэффициента множественной корреляции:

где: r_yx1 - коэффициент корреляции между y и x₁; r_yx3 - коэффициент корреляции между y и x₃; r_x1x3 - коэффициент корреляции между x₁ и x₃.

Подставив имеющиеся данные в формулу и получим: R=0,717

Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.

Уравнение прямой имеет следующий вид: y = a + bx₁ + cx₃

Для определения параметров уравнения необходимо решить систему:

Решив систему, получим уравнение: Y=14,72+0,00023 x₁+0,00086x₃

Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации:

А> 5%, то данную модель нельзя использовать на практике.

Проведем оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения величин:

S²=28,039

m_a=1,415; m_b=0,023; m_с=0,8404;

t_a=10,403; t_b=0,01; t_c=0,001.

Сравним полученные выше значения t для б = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который t_теор = 2,1788. Расчетные значения t_b и t_с < t_теор, значит данные параметры не значимы и данное уравнение не используется для прогнозирования.

Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:

где: n - число уровней ряда; к - число параметров; R - коэффициент множественной корреляции.

После расчета получаем: F=5,819

Сравним F_расч с F_теор для числа степеней свободы U₁ = 9 и U₂ = 2, видим, что 0,045 < 19,40, то есть F_расч < F_теор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x₁, x₃ и у не существенна.

3.4. Прогнозирование безработицы

Определив наличие тенденции, можно начать прогнозирование. Прогнозирование проводится следующими методами:

1)на основе средних показателей динамики;

2)на основе экстраполяции тренда;

3)на основе скользящих и экспоненциальных средних.

I. Сначала проведем прогнозирование методом среднего абсолютного прироста. Для этого надо проверить выполняются ли предпосылки. Вычисляем данные для подстановки в формулы предпосылок:

с²= 310,14

у²_ост = 250,11

т.к. у²_ост< с² , условие выполняется, значит можно строить прогноз на основе среднего абсолютного прироста. Вычислим средний абсолютный прирост:

, где y_p- прогнозируемый уровень; y_b- конечный уровень ряда как наиболее близкий к прогнозируемому; L-период упреждения; ?- средний абс.прирост.

Подставляем значения y_b=54,13 L=1 ?=1,91 в функцию прогноза:

y_p =54,13+1,91*1=56,04 - прогноз на 2006г.

y_p =54,13+1,91*2=57,95 - прогноз на 2007г.

Фактически численность безработных в 2006г. составила 60,6 тыс.чел.

Вычислим ошибку прогноза для сравнения методов прогнозирования на точность: 60,6-56,04=4,56 тыс.чел.

Теперь составим прогноз методом среднего темпа роста. Вычислим средний темп роста: y_p= y_b*К^L

=1,0096

Подставим это значение в формулу и составим прогноз на 2006г.:

y_p=54,13*1,0096¹=54,65

Вычислим ошибку: 60,6-54,65=5,95тыс.чел.

Так как ошибка при прогнозировании методом среднего абсолютного прироста меньше ошибки при прогнозировании методом среднего темпа роста, то можно сделать вывод, что прогнозирование первым методом дает более точные результаты. Поэтому мы оставляем для анализа результатов данные прогноза полученные методом среднего абсолютного прироста. Составим диаграмму при прогнозировании методом абсолютного прироста.

Рис. 4.Численность безработных при прогнозировании «методом абсолютного прироста»

II. Следующий способ прогнозирования - методом экстраполяции тренда.

Ранее по аналитическому выравниванию нашли уравнение параболы второй степени: у =13,37+13,94t-1,0017t²

Сделаем прогноз на 2006г., примем t=7, т.к. нумерация дат определена с середины ряда, т.е. ?t=0.

у_p=13,37+13,94*7-1,0017*49=60,87 - прогноз на 2006г.

Определим доверительный интервал прогноза, в основе которого лежит показатель колеблемости уровней ряда. Колеблемость уровней ряда определяется по формуле: S_y =

S_y=91,44

Интервал определяется с помощью ошибки прогноза S_p= S_y*Q, где Q- поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения.

Q= = 1,2127

Тогда ошибка прогноза: S_p=91,44*1,2127=110,886

Соответственно доверительный интервал прогноза составит: у_p+t*S_p, где t-табличное значение t-критерия Стьюдента. При Ь=0,05 и числе степеней свободы n-3= 11 t=2,2010.

у_p+2,2010*110,886 или 61,87 +244,061, т.е. -182,2< у_p <305,93

Значит, прогнозная величина находится в данном интервале.

Рис.5. Численность безработных при прогнозировании «методом экстраполяции тренда»

III. Метод скользящих и экспоненциальных средних.

Ранее в своих расчетах я определила, что ряд не содержит периодических колебаний и отсутствуют трендовая компонента Т и циклическая (сезонная) компонента S. Поэтому нет необходимости использовать метод скользящих средних.

Метод экспоненциальных средних.

Экспоненциальное сглаживание является простым методом, который в ряде наблюдений позволяет строить приемлемые прогнозы наблюдаемых временных рядов. Суть метода в том, что исходный ряд x(t) сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами, образуется новый временной ряд S(t) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать.

Веса в экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов Ь(|Ь|<1). В качестве весов используется ряд:

Ь; Ь(1- Ь); Ь(1- Ь)²; Ь(1- Ь)³ и т.д.

Экспоненциальная средняя определяется по формуле:

где Q_t - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t; Ь- вес текущего наблюдения при расчете экспонен. средней; y_t -фактический уровень ряда; Q_t-1-экспонен. средняя предыдущего периода.

Каждый новый прогноз основывается на предыдущем прогнозе:

S_t= S_t-1+Ь(y_{t -1}- S_t-1),

где S_t- прогноз для периода t; S_t-1-прогноз предыдущего периода; Ь- сглаживающая константа; y_{t -1}- предыдущий уровень.

Например, S_t=29,3+0,5*(29,25-29,3)=29,275.

При прогнозе учитывается ошибка предыдущего прогноза, т.е. каждый новый прогноз S_t получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом ошибки.

Таблица 12. Расчет прогноза и ошибки.

	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
yt	29,3	29,25	48,03	60,06	66,39	96,26	93,59	84,74	92,91	81,26	69,73	76,85	67,9	54,13	-
прогноз	-	29,3	29,28	38,65	49,36	57,87	77,07	85,33	85,03	88,97	85,12	77,42	77,14	72,52	60,32
ошибка	-	-0,05	18,76	21,41	17,03	38,39	16,52	-0,59	7,876	-7,71	-15,4	-0,57	-9,24	-18,4	-

Рис. 6. Экспоненциальное сглаживание.

При прогнозировании могут использоваться экспоненциальные средние более высоких порядков, полученные путем многократного сглаживания. Экспоненциальная средняя К-го порядка:

Q_t^(к) = Ь Q_t^(к-1) +(1- Ь) Q_t-1^(к)

Экспоненциальные средние 2-го, 3-го порядка применяются в адаптивном прогнозировании по полиномиальным моделям. Для прогноза использован линейный тренд: y=a+bt. Его параметры связаны с экспоненциальными средними 1-го (Q_t⁽¹⁾) и 2-го (Q_t⁽²⁾) порядков:

соответственно:

Необходимо задать начальные условия Q_t-1^к:

Линейный тренд: у_t=49,25+2,49t

Параметр сглаживания Ь определим: Ь=2/(n+1).

Так как n=14, то Ь=2/(14+1)=0,13.

Соответственно (1- Ь)/Ь=(1-0,13)/0,13=6,69, Ь/(1- Ь)=0,13/(1-0,13)=0,15.

Начальные условия для экспоненциального сглаживания:

Q_о⁽¹⁾=а-6,69*b=49,25-6,69*2,49=32,59

Q_o⁽²⁾=а-2*6,69*b=49,25-2*6,69*2,49=15,93

Экспоненциальные средние Q_t⁽¹⁾ и Q_t⁽²⁾ составят:

Q_t⁽¹⁾= Ьy_t+(1- Ь) Q_t-1⁽¹⁾=0,13*84,11+(1-0,13)*32,59=39,28, где y_t=y_t=n ;Q_t-1⁽¹⁾= Q_о⁽¹⁾

Q_t⁽²⁾= ЬQ_t⁽¹⁾+(1- Ь) Q_t-1⁽²⁾=0,13*39,28+(1-0,13)*15,93=18,97, где Q_t-1⁽²⁾= Q_o⁽²⁾

Тогда скорректированные параметры линейного тренда составят:

2*39,28-18,97=59,59

=0,15*(39,28-18,97)=3,0465

Прогноз производим по модели: , где l-период упреждения.

Тогда при l=1 прогноз на 2006г. составит: у_p=59,59+3,0465*1 =60,6т.ч.

Соответственно при прогнозе на 2007г. берем l=2: у_p=59,59+3,0465*2=65,683.

Таким образом, по результатам проведенного анализа следует, что численность безработных в 2006 году возрастет по сравнению с 2005г. на 6,5 тыс.чел. или 12% и составит 60,6 тыс.чел., а в 2007г. возрастет на 11,55 тыс.чел. и составит 65,68 тыс.человек.

3.5. Анализ динамики уровня безработицы

1. Расчет аналитических (?_у, Т_р, Т_пр, |%|) и средних показателей рядов динамики.

Таблица 1. Расчетная таблица для ?_у, Т_р, Т_пр,|%|.

год	уровень безр-цы %	абс прирост	коэф-ты роста %	коэф-ты прироста %	абс знач-е 1% прироста
		базис	цепн	базис	цепн	базис	цепн
1992	5,8
1993	5,9	0,10	0,1	1,017	1,017	0,017	0,017	580
1994	9,8	4,00	3,9	1,6897	1,661	0,6897	0,661	590
1995	12,7	6,90	2,9	2,1897	1,296	1,1897	0,296	980
1996	14,9	9,10	2,2	2,569	1,173	1,569	0,173	1270
1997	22	16,20	7,1	3,793	1,477	2,793	0,477	1490
1998	22,2	16,40	0,2	3,828	1,009	2,828	0,009	2200
1999	17,7	11,90	-4,5	3,052	0,797	2,052	-0,203	2220
2000	19,1	13,30	1,4	3,293	1,079	2,293	0,079	1770
2001	18,4	12,60	-0,7	3,172	0,963	2,172	-0,0367	1910
2002	15,4	9,60	-3,0	2,655	0,837	1,655	-0,163	1840
2003	16,9	11,10	1,5	2,914	1,097	1,914	0,097	1540
2004	15,3	9,50	-1,6	2,638	0,9053	1,6379	-0,095	1690
2005	12	6,20	-3,3	2,069	0,784	1,069	-0,216	1530
итого	208,1		6,2

Максимальное значение абсолютного прироста (по цепной системе) зафиксировано в 1997 году (7,1%), минимальное значение - в 1999 году(-4,5%). Максимальное значение абсолютного прироста по базисной системе составило 16,4% в 1998 году, минимальное - 0,1 в 1993 году. В общем абсолютный прирост уровня безработицы по цепной, так и по базисной системам с 1992 по 1998г увеличивается, а с 1998г уменьшается. Это объясняется, прежде всего, неравномерностью освоения инвестиций по отношения к периоду финансового года, что характеризует большой поток инвестиций на завершение начатых проектов в конце года, и относительно небольшой поток их в течение остального времени.

Коэффициенты роста и прироста, как по базисной, так и по цепным системам также сначала увеличиваются, а потом уменьшаются. Максимальный коэффициент роста как по цепной зафиксирован в 1994г., по базисной в 1998г.- 3,828. Минимальное значение коэффициента роста по цепной системе принимает в 2005 году и составляет 0,784, а по базисной системе - в 1993 году и составляет 1,017.

Коэффициент прироста достигает своего максимального значения по базисным системам в 1993г., и составляет - 0,017, по цепной системе в 1998г. (2,828). Коэффициент прироста достигает своего минимального значения: по цепной системе в 1998г., и составляет - -0,216; по базисной системе -2,828 в 1998 года.

Так как темпы роста и прироста зависят от коэффициентов роста и прироста, то их максимальные значения будут также находиться по цепной системе в 1994 г., по базисной в 1998г. Максимальное значение темпа роста по цепной системе составляет 166,1%, по базовой - 382,76 %, минимальное - 78,43 % и 101,72 % соответственно. Максимальное значение темпа прироста по цепной системе составляет 66,102%, по базовой - 282,76%, минимальное соответственно - -21,57% и 1,724%.

Рассчитаем среднегодовой уровень численности безработных:

У=280,1/14=20,01%, т.е. за период 1992-2005гг. ежегодно уровень численности безработных составила 20,01%.

Средний абсолютный прирост:

Равен ?=6,2/13=0,48%, т.е. за период с 1992-2005гг. в среднем ежегодно абсолют. прирост уровня численности безработных составил 0,48%.

Средний коэффициент роста:

Т_р=1,042 или 104,2% - это говорит о том, что с 1992-2005гг. в среднем ежегодно темп роста безработных составил 104,2%.

Средний темп прироста:

Т_пр = 104,2%-100%= 4,2% - с 1992-2005гг. в среднем темп прироста достигал 4,2%.

2. Определение наличия тенденции.

Выдвигаем гипотезу Н₀ об отсутствии тенденции, проверка осуществляется на основе кумулятивного t-критерия Стьюдента. Расчетное значение определяется по формуле:

, где

Таблица 2. Для расчёта характеристик S² и Z².

год	уровень безр-цы %	S2	Z2
1992	5,8	82,16128	82,16
1993	5,9	80,35842	162,5197
1994	9,8	25,64699	188,1667
1995	12,7	4,684133	192,8508
1996	14,9	0,001276	192,8521
1997	22	50,91842	243,7705
1998	22,2	53,8127	297,5832
1999	17,7	8,041276	305,6245
2000	19,1	17,94128	323,5658
2001	18,4	12,50128	336,067
2002	15,4	0,28699	336,354
2003	16,9	4,144133	340,4982
2004	15,3	0,189847	340,688
2005	12	8,204133	348,8921
итого	208,1	348,8921	3691,593

T_p= 10,581; t_p=4,26

Табличное значение t-критерия Стьюдента для числа степеней свободы df=(n-2)=12 и вероятности 95% составляет 2,1788. t_p >t_табл > гипотеза Н₀ о равенстве средних отвергается, расхождение между средними существенно значимо и не случайно, то в ряде динамики существует тенденция средней и, следовательно в исходном временном ряду тенденция имеется.

3. Метод аналитического выравнивания и определение параметров.

Рис.7. График общего уровня безработицы.

По графику видно, что временной ряд характеризуется сначала тенденцией возрастания до 1998г., а затем убывания. Можно предположить, что данный ряд, вероятно, развивается согласно полиномиальной функции, которая описывается параболой второго порядка:

Таблица 3. Расчет параметров тренда.

год	тыс.чел.	t	t2	t3	t4	yt	yt2
1992	5,8	1	1	1	1	5,8	5,8
1993	5,9	2	4	8	16	11,8	23,6
1994	9,8	3	9	27	81	29,4	88,2
1995	12,7	4	16	64	256	50,8	203,2
1996	14,9	5	25	125	625	74,5	372,5
1997	22	6	36	216	1296	132	792
1998	22,2	7	49	343	2401	155,4	1087,8
1999	17,7	8	64	512	4096	141,6	1132,8
2000	19,1	9	81	729	6561	171,9	1547,1
2001	18,4	10	100	1000	10000	184	1840
2002	15,4	11	121	1331	14641	169,4	1863,4
2003	16,9	12	144	1728	20736	202,8	2433,6
2004	15,3	13	169	2197	28561	198,9	2585,7
2005	12	14	196	2744	38416	168	2352
итого	208,1	105	1015	11025	127687	1696,3	16327,7

Подставим значения из таблицы 3 и решим систему. Получим параметры уравнения тренда:

а=2,46; b=3,545; c=-0,205.

Соответственно уравнение тренда составит: =2,46+3,545t-0,205

Оценим параметры уравнения на типичность. Найдем S²- остаточная уточнённая дисперсия; m_а, m_в, m_r - ошибки по параметрам. Получим следующие данные:

S²=6,29; m_а=0,671; m_в=0,028; m_r=0,173

Оценим значимость параметров модели по критерию Стьюдента. Предположим, что параметры и коэффициент корреляции стат. значимы. Найдем расчётные значения t-критерия Стьюдента для параметров:

t_a=3,669; t_b=126,61; t_с=-7,32; t_r=4,636.

Сравним полученное значение с табличным t-критерием Стьюдента. t_{табличное} при Р=0,05 и (n-2)= 2,1788. Так как t_{расчётное} > t_{табличное} , то параметры а, b и r уравнения типичны (значимы). Так как t_{расчётное} < t_{табличное} , то параметр с незначим.

Оценим уравнение в целом по критерию Фишера, выдвигаем гипотезу Н₀:о том, что коэффициент регрессии равен нулю.

Fф=D_факт/D_ост=348,89/6,29=55,47.

F_T(v₁=1;v₂=12)=4,75.

Т.к. Fф > F_T при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н₀ отвергается, уравнение в целом стат. значимо. Индекс детерминации здесь составляет 0,642. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 64,2% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 35,8% её дисперсии (т.е. остаточная дисперсия).

3.6. Многофакторный корреляционно - регрессионный анализ

Таблица 4. Исходные данные.

год	уровень безраб-цы	доход на душу насел-я	индекс потребит цен	индекс ВРП
1995	12,7	83,7	278,2	86,2
1996	14,9	89,6	235,2	93,5
1997	21,3	130,5	124	102,2
1998	22,2	72,2	107,9	94,2
1999	17,3	99,9	163,7	108
2000	19,1	111,2	144,6	104,9
2001	18,4	110,2	120,3	106,4
2002	15,4	121,5	110,6	106,4
2003	16,8	104,5	114,2	106,7
2004	15,3	104,4	114,7	103,7
2005	12	111,3	115,1	104,8
итого	185,4	1139	1628,5	1117
средн	16,86	103,55	148,046	101,55

Для анализа необходимо из нескольких факторов произвести предварительный отбор факторов для регрессионной модели. Сделаем это по итогам расчета коэффициента корреляции, т.е. возьмем те факторы, связь которых с результативным признаком будет выражена в большей степени. Рассмотрим следующие факторы:

- Доход на душу населения - x₁ (%)

- Индекс потребительских цен - x₂ (%)

- Индекс ВРП - x₃ (%)

Рассчитаем коэффициент корреляции для линейной связи и для имеющихся факторов - x₁, x₂ и x₃:

Для фактора x₁ получаем коэффициент корреляции: r₁= 0,042

Для фактора x₂ получаем коэффициент корреляции: r₂ =0,437

Для фактора x₃ получаем коэффициент корреляции: r₃=0,151

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

1)Связь между x₁ и y отсутствует, так как коэффициент корреляции меньше 0,15. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

2)Связь между x₂ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,41 и 0,50. Поэтому, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

3)Связь между x₃ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и слабая. Тем не менее, будем использовать фактор в дальнейших расчетах.

Таким образом, два наиболее влиятельных фактора - Индекс потребительских цен - x₂ и индекс ВРП - x₃. Для имеющихся факторов x₂ и x₃ составим уравнение множественной регрессии.

Проверим факторы на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции r_x2x3. Подставив имеющиеся данные (из таблицы 10) в формулу, имеем следующее значение: r_x2x3=0,747. Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим анализ.

Проводим оценку существенности связи с помощью коэффициента множественной корреляции: R=0,512

Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.

Уравнение прямой имеет следующий вид: y = a + bx₁ + cx₃

Для определения параметров уравнения необходимо решить систему:

Решив систему, получим уравнение: Y=41,57-0,042 x₁-0,183x₃

Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации:

A=15,12

А> 5%, то данную модель нельзя использовать на практике.

Проведем оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения величин:

S²=28,039

m_a=0,886; m_b=0,0003; m_с=0,017;

t_a=41,57/0,886=46,919; t_b=-0,042/0,0003=-140; t_c=-0,183/0,017=-10,77.

Сравним полученные выше значения t для б = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который t_теор = 2,1788. Расчетные значения t_b и t_с < t_теор, значит данные параметры не значимы и данное уравнение не используется для прогнозирования.

Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:

где: n - число уровней ряда; к - число параметров; R - коэффициент множественной корреляции.

После расчета получаем: F=1,41

Сравним F_расч с F_теор для числа степеней свободы U₁ = 9 и U₂ = 2, видим, что 1,41 < 19,40, то есть F_расч < F_теор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x₂, x₃ и у не существенна.

3.7. Прогнозирование уровня безработицы

Определив наличие тенденции, можно начать прогнозирование.

I. Сначала проведем прогнозирование методом среднего абсолютного прироста. Для этого надо проверить выполняются ли предпосылки. Вычисляем данные для подстановки в формулы предпосылок:

с²=5,88

у²_ост = 4,65

т.к. у²_ост< с² , условие выполняется, значит можно строить прогноз на основе среднего абсолютного прироста. Вычислим средний абсолютный прирост:

, где y_p- прогнозируемый уровень; y_b- конечный уровень ряда как наиболее близкий к прогнозируемому; L-период упреждения; ?- средний абс.прирост.

Подставляем значения y_b=12 L=1 ?=0,48 в функцию прогноза:

y_p =12+0,48*1=12,48 - прогноз на 2006г.

y_p =12+0,48*2=12,23 - прогноз на 2007г.

Фактически уровень безработицы в 2006г. составил 14,1%.

Вычислим ошибку прогноза для сравнения методов прогнозирования на точность: 14,1-12,48=1,62.

Теперь составим прогноз методом среднего темпа роста. Вычислим средний темп роста: y_p= y_b*К^L

=1,042

Подставим это значение в формулу и составим прогноз на 2006г.:

y_p=12*1,042¹=12,304

Вычислим ошибку: 14,1-12,304=1,796.

Так как ошибка при прогнозировании методом среднего абсолютного прироста меньше ошибки при прогнозировании методом среднего темпа роста, то можно сделать вывод, что прогнозирование первым методом дает более точные результаты. Поэтому мы оставляем для анализа результатов данные прогноза, полученные методом среднего абсолютного прироста. Составим диаграмму при прогнозировании методом абсолютного прироста.

Рис. 8.Уровень общей безработицы при прогнозировании «методом абсолютного прироста»

II. Следующий способ прогнозирования - методом экстраполяции тренда.

Ранее по аналитическому выравниванию нашли уравнение параболы

второй степени: =2,46+3,545t-0,205

Сделаем прогноз на 2006г., примем t=7, т.к. нумерация дат определена с середины ряда, т.е. ?t=0.

у_p=2,46+3,545*7-0,205*49=17,23 - прогноз на 2006г.

Определим доверительный интервал прогноза, в основе которого лежит показатель колеблемости уровней ряда. Колеблемость уровней ряда определяется по формуле: S_y =

S_y=2,62

Интервал определяется с помощью ошибки прогноза S_p= S_y*Q, где Q- поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения.

Q=1,064

Тогда ошибка прогноза: S_p=2,62*1,064=2,79

Соответственно доверительный интервал прогноза составит: у_p+t*S_p, где t-табличное значение t-критерия Стьюдента. При Ь=0,05 и числе степеней свободы n-3= 11 t=2,2010.

у_p+2,2010*2,79 или 17,23 +6,14, т.е. 11,09< у_p <23,37

Значит, прогнозная величина находится в данном интервале.

Рис.9. Уровень безработицы при прогнозировании «методом экстраполяции тренда»

III. Метод экспоненциальных средних.

Теперь проведем экспоненциальное сглаживание и прогноз (Exsponential Smoothing and Forecasting) временного ряда в ППП «Statistira 5.5».

Таблица 5. Экспоненциальное сглаживание и прогноз.

Exp. smoothing: S0=19,76 T0=19,08 (new1.sta)

Damped trend, no season ; Alpha=,100 Gamma=,100 Phi=,100

Уровень безработицы

годы	уровень безраб-цы	Qt	остатки
1992	5,8	5,8498	-0,0498
1993	5,9	5,9	0
1994	9,8	6,0017	3,798
1995	12,7	9,969	2,731
1996	14,9	12,919	1,981
1997	22	15,157	6,843
1998	22,2	22,379	-0,179
1999	17,7	22,583	-4,883
2000	19,1	18,005	1,095
2001	18,4	19,429	-1,029
2002	15,4	18,717	-3,317
2003	16,9	15,666	1,234
2004	15,3	17,1914	-1,8914
2005	12	15,564	-3,564
2006		12,2069

Рис. 10. Экспоненциальное сглаживание.

Таким образом, по результатам проведенного анализа следует, что уровень безработицы в 2006 году возрастет по сравнению с 2005г. на 0,2% и составит 60,6 тыс.человек.

Заключение

В настоящей работе было рассмотрено такое понятие как безработица, ее сущность. Было выяснено, что безработица бывает фрикционная, структурная, добровольная, институциональная и циклическая, а также технологическая, конверсионная, молодежная, вынужденная, скрытая, застойная и другие. Основными показателями безработицы являются: уровень безработицы, частота, длительность безработицы. Еще в работе была рассмотрена методика расчета этих показателей, основные источники получения информации о безработице, а также методы исследования безработицы: метод статистического учета и методы социологического опроса. В данной работе для прогнозирования использовались методы:

1)на основе средних показателей динамики;

2)на основе экстраполяции тренда;

3)на основе скользящих и экспоненциальных средних.

Два первых метода прогнозирования дают почти идентичные результаты. Это хорошо видно из приведенных диаграмм. Прогнозы показывают достаточно выраженный подъем. Но прогноз методом экстраполяции тренда имеет более резкий характер, в то время как прогноз методом среднего абсолютного прироста имеет более плавную линию.

Рынок труда в Республике характеризуется ускоренным ростом предложения рабочей силы, низким спросом на нее, быстрым увеличением уровня безработицы. Основная причина - спад производства в промышленности, машиностроении, агропромышленном комплексе. Так, уровень безработицы в республике в 2005 г. составил 12 % от экономически активного населения республики. Также отмечаются тенденция к снижению качества рабочей силы, рост застойной безработицы.

Но общая картина прогнозирования показывает, что рост безработицы в Республике Бурятия будет продолжаться в достаточно интенсивном темпе и к 2007 году достигнет более 65,68 тыс. человек.

Приложения

Приложение 1

1.Численность безработных в Республике Бурятия. (на конец месяца)

	октябрь 1998	2003	2004	2005	2006
Общая численность безработных, тыс.человек	95	79,1	67,9	63,6	60,6
Из них: студенты,
учащиеся,
пенсионеры,	6,1	13,4	5,1	…	…
женщины,	38,5	40,4	33,9	…	…
лица, проживающие в сельской местности	31	28,4	24,5	…	…
В процентах	100	100	100	…	…
студенты, учащиеся,
пенсионеры,	6,4	16,9	7,5	…	…
лица, проживающие в сельской местности	32,7	35,9	36	…	…
Численность безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости, человек	13766	9806	11803	14376	15730
Из них: женщины	10026	6764	7860	9139	9817
лица, проживающие в сельской местности	4925	3731	4522	6347	7380
В процентах:	100	100	100	100	100
женщины,	72,8	69	69	63,6	62,4
лица, проживающие в сельской местности	35,8	38	38	44,1	46,9
Отношение численности безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости к общей численности к общей численности безработных, процентов	14,5	12,3	17,4	…	…

По состоянию на начало октября 1998г., с 2003-2006гг. - по состоянию на конец года.

Приложение 2

2.Распределение численности безработного населения по возрастным группам в Республике Бурятия.

	Всего	из него
		до 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-72
тысяч человек
безработные - всего
1992	29,3	5,1	6,4	4	4,3	3,6	1,8	1,5	1	0,7	1
1993	29,3	5,1	6,6	4,9	3,3	3,9	2,3	0,8	0,7	0,7	1
1994	48	8,3	8,6	6,2	7,9	6,3	4,3	2,2	1,6	1,9	0,7
1995	60,1	5,3	10,1	11,9	9,2	8,6	5,4	3,6	3,5	1,9	0,6
1996	66,4	4,8	9,4	10,1	8,8	14,8	3,7	5,8	3,3	5,7	0
1997	96,3	9,5	16,8	12,1	15,8	11,2	13,4	8	1,3	7,6	0,6
1998	93,6	8,2	16,6	13,1	16	12,7	10	7,5	3,4	4,7	1,2
1999	84,7	9,3	19,4	13,4	9,8	9,7	6,8	9,9	4,8	1,6	0
2000	92,9	11	18	7,1	8,7	14,4	15,3	11,9	3,8	1,1	1,5
2001	81,3	8,5	17,9	9,7	9,4	10,8	10,2	6,4	5,2	0,7	2,4
2002	69,7	6,7	8,7	16,5	5,5	5	8,8	8,5	5,1	2,1	2,6
2003	76,8	10,9	16,4	6,6	7,5	7,5	9,8	7,7	5,4	2,8	2,2
2004	67,9	4,8	16	10,8	8,1	7,1	6,9	7,8	2,7	2	1,7
2005	54,13	3,9	10,7	8,2	8,6	3,6	5,4	3,7	4,3	2,2	3,6
Мужчины
1992	16,7	2,9	3,4	3,1	2,2	2,1	1,1	0,8	0,2	0,4	0,5
1993	14,1	2,9	4,1	1,7	1	2	1,4	0,2	0	0,4	0,7
1994	27,6	4,4	6,3	3,8	4,2	3,6	1,5	1,4	0,8	1,3	0,3
1995	35,9	2,7	7	6,6	4,9	4,6	3,6	2,1	3,1	1,1	0,3
1996	35,4	2,7	3,2	6,3	4,3	9,4	1,8	2,9	2,5	2,3	0
1997	53,1	3,3	8,3	7,1	7,3	6,8	7,3	6,7	1,3	5	0
1998	56	5,2	10,5	8	6,1	8,1	6,7	4,4	3	3,3	0,7
1999	40,2	4,6	10,2	5,5	5	5,5	2,2	4,5	1,4	1,3	0
2000	47,5	6,1	9,9	4,1	2,4	6,8	8,4	6,5	2,2	0,3	0,7
2001	44,5	4,1	9,2	5,3	5,2	6,8	6,3	2,5	3,2	0,4	1,7
2002	39,4	3,9	5	8,4	4	2,1	7,1	4,2	2,5	0,9	1,4
2003	37	5,6	8,6	2,9	3,1	4,3	6,2	2,6	2,2	0,5	1,2
2004	34	2	8,7	5,7	3,8	2,4	3,5	3,4	1,8	1,2	1,4
2005	25,5	1,6	6,9	3,8	3,1	2	3,3	0	1,9	0,4	2,5
Женщины
1992	12,6	2,2	3	0,9	2,1	1,5	0,6	0,8	0,8	0,3	0,4
1993	15,1	2,2	2,6	3,3	2,3	1,9	0,8	0,7	0,7	0,3	0,3
1994	20,4	3,9	2,3	2,5	3,8	2,7	2,8	0,8	0,8	0,6	0,3
1995	24,2	2,6	3,2	5,3	4,3	4	1,8	1,5	0,4	0,9	0,3
1996	31	2,1	6,2	3,8	4,5	5,4	1,9	2,9	0,8	3,4	0
1997	43,2	6,2	8,5	5	8,5	4,4	6,1	1,4	0	2,5	0,6
1998	37,6	3,1	6,1	5	9,9	4,6	3,4	3,1	0,4	1,5	0,5
1999	44,6	4,8	9,2	7,9	4,8	4,2	4,6	5,4	3,4	0,3	0
2000	45,4	4,9	8,1	3	6,3	7,6	6,8	5,4	1,6	0,8	0,8
2001	36,8	4,4	8,7	4,5	4,2	4	4	3,9	2	0,3	0,7
2002	30,3	2,8	3,7	8,1	1,6	3	1,8	4,4	2,6	1,1	1,2
2003	39,8	5,4	7,8	3,7	4,5	3,2	3,6	5,2	3,2	2,3	1
2004	33,9	2,8	7,3	5,1	4,3	4,6	3,4	4,4	0,9	0,7	0,3
2005	28,7	2,3	3,7	4,3	5,5	1,6	2,1	3,7	2,4	1,8	1,1

Приложение 3

3. Распределение численности безработного населения по уровню образования в Республике Бурятия.

год	всего	в том числе имеют образование
		высшее профес- ное	неполное высшее профес- ное	среднее профес- ное	началь ное профес- ное	среднее (полное) общее	основное общее	началь ное общее,не не имеют начал общего
тысяч человек
Безработные- всего
1992	29,3	2,9	0,69	6,05	0	11,93	7,3	0,44
1993	29,25	2,09	0,24	8,05	0	13,5	4,97	0,4
1994	48,03	6,1	1,89	11,74	0	19,39	8,9	0
1995	60,06	6,72	2,71	19,3	0	22,29	8,68	0,36
1996	66,39	5,94	1,57	16,45	0	29,66	11,29	1,48
1997	96,26	11,55	3,19	33,43	3,2	27,9	16,28	0,71
1998	93,59	9,89	1,54	23,29	5,97	37,32	14,06	1,52
1999	84,74	9,63	3,5	27,27	9,66	21,47	11,88	1,33
2000	92,91	6,13	6,81	24,49	4,87	35,12	14,4	1,09
2001	81,26	8,59	2,12	19,75	7,26	31,53	10,85	1,16
2002	69,73	9,59	1,42	16,98	7,69	25,28	8,77	0
2003	76,85	7,93	1,95	15,26	9,68	27,08	13,78	1,16
2004	67,9	8,9	1,73	12,28	14,87	23,34	6,18	0,59
2005	54,13	8,34	2,07	8,78	10,59	19,07	5,29	0
Мужчины
1992	16,7	1,42	0,3	2,39	0	7,12	5,03	0,44
1993	14,13	0,78	0,24	3,11	0	6,43	3,33	0,23
1994	27,63	3,57	1,34	5,55	0	10,56	6,61	0
1995	35,87	3,45	2,3	9,86	0	12,56	7,71	0
1996	35,36	0,77	0,86	6,79	0	16,23	9,92	0,8
1997	53,09	6,15	0,78	15,73	1,07	18,54	10,11	0,71
1998	55,95	4,59	0,79	11,4	4,67	23,76	9,22	1,52
1999	40,17	2,83	0,43	13,25	4,64	10,17	7,84	1,01
2000	47,55	4,08	4,19	9,03	2,14	18,32	9,46	0,32
2001	44,51	5,48	0,5	8,59	3,52	19,56	6,32	0,54
2002	39,44	5,42	0,61	8,24	4,39	14,01	6,77	0
2003	37,05	1,26	1,44	6,78	5,54	13,65	7,54	0,84
2004	34,04	3,52	1,31	4,53	7,53	11,8	5,03	0,33
2005	25,45	3,91	0,35	2,13	5,71	9,91	3,45	0
1994	20,4	2,53	0,55	6,19	0	8,84	2,29	0
1995	24,18	3,27	0,41	9,43	0	9,74	0,98	0,36
1996	31,02	5,17	0,71	9,66	0	13,42	1,37	0,69
1997	43,17	5,4	2,41	17,69	2,13	9,36	6,17	0
1998	37,64	5,31	0,74	11,88	1,3	13,56	4,85	0
1999	44,57	6,8	3,07	14,01	5,02	11,3	4,05	0,32
2000	45,36	2,05	2,61	15,46	2,72	16,8	4,94	0,77
2001	36,76	3,11	1,62	11,16	3,74	11,97	4,54	0,62
2002	30,29	4,17	0,81	8,74	3,3	11,27	2	0
2003	39,8	6,67	0,51	8,48	4,14	13,43	6,24	0,33
2004	33,86	5,37	0,42	7,75	7,34	11,55	1,16	0,26
2005	28,67	4,43	1,72	6,64	4,88	9,15	1,84	0

Приложение 4

Динамика показателей безработицы в Республике Бурятия.

Наименование показателей	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Общая численность безработных, тыс. человек	67,9	63,6	60,6
Численность безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости, человек	11803	14376	15730
Средняя продолжительность безработицы	9,8	…	10,5

Приложение5

5. Уровень безработицы по возрастным группам в Республике Бурятия.

	Всего	из него
		до 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-72
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Занято в экономике - всего
1992	5,8	21	12	5,7	4,6	4,3	2,6	5,2	2	2,9	7,6
1993	5,9	19,7	12,9	7,7	3,7	4,7	3,2	2,6	1,7	2,7	7
1994	9,8	30,1	15	10,4	9,5	7,8	5,9	5,5	4,8	7,4	9
1995	12,7	27	17,2	20,8	12,2	10,6	7,3	7,5	13	7,7	7,9
1996	14,9	25,5	17,2	18,8	13,6	18,1	5,3	10,6	16,2	26,8	0
1997	22	58,7	33,8	25,1	25,9	15,1	17,9	14,4	6,1	25,1	10,8
1998	22,2	60,4	31,4	26,5	29,8	18,2	14,9	12,6	15,1	20,5	15,3
1999	17,7	42,6	34,9	23,5	17,1	12,4	9,4	16,6	14,7	6,5	0
2000	19,1	49,2	28,9	11,6	15,6	19,7	21,4	18,2	9,9	7,5	7,2
2001	18,4	42,4	31,9	16,5	20	17,4	14,1	10,3	13	7,1	17,1
2002	15,4	35,5	15,9	25,8	10,4	8,7	12,8	14,6	11,7	13,7	15,3
2003	16,9	53,5	28,6	11,2	14	13,4	14,4	12,7	11,6	19,5	12,1
2004	15,3	26,7	28,5	19	16,3	13	10,2	12,9	5,7	12,1	11
2005	12	23,3	19,9	12,4	14,9	7	8,3	6,6	8,6	10,2	22,7
Мужчины
1992	6,1	17,6	11,3	8	4,4	4,8	3,3	5,2	0,8	2,5	7
1993	5,3	17,7	13,6	5	2,1	4,6	3,9	1	0	2,2	8
1994	10,4	26,3	18,9	11,9	9,7	8,4	4,1	7,1	4,3	7,9	6,6
1995	14,1	26,2	20,4	20,5	12,2	10,8	9,5	9	22,6	6,4	7,9
1996	14,7	32	10,2	20	13,3	20,7	5,3	10,3	23,3	16,4	0
1997	23	54,9	32,4	26,6	21,6	18	19,3	25	10,5	26	0
1998	24,7	71	34,5	26,9	21,4	22,5	19,3	15,6	25,2	22,7	14
1999	16,2	29,9	31,7	17,7	16,6	14,2	5,9	15,7	8,2	13,8	0
2000	18,9	49,3	28,6	12,3	8,5	18,3	24	20,5	10,9	3,4	7,5
2001	19,1	35,4	30	16,9	20,1	21,1	17,3	8,1	15,1	7,2	18,8
2002	16,8	28,1	16,9	24,2	14,4	7,3	21,6	14,3	10,7	10,6	20,9
2003	15,9	48,6	27,8	8,5	11,3	14,9	18,5	8,9	10,2	5,7	15,4
2004	14,9	18,5	28,8	18,2	14,9	8,9	10,7	12,9	7	12,7	16
2005	11,1	13,3	22,7	11,2	10,9	7,9	11,2	0	8	2,8	40,6
Женщины
1992	5,4	28,1	13,1	2,8	4,9	3,7	1,9	5,2	3,2	3,8	8,3
1993	6,6	23	11,8	10,5	5,5	4,9	2,5	4,3	3,5	3,7	5,5
1994	9,1	35,9	9,5	8,8	9,3	7,1	7,7	3,9	5,4	6,4	13,8
1995	11	27,9	12,9	21,1	12,2	10,3	5,1	6,1	2,8	10,1	7,9
1996	15,1	20,2	26,4	17,2	13,8	15	5,3	10,9	8,1	46,8	0
1997	20,9	60,9	35,4	23,2	31,3	12,1	16,5	4,7	0	23,4	51,1
1998	19,4	48,4	27,2	26	39,3	13,6	10,2	9,9	3,7	16,8	17,5
1999	19,3	71,8	39,2	30,4	17,6	10,7	12,9	17,5	21,5	2,1	0
2000	19,3	49,1	29,3	10,7	23	21,1	18,9	16	8,8	14,3	7
2001	17,6	52	34,3	16,1	19,9	13,4	10,9	12,5	10,7	7,1	14
2002	13,9	56,2	14,6	27,8	6,1	10	4,9	14,9	12,8	17,8	11,6
2003	18	59,9	29,6	14,9	16,8	11,9	10,4	16,1	12,8	41,5	9,6
2004	15,8	39,5	28,2	19,9	17,8	17,2	9,8	13	4,1	11,3	4,7
2005	12,9	46,9	16,2	13,8	18,6	6,2	6	12,7	9,2	24,5	11,5

Список использованной литературы

1. Абакумов Н. Н. Безработица и самозанятость. - М., 1999.-201с.

2. Брайер К. Х. Безработица и неполная занятость // Социолоические исследования.-1998.-№10.-С.101-108.

3. Гусаров В.М. Теория Статистики: Учебное пособие для вузов. - М: Аудит, Издательское объединение «ЮНИТИ», 1998. - 463с.

4. Елисеева И.И. Статистика: Учебник - М: Проспект, 2005. - 443с.

5. Елисеева И.И. Статистика: Учебник- М: ТК Велби, изд-во Проспект, 2008г.- 448с.

6. Курышева С.В., Кашина О.Н. Статистическое изучение занятости и безработицы: Текст лекций - Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов, 1999. - 85с.

7. Маркс К. Капитал. - М.: Смарт, 2000. - Т.1. - 389с.

8. Соколова Г. Н. Структура занятости и безработица: Проблемы и тенденции // Экономика и жизнь.-2001.-№1.-56с.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. - М: ИНФРА-М, 2001. - 384 с.

10. Хуссманнс Р., Мехран Ф., Верма В. Обследование экономически активного населения: занятость, безработица и неполная занятость. - М., 1994.-270с.

11. Чепурина М. Н., Киселева Е. А. Курс экономической теории. - С-Пб., 2001. - 103с.

12. Никифорова А. А. Уровень безработицы: как ее считать? //Вопросы экономики.-1993.-№12.-С.73-79.

13. Бестужев - Лада, Игорь Васильевич. О безработице.

14. Шмойлова Р.А. Теория статистики.-4 изд. М: Финансы и статистика-2004г.-656с.