Расчёт системы автоматического регулирования частоты вращения коленчатого вала дизеля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Современные двигатели внутреннего сгорания широко оснащены средствами автоматического регулирования и управления. Дизели, как правило, оборудованы системой автоматического регулирования частоты вращения коленчатого вала. Система автоматического регулирования обеспечивает: оптимальные условия эксплуатации дизеля, надежную работу, противоаварийную защиту, снижение эксплуатационных расходов топлива, увеличение ресурса работы дизеля, снижение токсичности отработавших газов. Наблюдается тенденция к увеличению объёма автоматизации ДВС. Уровень автоматизации главным образом зависит от условий эксплуатации двигателей и в каждом конкретном случае определяется техническими и экономическими показателями.

В курсовой работе произведён расчёт системы автоматического регулирования частоты вращения коленчатого вала дизеля.

Исходные данные

Таблица 1 - Параметры двигателя внутреннего сгорания

Наименование параметра	Обозначение.	Размерность.	Величина.
Приведённый момент инерции двигателя и потребителя.		кг·м?	18
Тактность двигателя	ф		4
Число цилиндров.			12
Номинальное число оборотов.		Об/мин	1400
Минимальное число оборотов.		Об/мин	500
Номинальный крутящий момент		Н•м	3500
Максимальный крутящий момент.		Н•м	3800

Таблица 2 - Параметры топливного насоса

Наименование параметра	Обозначение.	Размерность.	Величина.
Полный ход рейки топливного насоса.		мм.	16
Ход рейки в пределах регуляторной характеристики.		мм.	14
Коэффициент характеристики топливного насоса.		(г/цикл)/мм.	0.183
Коэффициент характеристики топливного насоса.		(г/цикл)/мм.	0.02

Геометрические размеры автоматического регулятора:

Таблица 3 - Параметры автоматического регулятора

Наименование параметра.	Обозначение.	Размерность.	Величина.
Степень нечувствительности на номинальном режиме.		%	1,5
Степень неравномерности на номинальном режиме.		%	9
Фактор торможения на номинальном режиме.		Н•с/м	8500
Степень неравномерности на минимальном режиме.		%	40
Передаточное отношение повышающей передачи.	юі		2,5

Таблица 4 - Приведение массы элементов регулятора и ТНВД

Наименование параметра.	Обозначение	Размерность.	Величина.
Масса рейки и плунжеров, приведённая к оси движения рейки и отнесённая к одной секции ТНВД.		кг	0,1
Приведённая масса рычагов, пружин и муфт, % от приведённой массы грузов.		%	130

1. Двигатель внутреннего сгорания как объект регулирования

1.1 Статистические характеристики двигателя внутреннего сгорания

Если частота вращения коленчатого вала - регулируемый параметр,то статическими характеристиками двигателя являются его внешняя и скоростная характеристики.

Внешняя скоростная характеристика двигателя может быть рассчитана по эмпирической формуле:

;(1.1)

где ;

-соответственно текущий, номинальный и максимальный крутящий момент двигателя, Н•м.

-соответственно текущая и номинальная частота вращения коленчатого вала, об/мин.

Характеристика потребителя , необходимая для нахождения фактора устойчивости объекта регулирования, определяется по формуле:

;(1.2)

где ==.

Тогда .

Составим таблицу значений функций и и построим эти зависимости графически(см. рис. 1).

Рис. 1 - Графическое определение фактора устойчивости объекта регулирования

Таблица 5 - Значения функций и

n, мин-1	500	700	800	900	1100	1200	1300	1400
Mд, Н•м	3761,75	3725,03	3702,08	3676,07	3614,87	3579,68	3541,43	3500,12
Мс, Н•м	446,25	874,65	1142,40	1445,85	2159,85	2570,40	3016,65	3498,60

Фактор устойчивости двигателя на номинальном режиме определяется по формуле:

;(1.3)

где - угловая частота вращения коленчатого вала, об/мин

Так как , то

;(1.4)

где - приращение крутящего момента двигателя и сопротивления соответственно, Н•м.

об/мин - приращение частоты вращения.

=51,783 Н•м•с.

Фактор устойчивости можно определить и графическим методом (см. рис. 1).При этом

необходимо учесть, что:

5,02 Н•м•мин.

0,43 Н•м•мин.

Тогда:

(1.5)

Ошибка определения графическим методом:

(1.6)

1.2 Динамические характеристики двигателя внутреннего сгорания

Динамические свойства регулируемого объекта проявляются на неустановившихся режимах работы и оцениваются анализом дифференциальных уравнений, описывающих объект регулирования как динамическое звено.

Если регулируемый параметр - угловая частота вращения коленчатого вала двигателя, то уравнение движения двигателя при отсутствии перенастройки потребителя имеет вид:

,(1.7)

или

,(1.8)

где ,-собственный оператор объекта регулирования;

,-безразмерная величина регулируемого параметра;

-отклонение угловой скорости вала двигателя от её значения на заданном равновесном режиме, определяемом угловой скоростью ;

- безразмерная величина перемещения рейки топливного насоса;

- отклонение рейки топливного насоса от её положения на равновесном режиме, определяемом её координатой ;

- время двигателя в секундах;

- коэффициент самовыравнивания двигателя.

Время двигателя при отсутствии регулятора для номинального режима определяется по формуле:

;(1.9)

где J- приведённый к оси вращения коленчатого вала момент инерции двигателя и связанных с ним агрегатов, кг•м?(см. таб. 1);

- коэффициент, характеризующий интенсивность изменения крутящего момента двигателя по мере изменения входной координаты;

- угловая скорость на номинальном режиме, с.

Коэффициент определяется по формуле:

251945 Н(1.10)

.

Тогда

.

Коэффициент самовыравнивания двигателя:

с.(1.11)

, объект регулирования обладает положительным самовыравниванием.

Если объект регулирования получил возмущение не в виде перемещения регулируемого органа, а в виде начального отклонения регулируемого параметра, то переходный процесс описывается выражением:

(1.12)



При возмущении объекта регулирования перемещением регулирующего органа на постоянную величину переходный процесс определяется выражением:

.(1.13)

Принимая и построим переходные процессы объекта регулирования (см. рис. 2).

;

Таблица 6 - Значение функции при и

t, с	0	0,5	1	3	6	12	15
	при	0	0,213388	0,392761	0,866392	1,17206	1,317948	1,331371
	при	1	0,840599	0,706607	0,352805	0,124471	0,015493	0,005466

Рис. 2 - Переходные процессы объекта регулирования

Уравнение движения объекта регулирования (1.7) позволяет получить уравнение его передаточной функции:

;(1.14)

После подстановки в уравнение (1.14) вместо оператора получаем уравнение амплитудно-фазовой частотной характеристики объекта:

;(1.15)

где - круговая частота колебаний;

Т- период колебаний;

i= - мнимая единица.

Выражение (1.15) позволяет записать расчётные формулы вещественных и мнимых частотных характеристик (см. рис. 3):

;(1.16)

;(1.17)

; .

Таблица 7 - Значение функции и

щ, с-1	0	0,1	0,2	0,3	0,5	0,7	1	1,5	2,5	5	10
Xд(щ)	1,339	1,236	1,005	0,767	0,436	0,264	0,144	0,068	0,025	0,006	0,002
Уд(щ)	0,000	-0,356	-0,579	-0,662	-0,627	-0,533	-0,415	-0,294	-0,182	-0,093	-0,046



Рис. 3 - Действительная и мнимая частотные характеристики

Выражение (1.15) также позволяет записать расчетные формулы амплитудных и фазовых частотных характеристик (см. рис. 4 - 5).

;(1.18)

;(1.19)

;

.

Таблица 8 - Значения функции и

щ, с-1	0	0,1	0,2	0,3	0,5	0,7	1	1,5	2,5	5	25
Ад(щ)	1,339	1,286	1,160	1,013	0,764	0,595	0,439	0,302	0,184	0,093	0,046
тд(щ)	0,000	-0,280	-0,523	-0,712	-0,964	-1,110	-1,237	-1,343	-1,433	-1,501	-1,536



Рис. 4 - Амплитудная частотная характеристика объекта регулирования

Рис. 5 - Фазовая частотная характеристика объекта регулирования

Характеристики (рис. 1.4 - 1.5) позволяют построить амплитудно-фазовую характеристику (см. рис. 1.6). Рассмотренные зависимости позволяют оценить основные динамические свойства двигателя как объекта регулирования.



Рис. 6 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика объекта регулирования

2. Статические и динамические характеристики автоматического регулятора прямого действия

2.1 Статический расчёт регулятора

Статическим расчётом регулятора определяются его основные размеры и статические характеристики.

При расчёте регулятора известен полный ход рейки топливного насоса =16мм. (см. таб. 2). И ход рейки в пределах регуляторной характеристики =14мм., а также размеры рычага и радиусы

Размеры и должны удовлетворять равенству:

;(2.1)

где - ход муфты регулятора в пределах регуляторной характеристики.

Тогда

,мм.(2.2)

мм.

Конструктивный ход муфты включает запас на полное выключение топлива и максимальную подачу его при перегрузке двигателя и выбирается в пределах:

.(2.3)

Принимаем мм.

Для улучшения характеристик регулирования рекомендуется принимать более высокие значения номинального числа оборотов валика регулятора , но так, чтобы:

,(2.4)

где - скорость вращения оси грузов относительно оси регулятора;

- расстояние между осями вращения измерителя и качания грузов;

;(2.5)

где i=2,5 - передаточное отношение повышающей передачи от двигателя к регулятору (см. таб. 3).

Для топливных насосов золотникового типа сопротивление рейки f=0,3…0,4 Н на каждый плунжер. Принимаем f=0,35 Н.

Сила сопротивления рейки топливного насоса, приведённая к оси движения муфты:

(2.6)

 Н.

Величина степени нечувствительности на номинальном режиме1,5%(см. таб. 3).

Восстанавливающая сила на номинальном режиме приведённая к муфте регулятора:

Н.(2.7)

Уравнение статического равновесия регулятора на номинальном режиме имеет вид:

;(2.8)

где А - инерционный коэффициент;

- угловая частота вращения валика регулятора;

.(2.9)

Центробежная сила грузов на номинальном режиме:

;(2.10)

где m-масса грузов, кг.

- расстояние центра массы грузов до оси вала регулятора, мм.

Для упрощения расчетов пронимаем грузы регулятора шарообразной формы.

Из условия равенства моментов относительно оси качания грузов, можно записать:

;(2.11)

Решая совместно уравнения (2.8) и (2.11) получим:

(2.12)

На основании уравнения (2.10) и (2.12)

;(2.13)

где - масса одного груза, кг.

- количество грузов (=2).

кг.

Так как грузы имеют шарообразную форму, то радиус шара определяется как:

;(2.14)

где - плотность материала груза,(=8000 кг/м?).

м.

Максимальный радиус вращения грузов, соответствующий режиму максимальных оборотов холостого хода:

мм(2.15)

Для нахождения графической зависимости величины восстанавливающей силы , приведённой к центру тяжести груза от радиуса вращения груза необходимо оценить на номинальном режиме степень неравномерности регулятора, соответствующую режиму максимальных оборотов холостого хода.

% (см. таб. 3),

;(2.16)

Приведённая к центру тяжести грузов восстанавливающая сила на номинальном режиме:

Н.(2.17)

Приведённая к центру тяжести грузов восстанавливающая сила на режиме максимальных оборотов холостого хода:

Н (2.18)

Минимальные обороты вала регулятора при работе двигателя по внешней характеристике:

об/мин,(2.19)

где - минимальные обороты двигателя.

Степень неравномерности на минимальном скоростном режиме =40% (см. таб. 3).

Обороты вала двигателя на холостом ходу:

об/мин.(2.20)

Для вала регулятора:

об/мин.(2.21)

Угловые скорости:

1/с.(2.22)

1/с.(2.23)

Восстанавливающие силы на режимах минимальных оборотов и минимальных оборотов холостого хода:

 Н.(2.24)

Н.(2.25)

Характеристики (см. рис. 2.1) позволяют определить разность:

Н.(2.26)

которая показывает изменение восстанавливающей силы регулятора, приведённой к центру тяжести груза, на номинальном регулируемом скоростном режиме при перемещении регулирующего органа от полной подачи топлива до подачи холостого хода. Тогда величина изменения восстанавливающей силы, приведённой к муфте регулятора, определится как:

Н.(2.27)

двигатель вал регулятор вращение

Рис. 7 - Зависимости восстанавливающей силы и поддерживающей силы , приведенных к центру тяжести грузов от радиуса r для механического регулятора

Определяем жёсткость пружины:

Н/м.(2.28)

Величина предварительной деформации пружины:

мм.(2.29)

Максимальная деформация:

мм.(2.30)

Равновесные характеристики являются основными статическими характеристиками регулятора (см. рис. 8). Каждой настройке регулятора соответствует

своя равновесная характеристика.

Рис. 8 - Равновесные характеристики регулятора для минимальной 1-2 и максимальной 3-4 затяжки пружины

К статическим характеристикам регулятора относится и фактор его устойчивости:

;(2.31)

где А - инерционный коэффициент поддерживающей силы.

(2.32)

где Н - определяется из графика (см. рис. 2.1).

2.2 Динамика регулятора

Динамические свойства регулятора для случая постоянства его настройки могут быть

исследованы с помощью уравнения движения регулятора:

,(2.33)

или в операторной форме:

,(2.34)

где - собственный оператор регулятора,

(2.35)

и - безразмерные выходная и входная координата регулятора;

- время регулятора прямого действия;

- время катаракта;

- местная степень неравномерности регулятора.

Время регулятора на номинальном режиме:

(2.36)

где - приведённая к оси движения муфты масса деталей регулятора и топливного насоса, связанных в движении с регулятором;

(2.37)

где- приведённые массы грузов, пружины, муфты, топливного насоса и рычагов.

кг;(2.38)

кг;(2.39)

от кг.

кг.

с.

Время катаракта на номинальном режиме:

с;(2.40)(2.40)

где - фактор торможения (см. таб. 3).

Местная степень неравномерности на номинальном режиме:

.(2.41)

Уравнение передаточной функции регулятора имеет вид:

(2.42)

Тогда вещественная и мнимая частотные характеристики определяются по формуле:

.(2.43)

Таблица 9 - Значения функции и

щ, с-1	0	5	10	30	50	100	200	500
Xд(щ)	0,809	0,802	0,782	0,615	0,429	0,169	0,037	-0,010
Уд(щ)	0,000	-0,076	-0,148	-0,351	-0,413	-0,347	-0,208	-0,085

По результатам построены графики (см. рис. 9-11).

Рис. 9 - Действительная частотная характеристика регулятора



Рис. 10 - Мнимая частотная характеристика регулятора

Рис. 11 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика регулятора

Сводный переходный процесс регулятора (см. рис. 2.6) есть общий интеграл его дифференциального уравнения (2.33).

При : ;(2.44)

где и - корни характеристического уравнения:

,(2.45)

из которого следует, что:

.(2.46)

константы интегрирования, значения которых зависят от начальных условий движения.

(2.47)

Н.У.

.

Таблица 10 - Значения функции

t	0	0,003	0,005	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,07	0,09	0,1
з(t)	0,0001	0,1089	0,1846	0,3399	0,5442	0,6596	0,7247	0,7614	0,7939	0,8042	0,8063

Чувствительный элемент должен быть всегда устойчивым ().

Так как выполняется неравенство:

,(2.48)

то переходный процесс регулятора будет апериодически сходящимся.

= 1206750; = 122376.

Рис. 12

3. Система автоматического регулирования частоты вращения вала двигателя

3.1 Структурная схема САР

САР прямого действия состоит из двух динамических звеньев: объекта регулирования и регулятора прямого действия (см. рис. 13).

Структурная схема звеньев позволяет изобразить структурную схему САР.

Рис. 13 - Структурная схема САР

3.2 Статические характеристики САР

Для построения статической характеристики САР необходимо иметь статические характеристики объекта регулирования - внешние и скоростные, регулятора ,

а также координаты регулирующего органа, при которых снимались статические характеристики объекта. Можно также принять в основу построение статических характеристик САР значение степени неравномерности регулятора. В этом случае достаточно знать частоты вращения вала и моменты двигателя на установившихся режимах и на соответствующих режимах холостого хода.

3.3 Динамические характеристики САР

Динамические свойства САР характеризуются их дифференциальными уравнениями, решение которых дают математические выражения переходного процесса. Для получения дифференциального уравнения САР прямого действия необходимо совместно решить уравнения двигателя и регулятора, но при этом необходимо учесть обратное воздействие регулятора на двигатель. Для введения обратного воздействия достаточно знак входной координаты в уравнении движения объекта регулирования поменять на обратный:

(3.1)

Решая систему получим:

(3.2)

Уравнение движения САР для случая отсутствия перерегулировок потребителя и регулятора в период протекания переходного процесса:

;(3.3)

где (3.4)

при исследовании работы систем регулирования целесообразно уравнениям двигателя придать нормированную форму.

(3.5)

где - безразмерное время;

- масштаб времени;

;

.

Коэффициенты нормируемого уравнения и -безразмерные величины; они задаются критериями подобия САР.

3.4 Устойчивость САР

Под устойчивостью системы автоматического регулирования системы понимают их способность поддерживать заданный регулируемый режим работы системы с определённой точностью и восстанавливать его в случае нарушения.

Наиболее просто оценить устойчивость САР можно по критериям устойчивости Рауза-Гурвица, А.В. Михайлова, по диаграмме И.А. Вышнеградского (см.рис. 3.3).

Согласно критериям Рауза-Гурвица процессы будут сходящимися, а система устойчивой, если все коэффициенты уравнения движения системы, главный определитель Гурвица и все диагональные миноры имеют положительный знак.

В частности, система третьего порядка будет устойчива, если

Вывод - рассматриваемая система устойчива.

Диаграмма И.А. Вышнеградского позволяет оценить не только устойчивость САР, но и качественно оценить характер переходного процесса. Для использования диаграммы необходимо знать критерии подобия нормированного дифференциального уравнения системы (3.8). Таких критериев два ( и ). Если характеристические точки ( и ) располагаются в первой и второй областях, то система устойчива, и наоборот.

В заключении можно сделать вывод о характере переходного процесса САР: переходный процесс данной системы автоматического регулирования является апериодически сходящимся.

Список литературы

1. Лаврик А.Н. Расчет системы автоматического регулирования частоты вращения коленчатого вала дизеля: Учебное пособие. - 1991. - 37 с.

2. Основы теории автоматического управления: Учебник для авиационных ВУЗов / В.С. Булыгин, Ю.С. Гришанин, Н.Б. Судзиловский и др. Под редакцией Н.Б. Судзилоывского. - М.: Машиностроение, 1985. - 512 с.

Размещено на Allbest.ru