КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Надежность авиационной техники»

Контрольную работу выполнила

студент Смирнова Е.П.

Иркутск - 2012 г.

Техническое задание на контрольную работу по дисциплине “Надежность АТ”

Студенту Смирновой Е.П группа 2

1. Вариант задания (шифр) - № 5

(по сумме двух последних цифр зачетной книжки или выдается преподавателем)

Тип ЛА Ил - 62

Функциональная система (подсистема) Кондиционирования

2. Задачи, подлежащие решению:

1) Анализ данных эксплуатационных наблюдений за отказами изделий СКВ парка ЛА.

2) Статистический анализ показателей безотказности невосстанавливаемых изделий ЛА параметрическим методом.

3) Статистический анализ показателей безотказности невосстанавливаемых изделий ЛА непараметрическим методом.

4) Статистический анализ показателей безотказности восстанавливаемых изделий ЛА.

5) Расчет схемной надежности функциональной системы ЛА.

3. Литература: Пособие по выполнению контрольной работы по дисциплине «Надежность авиационной техники» для студентов IV курса специальности 160901 заочного обучения. - М.: МГТУ ГА, 2006.

Содержание

1. Формирование исходных данных для расчета

2. Основная часть

2.1 Анализ данных эксплуатационных наблюдений за отказами изделий СКВ ВС

3. Статистический анализ надежности невосстанавливаемых изделий параметрическим методом

3.1 Построение гистограмм плотности вероятности наработки до отказа f*(t) и интенсивности отказов л*(t)

3.2 Формирование гипотезы о законе распределения наработки до отказа

3.3 Оценка параметров распределения для случая усеченной выборки

методом максимального правдоподобия

3.4 Проверка соответствия статистического и теоретического распределений

4. Определение показателей надежности изделия ФС непараметрическим

методом

4.1 Определение показателей надежности изделия ФС непараметрическим методом по полным данным

4.2 Определение показателей надежности изделия ФС непараметрическим методом по многократно цензурированным выборкам

5. Статистический анализ восстанавливаемых изделий

6. Расчет схемной надежности ФС ВС

6.1 Расчет параметров надежности

6.2 Расчет схемной надежности ФС в соответствии с принципиальной схемой для непрерывной работы системы в течении 2 и 300 часов

6.3 Анализ надежности ФС на соответствие требованиям по уровню надежности при эксплуатации

Выводы

Литература

1. Формирование исходных данных для расчета

Исходные данные:

тип самолета - Ил-62;

объем парка самолетов - 30;

длительность беспосадочного полета - 4,0 ч;

изделие - регулятор избыточного давления 2940Т;

количество изделий на самолете - 2;

общее количество изделий на всем парке самолетов N = 60;

наработка изделий до отказа, ч: 1050, 1055, 1110, 1115, 1210, 1240, 1370, 1400, 1520, 1540, 1570, 1750, 1820, 1870, 1950;

наработка изделий до цензурирования, m(ч) - отсутствует.

Таблица 1

Рисунок -1. Система кондиционирования воздуха самолета Ил-62

безотказность надежность летательный кондиционирование

2. Основная часть

2.1 Анализ данных эксплуатационных наблюдений за отказами изделий СКВ ВС

Анализ данных эксплуатационных наблюдений за отказами

Исходные данные (табл. П.2.1…П.2.7 приложения 2.1) анализируются в соответствии с заданиями варианта (приложение 1). При этом статистические данные содержат два типа случайных величин (реализаций).

Первый тип - наработки изделий, составляющих выборки («полные реализации»), представляющие собой случайные величины наработок до отказа (между отказами) t₁,...,t_i,...,t_n, i = l, n (табл. П.2.1…П,2.6 приложения 2.1).

Второй тип - реализации («неполные реализации»), представляющие собой величины наработок изделий до цензурирования ф₁,..., ф _i,..., ф _n, j = l, m (табл.П.2.7 приложения 2.1). Это соответствует случаю, когда испытания (наблюдения) прекращены или объект снят с испытаний до наступления отказа.

В первом случае используется полная выборка. Во втором случае имеет место цензурирование - событие, приводящее к прекращению эксплуатационных наблюдений изделий до наступления отказа (предельного состояния).

При формировании выборки изделий во втором случае образуется цензурированная выборка, элементами которой являются значения наработок до отказа (полные реализации) и наработок до цензурирования (неполные реализации). Различаются однократно и многократно цензурированные выборки.

В однократно цензурированной выборке значения всех наработок до цензурирования равны между собой и меньше наибольшей наработки до отказа. Многократно цензурированная выборка характеризуется значениями наработок до цензурирования, не равными между собой.

Исходным пунктом любого статистического исследования случайной величины x является совокупность из n наблюдений, в результате которых величина X принимает значения x₁, x₂,..., x_n. Если эти значения охватывают все N возможных однотипных объектов, подлежащих исследованию, т.е. n = N, то это множество объектов называют генеральной совокупностью.

В том случае, если имеется такая совокупность n наблюдений, что n < N, то она называется выборкой, а величина n - объемом выборки.

На практике чаще всего имеют дело именно с выборкой, поскольку обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком трудоемко (слишком большое N), либо принципиально невозможно (в случае бесконечных генеральных совокупностей).

Выборка должна быть представительной (репрезентативной), т.е. она по своим статистическим свойствам должна отражать, представлять свойства всей генеральной совокупности.

Построение временных диаграмм

В качестве аналога вариационного ряда используем ранжированную временную диаграмму, в которой реализации расположены в следующем порядке: сначала полные реализации в порядке возрастания, затем неполные реализации в порядке убывания.

Построение ранжированных временных диаграмм для однократно цензурированной выборки (рисунок - 2) производится по данным табл. П.2.1…П.2.6 приложения 2.1, а для многократно цензурированной - по данным табл.П.2.7 приложения 2.1 [4] не выполняется.

Рисунок - 2 Временная диаграмма наработки до отказа

На построенных ранжированных временных диаграммах производится группировка результатов наблюдений путем разбиения всего периода наблюдений (размаха), содержавшего n полных реализаций х_i, x₁,..., х_n на L равных или неравных интервалов Дt_к, но только не пустых. Для этого проводятся два крайних сечения ранжированной диаграммы, первое - через точку, соответствующую окончанию наименьшей из полных реализаций (или левее этой точки), вторую - через точку, соответствующую окончанию наибольшей из реализаций (или правее этой точки).

3. Статистический анализ надежности невосстанавливаемых изделий параметрическим методом

3.1 Построение гистограмм плотности вероятности наработки до отказа f*(t) и интенсивности отказов л*(t)

Расстояние между крайними сечениями на построенных временных диаграммах определяет размах н, полученное значение которого разбивается на L интервалов и проводятся сечения диаграммы, соответствующие границам интервалов.

Для наглядности полученный вариационный ряд преобразуют следующим образом. Ось абсцисс делят на интервалы (x_i, x_i+1) длинной Дx = x_i - x_i+1.

Длину интервала следует выбирать такую, чтобы количество интервалов не было большим, но и не настолько малым, чтобы не искажать особенности распределения статистических данных.

Приближенно длина интервала может быть определена по формуле

,

где значение в знаменателе (1 + 3,32 lgn) - примерное количество интервалов разбиения.

Для рассматриваемого варианта

1 + 3,32 lgn = 1 + 3,32*lg(15) = 4,91

Выбираем количество интервалов разбиения, равное 5.

После разбиения вариационного ряда на интервалы определяется значение статистической плотности распределения для каждого i-гo интервала

,

где-число значений членов вариационного ряда, попавших в i-й интервал. Чертёж значений , отложенных для каждого интервала, называется гистограммой частот. Статистическая плотность распределения является аналогом плотности распределения непрерывной случайной величины и имеет размерность, обратную размерности случайной величины x:

Для статистической оценки плотности вероятности наработки до отказа f*(t), интенсивности отказов л*(t) и вероятности безотказной работы P*(t) используется расчет по формулам (4.1) пособия [4].

Перебором длин интервалов наблюдений выбираются неравномерные интервалы наблюдения для удобства подбора закона распределения, что допустимо (см. [11], с. 321, пример 19.4, п.2: «… размах вариационного ряда делится на k интервалов, (не обязательно одинаковых);...».

Результаты расчета представлены в таблице 2.

Таблица 2

Гистограммы статистической плотности распределения f*(t), интенсивности отказов л*(t) и вероятности безотказной работы P*(t), построенные по результатам таблицы 2, приведены на рисунках - 3…5.

На рисунках интервалы условно изображены равными из-за особенностей построения гистограмм в программе Excel.

Рисунок - 3 Статистическая плотность распределения f*(t)

Рисунок - 4 Интенсивность отказов л*(t)

Рисунок - 5 Вероятность безотказной работы P*(t)

3.2 Формирование гипотезы о законе распределения наработки до отказа

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Закон можно задать: таблично в виде двух строк чисел, где первая строка - возможные значения случайной величины, вторая строка - вероятности этих значений; графически - в виде ломаной линии; аналитически - в виде формулы.

Сравнительный анализ гистограмм с теоретическими кривыми f(t) и л(t) на рис. П.3.4, приложения 3, позволяет выдвинуть предположение, что усеченная выборка числа изделий n подчиняется экспоненциальному распределению.

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с л(t) = л = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники, системы автоматического регулирования и энергетические объекты.

Для характеристики случайной величины, кроме закона распределения, используют также ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Поэтому следующим шагом является определение параметров выбранной в качестве модели эксплуатационной функции распределения - математического ожидания m, дисперсии Д и среднеквадратического отклонения у, коэффициента вариации х.

Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

При оценке рассеяния случайной величины вокруг математического ожидания используется среднее квадратическое отклонение, равное квадратному корню из дисперсии.

Для оценки разброса случайной величины от математического ожидания является коэффициент вариации, определяемый как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значении случайной величины. Коэффициент вариации не имеет размерности, поэтому позволяет сравнивать различные по природе случайные величины, оценивать закономерности их распределения.

Математическое ожидание исследуемой случайной величины (среднее значение)

где: n - число изделий в выборке (число членов вариационного ряда),

- значение случайной величины (наработка до отказа).

= (1050+1055+1110+1115+1210+1240+1370+1400+1520+1540+1570+ +1750+1820+1870+1950)/15 = 1438 час

Для завершения формирования вероятностно-статистической модели необходимо определить параметры распределения, принятого в качестве теоретического выражения модели.

Экспоненциальный закон имеет только один параметр - интенсивность отказов, который постоянен в процессе эксплуатации, л(t) = const.

Из таблицы 2 принимаем среднее значение л(t), т.к. все значения л(t) изменяются в незначительном диапазоне

л(t) = ? л_i(t)/L = (0,000269+0,000287+0,000251+0,000255+0,000272)/5 = 0,000267,

где L - количество интервалов, L = 5.

3.3 Оценка параметров распределения для случая усеченной выборки методом максимального правдоподобия

Для случая усеченной выборки в качестве параметра экспоненциального закона распределения наработки до отказа используется величина Т_ср - средняя наработка до отказа

,

где t_i - наработка до отказа i-го интервала, T - период наблюдения.

Затем определяется теоретическое значение функции плотности распределения f(t)

Результаты решения приведены в таблице 3.

Пояснения по выбору интервалов приведены на с. 8 настоящей работы.

Таблица 3

По результатам таблицы 3 строится гистограммы функции плотности распределения f(t), функции распределения F(t) и вероятность безотказной работы P(t) представленная на рисунках - 6…8.

Пояснения по ширине интервалов приведены на с. 9 настоящей работы

Рисунок - 6

Рисунок - 7

Рисунок - 8

3.4 Проверка соответствия статистического и теоретического распределений

Проверка соответствия статистического и теоретического распределений производится по критерию ² (критерию Пирсона).

Постановка задачи статистической проверки гипотез

Статистическая проверка гипотез - один из основных разделов математической статистики, в котором рассматриваются методы статистической проверки между статистическими данными и гипотезами об их вероятностной природе. При этом можно выделить два основных направления: проверка, принадлежит ли данная статистическая совокупность данных какому - то вероятностному закону распределения, и при наличии двух различных статистических данных определить, принадлежат ли они одной генеральной совокупности (одному распределению).

Постановка задачи первого направления состоит в следующем.

Предположим, что в результате эксперимента получена выборка x₁,х₂,...x_n из генеральной совокупности с известной функцией распределения F(x). По экспериментальным данным строится эмпирическая функция распределения F*(x), которая естественно является ступенчатой (рисунок - 9).

Статистической гипотезой называется любое предположение относительно вида теоретической функции распределения F(x), сделанное на основе выборки.

На рис.9 приведена предполагаемая функция F(x). Заметим, что практически о виде теоретической функции распределения удобнее судить по гистограмме частостей, построенной по экспериментальным данным.

Проверка статистической гипотезы заключается в выборе решения: принять гипотезу или отвергнуть ее.

Обычно предполагают, что имеются две непересекающиеся гипотезы: Н₀ и Н₁. Гипотезу Н₀ будем называть основной, а гипотезу Н₁ - конкурирующей или альтернативной. Заметим, что выбор, какую гипотезу принять за основную, а какую за альтернативную, условен. Однако, как правило, удобно основной гипотезой Н₀ называть конкретное предположение о виде теоретической функции распределения или предположение, важное с точки зрения решаемых практических задач.

Задача проверки статистических гипотез состоит в том, чтобы на основе выборки х₁,х₂….х_n принять (т.е. считать справедливой) либо основную гипотезу Н₀, либо альтернативную гипотезу Н_1.

Рисунок - 9

Критерии согласия

Статистическим критерием называется правило, позволяющее, основываясь только на выборке , принять либо основную гипотезу Но, либо альтернативную Н_1.

Поскольку принятие основной Но или альтернативной Н₁ гипотез основывается на выборке, состоящей из случайных чисел, то при любом критерии ошибки будут неизбежны.

При двухальтернативном выборе (либо Но, либо Н₁) возможны четыре исхода:

принята гипотеза Но и эта гипотеза верна;

принята гипотеза Но, хотя она неверна;

принята гипотеза Н₁ и эта гипотеза верна;

принята гипотеза Н₁, хотя верна гипотеза Но.

Из четырех выводов два являются ошибочными.

Ошибкой 1-го рода называют ошибку отклонения основной проверяемой гипотезы Но, когда она верна. Вероятность этой ошибки обозначают через б.

Ошибкой 2-го рода называют ошибку принятия гипотезы Н₁, когда верна основная гипотеза Но. Вероятность ошибки 2-го рода обозначают через в.

Вопрос о том, какую из гипотез принять за основную, а какую за альтернативную, лежит вне области статистики и, в определенном смысле, этот выбор является произвольным. На практике обычно за основную гипотезу Н₀ принимают ту, когда важнее избежать ошибки 1-го рода.

При фиксированном объеме выборки обычно задаются величиной б - вероятностью отказа от основной гипотезы. Эту вероятность называют уровнем значимости

Выбор величины б зависит от сопоставления потерь, которые могут быть понесены в случае ошибочных заключений в ту или другую сторону. Чем весомее потери от ошибочного отвержения основной гипотезы Но, тем меньше выбирается величина б. Чаще всего это затруднительно, поэтому пользуются стандартными уровнями значимости б: 0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001.

Наиболее распространено значение б = 0,05.

Чем серьезнее последствия ошибки первого рода, тем меньшим должен быть уровень значимости, однако за понижения уровня значимости расплачиваются увеличением вероятности ошибки второго рода.

В связи с этим сначала назначают уровень значимости б, а затем выбирают такую процедуру проверки, которая обеспечивает минимальное значение в. Единственный способ одновременного уменьшения ошибок б и в - увеличение объема выборки n.

Критерий согласия Пирсона (критерий ²).

Критерий согласия Пирсона является одним из наиболее часто применяемых критериев для проверки согласованности теоретического распределения и статистических данных.

Пусть произведено N независимых опытов, в каждом из которых случайная величина X приняла некоторое значение x_i (i = 1,2,... n). Результаты опытов сведены в К нтервалов (групп) и построена гистограмма частот или гистограмма частостей.

По внешнему виду гистограммы можно высказать предположение о виде теоретического закона распределения, которому подчинены экспериментальные данные. Это предположение является основной гипотезой Но.

Если - число значений величины в каждом интервале, то частота попадания в каждый интервал

Зная (или предполагая) теоретический закон распределения, можно определить (по таблицам или расчетом) теоретические значения вероятностей попадания изучаемой случайной величины в каждый из интервалов. Если есть данные о теоретическом законе распределения, то теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-й интервал равна

Здесь f(x_i+1) - значение функции распределения у правой границы интервала и F(x_i) - соответственно у левой границы (в начале интервала), определенные по таблицам или расчетом.

Согласованность теоретического и статистического распределений определяется мерой расхождения в виде суммы квадратов отклонений значений и

В этой формуле C_i - некоторые весы интервалов. Пирсон предложил в качестве весов использовать отношение

Пирсон показал, что при таком выборе величин C_i при больших значениях объема выборки N величина U практически не зависит от вида закона распределения F(x) и от величины N, а зависит только от числа интервалов К.

Полученная таким образом мера распределения обычно обозначается ^2.

В итоге получаем:

Значение зависит от числа степени свободы r = k-s; здесь k - число интервалов, s - число независимых условий (связей), наложенных на распределение (соответственно p_i). Эти условия следующие:

-обязательное условие или ;

-условие совпадения средних значений ,т.е. теоретическое распределение подбирается таким образом, чтобы совпали теоретическое и статистическое среднее значение;

- условие совпадения дисперсий (среднеквадратических отклонений)

Так как первое условие всегда должно иметь место то:

r =k-1-l

где l - число параметров, определяющих теоретическое распределение.

Для экспоненциального закона l = 1, т.к. экспоненциальный закон определяется одним параметром распределения - л.

Для нормального закона l = 2, т.к. параметрами нормального закона являются математическое ожиданий m и среднее квадратическое отклонение (или дисперсия D).

Для распределения Вейбулла l = 2, это а - параметр масштаба и b - параметр формы. Таблицы значений ² составляются с двумя входами: число степеней свободы r и доверительная вероятность (уровень значимости ошибки 1-го рода) б или величина .

Результаты расчета представлены в таблице 4.

Таблица 4

Расчет критерия ²

Определяем критерий Пирсона (табличное значение).

Для рассматриваемого случая принимаем:

Уровень значимости принимаем б = 0,1, тогда доверительная вероятность г =1- б = 1- 0,1 = 0,9. Число степеней свободы определяется по формуле

,

где k - количество интервалов при обработке статистических наблюдений;

s - число наложенных связей (для экспоненциального закона распределения s = 1).

Табличное значение критерия Пирсона при полученных параметрах по таблице П.5.3 пособия [4] составляет 6,25.

Тогда при сравнении расчетного значения ч²_расч= 1,0663 и табличного ч²_табл = 6,25, получаем (ч²_расч < ч²_табл),что позволяет сделать вывод о том, что нулевая гипотеза о распределении, подчиняющаяся экспоненциальному закону принимается.

4. Определение показателей надежности изделия ФС непараметрическим методом

Определение показателей надежности изделия ФС непараметрическим методом по полным данным

Задача оценки показателей надежности по полным данным проводится по алгоритму, приведенному в пункте 4.3, п.п. 1 [4], с. 13…16.

Оценка вероятности безотказной работы P и доверительных границ P_н и P_в получена методом максимального правдоподобия.

Метод максимального правдоподобия является наиболее универсальным и мощным с точки зрения эффективности получаемых оценок. Метод максимального правдоподобия предложен американским математиком Р.А. Фишером и является наиболее желательным методом оценки параметров неизвестного распределения.

Сущность этого метода заключается в том, что для фиксированного результата эксперимента составляется функция G, выражающая вероятность получения этого результата, которая и называется функцией правдоподобия. Она включает известные фиксированные результаты эксперимента и неизвестные параметры закона их распределения.

В качестве искомых точечных оценок этих параметров принимаются значения, максимизирующие функцию правдоподобия. Для этого приравниваются нулю первые частные (по каждому неизвестному параметру) производные функции правдоподобия, тем самым составляется столько уравнений, сколько параметров необходимо определить. Функция правдоподобия для параметров при одном заданном наблюдении есть плотность распределения вероятности для полных реализации и вероятность безотказной работы для неполных реализаций, когда это наблюдение рассматривается как константа, а параметры распределения - как переменные.

Любая точечная оценка, если даже она удовлетворяет всем критериям качества, обладает существенным недостатком, представляя собой лишь частное значение случайной величины. Поэтому, кроме точечной оценки, желательно знать "надежные" границы, так называемые доверительный интервал и доверительную вероятность.

Задача заключается в том, чтобы по выборочным характеристикам случайной величины q* определить нижнюю q_н и верхнюю q_в доверительные границы генеральной характеристики q. Эти границы и определяют интервал, который с некоторой доверительной вероятностью накрывает q

б* = P{q_н ? q ? q_в}

Величина б* называется двухсторонней доверительной вероятностью.

Величина (ширина) доверительного интервала характеризует точность выборочной оценки генеральной характеристики, а доверительная вероятность - достоверность оценки.

Выражение для оценки имеет вид q* = n/N, где N - фиксированная неслучайная величина, а n - случайная величина. Поэтому можно утверждать, что независимо от вида функции распределения наработки на отказ оценка для вероятности отказа q* имеет биноминальное распределение.

При испытании N = 60 невосстанавливаемых изделий получено n = 15 отказов. Необходимо найти доверительные границы для вероятности безотказной работы P при б = 0,95, где б - доверительная вероятность.

По табл. П.5.5. и П.5.6. приложения [4] для n = 15 и n/N = 0,25 находим R₁ = 1,56, R₂ = 0,7.

По формулам (4.11), [4]:

при n = 0, q_н = 0, q_в = R₀/N,

при n ? 0, q_н = n/(N*R₁), q_в = n/(N*R₂),

находим

q_н = n/(N*R₁) = 15/93,60 = 0,160

q_в = n/(N*R₂) = 15/42,00 = 0,357

Для вероятности безотказной работы P

P = 1 - n/N = 1 - 15/60 = 0,750

P_н = 1 - q_в = 1- 0,357 = 0,643

P_в = 1 - q_н = 1- 0,160 = 0,840

Определение показателей надежности изделия ФС непараметрическим методом по многократно цензурированным выборкам

Задача оценки показателей надежности непараметрическим методом по многократно цензурированным выборкам включает точечную оценку показателей при количестве отказов n > 5. При n < 5 следует использовать нижние доверительные границы.

Метод позволяет определить точечные оценки вероятности безотказной работы за заданную наработку, среднюю и гамма-процентную наработку до отказа. Определение перечисленных показателей осуществляется в порядке, приведенном в п.п.2 пункта 4.3 [4].

В результате обработки данных по надежности изделий функциональной системы самолетов, эксплуатирующихся по состоянию, были сформированы цензурированные данные 60 изделий.

Наработки до отказа (n = 15): 1050, 1055, 1110, 1115, 1210, 1240, 1370, 1400, 1520, 1540, 1570, 1750, 1820, 1870, 1950, ч.

Для внедрения прогрессивного метода эксплуатации изделий на всем парке самолетов требуется оценить показатели надежности.

1). Строим вариационный ряд или ранжированную временную диаграмму наработок до отказа ф_i, i = 1,…, n

1050, 1055, 1110, 1115, 1210, 1240, 1370, 1400, 1520, 1540, 1570, 1750, 1820, 1870, 1950 ч.

2). По вариационному ряду (ранжированной временной диаграмме) определяются интервалы наблюдения (l = 1) (0, ф₁₅) > (0; 1950)

Если вариационный ряд начинается с наработки до отказа, то m₀ = 0, а если он заканчивается наработкой до отказа, то m_L = 0.

Для каждого интервала наблюдения определяем

n₁ = 15, n₂ = 0, n₃ = 0; m₀ = 0, m₁ = 0, m₂ = 0, m₃ = 0; Nэ₁ = N - m₀ = 60

3). Определяем значения эмпирической функции распределения F*(t), соответствующую каждой наработке до отказа в исходном вариационном ряду: если i-я наработка до отказа принадлежит первому интервалу наблюдений, то по (4.12):

F₁*(t) = ,

если i-я наработка до отказа принадлежит l-му (l = 2, L) интервалу наблюдений, то по (4.13):

F₁*(t) = ,

тогда

F₁*(t) = 1/60 = 0,0167

Расчет F*(t) проводим в табличной форме с шагом i = 1 до n. Результаты расчета приведены в таблице 5.

Таблица 5

Например, для F(t₄) = (4-1)/60 + (4-0-(4-1))/60 = 0,0668.

4). Рассчитанные значения точечных оценок вероятности безотказной работы за 1300, 1500 и 1900 ч приведем в табличном виде (таблица 6).

Таблица 6

Здесь значения

d_j = (t_задj - ф_i-1)/(ф_i - ф_i-1)

P(t_задj) = 1 - [d_j•F*(t_i) + (1-d_i)•F*(t_i-1)],

индексы j = 1,2,3; i - значение величины для члена вариационного ряда, стоящего перед t_задj, i+1 - значение величины для члена вариационного ряда, стоящего после t_задj.

5). Определим среднюю наработку до отказа

= (21570 + (60-15)*1950)/60 = 1822,0 ч.

6). Вычисление 95%-й наработки до отказа показывает, что она принадлежит 3-му члену вариационного ряда (см. таблица 5), т.е.

F^*(t_i-1) = 0,0334; F^*(t_i) = 0,0668; ф_i-1 = 1055; ф_i = 1115;

d_3,5 = ((100-г)/100 - F^*(t_i-1))/(F^*(t_i) - F^*(t_i-1)) =

= ((100 - 95)/100 - 0,0334)/(0,0668 - 0,0334) = 0,50

Тогда

Tср_0,05 = (1- d_3,5)•ф_i-1 + d_3,5•ф_i = (1 - 0,5)*1055 + 0,5*1110 = 1083 ч

7). Доверительный интервал для значений вероятностей безотказной работы P^*(t_зад) оцениваем согласно алгоритму пособия по выполнению контрольной работы [4] (см. п. 4.3, п.п. 2, с. 18).

Согласно этого алгоритма, задаемся доверительной вероятностью в = 0,95 для заданного времени t_зад = 1300, 1500, 1900 ч.

Расчеты удобно представить в виде таблицы 7.

Таблица 7

Так, для первого заданного времени t_зад1 = 1300 ч, номер интервала в вариационном ряду составит l = 1, номер изделия I = 7.

Квантиль нормального распределения для уровня доверительной вероятности в = 5%, U_в=0,05 определяется по таблице 8.

Таблица 8

Квантили нормированного нормального распределения

= [1-0,100]•v(25-0)/((60-0)(60-0)) = 0,040

Тогда границы определятся

P_н = P^*(t_зад = 1300) - U_в•у₁ = 0,892 - 1,6449•0,040 = 0,827

P_в = P^*(t_зад = 1300) + U_в•у₁ = 0,892 + 1,6449•0,040 = 0,958

По результатам оценки границ доверительного интервала строим график, представленный на рисунке - 10.

Рисунок - 10

Анализ графика показывает, что вероятность безотказной работы регулятора избыточного давления 2940Т высока.

5. Статистический анализ восстанавливаемых изделий

Статистический анализ восстанавливаемых изделий проводится на основе оценки показателей безотказности и инженерного анализа физики отказов. На основе данных эксплуатационных наблюдений для своего варианта строится временная диаграмма для всех самолетов (системы СКВ) рассматриваемого парка. Для каждого изделия I = 1,...,N была определена наработка до рассматриваемого момента Т, независимо от того, были или нет отказы этого изделия.

На временной диаграмме отмечаются моменты отказов в масштабе наработки и моменты восстановлений, которые совпадают с моментами отказов, так как в данной задаче рассматриваем мгновенное восстановление t_в= 0, а также наработки до цензурирования по табл.П.2.7 приложения 2.1.

В зависимости от количества отказов проводится выбор величины и числа интервалов наработки. Затем временная диаграмма разбивается на интервалы (рисунок - 11).

Рисунок - 11

По интервалам производится расчет статистической оценки параметра потока отказов щ^*(t) по формуле:

щ_i^*(t) = Дn/(N_i•Дt_i),

где Дn - число отказавших изделий в i-м интервале; N - число наблюдаемых изделий в i-м интервале.

С учетом переменного парка N_i определяется как общее число всех реализаций на диаграмме за исключением неполных реализаций меньших по величине левой границы i-ro интервала, т.е. границы i.

Результаты расчетов щ_i^*(t) сводятся в таблицу 9 и представляются в виде гистограммы на рисунке 12.

Пояснения по выбору интервалов приведены на с. 8 настоящей работы.

Пояснения по ширине интервалов приведены на с. 9 настоящей работы.

Таблица 9

Рисунок -12

Определение параметра щ(t) по гистограмме щ^*(t) осуществляется методом наименьших квадратов выравниванием в виде прямой щ(t) = б + вt по зависимостям [4, с.19]

,

,

где L - количество интервалов гистограммы.

В результате выравнивания получена зависимость

щ(t) = 0,0000460 + 1,19708E-07•t,

по которой строится график, показанный на рисунке -13.

Рисунок -13

По величине параметра потока отказов определяется вероятность безотказной работы за интервал наработки (t₀, t), который для восстанавливаемых изделий обычно равен периодичности технического обслуживания изделий - t_np1 = 300 ч и t_np2 = 900 ч

,

проводится расчет (таблица 10) и строится график вероятности безотказной работы P(t_пр) для восстанавливаемых изделий (рисунках - 14, 15).

Таблица 10

Рисунок -14

Рисунок -15

Анализ графика на рисунке - 15 показывает, что вероятность безотказной работы P(t_пр) в случае периодического восстановления изделий значительно увеличивается и вероятность P(t_пр) снижается до уровня P(t_пр) < 0,45 только после 4300 ч, когда вследствие низкой надежности становится нецелесообразной эксплуатация изделий.

6. Расчет схемной надежности ФС ВС

6.1. Расчет параметров надежности

Закон распределения - экспоненциальный.

Расчет параметров безотказности

Расчет параметров безотказности P(t) для наработки t = 2 и t = 300 часов составляет:

t = 2 часа, = = 0,99947;

t = 300 часов, = = 0,92310.

Средняя наработка до отказа: T_ср = 1822,0 часов (см. таблица 3).

Расчет параметров долговечности

Гамма процентный ресурс T_рг

= = 17661,28 часов;

где - регламентированная вероятность, г - задаваемая вероятность недостижения предельного состояния изделием ранее истечения ресурса или срока службы (выбирается из ряда 0,9; 0,95;0,975;0,99).

Расчет параметров ремонтопригодности

Вероятность восстановления в заданное время

t = 2 часа, = = 0,00053;

t = 300 часов, = = 0,0769.

Среднее время восстановления

T_в = 1/л = 1/0,000267 = 3749,32 ч

6.2 Расчет схемной надежности ФС в соответствии с принципиальной схемой для непрерывной работы системы в течении 2 и 300 часов

Расчет схемной надежности СКВ самолетов Ил-62 выполняется в соответствии с вариантом по схеме, приведенной в приложении 2 [4]. Применение методов структурных и логических схем предполагает предварительное рассмотрение работы СКВ самолета Ил-62.

Однако, для указанных методов необходимыми являются данные по вероятности безотказной работы каждого изделия СКВ самолета Ил-62, для t = 2 ч и для t = 300 ч, в соответствии с техническим заданием на КР [4] или по значениям интенсивности отказов л всех изделий, но такие данные по СКВ ВС в пособии [4] отсутствуют.

6.3 Анализ надежности ФС на соответствие требованиям по уровню надежности при эксплуатации

Данный пункт не представляется возможным к реализации без выполнения пункта 6.2 (причина указана).

Из анализа структурной схемы СКВ самолета Ил-62 видно, что размещение регуляторов избыточного давления 2940Т можно свести к принципиальной схеме звена параллельного соединения (рис. 16).

Рис.16.

Тогда вероятность безотказной работы при параллельном соединении регуляторов избыточного давления 2940Т составит

t = 2 часа, P(t)_пар = 1-(1- P(t=2))•(1- P(=2)) = 1-(1-0,99947)•(1-0,99947) = 1,0

t = 300 часов, P(t)_пар = 1-(1- P(t=300))•(1- P(t=300)) = 1-(1-0,9231)•(1-0,9231) = 0,99409

Как и ожидалось, общая надежность системы при параллельной схеме соединения элементов выше надежности отельных элементов.

Для сравнения приведем расчет надежности системы при схеме последовательного соединения элементов

t = 2 часа, P(t)_посл = P(t=2)•P(t=2) = 0,99947•0,99947= 0,99893

t = 300 часов, P(t)_посл = P(t=300)•P(t=300) = 0,9231•0,9231= 0,85212

Видно, что схема последовательного соединения элементов значительно снижает надежность системы.

Рисунок -17. Алгоритм анализа надежности изделия на соответствие требованиям надежности при эксплуатации

Анализ надежности изделия (рисунке - 17) позволяет сделать вывод, что надежность изделия при времени эксплуатации t=300 ч соответствует требованиям.

Выводы

В результате выполненной контрольной работы провели анализ надежности элемента СКВ с помощью методов математической статистики.

Отметим основные мероприятия (меры), позволяющие повысить надежность АТ в процессе ее эксплуатации:

соблюдение предписанных рекомендаций по эксплуатации;

контроль состояния АТ;

повышение качества технической документации;

совершенствование планирования и управления поставками запасных частей;

совершенствование организации ТО АТ;

оптимизация стратегий и методов ТОиР АТ;

оптимальное использование парка ВС;

внедрение средств механизации и автоматизации процессов ТОиР;

управление качеством ТО АТ;

совершенствование методов поиска отказов и неисправностей изделий АТ;

управлении надежностью изделий АТ;

внедрение системы управления процессами технической эксплуатации на базе ЭВМ;

внедрение автоматизированных систем информационного обеспечения;

проведение научно-обоснованных профилактических работ;

периодический контрольный облет самолетов;

сбор, обработка информации об отказах;

обобщение опыта эксплуатации;

прогнозирование;

повышение квалификации специалистов.

Литература

1. Ицкович А.А. Надежность летательных аппаратов и авиадвигателей. Ч.1. Учебное пособие. М.: МИИГА, 1990.

2. Ицкович А.А. Надежность летательных аппаратов и авиадвигателей. Ч.2. Учебное пособие. М.: МИИГА, 1990.

3. Смирнов Н.Н., Ицкович А.А., Чинючин Ю.М. Надежность и эксплуатационная технологичность ЛА. М.: МИИГА, 1989.

4. Ицкович А.А., Файнбург И.А. Надежность авиационной техники. Пособие по выполнению контрольной работы. - М.: МГТУ ГА, 2006. - 52 с.

5. Ицкович А.А., Герасимова Е.Д., Лисицын В.С. Пособие по выполнению контрольной работы №1 по дисциплине «Надежность летательных аппаратов и авиадвигателей» М.: МИИГА, 2000.

6. Ицкович А.А., Герасимова Е.Д., Лисицын В.С. Пособие по выполнению контрольной работы №2 по дисциплине «Надежность летательных аппаратов и авиадвигателей» М.: МИИГА, 1998.

7. Пронников А.С. Надежность машин. М.: Машиностроение,1978 г.

8. Смирнов И.И., Андронов А.М., Владимиров Н.И., Лемин Ю.И. Эксплуатационная надежность и режимы технического обслуживания самолетов. М.: Машиностроение,1974 г.

9. Косточкин В.В. Надежность авиационных двигателей и силовых установок. М.: Машиностроение,1988 г.

10. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006 - 816 с.

11. Надежность технических систем: Справочник/ Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев, В. В. Болотин и др./ Под ред. И. А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.

Размещено на Allbest.ru